Analisis Variansi Multivariat (MANOVA)

Pada kasus multivariat, analisis sebagai perluasan dari Analisis Variansi

disebut Analisis Variansi Multivariat merupakan teknik analisis data tentang

perbedaan pengaruh beberapa variabel independen dalam skala nominal

terhadap sekelompok variabel dependen dalam skala rasio. Skala nominal

adalah tingkat mengkategorikan obyek yang diteliti dengan angka yang

diberikan pada obyek mempunyai arti sebagai label saja, sedangkan skala rasio

adalah ukuran nilai absolute pada objek yang akan diteliti dan mempunyai nilai

nol (0). Menurut Suryanto (1988: 86) analisis variansi itu disebut Analisis

Variansi Multivariat (MANOVA).

Pada kasus multivariat, misal terdapat sekumpulan sampel acak yang

diambil dari setiap g populasi sebagai berikut:

Populasi 1 : X11 ,X 12 ,…, X1 n1

Populasi 2 : X21 , X22 , …, X2n2

⋮

Populasi g : Xg 1, Xg2 ,…, Xg ng

terdapat tiga asumsi dasar yang diperlukan oleh sekumpulan sampel acak di

atas, yaitu:

1. X11 , X 12 , …, X1 nl, (l = 1, 2, … ,g) adalah sampel acak berukuran nl dari suatu

populasi dengan rata - rata μl.

2. Matriks kovariansi antara g populasi sama.

3. Setiap populasi adalah normal multivariat.

Sebelum dilakukan analisis variansi multivariat lebih lanjut, terlebih

dahulu akan diuji ketiga asumsi-asumsi dasar tersebut menyatakan bahwa dari

26

sekumpulan data multivariat X11 ,X 12 ,…, X1 nl, (l = 1, 2, … ,g) merupakan

sampel acak berukuran n1 yang diambil dari suatu populasi dengan vektor rata-

rata μl dan saling bebas. Pernyataan ini adalah jelas tanpa perlu diuji karena

untuk tujuan uji perbedaan maka sekumpulan data multivariat dari setiap

populasi harus diambil secara acak dan saling bebas satu sama lain.

1. Uji Homogenitas Matriks

Statistika uji diperlukan untuk menguji homogenitas matriks varians-

kovarians dengan hipotesis H 0 :∑1=∑2=…=∑g=∑0 dan H 1: ada paling

sedikit satu diantara sepasang ∑l yang tidak sama. Jika dari masing-masing

populasi diambil sampel acak berukuran n yang saling bebas maka penduga tak

bias untuk ∑l adalah matriks Sl sedangkan untuk ∑0 penduga tak biasnya

adalah S,

S= 1N∑l=1

g

(nl−1 ) Sl dengan N=∑l=1

g

nl−g

Untuk menguji hipotesis di atas dengan tingkat signifikansi α, digunakan

kriteria uji berikut:

H 0 ditolak jika MC−1> χ( 1

2( g −1) p ( p+1))

2 (α ) dan H 0 diterima jika

MC−1 ≤ χ( 1

2(g −1 ) p ( p+1 ))

2 (α) dengan

M=∑l=1

g

( nl−1 ) ln|S|−∑l=1

g

( nl−1 ) ln|Sl|

〱(i)

C−1=1− 2 p2+3 p−16 ( p+1 ) (g−1 ) (∑l=1

g1

( nl−1 )− 1

∑l=1

g

(nl−1 ) ) Dengan bantuan program SPSS, uji homogenitas matriks varians-

kovarians dapat dilakukan dengan Uji Box’s M. Jika nilai sig. > α, maka H0

diterima sehingga dapat disimpulkan matriks varians-kovarians dari l-populasi

adalah sama atau homogen. Adapun langkah-langkah uji homogenitas varians-

kovarians menggunakan program SPSS 16 adalah sebagai berikut:

a. Dari worksheet, entry data dilakukan melalui Variable View dan Data View.

b. Dari menu utama SPSS dipilih menu Analyze, kemudian submenu General

Linear Mode dipilih Multivariat.

c. Setelah tampak dilayar tampilan window Multivariat, kemudian melakukan

entry variabel-variabel yang sesuai pada kotak Dependent Variables dan

Fixed Factor(s).

d. Selanjutnya Option dipilih Homogenitas test dan Continue, terakhir OK.

2. Uji Normalitas Multivariat

Metode statistika multivariat MANOVA mensyaratkan terpenuhinya

asumsi distribusi normalitas dengan hipotesis adalah H 0 : Data berdistribusi

normal multivariat dan H 1: Data tidak berdistribusi normal multivariat.

Berdasarkan Teorema 2.2, jika X1 , X2 , …., X pberdistribusi normal multivariat

maka ( X−μ )t ∑−1 ( X−μ ) berditribusi χ p2 . Berdasarkan sifat ini maka

pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat dilakukan pada setiap populasi

dengan cara membuat q-q plot atau scatter-plot dari nilai

d i2=( X i−X )t S−1 ( X i−X ) ,i=1 ,2 , …, n .

Tahapan dari pembuatan q-q plot ini adalah sebagai berikut (Johnson &

Wichern, 2002: 187)

a) Mulai

b) Tentukan nilai vektor rata-rata: X

c) Tentukan nilai matriks varians-kovarians: S

d) Tentukan nilai jarak mahalanobis atau kuadrat general setiap titik

pengamatan dengan vektor rata-ratanya

d i2=( X i−X )t S−1 ( X i−X ) ,i=1 ,2 , …, n .

e) Urutkan nilai d⚪

2 dari kecil ke besar: d (1 )2 ≤ d (2)

2 ≤ d(3)2 ≤ …≤ d(n)

2 .

f) Tentukan nilai pi=i−1/2

n, i=1 ,2 ,… ,n .

g) Tentukan nilai q i sedemikian hingga ∫−∞

q i

f ( χ2 ) d χ 2=pi atau

q i , p ( pi )= χ p2 ((n−i+

12 )/n).

h) Buat scatter-plot d (i )2 dengan q i

i) Jika scatter-plot ini cenderung membentuk garis lurus dan lebih dari 50%

nilai d i2 ≤ χ p

2 (0,50 ), maka H 0 diterima artinya data berdistribusi normal

multivariat.

j) Selesai

Implementasi pembuatan q-q plot dari nilai d i2=( X i−X )t S−1 ( X i−X ) ,

i=1 , 2 ,…, n dalam macro MINITAB disajikan pada Lampiran 4 halaman 59.

Pada Analisis Variansi Univariat, keputusan dibuat berdasarkan satu

statistika uji yaitu uji F yang nilainya ditentukan oleh hasil bagi dari dua rata-

rata jumlah kuadrat, sebagai taksiran hasil bagi taksiran variansi-variansi yang

bersangkutan. Pada Analisis Variansi Multivariat ada beberapa statistik uji

yang dapat digunakan untuk membuat keputusan, yaitu: (Kattree & Naik, 2000:

66)

a) Pillai’s Trace. Statistik uji ini paling cocok digunakan jika asumsi

homogenitas matriks varians-kovarians tidak dipenuhi, ukuran-ukuran

sampel kecil, dan jika hasil-hasil dari pengujian bertentangan satu sama lain

yaitu jika ada beberapa vektor rata-rata yang bereda sedang yang lain tidak.

Semakin tinggi nilai statistik Pillai’s Trace, pengaruh terhadap model

semakin besar. Statistik uji Pilllai’s Trace dirumuskan sebagai:

P=∑i=1

p

( λ i

1+λi)=tr λ i (1+λ i )

−1=tr|B|

|B+W|(3−1)

dimana λ1 , λ2 ,…, λp adalah akar-akar karakteristik dari (W )−1 ( B ).

(W ) = matriks varians-kovarians galat pada MANOVA

( B ) = matriks varians-kovarians perlakuan pada MANOVA

b) Wilk’s Lambda. Statistik uji digunakan jika terdapat lebih dari dua

kelompok variabel independen dan asumsi homogenitas matriks varians-

kovarians dipenuhi. Semakin rendah nilai statistik Wilk’s Lambda,

pengaruh terhadap model semakin besar. Nilai Wilk’s Lambda berkisar

antara 0-1. Statistik uji Wilk’s Lambda dirumuskan sebagai:

U=∏i=1

p

(1+ λi )−1=

|W||B+W|

(3−2)

c) Hotelling’s Trace. Statistik uji ini cocok digunakan jika hanya terdapat dua

kelompok variabel independen. Semakin tinggi nilai statistik Hotelling’s

Trace, pengaruh terhadap model semakin besar. Nilai Hotelling’s Trace >

Pillai’s Trace. Statistik uji Hotelling’s dirumuskan sebagai:

T=∑i=1

p

λ i=tr λ i=tr (W )−1 ( B )(3−3)

d) Roy’s Largest Root. Statistik uji ini hanya digunakan jika asumsi

homogenitas varians-kovarians dipenuhi. Semakin tinggi nilai statistik

Roy’s Largest Root, pengaruh terhadap model semakin besar. Nilai Roy’s

Largest Root > Hotelling’s Trace > Pillai’s Trace. Dalam hal pelanggaran

asumsi normalitas multivariat, statistik ini kurang robust (kekar)

dibandingkan dengan statistik uji yang lainnya. Statistik uji Roy’s Largest

Root dirumuskan sebagai:

R=λmaks=maks ( λ1 , λ2 , …, λ p )(3−4 )

¿ akar karakteristik maksimum dari (W )−1 ( B )

A. One-Way MANOVA

Salah satu model MANOVA sebagai perluasan dari One-Way ANOVA

adalah One-Way MANOVA. Model ini dengan pengaruh tetap dapat

digunakan untuk menguji apakah ke-g populasi (dari satu faktor yang sama)

menghasilkan vektor rata-rata yang sama untuk p variabel respon atau variabel

dependent yang diamati dalam penelitian.

Untuk membandingkan vektor rata-rata populasi g berdasarkan bentuk

model One-Way ANOVA adalah x lj=μ+τ l+εlj, dengan

l=1 , 2 , …,g , j=1 , 2, …, nl dan ε lj adalah galat yang diasumsikan bebas dan

berdistribusi Np(0 , ∑) untuk data multivariat.

Suatu vektor dari pengamatan data multivariat dianalisis berdasarkan

bentuk (2-18) dan bentuk (2-19) mengacu untuk jumlah kuadrat pada model

One-Way MANOVA. Sehingga digunakan,

( x lj−x ) ( xlj−x )t

dapat di tulis sebagai berikut :

( x lj−x ) ( xlj−x )t=( ( xl−x )+( x lj−xl ) )( ( x l j−x )+( xlj−x l ))t(3−5)

¿ ( x l−x ) ( x l−x )t+( xl−x ) ( x lj−x l )t

+( x lj−x l ) ( x l−x )t+( x lj−x l ) ( x lj−xl )t

Jumlah untuk semua pengamatan ke-l berdasarkan bentuk (3-5) dirumuskan

sebagai berikut

∑j=1

nl

( xlj−x ) ( x lj−x )t=¿nl ( xl−x ) ( x l−x ) t+∑j=1

nl

( x lj−x l ) ( xlj−x l )t (3−6)¿

dengan ∑j=1

nl

( xl j−x l )=0. Selanjutnya bentuk (3-6) dijumlahkan untuk semua

populasi menghasilkan jumlah pengamatan total

∑l=1

g

∑j=1

nl

( xlj−x ) ( x lj−x )t=¿∑l=1

g

nl ( x l−x ) ( xl−x )t ¿

+∑l=1

g

∑j=1

nl

( xlj−x l ) ( x lj−x l )t(3−7)

Untuk bentuk (3-7), misalkan

W =∑l=1

g

∑j=1

nl

( x lj−x l ) ( xlj−x l )t

¿ (n1 – 1 ) S1+(n2 – 1 ) S2+….+ (ng – 1 ) Sg(3−8)

dimana Sl adalah matriks kovariansi sampel ke-l. Matriks tersebut mempunyai

peran yang dominan dalam pengujian untuk ada tidaknya pengaruh perlakuan.

Analog pada univariat, hipotesis tanpa pengaruh perlakuan pada

multivariat dapat dirumuskan dengan

Ho : τ1=τ2=…=τ l=…=τg, dengan τ l=(μ l1

⋮μlp

) dan l=1,2 , …, g .

Dapat diuji kesamaan vektor rata-rata dengan mencari matriks jumlah kuadrat

dan hasil kali untuk perlakuan dan sisa. Secara akuivalen, akan didapat

hubungan ukuran relatif dari galat (sisa) dan total (koreksi) jumlah dari kuadrat

dan hasil kali berdasarkan bentuk (3-7). Untuk perhitungan statistik uji

digunakan tabel MANOVA

TABEL 2. One-Way MANOVA

Sumber

Variansi

Matriks jumlah dari kuadrat dan

hasil kali

Derajat

kebebasan

Perlakuan B=∑l=1

g

nl ( x l− x) ( x l−x )t g – 1

Galat (sisa) W =∑l=1

g

∑j=1

nl

( x lj−x l ) ( xlj−x l )t ∑

l=1

g

nl−g

total B+W =∑l=1

g

∑j=1

nl

( x lj−x ) ( x lj−x )t ∑l=1

g

nl−1

Pengujian One-Way MANOVA mempunyai hipotesis H 0 :τ1=…=τg

dan H 1:∃τ k ≠ τ l (k , l=1 ,2 , …, g ). Ho ditolak jika perbandingan dari variansi

secara umum

Λ¿=|W|

|W +B|=|∑

l=1

g

∑j=1

nl

( xlj−x l ) ( x lj−x l )t|

|∑l=1

g

∑j=1

nl

( x lj−x ) ( x lj−x )t|(3−9)

Ukuran Λ¿=|W|/|W +B| berdasarkan statistik uji Wilks’ lambda. Untuk

menentukan distribusi ۸* digunakan statistika uji pada tabel 3 sebagai berikut:

Tabel 3. Distribusi dari Wilks’ lambda Λ¿=|W|

|W +B|

Variabel Grup Distribusi sampling untuk data normal multivariat

p = 1 g ≥ 2 (∑l=1

g

nl−g

g – 1)( 1−Λ¿

Λ¿ ) Fg −1 ,nl−g

p = 2 g ≥ 2 (∑l=1

g

nl−g−1

g – 1)( 1−√ Λ¿

√ Λ ¿ ) F2 (g −1 ), 2(∑nl−g −1)

p ≥1 g = 2 (∑l=1

g

nl−p−1

p)( 1−Λ ¿

Λ¿ ) F p , ∑nl−p−1

p ≥1 g = 3 (∑l=1

g

nl−p−2

p)( 1−√ Λ ¿

√ Λ¿ ) F2 p , 2( ∑nl−p−2¿¿

Distribusi sampling data normal multivariat disesuaikan dengan hasil uji F

pada kasus univariat bentuk (2-23), sehingga untuk kasus multivariat Ho

ditolak jika statistika uji berdasarkan tabel 3 lebih besar daripada (>) distribusi

sampling F.

Dengan bantuan program MINITAB 14 dapat dilakukan pengujian

MANOVA. Jika nilai sig. > α maka H0 diterima sehingga dapat disimpulkan

tidak terdapat perbedaan pengaruh perlakuan di antara populasi. Adapun

langkah-langkah pengujian MANOVA menggunakan program MINITAB 14

dalam Lampiran 5 halaman 61.

B. Selang Kepercayaan Simultan untuk Beberapa Pengaruh Perlakuan

Dalam pengujian One-Way MANOVA, diperoleh kesimpulan

menerima atau menolak H0. Ketika H0 diterima maka kasus untuk pengujian

One-Way MANOVA selesai, tetapi jika hipotesis H0 ditolak yaitu terdapat

perbedaan atau paling tidak ada satu τ k ≠ τ l, maka digunakan selang

kepercayaan simultan untuk memperkirakan besarnya perbedaan perlakuan

antara populasi.

Untuk pasangan yang dibandingkan, pendekatan Bonferroni dapat

digunakan untuk proses selang kepercayaan bersama pada bagian-bagian yang

berbeda seperti τ k ≠ τ l atau μk ≠ μ l. Misalkan τ ki merupakan perlakuan ke-i dari

τ k dengan i=1 , 2 ,…, p dan perkiraan dari τ k adalah τ̂ k=xk−x .

τ̂ ki=xki−xi(3−10)

sehingga τ̂ ki− τ̂ li=xki−x li adalah perbedaan di antara dua sampel bebas.

Perhatikan bahwa

Var ( τ̂ ki−τ̂ li )=Var ( Xki−X li)

¿ E [(( X ki−X li )−( 1nk

μki−1nl

μli))2]

¿ E [( Xki−X li)2−2 ( Xki−X li )( 1

nk

μki−1nl

μli)+( 1nk

μki−1nl

μli)2]

¿ E ¿

( X li)( μki

nk)+ ( X li )( μ li

nl))+( μki

nk)

2

−2μki

nk

.μ li

nl

+ ( μ li

n l)

2]¿ E ( Xki

2 )−2μki

nk

.μli

nl

+E ( X li2 )−2( μki

nk)

2

+2μki

nk

.μ li

nl

+2μki

nk

.μli

nl

−¿

2( μli

nl)

2

+( μki

nk)

2

−2μki

nk

.μli

nl

+( μli

nl)

2

¿(E ( X ki2)−( μki

nk)

2

)+(E ( X li2 )−( μli

nl)

2

)¿

σ ii

nk

+σ ii

nl

(3−11)

dengan σ ii adalah diagonal unsur ke-i dari ∑ dan σ ii=s ii1+sii2

+…+siig. Dari

bentuk (3-8) dapat dirumuskan untuk

w ii=(n1−1 ) sii1+(n2−1 ) sii2

+…+( ng−1 ) siig

¿σ ii (n1+n2+n3+…+ng−g(1))

¿σ ii (n−g )

dengan n=n1+n2+…+ng dan w ii adalah diagonal unsur ke-i dari W. Sehingga

persamaan (3-11) menjadi

Var ( Xki−X li )=( 1nk

+ 1n l )

wii

n−g(3−12)

Pada kasus One-Way MANOVA terdapat p variabel untuk setiap g populasi

dan misalkan q=C2g adalah banyaknya kombinasi dua dari g, apabila

perbedaan-perbedaan memuat dua vektor rata-rata populasi yang digunakan

dan banyaknya perbedaan ituq. Berdasarkan selang kepercayaan dua sampel-t

digunakan nilai kritis t n−g (α /2 m ), dengan

m=pq=pC2g=p (g!

2! (g−2 ) ! )= p g (g−1 )2

(3−14)

dan m adalah jumlah dari pernyataan kepercayaan simultan.

Untuk model MANOVA dengan kepercayaan (1−α ), selang kepercayaan

simultan untuk perbedaan τ ki−τ li adalah

xki−x li ± t n−g( αpg(g−1))√ wii

n−g ( 1nk

+1nl

)Untuk setiap komponen i=1 , 2 ,…, p dan semua l dan k=1 , …, g .

n sebagai berikut:

Tabel 4. Rancangan Kasus One-Way MANOVA

KPP Pratama

YogyakartaKPP Pratama Sleman KPP Pratama Wonosari

X1 X2 X3 X 4 X5 X1 X2 X3 X 4 X5 X1 X2 X3 X 4 X5

x111 x121 x131 x141 x151 x112 x122 x132 x142 x152 x113 x123 x133 x143 x153

x211 x221 x231 x241 x251 x212 x222 x232 x242 x252 x213 x223 x233 x243 x253

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

xn 11 xn 21 xn 31 xn 41 xn 51 xn 12 xn 22 xn 32 xn 42 xn 52 xn 13 xn 23 xn 33 xn 43 xn 53

Keterangan: X1 = PPh Pasal 21, X2 = PPh Pasal 22, X3 = PPh Pasal 23, X 4=

PPh Pasal 25/29 Orang Pribadi, dan X5 = PPh Final dan FLN.

Masalah diselesaikan menggunakan model One-Way MANOVA untuk

membandingkan pengaruh perlakuan pada populasi l1 ,l2 , …,l3 adalah

pemisalan dari ketiga KPP. Perlakuan-perlakuan itu dianalisis secara acak pada

tiap kelompok. Masing-masing kelompok merupakan sampel acak dari

populasi data SSP Penghasilan karena masih banyak SSP perbulannya dari

suatu populasi untuk beberapa periode penerimaan pajak. Tujuan penelitian ini

adalah ingin mengetahui tingkat kepatuhan pembayar pajak atau wajib pajak

pada masing-masing Kantor Pelayanan Pajak dengan menganalisis apakah

banyaknya SSP Penghasilan antara KPP berbeda atau tidak. Data rancangan

jumlah SSP di tiga KPP disajikan pada Lampiran 1 halaman 51. Analisis

statistik meliputi rata-rata dan matriks kovariansi untuk setiap kelompok

populasi g = 3 menggunakan program MINITAB 14 dalam Lampiran 2

halaman 53 diberikan pada tabel berikut:

Tabel 5. Rangkuman Analisis Data

Kelompok Jumlah observasi Vektor rata-rata sampel

l = 1 (KPP Pratama

Yogyakarta)

l = 2 (KPP Pratama

Sleman)

l = 3 (KPP Pratama

Wonosari)

n1=¿ 24

n2=¿ 24

n3=¿ 12

x1=[2984369019602847482,5

] x2=[3470325319691481447,6

]x3=[

1436,67587,833287,333391,08394,9167

]Total ∑

l=1

3

nl=¿60¿

Matriks kovariansi sampel

S1=[109858715227208593848719293679

15227202559598126109684537123720

8593841261096890341

−10150595387

8719284537

−101505106898036009

93679123720953873600915148

]

S2=[115159910695644797358461737694

1069564140211664869512009854956

479735648695491322−8670641698

84617120098−867064036551945

37694,454955,741698,11944,97858,9

]S3=[

302288133173695169391830088

13317377637350764037016163

69515,635075,921883,914630,89374,5

93917,940369,714630,876973,57381,5

30087,716163,49374,57381,54902,8

] Sebelum dilakukan pengujian One-Way MANOVA, terlebih dahulu

akan dilakukan pengujian dua asumsi dasar untuk data multivariat sebagai

berikut:

a) Uji Homogenitas Matriks Kovariansi ( ∑ )

Karena berdasarkan output SPSS 16 dari tabel Box’s Test pada Lampiran 3

halaman 54 diperoleh nilai signifikansi = 0,000 < α=¿ 0,05 maka H0

ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa matriks varians-kovarians dari

ketiga populasi berbeda.

b) Uji Normal Multivariat

Karena berdasarkan tabel normal multivariat populasi pada Lampiran 4

halaman 55 untuk tabel populasi satu, populasi dua, dan populasi tiga

diperoleh lebih dari 50% d i2 ≤ χ 5

2 (0,50 ) maka H0 diterima. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa data berdistribusi multinormal dari ketiga populasi.

Hasil dari uji homogenitas matriks varians-kovarians tidak dipenuhi

tetapi uji normalitas multivariat untuk kasus di atas dipenuhi. Namun demikian,

analisis masih dapat diteruskan untuk perhitungan MANOVA dengan

menggunakan keputusan pengujian MANOVA. Selanjutnya, akan dilakukan

pengujian hipotesis tentang perbedaan antar vektor-vektor pengaruh perlakuan

yang berasal dari tiga populasi.

a) Uji One-Way MANOVA

Untuk mengetahui tingkat kepatuhan pembayar pajak dengan analisis

jumlah SSP Penghasilan pada populasi lebih dari dua dan asumsi homogenitas

matriks varians-kovarians tidak dipenuhi, maka statistik uji yang cocok

digunakan dalam bentuk One-Way MANOVA adalah statistik uji dari Pillai’s

Trace: P=∑i=1

p

( λ i

1+λi). Berdasarkan output pengujian One-way MANOVA pada

Lampiran 5 halaman 64 untuk statistik uji Pillai’s Trace diperoleh nilai

signifikansi = < 0,000 < α=¿ 0,05 maka H0 ditolak. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa vektor-vektor pengaruh perlakuan dari ketiga populasi

berbeda. Dengan kata lain, terdapat perbedaan jumlah SSP Penghasilan antara

ketiga KPP.

b) Uji Pengaruh Perlakuan

Selanjutnya, untuk mengetahui perbedaan vektor-vektor pengaruh

perlakuan antara ketiga populasi berdasarkan masing-masing jenis Pajak

Penghasilan digunakan selang kepercayaan simultan untuk lebih dari dua

populasi. Adapun rumusan untuk τ ki−τ li adalah

xki−x li ± t n−g( αp g (g−1))√ wii

n−g ( 1nk

+1n l

)untuk i=1 , 2 ,…, 5 dan l , k=1 , 2 ,3

dengan,

x1−x2=[2984369019602847482,5

]−[3470325319691481447,6

]=[−486

437−9

136634,9

]x1−x3=[

2984369019602847482,5

]−[1436,67587,833287,333391,08394,9167

]=[1547,33

3102,1671672,6672455,917387,5833

]x2−x3=[

3470325319691481447,6

]−[1436,67587,833287,333391,08394,9167

]=[2033.33

2664,1671681,6671089,917352,6833

]t n−g( α

p g (g−1))=t 60−3( 0,05(5 )(3)(3−1))=t 57( 0,05

30 )=t57 (0,001667 )

W =(n1−1 ) S1+( n2−1 ) S2+ (n3−1 ) S3

¿ (23 ) S1+(23 ) S2+ (11) S3

Perhitungan MINITAB 14 dan output hasil pada Lampiran 6 halaman 65

diperoleh

W =[55079465610874343156440349847103352559

61087434919734344431102551506644287346

315644034431102532018961−41679153256068

49847105150664

−416791534717310

954129

335255942873463256068954129583087

] Hasil perhitungan untuk selang pengaruh perlakuan pada tiga populasi

menggunakan program komputer Microsoft Excel disajikan pada Lampiran 7

halaman 67. Perbedaaan untuk masing-masing jumlah SSP Penghasilan di

antara kedua KPP dianalisis menggunakan interval plots pada program

MINITAB 14 dan hasil output pada Lampiran 8 halaman 68.

Berdasarkan Lampiran 7 baris keempat dan baris keenam sampai baris

kelimabelas diperoleh nilai selang kepercayaan untuk batas atas dan batas

bawah memiliki kedua hasil yang positif, sehingga τ ki−τ li ≠ 0 artinya terdapat

perbedaan pengaruh perlakuan antara kedua KPP terhadap jumlah SSP

Penghasilan ke-i dengan i adalah Pasal 21, Pasal 22, Pasal 23, Pasal 25/29 OP,

Final dan FLN. Untuk interval plots pada Lampiran 8 diperoleh juga hasil

bahwa untuk semua jumlah SSP Penghasilan antara KPP Pratama Wonosari

dengan dua KPP lainnya memiliki perbedaan yang signifikan karena interval

plots dari KPP Pratama Wonosari dengan dua KPP lainnya berada pada kisaran

nilai yang cukup jauh. Sedangkan untuk jumlah SSP keempat PPh di KPP

Pratama Yogyakarta dan KPP Pratama Sleman tidak terdapat perbedaan

kecuali untuk jumlah SSP Penghasilan Pasal 25/29 OP memiliki perbedaan

yang signifikan. Sehingga dari Lampiran 7 dan Lampiran 8 diperoleh

kesimpulan tentang perbedaan pengaruh jumlah SSP kelima Pajak Penghasilan

di KPP Pratama Yogyakarta, KPP Pratama Sleman, dan KPP Pratama

Wonosari, yaitu terdapat perbedaan untuk semua jumlah Surat Setoran Pajak

Penghasilan di KPP Pratama Wonosari dengan dua KPP lainnya dan terdapat

perbedaan yang signifikan untuk jumlah SSP Penghasilan Pasal 25/29 OP di

KPP Pratama Yogyakarta dan KPP Pratama Sleman. Sedangkan untuk jumlah

SSP Penghasilan lainnya tidak memiliki perbedaan yang signifikan.