mat xi smk-

Semes

terStandar Kompetensi Materi Pokok/Kompetensi Dasar

Alokasi

WaktuKet

1 5. Menerapkan logika matema-tika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

5.1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan

5.2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya

5.3. Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi

5. 4. Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

40 JP

6. Mengaplikasikan Konsep fungsi 6.1. Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi.

6.2. Menerapkan konsep fungsi linear.6.3. Menerapkan konsep fungsi kuadrat.6.4. Menerapkan fungsi.

28 JP

Jumlah 68 JP

2 7. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

7. 1 Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan

7. 2 Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika7. 3 Menerapkan konsep barisan dan deret geometri

20 JP

8. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua

8. 1 Mengidentifikasi sudut8. 2 Menentukan keliling bangun datar dan luas

daerah bangun datar 8. 3 Menerapkan transformasi bangun datar

20 JP

Jumlah 108 JP

…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui

Guru Mata Pelajaran

NIP NIP

PROGRAM TAHUNAN

Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1Tahun Ajaran : 2008/2009

PROGRAM SEMESTER

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1Tahun Ajaran : 2008/2009

NoMateri Pokok/Kompetensi

DasarJml. Jam

BulanKet.Juli Agustus September Oktober November Desember Januari

1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 141516 17 18 1920 21 2223 24 252627282930 31 32 33 34

1.

2.

1.2.

3.

5. Menerapkan logika matema-tika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

5.1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan

5.2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya


5. 4. Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

6. Mengaplikasikan Konsep fungsi

6. 1 Mengidentifikasi sudut6. 2 Menentukan keliling

bangun datar dan luas daerah bangun datar

6. 3 Menerapkan transformasi bangun datar

40

28

x x x x x xxxx x x x x

x x x x x x x Per

siap

an p

ener

imaa

n ra

por

Latihan Ulangan Umum Semester I

Ulangan Umum Semester I

Libur semester I

Jumlah 36

Keterangan:= On Job Training= Kegiatan tengah semester= Libur bulan Ramadan dan sesudah Idul Fitri= Latihan ulangan umum semester 1= Ulangan umum semester 1= Libur semester 1


Guru Mata Pelajaran

NIP NIP

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

Satuan Pendidikan : SMK Kelas/Semester : XI/1Mata Pelajaran : Matematika Tahun Ajaran : 2008/2009

I. Jumlah Minggu dalam Semester 1

No. Bulan Jumlah Minggu

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Juli

Agustus

September

Oktober

November

Desember

Januari

2

5

4

4

5

4

4

Total 28

II. Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1

No. Kegiatan Jumlah Minggu

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Kegiatan tengah semester

Libur bulan Ramadan dan sesudah Idul Fitri

Latihan ulangan umum semester 1 (cadangan)

Ulangan umum semester 1

Persiapan penerimaan rapor

Libur semester 1

On Job Training

1

4

1

1

1

2

3

Total 13

III. Jumlah minggu efektif dalam semester 1Jumlah minggu dalam semester 1 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 128 minggu – 13 minggu = 15 minggu efektif


Guru Mata Pelajaran

NIP NIP

PENGEMBANGAN SILABUS

Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1Tahun Ajaran : 2008/2009Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar Materi PelajaranStrategi Pembelajaran Sumber

BahanMetode Pengalaman Belajar

Waktu

5.1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan5.2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya5.3. Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi5. 4.Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

1. Pernyataan dan Kalimat Terbuka serta Ingkarannya

a. PernyataanPernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar dan salah, tetapi tidak boleh keduanya pada saat yang sama. Lambang pernyataan tunggal biasanya ditulis dengan huruf kecil, misalnya p, q, dan r.

b. Kalimat TerbukaKalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah atau variabel, yang belum mempunyai nilai kebenaran. Kalimat terbuka dapat berubah menjadi pernyataan, jika peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan.

c. Kalimat bukan PernyataanKalimat bukan pernyataan adalah kalimat yang mempunyai arti, tetapi tidak mempunyai nilai benar atau salah.

d. Himpunan PenyelesaianHimpunan penyelesaian adalah semua pengganti peubah yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernnilai benar.

e. NegasiNegasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran dari pernyataan semula. Negasi dari pernyataan p ditulis atau . Sifat negasi: jika p benar, maka salah dan jika p salah, maka benar.

2. Macam-macam Pernyataan Majemuk

a. KonjungsiKonjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika “dan”.

b. DisjungsiDisjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika

- Ceramah- Diskusi- Tanya

jawab-Penugasan- praktikum

Mengetahui konsep logika matematika.

40 Jam pelajaran

- Buku paket Matematika XI

- LKS- Buku

Matematika lain yang relevan

- Internet

“atau”. Penerapan konjungsi dan disjungsi pada jaringan listrik sebagai berikut.1) Jaringan listrik satu sakelar2) Jaringan listrik dua sakelar

secara seri3) Jaringan listrik dua sakelar

secara sejajarc. Implikasi

Implikasi atau pernyataan bersyarat adalah dua pernyataan, p dan q, yang dapat dibentuk menjadi pernyataan majemuk: “Jika p maka q”. Pernyataan p disebut alasan atau sebab dan pernyataan q disebut kesimpulan. Implikasi: “Jika p

maka q” ditulis: . Implikasi juga dibaca:- p hanya jika q- p syarat cukup bagi q- q jika p- q syarat perlu untuk p

d. Biimplikasi (Bikondisional)Dua pernyataan, p dan q, dapat dibentuk menjadi pernyataan majemuk bersyarat yang ditulis dengan , yang dibaca:- Jika p maka q dan jika q

maka p- p syarat perlu dan cukup

bagi q- q syarat perlu dan cukup

bagi pNilai kebenaran dari pernyataan ini bernilai benar, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama. Sebaliknya jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berlawanan, maka bernilai salah.1) Biimplikasi berbentuk p(x)

q(x)Jika p dan q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada semesta S, maka p(x) q(x) menjadi biimplikasi p q bernilai benar jika p = q.

2) Biimplikasi logisPada p(x) q(x), untuk setiap x menjadi p(x) benar akan menjadikan q(x) benar dan untuk setiap x menjadi q(x) benar akan menjadikan p(x) benar, maka p(x) q(x) disebut biimplikasi logis atau p(x) dan q(x) merupakan dua kalimat yang ekuivalen dan ditulis: p(x) = q(x). Dua kalimat terbuka disebut ekuivalen, jika kedua kalimat terbuka itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama.

3) Kontradiksi dan tautologia) Kontradiksi

Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari suatu pernyataan-pernyataan komponennya.

b) Tautologi Tautologi adalah sebuah

pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

3. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen

Dua pernyataan disebut ekuivalen, jika untuk setiap kemungkinan dari nilai kebenaran pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.Sifat-sifat Operasi PernyataanUntuk setiap pernyataan p, q, r, tautologi B, dan kontradiksi S, maka berlaku:a. Idempotenb. Asosiatifc. Komutatifd. Distributife. Identitas

•f. Komplemen

• g. De’Morgan

4. Negasi dari Pernyataan Majemuk

a. Negasi dari konjungsib. Negasi dari disjungsic. Negasi dari implikasid. Negasi dari biimplikasi

5. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari pernyataan majemuk dapat dibentuk implikasi-implikasi yang lain, yaitu:a. disebut konvers dari implikasi b. disebut invers dari implikasi c. disebut kontraposisi dari

implikasi implikasi ekuivalen dengan kontraposisi dan konvers ekuivalen dengan invers.

6. Penarikan Kesimpulan

Suatu argumentasi dikatakan sah (valid) jika dan hanya jika konjungsi dari premis-premisnya benar. Dengan kata lain, jika bentuk implikasi dari argumentasi tersebut merupakan suatu tautologi, maka argumentasi

tersebut sah.Ada tiga penarikan kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.a. Modus Ponens

Jika benar dan p benar, maka dapat disimpulkan q juga benar.

b. Modus TollensJika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar.

c. SilogismeJika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar.Prinsip silogisme:


Guru Mata Pelajaran

NIP NIP

PENGEMBANGAN SISTEM PENILAIAN


Standar Kompetensi : Memahami konsep materi dan perubahannya.

Kompetensi Dasar

Materi PelajaranPenilaian

Ranah Penilai

an KetJenis

TagihanBentuk Tagihan

InstrumenK P A

5.1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan5.2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya


5. 4.Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan








a. KonjungsiKonjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis: (dibaca: p dan q). Nilai kebenaran dari memenuhi sifat-sifat: jika p benar dan q benar, maka benar, selain itu bernilai salah.

b. Disjungsi

- Tugas individu

- Tugas kelompok

- prak-tikum

- Ulangan- Kuis

- Uraian- Pilihan

ganda

1. Di bawah ini yang merupakan pernyataan adalah ... .a. 2x = 6b. tulip adalah

nama bunga

c. x2 – 9 = 0

d. 23x – 2 = 1e. 4x – 5 < 1

2. Negasi dari

adalah ... .

a.b. c. d. e.

3. Konvers dari pernyataan: “Jika mendung, maka akan hujan” adalah ... .

a. Jika tidak mendung, maka tidak hujan

b. Jika mendung, maka tidak hujan

c. Jika tidak hujan, maka tidak mendung

d. Jika hujan, maka tidak mendung

e. Jika hujan, maka mendung

4. Buatlah tabel kebenaran dari

V

V

V

V

Disjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika “atau”. Penerapan konjungsi dan disjungsi pada jaringan listrik sebagai berikut.1) Jaringan listrik satu sakelar2) Jaringan listrik dua sakelar

secara seri3) Jaringan listrik dua sakelar

secara sejajarc. Implikasi

Implikasi atau pernyataan bersyarat adalah dua pernyataan, p dan q, yang dapat dibentuk menjadi pernyataan majemuk: “Jika p maka q”. Pernyataan p disebut alasan atau sebab dan pernyataan q disebut kesimpulan. Implikasi: “Jika p

maka q” ditulis: . p q

Implikasi juga dibaca:- p hanya jika q- p syarat cukup bagi q- q jika p- q syarat perlu untuk p

1) Implikasi berbentuk p(x) q(x)

Jika p dan q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S, maka p q bernilai benar jika

2) Implikasi logisDalam kalimat “p(x) q(x)”, jika pada setiap penggantian nilai x yang menjadikan kalimat p(x) benar akan menjadikan q(x) benar pula, sehingga kalimat “p(x) q(x)” disebut implikasi logis.

d. Biimplikasi (Bikondisional)Dua pernyataan, p dan q, dapat dibentuk menjadi pernyataan majemuk bersyarat yang ditulis dengan , yang dibaca:- Jika p maka q dan jika q

maka p- p syarat perlu dan cukup

bagi q- q syarat perlu dan cukup

bagi pNilai kebenaran dari pernyataan ini bernilai benar, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama. Sebaliknya jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berlawanan, maka bernilai salah.1) Biimplikasi berbentuk p(x)

q(x)Jika p dan q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada semesta S, maka p(x) q(x)

V

menjadi biimplikasi p q bernilai benar jika p = q.

2) Biimplikasi logisPada p(x) q(x), untuk setiap x menjadi p(x) benar akan menjadikan q(x) benar dan untuk setiap x menjadi q(x) benar akan menjadikan p(x) benar, maka p(x) q(x) disebut biimplikasi logis atau p(x) dan q(x) merupakan dua kalimat yang ekuivalen dan ditulis: p(x) = q(x). Dua kalimat terbuka disebut ekuivalen, jika kedua kalimat terbuka itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama.

3) Kontradiksi dan tautologia) Kontradiksi Kontradiksi adalah

sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari suatu pernyataan-pernyataan komponennya.

b) Tautologi Tautologi adalah sebuah

pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.


Dua pernyataan disebut ekuivalen, jika untuk setiap kemungkinan dari nilai kebenaran pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.Sifat-sifat Operasi PernyataanUntuk setiap pernyataan p, q, r, tautologi B, dan kontradiksi S, maka berlaku:a. Idempotenb. Asosiatifc. Komutatifd. Distributife. Identitasf. Komplemen

g. De’Morgan


a. Negasi dari konjungsi atau b. Negasi dari disjungsi

atau c. Negasi dari implikasid. Negasi dari biimplikasi

5. Konvers, Invers, dan

Kontraposisi

Dari pernyataan majemuk dapat dibentuk implikasi-implikasi yang lain, yaitu:a. disebut konvers dari implikasi b. disebut invers dari implikasi c. disebut kontraposisi dari

implikasi implikasi ekuivalen dengan kontraposisi dan konvers ekuivalen dengan invers.

6. Penarikan Kesimpulan

Suatu argumentasi dikatakan sah (valid) jika dan hanya jika konjungsi dari premis-premisnya benar. Dengan kata lain, jika bentuk implikasi dari argumentasi tersebut merupakan suatu tautologi, maka argumentasi tersebut sah.Ada tiga penarikan kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.a. Modus Ponens

Jika benar dan p benar, maka dapat disimpulkan q juga benar.

b. Modus TollensJika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar.

c. SilogismeJika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar.


Guru Mata Pelajaran

NIP NIP

REKAYASA PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1

Materi Pokok : Logika MatematikaKegiatan Belajar : 1 Metode : Ceramah, tanya jawab, demonstrasi, tugasAlokasi Waktu : 4 jam pelajaran

1. Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan3. Materi Pelajaran:







4. Strategi Pembelajaran:

Kegiatan Waktu (Menit)

Aspek Life Skill yang Dikembangkan

I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang logika matematika

.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi pernyataan dan bukan pernyataan.

10 Personal dan akademik

II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang materi pernyataan dan

bukan pernyataan - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati

- Diskusi


III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi


5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian

a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:

- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%

7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI


Guru Mata Pelajaran

NIP NIP



Materi Pokok : Logika MatematikaKegiatan Belajar : 2Metode : Ceramah, tanya jawab, demonstrasi, tugasAlokasi Waktu : 6 Jam pelajaran


2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya3. Materi Pelajaran:


a. KonjungsiKonjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis: (dibaca: p dan q). Nilai kebenaran dari memenuhi sifat-sifat: jika p benar dan q benar, maka benar, selain itu bernilai salah.

b. DisjungsiDisjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika “atau”. Penerapan konjungsi dan disjungsi pada jaringan listrik sebagai berikut.1) Jaringan listrik satu sakelar2) Jaringan listrik dua sakelar secara seri3) Jaringan listrik dua sakelar secara sejajar





.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi.


II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang konjungsi dan disjungsi - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati

- Diskusi









Guru Mata Pelajaran

NIP NIP



Materi Pokok : Logika MatematikaKegiatan Belajar : 3Metode : Ceramah, tanya jawab, tugasAlokasi Waktu : 6 Jam pelajaran


2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya3. Materi Pelajaran:

c. ImplikasiImplikasi atau pernyataan bersyarat adalah dua pernyataan, p dan q, yang dapat dibentuk menjadi pernyataan majemuk: “Jika p maka q”. Pernyataan p disebut alasan atau sebab dan pernyataan q disebut kesimpulan. Implikasi:

“Jika p maka q” ditulis: . Implikasi juga dibaca:

- p hanya jika q- p syarat cukup bagi q- q jika p- q syarat perlu untuk p

1) Implikasi berbentuk p(x) q(x)Jika p dan q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S, maka p q bernilai benar jika

2) Implikasi logisDalam kalimat “p(x) q(x)”, jika pada setiap penggantian nilai x yang menjadikan kalimat p(x) benar akan menjadikan q(x) benar pula, sehingga kalimat “p(x) q(x)” disebut implikasi logis.





.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi logika matematika.


II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang materi implikasi - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati

- Diskusi









Guru Mata Pelajaran

NIP NIP





2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi3. Materi Pelajaran:


Dua pernyataan disebut ekuivalen, jika untuk setiap kemungkinan dari nilai kebenaran pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.Sifat-sifat Operasi PernyataanUntuk setiap pernyataan p, q, r, tautologi B, dan kontradiksi S, maka berlaku:a. Idempoten dan

b. Asosiatif dan c. Komutatif dan d. Distributif dan e. Identitas dan dan dan f. Komplemen dan dan

g. De’Morgan dan 4. Negasi dari Pernyataan Majemuk (Bagian 1)

a. Negasi dari konjungsi

~ p q ~ p ~ q

Atau

p q p q

b. Negasi dari disjungsi

~ p q ~ p ~ q

Atau

p q p q







II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang materi pernyataan majemuk

yang ekuivalen dan negasi dari pernyataan majemuk.

- Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati

- Diskusi







7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI

- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI


Guru Mata Pelajaran

NIP NIP





2. Kompetensi Dasar : invers, konvers, dan kontraposisi3. Materi Pelajaran:


c. Negasi dari implikasi

p q p q atau p q p q ~ ~

d. Negasi dari biimplikasi

p q p q p q p q p q ~ ~ ~ ~ ~

5. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari pernyataan majemuk dapat dibentuk implikasi-implikasi yang lain, yaitu:

a. q p disebut konvers dari implikasi p q

b. p q~ ~ disebut invers dari implikasi p q

c. q p~ ~ disebut kontraposisi dari implikasi p qimplikasi ekuivalen dengan kontraposisi dan konvers ekuivalen dengan invers.







II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang materi negasi dari

pernyataan majemuk, konvers,invers dan kontraposisi.


- Diskusi








…………………... 2008

Kepala Sekolah MengetahuiGuru Mata Pelajaran

NIP NIP





2. Kompetensi Dasar : Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

3. Materi Pelajaran:6. Penarikan Kesimpulan

Suatu argumentasi dikatakan sah (valid) jika dan hanya jika konjungsi dari premis-premisnya benar. Dengan kata lain, jika bentuk implikasi dari argumentasi tersebut merupakan suatu tautologi, maka argumentasi tersebut sah.Ada tiga penarikan kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.a. Modus Ponens

Jika benar dan p benar, maka dapat disimpulkan q juga benar.b. Modus Tollens

Jika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar.c. Silogisme

Jika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar4. Strategi Pembelajaran:






II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang materi penarikan

kesimpulan - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati

- Diskusi









Guru Mata Pelajaran

NIP NIP

PENGEMBANGAN SILABUS


Standar Kompetensi : Mengaplikasikan konsep fungsi.

Kompetensi Dasar Materi PelajaranStrategi Pembelajaran Sumber

BahanMetode Pengalaman Belajar

Waktu

6.1. Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi.6.2. Menerapkan konsep fungsi linear.6.3. Menerapkan konsep fungsi kuadrat.6.4. Menerapkan fungsi.

1. Mendeskripsikan Perbedaan Konsep Relasi dan Fungsia. Pengertian Relasi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan atau pasangan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

b. Relasi AntarhimpunanJika terdapat relasi R = {(x, y) | x A dan y B}, maka relasi tersebut dapat ditulis dengan menggunakan:1) himpunan pasangan ber- urutan2) diagram panah3) diagram Cartesius

c. Fungsi atau PemetaanSuatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut suatu fungsi atau pemetaan apabila setiap unsur dalam himpunan A berpasangan atau mempunyai lawan tepat satu unsur dalam himpunan B.Notasi fungsi f : A BKeterangan: A = daerah asal (domain)B = daerah lawan (kodomain)

d. Sifat-sifat Fungsi1) Fungsi injektif

Suatu fungsi f : A B disebut fungsi injektif atau satu-satu jika setiap a1, a2 A dan

a1 a2 berlaku f(a1) f(a2).

2) Fungsi surjektifSuatu fungsi f : A B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto jika fungsi tersebut mempunyai daerah hasil sama dengan himpunan B itu sendiri.

3) Fungsi bijektifSuatu fungsi f : A B disebut fungsi bijektif jika fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.

2. Menerapkan Konsep Fungsi Lineara. Bentuk Fungsi Linear

Bentuk umum: f(x) = ax + b, a, b 0; a, b R.

b. Grafik Fungsi Linear

- Ceramah- Diskusi- Tanya jawab-Penugasan

Mengetahui konsep fungsi.

28 jam pelajaran

- Buku paket Matematika XI

- Buku LKS- Buku lain

yang relevan

Grafik fungsi linear berbentuk garis lurus. Untuk membuat grafik fungsi linear, maka bentuk f(x) = ax + b harus diubah menjadi y = ax + b.

c. Gradien 1) Garis yang persamaannya

y = mx + n, besarnya gradien adalah m.

2) Garis yang persamaannya ax + by + c = 0, besarnya

gradien adalah m = ba

.3) Garis yang melalui titik (x1,

y1) dan (x2, y2), besarnya

gradien adalah m=

12

12

xxyy

. d. Persamaan Garis

1) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan

gradien m adalah y – y1 = m(x – x1).

2) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan

(x2, y2) adalah

. 12

1

12

1

xxxx

yyyy

3) Persamaan garis yang melalui titik pangkal (0, 0) adalah y = mx.

e. Kedudukan Dua Garis1) Dua garis saling sejajar

mg = mk.

2) Dua garis saling tegak lurusapabila gradien garis g kali gradien garis k sama dengan –1 atau mg mk = -1

3) Dua garis saling berpotonganApabila terdapat sebuah titik persekutuan.

3. Menerapkan Konsep Fungsi Kuadrata. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Bentuk umum:

f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, c R dan a 0.

.b. Grafik Fungsi Kuadrat

Bentuk fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dipotongkan dengan sumbu X (y = 0) diperoleh:

ax2 + bx + c = 0

D = b2 – 4ac1) D > 0, grafiknya memotong

sumbu X di dua titik yang berlainan.

2) D = 0, grafiknya menyinggung sumbu X.

3) D < 0, grafiknya tidak memotong maupun menyinggung sumbu X.

c. Ekstrim

1) puncaknya =

a4D,

a2b

2) jika a < 0, titik baliknya maksimum dan parabola membuka ke bawahjika a > 0, titik baliknya minimum dan parabola membuka ke atas

3) sumbu simetrinya

x = a2b

d. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat1) Menentukan titik potong

dengan sumbu X, syarat: y = 0.

2) Menentukan titik potong dengan sumbu Y, syarat: x = 0.

3) Menentukan titik puncak atau titik balik.

4) Menentukan sumbu simetri.

5) Menentukan titik bantu (bila diperlukan).

e. Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat1) Jika memotong sumbu X di

(x1, 0) dan (x2, 0), dan

melalui titik (x, y), maka persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = f(x) = a(x – x1)(x – x2)

2) Jika menyinggung sumbu X di (x1, 0) dan melalui sebuah

titik (x, y), maka persamaannya adalah:

y = f(x) = a(x – x1)2

3) Jika melalui puncak (xp, yp)

dan melalui sebuah titik (x, y), maka persamaannya adalah:

y = f(x) = a(x – xp)2 + yp4) Jika melalui titik (x1, y1), (x2,

y2), dan (x3, y3), maka

persamaannya adalah:

y = f(x) = ax2 + bx + c4. Menerapkan Fungsi

a. Fungsi Permintaan Hukum permintaan: “Jika harga barang naik, maka jumlah barang yang diminta berkurang, sedang jika harga barang turun, maka jumlah barang yang diminta bertambah”.Bentuk fungsi permintaan:P = –aQ + b, dengan a, b > 0dengan: P = harga barangQ = jumlah barangGrafik fungsi permintaan:

b. Fungsi PenawaranHukum penawaran “Jika harga barang naik, maka banyaknya penawaran bertambah, sedang jika harga

barang turun, maka banyaknya penawaran berkurang”.Bentuk fungsi penawaran:P = aQ + b; a, b > 0dengan: P = harga barangQ = jumlah barang

c. Fungsi Keseimbangan PasarKeseimbangan pasar terjadi jika harga yang ditawarkan sama dengan harga yang diminta. Titik keseimbangan pasar adalah titik di mana permintaan barang dan penawaran barang seimbang (titik potong antara grafik fungsi permintaan dan fungsi penawaran).Keseimbangan pasar terjadi jika: PD = Ps atau Q

D = Qs

atau D = Sdengan: PD = harga permintaanPs = harga penawaran

QD= jumlah permintaan

Qs= jumlah penawaran

D = fungsi permintaanS = fungsi penawaranTitik keseimbangan pasar E(q, p).

d. Pengaruh Pajak Permintaan dan PenawaranJika barang dikenakan pajak, maka harga barang akan mengalami kenaikan yang mengakibatkan permintaan barang tersebut menurun.

e. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan PasarJika pada suatu barang diberi subsidi, maka harga barang akan turun dan akibatnya permintaan akan naik.

f. Fungsi Biaya dan Fungsi PenerimaanBiaya total = biaya tetap + biaya variabelBiaya tetap tidak tergantung pada jumlah barang, sehingga fungsinya konstan. Biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan.dengan:FC = b = biaya tetapVC = ax = biaya variabelTC = y = biaya totalBiaya total ditulis: TC = VC + FC atau y = ax + b


Guru Mata Pelajaran

NIP NIP

PENGEMBANGAN SISTEM PENILAIAN


Standar Kompetensi : Memahami konsep keseimbangan reaksi

Kompetensi Dasar


Ranah Penilaian

KetJenis


InstrumenK P A

6.1. Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi.6.2. Menerapkan konsep fungsi linear.6.3. Menerapkan konsep fungsi kuadrat.6.4. Menerapkan fungsi.



b. Relasi AntarhimpunanJika terdapat relasi R = {(x, y) | x A dan y B}, maka relasi tersebut dapat ditulis dengan menggunakan:1) himpunan pasangan berurutan2) diagram panah3) diagram Cartesius




a1 a2 berlaku f(a1)

f(a2).

2) Fungsi surjektifSuatu fungsi f : A B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto jika fungsi tersebut mempunyai daerah hasil sama dengan himpunan B itu sendiri.

3) Fungsi bijektifSuatu fungsi f : A B disebut fungsi bijektif jika fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.

- Tugas individu

- Tugas kelompok

- Ulangan

- Kuis

- Uraian

- Pilihan ganda

1. Diketahui fungsi f(x) = x2 + 2x + 3 dengan domain {x | –3 < x < 2, x B}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah ….a. {–4, –3, 0, 5}b. {2, 3, 5, 7}c. {2, 3, 6, 11}d. {3, 5, 7, 9}e. {5, 7, 9, 11}

2. Persamaan garis yang melalui titik (1, 3) dan mempunyai gradien 3 adalah ….

a. y = 3xb. y – 3x + 11 = 0c. 3y + x – 11 = 0d. 3y – x – 11 = 0e. x = 3y

3. Diketahui f : x 3x – 2 dengan daerah asal {x | –1 < x < 3, x R}. Tentukan daerah hasil fungsi tersebut.

4.Tentukan persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat y =

3x2 – 18x – 20.5. Diketahui fungsi

permintaan D: Q = 2 – P dan fungsi penawaran S: Q = 2P – 3. Tentukan titik keseimbangan pasar.

V

V

V

v

V

Kompetensi Dasar


Ranah Penilaian

KetJenis


InstrumenK P A

2. Menerapkan Konsep Fungsi Lineara. Bentuk Fungsi Linear

Bentuk umum: f(x) = ax + bb. Grafik Fungsi Linear

Grafik fungsi linear berbentuk garis lurus. Untuk membuat grafik fungsi linear, maka bentuk f(x) = ax + b harus diubah menjadi

y = ax + b.c. Gradien

1) Garis yang persamaannya y = mx + n, besarnya gradien adalah m.

2) Garis yang persamaannya ax + by + c = 0, besarnya gradien adalah m =

ba

.3) Garis yang melalui

titik (x1, y1) dan (x2,

y2), besarnya

gradien adalah m=

12

12

xxyy

. d. Persamaan Garis

1) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan

gradien m adalah y – y1 = m(x – x1).

2) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)

adalah

. 12

1

12

1

xxxx

yyyy


e. Kedudukan Dua Garis1) Dua garis saling

sejajarmg = mk.

2) Dua garis saling tegak lurusapabila gradien garis g kali gradien garis k sama dengan –1 atau mg

mk = -1


Kompetensi Dasar


Ranah Penilaian

KetJenis


InstrumenK P A

3. Menerapkan Konsep Fungsi Kuadrata. Bentuk Umum Fungsi

KuadratBentuk umum:

f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, c R dan a 0.

b. Grafik Fungsi KuadratBentuk fungsi kuadrat y =

ax2 + bx + c dipotongkan dengan sumbu X (y = 0) diperoleh:

ax2 + bx + c = 0

D = b2 – 4ac1) D > 0, grafiknya

memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.

2) D = 0, grafiknya menyinggung sumbuX.

3) D < 0, grafiknya tidak memotong maupun menyinggung sumbuX.

c. Ekstrim1) puncaknya =

a4D,

a2b


3) sumbu simetrinya

x = a2b

d. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat1) Menentukan titik po-

tong dengan sumbu X, syarat: y=0.

2) Menentukan titik po-tong dengan sumbu Y, syarat: x=0.

3) Menentukan titik puncak atau titik balik.

4) Menentukan sumbu simetri.

5) Menentukan titik bantu (bila diperlukan).

e. Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat1) Jika memotong sumbu

X di (x1, 0) dan (x2, 0),

dan melalui titik (x, y), maka persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = f(x)=a(x –x1)(x -x2)

2) Jika menyinggung sumbu X di (x1, 0) dan

Kompetensi Dasar


Ranah Penilaian

KetJenis


InstrumenK P A

melalui sebuah titik (x, y),makapersamaannya adalah:

y = f(x) = a(x – x1)2

3) Jika melalui puncak (xp, yp) dan melalui

sebuah titik (x, y), maka persamaannya adalah:

y = f(x)=a(x – xp)2 + yp4) Jika melalui titik (x1,

y1), (x2, y2), dan (x3,

y3),maka

persamaannya adalah:

y = f(x) = ax2 + bx + c4. Menerapkan Fungsi

a. Fungsi Permintaan Hukum permintaan: “Jika harga barang naik, maka jumlah barang yang diminta berkurang, sedang jika harga barang turun, maka jumlah barang yang diminta bertambah”.Bentuk fungsi permintaan:P = –aQ + b, dengan a, b > 0dengan: P = harga barangQ = jumlah barangGrafik fungsi permintaan:

b. Fungsi PenawaranHukum penawaran “Jika harga barang naik, maka banyaknya penawaran bertambah, sedang jika harga barang turun, maka banyaknya penawaran berkurang”.Bentuk fungsi penawaran:P = aQ + b; a, b > 0dengan: P = harga barangQ = jumlah barang

c. Fungsi Keseimbangan PasarKeseimbangan pasar terjadi jika harga yang ditawarkan sama dengan harga yang diminta. Titik keseimbangan pasar adalah titik di mana permintaan barang dan penawaran barang seimbang (titik potong antara grafik fungsi permintaan dan fungsi

Kompetensi Dasar


Ranah Penilaian

KetJenis


InstrumenK P A

penawaran).Keseimbangan pasar terjadi jika: PD = Ps

atau QD = Qs atau D =

Sdengan: PD = harga permintaanPs = harga penawaran

QD=jumlah permintaan





f. Fungsi Biaya dan Fungsi PenerimaanBiaya total = biaya tetap + biaya variabelBiaya tetap tidak tergantung pada jumlah barang, sehingga fungsinya konstan. Biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan.dengan:FC = b = biaya tetapVC = ax = biaya variabelTC = y = biaya totalBiaya total ditulis:

TC = VC + FC atau y = ax + b

…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran

NIP NIP



Materi Pokok : Relasi dan FungsiKegiatan Belajar : 8Metode : Ceramah, tanya jawab, tugasAlokasi Waktu : 4 Jam pelajaran

1. Standar Kompetensi : Mengaplikasikan konsep fungsi.2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi.3. Materi Pelajaran:



b. Relasi AntarhimpunanJika terdapat relasi R = {(x, y) | x A dan y B}, maka relasi tersebut dapat ditulis dengan menggunakan:1) himpunan pasangan berurutan2) diagram panah3) diagram Cartesius




a1 a2 berlaku f(a1) f(a2).

2) Fungsi surjektifSuatu fungsi f : A B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto jika fungsi tersebut mempunyai daerah hasil

sama dengan himpunan B itu sendiri.3) Fungsi bijektif

Suatu fungsi f : A B disebut fungsi bijektif jika fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.




I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang relasi dan fungsi

.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi relasi dan fungsi.


II. Kegiatan Inti:- Guru : - Mendeskripsikan tentang perbedaan relasi dan

fungsi. - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati

- Diskusi









Guru Mata Pelajaran

NIP NIP




1. Standar Kompetensi : Mengaplikasikan konsep fungsi.2. Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi linear.3. Materi Pelajaran:2. Menerapkan Konsep Fungsi Linear

a. Bentuk Fungsi LinearBentuk umum: f(x) = ax + b, a, b 0; a, b R.

b.Grafik Fungsi LinearGrafik fungsi linear berbentuk garis lurus. Untuk membuat grafik fungsi linear, maka bentuk f(x) = ax + b harus diubah menjadi y = ax + b.

c. Gradien 1) Garis yang persamaannya y = mx + n, besarnya gradien adalah m.

2) Garis yang persamaannya ax + by + c = 0, besarnya gradien adalah m = ba

.

3) Garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2), besarnya gradien adalah m= 12

12

xxyy

.

d. Persamaan Garis1) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m adalah

y – y1 = m(x – x1).

2) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah

. 12

1

12

1

xxxx

yyyy


e. Kedudukan Dua Garis1) Dua garis saling sejajar

mg = mk.

2) Dua garis saling tegak lurusapabila gradien garis g kali gradien garis k sama dengan –1 atau mg mk = -1








II. Kegiatan Inti:- Guru : - Mendeskripsikan tentang menerapkan konsep

fungsi linier - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati

- Diskusi







7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI

- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI


Guru Mata Pelajaran

NIP NIP




1. Standar Kompetensi : Mengaplikasikan konsep fungsi.2. Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi kuadrat.3. Materi Pelajaran:

3. Menerapkan Konsep Fungsi Kuadrata. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Bentuk umum:

f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, c R dan a 0..

b. Grafik Fungsi Kuadrat

Bentuk fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dipotongkan dengan sumbu X (y = 0) diperoleh:

ax2 + bx + c = 0

D = b2 – 4ac1) D > 0, grafiknya memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.2) D = 0, grafiknya menyinggung sumbu X.3) D < 0, grafiknya tidak memotong maupun menyinggung sumbu X.

c. Ekstrim1) puncaknya =

a4D,

a2b


3) sumbu simetrinya

x = a2b

d. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat1) Menentukan titik potong dengan sumbu X, syarat: y = 0.2) Menentukan titik potong dengan sumbu Y, syarat: x = 0.3) Menentukan titik puncak atau titik balik.4) Menentukan sumbu simetri.5) Menentukan titik bantu (bila diperlukan).

e. Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat1) Jika memotong sumbu X di (x1, 0) dan (x2, 0), dan melalui titik (x, y), maka persamaan fungsi kuadratnya

adalah: y = f(x) = a(x – x1)(x – x2)

2) Jika menyinggung sumbu X di (x1, 0) dan melalui sebuah titik (x, y), maka persamaannya adalah:

y = f(x) = a(x – x1)2

3) Jika melalui puncak (xp, yp) dan melalui sebuah titik (x, y), maka persamaannya adalah:

y = f(x) = a(x – xp)2 + yp4) Jika melalui titik (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3), maka persamaannya adalah:

y = f(x) = ax2 + bx + c




I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang fungsi kuadrat

.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi fungsi liner.


II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menerapkan konsep fungsi kuadrat - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati

- Diskusi









Guru Mata Pelajaran

NIP NIP




1. Standar Kompetensi : Mengaplikasikan konsep fungsi.2. Kompetensi Dasar : Menerapkan fungsi.3. Materi Pelajaran:

4. Menerapkan Fungsia. Fungsi Permintaan

Hukum permintaan: “Jika harga barang naik, maka jumlah barang yang diminta berkurang, sedang jika harga barang turun, maka jumlah barang yang diminta bertambah”.Bentuk fungsi permintaan:P = –aQ + b, dengan a, b > 0dengan: P = harga barangQ = jumlah barang

b. Fungsi PenawaranHukum penawaran “Jika harga barang naik, maka banyaknya penawaran bertambah, sedang jika harga barang turun, maka banyaknya penawaran berkurang”.Bentuk fungsi penawaran:P = aQ + b; a, b > 0dengan:

P = harga barangQ = jumlah barang

c. Fungsi Keseimbangan PasarKeseimbangan pasar terjadi jika harga yang ditawarkan sama dengan harga yang diminta. Titik keseimbangan pasar adalah titik di mana permintaan barang dan penawaran barang seimbang (titik potong antara grafik fungsi permintaan dan fungsi penawaran).Keseimbangan pasar terjadi jika: PD = Ps atau Q

D = Qs atau D = S

dengan: PD = harga permintaanPs = harga penawaran

QD= jumlah permintaan





f. Fungsi Biaya dan Fungsi PenerimaanBiaya total = biaya tetap + biaya variabelBiaya tetap tidak tergantung pada jumlah barang, sehingga fungsinya konstan. Biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan.dengan:FC = b = biaya tetapVC = ax = biaya variabelTC = y = biaya totalBiaya total ditulis: TC = VC + FC atau y = ax + b







II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menerapkan fungsi, dalam fungsi permintaan,

penawaran, keseimbangan pasar, pengaruh subsidi dan fungsi biaya dan fungsi penerimaan.


- Diskusi


III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi- Ulangan Harian 2







Guru Mata Pelajaran

NIP NIP

mat xi smk-

Documents