matematika informatika i

MATEMATIKA INFORMATIKA I

OLEH

SARIPUDDIN MUDDIN

FT- UIM

MATERI KULIAH

1. PECAHAN, DESIMAL DAM PERSENTASE2. PERPANGKATAN DAN BENTUK STANDAR3. PERHITUNGAN DAN EVALUASI RUMUS4. SISTEM BILANGAN KOMPUTER5. ALJABAR6. PERSAMAAN – PERSAMAAN SEDERHANA7. TRANSPOSISI RUMUS8. SISTEM PERSAMAAN9. PERSAMAAN KUADRAT10. GRAFIK – GRAFIK GARIS LURUS11. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DENGAN GRAFIK12. LOGARITMA13. FUNGSI EKSPONENSIAL

PECAHAN, DESIMAL DAN PERSANTASE

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dinyatakan oleh satu bilangan bulat “pembilang” dibagi dengan bilangan bulat lain “penyebut”.

Contoh : , , dan

Bilangan Pecahan terdiri dari ; Pecahan wajar & tak Wajar dan bilangan campuran

42

37

312

Contoh

Hitunglah Bentuk campuran:

74

35

33

74

77

35 xx

2147

2112

2135

56

391

56

95

56

17

56

5656

172

56

2472

56

38172

7

3

8

12

7

35

8

17

7

35

8

17

57 73

81

xx

Rasio

Rasio dari satu kuantitas lain Adalah Pecahan yg menunjukkan berapa kali suatu kuantitas terhadap kuantitas lain yg sejenis

Pernyataan : Jika 1 kuantitas berbanding lurus dengan kuantitas lain , maka ketika kuantitas itu berlipat ganda, hal ini kuantitas yang satunya juga berlipat ganda. Sedangkan suatu kuantitas berbanding terbalik dengan kuantitas lain , maka ketika kuantitas itu berlipat ganda , kuantitas yang satunya menjadi setengah

Contoh

Berapa rasio Roda Gigi jika diketahui roda gigi memiliki 80 gigi bertautan dengan sebuah roda gigi yang memiliki 25 gigi

Jawab; Rasio roda gigi = 80 : 25 = 80/25 = 16/5 = 3,2

Sehingga rasio roda gigi = 16 : 5 atau 3,2 : 1

Tentukan panjang dari sepotong kayu dengan panjang 273 cm dipotong menjadi 3 bagian dari rasio 3 banding 7 banding 11

Jawab : Total bagian ad. 3 + 7 + 11 = 21

Jadi 21 bagian setara dgn 273 1 bagian setara dgn 273/21 = 13 3 bagian setara dgn 3 x 13 = 39 7 bagian setara dgn 7 x 13 = 91 11 bagian setara dgn 11x13=143 Jadi panjang ketiga bagian adalah

39 cm, 91 cm dan 143 cm = 273 cm

Desimal

Dasar bilangan desimal : bilangan 0 hingga 9 Contoh: 59,37 (pecahan desimal). Jadi 59

adalah bilangan bulat dan 0,37 adalah bagian pecahan

Bilangan terdiri dari : Terhingga dan tak berhingga. Contoh ; 3/2 = 1,5 dan 4/3 = 1,33333…..

Contoh

Ubahlah 0,4375 menjadi bentuk pecahan wajar

Penyelesaian

4375,016

7

80

35

400

175

2000

875

10000

4375

.10000

43754375,0

,10000

10000x0,4375

adnaanpenyederhadengan

makanilaimengubahTampa

Contoh

Ubahlah bilangan 4,285 menjadi bilangan campuran

Penyelesaian : 4,285 dengan uraian

Nyatakan dalam bentuk persentase resistor yang rusak dalam 1 pak yg terdiri dari 25 buah resistor jika 12 diantaranya rusak

285,4200

574

1000

2854

%48%412

%42525

12%100

25

12

100

48

425

412

25

12

x

xxx

ataux

x

Perpangkatan

Perpangkatan diperoleh dari suatu perkalian berulang dari operasi aritmetika

Contoh : 10 x 10 x 10 x 10 = 104, dimana 4 adalah indeks dan 10 adalah bilangan pokok atau basisnya

Kebalikan (resiprocal) dari suatu bilangan adalah ketika indeksnya adalah -1 dan nilai dibagi dengan bilangan pokok tsb

Contoh : 2 adalah 2-1 = ½ = 0,5

Hukum Perpangkatan

Hukum – hukum perpangkatan sbb: Perkalian dua buah bilangan pokok yang

sama, maka indeks yang ditambahkan Contoh: 54x 53 = 54 + 3 = 57

Pembagian dua buah bilangan pokok yang sama, maka indeksnya dikurang

Contoh: 64/62 = 64-2 = 62

Bilangan yang dipangkatkan, kemudian dipangkatkan lagi maka pangkatnya dikalikan Contoh : (72)3 = 72x3 = 76

Lanjutan Hukum Perpangkatan

Bilangan yang berpangkat nol maka nilainya

= 1, Contoh 300 = 1

Bilangan yang dipangkatkan dengan pangkat negatif adalah kebalikan dari bilangan itu dipangkatkan (+)

Contoh : 5-5 = 1/55

Bilangan yang dipangkatkan dengan pangkat pecahan, maka penyebut dari pecahan adalah akar dari bilangan tsb dan pembilangnya menjadi pangkat

Contoh : 93/4 = 4 39

Bentuk Standar

Jika bilangan yang ditulis dengan satu angka disebelah kiri koma desimal dan dikalikan dengan perpangkatan dari bilangan 10 disebut sebagai bilangan yang ditulis standar

Contoh: 7896 dapat ditulis = 7,896 x 103

0,0567 dapat ditulis = 5,67 x 10-2

Memeriksa hasil perhitungan

Pemeriksaan dalam bentuk standar, seperti ;

59,2357 x 279,045

5,92357 x 101 x 2,79045 x 102

5,92357 x 2,79045 x 103

6 x 3 x 1000 18 000

Evaluasi Rumus

Persamaan : v = u + at Dimana u, a, dan t adalah simbol V adalah subyek rumus Contoh: Volume, V (cm3) sebuah kerucut adalah V=

1/3πr2h. Jika diketahui r = 4,321 cm dan h = 18,35 cm. Hitunglah Volumenya hingga 4 angka penting

Penyelesaian: V= 1/3πr2h= 1/3 π (4,321)2. (18,35)= 358,8 cm3

Sistem Bilangan

Sistem denari (Desimal) ; merupakan sistem dasar yang mempunyai kuantitas baik yang besar dan kecil dengan simbol: 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9 yang bersama dengan nilai tempat sesuai dengann posisinya

Contoh: 2 7 6 5 , 3 2 110

Nilai tempat 103 102 101100 10-1 10-2 10-3

1000 100 10 1 1/10 1/100 1/1000

Sistem Biner adalah bentuk aplikasi pensaklaran dengan simbol hanya 0 s/d 1, nilai tempatnya adalah pangkat pangkat dari 2 atau memiliki basis 2

Contoh: 1 0 1 1 , 1 0 12

23 22 21 20 2-1 2-2 2-3

8 4 2 1 ½ ¼ 1/8

Jadi : 1 0 1 1 , 1 0 1 ad. Sistem biner

= 1 x 8 0 x 4 1 x 2 1 x 1 1 x ½ 0 x ¼ 1 x 1/8

= 8 + 0 + 2 + 1 + ½ + 0 + 1/8 dalam desimal

= 11 5/8 = 11,625 dalam sistem denari

Jadi 1011,1012 = 11,62510

Sistem Bilangan

Mengubah Bilangan Biner Ke Bil. Desimal

Bilangan desimal 234,5 setara dengan

2 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100 + 5 x 10-1

Bilangan Biner, 1101,1 setara dengan

1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1

Jadi : 8 + 4 + 0 + 1 + ½

= 13,5

Maka 1101,1 setara dengan 13,5

Mengubah Bil. Desimal Ke Bil. Biner

Ubahlah Bilangan 3910 menjadi bil. Biner

Sisa

1

1

1

0

0

1

1 0 0 1 1 1

Jadi 3910 = 1001112

0

12

22

42

82

192

392

Mengubah Bil.Desimal Menjadi Bil. Biner Melalui Bil. Oktal

Adalah sistem yang berbasis 8 Bil. Oktal

Digit : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Contoh: Bilangan desimal yang setara

dengan bil. Yg berbasis ; 43178

4 x 83 + 3 x 82 + 1 x 81 + 7 x 80

4 x 512 + 3 x 64 + 8 + 7 atau setara 225510

Lanjutan

Ubahlah Bil. Desimal ke bilangan oktal dari: 49310

Peny:

Jadi 49310 = 7558 7 5 5

70

578

5618

4938 Sisa

Digit Oktal Bil.Biner Alami

0

1

2

3

4

5

6

7

000

001

010

011

100

101

110

111

Tabel Bil. Biner alami

BILANGAN HEKSAGONAL

Memiliki bilangan dasar 16 dengan menggunakan 16 digit yang berbeda yakni:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

A setara dengan 10, B setara dengan 11 dst Contoh: Ubah bil Heksagonal menjadi bil desimal dari

1A16

Peny: 1A16= 1x161+Ax160

= 1x161+10x1= 16+10

= 26, maka 1A16= 2610

MENGUBAH BIL. DESIMAL KE BIL. HEKSAGONAL

Tunjukkan: 2610

Peny: Sisa

10 = A16

0 1 = 116

1 A

Bit yang penting: 1 dan A yang tdk penting

Jadi: 2610= 1A16

116

2616

Tabel sistem Bilangan

Desimal Biner Oktal Heksadesimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B



11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

1011

1100

1101

1110

1111

10000

10001

10010

10011

10100

10101

13

14

15

16

17

20

21

22

23

24

25

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15



22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

10110

10111

11000

11001

11010

11011

11100

11101

11110

11111

100000

26

27

30

31

32

33

34

35

36

37

40

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

1E

1F

20

Bil. Biner Menjadi Heksadesimal

Ubah bilangan biner ke heksadesimal:

a). 110101102

Peny: 11010110 D 6 ; dari tabel

Jadi: 110101102 = D616

b). 100010012

Peny: 10001001 8 9

Jadi: 100010012 = 8916

ALJABAR

I. OPERASI – OPERASI DASARAljabar adalah bagian dari matematika yg mempelajari hubungan & sifat – sifat bil. Dgn menggunakan simbol – simbol umumSeperti: Luas empat persegi panjangjadi: secara aljabar panjang x lebar

A = l x b Dimana: l = panjang dan b = lebar

ALJABAR

Hukum – hukum dasar aritmetikaa + (b + c) = (a + b) + ca (bc) = (ab) ca + b = b + a

ab = baa(b + c) = ab + ac(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd(a+b)/c = a/c + b/c

Contoh: Hitunglah 3ab + 2ac – abc, jika a, b, dan c adalah 1, 2 dan 3

Peny:3ab + 2ac - abc= 3x1x3 + 2x1x3 – 1x2x3= 9 + 6 – 6= 9

ALJABAR

II. Hukum perpangkatan

a). am x an = am+n

b). am/an = am-n

c). (am)n = amn

d). a0 = 1

e). a-n = 1/an

f). am/n =

Contoh: Sederhanakan (x2y3 + xy4)/xy

Penyelesaian:

= x2y3/xy + xy4/xy

= x2-1. y3-1 + x1-1.y4-1

= x1.y2 + x0.y3

= xy2 + y3n ma

ALJABAR

III. Faktorisasi & pangkat

Faktorisasi ad jika dua atau lebih suku kata dlm s/ pernyataan aljabar yg sama

Seperti:

6px + 2py – 4pz = 2p(3x +y – 2z)

Contoh: Sederhanakan (2x – 3xy)2

Penyelesaian:

= (2x-3xy)(2x-3xy)

=2x(2x-3xy)-3xy(2x-3xy)

= 4x2-6x2y-6x2y+9x2y2

= 4x2 - 12x2y + 9x2y2

ALJABAR

IV. Hkm Dasar & Aturan Prioritas

Adalah penerapan dalam peny. Aljabar yakni tanda kurung, pembagian, perkalian, penjumlahan, dan pengurangan

Contoh: sederhanakan (2a - 4):4a + 6 x 7 - 3a

Penyelesaian;

= 2a-4/4a + 42 – 3a

= 2a/4a – 4/4a + 42- 3a

= ½ - 1/a + 42 – 3a

= ½ + 42 – 1/a – 3a

= 42½ - 1/a – 3a

PERSAMAAN – PERSAMAAN SEDERHANA

1. Pernyataan: seperti (3x – 9)2. Persamaan: 3x – 9 = 03. Identitas: Suatu hubungan yang benar

untuk semua nilai dari kuantitas tak diketahui sedangkan persamaan hanya dpt benar u/ nilai – nilai tertentu saja dari kuantitas yang tidak diketahui

4. Contoh: 3x – 9 = 0 , adalah persamaan, dan hanya benar jika x = 3 dan 3x = 9x – 6x adalah identitas

PERSAMAAN – PERSAMAAN SEDERHANA

Sebuah kawat tembaga memiliki panjang, l=2km, dengan resistansi 10 ohm dan resistivitas 17,2 x 106 ohm mm. hitunglah luas penampang kawat, jika R = l/A

Peny: A = l/RA = 17,2 x 106 ohm mm x 2 km

2

2

4

4

3

36

-6

44,3

2,02,17

10

102,02,17

10

2000102,17

10

102000102,17

10

km 2 x mm ohm 10 x 17,2

mm

mmx

ohm

mmxxmmohmx

ohm

mmxmmohmx

ohm

mmxxmmohmx

ohm

TRANSPOSISI RUMUS

Adalah suatu proses pengaturan ulang dari bentuk rumus yang telah digunakan yakni yang bukan subyeknya menjadi suatu subyek

Contoh: Transposisikan p = q + r + s, agar r menjadi suatu suatu subyeknya

Peny: Kedua ruas di kurangi dengan (q + s)

Pers mjd: p-(q+s) = q + r + s – (q + s)

p – q – s = q + r + s – q – s

p – q – s = r

atau r = p – q – s

SISTEM PERSAMAAN

1. METODE SUBTITUSI

2. METODE ELIMINASI Tinjau persamaan dibawah

ini dengan metode subtitusi dan eliminasi

x + 3y = 2 . . . . . 1)

4x – 2y = 6 . . . . . .2) Peny: Metode subtitusi

x = 2 – 3y …..3)

Pers. 3) disubtitusi ke 2)

4(2 – 3y) – 2y = 6

8 – 12y – 2y = 6- 14y = 6 - 8

Y = 2/14 . . . . . . . 4) Persamaan 4) disub.

Ke persamaan 3) X = 2 - 3 (1/7) X = 2 - 3/7 atau 14/7

– 3/7 X = 11/7 X = 1, …..

SISTEM PERSAMAAN

Metode eliminasi Tinjau persamaan

dibawah ini dengan metode subtitusi dan eliminasi

x + 3y = 2 . . . . . 1)

4x – 2y = 6 . . . . . .2) Pers. 1) dikalikan dgn 4

Maka pers. Menjadi:

4x + 12y = 8 ……3)

4x – 2y = 6 …..4) Pers. 3 dikurangi pers.4 dan

hasilnya adalah: 14y = 4, mk. y = 4/14…5) Pers. 5) disubtitusi ke salah

satu pers. 1) a/ 2) X + 3(4/14) = 2 X = 2 – 12/14 28/14 - 12/14 X = 16/14

matematika informatika i

Documents