Bagian ini menyajikan metode pencacahan dengan pendekatan yang berbeda dari apa yang sudah dikembangkan. Konsep yang akan dikembangkan dikenal dengan nama fungsi pembangkit. Dalam hal ini dirumuskan suatu fungsi yang emmbangkitkan suatu barisan, dimana nilai-nilai barisan adalah banyaknya cara untuk suatu pekerjaan tertentu. Jadi dalam hal ini dirumuskan bentuk umum dari suatu permasalahan. Atau dengan kata lain, satu permasalahan tertentu dipandang sebagai kasus khusus dari fungsi pembangkit.

7.1 PendahuluanPerhatikan beberapa kasus berikut :

1.Dua belas permen dibagian kepada tiga anak dengan ketentuan anak pertama mendapat paling sedikit 4 permen, anak kedua dan ketiga paling sedikit dua permen, maka ada berapa cara mendistribusikan 12 permen tersbut?

2.Ada berapa cara memperoleh 24 permen, jika permen tersebut tersedia dalam empat warna, yaitu merah, hijau putih, dan hitam, dengan ketentuan bahwa yang berwarna putih adalah genap dan paling sedikit ada enam yang hitam ?

3.Ada berapa solusi bulat untuk kasus c1+c2+c3+c4=25

4.dsb.

Definisi :

Misalkan a0, a1, a2, … adalah suatu barisan bilangan, maka fungsi berbentuk :

merupakan fungsi pembangkit dari barisan tersebut.

Tugas :

Sebutkan beberapa contoh barisan beserta fungsi pembangkitnya

7.2 Ekspnasi Suatu FungsiBeberapa fungsi f(x) yang dapat diturunkan terus-menerus dapat didekati

dengan menggunakan deret Tailor, yang berbentuk :

Topik7 Relasi rekursif

3-1

Jika nilai a diambil nol, maka dikenal dengan ekspansi Maclaurin, sehingga ekspansi menjadi :

Contoh :

Lakukan ekspansi terhadap f(x)=(1+x)-1

Beberapa kesamaan yang perlu diketahui adalah sebagai berikut :

Latihan 6.1.

1. Tentukan koefisien dari x7 pada (1+x+x2+ …)15

2. Tentukan kofesien dari x50 pada (x7+x8+x9+ …)6

3. Tentukan koefisien dari x15 pada x3(1-2x)10

4. Jawablah problem-problem pada bagian awal bab ini!

5. Tentukan koefisien dari x8 pada 1/(x-3)(x-2)2

Topik7 Relasi rekursif

3-2