Matematika Informatika I

Download Matematika Informatika I

Post on 08-Aug-2015

112 views

Category:

Documents

13 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<p>MATEMATIKA INFORMATIKA I OLEH SARIPUDDIN MUDDIN FT- UIM MATERI KULIAH 1. PECAHAN, DESIMAL DAM PERSENTASE 2. PERPANGKATAN DAN BENTUK STANDAR 3. PERHITUNGAN DAN EVALUASI RUMUS 4. SISTEM BILANGAN KOMPUTER 5. ALJABAR 6. PERSAMAAN PERSAMAAN SEDERHANA 7. TRANSPOSISI RUMUS 8. SISTEM PERSAMAAN 9. PERSAMAAN KUADRAT 10. GRAFIK GRAFIK GARIS LURUS 11. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DENGAN GRAFIK 12. LOGARITMA 13. FUNGSI EKSPONENSIAL PECAHAN, DESIMAL DAN PERSANTASE Bilangan pecahan adalah bilangan yang dinyatakan oleh satu bilangan bulat pembilang dibagi dengan bilangan bulat lain penyebut.Contoh : , , dan Bilangan Pecahan terdiri dari ; Pecahan wajar &amp; tak Wajar dan bilangan campuran 4237312Contoh Hitunglah Bentuk campuran: 7435+33747735x x + =214721122135 + =56391569556175656561725624 72563 8 1 72738127358177358175 77381 = + =+ + + + |.|</p> <p>\|+ |.|</p> <p>\|+ +x xRasio Rasio dari satu kuantitas lain Adalah Pecahan yg menunjukkan berapa kali suatu kuantitas terhadap kuantitas lain yg sejenis Pernyataan : Jika 1 kuantitas berbanding lurus dengan kuantitas lain , maka ketika kuantitas itu berlipat ganda, hal ini kuantitas yang satunya juga berlipat ganda. Sedangkan suatu kuantitas berbanding terbalikdengan kuantitas lain , maka ketika kuantitas itu berlipat ganda , kuantitas yang satunya menjadi setengah Contoh Berapa rasio Roda Gigi jika diketahui roda gigi memiliki 80 gigi bertautan dengan sebuah roda gigi yang memiliki 25 gigi Jawab; Rasio roda gigi = 80 : 25 = 80/25 = 16/5 = 3,2 Sehingga rasio roda gigi = 16 : 5 atau 3,2 : 1 Tentukan panjang dari sepotong kayu dengan panjang 273 cm dipotong menjadi 3 bagian dari rasio 3 banding 7 banding 11 Jawab : Total bagian ad. 3 + 7 + 11 = 21 Jadi 21 bagian setara dgn 273 1 bagian setara dgn 273/21 = 13 3 bagian setara dgn 3 x 13 = 39 7bagian setara dgn 7 x 13 = 91 11 bagian setara dgn 11x13=143 Jadi panjang ketiga bagian adalah 39 cm, 91 cm dan 143 cm = 273 cm Desimal Dasar bilangan desimal : bilangan 0 hingga 9 Contoh: 59,37 (pecahan desimal). Jadi 59 adalah bilangan bulat dan 0,37 adalah bagian pecahan Bilangan terdiri dari : Terhingga dan tak berhingga. Contoh ; 3/2 = 1,5 dan 4/3 = 1,33333.. Contoh Ubahlah 0,4375 menjadi bentuk pecahan wajar Penyelesaian </p> <p>4375 , 016780354001752000875100004375.1000043754375 , 0,1000010000 x 0,4375= = = = ===ad naan penyederha denganmaka nilai mengubah TampaContoh Ubahlah bilangan 4,285 menjadi bilangan campuran C Penyelesaian : C 4,285dengan uraian Nyatakan dalam bentuk persentase resistor yang rusak dalam 1 pak yg terdiri dari 25 buah resistor jika 12 diantaranya rusak 285 , 420057410002854 = =( ) % 48 % 4 12% 4 252512% 1002512100484 254 122512= |.|</p> <p>\|=|.|</p> <p>\|= =xx x xatauxxPerpangkatan Perpangkatan diperoleh dari suatu perkalian berulang dari operasi aritmetika ; Contoh : 10 x 10 x 10 x 10 = 104, dimana 4 adalah indeks dan 10 adalah bilangan pokok atau basisnya ; Kebalikan (resiprocal) dari suatu bilangan adalah ketika indeksnya adalah -1 dan nilai dibagi dengan bilangan pokok tsb Contoh : 2 adalah 2-1 = = 0,5 Hukum Perpangkatan ; Hukum hukum perpangkatan sbb: O Perkalian dua buah bilangan pokok yangsama, maka indeks yang ditambahkan Contoh: 54x 53 = 54 + 3 = 57 O Pembagian dua buah bilangan pokok yang sama, maka indeksnya dikurang Contoh: 64/62 = 64-2 = 62 O Bilangan yang dipangkatkan, kemudian dipangkatkan lagi maka pangkatnya dikalikan Contoh : (72)3 = 72x3 = 76 Lanjutan Hukum Perpangkatan O Bilangan yangberpangkat nol maka nilainya = 1, Contoh 300 = 1 O Bilangan yang dipangkatkan dengan pangkat negatif adalah kebalikan dari bilangan itu dipangkatkan (+) Contoh : 5-5 = 1/55 OBilangan yang dipangkatkan dengan pangkat pecahan, maka penyebut dari pecahan adalah akar dari bilangan tsb dan pembilangnya menjadi pangkat Contoh : 93/4 = 4 39Bentuk Standar Jika bilangan yang ditulis dengan satu angka disebelah kiri koma desimal dan dikalikan dengan perpangkatan dari bilangan 10 disebut sebagai bilangan yang ditulis standar Contoh: 7896 dapat ditulis = 7,896 x 103 0,0567 dapat ditulis = 5,67 x 10-2 Memeriksa hasil perhitungan Pemeriksaan dalam bentuk standar, seperti ; 59,2357 x 279,045 5,92357 x 101 x 2,79045 x 102 </p> <p> 5,92357 x 2,79045 x 103 </p> <p>6 x 3 x 1000 </p> <p>18 000 Evaluasi Rumus Persamaan : v = u + at Dimana u, a, dan t adalah simbol V adalah subyek rumus Contoh: Volume, V (cm3) sebuah kerucut adalah V= 1/3r2h. Jika diketahui r = 4,321 cm dan h = 18,35 cm. Hitunglah Volumenya hingga 4 angka penting Penyelesaian: V= 1/3r2h = 1/3 (4,321)2. (18,35) = 358,8 cm3 Sistem Bilangan Sistem denari (Desimal) ; merupakan sistem dasar yang mempunyai kuantitas baik yang besar dan kecil dengan simbol: 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9 yang bersama dengan nilai tempat sesuai dengann posisinya Contoh:27 6 5 ,3 2 110 Nilai tempat10310210110010-110-210-3 1000100 101 1/101/100 1/1000 Sistem Biner adalah bentuk aplikasi pensaklaran dengan simbol hanya 0 s/d1, nilai tempatnya adalah pangkat pangkat dari2 atau memiliki basis 2 Contoh: 1 011 ,1 012 232221 202-1 2-22-3 8 421 1/8 Jadi:1 0 1 1,1 01 ad. Sistem biner = 1 x 8 0 x4 1x2 1x11x 0x 1x 1/8=8+0+2+1+ + 0+ 1/8 dalam desimal =11 5/8 = 11,625 dalam sistem denari Jadi 1011,1012 = 11,62510 Sistem Bilangan Mengubah Bilangan Biner Ke Bil. Desimal Bilangan desimal 234,5 setara dengan2 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100 + 5 x 10-1 Bilangan Biner, 1101,1 setara dengan 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 Jadi : 8 + 4 + 0 + 1 + = 13,5 Maka 1101,1 setara dengan 13,5Mengubah Bil. Desimal Ke Bil. Biner Ubahlah Bilangan 3910 menjadi bil. Biner Sisa 1 1 1 0 0 1 1 00 111 Jadi 3910 = 1001112 01 22 24 28 219 239 2Mengubah Bil.Desimal Menjadi Bil. Biner Melalui Bil. Oktal Adalah sistem yang berbasis 8 Bil. Oktal Digit : 1,2,3,4,5,6,7,8 Contoh: Bilangan desimal yang setara dengan bil. Yg berbasis ; 43178 4 x 83 + 3 x 82 + 1 x 81 + 7 x 80 4 x 512 + 3 x 64 + 8 + 7 atau setara 225510 Lanjutan Ubahlah Bil. Desimal ke bilangan oktal dari: 49310 Peny: Jadi 49310 = 755875 5 7 05 7 85 61 8493 8 SisaDigit OktalBil.Biner Alami 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 Tabel Bil. Biner alami BILANGAN HEKSAGONAL Memiliki bilangan dasar 16 dengan menggunakan 16 digit yang berbeda yakni: 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F A setara dengan 10, B setara dengan 11 dst Contoh: Ubah bil Heksagonal menjadi bil desimal dari 1A16 Peny: 1A16= 1x161+Ax160 = 1x161+10x1 = 16+10 =26, maka 1A16= 2610 MENGUBAH BIL.DESIMAL KE BIL. HEKSAGONAL Tunjukkan: 2610 Peny:Sisa 10 = A16 01 = 116 1A Bit yang penting: 1 dan A yang tdk penting Jadi: 2610= 1A16 1 1626 16Tabel sistem Bilangan DesimalBinerOktalHeksadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B Tabel sistem Bilangan DesimalBinerOktalHeksadesimal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 B C D E F 10 11 12 13 14 15 Tabel sistem Bilangan DesimalBinerOktalHeksadesimal 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111 100000 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37 40 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 Bil. Biner Menjadi Heksadesimal Ubah bilangan biner ke heksadesimal:a). 110101102 Peny: 11010110 D 6; dari tabel Jadi: 110101102 = D616 b). 100010012 Peny: 10001001 89 Jadi: 100010012 = 8916 ALJABAR I. OPERASI OPERASI DASAR Aljabar adalah bagian dari matematika yg mempelajari hubungan &amp; sifat sifat bil. Dgn menggunakan simbol simbol umum Seperti: Luas empat persegi panjang jadi: secara aljabar panjang x lebarA = l x b Dimana: l = panjang dan b = lebar ALJABAR Hukum hukum dasar aritmetika a + (b + c) = (a + b) + c a (bc)=(ab) c a+b=b+a ab=ba a(b+c)=ab+ac (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd (a+b)/c= a/c+b/c Contoh: Hitunglah 3ab + 2ac abc, jika a, b, dan c adalah 1, 2 dan 3 Peny: 3ab + 2ac - abc = 3x1x3 + 2x1x3 1x2x3 = 9 + 6 6 = 9 ALJABAR II. Hukum perpangkatan a). am x an = am+n b). am/an =am-n c). (am)n = amn</p> <p>d). a0 = 1 e). a-n = 1/an f). am/n = Contoh: Sederhanakan (x2y3 + xy4)/xy Penyelesaian: = x2y3/xy + xy4/xy = x2-1. y3-1 + x1-1.y4-1 = x1.y2 + x0.y3 =xy2 + y3 n maALJABAR III. Faktorisasi &amp; pangkat Faktorisasi ad jika dua atau lebih suku kata dlm s/ pernyataan aljabar yg sama Seperti: 6px + 2py 4pz = 2p(3x +y 2z) Contoh: Sederhanakan (2x 3xy)2 Penyelesaian: = (2x-3xy)(2x-3xy) =2x(2x-3xy)-3xy(2x-3xy) = 4x2-6x2y-6x2y+9x2y2 = 4x2 - 12x2y + 9x2y2 ALJABAR IV. Hkm Dasar &amp; Aturan Prioritas Adalah penerapan dalam peny. Aljabar yakni tanda kurung, pembagian, perkalian, penjumlahan, dan pengurangan Contoh: sederhanakan (2a - 4):4a + 6 x 7 - 3a Penyelesaian; = 2a-4/4a + 42 3a = 2a/4a 4/4a + 42- 3a = - 1/a + 42 3a = + 42 1/a 3a = 42 - 1/a 3aPERSAMAAN PERSAMAAN SEDERHANA 1. Pernyataan: seperti (3x 9) 2. Persamaan: 3x 9 = 0 3. Identitas: Suatu hubungan yang benar untuk semua nilai dari kuantitas tak diketahui sedangkan persamaan hanya dpt benar u/ nilai nilai tertentu saja dari kuantitas yang tidak diketahui 4. Contoh: 3x 9 = 0 , adalah persamaan, dan hanya benar jika x = 3 dan 3x = 9x 6x adalah identitas PERSAMAAN PERSAMAAN SEDERHANA Sebuah kawat tembaga memiliki panjang, l=2km, dengan resistansi 10 ohm dan resistivitas 17,2 x 106 ohm mm. hitunglah luas penampang kawat, jikaR = l/A Peny: A = l/R A = 17,2 x 106 ohm mm x 2 km 224433 6-644 , 32 , 0 2 , 171010 2 , 0 2 , 17102000 10 2 , 171010 2000 10 2 , 1710km 2 xmm ohm 10 x17,2mmmm xohmmm x x mm ohm xohmmm x mm ohm xohmmm x x mm ohm xohm======TRANSPOSISI RUMUS Adalah suatu proses pengaturan ulang dari bentuk rumus yang telah digunakan yakni yang bukan subyeknya menjadi suatu subyek Contoh: Transposisikan p = q + r + s, agar r menjadi suatu suatu subyeknya Peny: Kedua ruas di kurangi dengan (q + s) Pers mjd: p-(q+s) = q + r + s (q + s) p q s = q + r + s q s p q s = r atau r = p q sSISTEM PERSAMAAN 1. METODE SUBTITUSI 2. METODE ELIMINASI Tinjau persamaan dibawah ini dengan metode subtitusi dan eliminasi x + 3y = 2. . . . . 1) 4x 2y = 6. . . . . .2) Peny: Metode subtitusi x = 2 3y ..3)Pers. 3) disubtitusi ke 2) 4(2 3y) 2y = 6 8 12y 2y = 6 - 14y = 6-8 Y=2/14. . . . . . . 4) Persamaan 4) disub. Ke persamaan 3) X=2-3 (1/7) X=2-3/7 atau 14/7 3/7 X=11/7 X=1, .. SISTEM PERSAMAAN Metode eliminasi Tinjau persamaan dibawah ini dengan metode subtitusi dan eliminasi x + 3y = 2. . . . . 1) 4x 2y = 6. . . . . .2) Pers. 1) dikalikan dgn 4 Maka pers. Menjadi: 4x + 12y = 8 3) 4x 2y = 6 ..4) Pers. 3 dikurangi pers.4 dan hasilnya adalah: 14y=4, mk. y = 4/145) Pers. 5) disubtitusi ke salah satu pers. 1) a/ 2) X+3(4/14) = 2 X = 2 12/14 ~ 28/14- 12/14 X=16/14 </p>