mata kuliah analisis numerik · pdf fileø mk mekanika fluida ... simulasi suhu dan...

Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 1

BAHAN AJAR

MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK

Oleh:

M. Muhaemin

Muhammad Saukat

JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN

UNIVERSITAS PADJADJARAN

2009


ANALISIS NUMERIK

♦ Mengapa belajar Analisa Numerik ?

Ø Dalam bidang teknik, matematika adalah alat

yang umum digunakan untuk analisis maupun

pemecahan masalah

Ø Matematika digunakan untuk menggambarkan

suatu fenomena alam

ð persamaan matematika

ð grafik

Ø Yang telah dipelajari dalam MK Pindah Panas,

Mekanika Fluida, Elemen Mesin adalah

persamaan yang relatif sederhana

Ø Dalam dunia nyata, persamaannya lebih sulit

ü Untuk integral : tak ada solusi eksak

∫ −=Φ

x

tdt

e

tx

0

3

1)(

ü Untuk matriks: - ukurannya luar biasa besar,

misalkan 100 000 X 100 000


ü Curve fitting: bentuknya lebih kompleks, terdiri

dari beberapa persamaan

ü Persamaan differensial: bentuk lebih sulit dan

terdiri dari banyak persamaan yang berkaitan

)(

)()(

)(

'

'

'

wb

fg

a

p

a

wppp

vfg

wppp

vaaa

TTh

Ah

t

M

y

M

G

G

x

W

x

WG

McGcG

TchT

McGcG

ah

y

TWcGCG

ah

x

T

−=∂

∂

∂

∂−=

∂

∂

∂

∂

+

−++−

+=

∂

∂

−+

−=

∂

∂

∞

θθ

θ

θ

Ø Seringkali solusi analitik hanya ada pada

geometri yang sederhana, sementara untuk

geometri yang kompleks tidak ada solusi

analitiknya

Ø Perlu adanya pendekatan numerik terhadap

persamaan tersebut


Ø Analisis numerik: penyelesaian persamaan

matematika dengan komputer

Ø Pada masa yang akan datang lulusan harus lebih

mampu dalam penggunaan komputer dalam

pekerjaannya

♦ Adakah hubungannya dengan mata kuliah lain ?

Ø Meningkatkan kemampuan komputasi

Ø MK Pindah Panas

Ø MK Mekanika Fluida

Ø MK Kekuatan Bahan

Ø MK Elemen Mesin

Ø MK Pengolahan Hasil Pertanian

♦ Bagaimana aplikasinya setelah lulus ?

Ø Perancangan alat/mesin

Ø Analisa teknik

Ø Optimasi proses

♦ Apakah dalam kuliah ini banyak perhitungannya ?

Ø Ya


Ø Metode sudah ada, tinggal pemahaman dan

aplikasi dalam dunia nyata

Ø Semuanya dengan komputer

♦ Software apa yang digunakan ?

Ø Biasanya menggunakan bahasa pemrograman

seperti BASIC, FORTRAN, DELPHI, atau C

Ø Karena penekanan hanya pada aplikasi,

menggunakan MATLAB

Ø Contoh aplikasi dengan NASTRAN dan FLUENT


1. Modifikasi Oven Rumah Tangga Untuk Pemanggangan Ubi Cilembu

Penampang oven konvensional

Pemodelan oven pada Gambit


Kontur suhu pada oven tradisional


2. Simulasi Suhu Dan Kecepatan Gas Pada Ruang Pembakaran Dan Cerobong Asap

Kontur temperatur tungku model 3

Vector kecepatan tungku model 3


♦ Ruang Lingkup MATERI

Jadwal Acara Perkuliahan

Minggu

ke Pokok Bahasan Materi

1 Pendahuluan a. Perlunya metoda numerik

b. Ruang lingkup materi

c. Metoda penilaian

2 Galat a. Jenis-jenis galat

b. Meminimumkan galat dalam

perhitungan

3 Mencari akar persamaan non-linier a. Metode trial-and-error

b. Metode bisection

c. Masalah konvergensi

4 Mencari solusi sistem persamaan

linier

a. Contoh persoalan

b. Eliminasi Gauss

5 Mencari solusi sistem persamaan

linier

a. Iterasi Jacobi

b. Penyelesaian dengan MATLAB

6 Curve Fitting dan Interpolasi a. Contoh persoalan

b. Polinomial Newton

c. Interpolasi dengan MATLAB

7 Integrasi numerik a. Aturan Simpson

b. Aturan trapesium

8 Integrasi numerik Perhitungan kuadratur dengan

MATLAB

9 Ujian Tengah Semester

10 Differensiasi numerik a. Contoh persoalan

b. Forward difference

c. Backward difference

11 Differensiasi numerik a. Central difference

b. Turunan orde 2 atau lebih


12 Persamaan differensial a. Contoh persoalan

b. Metode Euler

c. Metode Runge-Kutta

13 Persamaan differensial Penyelesaian dengan MATLAB

Contoh penyelesaian soal

14 Paket program komputasi numerik FLUENT

Contoh hasil simulasi tungku

15 Paket program komputasi numerik NASTRAN


Jadwal Acara Resitasi

Minggu

ke Pokok Bahasan Materi

1 Pengenalan MATLAB

2 Pengenalan MATLAB a. Operator dan persamaan matematik

b. Membuat fungsi

c. Mengevaluasi fungsi

3 Mencari akar persamaan non-

linier

a. Menggambar fungsi

b. Mencari akar persamaan non-linier

4 Pengenalan matriks a. Penulisan elemen matriks

b. Mengakses tiap elemen matriks

c. Pertambahan, pengurangan, perkalian

5 Penyelesaian sistem persamaan

linier

a. Transpose

b. Membuat matriks segi-tiga

c. Menghitung determinan

d. Menghitung invers

6 e. Penyelesaian sistem persamaan linier

7 Membuat persamaan polinomial a. Membuat persamaan dari data

b. Interpolasi data

8 Perhitungan kuadratur dengan

MATLAB

a. Kuadratur Newton-Cokes

9 b.Kuadratur Gauss-Lobatto

10 c. Menghitung luas di bawah kurva

d. Menghitung panjang kurva 3 dimensi

e. Menghitung volume ruang yang dibatasi

fungsi

11 Differesiasi numerik Pembahasan tugas

12 Persamaan differensial a. Pengubahan pers differensial menjadi


finite difference

b. Formulasi matriks

13 c. Studi kasus pindah panas pada slab

14 Contoh aplikasi FLUENT Aliran udara pada mesin pengering

15 Contoh aplikasi NASTRAN Perhitungan gaya pada jembatan truss


♦ Metode Perkuliahan

Ø Ceramah

Ø Penyelesaian contoh soal

Ø Resitasi

Ø Praktek dengan MATLAB

Ø Tentukan waktu untuk resitasi di ruang e-learning

♦ Penilaian

Jenis Evaluasi Bobot (%)

1. Tugas 40

2. Ujian Tengah Semester 30

3. Ujian Akhir Semester 30

Jumlah 100

Penentuan huruf mutu adalah sebagai berikut:

Huruf Mutu Kisaran Nilai Akhir

A > 85

B 70 – 84

C 55 – 69

D 40 – 54

E < 39


♦ Bahan Bacaan

Gerald, C.F., and P.O. Wheatley. 1996. Applied Numerical Analysis. Fifth Edition. Addison-Wesley Publishing Company, New York. Djojodihardjo, H. 2000. Metode Numerik. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Using MATLAB. 1997. The MathWorks Inc.,

mata kuliah analisis numerik · pdf fileø mk mekanika fluida ... simulasi suhu dan...

Documents