HALAMAN LAMPIRAN2011 Hasbi Mubarok Suud (F15111081) SPS-Teknik Mesin Pertanian dan Pangan IPB Pemodelan Pergerakan Mobil dan Pegas Sederhana Tugas Mata Kuliah Teknik Simulasi dan Pemodelan HALAMAN LAMPIRAN2011 Makalah Tugas Mata Kuliah Teknik Simulasi dan Pemodelan Teknik Pemodelan Pergerakan Mobil dan Pegas Sederhana Oleh : Hasbi Mubarok Suud F15111081 Sekolah Pasca Sarjana Teknik Mesin Pertanian dan Pangan Institut Pertanian Bogor 2011 1 Pemodelan Pergerakan Mobil dan Pegas Sederhana Sistempegasdanperedammerupakansistemyangbanyakdiaplikasikandalam suspensimobil.Desainsistempegasdanperedamsangatmempengaruhikenyamanandan keamananberkendara.Desainsistempegassangattergantungdaribeberapafaktor,antara lain dimensi mobil dan pergerakan mobil. Pada tugas akhir mata kuliah ini akan menjelaskan perubahan pergerakan dinamis pada mobil roda empat dan sistem-sistem pegas yang bekerja padakeempatrodamobilsecarasederhanamenggunakanpersamaanmatematikayang dipecahkan secara eksak. Persamaan matematikan yang dipakai akan dapat menjelaskan gaya yangditerimaolehsistempegasdanperedamsebagaiakibatdariperubahankarakteristik beban dinamis yang dipengaruhi oleh titik pusat massa, momen dan gaya yang bekerja ketika suatu benda bergerak. Diharapkan didapatkan gambaran tentang hubungan antara pergerakan mobil dengan gaya yang diterima oleh pegas dan peredam. 1.Membuatsimulasimenggunakanspreadsheetyangdapatmengetahuikecepatan maksimum kendaraan pada suatu lingkasan melingkar dan datar sehinggakendaraan itu dapat selip dan terguling . 2.Mengetahui bagaimana kerja pegasyang bekerja pada keempat roda mobil ketika mobil bergerak pada jalur melingkar datar . Mengingat luasnya masalahyangyang dapat dibahas dalam tugas simulasi ini, maka simulasipergerakanmobildangayapegasdanperedamdalammakalahinidibatasioleh beberapa asumsi yaitu: 1.Mobilbergerakdalamsuatulintasanmelingkardenganjari-jaritertentudan lintasannya datar. Gerakan mobil berbelok ke arah kiri mengikuti jalan lintasan.2.Titikpusatmobildiasumsikanberadaditengah-tengahdimensimobiluntuk menyederhanakandata.Tetapidapatjugadigunakantitikpusatmassaspesifikjika didapatkandatayangsebenarnyadenganmemasukkanpadatabelprogram spreadsheet. 3.Sistem pegas dan peredam diasumsikan sebagai pegas peredam sederhana dengan satu derajat bebas. Pendahuluan Tujuan Batasan Simulasi 2 Pemodelan Pergerakan Mobil dan Pegas Sederhana 1.Persamaan Matematika Yang Digunakan a.Persamaanuntukmengetahuikecepatanmaksimumketikamobilakanslipdan tergulingmenggunkanpersamaangerakdanyangdipecahkansecaraeksakdalamlampiran1.Dalammemecahkan persamaantersebutdibutuhkannilai-nilaiparameterN1,N2,N3,danN4notasiuntuk gaya normal yang di bebankan pada bagian roda-roda mobil, berat mobil (m), jarak tapak roda (wt), jarak roda depan dan belakang (wb). Koefisien gesek pada setiap roda (f1, f2, f3,danf4).Beratroda(mw), jari-jari roda(r),kecepatanmobil (v)danjari-jarilintasan (R).

(a)(b) Gambar 1. (a) Gaya-gaya yang bekerja (b) Ilustrasi wheel track, wheel base dan pusat massa Gambar 2. Ilustrasi lintasan melingkar datar b.Untuk menganalisa pegas dan peredam digunakan persamaan sederhana pegas dan peredam derajat bebas satu yang dijabarkan dalam lampiran 2. Gambar 3. Ilustrasi perbedaan gaya pada sisi roda kanan dan kiri ketika belok Metodologi 3 Pemodelan Pergerakan Mobil dan Pegas Sederhana 2.Persamaanyangadadimasukkandalamspreadsheetdalamtugaskaliini menggunkanMicrosoftExceldanBeberapabarisprogrambasic(ditampilkanpada lampiran 4) pada fasilitas makro Microsoft Excel. Data yang digunakan menggunakan datamobilToyotaAvanza(Lampiran3).Datayangdigunakanmeliputidataberat, dimensi. Sedangkan titik pusat massa diasumsikan pada daerah tengah dimensi. Pada program hasilsimulasi, dimasukkan data-data mobil seperti pada lampiran 3 dan jarijarilintasan6msehinggadidapatkannilaikecepatanmaksimalsehinggaterjadislip mobiladalah19,6Km/Jam.PerubahangayaN1,N2,N3,danN4padakaki-kairoda digambarkanpadagambar4.Terlihatbahwagayayangdiperoleholehkaki-kakimobil sebelah kanan (N2 dan N4) mengalami kenaikan gaya. Hal ini disebabkan adanya gaya yang disebabkan momentum karena mobil bergerak ke kiri secara konstan : Gambar 4. Gaya N terhadap kecepatan dan waktu (jari-jari lintasan 3 m). Gaya-gayapadapegasdapatdiamatipadagambar5.Padagambar5digunakandata koefisien pegas lebih besar daripada koefisien pegas (k) sebesar 300 N/m lebih kecil daripada koefisienperedam(c),550Ns/msedangakannilaikoefisienkritisperedamannya(c) seharusnya sebesar 1120 Ns/m sehingga dapat dipahami bahwa hampir tidak ada peredaman samasekali.Danpegashampirtakbisaterdeformasikarenapegassepenuhnyaterpengaruh olehgayanormalbebandarimobil.Kalaupunadadeformasimaksimalhanya0,04m sedangkan diinisialisasikan bahwa deformasi maksimalnya sebesar 0,5 m. Hasil dan Pembahasan 4 Pemodelan Pergerakan Mobil dan Pegas Sederhana Gambar 5. Deformasi pegas terhadap waktu yang dipengaruhi oleh v (k=300N/m, c=550Ns/m) . Gambar 6. Deformasi pegas terhadap waktu yang dipengaruhi oleh v (k=300N/m, c=1120 Ns/m) 5 Pemodelan Pergerakan Mobil dan Pegas Sederhana Padagambar5ditunjukkandeformasipegaspadakondisiperedamanyangbaik.Sehingga deformasi pegas terjadi secara konstan dari 0,5 m hingga 0,457 m dalam waktu kurang lebih 0,5menit.Koefisienpegasyangterlalukecilmenyebabkansisteminikurangbaikkarena tidak memberikan kenyamanan kepada pengendara. Sistem pegas dan peredam akan bekerja lebihbaikjikanilaikoefisienpegasdankoefisienperedamanmakintinggi.Seperti ditunjukkan dalam gambar 7. Gambar 7. Deformasi pegas terhadap waktu yang dipengaruhi oleh v (k=7000N/m, c=3000 Ns/m) Padagambar7terlihatbahwarentangdeformasipegasterjadiantara0,5mhingga 0,13mdalamwaktukuranglebih0,5menit.Sistemperedamandanpegasinilebihbaik karena dapat mencapai amplitudo yang maksimal. Dalam grafik tersebut terlihat tidak adanya perbedaan yang signifikan antara N1, N2, N3, dan N4 karena titik pusat massa mobil berada di tengah sehingga pegas melakukan gaya kerja yang sama. Jika jarak lintasan jalan mobil tersebut di lebarkan sebesar 50 m (seperti jalan di jalan tol) maka didapatkan kecepatan maksimal hingga terjadi selip adalahgrafik gaya normal (N) terhadapwaktupadagambar8.Dapatdiamatibahwaselangwaktunyalebihlamayaitu sebesar 1,5 menit dengan asumsi percepatan yang sama dengan kondisi contoh yang pertama pada gambar 4. 6 Pemodelan Pergerakan Mobil dan Pegas Sederhana Gambar 8. Gaya N terhadap kecepatan dan waktu (jari-jari lintasan 50 m). Sebenarnya hasil simulasi ini belum dapat mendekati kenyataanyang ada dilapangan karenabanyaknyaperbedaanantaraasumsidansistemyangadadilapangan.Diantaranya sistem suspensi mobil mempunyai sistem steering dan balancing sehingga pada kenyataanya kecepatanmaksimaluntukslipnyabisalebihtinggidariyangdihasilkanpadasimulasiini. Sistemsteeringdanbalancingpadasuspensigardanmobilmembuatmobilmenjadilebih stabilditikungan.Kelemahanlainnyayaituasumsititikpusatmassaditengah-tengah dimensimobiljugamembuathasildarisimulasiinitidakakurat.Halinidisebabkankarena titikpusatmassamobilbelumtentuadaditengahdimensi,bahkanpenentuantitikpusat massa pada desain mobil sangat mempengaruhi kestabilannya. Simulasidapatmenampilkangrafikhubunganantarabebangayayangdinamisterhadap waktudandeformasipegasdenganbatasansimulasiyangtelahdisebutkanpadazonakritis, dampeddanunderdampedpegas.Banyakkekurangan-kekurangandalamsimulasiiniyang disebabkankarenaketerbatasandatadanasumsiawalyangdibutsemata-matauntuk menyederhanakanpemecahanmasalah.Diharapkandapatdibuatsuatusistemsimulasiyang lebihdapatmemecahkanmasalahsecarakompleksdanreal.Saranlainnyasebaiknyahasil simulasi ini dapat divalidasi dengan pengamatan dilapangan untuk menguji metodologi yang digunakan dalam simulasi ini. Kesimpulan dan saran 7 Pemodelan Pergerakan Mobil dan Pegas Sederhana A.A Shabana, 1990, Theory Of Vibration.Volume 1, Springer-Verlag, New York Ginsberg.Jerry,2008,EngineeringDynamic,CambridgeUniversityPress.NewYork. Amerika Toyota, 2010, Toyota Avanza Brosur, Toyota Dealer, Indonesia Daftar Pusataka HALAMAN LAMPIRAN2011 LAMPIRAN 1. Persamaan untuk mencari kecepatan maksimal slip dan terguling Prinsip kesetimbangan gaya dan momen yang bekerja : Dengan mengasumsikan bahwa pusat massa adalah di tengah-tengah mobil maka :

Sehingganilaigayadanmomenpadasetiaparahi,j,dankdapatdijabarkandalam persamaan berikut ini : Dengan cara subtitusi dan eliminasi maka didapatkan persamaan untuk mencari N1, N2, N3, dan N4: 0 . E i Fk m l b b l f f b f f k Mb l g m N N b g m N N j Mm R hRJ h f f f fwN N N N i Mg m mg N N N N k Fm m f f f f j FwGw wGwGww222) 2 ( ) )( 4 3 ( ) 2 1 (0 ) )( 2 4 3 ( ) 2 2 1 () ( 4 ) 4 3 2 1 (2) 4 3 2 1 (, 0 4 4 3 2 1 ., ) 4 ( ) 4 3 2 1 ( .e ee = + + = E= + + + = E((

+ = + + + + + + + = E= + + + = E+ = + + + = E| || |k m l b i m R hRJa a xm k R h i b la a xm k R h i b iRJ a xm rdtH dMw wG GwG GwjGjjB GjjGjB2 2 22 12 1240/40) 2 ( ) ( 4 4) ( ) ( ) () ( ) ( 4e e ee +((

+ =+ ++ + = + = = =j m m a m FwnjGjj21) 4 ( e + = = =1. 2. ( ) , 424 3 2 1,) 2 ( 2) 4 () (2 1,) 2 ( 2) 4 () (2 1, 2 4 3, 2 2 1222vRm hmRh wN N N Nvmll bm mlbf fvmll bm mlb lf fg m mlbN Ng m mlb lN Nww ww www((

= + ((

+ + = +((

+ += +|.|

\|+ = +|.|

\|+= +jwR a ag g2) 3 ( ) 1 ()2( e = = jwR a ag g2) 4 ( ) 2 ()2( e + = = j R ag2) 0 (e =Radius titik pusat massa pada roda kiri adalah 2wR = dan pada sebelah kanan adalah : 2wR + = Sehingga percepatan titik pusat massa dapat di tulis sebagai : HALAMAN LAMPIRAN2011 LAMPIRAN 1 (Lanjutan) Sehinggadengandeltaadalahkomponenperubahankecepatanterhadapgayanormalroda yaitu : 2224vwRm R hRm Jw+ += A UntukmendapatkannilaiVskidataunilaikecepatanketikamobilakanslipdidapatkan melalui perbadingan nilai N1+N2 dengan f1+f2 atau N3+N4 A +|.|

\|+ =A |.|

\|+ =A +|.|

\|+=A |.|

\|+=g m mlbNg m mlbNg m mlb lNg m mlb lNwwww224, 223, 222, 221( )2 / 12 / 14 ) 2 ( 2 ) 4 )( (2 ) (gm l b m m b ll m m b lVw wwskid((

+ + + =HALAMAN LAMPIRAN2011 LAMPIRAN 2. Persamaan pegas dan peredam derajat bebas satu Sehingga didapatkan persamaan umum untuk pegas dan peredam adalah : (1) Gambar. Ilustrasi Pegas dan Peredam derajat bebas satu Penyelesaian umum pers diatas adalah : tDe t x= ) ( (2) yang memiliki akar-akar: mmk c c2422 , 1 = (3) sehingga perpindahannya: t te D e D t x2 12 1) ( + = (4) dengan menggunakan data kondisi awal pada t=0: 2 1 0D D x + =2 2 1 1 0 D D x + = (5) persamaan (3) dapat disederhanakan dengan menggunakan rasio peredaman : nmcmkce,2 2= =(6) 02= + + kxdtdycdtdym02= + + k c m Tanpa Gesekan Peredam Pegas Massa Perpindahan Diagram keseimbangan Pegas : kx Fx =Beban ::x m a m Fx x = = E Peredam :dtdyc Fx =HALAMAN LAMPIRAN2011 LAMPIRAN 2. (Lanjutan) sehingga dalam bentuk rasio peredaman dan frekuensi sudut alami, pers. (3) , menjadi: =22 , 1, e ,e n n(7) Koefisien peredaman kritis didefinisikan sebagai: n crm mk C e 2 2 = = (8)dancrCc= , Ada tiga kondisi untuk penyelesaian pers. (7): 1. Bila nilai c lebih besar dari Ccr sehingga 1 > , Teredam Berlebihan (over damped): dannilaiakar-akarpenyelesaiannya 2 1 dan realdanberbeda,sertabernilai negatif. - Perpindahan cepat turun dengan tajam menuju nol, tidak terjadi getaran. Perpindahannya:t te D e D t x2 12 1) ( + = Kecepatannya:

t te D e D t x2 12 2 1 1) ( + = (8) dari pers. (5): 1 20 2 01 =x xDdan 1 21 0 02 =x xD (9) Perpindahan maksimum terjadi pada waktu: ((

=) () (ln10 2 0 10 1 0 21 2x xx xtm (10) 2. Bila nilai c sama dengan Ccr sehingga 1 = , Teredam kritis (critically damped): dan nilai akar-akar penyelesaiannya ne = =2 1

- Perpindahan cepat turun menuju nol, tidak terjadi getaran.

HALAMAN LAMPIRAN2011 LAMPIRAN 2. (Lanjutan) Perpindahannya: tne t D D t xe + = ) ( ) (2 1(11) Kecepatannya: | |tne t D D D t xee+ =2 1 2( ) ( (12) Perpindahan maksimum terjadi pada waktu: 21 2DD Dtme e = (13) dari pers. (5):0 1x D = 0 0 2x x Dne + = (14) 3. Bila nilai c lebih kecil dari Ccr sehingga 1 < , Kurang Teredam (under damped): sehingga nilai akar-akar penyelesaiannya kompleks: 211 , e ,e + =n ni221 , e ,e =n ni Perpindahan: ) 1 sin( ) (2| , ee ,+ =ntt e A t xn(15) ) sin cos ( ) ( t C t B e t xd dtne ee ,+ = Kecepatan:| | ) cos( ) sin( ) ( | e e | e ,ee ,+ + + =t t e A t xd d d ntndi mana 21 , e e =n d(16) Frekuensi alami teredam: t , ete2122= =n ddf(17) Periode teredam:212 2, etett= =ndd (40) HALAMAN LAMPIRAN2011 LAMPIRAN 3. Sumber Data Yang Digunakan HALAMAN LAMPIRAN2011 LAMPIRAN 4. Baris Program Public wb, wt, b, h, m_mobil, m_roda, r_lintasan, r_roda, koef_gesek As Double Public v_skid, v_tip, momen_inertia As Double Public v, a, delta As Double Private Sub CommandButton1_Click() For i = 0 To 400 Sheet3.Cells(7 + i, 12).Clear Sheet3.Cells(7 + i, 13).Clear Sheet3.Cells(7 + i, 14).Clear Sheet3.Cells(7 + i, 15).Clear Sheet3.Cells(7 + i, 6).Clear Sheet3.Cells(7 + i, 7).Clear Sheet3.Cells(7 + i, 8).Clear Sheet3.Cells(7 + i, 9).Clear Sheet3.Cells(7 + i, 10).Clear Sheet3.Cells(7 + i, 5).ClearNext i wb = Sheet2.Cells(5, 5) wt = Sheet2.Cells(6, 5) b = Sheet2.Cells(8, 5) h = Sheet2.Cells(9, 5) m_mobil = Sheet2.Cells(10, 5) m_roda = Sheet2.Cells(11, 5) r_lintasan = Sheet2.Cells(25, 4) r_roda = Sheet2.Cells(12, 5) koef_gesek = Sheet2.Cells(13, 5) grav = 9.81 v = Sheet2.Cells(1, 3) a = Sheet2.Cells(2, 3) k = Sheet2.Cells(18, 4) c = Sheet2.Cells(19, 4) x0 = Sheet2.Cells(20, 4) v0 = Sheet2.Cells(21, 4) t = 1 teta = 0 'cari v skid momen_inertia = m_roda * (r_roda ^ 2) v_skid = Sqr((((wb - b) * m_mobil) + 2 * m_roda * wb) / (((wb - b) * (m_mobil + 4 * m_roda)) + (2 * (2 * b - wb) * m_roda))) * (Sqr(koef_gesek * r_lintasan * grav)) Sheet2.Cells(30, 4) = v_skid If (wt / h) > (wb / Application.WorksheetFunction.Min(b, (wb - b)) * koef_gesek) Then Sheet2.Cells(34, 4) = True HALAMAN LAMPIRAN2011 LAMPIRAN 4. (Lanjutan) Else Sheet2.Cells(34, 4) = False End If Dim sub_a, v_act, time As Double Dim sub_count As Integer sub_a = 0.01 i = 0 time = 0 sub_count = 1 v_act = v Do While v_act = (v_skid - (a + 0.9)) Then 'v_gap = v_tip - v_act 'time = time + (v_gap / a) time = time + sub_a v_act = v + (a * time) End If Sheet2.Cells(26 + i, 7) = v_gap i = i + 1 Loop End Sub HALAMAN LAMPIRAN2011 LAMPIRAN 4. (Lanjutan) Function xpegas(m, k, c, x0, v0, t, teta) 'Dim lamda1, wn, lamda2, ccr, zeta, x0, v0, D1, D2, wd, teta As Double ccr = 2 * Sqr(m * k) zeta = c / ccr wn = Sqr(k / m) If c > ccr Then lamda1 = (-zeta * wn) + (wn * Sqr((zeta ^ 2) - 1)) lamda2 = (-zeta * wn) - (wn * Sqr((zeta ^ 2) - 1)) D2 = (v0 - x0 * lamda1) / (lamda2 - lamda1) D1 = (x0 * lamda2 - v0) / (lamda2 - lamda1) xpegas = D1 * Exp(lamda1 * t) + D2 * Exp(lamda2 * t) ElseIf c = ccr Then lamda1 = lamda2 = -1 * wn D1 = x0 D2 = v0 + wn * x0 xpegas = (D1 + D2 * t) * Exp(-wn * t) ElseIf c < ccr Then lamda1 = (-zeta * wn) - (wn * Sqr(1 - (zeta ^ 2))) lamda2 = (-zeta * wn) + (wn * Sqr(1 - (zeta ^ 2))) wd = wn * Sqr(1 - (zeta ^ 2)) xpegas = x0 * Exp(-zeta * wn * t) * Sin(t * wd - teta) End If End Function