matematika dasar – nur insanistaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/nur insani,...
TRANSCRIPT
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 1
1.1 Bilangan, indeks, dan logaritma
Perhatikan garis bilangan dibawah ini,
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
BILANGAN
Setiap bilangan pada garis yang dinyatakan
diatas disebut bilangan nyata.
Bilangan nyata dibagi lagi atas:
Bilangan bulat: bilangan utuh seperti 2,
9, -10, -1250.
Bilangan rasional: bilangan yang dapat
dinyatakan sebagai pembagian dari dua
bilangan bulat.
- Jadi, semua bilangan bulat
merupakan bilangan rasional. Bukti?
+∞ -∞
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 2
- Contoh bilangan tidak bulat yang
merupakan bilangan rasional: 1,5
(3/2), 2,3 (7/3) dan -1,8 (-51/27).
- Desimal berulang adalah bilangan
rasional. Contoh: 0.136136136….
Bilangan irrasional: bilangan yang tidak
dapat dinyatakan sebagai pembagian
dua bilangan bulat. Contoh: √2, √7, dan
𝜋.
Bilangan kompleks. Dinyatakan dalam
bentuk 𝑎 + 𝑖𝑏. Contoh: √−1.
ℂ
Bil. Real (ℝ) Bil.Tidak
Real
Bil. Rasional (ℚ) Bil. Irrasional
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 3
Bil. Bulat (ℤ) Bil.Pecahan
Bil. Asli
FAKTORIAL
Faktorial dari dua bilangan bulat positif, 𝑛,
dinyatakan dengan 𝑛!, didefinisikan sbb:
𝑛! = 𝑛 𝑛 − 1 𝑛 − 2 … 2 (1)
Contoh: 5! = 5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1 = 120
6! = 6𝑥5! = 600
0! = 1
INDEKS
Bilangan dengan bentuk 𝑎𝑚 didefinisikan
sebagai bilangan 𝑎 pangkat 𝑚.
Biasanya 𝑎 disebut basis dan 𝑚 disebut
indeks, pangkat atau eksponen.
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 4
Hukum 1. Perkalian
𝒂𝒎𝒂𝒏 = 𝒂(𝒎+𝒏)
Contoh: 4342 = 48𝑥16 = 768 = 45 = 4 3+2
Hukum 2. Pembagian
𝒂𝒎/𝒂𝒏 = 𝒂(𝒎−𝒏)
Contoh: 55
52=
3125
25= 125 = 53 = 5 5−2
Hukum 3. Pangkat dan indeks
𝒂𝒎 𝒏 = 𝒂(𝒎𝒏)
Contoh: 23 2 = 8 2 = 36 = 26
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 5
Teorema 1.1. Harga 𝒂𝟎 = 𝟏.
Teorema 1.2. Harga 𝒂−𝒎 adalah kebalikan
dari 𝒂𝒎.
Teorema 1.3. Harga 𝒂𝒎/𝒏 adalah akar ke-n
dari 𝒂𝒎.
Hitunglah: 1
52+ 3
23 − 2
−12 + 4
−32
LOGARITMA
Logaritma suatu bilangan terhadap
bilangan pokok tertentu adalah pangkat
dimana bilangan pokok harus ditinggikan
untuk mendapatkan bilangan tersebut.
Definisi. Jika 𝑎 > 0,𝑎 ≠ 1,
𝐥𝐨𝐠𝒂𝒎 = 𝒙 ⇔ 𝒂𝒙 =𝒎
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 6
Contoh: jika log10 100 = 2 maka 102 = 100
log𝑒 𝑚 = ln𝑚
Teorema: Sifat-sifat Logaritma Umum
Jika a dan b bilangan positif dan r bil.
rasional, maka
(i). log𝑎 𝑚𝑛 = log𝑎 𝑚 + log𝑎 𝑛
(ii). log𝑎 𝑚/𝑛 = log𝑎 𝑚 − log𝑎 𝑛
(iii). log𝑎 𝑚𝑛 = 𝑛 log𝑎 𝑚
(iv). log𝑎 𝑚 =log 𝑏 𝑚
log 𝑏 𝑎
Contoh: Hitunglah log2 7!
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 7
TUGAS
(Dikumpulkan paling lambat Kamis, 22 Februari 2012 pukul 13.00 WIB di
loker bawah).
1. Tentukan nilai dari:
a. 10!
8!
b. 12!
9!3!
2. Tunjukkan bahwa log𝑎 𝑏 log𝑏 𝑎 = 1
3. Hitunglah:
a. log4 𝑥 =3
2
b. log𝑥 64 = 4
c. 2 log9 𝑥
3 = 1
d. log2 𝑥 + 3 − log2 𝑥 = 2