Matrik Lanjut

PENJUMLAHAN MATRIKS

2222

Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.

Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan.

dan

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A

333231

232221

131211

bbb

bbb

bbb

B

333332323131

232322222121

131312121111

bababa

bababa

bababa

BA

PENJUMLAHAN MATRIKS

3333

Contoh Soal

22

31

24

A

21

12

43

B

2212

1321

4234

BA

43

41

27

BA

PENGURANGAN MATRIKS

4444

A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.

Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan.

dan

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A

333231

232221

131211

bbb

bbb

bbb

B

333332323131

232322222121

131312121111

bababa

bababa

bababa

BA

PENGURANGAN MATRIKS

5555

Contoh :

043

322

101

A

243

421

111

B

204433

432212

111011

BA

200

703

210

BA

PERKALIAN MATRIKSPERKALIAN MATRIKS

6666

Perkalian matriks dengan matriks pada umumnya tidak bersifat komutatif.

Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.

Jika matriks A berukuran mxn dan matriks B berukuran nxp maka hasil dari perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij ) berukuran mxp dimana

PERKALIAN MATRIKSPERKALIAN MATRIKS

7777

Contoh :

0

1

3

B

11)0*1()1*2()3*3(

0

1

3

*123*

BA

123A

000

123

369

1*02*03*0

1*12*13*1

1*32*33*3

123*

0

1

3

* AB

Transpose MatrikTranspose AT dari matrik m x n A = [ aik ] adalah matrik n x m yang diperoleh dari pertukaran baris dan kolom [AT] ik = [aik]

[A[ATT] ] ik ik = [a = [aikik] =] =

a11 a12 .... a1n

a22 a22 .... a2n

: : : :am1 am2 ....amn

Contoh :Contoh :

A = -4 6 3 0 1 2 , maka AT =

-4 0 6 1 3 2

Matrik Simetrik

adalah matrik square A dimana akj = ajk untuk seluruh j dan k. atau dengan kata lain : AT = A

5 3 2 5 3 2 A = 3 4 -3 A = 3 4 -3

2 -3 12 -3 1Adalah matrik simetrik Adalah matrik simetrik 3 x 33 x 3

Sifat – sifat Transpose Matriks

• ( AT )T = A• ( A + B )T = AT + BT • ( A – B )T = AT - BT • ( AB )T = BT AT

INVERS MATRIKSINVERS MATRIKS

11111111

1A

IAA 1

dc

baA

ac

bd

bcadA

11

Suatu matriks dikatakan mempunyai invers jika nilai determinan matriks tidak nol

Determinan matriks A ditulis : │A│

2 3

A = 4 5 Invers A ditulis : A-1 Dengan Det.A = = 2.5-3.4 = -2

1 5 -3 -5/2 3/2

A -1 = =

2.5 – 3.4 -4 2 2 -1

2 3

4 5

Contoh

Daftar Pustaka

• Advanced Engineering Mathematic, chapter 8• Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear

Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta

• Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta

• Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear