matematika kls 9 bab 6

Barisan dan Deret

Standar Kompetensi

Memahamisifat-sifatbilanganberpangkatdanbentukakar serta penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhana

Kompetensi Dasar

6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana6.2 Menentukansukuke-nbarisanaritmatikadan

barisan geometri6.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret

aritmatika dan deret geometri6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan

barisan dan deret

Bab 6

BAB 6 Barisan dan Deret154

Pola Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil

Apa yang akan kamu pelajari?

Polabilanganganjildangenap.

Polabilanganpersegi,segitigadanpersegipan-jang.

PolabilanganpadaSegi-tigaPascal.

Kata Kunci: Pola PolaBilanganGanjil. PolaBilanganGenap. PolaBilanganPersegi. PolaBilanganSegitiga. PolaBilanganPersegipan-

jang. PolaBilanganSegitiga

Pascal.

Sebelumkitabelajarlebihjauh,untukmendalamipolabilanganlakukankegiatanberikutini.

Bahan:Satulembarkertas.1. Lipatlah satu lembar kertas (berbentuk

persegipanjang) sehingga menjadi 2 bagianyang sama. Guntinglah menurut lipatantersebut. Ada berapa banyak potongankertas?

2. Susunlah semua potongan kertas tersebutsehingga saling menutup. Lipatlah susunankertastersebutmenjadi2bagianyangsama,kemudianguntinglahmenurutlipatantersebut.Adaberapabanyakpotongankertassekarang?Catatlahlahbanyaknyapotongankertasyangterjadipadatabeldibawah.

3. Lakukankegiatantersebutsampai6kali.

6.1 Pola Bilangan

A

Matematika SMP Kelas IX 155

Diskusikandengantemanmuuntukmenjawabpertanyaanberikutini.a. Apakahbanyaknyalembarankertasyangterjadimempunyai

keteraturan?Jikaya,jelaskanketeraturannya!b. Apakahdapatditentukanbanyaknyalembarankertasyang

terjadi, jika dilipat sebanyak 8 kali seperti cara di atas?Berapakahbanyaknyalembarkertasitu?

Banyaknyalembarankertasyangterjadi,jikadilipatdengancaradiatasmembentukpola.2,4,8,...merupakansalahsatucontohpolabilangan.Isilahtigabilanganberikutnyadantandatitiktiga

1. Perhatikantigarangkaianpolaberikut.a. Gambarlah rangkaian

keempatdankelima.b. Berapakah banyaknya persegi yang diarsir pada

rangkaiankeempatdankelima?c. Bayangkanrangkaiankeenam.Jelaskanrancanganitu

menurutkalimatmu. Kamudapatmembentukpolabilangandarigambar

diatas,yaitu1,5,9,... 1merupakansuku pertama, 5merupakansuku kedua, 9 merupakansuku ketiga, danseterusnya. Uuntuk menentukan bilangan pada suku tertentu

harusdiketahuidahuluaturanyangdigunakanuntukmendapatkanbilanganpadasukuberikutnya.

2. Perhatikanpolabilangan2,4,6,8,... Tentukanbilangan-bilanganpadaketigasukuberikutnya!

Bagaimanaaturanuntukmendapatkansukuberikutnya?

Diskusi 1

Diskusi 2


3. Untukmencariketigasukuberikutnyapadasoalberikutdicaridengancaraberikut.

Jaditigasukuberikutnyaadalah10,12,dan14. Aturannyaadalahdimulai dengan bilangan 2 dan suku-

suku berikutnya didapat dengan menjumlahkan suku sebelumnya dengan 2.

Cobakamumenemukancara lain (caramu sendiri)selaindengancaradiatas.Tuliskanaturanmuitu!

4. Perhatikanpolabilangan1,3,9,27,...Berapakahbilanganpada ketiga suku berikutnya? Tulislah aturan untuk

Pola Bilangan Ganjil1. Perhatikangambarnoktah-noktahberikut.

a. Apakah gambar di atas membentuk suatupola?Jelaskan!

b. Hubungkanmasing-masingpoladiatasdengansuatubilanganyangditunjukkandenganbanyaknyanoktahdalam pola itu. Pola bilangan apakah yang kaliandapat?Jelaskan!

2. Perhatikangambarpersegidisamping.Apakahantarapersegiyangberwarna merah (berwarnagelap)denganyangberwarna hijau(berwarna terang)membentuk pola bilangan yangsama dengan pola pada Masalah 1?Jelaskan!

Diskusi 3


3. Selanjutnya, kita bandingkan jumlah bilangan-bilanganganjilterhadapluaspersegiberikutini.

Daripola-poladiatasdapatkitabuattabelberikutini.

Bagaimanakahhubunganantarahasilpenjumlahanbilangan-bilangan yang pertama dan terurut ganjil dengan luaspersegi?Dengandemikian,bagaimanakahrumusjumlahdarinbilanganganjilyangpertama?

Pola Bilangan Genap

Perhatikangambarberikut.

Diskusi 2


a. Hubungkan masing-masing pola di atas dengan suatubilanganyangditunjukkandenganbanyaknyanoktah.Polabilanganapakahyangkamudapat?Jelaskan.

b. Apakahgambardisampingmenunjukkanpolabilangangenap?Jelaskan!

c. Buatlahtabelyangmenyatakanhubunganantarahasilpenjumlahanbilangangenapdengan luas persegi-panjang, sepertipenjelasanpadapolabilanganganjil.

d. Bagaimanakah hubungan antara hasilpenjumlahan bilangan genap denganluaspersegipanjang?

Pola Bilangan Segitiga

Pernahkah kamu menjumpai“pemandusorak(cheerleader)”melakukan atraksinya dalamsuatu pertandingan olahraga(misalnya basket)? Seringkalidalam atraksinya merekamembentukpiramidamanusia,yaitu saling berdiri di antarapemain-pemainnya, sehinggapada puncaknya hanya berdiriseorang saja. Pada gambar di samping bawah ini dianggapbahwapiramidamanusiatersebutbelummencapaipuncak.Piramidamanusiatertinggipernahdibuatpadatahun1981diSpanyol.Tingginyaadalah9tingkat.Bagaimanacaramerekamembuatpiramidaitu?Lakukankegiatanberikut.

1. Apakahpiramidamanusiaituberbentuklimas?Sebutkanbentukyangtepatuntukmenjelaskannya!

2. Berapa banyak orang bila tingginya 2 tingkat, dan 3tingkat?

3. Misalkansatuorangdalampiramidatersebutdigambarkandengantanda“ “padasuatupiramida.Gambarlahpolabanyaknyaorangdalampiramidamanusiaitu.

B

Diskusi 3

Sumber:google.com


Banyaknya tanda “ “ pada suatu piramida menunjukpadabilangan1,3,6,....Karenabentuknyasepertisegitiga,makapolabilanganitudinamakan Pola bilangan segitiga.

4. Buatlahtabeluntukmenunjukkanbanyaknyatingkatdanbanyaknyaorangdalampiramidaitu.(Selesaikantabelinidenganmengisibagian...)

5. Perhatikanpolanya.Bagaimanakahhubunganbanyaknyaorang dalam piramida manusia itu dengan banyaknyatingkat?

6. Lanjutkan tabel di atas. Berapa banyaknya orang bilatingkatnya9?

7. Berpikir Kritis. Cobakalian tentukanbanyaknyaorangpada tingkat tertentu, tanpa harus mengetahui banyakorang pada tingkat sebelumnya? Jelaskan jawabanmuitu!

Setiap tahun suatu perusahanp e n e r b a n g a n m e n g a d a k a npertunjukandirgantara.Secara bergantian pesawat-pesawatterbangtinggallandasdanmembentukformasi-formasitertentu.Padagruppertama,sebuahpesawattinggallandas,kemudiangrupkedua

dengan tiga pesawat yang tinggal landas. Berikutnya grupketiga dengan lima pesawat yang tinggal landas, kemudiangrupkeempatdengantujuhpesawat.

Pola Bilangan Persegi

Sumber:Dit.PSMP,2006

C


Berapakah jumlah pesawat yang berada di angkasa, setelahpenerbangangrupkeempat,bilapesawat-pesawatpadagrup-grupsebelumnyabelummendarat?Untukmenjawabnyalakukankegiatanberikut.

1. Perhatikan tabel berikut. Berapakah jumlah pesawatyang berada di angkasa, setelah penerbangan grupketiga,kemudiansesudahpenerbangankeempat,bilapesawat-pesawat pada grup-grup sebelumnya belum

2. Jikapolapenerbangandiatasdilanjutkan,berapabanyakpesawatyangditerbangkanpadapenerbangangrupke-5danke-6?

3. Berapakah jumlahpesawatyangadadi angkasa setelahpenerbangan grup ke-5 dan ke-6, bila pesawat-pesawatpadagrup-grupsebelumnyabelummendarat?

4. Jelaskandandiskusikanhubunganantaragruppesawatdanjumlahpesawatyangadadiangkasa

5. Bilangan-bilangan pada kolom ke-3 pada tabel di atasmerupakanbilangan kuadrat.

6. Perhatikanmodeldaribilangankuadratberikut.Apakahmembentukpolabilangankuadrat?

Diskusi 6


Karenabilangan-bilangan1,4,9dan16berhubungandenganbentukpersegi,makapolabilangan itudinamakan jugapola bilangan persegi.

Pola Bilangan Persegi Panjang

Di kota-kota besar, lahan untuk berkebun sudah makinberkurangataubahkantidakadalagi.Sehinggauntukberkebunatau menanam tanaman digunakan pot-pot yang berbentukpersegisatuandarikayu-kayuyangdiisidengantanah.Berikutrangkaianpot-pottersebut.

Apakahsukukelimasamadengan30?3. Darisoalnomor1,Berapabanyakpotyangadapadasuku

ke-n(rangkaianke-n)?

1. Apakah banyaknya pot-pot tersebut membentuk suatupola?Tuliskanpolaitu.

Karenabilangan2,6,12dan20berhubungandenganbentukpersegipanjang, maka pola bilangan ini dinamakan pola bilangan persegipanjang.

2. Dapatkah kamu menunjukkan bilangan pada sukukelima?

Daripola-poladiatasdapatdibuattabelberikut.

D

Diskusi 7


Pola Bilangan Pada Segitiga Pascal

SusunanbilanganberikuttelahdikenaldiCinakira-kiratahun1300.SusunanbilanganitudinamakanSegitigaPascal,setelahmatematikawanPerancis,BlaisePascalmempublikasikanpolainipadatahun1653.PolaberikutinimerupakanpolabilangansegitigaPascalitu.

1. PerhatikanpolabilanganSegitigaPascaldiatas.Isilahtitik-titikpadasusunanbilanganitu.

2. Bagaimanakahaturanuntukmengisititik-titikitu?3. Jika susunan bilangan 1 merupakan bariske-1, susunan

bilangan-bilangan 1 1 merupakan baris ke-2, susunanbilangan-bilangan121merupakanbariske-3,bilanganberapasajapadabariske-6?

4. Berapakahjumlahbilanganpadabariske-6?5. Buatlahtabelyangmenyatakanhasilpenjumlahanbilangan

padatiapbarissegitigaPascal.

E

Diskusi 8


6. PerhatikandanamatilahsuatuSegitigaPascal. Jumlahbilangan-bilanganpadabariske-1adalah1. Jumlahbilanganpadabariske-2adalah2. Jumlahbilanganpadabariske-3adalah4. Jumlahbilanganpadabariske-4adalah8. Berapa jumlah barisan ke-n dari pola bilangan segitiga

Pascalitu?7. TahukahKamu?Salahsatukegunaandaribarisanbilangan

Segitiga Pascal adalah untuk menentukan koefisien-koefisien suku-suku hasil perpangkatan (a+b).

Perhatikan (a+b)3diatas.

Koefisien dari a3 adalah 1, koefisien dari a2b adalah 3, koefisien dariab2 adalah 3 dan koefisien dari b3adalah1.

Sekarang perhatikan (a+b)5, kemudian carilah koefisien dari a5,koefisien dari a4b , koefisien dari a3b2, dan koefisien dari a2b3?



Pengertianbarisanbilan-gan,suku,dansukuke-n.

Menentukansukuberikut-nyadarisuatubarisan.

Menentukansukuke-ndarisuatubarisan.

Kata Kunci: Barisan. Sukuke-n. Beda Rasio

Pengertian Barisan

PadasetiaphariSeninpagi,sekolah-sekolahtingkatSD,SMPmaupunSMAselalumengadakanupacarabendera. Siswa-siswa kelas VII, VIII, dan IX secarateraturmembentukbarisantersendiri.Pernahkah kalian mengatur barisan saat upacarabendera?

Carilahlimatemanmuyangmempunyaitinggibadanberbeda-beda.

Bagaimana kamu mengatur kelima temanmu itudalamsatubarisan?

1. Siapakah yang terletak pada urutan pertama,kedua,ketiga,keempatdankelima?

2. Mengapaurutannyakamubuatdemikian?3. Apakahaturanpengurutantersebut?4. Bilabilangan-bilanganyangmenunjukkantinggi

dari kelima temanmu kamu urutkan makaakanmembentukbarisan bilangan. Bilangan-bilanganituberkorespodensisatu-satudengankelimatemanmuyangkamususunmenjadisatubarisan.

6.2 Barisan Bilangan

A

Barisan bilangan sembarang


Tulislahurutantinggitemanmu. Tinggi:...........,...........,............,..............,.............

Nama:...........,.............,............,.............,..............

1. Apakahurutanbilangan-bilangandiatasmembentukpola?Bilaya,apakahaturannya?

Ingatkahkamubahwabilangan-bilanganyangdiurutkandenganpola (aturan) tertentumembentuksuatubarisanbilangan.Contohnyaadalahbarisanbilanganganjildanbarisanbilangangenap.

2. Bilakamumenjumpailimatemanmu(misalkannamanyadiwakiliolehhuruf-hurufA,B,C,D,danE)yangtingginyamasing-masing125cm,130cm,140cm,100cmdan170cm.Apakahbilangan-bilanganyangmenunjukkantinggikelimatemanmutadimembentuksuatubarisanbilangan?Jelaskan.

Tinggi:125,130,140,100,170

Nama:...A.....,...B....,.....C....,.....D....,....E....... Apakahtingginyamembentukpola?

Dalampelajaraninikitahanyaakanmempelajaribarisan-bari-sanyangmempunyaipola(aturan)tertentu,sedangkanuntukbarisanbilangansebarangtidakdipelajari.

Masihingatkahpolabilangangenapyangdimulaidari2?Polabilangangenap:2,4,6,8,...Barisanbilangan2,4,6,8,...dinamakanbarisanbilangangenap.

Barisan aritmatika

Barisanbilanganyangdibentukdaribilangan-bilanganyangtidakdiurutkandenganpola(aturan)tertentudisebutbarisan bilangan sembarang.


Sukuke-1daribarisanbilangangenapituadalah2.BiasanyaditulisdenganlambangU1=2.

Sukuke-2daribarisanbilangangenapituadalah4.BiasanyaditulisdenganlambangU2=4.

Sukuke-3daribarisanbilangangenapituadalah6.BiasanyaditulisdenganlambangU3=6,danseterusnya.

Berapakahsukuke-5?Untukmenemukansukuke-5daribarisanituharusdiketahuiaturanurutansuku-sukupadabarisanitu.Aturanpadabarisanbilangangenapituadalahdimulai dengan 2 dan suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada suku sebelumnya.Dengandemikiansukukelimaadalah10atauU5=10.

Perhatikanbarisan2,5,8,11,...,tentukantigasukuberikutnyadaribarisantersebut.

Jawab

Perhatikanbahwasetiapsukudalambarisantersebutmemilikibeda2,tanpamenggunakanaturantigasukuberikutnyaadalah13,15,17.

1. Perhatikanbarisan35,29,23,17,...Untukmenentukanbilanganpadasukuberikutnya,bilanganberapakahyangharusditambahkan?Tulislahtigasukuberikutnya.Apakahbarisanitubarisanaritmatika?

2. Dapatkahkamumencaribarisanaritmatikayanglain?Berapabedanya?

Barisan bilangan yang suku berikutnya didapat daripenambahansukusebelumnyadenganbilanganyangtetap(tertentu)dinamakanbarisanaritmetika.Bilanganyangtetapitudinamakanbeda.

Contoh 1

Giliranmu

246810


Barisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperoleh darihasilkalisukusebelumnyadenganbilangantetapyangtidaksamadengannoldinamakanbarisan geometri.Bilangantetaptersebutdinamakanpembanding (rasio).

Contoh

Tentukanrasiodaribarisanberikut1,3,9,27,...JawabPerbandingan suku sesudah dengan suku sebelumnyamenghasilkansuaturasioyangsamayaitu3.Dengandemikianrasiobarisanadalah3.

Tentukanrasiobarisanberikut:Ca.3,6,12,24,...b.-4,8,-16,32,...

Komunikasi

Perhatikanbarisan1,2,6,24,...Apakahbarisanitubarisanaritmetika,geometriataubukankeduanya?Jelaskan.

Menentukan Suku ke-n Barisan Bilangan

Perhatikanpolabilangandalambarisan2,4,6,8,....Dapatkahkamu menebak suku ke 100? Bagaimana kamu menentukansukuke100tersebut?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut marilah kita lakukankegiatanberikut.Lengkapilahtabelsampai10sukupertama,untukmembantumenentukanpolayangterjadi

Barisan Geometri

Contoh 2

B

Cek Pemahaman

Komunikasi


Ya, sudah kelihatankah pola bilangan di atas? Suku ke 4,bilangannyaadalah2x4=8,sukuke10berarti2x10=20,dengandemikiansukuke100adalah2x100=200.

Akantetapiperhatikanbahwabarisanyangdisajikandiatasjugabarisanaritmatika.Berapabedabarisantersebut?Ya,bedanyaadalah2.Lantasapahubungannyadenganpolayangtelahkitatemukandiatas?

Perhatikantabelberikutuntukmemperolehkesimpulankita

Adakahkamumenemukanhubungansukupertamabarisan,beda,dengansukukenbarisan?Marilahkitarumuskansukukendaribarisanaritmatikasebagaiberikut

Misalkan barisan aritmetika dengan sukupertamaadanbedab. Sukuke-n(Un)bari-san tersebut adalah Un = a+b(n-1)

Suku ke -n barisan arit-

matika


Tentukanrumussukuke-100 daribarisan3,7,11,15,...

Jawab

Sukupertamabarisantersebutadalah3,bedatiapsukupadabarisanadalah4.Dengandemikiansukuke–100adalah

Tentukanrumussukuke-20 dansukuken daribarisan8,3,-2,-7,...

Barisan Geometri

Kembali pada contoh barisan bilangan 1, 3, 9, 27, . . ..Barisantersebutmemilikirasio3,sukupertamanyaadalah1.Bagaimanakahkitamenentukansukuke100,sukuke100daribarisan tersebut? Barisan ini adalah barisan geometri, tentuberbedadenganbarisanaritmatikayangtelahdibahasdiatas.

Untuk menentukan suku-suku yang diinginkan tersebut,gunakantabelberikutuntukmenemukanpolabarisannya.

Contoh 3

Barisan Geometri

Suku ke - Pola Bilangan dengan rasio 3

1 1=1x31-1

2 3=1x32-1

3 3=1x32-1

4 3=1x32-1

5 ...=3..-1

... ...

n ...=3..-1

Cek Pemahaman


Adakahkamumenemukanhubungansukupertamabarisan,rasio,dengansukukenbarisan?Marilahkitarumuskansukukendaribarisanaritmatikasebagaiberikut

Tentukansukuke25daribarisan3,6,12,24,...JawabBarisantersebutadalahbarisangeometri,sukupertama3,rasiobarisanadalah

25 125

24 3 2 50331648

U ar −=

= ×=

24 12 6 212 6 3

= = = .Dengandemikiansukuke25barisanadalah

Tentukansukuke15dari-4,8,-16,32,...

Contoh 4

Cek Pemahaman

Suku ke-n barisan geometri

Misalkanbarisangeometridengansukuper-tama a dan rasio r. Suku ke-n ( ) barisantersebutadalah


Setiap minggu Dira selalu memberikan hadiahberupa kartu bergambar kepada adiknya, yaituReni.MinggupertamaDiramemberiReni3kartubergambar, minggu kedua Dira memberi 6 kartubergambar kepada Reni. Minggu ketiga Diramemberi9kartubergambarpadaReni.

a. Berapakahbanyaknyakartubergambar yang harusdiberikan Dira kepadaadiknya pada minggu ke-4?

b. Berapakahbanyaknyakartubergambar yang harusdiberikan Dira kepadaadiknya pada minggu ke-5?

c. Berapakahbanyaknyakartubergambaryangharus diberikan Dira kepada adiknya padamingguke- n?

d. BerapakahbanyaknyaseluruhkartuyangtelahditerimaReniselama3minggu?

e. Bagaimanakahcaramumenentukanhasilpada(d)?Jelaskan!


MenentukanjumlahnsukupertamapadaderetAritmetika

MenentukanjumlahnsukupertamapadaderetGeometri

Menggunakansifat-sifatderetaritmetikadanderetgeometri.

Kata Kunci: Beda Ratio Jumlahnsuku

Deret6.3


a. BerapakahbanyaknyaseluruhkartuyangtelahditerimaReniselama4minggu?

b. Bagaimanakah caramu menentukan hasi pada (f)?Jelaskan!

c. Nyatakan(f)denganmelibatkan(d).d. Berapakahbanyaknyaseluruhkartuyangtelahditerima

Reniselama5minggu?e. Bagaimanakahcaramumenentukan(i)?Sebutkan!f. Nyatakan(j)denganmelibatkan(g).g. Berapakahbanyaknyaseluruhkartuyangtelahditerima

Reniselamanminggu?h. Bagaimanakahcaramumenentukan(l)?Sebutkan!

Barisan aritmatika Deret aritmatikaa. 3, 8, 13, 18, 23, . . . 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + ....

b. 21

410

41

21

−− ,,,,, . . . …+ … + … + … + …

c.a1,a2,a3,a4,a5,. . . …+ … + … + … + …

Masihingatbarisanaritmetikanaikdanturun?Cobaperhatikanbarisan aritmetika pada contoh a dan b termasuk barisanaritmatikanaikatauturun?Bilasuku-sukupadabarisanaritmetikanaikdijumlahkanmakaakanterbentukderet aritmatika naik,begitupulabilasuku-sukupadabarisanaritmetika turun dijumlahkanmakaakanterbentukderet aritmatika turun.

Bagaimanakahnilaidarideretaritmatikanaik?Jelaskan!Bagaimanakahnilaidarideretaritmatikaturun?Jelaskan!

Deret arimetika dinyatakan denganmenjumlahkansuku-sukupadabarisanaritamatika.UntukmenyatakanjumlahnsukuyangpertamapadabarisanaritmatikadigunakansimbolSn.

Komunikasi


BerikutinisalahsatucarauntukmencarihubunganantaraSndanUnpadaderetaritmatika.

U1 =a1=3,U2=a1 + 3 = 6, U3=a1 + 6 = 9 S3 = 3 + 6 + 9S3 = 9 + 6 + 3 +2S3 = 12 + 12 + 12 = 3+9 + 3+9 + 3+9 =(a1+U3)+( a1+U3)+ (a1+U3)2S3 =3(a1+U3)

S3 = 23 31 )Ua( +

U4 =a1 + 9 = 12S4 = 3 + 6 + 9 + 12S4 = 12 + 9 + 6 + 3 +

2S4 = 15 + 15 + 15 + 15 = 3+12 + 3+12 + 3+12 + 3+12 =(a1+U4)+(a1+U4)+(a1+U4)+ (a1+U4)2S4 =4(a1+U4)

S4 =2

4 41 )Ua( +

Sn =a1 + (a1+ b)+(a1+ 2b) + …+(Un– 2b)+(Un– b)+Un+Sn =Un + (Un– b) + (Un– 2b)+… +(a1+2b)+(a1+ b)+a1 +

2Sn =(a1+ Un) +(a1+ Un) + (a1+ Un) + ... + (a1+ Un)

nsuku =n(a1+Un)

Sehingga rumus jumlah n suku yang pertama pada deretaritmetikaadalah:

a:sukupertama, :sukuken:jumlahnsukupertama,n:banyaksuku

Jumlah n suku per-tama deret Aritmetika


GeometriD h a n i m e m p u n y a i m a i n a nbongkar pasang dari bangun-bangun yang berbentuk segilimaberaturandenganpanjang sisinya1 cm. Susunlah segilima-segilimaberaturan seperti pada gambar disamping, kemudian lengkapilahtabelberikut.

Kita sudah membahas jumlah deret aritmatika, bagaimanamenentukanjumlahderetgeometri?Idemencarijumlahderetarimatikakitagunakanuntukmencarijumlahderetgeometri,akan tetapi dengan modifikasi.

Ingatsukuke–nbarisangeometriadalah1n

nU ar −= ,

bagaimanabilasukuinikitakalikandenganrasionya?1

1

nn

n

n

rU r ararU

−

+

= ×

==Dengandemikian

1 0n nU rU+ − =.

Cek Pemahaman


SifatinikitamanfaatkanuntukmencarijumlahderetgeometrisebagaiberikutSn =a + ar + ar2 + ar3+ …+ arn-2 + arn-1

rSn = ar + ar2 + ar3+ …+ arn-2 + arn-1 + arn

Sn-rSn =a + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 −arn

HasilterakhirmenunjukkanSn(1-r)=a−arn

Sehinggadiperoleh:

Syaratapayangharusdiberikanpadarumusdiatas?

Diketahuideretberikut.3 + 6 + 12 + 24 + …

a. Tentukansukukedelapanpadaderettersebut!b. Tentukan jumlahdelapansukuyangpertamapadaderet

tersebut!JawabSuku pertama deret tersebut adalah 3a = , sedangkan rasiobarisan adalah 6 12 24 2

3 6 12r = = = = . Dengan demikian suku ke

delapanderettersebutadalah

Sedangkan jumlah delapan suku pertama deret tersebutadalah

Contoh 1

Penalaran

8 1

8 13 324 1 2321

1 321.

a arSr

−−=

−−

=−

−=

−=

8 18

7 3 2 3 128 384.

U ar −=

= ×= ×=

Jumlah n suku pertama deret

Geometri a:sukupertama,r:rasio

:jumlahnsukupertama,n:banyaksuku


1. Banyaknya bakteri berlipat gandasetiap30menit.Jikabanyaknyabakteriadalah150,hitungbanyaknyabakteriyangakantumbuhsetelah12jamdansetelah24jam.

2. PakAbimembelimobilbarusehargaRp135.000.000,00. Ia memperkirakanhargajualmobilakanturun18%darihargabeliuntuktiaptahunnya.

TentukanhargajualmobilPakAbi,jikaiamerencanakanmenjualmobiltersebutsetelahmemakai5tahun!

Refleksi

Renungkanpertanyaan-pertanyaanberikut,untukmengukurpemahamankamu.1. Apakah setiap barisan bilangan senantiasa memiliki

pola?2. Padabarisanaritmatikadenganbedanegatif,manayang

lebihbesarsukupertamaatausukuke–n?3. Padabarisangeometridenganrasiolebihbesardari1,mana

yanglebihbesarsukupertamaatausukuke–n?4. Adakahmateriyangmasihsulituntukmu?Beranikanuntuk

bertanyapadaguruatautemanmu

Rangkuman

1. Barisanbilanganyangberpolasecaraaritmatikadisebutbarisanaritmatika.

2. Barisanaritmatikabergantungpadasukupertamadanbedaantarsuku.Sukuke–nbarisanaritmatikadinyatakanoleh

( 1)nU a b n= + − ,dengana sukupertamadan bbeda.3. Barisan bilangan yang berpola secara geometri disebut

barisangeometri.

sumber:www.medicasto.com

Cek Pemahaman


Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memeri tanda silang (X) pada pilihan yang diberikan.

1. Banyakbiskuitpadapoladisampingmenggambarkanbarisan1,3,6,...Berapabanyakbiskuitpadapolakeenamadalah....buah

a. 52 b. 36 c. 30 d. 212. Banyak titik pada huruf N pada

urutanke–8adalah.. a. 24 b. 22 c. 18 d. 193. SukukeenamdanketujuhdaribarisanFibonacci1,1,2,3,

5,8,...adalah a. 8dan11 b. 8dan13 c. 9dan13 d. 9dan114. Sukuke–ndaribarisan3,5,7,9...adalah a. n + 2 b. 2n – 1 c. 2n + 1 d. 2n + 35. Jika diketahui 8 + 17 + 26 + ... = 690. Banyaknya bilangan

dariderettersebutadalah a. 10 b. 12 c. 11 d. 13

Evaluasi Mandiri

4. Barisangeometribergantungpadasukupertamadanrasioantarsuku.Sukuke–nbarisangeometriadalah 1n

nU ar −= ,denganasukupertamadanrrasio.

5. Deret adalah jumlahan suku-suku barisan. Bila yangdijumlahkansuku-sukubarisanaritmatika,makadisebutderet aritmatika dan bila yang dijumlahkan suku-sukubarisangeometrimakadisebutderetgeometri.


Jawablah soal berikut dengan benar.6. Rumah-rumahdisebelahkananJalanAhmadYanidiberi

nomorgenapdari2sampaidengan224.BerapabanyakrumahyangadadisebelahkananJalanAhmadYani?

7. Tulislah aturan setiap barisan aritmetika berikut dancarilahtigasukuberikutnya.

a.5,10,15,20,... b.3,7,11,15,... c.34,29,24,19,... d.25,21,17,13,... e.63,54,45,36,... f.–8,-1,6,13,...3. Seorang Pegawai menerima gaji pertama sebesar Rp

800.000,00. Setiap bulan gaji tersebut naik sebesar Rp100.000,00sampaisetahun.Bilagajiyangditerimapegawaiitu ditulis dalam bentuk barisan, barisan apakah itu?Tulislahaturanuntukmenjelaskanbarisanitu.

9. Berpikir kritis. Apakah susunan 33, 33, 33, 33, ....merupakanbarisanbilangan?Termasukbarisanaritmetikaataugeometri?Tulislahaturanuntukmenjelaskannya.

matematika kls 9 bab 6

Documents