materi dad kanonik
TRANSCRIPT
7/23/2019 Materi Dad Kanonik
http://slidepdf.com/reader/full/materi-dad-kanonik 1/9
Pertemuan XIII
APLIKASI ALJABAR BOOLE DALAM
RANGKAIAN LOGIKA (1)
Konversi Antar Bentu Kanoni
Misalkan f adalah fungsi Boolean dalam bentuk SOP
f ( x,y,z ) = Σ ( 1, 4, , !, " )
dan fungsi f# adalah fungsi kom$lemen da%i f
f# ( x, y, z ) = Σ ( &, ', ) = mo m' m
*engan metode *e Mo%gan, di$e%oleh fungsi f dalam bentuk P O S +
f# ( x, y, z ) = (f# ( x, y, z ))# = (mo m' m )#
= mo- m'# - m#
= ( x y# z# )# ( x y z# )# ( x# y z )#
= ( x y z ) ( x y# z# ) ( x y# z# )
= M o M 2 M 3
= . ( &, ', )
/adi , f# ( x, y, z ) = Σ ( 1, 4, , !, " ) = . ( &, ', )
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB Nenny Anggraini S.Kom.Logika Matematika
7/23/2019 Materi Dad Kanonik
http://slidepdf.com/reader/full/materi-dad-kanonik 2/9
A!"iasi A"#a$ar Boo"ean
0laba% Boolean mem$unyai yang luas, anta%a lain di bidang a%ingan $ensakla%an dan
%angkaian digital, di ba2ah ini sebagai 3ontoh a$likasinya +
A!"iasi A"#a$ar Boo"ean !a%a Jarin&an Pensa"aran
Sakla% adalah obyek yang mem$unyai dua buah keadaan, yaitu buka dan tutu$- ita
da$at mengasosiasika setia$ $eubah dalam fungsi boolean sebagai ge%bang ( gate )di
dalam sebuah salu%an yang diali%i lit%ik, ai%, gas dan benda lain yang da$at mengali%
ita da$at menyatakan fungsi logika untuk ge%bang yang be%sesuaian- Pada fungsi
te%sebut, sebuah kom$lemen menyatakan closed gate, sedangkan $eubah bukan
kom$lemen menyatakan opened gate
'i&a $entu &er$an& !a"in& se%erana
1- a x b
* e"uaran $ an+a a%a #ia %an an+a #ia , tertutu! ,
'- a x y b
Ke"uaran $ an+a a%a #ia %an an+a #ia , %an + tertutu! xy
1- a x
3
b y
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB Nenny Anggraini S.Kom.Logika Matematika
7/23/2019 Materi Dad Kanonik
http://slidepdf.com/reader/full/materi-dad-kanonik 3/9
-onto ran&aian !ensa"aran !a%a ran&aian "istri
1* Sa"ar %a"am u$un&an seri "o&ia AND
50MP6
0 B
Sumbe% 7egangan
A %an B a%a"a Sa"ar
.* Sa"ar %a"a u$un&an Para"e" "o&ia OR
0 5am$u
B
Sumbe% 7egangan
0 dan B adalah sakla%
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB Nenny Anggraini S.Kom.Logika Matematika
7/23/2019 Materi Dad Kanonik
http://slidepdf.com/reader/full/materi-dad-kanonik 4/9
8ontoh
9yatakan %angkaian $ensakla%an $ada gamba% di ba2ah ini dalam eks$%esi Boolean-
x# y
x#
z
x y
y
x y# z
z
/a2ab
*alam bentuk baku SOP, %angkaian $ensakla%an di atas dinyatakan sebagai eks$%esi
Boolean +
x#y ( x# xy ) z x ( y y#z z )
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB Nenny Anggraini S.Kom.Logika Matematika
7/23/2019 Materi Dad Kanonik
http://slidepdf.com/reader/full/materi-dad-kanonik 5/9
0$likasi Boolean $ada %angkaian digital :lekt%onik
;angkaian ini biasanya dimodelkan dalam bentuk ge%bang logika- 0da tiga ge%bang
dasa%, yaitu 09*, O;, dan 9ot- ;angkaian yang dibentuk oleh ge%bang logika disebut
%angkaian logika-
8ontoh
9yatakan fungsi < ( x, y, z ) = xy x#y kedalam bentuk logika
/a2ab
e%bang 909* e%bang 9O; e%bang >O; e%bang >9O;
eem$at ge%bang di atas me%u$akan me%u$akan kombinasi da%i ge%bang ? ge%bang
dasa%-
7abel kebena%an
09* O; 909* 9O;
> y z x y z x y z x y z& & & & & & & & 1 & & 1
& 1 & & 1 1 & 1 1 & 1 &
1 & & 1 & 1 1 & 1 1 & &
1 1 1 1 1 1 1 1 & 1 1 &
0da dua bentuk kanonik , yaitu +
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB Nenny Anggraini S.Kom.Logika Matematika
7/23/2019 Materi Dad Kanonik
http://slidepdf.com/reader/full/materi-dad-kanonik 6/9
1- Minte%m atau sum ? of ? $%odu3t ( S O P )
'- Maxte%m atau $%odu3t ? of ? sum ( P O S )
Minterm %an Ma,term %ari %ua !eu$a $iner %itun#uan !a%a ta$e"
> y Minte%m Maxte%mSuku lambang suku 5ambang
& & x#y# m o x y M o
& 1 x#y m 1 x y# M 1
1 & xy# m ' x# y M '
1 1 >y m x y# M
7entukan nilai SOP dan POS $ada tabel -@ di ba2ah ini +
-x -y -z f(x,y,z)
& & & && & 1 1
& 1 & &
& 1 1 &
1 & & 1
1 & 1 &
1 1 & &1 1 1 1
6ntuk menentukan SOP dan POS dengan ketentuan sebagai be%ikut +
'- SOP + ombinasi $eubah yang menghasilkan nilai 1 adalah +
f(x,y,z) = x#y#z xy#z# xyz
atau dalam bentuk lain,
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB Nenny Anggraini S.Kom.Logika Matematika
7/23/2019 Materi Dad Kanonik
http://slidepdf.com/reader/full/materi-dad-kanonik 7/9
f(x,y,z) = m 1 m 4 m" = Σ ( 1, 4, " )
- POS + adalah $eubah yang menghasilkan nilai &
f ( x,y,z ) = ( x y z )( x y# z )( x y z# ) ( x# y z# )( x# y# z )
atau dalam bentuk lain,
f ( x, y, z ) = M o M ' M , M , M ! = . ( &, ', , , ! )
8atatan +
9otasi Σ dan . be%guna untuk mem$e%singkat $enulisan eks$%esi dalam bentuk
SOP dan POS
8ontoh
Aatakan fungsi Boolean f( x, y, z ) = x y#z dalam SOP dan POS
/a2ab
a- S O P
a%us melengka$i dulu lite%al untuk setia$ suku aga% umlahnya sama
- x = x ( y y# )
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB Nenny Anggraini S.Kom.Logika Matematika
7/23/2019 Materi Dad Kanonik
http://slidepdf.com/reader/full/materi-dad-kanonik 8/9
= xy xy#
= xy ( z z# ) xy# ( z z# )
= xyz xyz# xy#z xy#z#
y#z = y#z ( x x# )
= xy#z x#y#z
/adi f ( x,y,z ) = x y#z
= xyz xyz# xy#z xy#z# xy#z x#y#z
= m1 m4 m m! m"
= Σ ( 1, 4, , !, " )
b- P O S
f ( x,y,z ) = x y#z
= ( x y# )( x z )
ha%us melengka$i dulu lite%al untuk setia$ untuk setia$ suku aga% umlahnya
sama
x y# = x y# zz#
= ( x y# z ) ( x y# z# )
x z = x z yy#
= ( x y z ) ( x y# z )
/adi f ( x,y,z ) = ( x y# z ) ( x y# z# ) ( x y z )
( x y# z )
= ( x y# z ) ( x y# z# ) ( x y z )
= M o M 2 M 3
= . ( &, ', )
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB Nenny Anggraini S.Kom.Logika Matematika
7/23/2019 Materi Dad Kanonik
http://slidepdf.com/reader/full/materi-dad-kanonik 9/9
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB Nenny Anggraini S.Kom.Logika Matematika