DINAS PENDIDIKAN KOTA TEGALUPTD SMA N 1 TEGALJl. Menteri Supeno No 16 Tegal

Email : sman1kotategal@yahoo.com . Website : www. Sman1tegal.sch.id

STATISTIKA PEMINATANsumber : perpustakaancyber.blogspot.com  › Matematika

1. Dalamsebuahkeluargadengan 4 anak,peluangkeluargatersebutmemiliki paling sedikit 1 anaklaki-lakiadalah(peluangkelahirananaklaki-lakiadalah 0,5)...

A. 0,2901B. 0,4521

C. 0,5421D. 0,6745

E. 0,9375

PembahasanBanyakruangsampel 4 anak = n(S) = 2⁴ = 16paling sedikit 1 anaklaki-lakiberarti keempat2nya semuanyabukanperempuananaksemuanyaperempuan = {PPPP} --> n(semua P) = 1P(semua P) = n(semua P) / n(S) = 1/16 P(paling sedikit 1 L) = 1 - P(semua P) = 1 - 1/16 = 15/16 = 0,9375

Jawaban D

2. Sebuahtokobukusetiapharinyadapatmenjualbukusebagaiberikut :68, 74, 74, 72, 72, 66, 74, 72, 80, 66, 64, 40, 76, 76, 90 Jikadipakai α = 5%, dapatkahdiyakinibahwatokobukutersebutdapatmenjual di atas 60 bukusetiapharinya . . .

A. 1,761B. 1,762

C. 1,239D. 1,234

E. 1,981

TES MID SEMESTER GENAP TAHUN AJARAN 2014/2015

PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/JURUSAN : XI MIA 1HARI/TANGGAL : Rabu , 17 Maret 2015

Pembahasann = 15S² = [∑X²/(n-1)] - [(∑X)²/(n(n-1))] = [ 77.064/14 ] - [(1.064)²/(15x140] = 113,6381S = 10,66Rata-rata (X) = 70,93RumusanHipotesis: ( Hipotesissatuarah, sisikanan )Ho : μ = μoH1 : μ >μoNilaistatistik t 0,05, 14 = 1,761UjiStatistik :to = (X-μ) / (s/√n( = ( 70,93 - 60 )/ ( 10,66 / √ 15 ) = 3,972Nilai to = 3,972 > t 0,05, 14 = 1,761

Jawaban A

3. Dalam suatu prosedur registrasi mahasiswa di suatu universitas tertentu membutuhkan

waktu rata-rata 50 menit. Dengan waktu ini dirasakan cukup lama, untuk itu telah

dikembangkan prosedur baru.ingin diketahui apakah prosedur baru yg dicoba itu cukup

efektif dan efisien dalam soal waktu. Suatu contoh yg terdiri dari 12 mahasiswa diambil

ketika melakukan registrasi dan diperoleh rata-rata 42 menit dengan simpangan baku (s)

11,9 menit. Uji hipotesis dengan menggunakan taraf nyata α = 0.05

(guna kan pengujian satuarah)

A. – 2,33

B. – 1,23

C. 2,33

D. 2,34

E. 234

Pembahasan

        Ho : U = 50 MENIT

        H1 : u  < 50 menit

        Α = 0.05

        Daerah kritis:  T< -1.796, dimana

            t = x – uo

                        s/ √ n    denganderajatbebas v = 12-1 = 11

        Perhitungan:   x = 42 menit,   s  = 11,9 menit   dan n = 12

Sehingga,

            t = x – uo      =    42     -     50    =    - 2.33

               s/ √n                  11.9/√ 12

Jawaban A

4. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang.A. 18, 04 %B. 18, 05 %C. 19, 04 %D. 19,05 %E. 20 %

Pembahasan P ( x ; μ ) = e – μ . μ X

X!3! = 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %

Jawaban A

5. Berdasarkan data, mortalitas seseorang yang meninggal karena kecelakaan atau sebab lain pada usia 25 – 40 tahun sebesar 1 per 1.000 orang. Hal ini berarti, probabilitas orang meninggal pada usia tersebut adalah 0,001. Sebuah perusahaan asuransi menjual polis asuransi Rp10.000.000 dalam jangka 1 tahun dengan premi Rp200.000 per tahun. Nilai harapan keuntungan perusahaan asuransi tersebut adalah… (BUKU SUKINO)

A. 180.000B. 190.000C. 200.000

D. 210.000E. 220.000

Pembahasan μ=E (X )=200.000 (1−0,001 )−(10.000 .000−200.000 )(0,001) ¿200.000 (0,999 )−(9.800 .000 )(0,001)

¿199.800−9.800¿190.000

Jadi, keuntungan perusahaan asuransi sebesar Rp190.000 per polis

6. Sebuah farmasi di Surabaya menemukan vaksin baru jenis influenza. Probabilitas bahwa seseorang penderita influenza berhasil sembuh dari penyakit itu sebesar 80 %. Jika X menyatakan banyaknya pasien yang sembuh, maka rata-rata banyak pasien yang sembuh adalah … A. 8B. 7

Jawaban B

C. 6D. 5E. 4

PembahasanVariabel acak X dapat mengambil nilai 0 ,1 ,2 ,3 ,4 , dan 5. Rata-rata atau nilai harapan pasien yang berhasil sembuh adalah:

μ=E (X )=0 (0,0003 )+1 (0,0064 )+2 (0,0512 )+3 (0,2048 )+4 (0,4096 )

+5 (0,3277 )

¿4

Jadi, rata-rata pasien yang sembuh sebanyak 4 orang

7. Ragamdari data: 30, 40, 60, 70, 50 adalah . . . .a. 50 d. 162b. 72 e. 200c. 98

Jawab :

rataanhitung: ẍ = 30+40+60+70+50

5 = 50

S = √ 400+100+100+400+05

= 10√2

Ragam = S2

= (10√2)2 = 200

8. Diketahui x1 = 2,0, x2 = 3,5, x3 = 5,0, x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jikadeviasi rata – rata nilaitersebutdinyatakandenganrumus . . .

∑i=1

n |xi−x|n

dengan x = ∑i=1

nxin

Deviasi rata ratanilaidiatasadalah . . .A. 0 d. 2,6B. 1,0 e. 5,0C. 1,8

Pembahasan

x1 = 2,0 x3 = 5,0 x5 = 7,5

Jawaban E

Jawaban E

x2 = 3,5 x4 = 7,0

ẍ = 25

+ 3,55

+ 55

+ 75

+ 7,55

= 255

= 5

SR = ∑i=1

n |xi−x|n

= |2 – 5| + |2,5 -5| + |5 – 5| + |7 – 5| + |7,5 – 5|

= 95

= 1,8

Jawaban C

LIMIT FUNGSI TAK TERHINGGAsumber : Buku Maestro Olimpiade Matematika

1. limn→∞

√ x2−5 x−x−2=…

A. ~ D. −92

B.12

E. −12

C. 0

Pembahasan

Misal: limn→∞

√a x2−bx−√a x2+ px

Rumusnya : b−p2√a

limn→∞

√ x2−5x−x−2 = limn→∞

(√x2−5 x¿−√ x2)−2¿

b = 5; p = 0; a = 1

¿(−5−02√1 )−2

¿(−52 .1 )−2

¿ −52

−42

¿−92

Jawaban : D

2. limn→∞

x−√ x2−2x=…

A. ~ D. 1B. 0 E. 2

C.12

Pembahasan :

Misal: limn→∞

√a x2−bx−√a x2+ px Rumusnya : b−p2√a

limn→∞

x−√ x2−2x=limn→∞

√x2−√ x2−2 x

= ( 0− (−2 )2√1 )

= ( 22.1 )

= 22

= 1

Jawaban : D

3. limn→∞

(√( x+a ) ( x+b )¿−x )=…¿

A.a−b

2 D.

a+b2

B. ~ E. a+b

C.12

Pembahasan :

limn→∞

¿¿

¿(a+b )−0

2√1

¿ a+b2

Jawaban : D

4. limn→∞

√ x2+2 x−x=…

A. 0 D. 3B. 1 E. ~C. 2Pembahasan :

limn→∞

√ x2+2 x−x=¿ limn→∞

√ x2+2 x−√ x2¿

¿ 2−02√1

¿ 22

¿1

Jawaban : B

5. limn→∞

(4+5 x )(2−x)(2+x )(1−x )

=…

A.15

D. 5

B. 2 E. 3C. ~Pembahasan :

limn→∞

(4+5 x )(2−x)(2+x )(1−x )

=¿ limn→∞

8+6 x−5 x2

2−x−x2 ¿

¿ −5−1

¿5Jawaban : D

6. limn→∞

√2 x2+2x−3−√2x2−2 x−22

=…

A. 0 D. √2

B.12

E. ~

C.12√2

Pembahasan :

limn→∞

√2 x2+2x−3−√2x2−2 x−22

=12(2− (−2 )

2√2)

¿ 1

√2

¿ 12√2

Jawaban : C

7. limx→∞

5x2−22x+214 x2+2x−15

=¿ . . .

A. 5 d. - 54

B.54

e. – 5

C. 0Pembahasan

limx→∞

5x2−22x+214 x2+2x−15

=54

Jawaban : B

8. Nilailimx→∞

(¿√25 x '−9 x−16−5 x+3)¿= . .

A. - 3910

d. 3910

B.9

10e. 0

C.2110

Pembahasan

limx→∞

(¿√25 x '−9 x−16−5 x+3)¿ = −9

2√25 + 3

= −910

+ 3010

= 2110

Jawaban : C

LIMIT TRIGONOMETRISumber : http://www.banksoalmatematika.com/soal-limit-trigonometri-sma-kelas-11.html

1.limitx→0

x√1−x . tan 2x

cos2( π2¿−x)

¿ = . . .

a. 2 b. ½

c. 0d. - ½

e. 2

Pembahasan

limitx→0

x√1−x . tan 2x

cos2( π2¿−x)

¿= limit

x→0

x√1−x . tan 2xsin2 x

= limitx→0

x√1−x .2xx2

= 2Jawaban A

2. limx→0

sin 2 x3x

=¿¿ . . .

a.12

b.13

c.23

d. - 23

e. - 12

Pembahasan

limx→0

sin 2 x3x

=¿ 23

¿

Jawaban C

3. limx→0

5x3 sin 3 x

=¿¿

a.59

b. - 59

c.89

d. 2e. 1

Pembahasan

limx→0

5x3 sin 3 x

=¿ 53.3

=59

¿

Jawaban A

4. limx→0

2 xtan 4 x

=¿¿ ….

a. 0b. 1

c. ½

d. - ½

e. ¼

Pembahasan

limx→0

2 xtan 4 x

=24=1

2

Jawaban C

5. limx→0

2 sin 5 xtan 2x

=¿¿ . . .

a. 1b. 2

c. 3d. 4

e. 5

Pembahasan

limx→0

2 sin 5 xtan 2x

=2.52

=5

Jawaban E

6. limx→0

3 tan2 4 xx sin 6 x

=¿¿ ….

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. e

Pembahasan

limx→0

3 tan2 4 xx sin 6 x

=3. 42

6=3.16

6=48

6=8

Jawaban D

7. limx→0

cos 2x−cos4 x

x2=¿¿ ….

a. 1b. 2

c. 3d. 5

e. 6

Pembahasan

limx→0

cos 2x−cos4 xx2 =¿ 42−22

2=16−4

2=12

2=6¿

Jawaban E

8.limx→1

sin (1−1x )cos(1−1

x )x−1

=¿¿ ….

a. 1b. 2

c. 3d. 4

e. 5

Pembahasan

limx→1

sin (1−1x )cos(1−1

x )x−1

=limx→1

sin2(1−1x )

2(x−1)=¿ lim

x→1

1x

sin 2(1−1x )

1x

.2 (x−1)¿

¿limx→1

1x

sin 2(1−1x )

1x

.2(x−1)=

limx→1

1x

sin 2(1−1x )

2(1−1x)

=limx→1

1

x.1=1

1=1

Jawaban A

APLIKASI TRIGONOMETRISumber : Bank Soal Matematika 2011

1. sec4x sec2x = …. A. tan4xB. 2 tan2x

C. tan4x + tan2x D. tan2 x 1

E. tan4x 2

Pembahasan

sec4x sec2x = sec2x (sec2x 1) = sec2x tan2 x

= (tan2x + 1) tan2x

= tan4x + tan2x

Jawab: C

2. Jika a cos x sin x = 1 dan b cos x + sinx = 1, maka a b = ….

A. TanxB. tanx

C. cotgx D. cotg x

E. 1

Pembahasana cos x sin x = 1 | Bagi cos x | a tan x = sec x

a = sec x + tan x

b cos x + sin x = 1 | Bagi cos x | b + tan x = sec x

b = sec x tan xJadi, a b = (sec x + tan x) ( sec x tan x) = sec2x tan2x = 1

Jawab: E

3. sin x = √53 dengan 90o < x < 180o, maka

1+sin 2(270−x )tg (180−x ) = ….

A.

139

B.

2645 √5

C.

D.

E.

Pembahasan

Perhatikan! sin(270o x) = cosx

tg(180o x) = tgx

Jadi,

1+sin2(270−x )tg(180−x )

=

1+ 49

−√52

=

269 √5

=

2645

Jawab: D

4. Diketahui cotg115o = p, maka nilai sin 205o+ cos155o

sec 295o adalah

A.

p

√ p2+1 B. √ p2+1p

Gambarkan hubungan phytagoras dari

nilai sin x = √53 ! Tanda positif dan

negatif ditentukan dari kuadran. x2

√53

Kerena x kuadran II,

maka cos x = 23

tan x = √52

913

4526

5

913

5

5

C.

p−p2

p2+1 D.p

p2+1

E.

PembahasanKarena 115o kuadran II, maka p = cotg115o < 0

Perhatikan! p = cotg115o = cotg (90o + 25o ) = tg25o tg 25o = p

Dengan demikian,

Sin 205o = sin (180o + 25o ) = sin25o = ( ) =

cos155o = cos(180o 25o ) = cos25o = 1

√ p2+1

1sec 295o = cos 295o = cos(270o + 25o ) = sin 25o = =

Jadi, sin 205o+ cos155o

sec 295o =

p−1

√ p2+1 ( ) =

Jawaban: C

5. Nilaidari tan 165° = …A. 1 –√3 D. 2 – √3B. -1 +√3 E. 2 + √3C. -2 – √3Pembahasantan 165° = tan (1800 – 15°)

=tan180+ tan 15

−tan 18o . tan15

= 0+tan 15

1−0 . tan 15= tan 150

tan 150

Gambarkan hubungan phytagoras dari nilai tg 25o = p! Tanda positif dan negatif dikoreksi kembali dari kuadran dan dari nilai p negatif.

250

1

p √ p2+1

p1p2

1p

p2 1p

p2

1p

p2

1p

p2 1p

p p2

2

`= tan (600 – 450)

= tan 60+tsn45

1−tan60 . tan 45

=

13

√3+1

1−13√3 .1

=

13

√3+1

1−13√3

= 1+1

3√3

1−13√3

x 1+ 1

3√3

1+13

√3

= 1+ 2

3√3+ 1

3

1−13

=

13+ 2

3√3

23

= 2 + √3

Jawaban : E

6. Diketahuicos (x – y) = 4/5 dan sin x.sin y = 3/10. Nilai tan x.tan y = …

A. -53

D. 35

B. -43

E. 53

C. -35

Pembahasancos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y

45

= cos x cos y + 3/10

45

– 3

10= cos x cos y

13

= cos x cos y

tanx.tan y = (sin x sin y)¿¿

=(3/10) / (1/2)

= 35

7. Diketahui sin x = 8

10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = …

A. 1825

B. -117125

C. -42

125

D. 6

25

E. -1225

Pembahasansin x = 8/10 cos x = 6/10cos 3x = cos (2x + x)

= (cos 2x)(cos x) – (sin 2x)(sin x)= cos (x + x)(cos x) – (sin (x + x))(sin x)= (cos2 x – sin2 x)(cos x) – (sin x cos x + cos x sin x)(sin x)

= ((35

)2 – (45

)2)(35

– (45

.34

+ 35

.45.

45

)

= (9/25 – 16/25)(3/5) – (12/25 + 12/25)(4/5)

= (-7

25)(

35

) – (2425

)(45

)

Jawaban : D

= (-21

125) – (

96125

)

= – 117125

Jawaban : B

8. Jika A + B = π/3 dancos A cos B = 5/8, makacos (A − B) =....

A. ¼ D. 1

B. ½ E. 54

C. ¾PembahasanDari rumus selisih dua sudut untuk cosinus:cos (A + B) = cos A cos B − sin A sin B

Masukkan data soal1/2 = 5/8 − sin A sin Bsin A sin B = 5/8 − 1/2 = 1/8

Diminta cos (A − B) =....cos (A − B) = cos A cos B + sin A sin B

= 58

+ 18

= 68

= 34

Jawaban C

FUNGSI NAIKsumber : Bank Soal Matematika 2011

1. Fungsi f(x) = (x – 1) (x2 + 7x – 29) naik pada interval …A. -2 < x < 6B. x < -6 atau x > 2C. -6 < x < 2D. x < 2 atau x > -6E. x < -2 atau x> 6

Pembahasan :

f(x) = (x – 1) (x2 + 7x – 29)= x3 + 7x2 – 29x – x2 – 7x +29= x3 + 6x2 – 36x + 29

f’(x) = 3x2 + 12x – 36f(x) naik dengan syarat f’(x) > 0

3x2 + 12x – 36 > 0x2 + 4x – 12 > 0(x + 6) (x – 2) > 0

x + 6= 0 x – 2 = 0x = -6 x = 2

+ + + - - - + + +-6 2

Misal x = 13 (1)2 + 12 (1) – 36 > 03 + 12 – 36 > 0-21 > 0maka x < -6 atau x > 2

Jawaban : (B)

2. Grafik fungsi f(x) = 13

x3 + x2 – 15x + 1 naik untuk :

A. x < 3 atau x > 5B. x < -3 atau x > 5C. x < -5 atau x > 3D. -5 < x < 3E. -3 < x < 5

Pembahasan :

f(x) = 13

x3 + x2 – 15x + 1

f’(x) = x3 + 2x – 15

f(x) naik dengan syarat f’(x) > 0x3 + 2x – 15 > 0(x + 5) (x – 3) > 0

x + 5 = 0 x – 2 = 0x = -5 x = 3

+ + + - - - + + +-5 3

Misal x = 1 (1)3 + 2 (1) – 15 > 01 + 2 – 15 > 0-12 > 0maka x < -5 atau x > 3

Jawaban : (C)

3. Interval-interval tempat fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x naik adalah :A. x < -2 atau x > -1B. -2 < x < -1C. 1 < x < 2D. -1 < x < 2E. x > 1 atau x > 2

Pembahasan :

f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x f(x) = 6x2 – 18x + 12f(x) naik dengan syarat f’(x) > 06x2 – 18x + 12 > 0x2 – 3x + 2 > 0(x – 2) (x – 1) > 0

x – 2= 0 x – 1 = 0x = 2 x = 1

+ + + - - - + + + 1 2

Misal x = -1(-1)2 – 3 (-1) + 2 > 01 + 3 – 2 > 01 > 0maka x > 2 atau x < 1

Jawaban : (tidak ada option)

4. Fungsi f ( x )=x3+3 x2+1 akan naik pada interval…

A. x>−2 atau x>0B. x<2 atau x>0C. x<2 atau x<0D. x←2 atau x>0E. x>2 atau x<0

Pembahasan

f ( x )=x3+3 x2+1

f ' ( x )=3 x2+6 x

Syarat agar naik yaitu f ' ( x )>0, maka:

3 x2+6x>0

3 x ( x+2 )>0

x←2 atau x>0 Jawaban D

5. Nilai x agar fungsi f ( x )=x2−6x−16 naik adalah…

A. x>3B. x<3C. 1>x<3D. 1>x>3E. 1<x<3

Pembahasan

f ( x )=x2−6x−16

f ' ( x )=2 x−6

Syarat agar fungsi naik yaitu, f ' ( x )>0, maka:

2 x−6>0

2 x>6

x>3

Jawaban .A

6. Interval nilai x agar fungsi f ( x )=x 4−4 x3+4 x2−10 tidak naik adalah…

(SUPERMATEMATIKA.COM)A. x≤0 atau 1≤x ≤2B. x>0 atau 1>x<2C. x≤1 atau 1≤x ≤2D. x≤0 atau 1>x>2

E. x<2 atau 1<x<2

Pembahasan

f ( x )=x 4−4 x3+4 x2−10

f ' ( x )=4 x3−12x2+8 x

Syarat agar fungsi tidak naik yaitu f '( x)≤0, maka:

4 x3−12x2+8 x≤0

x3−3 x2+2x ≤0

x ( x2−3x+2 )≤0

x (x−1 ) ( x−2 )≤0

Garis bilangannya yaitu:

Jadi, intervalnya adalah x≤0 atau 1≤x ≤2 Jawaban A

7. Interval x dari fungsi f ( x )=x2+2 x−15 agar naik adalah…

A. x>1B. x>−1C. x<1D. x←1E. x>0

Pembahasan

f ( x )=x2+2 x−15

f ' ( x )=2 x+2

Syarat agar fungsi naik yaitu f ' ( x )>0, jadi:

2 x+2>0

2 x>−2

x>−1 Jawaban B

−¿ −¿+¿ +¿

210

8. Interval x dari fungsi f ( x )=x2−4 x+24 agar fungsi naik adalah…

A. x>2B. x>−2C. x<2D. x←2E. x<0

Pembahasan

f ( x )=x2−4 x+24

f ' ( x )=2 x−4

Syarat agar fungsi tersebut naik adalah f ' ( x )>0, maka:

2 x−4>0

2 x>4

x>2 Jawaban A

FUNGSI TURUNsumber : BUKU SUPER SAKTI MATEATIKA IPA

1. Diketahui suatu fungsi f ( x )=x2−50 x, interval x fungsi tersebut supaya turun adalah…

A. x<25B. x>25C. x<5D. x>5E. x>−25

Pembahasan

f ( x )=x2−50 x

f ' ( x )=2 x−50

Syarat supaya fungsi turun yaitu f ' ( x )<0, jadi:2 x−50<0 2 x<50 x<25 Jawaban A

2. Interval x agar kurva fungsi f ( x )=x3−6 x2+9 x+1 selalu turun adalah

A. 1<x<3B. 3<x<1C. −1<x atau −3>xD. 1<x atau 3>xE. −1<x←3

Pembahasan

f ( x )=x3−6 x2+9 x+1

f ' ( x )=3 x2−12 x+9

Kurva fungsi f ( x ) selalu turun, berarti f ' ( x )<0

f ' ( x )<0

3 x2−12x+9<0

x2−4 x+3<0

( x−1 ) ( x−3 )<0

1<x<3

Jadi, interval x agar kurva f (x) selalu turun adalah 1<x<3 Jawaban A

3. Grafik fungsi f ( x )=x3+a x2+bx+c hanya turun pada interval −1<x<5, nilai a+b

adalah…A. −24B. −23C. −22D. −21E. −20

Pembahasan

Diberikan fungsi f ( x )=x3+a x2+bx+c, maka f ' ( x )=3 x2+2ax+b.

Kurva fungsi f (x) turun, hal ini berarti f '( x)<0 atau

3 x2+2ax+b<0……………….(1)

Dari soal diketahui kurva hanya turun pada interval −1<x<5, maka

( x+1 ) (x−5 )<0

x2−4 x−5<0

3 x2−12−15<0

Pertidaksamaan 3 x2−12−15<0 dikaitkan dengan pertidaksamaan (1) diperoleh:

2a=−12 b=−15

a=−6

Jadi, a+b=−6−15

¿−21 Jawaban D

4. Nilai x agar fungsi f ( x )=−2x2+12x−5 turun adalah…

A. x>0>3B. x≥3C. x≤3D. x>3E. x<3

Pembahasan

f ( x )=−2x2+12x−5

f ' ( x )=−4 x+12

Agar fungsi turun syaratnya adalah f ' ( x )<0, jadi:

−4 x+12<0

−4 x←12

x>3 Jawaban D

5. Nilai x yang menyebabkan fungsi f ( x )=x 4−18 x2 turun adalah…

A. x>3B. x<3 atau x←3C. x>3 atau x>−3D. x←3 atau 0<x<3E. x>−3 atau 0<x<3

Pembahasan

f ( x )=x 4−18 x2

f ' ( x )=4 x3−36 x

Syarat agar fungsi turun yaitu f ' ( x )<0, jadi:

4 x3−36 x<0

x3−9 x<0

x (x¿¿2−9)<0¿

x (x−3 ) (x+3 )<0

Garis bilangannya yaitu:

Jadi, intervalnya adalah x←3 atau 0<x<3 Jawaban D

6. Interval dari fungsi f ( x )=2x3−9 x2+12x+15 agar turun adalah...

A. 1>x>2B. −1<x←2C. 1<x<2D. x>−2 atau x>1E. x<2 atau x←1

−¿ −¿+¿ +¿

30−3

Pembahasan

f ( x )=2x3−9 x2+12x+15

f ' ( x )=6 x2−18 x+12

Syarat fungsi agar turun yaitu f ' ( x )<0, jadi:

6 x2−18 x+12<0

x2−3 x+2<0

( x−1 ) ( x−2 )<0

Jadi, intervalnya adalah 1<x<2 Jawaban C

7. Interval x dari fungsi f ( x )=x2−10 x−19 ketika fungsi turun adalah…

A. x<5B. x←5

C. x<1D. x>5

E. x>−5

Pembahasan

f ( x )=x2−10 x−9

f ' ( x )=2 x−10

Syarat agar fungsi turun adalah f ' ( x )<0, maka:

2 x−10<0

2 x<10

x<5

Jawaban A

8. Interval dari fungsi turun f ( x )=−x2+6 x+8 adalah… (BUKU SUPER SAKTI

MATEMATIKA IPA)

A. x>0B. x<0

C. x<3D. x>3

E. x←3

Pembahasan

f ( x )=−x2+6 x+8

f ' ( x )=−2 x+6

Syarat agar fungsi turun yaitu f ' ( x )<0, jadi:

−2 x+6<0

−2 x←6

2 x>6 x>3

Jawaban D

FUNGSI TURUNANsumber : BUKU SUPER SAKTI MATEATIKA IPA

1. Turunan pertama fungsi f ( x )=3 x4+2x2−5 x adalah . . . .

a. f ' ( x )=12x3+4 x−5 d. f ' ( x )=12x3−4 x+5

b. f ' ( x )=12x2−4 x−5 e. f ' ( x )=4 x3+2 x−2

c. f ' ( x )=12x4+4 x−5 x

Pembahasan

f ( x )=3 x4+2x2−5 x

f ' ( x )=4.3 x4−1+2.2x2−1−5 x1−1

f ' ( x )=12x3+4 x1−5

f ' ( x )=12x3+4 x−5 jawaban: A

2.. Jika f ( x )=2x3+7 x. Maka f ' ( x )=¿ . . . .

a. f ' ( x )=2x5+7 d. f ' ( x )=6 x2+7

b. f ' ( x )=5x2+7 e. f ' ( x )=2x3+17

c. f ' ( x )=2x3+7

Pembahasan

f ( x )=2x3+7 x

f ' ( x )=6 x2+7 jawaban: D

3.. Turunan fungsi f ( x )=3 x12 adalah . . . .

a. f ' ( x )=12x

12 d. f ' ( x )=3

2x

12

b. f ' ( x )=12x

−12 e. f ' ( x )=3

2x

−12

c. f ' ( x )=52x

−12

Pembahasan

f ( x )=3 x12

f ' ( x )=12

.3 x12−1

f ' ( x )=32x

−12 jawaban: E

4. f ' ( x ) dari fungsi f ( x )=4√ x adalah . . . .

a. f' ( x )= 4

√ x d. f ' ( x )=√ x4

b. f ' ( x )=√ x2

e. f ' ( x )=14

c. f' ( x )= 2

√ xPembahasan

f ( x )=4√ x

f ( x )=4 x12

f ' ( x )=12

.4 x12−1

f ' ( x )=2x−1

2 = 2√ x

jawaban: C

5. Turunan dari fungsi f ( x )=6√x3 adalah . . . .

a. f ' ( x )=−√x d. f ' ( x )=3√xb. f ' ( x )=√x e. f ' ( x )=9√xc. f ' ( x )=6√xPembahasan

f ( x )=6√x3

f ( x )=6x32

f ' ( x )=32

.6x32−1

f ' ( x )=9 x12=9√x jawaban: C

6. Turunan untuk f ( x )=( x2+2 x+3 )(4 x+5) adalah . . . .

a. f ' ( x )=12x2+26 x+22 d. f ' ( x )=3x2+26 x+22

b. f ' ( x )=6 x2+26 x+22 e. f ' ( x )=11 x2+26 x+22

c. f ' ( x )=4 x2+26 x+22

Pembahasan

misal :

u=(x2+2 x+3 )

v=(4 x+5)

Maka :

u'=2 x+2

v '=4

Sehingga penerapan rumus di atas menjadi

f ' ( x )=u' v+uv '

f ' ( x )=(2x+2 ) (4 x+5 )+(x2+2 x+3 )(4)

f ' ( x )=8 x2+10 x+8 x+10+4 x2+8 x+12

f ' ( x )=8 x2+4 x2+10 x+8 x+8 x+10+12

f ' ( x )=12x2+26 x+22 jawaban: A

7. Diketahui f ( x )= x2+32 x+1

jika f '( x) menyatakan turunan pertama f (x), maka f (0 )+2 f ' ( 0 )=¿

. . . .

a. -10 d. -5

b. -9 e. -3

c. -7

Pembahasan

untuk x = 0 maka nilai f(x) adalah

f (0 )= 02+32.0+1

=3

Berikutnya menentukan turunan f(x) yang berbentuk hasil bagi fungsi

Misal :

u=x2+3→u'=2 x

v=2 x+1→v '=2

Sehingga

f ' ( x )=2x (2x+1 )−(x2+3 )(2)¿¿

Untuk nilai x = 0 langsung bisa dimasukkan saja seperti ini

f ' (0 )=2.0 (2.0+1 )−(02+3 ) (2)¿¿

jawaban: B

8. Diketahui f ( x )=2x3+3 x−4. Tentukan turunannya . . . .

a. f ' ( x )=12x2+3 d. f ' ( x )=3x2+3

b. f ' ( x )=6 x2+3 e. f ' ( x )=11 x2+3

c. f ' ( x )=4 x2+3

Pembahasan

f ( x )=2x3+3 x−4

f ' ( x )=2.3 x3−1+3.1x1−1−0

f ' ( x )=6 x2+3 jawaban: B

LIMIT FUNGSI esumber : www.academia.edu/4905894/Limit-fungsi-e-2.html

1. limx→∞ (1+ 1

x )x

= ....

a. e d. e-3

b. e-1 e. e-x

c. e-2

Pembahasan

limx→∞ (1+ 1

x )x

= limx→∞ {(1+

1x1 )

x1 }

1

= e1

= e Jawaban (A)

2. limx→∞

(1+99 x )1x = ....

a. e0 d. e99

b. ex e. e-99

c. e-x

Pembahasan

limx→∞

(1+99 x )1x = lim

x→∞

{(1+99x )1

99 x }99

= e99 Jawaban (D)

3. limx→∞

(1+3 x )1x = ....

a. e-1 d. e2

b. e0 e. e3

c. e

Pembahasan

limx→∞

(1+3 x )1x = lim

x→∞

{(1+3 x )1

3x }3

= e3 Jawaban (E)

4. limx→∞

(1−x )1x = ....

a. e4 d. e-1

b. e3 e. e-x

c. e1

Pembahasan

limx→∞

(1−x )1x = lim

x→∞

{(1−x )−1x }−1

= e-1 Jawaban (D)

5. limx→∞

(1+1 3x )1x = ....

a. e-13 d. e3

b. e0 e. e13

c. e1

Pembahasan

limx→∞

(1+13 x )1x = lim

x→∞

{(1+13 x )1

13 x }13

= e13 Jawaban (E)

6. limx→∞ (1+ 8

x )x

= ....

a. e-1 d. e2

b. e0 e. e3

c. e8

Pembahasan

limx→∞ (1+ 8

x )x

= limx→∞ {(1+

1x8 )

x8 }

8

= e8 Jawaban (C)

7. limx→∞

(1+9 x )1x = ....

a. e5 d. e8

b. e6 e. e9

c. e7

Pembahasan

limx→∞

(1+9 x )1x = lim

x→∞

{(1+9x )1

9 x }9

= e9 Jawaban (E)

8. limx→∞

(1+13 x )1x = ....

a. e-13 d. e3

b. e0 e. e13

c. e1

Pembahasan

limx→∞

(1+13 x )1x = lim

x→∞

{(1+13 x )1

13 x }13

= e13 Jawaban (E)

NILAI STATIONERsumber : igamawarninovia.blogspot.com/2014/11/Nilai-Stationer.html

1. Grafik fungsi y = x4 – 8x2 – 9 mempunyai titik maksimum pada : A. (0,9)B. (9,0)C. (0, -9)D. (9, -9)E. (-9, 0)

Pembahasan :

f(x) = x4 – 8x2 – 9f’(x) = 4x3 – 16xSyarat nilai stasioner f’(x) = 0

4x3 – 16x = 04x(x2 – 4) = 04x (x – 2) (x + 2) = 0

4x = 0 x – 2 = 0 x + 2 = 0x = 0 x = 2 x = -2untuk x = 0f(0) = (0)4 – 8(0)2 – 9

= -9untuk x = 2f(2) = (2)4 – 8(2)2 – 9

= 16 – 32 – 9= -25

untuk x = -1f(-2) = (-2)4 – 8(-2)2 – 9

= 16 – 32 – 9= -25

Jadi titik maksimum adalah (0, -9)

2. Titik balik maksimum dari fungsi f(x) = x3 – 3x2 – 9x adalah :

A. 81 untuk x = 3B. 81 untuk x = -3C. 5 untuk x = -1D. 5 untuk x = 1E. 12 untuk x = 1

Pembahasan :

f(x) = x3 – 3x2 – 9xf’(x) = 3x2 – 6x – 9 Syarat nilai stasioner f’(x) = 03x2 – 6x – 9 = 0x2 – 2x – 3 = 0(x – 3) (x + 1) = 0

x – 3 = 0 x + 1 = 0x = 3 x = -1untuk x = 3f(3) = (3)3 – 3 (3)2 – 9(3)

= 27 – 27 – 27= -27

untuk x = 1f(-1) = (-1)3 – 3 (-1)2 – 9(1)

= -1 – 3 + 9= 5

Jadi titik balik maksimum adalah 5 untuk x = -1

Jawaban (C)

Jawaban (C)

3. Jika nilai maksimum fungsi f ( x )=x+√a−3 x adalah 1, maka a=¿…

A.−34

B.−14

C. 0

D.12

E.34

Pembahasan

f ( x )=x+√a−3 x

¿ x+(a−3 x)12

Maksimum jika:

f ' ( x )=0

1+12

(a−3 x )−12 . (−3 )=0

−3

√a−3 x=−2

32=√a−3 x

94=a−3x

3 x=a−94

x=4 a−9

12

Jadi,

f ( 4 a−912 )=1

4 a−912

+√a−3( 4 a−912 )=1

4 a−912

+√ 94=1

4 a−9

12+ 3

2=1

4 a+9=12

4 a=3

a=34

4. Nilai stasioner dari fungsi f ( x )=4−x2 adalah…(BUKU CATATAN)

A. 8B. 7C. 6D. 5E. 4

Pembahasan

f ( x )=4−x2

f ' ( x )=−2 x

Syarat stasioner adalah f ' ( x )=0, jadi:

f ' ( x )=0

−2 x=0

x=0

−2

x=0

Untuk x=0 maka f ( x )=4−x2

f (0 )=4−02

f (0 )=4

Jadi, nilai stasionernya adalah f (0 )=4

5. Persegi panjang ABCD terletak pada segitiga siku-siku AEF, AD=8cm dan AB=6cm, maka luas minimum ∆ AEF adalah…cm2

A. 72

Jawaban (E)

Jawaban (E)

B. 81C. 96D. 112E. 124

Pembahasan

∆ AEF sebangun dengan ∆ BEC

Kesebangunan: y8= xx−6

y=8 xx−6

L∆ AEF=12xy=1

2x ( 8 xx−6 )= 4 x2

x−6

Agar minimum, maka:

L'=8 x ( x−6 )−4 x2 1

( x−6 )2=0

4 x2−48 x=0

4 x ( x−12 )=0

x=12

y=8 (12 )12−6

=966

=16

Jadi, L∆ AEF=12xy=1

2(12 ) (16 )=96 cm2

6. Jika fungsi y=x3−3x+3 didefinisikan pada −32≤ x≤

52

, maka nilai terbesar dari y

adalah…A. 3

B. 418

C. 5

D. 1118

E. 1518

Jawaban (C)

Pembahasan

y=x3−3x+3

y '=3 x2−3

Titik stasioner untuk y=x3−3x+3 dapat dicari jika:

y '=0

3 x2−3=0

x2=3

3

x2=1↔x=±1 , titik stasionernya adalah 1 dan −1.

Selanjutnya akan dicari nilai terbesar dari y dengan x pada ujung-ujung interval dan titik-titik stasioner tersebut.

f (−32 )=(−3

2 )2

−3 (−32 )+3=−27

8+ 9

2+3

¿−27+36+24

8

¿338

=418

f (−1 )=(−1 )3−3 (−1 )+3=−1+3+3=5

f (1 )=(1 )3−3 (1 )+3=1−3+3=1

f ( 52 )=(5

2 )3

−3( 52 )+3=125

8−15

2+3

¿125−60+24

8 ¿

898

¿1118

(maks)

7. Dari selembar karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 192cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah…

A. 256cm3

B. 320cm3

C. 364 cm3

D. 381cm3

E. 428 cm3

Jawaban (D)

Pembahasan

Luas bidang kotak

L=a2+4 at

192=a2+4 at→4at=192−a2

t=192−a2

4a

Volume kotak ¿a2t

¿a2( 192−a2

4 a ) ¿ 192a−a3

4

Volume maksimum pada v '=0

v '=48−34a2=0

34a2=48

a2=64→a=8cm

V maks=192a−a3

4

¿192 (8 )−(8 )3

4

¿384−128=256cm3

8. Nilai stasioner dari f ( x )=(4−x )2 adalah…

A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4

Pembahasan

f ( x )= (4−x )2

¿16−8 x+x2

f ' ( x )=−8+2x

Syarat stasioner adalah f ' ( x )=0, jadi:

f ' ( x )=0

−8+2 x=0

2 x=8

x=4

Jawaban (A)