matematika - insan cerdas 9.pdf · smart solution: af dc ... sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm...

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -1 -

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

MATEMATIKA

1 – Kesebangunan dan Kekongruenan A. KESEBANGUNAN

1. Dua Bangun Yang Sebangun

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi:

a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.

b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.

Contoh bangun yang sebangun:

(i)

Besar A = E, B = F, C = G, D = H

(ii)

Besar A = D dan B = E

(iii)

Besar A = P, B = Q, C = R, D = S

A B

C

D E

A B

C

D E

C

A B

C D

P Q

R S

E F

G H

A B

C D



(iv)

Besar A = R, B = S, C = T

2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini:

(i)

(ii)

E F

G H

A B

C D

A B

C

R S

T

A B

C

D E

A B

C

D E

C

BC

EC

AB

DE = DE × AC = DC × AB

BC

EC

AC

DC = DC × BC = EC × AC

AC

DC

AB

DE DE × AC = DC × AB =

GH

CD

EH

AD

= AD × GH = CD × EH

FG

BC

EF

AB

AB × FG = BC × EF =



(iii)

(iv)

A B

C

R S

T

ST

BC

RS

AB = AB × ST = BC × RS

RT

AC

RS

AB AB × RT = AC × RS =

ST

BC

RT

AC = AC × ST = BC × RT

Smart Solution:

FG =

AD

ABDFDCAF

FH =AD

AIFD

AI

FH

AD

FD FD × AI = FH × AD =

= FH = FDAF

AIFD

Panjang FG = FH + HG

Panjang DC = HG = IB

F

A B

D C

G F

A B

D C

G H

I



Contoh Soal:

1. Berikut ini adalah beberapa ukuran foto:

(1). 2 cm 3 cm

(2). 3 cm 4 cm

(3). 4 cm 6 cm

(4). 6 cm 10 cm

Foto yang sebangun adalah…

Penyelesaian:

Foto dengan ukuran 2 cm 3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm 6 cm, karena panjang sisi-sisi yang

bersesuaian sebanding.

2. Perhatikan gambar!

Panjang EF pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian:

1

6

32

6

2

3

x

x

x

EF = 1 + 6 = 7 cm

3. Perhatikan gambar berikut!

Panjang PQ pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian:

PQ2 = PS PR

PQ = )4,66,3(6,3 = 106,3 = 36 = 6 cm

4. Sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika

lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah

foto adalah…

Penyelesaian:

P 3,6 cm

S

6,4 cm

Q R



Pada foto, alas = 20 cm, tinggi = 30 cm

Pada bingkai,

36

20

2430

2220

30

20

t

t

t

Lebar bagian bawah foto = 36 – 30 – 2 = 4 cm

5. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75

kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah…

Penyelesaian:

Lebar pada tv = 20 cm

Tinggi pada tv = 15 cm

Lebar gedung sebenarnya = 20 lbr pd tv

= 20 20

= 400 cm

Tinggi sebenarnya = …?

sebenarnyaLebar

tvpadaLebar =

Sebenarnya Tinggi

tvpada Tinggi

400

20 =

Sebenarnya Tinggi

15

20 Tinggi Sebenarnya = 400 15

Tinggi Sebenarnya = 20

6000

= 300 cm

= 3 m

Soal Latihan 1.a

Pilihan Ganda

1. Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun, kecuali…

A. Dua segitiga samasisi yang panjang sisinya

berbeda

B. Dua persegi yang sisinya berbeda

C. Dua persegi panjang yang panjang dan lebarnya

berbeda

D. Dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda

2. Dua segitiga adalah sebangun. Alasan-alasan berikut

benar, kecuali…

A. Dua sudut yang bersesuaian sama besarnya

B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjangnya

C. Satu sudut sama dan kedua sisi yang mengapit

sudut itu sebanding

D. Ketiga sisi yang bersesuaian sebanding

3. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun

dengan segitiga yang ukuran sisinya 5 cm, 12 cm dan

13 cm adalah…

A. 15 m, 36 m, 39 m

B. 2,5 dm, 6 dm, 6,5 dm

C. 10 cm, 24 cm, 26 cm

D. 1,5 m, 6 m, 6,5 m

4. Di antara segitiga di bawah ini, yang sebangun

dengan segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan

18 cm adalah…

A. 7 cm, 10 cm, dan 15 cm

B. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm

C. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm

D. 7 cm, 10 cm, dan 16 cm

5. Ali mempunyai selembar karton berbentuk persegi

panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 9

cm. Dan di bawah ini adalah sebidang tanah

berbentuk sebagai berikut :

(i) Persegi panjang dengan ukuran 36 m × 27 m

(ii) Persegi panjang dengan ukuran 6 m × 4,5 m

(iii) Persegi panjang dengan ukuran 48 m × 24 m

(iv) Persegi panjang dengan ukuran 2,4 m × 1,8 m

Maka sebidang tanah yang sebangun dengan karton

milik Ali adalah …

A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)

B. (i), (ii), dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv)



6. Perhatikan gambar di bawah!

Segitiga siku-siku ABC, A = 90° dan AD tegak

lurus BC. Pernyataan berikut benar adalah…

A. AD2 = BD × AD

B. AB2 = BC × BD

C. AC2 = CD × BD

D. AB2 = BC × AD

7. Perhatikan gambar dibawah!

Perbandingan yang benar adalah …

A. EB

EC

ED

EA C.

ED

EC

EB

EA

B. AB

CD

CA

EC

D.DE

ED

CA

EC

8. Perhatikan gambar !

Perbandingan yang benar adalah…

A. c

d

b

a C.

dc

c

b

ba

B. d

b

c

a D.

dc

c

ba

a


Jika ∆ABC sebangun dengan ∆PQR, maka panjang

PR adalah…

A. 12 cm C. 18 cm

B. 15 cm D. 20 cm

10. Perhatikan gambar berikut !

Panjang BE adalah …

A. 15 cm C. 21 cm

B. 18 cm D. 24 cm

11. Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini!

Segitiga tersebut siku-siku di B dengan AB = 8 cm

dan BC = 6 cm. Titik D terletak di sisi AC

sedemikian sehingga BD AC. Panjang BD

adalah…

A. 2,4 cm C. 8,2 cm

B. 4,8 cm D. 9,6 cm

12. Pada gambar berikut

Panjang AB adalah ….

A. 8 cm C. 12 cm

B. 9 cm D. 15 cm

13. Perhatikan gambar dibawah ini!

8 cm

6 cm

A

B C

D



Segitiga ADE dengan BC⁄⁄DE. Jika DE = 9 cm, BC =

6 cm dan AB = 4 cm, maka panjang AD adalah…

A. 6 cm C. 10 cm

B. 7 cm D. 36 cm

14. Pada gambar dibawah ini!

Luas DEG = 64 cm2 dan DG = 8 cm. Panjang DF

adalah…

A. 4 5 cm C. 256 cm

B. 128 cm D. 320 cm

15. Perhatikan gambar dibawah!

Diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm.

panjang BC adalah…

A. 4 cm C. 6 cm

B. 5 cm D. 8 cm


Panjang TQ adalah…

A. 4 cm C. 6 cm

B. 5 cm D. 8 cm

17. Perhatikan gambar berikut ini!

Nilai x adalah…

A. 1,5 cm C. 8 cm

B. 6 cm D. 10 cm


Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika

diketahui DP = 5 cm, AP= 4 cm dan CB = 13,5 cm,

maka panjang CQ = …

A. 16,9 cm C. 9 cm

B. 10,4 cm D. 7,5 cm

19. Pada gambar dibawah ini!

Panjang EF adalah…

A. 6,75 cm C. 10,5 cm

B. 9 cm D. 10,8 cm


Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD =

16 cm. Luas ABC adalah…

A. 192 cm2 C. 432 cm2

B. 624 cm2 D. 1248 cm2



B. KEKONGRUENAN

1. Dua Bangun Kongruen

Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi:

i. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.

ii. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang

Contoh Bangun-Bangun Kongruen

(i)

Besar A = E, besar B = F, besar C = G

Panjang AB = EF, panjang AC = EG, panjang BC = FG

(ii)

Besar A = P, besar B = Q, besar C = R

(iii)

Besar A = R, besar B = S, besar C = T

(iv)

Besar A = K, B = L, C = M, D = O, E = P

A B

C

E F

G

A

x

C

B

o

P

x

R

Q

o

A

C

B R

T

S

A B

C

D E

K L

M

O P



2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Kongruen

(i)

Panjang AB = DE, AC = DF, BC = EF

(ii)

Panjang AB = PQ, AC = PR, BC = QR

(iii)

Panjang AB = RS, AC = RT, BC = ST

(iv)

Panjang AB = KL, BC = LM, CD = MN, ED = NO

Contoh Soal:


A B

C F

D E

A B

C

E F

G

A

x

C

B

o

P

x

R

Q

o

A

C

B R

T

S

A B

C

D E

K L

M

O P



Pasangan sudut yang sama besar adalah…

A. A dengan D C. B dengan E

B. B dengan D D. C dengan F

Kunci jawaban: B

Penyelesaian

Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka

A = F (diapit oleh sisi 1 dan 3)

B = D (diapit oleh sisi 1 dan 2)

dan C = E (diapit oleh sisi 2 dan 3)

Soal Latihan 1.b

Pilihan Ganda

1. Pernyataan berikut ini yang benar adalah…

A. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi

yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang

sama

B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-

sudut yang bersesuaian sama besar

C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi

yang bersesuaian sama panjang

D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika 2 pasang

sisi yang bersesuaian sama panjang

2. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan berikut benar,

kecuali…

A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

C. Satu sudut sama besar dan kedua sisi yang

mengapit sudut itu sama panjang

D. Dua sudut sama besar dan sisi yang diapit oleh

kedua sudut itu sama panjang

3. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan

segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm

dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah…

A. 24 cm² C. 48 cm²

B. 40 cm² D. 80 cm²


Diketahui A = D dan B = E. ∆ABC dan ∆DEF

kongruen jika…

A. C = F C. AB = DF

B. AB = DE D. BC = DF


ABCD adalah persegi panjang. Kedua diagonal AC

dan BD berpotongan di O. Segitiga yang kongruen

dengan ∆AOB adalah…

A. ∆AOD C. ∆DOC

B. ∆DAB D. ∆BOC

6. Perhatikan gambar berikut:

Segitiga ABC sama kaki AC = BC, CD garis tinggi.

Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan

segitiga yang kongruen pada gambar tersebut

adalah…

A. 4 pasang C. 6 pasang

B. 5 pasang D. 7 pasang


G F E

B D A

C



Diketahui ∆ABC siku-siku di A, ∆PQR siku-siku di

Q. Jika ∆ABC dan ∆PQR kongruen, pernyataan di

bawah ini yang pasti benar adalah…

A. B = P C. AC = QR

B. AB = PQ D. BC = PR


Pada gambar di bawah ini, diketahui ABCD adalah

layang-layang dengan diagonal AC dan BD

berpotongan di O. Berdasarkan gambar diatas,

pernyataan yang salah adalah…

A. ∆ABO dan ∆CBO kongruen

B. ∆ABD dan ∆CBD kongruen

C. ∆ACD dan ∆ABC kongruen

D. ∆AOD dan ∆COD kongruen


Pada gambar di atas,

diketahui D = R dan DE

= PR. Jika ∆DEF kongruen

dengan ∆RPQ, maka DEF

= …

A. QRP C. RQP

B. RPQ D. PQR


Gambar diatas adalah segitiga samakaki dengan alas

AB. AD dan BE adalah garis tinggi pada sisi BC dan

AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya pasangan

segitiga yang kongruen adalah…

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4


Gambar diatas adalah

jajargenjang ABCD dengan

diagonal AC dan BD yang

berpotongan di titik E.

Banyaknya pasangan segitiga

yang kongruen adalah…

A. 4 C. 6

B. 5 D. 8


Banyak pasangan segitiga kongruen … pasang.

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4


Segitiga KLM kongruen dengan segitiga STU, maka

besar sudut T adalah …

A. 35° C. 55°

B. 50° D. 70°


Gambar diatas menunjukkan segitiga ABC kongruen

dengan segitiga PQR. Maka berturut-turut panjang

sisi QR, besar sudut PQR dan besar sudut PRQ

adalah…

A. 11 cm, 60° dan 50°

B. 10 cm, 50° dan 60°

C. 9 cm, 50° dan 60°

D. 11 cm, 50° dan 60°


PanjangAB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF =

…

A. 12 cm C. 20 cm

B. 16 cm D. 28 cm



2 – Tabung, Kerucut dan Bola A. TABUNG

1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Tabung

2. Luas Permukaan dan Volume Tabung

Keterangan: L = Luas kerucut

V = volume kerucut

d = diamater kerucut

r = jari-jari kerucut

t = tinggi kerucut

= 3,14 atau = 7

22

Contoh Soal:

1. Volume tabung dengan panjang diameter 7 cm dan tinggi 12 cm ( = 7

22) adalah…

Penyelesaian

Diketahui : d = 7 cm, r =2

7 cm dan t = 12 cm

V = r2t = 7

22 × (2

7×

2

7) × 12 = 462 cm

3

2. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah…

tutup = lingkaran

alas= lingkaran

selimut

r

r

t

d

r

Luas Permukaan Tabung

L = Ltutup + Lalas + Lselimut

= r2 + r2 + 2rt

= 2r2 + 2rt

L = 2r (r + t)

Volume Tabung

V = Lalas × tinggi

V = r2 × t

Ltutup = r2

Lselimut = 2rt

r

r Lalas = r2

t

2r



Penyelesaian

Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm

Ltanpa tutup = Lalas + Lselimut

= r2 + 2rt

= (7

22 × 7 × 7) + (2 ×7

22 × 7 × 10)

= 154 + 440

= 594 cm2

3. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan

dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang

diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar?

Penyelesaian

Banyak kaleng kecil = Kecil Kaleng

Besar Kaleng

V

V

= tr

TR2

2

.

= 2077

601414

= 12 Buah

4. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air

dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang?

Penyelesaian

Diketahui: d = 70 cm, r = 35 = 2

7 cm, t = 1,5 m = 150 cm

Vair semula = Vtabung = r2 × t = 7

22×

2

7×

2

7× 150 = 5.775 cm3

Vair terpakai = 2 liter = 2.000 cm3

Vair terpakai = r2 × t

tair terpakai = 2

aiair terpak

πr

V =

2

7

2

7

7

22

2.000

= 5,38

2.000 = 51,95 cm

Tinggi sisa air = 150 cm – 51,95 cm = 98,05 cm

Soal Latihan 2.a

Pilihan Ganda

Konsep Tabung

1. Rumus luas selimut tabung adalah…

A. πr2 C. 2πr2

B. πrt D. 2πrt

Luas Permukaan Tabung

2. Sebuah tabung berjari-jari 20 cm, volumenya 6280

cm3 dan π = 3,14. Luas selimut tabung tersebut

adalah….

A. 628 cm2 C. 6280 cm2

B. 1256 cm2 D. 12560 cm2

3. Jika tinggi tabung adalah 19 cm panjang jari-jari

lingkaran alas tabung adalah 7 cm, maka luas

permukaan tabung adalah…

A. 1.144 cm2 C. 4.144 cm2

B. 1.414 cm2 D. 4.414 cm2

4. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup mempunyai

volume 2.156 cm3. Jika panjang tangki 14 cm dan π =

7

22, maka luas permukaan tangki tersebut adalah…

A. 776 cm2 C. 3.696 cm2

B. 924 cm2 D. 4.312 cm2

5. Sebuah tabung terbuka terbuat dari seng dengan jari-

jari alasnya 14 cm, tinggi 20 cm. Jika π = 7

22, luas

seng yang diperlukan untuk membuat tabung itu

adalah…

A. 1.232 cm2 C. 1. 760 cm2

B. 1.496 cm2 D. 2.992 cm2

6. Tabung dengan panjang jari-jari alas 10 cm berisi

minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung itu

dimasukkan lagi sebanyak 1,884 liter. Tinggi minyak

dalam tabung sekarang adalah… ( = 3,14)

A. 16 cm C. 19 cm

B. 18 cm D. 20 cm

7. Panjang jari-jari alas sebuah tabung tanpa tutup 7

cm. Jika tinggi tabung 20 cm maka luas sisi tabung

itu adalah…

A. 1.034 cm2 C. 880 cm2

B. 1.043 cm2 D. 517 cm2



8. Tabung tanpa tutup dengan diameter 20 cm dan tinggi

25 cm, maka luas permukaannya adalah…

A. 1.099 cm2 C. 4.158 cm2

B. 1.884 cm2 D. 4.929 cm2

9. Jika tinggi tabung 16 cm dan jari-jari alasnya 7 cm (π

=7

22), maka luas permukaan tabung adalah…

A. 1.112 cm2 C. 858 cm2

B. 1.012 cm2 D. 704 cm2

10. Ari membuat dua tabung tertutup dari kertas karton

dengan ukuran diameter 14 cm dan tinggi 35 cm. Jika

kertas karton yang tersedia berukuran 100 cm x 50

cm, luas kertas karton yang tersisa…

A. 1.304 cm2 C. 3.152 cm2

B. 1.920 cm2 D. 3.460 cm2


Sebuah kaleng susu berbentuk tabung. Tinggi tabung

28 cm dan diameternya 10 cm. Jika bagian selimut

tabung hendak dipasangi label merk dari kertas, maka

luas kertas yang diperlukan adalah… (π = 7

22)

A. 3.080 cm2 C. 880 cm2

B. 1.760 cm2 D. 440 cm2

Jari-Jari, Diameter, Tinggi Tabung

12. Volume sebuah tabung adalah 785 cm3 dengan tinggi

10 cm, maka jari-jari tabung adalah…

A. 5 cm C. 20 cm

B. 15 cm D. 25 cm

13. Suatu tangki gas berbentuk tabung dapat diisi penuh

7,7 L. Jika tinggi tabung 50 cm dan π = 7

22, maka

panjang jari-jari tabung adalah…

A. 3,5 cm C. 14 cm

B. 7 cm D. 21 cm

14. Jika tabung dengan luas permukaan 471 cm2 dan jari-

jari 5 cm, maka tinggi tabung adalah… (π = 3,14)

A. 18 cm C. 10 cm

B. 14 cm D. 7 cm

15. Kaleng minyak goreng berbentuk tabung berisi penuh

0,924 L. Jika diameternya 14 cm dan π = 7

22, maka

tinggi kaleng adalah…

A. 4 cm C. 8 cm

B. 6 cm D. 10 cm

Volume Tabung

16. Suatu tabung dengan panjang jari-jari 21 cm dan

tinggi 3 cm, maka volume tabung adalah…

A. 198 cm3 C. 4.158 cm3

B. 1.386 cm3 D. 8.316 cm3


Volume tabung di samping, dengan π = 7

22 adalah…

A. 168 cm3 C. 792 cm3

B. 252 cm3 D. 3.168 cm3

18. Diketahui tabung yang tingginya 10 cm dan luas

selimut 440 cm2, maka volume tabung tersebut

adalah…

A. 1.535 cm3 C. 1.545 cm3

B. 1.540 cm3 D. 1.550 cm3

19. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan panjang 14

m. Jika keliling alasnya 44 m dan π = 7

22,

volume pipa tersebut adalah…

A. 2.156 m3 C. 3.156 m3

B. 2.165 m3 D. 3.165 m3

20. Perhatikan penampang bak berbentuk setengah

tabung berikut!

Dua pertiga bagian dari bak tersebut berisi air.

Volume air dalam bak adalah…

A. 88,75 m3 C. 192,50 m3

B. 96,25 m3 D. 385 m3

21. Dua buah tabung mempunyai tinggi yang sama dan

masing-masing berjari-jari 6 cm dan 8 cm. Jika

volume masing-masing V1 dan V2, maka V1 : V2

adalah…

A. 3 : 4 C. 3 : 9

B. 9 : 16 D. 6 : 16

28 cm

6 cm

Maju

Asli

Madu Asli



22. Sebuah bak penampungan berbentuk tabung dengan

tingginya 2 meter dan panjang jari-jari 7 dm yang

terisi penuh air. Jika air yang keluar melalui kran

rata-rata 7 liter per menit, waktu yang diperlukan

untuk menghabiskan air dalam bak itu adalah…

A. 4 jam

B. 4 jam 20 menit

C. 7 jam

D. 7 jam 20 menit

23. Sebuah drum minyak berbentuk tabung memiliki

diameter 84 cm dan tinggi 1 m. Jika harga 1 liter

minyak Rp 1.100,00 maka hitunglah harga untuk

membeli 1 drum minyak!

A. Rp 609.400,-

B. Rp 609.840,-

C. Rp 709.840,-

D. Rp 909.840,-

24. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 21 cm

dan tinggi 24 cm penuh berisi minyak. Jika minyak

itu, akan dipindah kaleng-kaleng kecil dengan volume

masing-masing 250 ml, maka banyak kaleng yang

akan terisi penuh adalah … kaleng

A. 31 C. 33

B. 32 D. 34

B. KERUCUT

1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Kerucut

Keterangan: d = diamater kerucut


t = tinggi kerucut

s = garis pelukis

2. Luas Permukaan dan Volume Kerucut

Keterangan:

L = Luas kerucut

V = volume kerucut

d = diamater kerucut


t = tinggi kerucut

t

d

r

s Selimut kerucut

alas = lingkaran

r

s2 = r2 + t2

r2 = s2 – t2

t2 = s2 – r2

Lselimut = rs

Lalas = r2

r

Luas Permukaan Kerucut

L = Lalas + Lselimut

= r2 + rs

L = r (r + s)

Volume Tabung

V = 3

1 × Lalas × tinggi

V = 3

1r2t



s = garis pelukis

= 3,14 atau = 7

22

Contoh Soal

1. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah … (π = 3,14)

Penyelesaian:

Diketahui: d = 20, maka r = 10 cm, t = 24 cm

s2 = r2 + t2

s = 22 2410 = 576100 = 676 = 26 cm

L = r (r + s)

= 3,14 × 10 × (10 + 26)

= 31,4 × (36)

= 1.130,4 cm2

2. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm ( = 3,14) adalah…

Penyelesaian:

Diketahui: r = 5 cm dan t = 12 cm

V = 3

1× r2t

= 3

1 × 3,14 × (5 × 5) × 12

= 314 cm3

3. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 12 cm dan diameter alasnya

10 cm. berapakah luas minimal kertas karton yang diperlukan Dea untuk membuat topi tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: t = 12 cm

d = 10 cm r = 5 cm

s2 = r2 + t2

s = 22 125

s = 14425

s = 169

s = 13 cm

L = r (r + s)

= 3,14 × 5 × (5 + 13)

= 15,7 × (18)

= 282,6 cm2

4. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung!

39 cm

15 cm

14 cm

Luas permukaan bangun tersebut adalah… ( =7

22)



Penyelesaian

Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm,

t(tabung )= 15 cm dan t(kerucut) = (39 – 15) = 24 cm

s2 = t2 + r2

s = 22 724 = 49576 = 625 = 25 cm

Luas Permukaan Bangun:

L = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut

L = r2 + 2rt + rs

= 7

22× (7 × 7) + (2 ×

7

22× 7 × 15)+ (

7

22× 7 × 25)

= 154 +660 + 550

= 1.364 cm2

Soal Latihan 2.b

Pilihan Ganda

Luas kerucut

1. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tinggi

24 cm adalah…

A. 1.100 cm2 C. 550 cm2

B. 1.056 cm2 D. 528 cm2

2. Luas selimut kerucut yang panjang garis pelukisnya

10 cm dan diameter alasnya 12 cm adalah…

A. 94,2 cm2 C. 282,6 cm2

B. 150,4 cm2 D. 376,8 cm2

3. Diameter kerucut 10 cm dan tingginya 12 cm. Luas

selimut kerucut adalah…

A. 94,2 cm2 C. 188,4 cm2

B. 102,05 cm2 D. 204,1 cm2

4. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12

cm. Jika digunakan =7

22, maka luas kerucut itu

adalah…

A. 132 cm2 C. 176 cm2

B. 154 cm2 D. 198 cm2

5. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm.

Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14)

A. 180,00 cm2 C. 282,60 cm2

B. 188,40 cm2 D. 942,00 cm2

6. Suatu kerucut dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 21

cm, maka luas permukaan kerucut adalah…

A. 1.318,8 cm2 C. 9.240 cm2

B. 2.574,8 cm2 D. 12.760 cm2

7. Sebuah kerucut berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm,

maka luas sisi kerucut adalah …

A. 301,44 cm2 C. 50,24 cm2

B. 263,76 cm2 D. 43,96 cm2

8. Sebuah kerucut dengan diameter 16 cm dan tinggi 15

cm. Luas kerucut tersebut adalah…

A. 314 cm2 C. 628 cm2

B. 527,52 cm2 D. 1.004,8 cm2

9. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm.

Jika π = 7

22 , maka luas seluruh permukaan kerucut

tersebut adalah…

A. 682 cm2 C. 726 cm2

B. 704 cm2 D. 752 cm2

10. Pak guru akan membuat satu model kerucut dari

karton. Jika panjang garis pelukisnya 10 cm, jari-

jarinya 6 cm, dan π = 3,14, sedangkan karton

yang tersedia 400 cm2, sisa karton yang tidak terpakai

adalah…

A. 60,88 cm2 C. 339,12 cm2

B. 63,50 cm2 D. 400 cm2

11. Noni ingin membuat topi ulang tahun berbentuk

kerucut. Jika diameter alasnya adalah 24 cm dan

panjang garis pelukisnya 13 cm, maka luas topi ulang

tahun Noni adalah…

A. 489,84 cm2 C. 490 cm2

B. 565,2 cm2 D. 942 cm2

12. Sebuah kap lampu berbentuk kerucut terpancung

seperti tampak pada gambar dibawah ini.

Jika diameter bagian atas 6 cm dan diameter bagian

bawah 18 cm, maka luas bahan yang digunakan untuk

membuat kap lampu tersebut adalah…

A. 60 cm2 C. 120 cm2

http://www.bukupr.com/search/label/Matematika



8 cm

10 cm

12 cm

B. 67,5 cm2 D. 135 cm2


Luas seluruh permukaan bangun diatas adalah…

A. 140π cm2 C. 165π cm2

B. 145π cm2 D. 170π cm2

14. Roni akan membuat 40 topi ulang tahun berbentuk

kerucut. Ukuran topi tersebut berdiameter 20 cm dan

tinggi 24 cm. Seluruh bagian luar akan ditutup kertas

manila warna merah. Luas minimum kertas manila

yang diperlukan Roni adalah…

A. 32.506 cm2 C. 34.606 cm2

B. 32.656 cm2 D. 38.456 cm2

Jari-jari, Diameter, Tinggi Kerucut

15. Volume kerucut 1.232 cm3 dan jari-jari lingkaran alas

7 cm, maka tinggi kerucut adalah…

A. 18 cm C. 22 cm

B. 20 cm D. 24 cm

16. Suatu kerucut mempunyai panjang garis pelukis 13

cm dan keliling alasnya 31,4 cm. Jika π = 3,14, maka

tinggi kerucut adalah…

A. 5 cm C. 10 cm

B. 7 cm D. 12 cm

17. Sebuah kerucut panjang jari-jari alasnya 10 cm. Jika

volumenya 4.710 cm3, maka tinggi kerucut adalah…

A. 45 cm C. 18 cm

B. 20 cm D. 12 cm

Volume Kerucut

18. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan

keliling 66 cm. Jika =7

22, maka volume kerucut itu

adalah…

A. 13.860 cm3 C. 1.283,3 cm3

B. 3.465 cm3 D. 1.232 cm3

19. Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 20

cm dan tinggi 12 cm (π = 3,14) adalah…

A. 1.256 cm3 C. 5.024 cm3

B. 1.884 cm3 D. 7.536 cm3

20. Tinggi sebuah kerucut 30 cm dan diameter alasnya 21

cm, dengan =7

22. Volume kerucut itu adalah…

A. 16.860 cm3 C. 6.930 cm3

B. 10.395 cm3 D. 3.465 cm3

21. Jari-jari suatu kerucut adalah 9 cm dan garis

pelukisnya 15 cm, maka volumenya adalah…

A. 113,04 cm3 C. 1.017,36 cm3

B. 339,12cm3 D. 3.052,08 cm3

22. Jika sebuah garis pelukis kerucut 25 cm dan jari-jari 7

cm, maka volume kerucut adalah…

A. 3.846,5 cm3 C. 1.283,3 cm3

B. 3.696 cm3 D. 1.232 cm3

23. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm, tingginya 18

cm, dan π = 3,14. Volume kerucut adalah…

A. 1.884 cm3 C. 3.768 cm3

B. 2.826 cm3 D. 5.652 cm3

24. Sebuah kerucut dengan keliling alasnya 31,4 cm dan

panjang garis pelukisnya 13 cm. Jika π = 3,14, maka

volume kerucut adalah…

A. 314 cm3 C. 628 cm3

B. 471 cm3 D. 942 cm3

25. Sebuah corong berbentuk kerucut yang penuh berisi

pasir diameternya 6 m dan tingginya 3 m. Jika

pasir tersebut dipindahkan ke dalam sebuah wadah

berbentuk kubus dan pasir yang tersisa 1.260 liter,

panjang rusuk kubus adalah…

A. 2 m C. 5 m

B. 3 m D. 7 m



C. BOLA

1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Bola

2. Luas Permukaan dan Volume Bola

Contoh Soal:

5. Luas permukaan bola dengan panjang jari-jari 7 cm adalah… ( = 7

22)

Penyelesaian

Diketahui: r = 7 cm, = 7

22

Lbola = 4r2 = 4 ×7

22× 7 × 7 = 616 cm2

6. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari 21 cm adalah… ( = 7

22)

Penyelesaian

Diketahui: r = 21 cm, = 7

22

Vbola = 3

4r3 =

3

4

× 7

22

× 21 × 21 × 21 = 38.808 cm3

7. Perhatikan gambar bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan bola!

39 cm

30 cm

Volum bandul tersebut adalah… ( = 3,14)

Volume Bola

V = 3

4r3 atau V =

6

1d3

Luas Permukaan Bola

L = 4r2 atau L = .d2



Penyelesaian

d = 30, r = 2

1 × 30 = 15 cm, s = 39, = 3,14

t2 = s2 – r2

tkerucut = 22 1539 = 2251521 = 1296 = 36 cm

Vbandul = Vsetengah bola + Vkerucut

= 2

1×

3

4r3 +

3

1r2t

= 2

1×

3

4

3,14 × 153 + 3

1

3,14×152 × 36 = 7.065 + 8.478 = 15.543 cm3


Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam

bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air

pada wadah adalah…

Penyelesaian:

rsetengah bola = rtabung = 10 cm

Vsetengah bola = Vtabung

3

4.

2

1r3 = r2 × t

3

2r3 = r2 × t

2r3 = r2 × t × 3

2r3 = 3r2 × t

t = 2

3

3

2

r

r

=

3

2r =

3

102 =

3

20 = 6,67 cm


Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam yang terdiri dari 2

1 bola dan kerucut.

Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut 12,5 cm, hitunglah:

a. Luas permukaan bandul jam

b. Volume bandul jam

Penyelesaian:

d.bola = d.kerucut = 7 cm

r.bola = r.kerucut = 3,5 cm



t.kerucut = 12,5 cm, π = 7

22

a. Luas permukaan bandul

(Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 5,125,3 = 25,15625,12 s = 5,168 = 13 cm

Luas permukaan bandul = L.2

1bola + L.selimut kerucut

= (2

1 × 4r2) + πrs = 2r2 + πrs

= (2×3,14×3,5×3,5)+(3,14×3,5×13)

= 76,93 + 142,87 = 219,8 cm2

b. Volume bandul jam

= V.kerucut + V.2

1bola = (

3

1 × r2t) + (2

1 ×

3

4r3)

= (3

1

× 3,14 × 6 × 6 × 10)+(3

2

× 3,14 × 6 × 6 × 6)

= 376,8 + 452,16

= 828,96 cm3

= 828,96 × 20 gram

= 16.579,2 gram = 16,5792 kg

Soal Latihan 2.c

Pilihan Ganda

1. Rumus volume yang benar untuk bangun ruang

berikut ini adalah…

A. Vbola = 4

3πr3

B. Vkerucut = 3

1πr2t

C. Vtabung = 3

2πr2t

D. Vbalok = p x l

2. Luas bola dengan jari-jari 5 cm adalah…

A. 78,5 cm2 C. 314 cm2

B. 179,5 cm2 D. 628 cm2

3. Luas belahan bola padat yang panjang jari-jarinya 10

cm adalah…

A. 892 cm2 C. 942 cm2

B. 932 cm2 D. 1.256 cm2

4. Luas kulit bola yang berdiameter 18 cm dan π = 3,14

adalah…

A. 254,34 cm2 C. 763,02 cm2

B. 508,68 cm2 D. 1.017,36 cm2

5. Perbandingan luas dua bola yang masing-masing

berdiameter 3,5 cm dan 7 cm berturut-turut adalah…

A. 1 : 2 C. 1 : 8

B. 1 : 4 D. 4 : 1

6. Jika luas permukaan sebuah bola 787

4cm2 dan π=

7

22, panjang diameter bola ter sebut adalah…

a. 5 cm C. 15 cm

b. 10 cm D. 20 cm

7. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan

π = 7

22adalah…

A. 264 cm2 C. 1.386 cm2

B. 462 cm2 D. 4.814 cm2

8. Luas permukaan bola yang berdiameter 50 cm dan π

= 3,14 adalah…

A. 3.925 cm2 C. 15.700 cm2

B. 7.850 cm2 D. 31.400 cm2

9. Perhatikan gambar dibawah !




Gambar diatas menunjukkan suatu bandul padat yang

terdiri dari belahan bola dan kerucut. Alas kerucut

berimpit dengan belahan bola. Jika π = 3,14, maka

luas permukaan bandul tersebut adalah …

A. 21,195 cm2 C. 31,793 cm2

B. 25,905 cm2 D. 32,970 cm2


Jika jari-jari bola 12 cm, maka

luas seluruh permukaan tabung

adalah…

A. 1.728π cm2

B. 864π cm2

C. 432π cm2

D. 288π cm2


Sebuah bola yang dimasukkan ke

dalam sebuah tabung. Jika panjang

jari-jari bola 5 cm, maka luas

permukaan tabung adalah…

A. 250π cm2 C. 100π cm2

B. 150π cm2 D. 50π cm2

Volume Bola

12. Volume bola dengan diameter 10 cm, dan π = 3,14

adalah . . . cm3.

A. 1570,00 C. 523,33

B. 1046,66 D. 703,36

13. Volume bola dengan diameter 7 dm adalah…

A. 25,6 dm3 C. 628,8 dm3

B. 179,5 dm3 D. 1.257,6 dm3

14. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam air. Jika

volume air 1.000 cm3 serta panjang jari-jari bola 5

cm, volume air sekarang adalah…

A. 476,67 cm3 C. 1.523,33 cm3

B. 1.000 cm3 D. 1.600 cm3

15. Perbandingan volume dari dua bola yang berdiameter

4 cm dan 8 cm adalah…

A. 1: 2 C. 1 : 8

B. 1 : 4 D. 1 : 16

16. Sebuah pabrik akan memproduksi 250 buah bola

pingpong. Bola pingpong tersebut berdiameter 4 cm

(π = 3,14) dan memerlukan biaya produksi

sebesar Rp18.840.000,00, harga bahan bola pingpong

tersebut per cm2-nya adalah…

A. Rp1.000,00 C. Rp2.000,00

B. Rp1.500,00 D. Rp2.500,00

17. Suatu tabung yang alasnya berjari-jari 8 cm dan

tingginya 50 cm diisi air setinggi 15 cm. Kemudian

ke dalam tabung tersebut dimasukkan sebuah bola

besi yang berjari-jari 6 cm. Berapa tinggi air dalam

tabung sekarang ?

A. 15,22 cm C. 18,33 cm

B. 15,30 cm D. 19,50 cm

18. Sebuah drum berbentuk tabung dengan jari-jari 28 cm

dan tingginya 50 cm di isi air sampai penuh. Sebuah

bola kaca padat berdiameter 42 cm dimasukkan ke

dalam drum tersebut. Volume air yang masih ada

dalam drum tersebut adalah…

A. 84.392 cm3 C. 113.498 cm3

B. 94.094 cm3 D. 121.352 cm3


Sebuah bandul terbuat dari besi yang terdiri dari

belahan bola dan kerucut. Panjang jari-jari belahan

bola 6 cm dan tinggi kerucut 10 cm, π = 3,14 dan

berat 1 cm3 besi adalah 20 gram. Berat bandul

tersebut adalah…

A. 8,2896 kg C. 16,5792 kg

B. 12,4344 kg D. 18,6516 kg

20. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke

dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12

cm adalah…

A. 144π cm3 C. 432π cm3

B. 288π cm3 D. 576π cm3

http://api.co.id/




3 - Statistika A. PENGUMPULAN

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, dan

penarikan kesimpulan berdasarkan data tersebut.

Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan.

Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar

dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi.

B. PENYAJIAN DATA

1. Diagram Batang Bentuk Diagram Batang:

Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun

Tahun Jumlah (ton)

2007

2008

2009

2010

2011

10

25

20

15

30

Jumlah 100

2. Diagram Garis Bentuk Diagram Garis:


Tahun Jumlah (ton)

2007

2008

2009

2010

2011

10

25

20

15

30

Jumlah 100

3. Diagram Lingkaran


Tahun Jumlah (ton)

2007

2008

2009

2010

2011

10

25

20

15

30

Jumlah 100

2007

5 Ju

mla

h (

To

n)

10

15

20

2008 2009 2010 2011 Tahun

25

30

2007

5

Jum

lah

(To

n)

10

15

20

2008 2009 2010 2011 Tahun

25

30

Besar Sudut:

Tahun 2007 = 0360100

10 = 360

Tahun 2008 = 0360100

25 = 900

Tahun 2009 = 0360100

20 = 720

Tahun 2010 = 0360100

15 = 540

Tahun 2011 = 0360100

30 = 1080

Persentase:

Tahun 2007 = 0100100

10 = 10%

Tahun 2008 = 0100100

25 = 25%

Tahun 2009 = 0100100

20 = 20%

Tahun 2010 = 0100100

15 = 15%

Tahun 2011 = 0100100

30 = 30%



Bentuk Diagram Lingkaran:

Contoh Soal:

1. Perhatikan diagram tentang 4 pelajaran yang disukai sekelompok siswa.

Jika banyak siswa seluruhnya 280 orang, maka banyak siswa yang suka kesenian adalah…

Penyelesaian

Banyak siswa seluruhnya = 280 orang atau 3600

Besar sudut untuk siswa yang suka kesenian = 360o – (120o+90o+60o)

= 360o – 270o = 90o

Jadi banyak siswa yang suka kesenian = 280160

900

0

orang = 70 orang

Soal Latihan 3.a

Pilihan Ganda

1. Diagram lingkaran berikut ini adalah data hasil panen

rambutan Pak Abdullah dalam waktu 4 bulan.

Jika hasil panen rambutan seluruhnya 210 kg,

berapakah hasil panen Pak Abdullah pada bulan Mei?

a. 70 kg

b. 60 kg

c. 50 kg

d. 40 kg

2. Untuk membuat sejumlah kursi, alokasi anggaran

adalah sebagai berikut:

* kayu = 35% * lain-lain = 5%

* tenaga = 30% * cat = 20%

* paku = 10%

Apabila dibuat ke dalam diagram lingkaran, besar

sudut pusat untuk kayu dan cat adalah…

a. 35° dan 20°

b. 108° dan 72°

c. 126° dan 72°

d. 126° dan 108°

Mei

Maret

50 kg April

35 kg

Januari

65 kg

Tahun2011 108o

Tah

un

20

07

36

o

Tahun2008 90o

Tahun2009 72o

Tah

un

20

10

54

o



3. Disajikan data sebagai berikut:

Data penjualan buku dari toko X pada lima hari

minggu pertama bulan Februari. Jumlah buku yang

terjual pada minggu pertama tersebut adalah…

a. 70

b. 140

c. 210

d. 240

4. Perhatikan diagram dibawah ini!

Nilai ulangan matematika sekelompok anak tampak

pada diagram batang di atas. Banyak anak yang

memperoleh nilai 7 adalah…

a. 6 anak

b. 7 anak

c. 8 anak

d. 10 anak


Jumlah pengunjung perpustakaan di SMP Modern

pada bulan Juli sampai dengan November 2014

nampak seperti pada diagram batang diatas. Jumlah

pengunjung pada tiga bulan pertama adalah… siswa

a. 100

b. 125

c. 175

d. 225

6. Perhatikan diagram lingkaran berikut!

Sudut pusat untuk data bulan Januari pada diagram

lingkaran diatas adalah…

a. 90°

b. 54°

c. 48°

d. 36°

7. Perhatikan diagram di bawah !

Banyaknya penggemar film dokumenter adalah …

a. 60 orang

b. 90 orang

c. 150 orang

d. 180 orang

8. Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa

di suatu sekolah.

Berapa banyak siswa yang hobi sepak bola…

a. 4 orang

b. 6 orang

Jul

25

Jum

lah

Pen

gu

nju

ng

50

75

100

Ags Sep

Bulan

125

Okt Nov Des

6

2

Nilai

Ban

yak

anak

0

4

6

8

7 8 9 10



c. 8 orang

d. 14 orang

9. Disajikan gambar seperti diagram di bawah ini.

Jika banyak pemilih 960 siswa, maka banyak siswa

yang memilih Toni adalah…

a. 400 siswa

b. 360 siswa

c. 320 siswa

d. 280 siswa

10. Diagram lingkaran menyatakan kegiatan yang diikuti

oleh siswa dalam satu sekolah.

Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48

orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama

adalah…

a. 18 orang

b. 25 orang

c. 27 orang

d. 30 orang

11. Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran

200 siswa dalam mengikuti ekstrakurikuler di suatu

sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik adalah…

Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48

orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama

adalah…

a. 10 orang

b. 15 orang

c. 25 orang

d. 30 orang

12. Diagram lingkaran berikut menunjukkan data mata

pelajaran yang digemari siswa kelas IX.

Jika banyak siswa 140 orang, maka banyak siswa

yang gemar matematik

a. 35 orang

b. 42 orang

c. 49 orang

d. 65 orang

13. Perhatikan diagram lingkaran !!.

Diagram diatas menunjukkan cara 120 siswa

berangkat ke sekolah. Banyak siswa yang berangkat

ke sekolah dengan menggunakan sepeda adalah…

a. 20 orang

b. 18 orang

c. 15 orang

d. 12 oang

14. Perhatikan diagram lingkaran tentang mata

pencaharian penduduk Gunung Sari.

Jika banyak penduduk yang bekerja sebagai pedagang

ada 24 orang, banyak penduduk yang bekerja

seluruhnya adalah…

a. 100 orang

b. 120 orang

c. 150 orang

d. 180 orang

Pedagang Tani

40%

Buruh

15% TNI

25%

Toni

Dara

Tia

1200



C. MEAN (RATA-RATA)

Mean atau rataan adalah rata-rata hitung suatu data.

Contoh Soal:

1. Mean dari data : 4, 3, 5, 6, 7, 5, 8 , 7, 7, 2 adalah…

Penyelesaian:

Mean = 10

2778576534 =

10

54= 5,4

2. Perhatikan tabel!

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 2 6 4 8 5 7 5 3

Nilai rata-rata dari data pada tabel adalah…

Penyelesaian:

Nilai rata =35758462

3)(10 5)(9 7)(8 5)(7 8)(6 4)(5 6)(4 2)(3

=40

30 54 65 53 84 02 42 6 =

40

264= 6,6

3. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya

menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah…

Penyelesaian:

Jumlah tinggi pemain yang keluar = (8 176) – (6 175) = 358 cm

Tinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm

4. Perhatikan tabel berikut :

Nilai 4 5 6 7 8

Frekuensi 2 7 5 4 2

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah …

Penyelesaian:

Nilai rata =24572

2)(8 4)(7 5)(6 7)(5 2)(4

=20

61 82 03 53 8 =

20

117= 5,85

Nilai lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, 7 dan 8

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata= 5 + 4 + 2 = 11 orang

𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 =𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎

( x ) = n

xxxx n ...321

Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, … xi, dan memiliki

𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑓1, 𝑓2, . . . , 𝑓𝑖.

𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 =𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎

( x ) = nf...

3f

2f

1f

nxnf...3

x3

f2

x2

f1

x1

f



5. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15,sedangkan nilai rata-rata dari 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-

rata 20 bilangan tersebut adalah…

Penyelesaian:

Nilai rata =119

10)(11 15)(9

=

20

245 = 12,25

6. Data penjualan beras dari toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari adalah sebagai berikut

Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu tersebut adalah…

Penyelesaian:

Rata-rata beras terjual = 5

3070405020 =

5

210= 42 kwintal

7. Nilaites matematika seorang siswa adalah 7, 4, 6, 6, 8.

Diagram garis data tersebut adalah…

A. B.

C. D.

Kunci jawaban: A

Cukup jelas

Dalam kwintal

0123456789

10

Tes

1

Tes

2

Tes

3

Tes

4

Tes

5

0123456789

10

Tes

1

Tes

2

Tes

3

Tes

4

Tes

5

0123456789

10

Tes

1

Tes

2

Tes

3

Tes

4

Tes

5

0123456789

10

Tes

1

Tes

2

Tes

3

Tes

4

Tes

5



8. Data penjualan buku IPA dan Matematika dari toko ANNISA pada lima hari minggu pertama bulan Juli 2011.

Selisih rata-rata buku yang terjual setiap harinya

adalah…

Penyelesaian:

Rata-rata buku IPA yang terjual = 5

40 + 40 + 60 + 40 + 20= 40

Rata-rata buku Matematika yang terjual = 5

30 + 70 + 50 + 30 + 30= 42

Selisih rata-rata buku yang terjual = 42 – 40

= 2

9. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya

menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah…

Penyelesaian:

Jumlah tinggipemain yang keluar = 8 176 – 6 175 = 358 cm

Tinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm

Soal Latihan 3.c

Pilihan Ganda 1. Perhatikan tabel !

Nilai 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 4 1 1 6 5 2 1

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7

adalah… orang

a. 6

b. 7

c. 8

d. 12

2. Perhatikan gambar berikut:

Nilai rata-rata pada diagram di samping adalah…

a. 5,23

b. 5,30

c. 5,74

d. 5,85

3. Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun

Rata-rata hasil panen padi pak Karta dari tahun 2007

– 2011 adalah…

‘07

5

Jum

lah

(T

on)

10

15

20

‘08 ‘09 ‘10 ‘11 Tahun

25

30

4

2 Jum

lah

Fre

ku

ensi

4

6

8

5 6 7

Nilai

10

Jumlah

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at

Keterangan :

= BukuIPA

= BukuMatematika



a. 15 ton

b. 20 ton

c. 23 ton

d. 30 ton

4. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi

1 7

2 5

3 3

4 1

Rata-rata nilai dari tabel di atas adalah…

a. 1,26

b. 1,875

c. 4,40

d. 10

5. Diketahui data : 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15, 14, 4. Nilai

rata-ratanya adalah…

a. 9,00

b. 8,40

c. 8,00

d. 7,40

6. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di kebun

Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut:

Nama Anak Banyaknya Perolehan

Budi

Iwan

Andi

Imam

3

2

4

1

Rata-rata banyak pepaya yang diperoleh oleh anak-

anak tersebut adalah…

a. 4,0

b. 3,0

c. 2,5

d. 1,0

7. Perhatikan tabel frekuensi berikut !

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 0 11 6 9 5 6 3 0

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai

rata-rata adalah…

a. 16 orang

b. 17 orang

c. 23 orang

d. 26 orang

8. Perhatikan tabel nilai siswa berikut:

Nilai 50 60 70 80 90

Frekuensi 5 9 3 7 2

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai

rata-rata adalah…

a. 5 orang

b. 9 orang

c. 12 orang

d. 21 orang

9. Perhatikan tabel nilai matematika berikut:

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 5 3 4 3 5 2 1

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai

rata-rata adalah…

a. 8 orang

b. 12 orang

c. 15 orang

d. 23 orang

10. Hasil tes matematika kelas VII sebagai berikut:

Nilai 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 4 13 12 7 3 1

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7

adalah…

a. 8 orang

b. 11 orang

c. 17 orang

d. 27 orang

11. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari

sekelompok siswa:

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 1 3 5 8 7 5 3 1


adalah…

a. 6 siswa

b. 8 siswa

c. 17 siswa

d. 18 siswa

12. Tabel dibawah ini adalah hasil ulangan matematika

kelas 9A:

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 3 7 8 4 5 0 2


adalah…

a. 3 siswa

b. 6 siswa

c. 15 siswa

d. 18 siswa

13. Dari 18 siswa yang mengikuti ulangan Bahasa

Inggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah 2 orang siswa

ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64.



Nilai rata-rata 2 orang siswa yang ikut ulangan

susulan adalah…

a. 55

b. 62

c. 64,5

d. 66

14. Nilai rata-rata ulangan matematika 25 siswa adalah

63. Jika dimasukkan nilai satu anak lagi, rata-rata

menjadi 64. Nilai anak yang baru masuk adalah…

a. 69

b. 89

c. 96

d. 100

15. Nilai rata-rata dari berat badan 32 siswa kelas IX-B

adalah 42,5 kg. Jika ada tambahan 3 orang siswa baru

dengan berat sama, rata-ratanya menjadi 44,0 kg.

Berat masing-masing siswa baru adalah…

a. 42 kg

b. 44 kg

c. 60 kg

d. 65 kg

16. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 7 siswa

adalah 6,50. Ketika nilai satu orang siswa

ditambahkan, maka rata-ratanya menjadi 6,70. Nilai

siswa yang ditambahkan adalah…

a. 9,10

b. 8,10

c. 7,10

d. 6,10

17. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika

18 orang siswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata

siswa putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30,

maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas

tersebut adalah…

a. 68,2

b. 70,8

c. 71,2

d. 73,2

18. Tinggi rata-rata 10 orang adalah 165 cm. Setelah 1

orang keluar dari kelompok tersebut, tinggi rata-

ratanya menjadi 166 cm. Berapa tinggi orang yang

keluar tersebut?

a. 150 cm

b. 155 cm

c. 156 cm

d. 164 cm

19. Berat rata-rata 14 orang siswa putra 55 kg, sedangkan

berat rata-rata 6 orang siswa putri 48 kg. Berat rata-

rata seluruh siswa tersebut adalah…

a. 51,9 kg

b. 52,9 kg

c. 53,2 kg

d. 53,8 kg

20. Nilai rata-rata 24 siswa wanita 70, sedangkan rata-

rata nilai 16 siswa pria 80. Nilai rata-rata keseluruhan

siswa tersebut adalah…

a. 74

b. 75

c. 76

d. 78

21. Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg, sedangkan

beerat badan rata-rata 25 siswa wanita 48 kg. Berat

badan rata-rata seluruh siswa adalah…

a. 50,5 kg

b. 50 kg

c. 49,5 kg

d. 49 kg

22. Pada ulangan matematika, diketahui rata-rata nilai

kelas 58. Rata-rata nilai matematika siswa pria 65

sedang rata-rata nilai siswa wanita 54. Tentukan

perbandingan banyaknya siswa pria dan siswa

wanita…

a. 1 : 3

b. 2 : 3

c. 5 : 9

d. 7 : 4

Uraian

1. Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut:

Nilai 13 14 15 16 17 18

Frekuensi 2 1 6 9 5 3

Banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun adalah…



2. Perhatikan tabel nilai matematika berikut :

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 1 2 5 3 4 3 5

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah…

3. Nilai ulangan matematika dari 8 anak sebagai berikut:

8, 5, 7, 8, 9, 10, 7, 8

Rata-rata nilai mereka adalah…

4. Tabel berikut menunjukkan nilai ulanganMatematika dari sekelompok siswa.

Nilai 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 3 8 10 11 6 2

Banyak siswa yang mendapat nilai di atas nilai rata-rata adalah…

5. Rata-rata tes matematika 15 siswa adalah 7,8. Jika nilai remedial 2 orang siswa di sertakan maka nilai rata-ratanya

menjadi 8,0. Jumlah nilai 2 orang siswa yang remedial tersebut adalah…

6. Rata-rata nilai siswa kelas IX-A adalah 78. Rata-rata nilai 10 siswa diluar kelas IX-A adalah 85. Jika semua nilai

digabungkan, diperoleh rata-rata nilai 80. Banyak siswa kelas IX-A adalah… orang.

7. Tinggi rata-rata 10 orang pemain basket adalah 172 cm. Setelah 1 orang keluar, tinggi rata-ratanya menjadi 173 cm.

Tinggi orang yang keluar adalah…

8. Rata-rata nilai 30 siswa adalah 7,4. Setelah nilai 2 siswa yang ikut ulangan susulan digabungkan, rata-rata nilainya

menjadi 7,5. Rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah…

9. Nilai UAN matematika sebanyak 30 siswa mempunyai rata-rata 80, jika nilai seorang siswa tidak diikutkan maka nilai

rata-rata menjadi 81. Berapa nilai siswa tersebut…

10. Nilai rata-rata dari 8 orang siswa adalah 6,25. Jika seorang siswa dari mereka pindah kelompok, maka nilai rata-ratanya

menjadi 6. Nilai siswa yang pindah kelompok adalah…

11. Dua puluh pelajar terdiri 12 putri dan 8 putra. Rata-rata nilai matematika pelajar keseluruhan 80. Jika rata-rata nilai

matematika pelajar putri saja 75, maka rata-rata nilai matematika pelajar putra adalah…

12. Rata-rata berat badan 50 anak 65 kg, jika ditambah dengan berat badan si Andi dan Narti maka rata-rata berat badan

tetap 65, jika perbandingan berat badan Andi dan Narti 6:4, berapa berat badan Andi?

D. MEDIAN (NILAI TENGAH)

Median (Me) adalah nilai tengah dalam sekumpulan data, setelah data tersebut diurutkan.

Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu

data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.

Contoh Soal:

1. Perhatikan tabel!

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 2 6 4 8 6 7 5 2

Median dari data pada tabel di atas adalah …



Penyelesaian:

Banyak data = 2 + 6 + 4 + 8 + 6 + 7 + 5 + 2 = 40

Mediannya =2

21-ke data 20-ke data =

2

76 =

2

13 = 6,5

(karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-20 dan 21)

2. Median dari data 65, 70, 85, 80, 60, 70, 80, 80, 60 adalah…

Penyelesaian:

Median adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut, maka:

60, 60, 65, 70, 70, 80, 80, 80, 85

Nilai median adalah 70

3. Perhatikan tabel berikut!

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

frekuensi 1 4 2 10 11 1 3 1

Median dari nilai tersebut adalah …

Penyelesaian:

Banyak data = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 1 + 3 + 1 = 33

Median terletak pada data ke = (n +1)/2, n bilangan ganjil

Median terletak pada data ke = (33 +1)/2 = 17

Data ke-17 = 6

Soal Latihan 3.d

Pilihan Ganda

1. Diketahui suatu data sebagai berikut:

7, 9, 3, 6, 6, 8, 4, 5, 8, 7, 4, 5, 6, 9, 3

Median data tersebut adalah…

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

2. 38. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di

kebun Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut:

25, 30, 20, 21, 21, 30, 24, 23, 23, 24, 25, 22, 22

Median dari data di atas adalah…

a. 20 kg

b. 23 kg

c. 24 kg

d. 30 kg

3. Perhatikan tabel berikut ini!

Nilai 5 6 7 8 9

frekuensi 4 6 10 15 5

Median dari data pada tabel di atas adalah…

a. 6,50

b. 7,00

c. 7,50

d. 12,5

4. Hasil ulangan matematika siswa kelas IX disajikan

pada tabel berikut :

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 5 3 4 3 5 2 1

Median dari data tersebut adalah…

a. 5,5

b. 6

c. 6,5

d. 7

5. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika

dari sekelompok siswa.

Nilai 4 5 6 7 8 9

frekuensi 3 8 10 11 6 2

Median dari nilai ulangan Matematika tersebut

adalah…

a. 6

b. 6,375

c. 6,5

d. 7



E. MODUS (NILAI YANG SERING MUNCUL)

Modus adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan.

Contoh Soal:

1. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9

adalah…

Penyelesaian:

Modus adalah nilai yang paling sering muncul

yaitu 6

2. Perhatikan tabel dibawah

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 6 2 4 3 5 2 1

Modus dari data pada tabel di atas adalah…

Penyelesaian:

Nilai 4 muncul 6 kali (terbanyak)

3. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9

adalah…

Penyelesaian:

Modus adalah nilai yang paling sering muncul

yaitu 6

Soal Latihan 3.e

Pilihan Ganda

1. Data ulangan matematika beberapa siswa sebagai

berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67, 55.

Modus dari data tersebut adalah…

a. 62

b. 64

c. 67

d. 71

2. Tinggi sekelompok siswa sebagai berikut: 141 cm,

160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm, 154 cm,

153 cm, 150 cm, 148 cm.


a. 148

b. 149

c. 150

d. 160

3. Dari dua belas kali ulangan matematika pada satu

semester, Dania mendapat nilai : 60, 55, 70, 65, 75,

70, 80, 70, 55, 75, 80, 85.


a. 70

b. 75

c. 80

d. 85

4. Nilai ulangan matematika seorang siswa sebagai

berikut: 60, 50, 70, 80, 60, 40, 80, 80, 70, 90.


a. 40

b. 50

c. 70

d. 80

5. Berikut data siswa yang mengambil kegiatan

ekstrakurikuler.

20 siswa mengikuti kegiatan seni musik

56 siswa mengikuti kegiatan pramuka

15 siswa mengikuti kegiatan pencak silat

27 siswa mengikuti kegiatan bulu tangkis

22 siswa mengikuti kegiatan tenis meja

Modus data di atas adalah…

a. Buku tangkis

b. Tenis meja

c. Pramuka

d. Seni musik

6. Berikut ini adalah data nilai ulangan Biologi dari

suatu kelas :

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 3 1 7 6 4 3 1

Median dan modus dari data di atas adalah …

a. 6,8 dan 6

b. 7 dan 6

c. 7,2 dan 7

d. 7,2 dan 6



4 - Peluang

A. TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL

Ruang sampel adalah himpunan titik sampel yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan (S). Titik sampel adalah

anggota dari ruang sampel.

Titik sampel pada pelemparan sebuah dadu yaitu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.

Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Jadi, banyaknya anggota ruang sampelnya adalah 6 atau n(S) = 6.

Dua buah dadu dilempar bersamaan:

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Pada pelemparan mata uang logam, kejadian yang mungkin adalah muncul angka (A) atau gambar (G).

Dua buah mata uang dilempar bersamaan:

A A,A

A

G A,G

A G,A

G

G G,G

Tiga buah mata uang dilempar bersamaan:

A A,A,A

A

G A,A,G

A

A A,G,A

G

G A,G,G

A G,A,A

A

G G,A,G

G

A G,G,A

G

G G,G,G

Titik Sampel: (A,A), (A,G), (G,A), (G,G)

Ruang Sampel: (A,A), (A,G), (G,A), (G,G)

Banyak anggota ruang sampelnya adalah 4, atau n(S) = 4.



B. NILAI PELUANG

1) Peluang suatu kejadian nilainya dari 0 sampai dengan 1 (ditulis 0 ≤ P(K) ≤ 1).

2) Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, nilainya nol atau P(K) = 0 (kejadian tersebut dinamakan

kejadian yang mustahil).

3) Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau P(K) = 1 (kejadian tersebut dinamakan kejadian

nyata/pasti).

Keterangan:

P(A) = peluang kejadian A

P(A atau B) = peluang kejadian A atau B

n(A) = banyak titik sampel dalam A

n(S) = banyak titik sampel dalam S (banyak kejadian yang mungkin)

Frekuensi relatif (fr) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.

Frekuensi harapan (fh) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

P(A) = peluang kejadian A

N = banyak percobaan

Contoh Soal:

1. Tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama. Banyak titik sampel paling sedikit 1 angka adalah…

Penyelesaian

Titik sampel = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A),(A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A)

Kejadian paling sedikit 1 Angka = 7

2. Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya muka dadu bernomor:

a. 2

b. Kurang dari 4

c. Lebih dari 3

d. 1, 2, 3, 4, 5, atau 6

fh = P(A) × N

fr = percobaanbanyak

Kkejadian banyak

Titik Sampel:

(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G),

(G,G,A), (G,G,G)

Ruang Sampel:

(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G),

(G,G,A), (G,G,G)

Banyak anggota ruang sampelnya adalah 8, atau n(S) = 8.

P(A) = )(

)(

Sn

An P(A atau B) =

)(

)(

Sn

An +

)(

)(

Sn

Bn



Penyelesaian

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6

a. Misalkan, A kejadian munculnya muka dadu bernomor 2, maka:

A = {2}, n(A) = 1, dan P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

1

b. Misalkan, B kejadian munculnya muka dadu bernomor kurang dari 4, maka:

B = {1, 2, 3}, n(B) = 3, dan P(B) = )(

)(

Sn

Bn =

6

3 =

2

1

c. Misalkan, C kejadian munculnya muka dadu bernomor lebih dari 3, maka:

C = {4, 5, 6}, n(C) = 3, dan P(C) = )(

)(

Sn

Cn =

6

3 =

2

1

d. Misalkan, D adalah kejadian munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, maka: {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan

n(D) = 6, sehingga P(D) = )(

)(

Sn

En =

6

6 = 1

3. Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan. Berapakah peluang munculnya:

a. Tepat dua angka

b. Angka dan gambar

c. Paling sedikit satu angka

Penyelesaian

Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan.

Ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG}, maka n(S) = 4.

a. Misalnya, E kejadian muncul tepat dua angka, maka E = {AA}, dan n(E) = 1.

Peluang kejadian E adalah P(E) = )(

)(

Sn

En =

4

1

b. Misalkan, F kejadian muncul angka dan gambar maka F = {AG, GA} dan n(F) = 2

Peluang kejadian F adalah P(F) = )(

)(

Sn

Fn =

4

2 =

2

1

c. Misalkan, G kejadian muncul paling sedikit satu angka, maka H = {AA, AG, GA} dan n(H) = 3.

Peluang kejadian G adalah P(G) = )(

)(

Sn

Gn =

4

3

4. Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah…

Penyelesaian

Mata dadu berjumlah 8 = (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) atau (5 kemungkinan)

P(8) =)(

)8(

Sn

n =

36

5=

36

5

5. Sebuah kantong berisi 24 kelereng hitam, 16 kelereng putih dan 8 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil

secara acak, maka peluang terambilnya kelereng hitam adalah…

Penyelesaian:

Kelereng hitam = 24 buah

Kelereng putih = 16 buah

Kelereng biru = 8 buah +

Jumlah = 48 buah



Misalkan A peluang terambilnya kelereng hitam, n(A) = 24

P(A) =)(

)(

Sn

An =

48

24=

2

1

6. Tiga mata uang logam dilempar bersama sebanyak 280 kali. Frekuensi harapan muncul dua gambar adalah…

Penyelesaian:

S = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

n(S) = 8

N = 280 kali

Misalkan A kejadian muncul dua gambar, maka:

A = {AGG, GAG, GGA}, n(A) = 3

P(A) = )(

)(

Sn

An =

8

3

f(h) = P(A) N = 8

3 280 = 105 kali

Soal Latihan

Pilihan Ganda

Konsep Peluang

1. Sebuah dadu dilempar. Ruang sampel dari percobaan

itu adalah…

a. {1, 2, 3}

b. {1, 2, 3, 4}

c. {1, 2, 3, 4, 5}

d. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. Jika P(A) adalah peluang munculnya A, maka batas

peluang tersebut adalah…

a. 0 < P(A) < 1

b. 0 < P(A) < 1

c. 0 < P(A) < 1

d. 0 < P(A) < 1

3. Banyaknya anggota ruang sampel bila sebuah dadu

dan sebuah mata uang dilempar bersama-sama

adalah…

a. 12

b. 16

c. 24

d. 36

4. Dua buah dadu warna merah dan putih ditos satu kali.

Banyaknya anggota ruang sampel ada… buah.

a. 6

b. 12

c. 18

d. 36

Nilai Peluang

5. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul

mata dadu faktor dari 6 adalah…

a. 6

1

b. 2

1

c. 3

2

d. 6

5

6. Sebuah dadu ditos 1 kali. Peluang muncul mata dadu

lebih dari 1 adalah…

a. 6

5

b. 6

4

c. 6

3

d. 6

1

7. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul

mata dadu kurang dari 4 adalah…

a. 6

1

b. 3

1



c. 2

1

d. 3

2

8. Peluang munculnya angka genap pada pelemparan

dadu bersisi 6 adalah……

a. 6

1

b. 6

2

c. 2

1

d. 1

9. Pada pelemparan dua buah uang logam, peluang tidak

muncul gambar adalah…

a. 8

1

b. 6

3

c. 4

1

d. 6

5

10. Dua buah dadu dilempar sekali. Peluang jumlah mata

dadu kurang dari 5 adalah adalah…

a. 12

1

b. 6

1

c. 4

1

d. 3

1

11. Dua buah mata uang dilempar bersama-sama.

Peluang munculnya dua angka adalah…

a. 0,20

b. 0,25

c. 0,45

d. 0,50

12. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1 kali. Peluang

muncul 3 gambar adalah....

a. 8

1

b. 8

2

c. 8

3

d. 8

4

13. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1 kali. Peluang

muncul 2 angka adalah…

a. 8

4

b. 8

3

c. 8

2

d. 8

1

14. Tiga mata uang dilempar bersama-sama. Peluang

munculnya satu angka adalah…

a. 0,125

b. 0,250

c. 0,375

d. 0,625

15. Sebuah dadu dan sebuah mata uang ditos bersama-

sama. Maka peluang muncul bukan mata 3 pada

dadu.

a. 6

2

b. 6

3

c. 6

4

d. 6

5

16. Dua buah dadu berwarna merah dan biru dilempar

bersama-sama. Peluang muncul mata dadu 4 pada

dadu merah adalah…

a. 6

1

b. 4

1

c. 9

1

d. 2

1



17. Pada pelemparan sebuah mata uang logam dan

sebuah dadu bersama-sama, nilai kemungkinan

munculnya angka genap pada dadu dan angka pada

mata uang logam adalah…

a. 12

1

b. 12

3

c. 6

1

d. 2

1

18. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah, 5

kelereng hijau, 6 kelereng kuning. Bila diambil

sebuah kelereng secara acak peluang terambil

kelereng merah adalah…

a. 15

1

b. 15

2

c. 15

3

d. 15

4

19. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah, 5

kelereng hijau, 6 kelereng kuning. Bila diambil

sebuah kelereng secara acak, peluang terambil

kelereng warna kuning adalah…

a. 5

1

b. 5

2

c. 5

3

d. 5

4

20. Di atas sebuah rak buku terdapat:

10 buku ekonomi

50 buku sejarah

21 buku bahasa

70 buku biogafi

Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang

terambil buku sejarah adalah…

a. 150

1

b. 50

1

c. 30

1

d. 2

1

21. Pada percobaan lempar undi tiga uang logam sejenis

bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel

untuk satu angka dan dua gambar adalah…

a. 2

b. 3

c. 4

d. 6

22. Bila peluang besok akan hujan 0,35 maka peluang

besok tidak hujan adalah...

a. 0,35

b. 0,45

c. 0,55

d. 0,65

23. Virama mempunyai 20 kelereng berwarna putih, 35

kelereng berwarna kuning, dn 45 kelereng berwarna

hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika

diambil sebuah kelereng dari kaleng tersebut, maka

peluang kelereng yang terambil berwarna putih

adalah…

a. 20

1

b. 5

1

c. 4

1

d. 2

1

24. Dalam kotak berisi 10 bola merah, 12 bola kuning,

dan 18 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak.

Peluang terambilnya sebuah bola merah atau hijau

adalah…

a. 4

3

b. 10

7

c. 8

5

d. 2

1



Frekuensi Harapan:

25. Dua buah dadu dilempar bersama-sama sebanyak 300

kali. Frekuensi harapan munculnya pasangan mata

dadu berjumlah < 4 adalah…

a. 20

b. 30

c. 50

d. 60

26. Sebuah pesta mengundang 1.200 tamu. Jika peluang

tamu akan hadir 82%, maka banyaknya tamu yang

tidak hadir diperkirakan sebanyak…

a. 27 orang

b. 48 orang

c. 129 orang

d. 216 orang

27. Suatu perusahaan asuransi memperkirakan besar

kemungkinan sopir mengalami kecelakaan dalam 1

tahun 0,12. Dari 300 sopir berapa yang mengalami

kecelakaan dalam satu tahun?

a. 46

b. 36

c. 26

d. 16

28. Peluang anak tidak lulus ujian adalah 0,01. Bila

jumlah peserta ujian adalah 200 orang, maka

kemungkinan banyaknya siswa yang lulus adalah…

a. 197orang

b. 198 orang

c. 199 orang

d. 200 orang

29. Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 150

kali maka diharapkan muncul mata dadu kelipatan 3

sebanyak … kali.

a. 10

b. 30

c. 50

d. 60

30. Dua buah mata uang dilempar bersama-sama dan

muncul dua buah gambar sebanyak 40 kali. Dua mata

uang tersebut muncul satu gambar diharapkan

sebanyak…

a. 20 kali

b. 40 kali

c. 60 kali

d. 80 kali

Uraian

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang

muncul mata dadu:

a. 2 b. 5

2. Dalam kotak terdapat kertas dengan nomor 1 sampai

10. Jika diambil sekali secara acak, tentukan peluang

muncul:

a. Nomor 3

b. Nomor 6

3. Tiga mata uang dilempar bersama-sama, tentukan:

a. P(satu gambar)

b. P(dua gambar)

c. P(tiga gambar)

d. P(bukan gambar)

4. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang

muncul:

a. Mata dadu 3

b. Mata dadu kurang dari 4

c. Mata dadu bilangan prima

d. Mata dadu kelipatan tiga

5. Anto melempar sekeping uang logam sebanyak 200

kali. Tentukan frekuensi harapan muncul mata

gambar!

6. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 200 kali.

Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu

bernomor:

a. Genap b. Ganjil

7. Peluang siswa masuk PTN adalah 0,57. Diantara

5.000 siswa yang lulus SMA, berapakah jumlah siswa

yang tidak masuk PTN?

8. Peluang seorang peserta ujian lulus ujian statistik

adalah 0,72. Jika terdapat 125 peserta ujian, maka

hitung perkiraan banyaknya peserta yang tidak lulus!

9. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0,80. Jika

terdapat 500 siswa yang mengikuti ujian, berapa

siswa yang diperkirakan lulus?



10. Dalam pertandingan sepak bola, peluang untuk

menang 0,4 dan peluang seri 0,1. Jika banyaknya

pertandingan 20 kali, tentukan kemungkinan:

a. Menang

b. Kalah

11. Peluang sebuah biji kalau disemaikan akan tumbuh

84%. Terdapat 300 biji yang akan disemaikan.

Tentukan:

a. Banyaknya biji yang mungkin tumbuh!

b. Banyaknya biji yang tidak mungkin tumbuh!

12. Peluang seorang siswa untuk naik kelas adalah 0,96.

Tentukan jumlah anak yang:

a. Naik kelas jika ada 275 siswa!

b. Tidak naik kelas jika ada 750 siswa!

13. Peluang seorang anak balita terserang diare adalah

0,006. Jika jumlah balita di suatu desa 500 anak,

tentukan:

a. Jumlah anak balita yang mungkin terserang

diare!

b. Jumlah anak balita yang sehat!

14. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola

merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara

acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning

adalah…

15. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah, 5

kelereng biru dan 1 kelereng kuning. Dari kantong

tersebut di ambil satu kelereng secara acak dan

kemudian dikembalikan lagi. Jika pengembalian

tersebut dilakukan sebanyak 50 kali, maka frekuensi

harapan terambil kelereng merah adalah…



5 – Barisan dan Deret Bilangan A. POLA BILANGAN

1. Pola Garis Lurus

Suatu bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis lurus. Misalnya:

a. mewakili bilangan 4

b. mewakili bilangan 7

c. mewakili bilangan 10

2. Pola Persegi Panjang

Pada pola ini, noktah-noktah disusun menyerupai bentuk persegipanjang.

Misalnya:

a. mewakili bilangan 8, yaitu 2 × 4 = 8

b. mewakili bilangan 14, yaitu 2 × 7 = 14

c. mewakili bilangan 6, yaitu 3 × 2 = 6

3. Pola Persegi

Semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama. Perhatikan uraian berikut

a. mewakili bilangan 1, yaitu 1 × 1 = 1

b. mewakili bilangan 4, yaitu 2 × 2 = 4

c. mewakili bilangan 9, yaitu 3 × 3 = 9

Jika dilanjutkan, bilangan-bilangan yang digambarkan mengikuti pola persegi adalah : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,

81, 100, ...

4. Pola Segitiga

Bilangan ini dapat digambarkan melalui noktah yang mengikuti pola segitiga.

a. mewakili bilangan 1, yaitu 1 = 1

b. mewakili bilangan 3, yaitu 3 = 1 + 2

c. mewakili bilangan 6, yaitu 6 = 1 + 2 + 3

d. mewakili bilangan 10, yaitu 10 = 1 + 2 + 3 + 4

Jadi, bilangan yang mengikuti pola segitiga dapat dituliskan sebagai berikut. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...



5. Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut:

1) Bilangan 1 sebagai bilangan awal

2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

6. Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut:

1) Bilangan 2 sebagai bilangan awal

2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya.

2 4

6 8 10 12 14 16 18 20 22

+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

7. Pola Segitiga Pascal

Adapun aturan-aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut:

a. Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak

b. Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1, kedua bilangan tersebut

adalah 1

c. Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di bagian tengah bawah

kedua bilangan tersebut.

d. Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta

B. RUMUS SUKU KE-n

Contoh Soal:

1. Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … adalah…

Penyelesaian:

Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah - 3.

Suku ke-1 (20) → (–3 × 1) + 23

Suku ke-2 (17) → (–3 × 2) + 23

Suku ke-3 (14) → (–3 × 3) + 23

Suku ke-4 (11) → (–3 × 4) + 23

…

Jadi, suku ke-n → (–3 × n) + 23 = –3n + 23, atau 23 – 3n.

2. Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4)

Rumus suku ke-n dari gambar di atas adalah…

Penyelesaian:

Suku ke-1 2 → 1 2 = 2

Suku ke-2 6 → 2 3 = 6



Suku ke-3 12 → 3 4 = 12

Suku ke-4 20 → 4 5 = 20

…

Jadi, rumus suku ke-n → [n × (n + 1)] atau n2 + n

3. Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4)

Banyak lingkaran pada pola ke-25 adalah…

Penyelesaian:

Suku ke-1 2 → 1 2 = 2

Suku ke-2 6 → 2 3 = 6

Suku ke-3 12 → 3 4 = 12

Suku ke-4 20 → 4 5 = 20

…

Jadi, rumus suku ke-n → [n × (n + 1)]

Suku ke-25 → [n × (n + 1)] = [25 × (25 +1)] = 25 26 = 650


Setiap gambar pada pola di atas di susun dari batang korek api. Banyaknya batang korek api pada pola ke 10

adalah…

Penyelesaian:

Suku ke-1 (4) → 1 + (3 × 1)

Suku ke-2 (7) → 1 + (3 × 2)

Suku ke-3 (10) → 1 + (3 × 3)

Suku ke-4 (13) → 1 + (3 × 4)

…

Rumus suku ke-n → [1 + (3 × n)] atau (1 + 3n)

Jadi, suku ke-10 → [1 + (3 × n)] = [1 + (3 × 10)] = [1 + 30] = 31

5. Rumus suku ke n barisan bilangan adalah Un = 2n2 – 1

Nilai dari U10 – U9 adalah…

Penyelesaian:

Un = 2n2 – 1

U10 = 2.(10)2 – 1 = 2.(100) – 1 = 200 – 1 = 199

U9 = 2.(9)2 – 1 = 2.(81) – 1 = 162 – 1 = 161

Maka U10 – U9 = 199 – 161 = 38

6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 6, 10, 14, 18, … adalah…

Penyelesaian:

Suku ke-1 6 → (1 4) + 2 = 6

Suku ke-2 10 → (2 4) + 2 = 10

Suku ke-3 14 → (3 4) + 2 = 14

Suku ke-3 18 → (4 4) + 2 = 18

…

Jadi, rumus suku ke-n → n × 4 + 2

→ 4n + 2




Gambar diatas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2

daerah, 2 buah tali busur, membentuk 4 daerah, 3 buah tali busur membentuk 6 daerah. Berapa daerah yang dapat

dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur?

A. 25 C. 49

B. 35 D. 50

Kunci Jawaban: D

Tali 1 – 2 daerah 1 2 = 2



Tali n – 2n

Tali ke-25 = 2 25 = 50

Soal Latihan 5.a

Pilihan Ganda

Suku Ke-n Biasa

1. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, …

adalah…

A. 13, 18 C. 12, 26

B. 13, 17 D. 12, 15

2. Dua suku berikutnya dari barisan 5, 10, 16, 23, …

adalah…

A. 28, 40 C. 31, 40

B. 31, 50 D. 40, 45

Rumus Suku Ke-n

3. Rumus suku ke-n barisan bilangan 8, 13, 18, 23,

…adalah…

A. 3n + 5 C. 5n + 3

B. 4n + 4 D. 6n +4

4. Rumus suku ke-n barisan 39; 32; 25; 18; … adalah…

A. Un = 32 + 7n C. Un = 46 – 7n

B. Un = 32n + 7 D. Un = 46n – 7

5. Un dari barisan bilangan 3,8,13,18, adalah…

A. 3n + 5 C. 5n – 2

B. 3n + 2 D. n + 5

6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 13, 9, 5, 1, …

adalah…

A. Un = 17 – 4n C. Un = 9 + 4n

B. Un = 17n – 4 D. Un = 9n + 4

7. Suku ke-n barisan 2, 5, 8, 11,… adalah…

A. 4n – 1 C. 3n – 1

B. 5n – 3 D. n + 2

8. Rumus suku ke-n dari barisan 48, 44, 40, 36, …

adalah…

A. 4n + 44

C. 48 – 4n

B. 52 – 4n D. 48n – 4


Setiap gambar pada pola di atas di susun dari batang

korek api. Rumus suku ke-n dari barisan itu adalah…

A. 3 + n C. 3 + 3n

B. 1 + 3n D. 3 + n2

10. Pada barisan aritmetika, diketahui bedanya 4 dan

suku ke-5 adalah 18. Rumus suku ke-n barisan

tersebut adalah…

A. Un = 4n – 1 C. Un = 3n + 3

B. Un = 4n – 2 D. Un = 3n + 4

11. Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un =

ax + b, jika U5 = 10 dan U6 = 14, maka rumus suku

ke-n adalah…

A. –4x + 10 C. 4x – 10

B. –4x – 10 D. 4x + 10



C. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

1. Barisan Aritmatika

Untuk setiap n berlaku Un – Un – 1 = b

dengan:

Un = suku ke-n

a = U1 atau suku pertama

b = beda atau selisih dua suku berurutan

Contoh Barisan Aritmatika: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

a a + b a + 2b a + 3b a + 4b a + 5b

U1 U2 U3 U4 U5 U6 ….

1 3 5 7 9 11

+2 +2 +2 +2 +2

U1 = a = 1

b = U2 – U1 = 3 – 1 = 2

2. Deret Aritmatika

dengan Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika.

Contoh Deret Aritmatika: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …

Contoh Soal:

8. Jumlah 10 suku pertama dari barisan 4, 7, 10, 13, … adalah…

Penyelesaian

Barisan aritmatika 4, 7, 10, 13, …

a = 4

b = 7 – 4 = 3

n = 10

Sn = bnan

122

S10 = 2

n (2a + (n – 1)b)

S10 = 2

10 (2.4+ (10 – 1).3)

S10 = 5 (8 + (9).3)

S10 = 5 (8 + 27)

S10 = 5 (35)

S10 = 175

9. Diketahui barisan aritmatika U3 = 7 dan U8 = 17. Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebut adalah…

𝑼𝒏 = 𝒂 + (𝒏 – 𝟏)𝒃 𝒃 = 𝑼𝒏 – 𝑼𝒏 – 𝟏

𝑺𝒏 =𝒏

𝟐(𝟐𝒂 + (𝒏 − 𝟏)𝒃)

𝒂𝒕𝒂𝒖 𝑺𝒏 =𝒏

𝟐(𝒂 + 𝑼𝒏)



Penyelesaian

U3 = 7, a + 2b = 7

U8 = 17 a + 7b = 17

Untuk mencari nilai a dan b, selesaikan dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi:

a + 2b = 7

a + 7b = 17 –

–5b = –10

b = 5

10

= 2

Substitusi nilai b = 2 ke:

a + 2b = 7

a + 2(2) = 7

a + 4 = 7

a = 7 – 4

a = 3

Jumlah 24 suku pertama, maka n = 24

Sn = bnan

122

S24 = 2

n (2a + (n – 1)b)

S24 = 2

24 (2.3+ (24 – 1).2)

S24 = 12 (6 + (23).2)

S24 = 12 (6 + 46)

S24 = 12 (52)

S24 = 624

10. Tempat duduk pada suatu gedung pertunjukan diatur sedemikian rupa sehingga pada baris pertama terdapat 8

kursi, baris kedua terdapat 11 kursi, baris ketiga terdapat 14 kursi dan seterusnya bertambah 3 kursi pada baris

berikutnya. Jika gedung tersebut terdapat 10 baris, maka banyaknya kursi pada gedung tersebut adalah…

Penyelesaian:

Pola bilangan terbentuk dari soal tersebut: 8, 11, 14, …

a = 8 , b = 3 , n = 10

Sn = bnan

122

S10 = 2

n (2a + (n – 1)b)

= 2

10(28 + (10–1).3)

= 5(16 + (9).3)

= 5(16 + 27)

= 5(43)

= 215

11. Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar Rp10.000,00, bulan kedua

ia menabung sebesar Rp11.000,00, bulan ketiga ia menabung sebesar Rp12.000, 00. Demikian seterusnya, ia selalu

menabung lebih Rp1.000,00 setiap bulannya. Tentukan jumlah uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12?

Penyelesaian:

Pola bilangan terbentuk dari soal tersebut: 10.000, 11.000, 12.000, …

Cara cepat cari beda:

U3 = 7

U8 = 17

b = 38

717

=

5

10 = 2



a = 10.000 , b = 1.000 , n = 12

Un = a + (n – 1)b

U12 = 10.000 + (12 – 1)1.000

= 10.000 + (11)1.000

= 10.000 + 11.000

= 21.000

Jadi, uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12 adalah Rp21.000,00.

Soal Latihan 5.b

Pilihan Ganda

Nilai dari:

1. Rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalah Un

= n2 + 1 . Nilai dari U7 + U8 =…

A. 115 C. 113

B. 114 D. 111

2. Rumus suku ke-n barisan adalah Un = 2n(n – 1).

Hasil dari U9 – U7 adalah…

A. 80 C. 60

B. 70 D. 50

3. Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = 5n – 7.

Nilai U1 + U5 adalah…

A. 20 C. 16

B. 18 D. 6

Suku ke-

4. Banyak garis hubung pada bentuk ke- 5 adalah…

A. 16 C. 14

B. 15 D. 13

5. Perhatikan gambar

Pola di bawah ini dibuat dari batang lidi. Banyak

batang lidi pada pola ke-10 adalah…

A. 32 C. 30

B. 31 D. 29

6. Pola suatu barisan yang disusun dari batang-batang

korek api

…

Banyaknya batang korek api pada pola ke-6 adalah…

buah

A. 14 C. 17

B. 15 D. 23

7. Perhatikan gambar tumpukan batu bata di bawah ini

Berapa banyaknya batu bata pada tumpukan yang ke-

6?

A. 28 buah C. 63 buah

B. 29 buah D. 64 buah

2. Suku ke- 20 dari barisan bilangan yang rumus suku

ke-n nya Un = 19n – n2 adalah..

A. –10 C. –40

B. –20 D. –60

8. Suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b = 2

1

dan U9 = 5 adalah…

A. 2

1 C.

2

11

B. 1 D. 2

12

9. Diketahui barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, …

Suku ke-50 dari barisan tersebut adalah…

A. 146 C. 149

B. 147 D. 151

10. U9 dari deret 4, 2

13 , 3,

2

12 , 2, … adalah…

A. 0 C. 2

1

B. 2

1 D. 1

11. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan

baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua

berisi 14 buah, baris ketiga berisi 16 buah, dan

seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada

baris ke-20 adalah…



12. Pada gedung pertunjukan kursi-kursi tersusun sebagai

berikut: Baris terdepan 20 kursi, dan baris di

belakangnya selalu bertambah 4 banyaknya kursi

pada baris ke-9 adalah…



A. 33 C. 56

B. 52 D. 71

13. Pak Hadi membuka perkebunan di Selo, diolah

dengan system terasering. Pada petak pertama

memuat 5 batang, petak kedua 11 batang, petak

ketiga 17 batang demikian seterusnya. Banyaknya

pohon pada petak ke-25 adalah…

A. 139 batang C. 150 batang

B. 149 batang D. 151 batang

14. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling

atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan

seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih

banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15

tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa

banyak batu bata pada tumpukan paling bawah…



15. Pada sebuah gedung pertunjukan, banyak kursi pada

baris paling depan adalah 15 kursi, banyak kursi pada

baris di belakangnya selalu lebih 3 kursi dari baris di

depannya. Banyak kursi pada baris ke-12 adalah…

kursi

A. 42 C. 51

B. 48 D. 54

16. Diaula sekolah terdapat 15 baris kursi yang diatur

pada setiap baris mulai yang terdepan dan berikutnya

selalu bertambah 3 kursi. Jika banyak kursi pada baris

paling belakang 62 kursi, maka banyak kursi pada

baris terdepan adalah… buah

A. 23 C. 14

B. 20 D. 10

17. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-

masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm, dan

tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10

kursi adalah…

A. 117 cm C. 144 cm

B. 120 cm D. 150 cm

18. Dalam sebuah ruang pertunjukan, baris paling depan

tersedia 18 kursi. Baris dibelakangnya tersedia 4 kursi

lebih banyak dari baris di depannya. Jika pada ruang

itu tersedia 10 baris maka banyak kursi pada baris

paling belakang adalah…



Beda Barisan Aritmatika

19. Beda suatu barisan aritmetika jika diketahui U1 = 2

dan suku ke U9 = 6 adalah…

A. 2 C. 1

B. 2

11 D.

2

1

Jumlah n Suku

20. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18 dan U10 =

30. Jumlah 16 suku pertama barisan tersebut adalah…

A. 896 C. 448

B. 512 D. 408

21. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18 dan U10 =

34. Jumlah 16 suku pertama barisan tersebut adalah…

C. 896 C. 448

D. 512 D. 408

22. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 14 dan

suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah…

A. 531 C. 1.062

B. 603 D. 1.206



A. 789 C. 1.572

B. 1.248 D. 3.144

24. Diruang pertujukan, baris paling depan tersedia 15

kursi, baris dibelakangnya selalu tersedia 3 kursi

lebih banyak dari kursi didepannya, jika pada ruang

itu tersedia 10 baris, banyak kursi diruang tersebut

adalah… buah

A. 150 C. 300

B. 285 D. 570

25. Ada 10 buah bangunan, bangunan pertama

membutuhkan 1.000 buah batu bata. Bangunan kedua

membutuhkan 1.050 buah batu bata, bangunan ketiga

membutuhkan 1.100 buah batu bata dan seterusnya.

Maka jumlah batu bata yang diperlukan untuk

membangun 10 bangunan adalah… buah

A. 12.250 C. 12.260

B. 12.555 D. 12.265

Uraian

1. Rumus suku ke-n barisan bilangan 7, 12, 17, 22, …

adalah…

2. Diketahui barisan bilangan -1, 4, 9, 14, … Suku ke-50

dari barisan bilangan tersebut adalah…

3. Suku ke-n dari suatu barisan bilangan ditentukan

dengan Un = 2(4 – n). Suku keenam barisan bilangan

tersebut adalah…

4. Suku ke-11 dari suatu barisan aritmetika dengan b =

2

1 dan U1 = 5 adalah…



5. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-2 adalah 7,

sedangkan suku ke-6 adalah 19. Suku ke-50 dari

barisan tersebut adalah…

6. Dalam suatu gedung pertemuan terdapat 10 kursi

pada baris pertama, 16 kursi pada baris kedua, 22

kursi pada baris ketiga, dan untuk baris berikutnya

bertambah 6 kursi. Maka banyak kursi pada baris ke-

10 adalah…



8. Bu Retno menata roti di atas meja. Banyaknya roti

pada baris pertama 15 buah, banyaknnya roti pada

baris berikutnya selalu berkurang 3 buah dari baris

didepannya. Banyak roti pada baris ke-5 adalah …

9. Banyak kursi pada baris pertama sebuah gedung

pertunjukkan 15 kursi, baris kedua 19 kursi dan

seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya

selalu bertambah 4 kursi dari banyak kursi pada baris

sebelumnya. Banyak kursi dalam gedung tersebut

pada baris ke-20 adalah… kursi

10. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan

baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua

berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya

selalu bertambah 2. Jika pada gedung tersebut

terdapat 20 baris, maka banyaknya kursi pada baris

terakhir adalah…

11. Di ruang seminar terdapat 12 baris kursi diatur mulai

dari baris terdepan ke baris berikutnya selalu

bertambah 2 kursi. Jika banyak kursi pada baris

paling depan adalah 8 buah, maka jumlah kursi

seluruhnya adalah…

12. Formasi barisan pemain marching band menetapkan

14 pemain pada baris pertama, 16 pemain pada baris

kedua dan seterusnya baris dibelakannya selalu lebih

banyak 2 pemain dari baris di depannya. Jika terdapat

25 baris pemain, maka jumlah pemain marching

bend seluruhnya adalah… orang.

13. Dua orang karyawan pabrik menerima gaji Rp

1.000.000,- per bulan selama setahun. Setiap tahun

pada tahun berikutnya karyawan yang pertama

memperoleh kenaikan gaji Rp 50.000,- setiap tahun

dan yang kedua memperoleh kenaikan Rp150.000,-

setiap dua tahun. Tentukan pengeluaran total untuk

menggaji dua karyawan tersebut selama 6 tahun

pertama bekerja.

D. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

1. Barisan Geometri

Untuk setiap n berlaku

dengan r adalah rasio antara dua suku berurutan

Contoh Barisan Geometri: 5, 10, 20, 40, 80, 160

5 10 20 40 80 160

× 2 × 2 × 2 × 2 × 2

2. Deret Geometri

dengan Sn adalah jumlah n suku pertama deret geometri.

Contoh Deret Geometri: 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160

Contoh Soal:

1. Suku ke-11 dari barisan 256, 128, 64, … adalah…

Penyelesaian

Barisan 256, 128, 64, …

Barisan di atas adalah barisan geometri,

Un = a . rn – 1

rU

U

n

n 1

1

1

1

runtuk

r

raS

n

n

atau 1

1

1

runtuk

r

raS

n

n



a = 256, dan r = 256

128=

2

1

Suku ke-11, maka n = 11

U11 = arn – 1 = 256 × (2

1)10 = 256 ×

1024

1

= 4

1

2. Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 32. Tentukan jumlah 5 suku

pertama deret geometri tersebut?

Penyelesaian

Barisan geometri

U4 = 4 ar3 = 4

U7 = 32 ar6 = 32

4

7

U

U =

3

6

ar

ar =

4

32

r6 – 3 = 8

r3 = 8

r = 3 8 atau r3 = 23

r = 2

r = 2, maka r > 1

n = 5

Sn =

1

1

r

ra n

S5 =

12

122

1 5

=

1

1322

1

= 312

1 =

2

31

Soal Latihan 5.c

Pilihan Ganda

Rumus Suku ke-n

1. Rumus suku ke- n dari barisan bilangan 1,2 4,8,…

A. Un = 2n-1 C. Un = 2n+1

B. Un = 2n D. Un = 2n+2

2. Jumlah suku ke-6 dan suku ke-8 dari barisan : 2

1, 1,

2, 4, … adalah…

A. 20 C. 80

B. 40 D. 96

Suke ke-n dan Rasio

3. Suku pertama suatu barisan geometri dengan r = 2

1

dan U7 = 8

1 adalah…

A. 16 C. –16

B. 8 D. –8

4. Rasio suatu barisan geometri dengan U1 = –16 dan U8

= 8

1 adalah…

A. 2 C. –2

B. 2

1 D.

2

1

5. Suku ke-8 dari suatu barisan geometri dengan r = 3

1

dan U1 = 27 adalah…

A. 27

1 C.

81

1

B. 81

1 D.

27

1

Jumlah Suku ke-n

6. Ita menabung di Koperasi Sekolah pada bulan Januari

2011 sebesar Rp. 5.000, dan selanjutnya tiap bulan ia

selalu menabung 2 kali lebih banyak dari bulan

Substitusi r = 2 ke:

ar3 = 4

a.(23) = 4

a. 8 = 4

a = 8

4 =

2

1



sebelumnya. Banyak uang yang ditabung pada bulan

Mei 2011 adalah…

7. Setiap minggu seorang anak menabung sebesar 2 kali

dari minggu sebelumnya. Minggu pertama ia

menabung Rp 100. Berapa minggu ia harus

menabung agar tabungannya berjumlah Rp 102.400?

A. 4 minggu C. 8 minggu

B. 6 minggu D. 11 minggu

8. Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 15

menit. Jika mula-mula ada 30 amuba, maka banyak

amuba selama 2 jam adalah…

A. 900 C. 3.840

B. 1.800 D. 7.680

9. Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 20

menit. Jika mula-mula terdapat 15 amuba, maka

selama 2 jam banyak amuba adalah…

A. 2.120 C. 960

B. 1.920 D. 480

10. Dalam setiap 20 menit amuba membelah diri menjadi

dua. Jika mula-mula ada 50 amuba, selama 2 jam

banyak amuba adalah…

A. 1.600 C. 3.200

B. 2.000 D. 6.400

matematika - insan cerdas 9.pdf · smart solution: af dc ... sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm...

Documents