matematikadiskret s1-sistem informatika stmik...

LOGIKALOGIKA

MATEMATIKAMATEMATIKA

S1-SISTEM INFORMATIKA

proposisi conjungsi tautologi inferensi

MATEMATiKA DISKRET

STMIK AMIKOM

♦♦♦♦Definisi

Proposisi adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah dan tidak

keduanya

≈≈≈≈

♦♦♦♦ProposisiS1-SI 01

♦♦♦♦Kalimat Deklaratifproposisi conjungsi tautologi inferensi

Proposisi ≈≈≈≈ Kalimat Deklaratif

1. SI adalah jurusan favorit di AMIKOM

contoh

2. 2 adalah satu-2nya bilangan prime yang genap

3. Teknologi Informasi di Indonesia sudah sangat maju

Propisisi ≈≈≈≈Deklaratif

♦♦♦♦Kalkulus SI-S1 07

sudah sangat maju4. Kejujuran adalah faktor yang menen-

tukan dalam meraih kesuksesan


1. 2x + 3y = 7

contoh

2. Bilangan prime mencintai bilangan riil3. Andhika lebih cerdas daripada Anjas4. Dimanakah lokasi SI AMIKOM ?

5. Siapakah nama kamu?

Bukan Propisisi

6. 5 adalah adik dari 115. Siapakah nama kamu?


NOTASINOTASINOTASINOTASI ARTIARTIARTIARTI BENTUKBENTUKBENTUKBENTUK

∼∼∼∼ tidak / not / negasitidak / not / negasitidak / not / negasitidak / not / negasi tidak ….tidak ….tidak ….tidak ….

∧∧∧∧ dan / and / konjungsidan / and / konjungsidan / and / konjungsidan / and / konjungsi ….. dan …….….. dan …….….. dan …….….. dan …….

∨∨∨∨ atau / or / disjungsiatau / or / disjungsiatau / or / disjungsiatau / or / disjungsi ….. atau …….….. atau …….….. atau …….….. atau …….

⇒⇒⇒⇒ implikasiimplikasiimplikasiimplikasi jika …. maka ……jika …. maka ……jika …. maka ……jika …. maka ……

⇔⇔⇔⇔ bibibibi----implikasiimplikasiimplikasiimplikasi ... ... ... ... jikajikajikajika dandandandan hanyahanyahanyahanya jikajikajikajika …………

contoh Implikasi

1. Jika saya sukses maka saya akan membalas budi orang telah berjasa kepadaku


2. Jika saya malas belajar maka nilai matematika diskret saya akan mengecewakan

3. Jika harga komputer murah maka 6 x 7 = 42

contoh Implikasi

1. tetapi, bukan, walaupun ≈≈≈≈ dan

kesimpulan

2. Jika …maka… ≈≈≈≈ bermakna janji3. Jika …maka… ≈≈≈≈ bermakna sebab akibat4. Jika …maka… ≈≈≈≈ tidak bermakna

Propisisi ≈≈≈≈Deklaratif


Logika menekankan SINTAKS bukan menekankan makna/arti


Tabel kebenaran

p q ~p p∧q p∨q p⇒q p⇔q

T T F T T T T

T F F F T F F

F T T F T T F

F F T F F T T

2. p∨q bernilai benar jika salahsatu benar

deskripsi

1. p∧q bernilai benar jika keduanya benar2. p∨q bernilai benar jika salahsatu benar3. p⇒q salah jika p benar dan q salah4. p⇔q benar jika ke2nya bernilai sama


HukumHukumHukumHukum----2222

NoNoNoNo HukumHukumHukumHukum EkuivalensiEkuivalensiEkuivalensiEkuivalensi

1111 komutatifkomutatifkomutatifkomutatif pvq pvq pvq pvq ⇔⇔⇔⇔ qvpqvpqvpqvp pppp∧∧∧∧q q q q ≈≈≈≈q q q q ∧∧∧∧pppp

2222 asosiatifasosiatifasosiatifasosiatif ((((pvqpvqpvqpvq))))vrvrvrvr ≈≈≈≈ ⇔⇔⇔⇔pvpvpvpv((((qvrqvrqvrqvr))))

Ekuivalensi LogikaHukum


pvpvpvpv((((qvrqvrqvrqvr))))

3333 identitasidentitasidentitasidentitas p p p p ∧∧∧∧T T T T ⇔⇔⇔⇔pppp p vF p vF p vF p vF ⇔⇔⇔⇔pppp

deskripsi

p q ~p p∧q ~p∨q p⇒q p⇔q

T T F T T T T

T F F F F F F

F T T F T T F

F F T F T T T

deskripsi

♦♦♦♦p⇒⇒⇒⇒q ≈ ~p∨∨∨∨q

♦♦♦♦(p⇒⇒⇒⇒q)∧∧∧∧(q ⇒⇒⇒⇒p) ≈ p⇔⇔⇔⇔q


♦♦♦♦p ∧∧∧∧ (q v r) ⇔⇔⇔⇔ (p ∧∧∧∧ q) v (p ∧∧∧∧ r)

ContohContohContohContoh

•••• Misal diberikan statemenp = Saya serius kuliah Mat_Diskq = saya rajin kuliah Mat_Diskr = Saya dapat nilai memuaskanTentukan maknaTentukan maknai. (p∧∧∧∧q) ⇒⇒⇒⇒ r ii. (p ∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒riii. (~p ∨∨∨∨~q) ⇒⇒⇒⇒~r iv. ~(p ∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒ r

v. ~ [(p ∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒r]


SolusiSolusiSolusiSolusi

i. (p∧∧∧∧q) ⇒⇒⇒⇒ r ⇔⇔⇔⇔ jika saya seriusdan rajin kuliah Mat_Disk makasaya dapat nilai memuaskan

ii. (pvq) ⇒⇒⇒⇒ r ⇔⇔⇔⇔ jika saya serius⇒⇒⇒⇒ ⇔⇔⇔⇔atau rajin kuliah Mat_Disk makasaya dapat nilai memuaskan



iii.(~pv~q) ⇒⇒⇒⇒~r ⇔⇔⇔⇔ jika saya tidakserius atau tidak rajin kuliahMat_Disk maka saya tidak dapatnilai memuaskan

iv. ~(p∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒ ~r ⇔⇔⇔⇔ jika saya tidak ,iv. ~(p∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒ ~r ⇔⇔⇔⇔ jika saya tidak ,baik serius ataupun rajin kuliahMat_Disk maka saya tidak dapatnilai memuaskaniii.



v. ~[(pvq) ⇒⇒⇒⇒r] ⇔⇔⇔⇔ TIDAK BENAR(jika saya serius atau rajinkuliah Mat_Disk maka sayadapat nilai memuaskan)

v. ~[(p ∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒r] ⇔⇔⇔⇔~ [~(pvq) v r]⇔⇔⇔⇔ (~ ~(pvq )) ∧∧∧∧ ~r⇔⇔⇔⇔ (~ ~(pvq )) ∧∧∧∧ ~r⇔⇔⇔⇔ (pvq) ∧∧∧∧ ~r

⇔⇔⇔⇔ Saya serius ATAU rajin kuliahMat_Disk dan saya TIDAK dapat

nilai baikproposisi conjungsi tautologi inferensi

NoNoNoNo HukumHukumHukumHukum EkuivalensiEkuivalensiEkuivalensiEkuivalensi

4444 NegasiNegasiNegasiNegasi pvpvpvpv∼∼∼∼pppp ⇔⇔⇔⇔ TTTT p p p p ∧∧∧∧ ∼∼∼∼pppp ⇔⇔⇔⇔ FFFF

5555 IdempotenIdempotenIdempotenIdempoten p p p p ∧∧∧∧ pppp ⇔⇔⇔⇔ pppp p p p p vvvv pppp ⇔⇔⇔⇔ pppp

6666 DeMorganDeMorganDeMorganDeMorgan ∼∼∼∼ (p (p (p (p ∧∧∧∧q) q) q) q) ⇔⇔⇔⇔ ∼∼∼∼ p v p v p v p v ∼∼∼∼qqqq∼∼∼∼(p (p (p (p ∧∧∧∧q) q) q) q) ⇔⇔⇔⇔ ∼∼∼∼ p v p v p v p v ∼∼∼∼qqqq

HukumHukumHukumHukum----2222

Ekuivalensi Logika


∼∼∼∼(p (p (p (p ∧∧∧∧q) q) q) q) ⇔⇔⇔⇔ ∼∼∼∼ p v p v p v p v ∼∼∼∼qqqq7777 AbsorbsiAbsorbsiAbsorbsiAbsorbsi p v (p p v (p p v (p p v (p ∧∧∧∧q) q) q) q) ⇔⇔⇔⇔ pppp

p p p p ∧∧∧∧ (p v q) (p v q) (p v q) (p v q) ⇔⇔⇔⇔ pppp

definisidefinisidefinisidefinisi

••••Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai

benar••••Kontradiksi adalah suatu bentuk

Tautologi & Kontradiksi

kalimat yang selalu bernilai salah


contoh

1. (p ∧∧∧∧ q) ⇒⇒⇒⇒ q

2. q ⇒⇒⇒⇒ (p v q)

Tautologi&Kontradiksi


3. (p ⇒⇒⇒⇒ q) ⇔⇔⇔⇔ (∼∼∼∼q ⇒⇒⇒⇒ ∼∼∼∼p)



No Logika Notasi

1 implikasi p ⇒ q2 konvers q ⇒ p3 invers ∼p ⇒ ∼q

Tautologi & Kontradiksi


3 invers ∼p ⇒ ∼q

4 kontraposisi ∼q ⇒ ∼p

kesimpulankesimpulankesimpulankesimpulan

••••(p ⇒⇒⇒⇒ q) ⇔⇔⇔⇔ (∼∼∼∼q ⇒⇒⇒⇒ ∼∼∼∼p)

••••implikasi ⇔⇔⇔⇔ kontraposisi

••••invers ⇔⇔⇔⇔ konvers

ekuivalensi


••••(q ⇒⇒⇒⇒ p) ⇔⇔⇔⇔ (∼∼∼∼p ⇒⇒⇒⇒ ∼∼∼∼q)

••••invers ⇔⇔⇔⇔ konvers


••••Argumen••••Hipotesa••••Kesimpulan••••Argumen Valid••••Argumen tdk Valid

Inferensi Logika


••••Argumen tdk Valid

contohcontohcontohcontoh

••••1. p v (q v r)∼∼∼∼ r

••••2. p ⇒⇒⇒⇒ (q v ∼∼∼∼ r)q ⇒⇒⇒⇒ (p ∧∧∧∧ ∼∼∼∼r)

p v q

Valid & Tdk Valid


q ⇒⇒⇒⇒ (p ∧∧∧∧ ∼∼∼∼r)

p ⇒⇒⇒⇒ q

••••1. Modus Ponens1. Modus Ponens1. Modus Ponens1. Modus Ponens

p ⇒⇒⇒⇒ q (benar)p (benar)

Metode InferensiMetode InferensiMetode InferensiMetode Inferensi


∴∴∴∴q (benar)

••••2. Modus Tollens2. Modus Tollens2. Modus Tollens2. Modus Tollens

p ⇒⇒⇒⇒ q (benar)∼∼∼∼q (benar)



∴∴∴∴ ∼∼∼∼ p (benar)

••••3. Penambahan Disjungtif3. Penambahan Disjungtif3. Penambahan Disjungtif3. Penambahan Disjungtif

∴∴∴∴ pvq (benar)

p (benar)

∴∴∴∴ pvq (benar)

q (benar)



∴∴∴∴ pvq (benar) ∴∴∴∴ pvq (benar)

••••4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif

∴∴∴∴p (benar)

p ∧∧∧∧ q (benar)

∴∴∴∴ q (benar)




∴∴∴∴p (benar) ∴∴∴∴ q (benar)

••••5. Silogisme Disjungtif5. Silogisme Disjungtif5. Silogisme Disjungtif5. Silogisme Disjungtif

∴∴∴∴

p v q (benar)

∴∴∴∴

p vq (benar)

∼∼∼∼p (benar) ∼∼∼∼q (benar)



∴∴∴∴q (benar) ∴∴∴∴ p (benar)

••••6. Silogisme Hipotesis6. Silogisme Hipotesis6. Silogisme Hipotesis6. Silogisme Hipotesis

p ⇒⇒⇒⇒ q (benar)q ⇒⇒⇒⇒ r (benar)



p ⇒⇒⇒⇒ r (benar)

••••4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif

∴∴∴∴p (benar)


∴∴∴∴ q (benar)




∴∴∴∴p (benar) ∴∴∴∴ q (benar)

matematikadiskret s1-sistem informatika stmik...

Documents