Marking Scheme Persamaan Kuadrat & Persamaan Linear

Marking SchemeUlangan Harian Persamaan Kuadrat & Persamaan Linear

Mata Pelajaran : MatematikaKelas : X (Sepuluh)

Hari/Tanggal : Selasa 06 Desember 2011Sifat Ujian : Open Book (Harus Menggunakan Buku Sendiri)

Materi : Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar persamaan Kuadrat, Menyusun Persa-maan Kuadrat, Dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 − 3x− 1 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah:

(a) x1 + x2

(b) x1.x2

(c) x21 + x22

(d)1

x1+

1

x2

Jawaban:

(a) Kita dapatkan bahwa a = 1, b = −3 dan c = −1, Sehingga :

x1 + x2 = − ba

= −(−3)1

= 3

(b) Sama dengan diatas bahwa a = 1, b = −3 dan c = −1, Sehingga :

x1x2 =c

a

=−11

= −1

(c) Sama dengan diatas bahwa a = 1, b = −3 dan c = −1, Sehingga :

x22 + x22 = x21 + 2x1x2 + x22 − 2x1x2

= (x1 + x2)2 − 2x1x2

= (3)2 − 2(−1)= 9 + 2

= 11

(d) Sama dengan diatas bahwa a = 1, b = −3 dan c = −1, Sehingga :

1

x1+

1

x2=

x2x1x2

+x1x1x2

=x1 + x2x1x2

=3

−1= −3

Fendi Alfi Fauzi http://alfysta.blogspot.com

Marking Scheme Persamaan Kuadrat & Persamaan Linear

2. Diketahui, α dan β merupakan akar-akar persamaan 4x2 − 3x − 2 = 0. Susunlah persa-maan kuadrat yang akar-akarnya (α+3) dan (β+3) dengan menggunakan rumus jumlahdan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat !

Jawaban:Persamaan 4x2 − 3x − 2 = 0 memiliki nilai a = 4, b = −3 dan c = −2. Akar-akar daripersamaan tersebut adalah α dan β.

α + β =−ba

=3

4

αβ =c

a

=−24

= −1

2

Persamaan Kuadrat yang baru dapat dicari dengan menggunakan Rumus x2−x(α+β)+αβ = 0.

(α + 3) + (β + 3) = α + β + 6

=3

4+ 6

=3

4+

24

4

=27

4

(α + 3)(β + 3) = αβ + 3α + 3β + 9

= αβ + 3(α + β) + 9

= −1

2+ 3

3

4+ 9

= −1

2+

9

4+ 9

= −2

4+

9

4+

36

4

=43

4

x2 − x(+β) + αβ = 0

x2 − x(27

4

)+

(43

4

)= 0

4x2 − 27x+ 43 = 0

3. Dengan menggunakan metode elimiasi maupun substitusi, carilah himpunan penyelesaiandari Sistem persamaan linear dua variabel berikut:{

2x+ 3y = 13

3x+ 4y = 19

Fendi Alfi Fauzi http://alfysta.blogspot.com

Marking Scheme Persamaan Kuadrat & Persamaan Linear

Jawaban:

Untuk mencari nilai x, kita eliminasi peubah (variabel) y:

2x+ 3y = 13 |x4| ⇐⇒ 8x+ 12y = 52

3x+ 4y = 19 |x3| ⇐⇒ 9x+ 12y = 57

−x = −5x = 5

Untuk mencari nilai y, kita eliminasi peubah (variabel) x:

2x+ 3y = 13 |x3| ⇐⇒ 6x+ 9y = 39

3x+ 4y = 19 |x2| ⇐⇒ 6x+ 8y = 38

y = 1

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {5,1}

4. Carilah Himpunan penyelesaian dari Sistem persamaan linear dua variabel berikut:{x+ 2y = 9

−5x+ 2y = 27

Jawaban:

Untuk mencari nilai x, kita eliminasi peubah (variabel) y:

x+ 2y = 9

−5x+ 2y = 27

6x = −18x = −3

Untuk mencari nilai y, kita eliminasi peubah (variabel) x:

x+ y = 9 |x5| ⇐⇒ 5x+ 10y = 45

−5x+ 2y = 27 |x1| ⇐⇒ −5x+ 2y = 27

12y = 72

y = 6

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {-3,6}

Selesai

Fendi Alfi Fauzi http://alfysta.blogspot.com