MATHEMATICS FOR BUSINESSGICI BUSINESS SCHOOL

MUFID NILMADA

SESSION VIII

KALKULUS adalah Konsep Matematika yang mempelajari analisis tingkat perubahan dari

suatu fungsi.

Kalkulus terbagi 2 :Differensial : Mempelajari tingkat perubahan rata-

rata atau tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi.

Integral : Mempelajari pencarian nilai fungsi asal bila diketahui nilai perubahannya dan juga

penentuan luas bidang dibawah kurva yang dibatasi oleh sumbu X.

Terapan Kalkulus dalam Ekonomi & Bisnis biasanya untuk :

1) Membandingkan perubahan dari keseimbang-an lama ke suatu keseimbangan baru (“Analisis Statis Komparatif”).

2) Mencari nilai max dan min.3) Fungsi Biaya, Fungsi Penerimaan, pengaruh

pajak, dan model2 persediaan.

Perubahan Persentase jumlah yang diminta oleh konsumen sebagai akibat adanya perubahan

persentase pada harga barang itu sendiri

Fungsi Permintaan :Qdx = f(Px)

Ehd : Elastisitas harga dari permintaan barang

Elastisitas Permintaan

Ehd=Perubahan Jumlah barang X diminta

Perubahan harga barang X

Elastisitas Permintaan

Ehd=Perubahan Jumlah barang X dimintaPerubahan harga barang X

Ehd=dQdP

.PQ

;disebut Point Elasticity

1 . Jika Ehd 1, Inelastis

2 . Jika Ehd =1, Uniter

3 . Jika Ehd 1, Elastis

4 . Jika Ehd =0, Inelastis sempurna

5 . Jika Ehd =∞ , Elastis sempurna

Elastisitas Permintaan

P

Q

Ehd > 1

Elastis

Elastisitas Permintaan

P

Q

Ehd = 1

Uniter

45°

Elastisitas Permintaan

P

Q

Ehd < 1

Inelastis

Elastisitas Permintaan

P

Q

Ehd = ∞

Elastis Sempurna

Elastisitas Permintaan

P

Q

Ehd = 0

Inelastis Sempurna

Contoh 1

Jika fungsi Permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Q = 150 – 3P , Berapakah Elastisitas

permintaannya jika tingkat harga P = 40, P = 25, dan P = 10?

PenyelesaianJika P = 40, maka Q = 30 dan dQ/dP = -3

Jika P = 25, maka Q = 75 dan dQ/dP = -3

Jika P = 10, maka Q = 120 dan dQ/dP = -3

Eh = dQdP.

PQ

=−34030 =−4 =4 ; elastis

Eh =dQdP.

PQ

=−32575 = −1 =1 ; Uniter

Eh =dQdP.

PQ

=−310120 =−14 = 14 ; Inelastis

http://www.docstoc.com/docs/25007075/Matematika-Keuangan-

ANUITAS-BIASA

http://www.docstoc.com/docs/25007075/Matematika-Keuangan-ANUITAS-BIASA

Elastisitas Penawaran

Perubahan Persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen sebagai akibat adanya

perubahan persentase pada harga barang itu sendiri

Fungsi Penawaran :Qsx = f(Px)

Ehs : Elastisitas harga dari penawaran barang

Ehs=Perubahan Jumlah barang X ditawarkan

Perubahan harga barang X

Elastisitas Penawaran

Ehs=Perubahan Jumlah barang X ditawarkanPerubahan harga barang X

Ehs=dQdP.PQ

;disebut Point Elasticity

1 . Jika Ehs=0, Inelastis Sempurna

2 . Jika Ehs1, Inelastis

3 . Jika Ehs=1, Uniter

4 . Jika Ehs1, Elastis

5 . Jika Ehs=∞ , Elastis sempurna

Elastisitas Penawaran

P

Q

Ehs > 1

Elastis

Elastisitas Penawaran

P

Q

Ehs = 1

Uniter

45°

Elastisitas Penawaran

P

Q

Ehs < 1

Inelastis

Elastisitas Penawaran

P

Q

Ehs = ∞

Elastis Sempurna

Elastisitas Penawaran

P

Q

Ehs = 0

Inelastis Sempurna

A) Biaya Total : TC = f(Q)B) Biaya Rata-rata : AC = TC/Q = f(Q)/QC) Biaya Marginal : MC = d(TC)/dQ = f '(Q)

Dimana : TC = Total Cost Q = Jumlah Produk yang dihasilkan AC = Average Cost MC = Marginal Cost

Biaya Total, Rata-rata, Marginal

Contoh

Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah

TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000

(a)Carilah fungsi Biaya Rata-rata!(b)Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar

biaya rata-rata minimum?(c)Berapa nilai biaya rata-rata minimum tersebut?

Penyelesaian

(a)Fungsi Biaya Rata-rata : AC = TC/Q AC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000)/QAC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q(a)d(AC)/dQ = 0,2 – 8000Q-2 = 0

0,2 = 8000/Q2

Q2 = 8000/0,2 = 40000Q = 200(a)AC

min = [ 0,2 (200)2 + 500(200) + 8000]/200

= 116000/200 = 580

Contoh

Jika suatu perusahaan Manufaktur ingin menghasilkan suatu produk, dimana fungsi biaya total telah diketahui adalah

TC = 0,1Q3 - 18Q2 + 1700Q + 34000

(a)Carilah fungsi Biaya Marginal!(b)Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya marginal minimum?

(c)Berapakah nilai Biaya Marginal tersebut?

Penyelesaian

(a)Fungsi biaya marginal diperoleh dari derivatif pertama fungsi biaya total : MC = d(TC)/dQ = 0,3Q2 – 36Q + 1700

(b)Mencari jumlah Produk minimum dengan mencari derivatif pertama dari MC sama dengan nol : d(MC)/dQ = 0,6Q – 36 = 0

0,6Q = 36 Q = 60(a)Untuk mendapatkan MC

min , substitusikan Q = 60 ke

dalam persamaan MC : MC

min = 0,3(60)2 – 36(60) + 1700 = 620

Penerimaan Total, Rata-rata, Marginal

A) Total : TR = P.Q = f(Q).QB) Rata-rata : AR = TR/Q = P.Q/Q = PC) Marginal : MR = d(TR)/dQ = f '(Q)

Dimana : TR = Total Revenue Q = Jumlah Produk yang dihasilkan AR = Average Revenue MR = Marginal Revenue

Contoh

Jika diketahui fungsi permintaan adalah :

P = 18 – 3Q

Hitunglah Penerimaan Total Maksimum. Dan Gambarkanlah Kurva AR, MR, dan TR!

Laba Maksimum

Profit = Total Revenue – Total Cost

atau

Profit = TR – TC

Contoh

Jika diketahui fungsi permintaan dari suatu perusahaan :

P = 557 – 0,2Qdan fungsi biaya total adalah :

TC = 0,05Q3 – 0,2Q2 + 17Q +7000, maka :(a)Hitunglah jumlah produk yg harus dijual agar

laba maksimum!(b)Berapakah laba maks dan harga jual/unit?(c)Hitunglah TC dan TR?