Penggunaan Turunan

Kalkulus I

Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.eko@uns.ac.id081 2278 3991

eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Materi

1 Masalah Ekstrim

2 Masalah Laju Berkaitan2

3 Tugas IV

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

� Selembar karton berbentuk persegipanjang berukuran 45 x 24 cm akandibuat kotak tanpa tutup dengan caramemotong keempat bujur sangkardipojoknya dan melipatnya. Tentukandipojoknya dan melipatnya. Tentukanukuran kotak yang volumenya terbesar ?

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

� Jawab

x

xPanjang45-2x Lebar45-2x Lebar

24-2x

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

� Jawab x

xPanjang45-2x Lebar

108027612)('

10801384)(

120,)224)(245()(

2

23

+−=+−=

<<−−=

xxxV

xxxxV

xxxxxV

24-2x

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

Jawab

09023

0108027612

0)(' jika tercapaikritisTitik

2

2

=+−=+−

=

xx

xx

xV

( )

5 dan tinggi 14 2.5 - 24 lebar , 3510-452.5-45pukuran Maka

maksimumvolumemencapai5diJadi

5memenuhiyangjadi12,0selangdiluar18

5dan18

0)5)(18(

090232

=======

====

=−−=+−

x

xx

xx

xx

xx

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

� PT Meca Cola memproduksi minumanyang dikemas dalam kemasan silindertegak dengan volume 250 cc. Tentukanukuran silinder yang bahan pembuatnyasekecil mungkin, jika diketahui biayasekecil mungkin, jika diketahui biayabahan Rp. 3,- / cm2 untuk bagian alas dantutup , serta Rp. 5,- / cm2 untuk bidangsisinya. Berapa biaya yang dibutuhkan ?

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MasalahMasalah EkstrimEkstrim

� Jawab

= 2 ( Alas danTutup

Jari-jari = r

Panjang = 2πr

Tinggi = t

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MasalahMasalah EkstrimEkstrim

2

2

)dan t r (parameter dua dalammasih t)B(r, Fungsi

r.t2.5r3.2. t)(r, B pembuatan Biaya

r.t2 p.t sisi bidang Luas

r2. Alas Tutup Luas

πππ

π

+=

===+

22 250

250. Volume

volumeinformasi dari didapatkandan t r antaraHubungan

r dalam misal ,parameter satu hanya menjadiJadikan

)dan t r (parameter dua dalammasih t)B(r, Fungsi

rttr

ππ =⇒==

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MasalahMasalah EkstrimEkstrim

2500

25006)(atau

25025πr23 Menjadi

25πr23 Sehingga

22

2

2

−=⇒

+=+=

+=

rπrrB

πrπr....B (r)

πr.t... B (r,t)

435,6612

2500250012

02500

12)('jika Optimal

250012)('terhadap)(Turunkan

332

2

2

≈⇒=⇒=⇒=

=−=

−=⇒

rrrr

πr

rπrrB

rπrrBrrB

π

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MasalahMasalah EkstrimEkstrim

54

2504Jika

2≈=⇒= tr

π

5dan4

adalah minimum yapembuatann

biaya supayasilinder ukuran Sehingga

== tr

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MasalahMasalah LajuLaju BerkaitanBerkaitan

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MasalahMasalah LajuLaju BerkaitanBerkaitan

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MasalahMasalah LajuLaju BerkaitanBerkaitan

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MasalahMasalah LajuLaju BerkaitanBerkaitan

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MasalahMasalah LajuLaju BerkaitanBerkaitan

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MasalahMasalah LajuLaju BerkaitanBerkaitan

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

TugasTugas 44

Kerjakan� Buku Koko Martono Halaman 156-157

◦ Soal nomor 2 , 4, 5 , 7 dan 10

Buku Koko Martono Halaman 162� Buku Koko Martono Halaman 162◦ Soal nomor 2, 3, 4 dan 6

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

InspirasiInspirasi HariHari IniIni

Anda bisa bekerja sangat keras, tapi jika Anda tidak berlatihdengan cara yang benar, Andatidak akan berkembang dantidak akan berkembang danmencapai tingkatan yang Andainginkan.

Michael Chang

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret