makalah teorema konvolusi.docx

16
 TEOREMA KONVOLUSI PENGOLAHAN ISYARAT DIGITAL Oleh : Frezy Susanto.M.H (D41112277) PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS HASANUDDIN 2014

Upload: ezysusanto

Post on 09-Oct-2015

450 views

Category:

Documents


107 download

TRANSCRIPT

TEOREMA KONVOLUSIPENGOLAHAN ISYARAT DIGITAL

Oleh:Frezy Susanto.M.H(D41112277)

PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASIJURUSAN TEKNIK ELEKTROUNIVERSITAS HASANUDDIN2014KATA PENGATAR

Alhamdulillahi rabbil alamin. Segala puji hanya milik Allah atas limpahan rahmat dan nikmat-Nya yang begitu besar, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Ucapan terima kasih kami hanturkan kepada dosen pembimbing dan teman-teman atas bantuan dan partisipasinya, sehingga kami bisa menghadirkan hasil diskusi kami dan mempersentasekannya. Makalah ini disusun dengan harapan bisa menjadi pertanggungjawaban terhadap materi yang dibebankan kepada kami. Dan juga dapat menjadi media referensi untuk para civitas akademika yang lain.Penulisan makalah ini telah dilaksanakan dengan semaksimal mungkin. Oleh karena itu, kritik dan saran senantiasa penyusun harapkan agar ke depan lebih baik lagi. Dan dengan segala kerendahan, penyusun mengucapkan terimah kasih.

Gowa, 30 September 2014Penulis

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN BAB II TEORI KONVOLUSI A. Teori DasarB. Contoh Soal dan Pengembangan Sinyal BAB III KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA

BAB IPENDAHULUAN

Makalah ini berisi konsep matematis yang melandasi teori pengolahan citra. Dua operasi matematis penting yang perlu dipahami dalam mempelajari pengolahan citra digital adalah operasi Konvolusi dan Transformasi Fourier. Konvolusi terdapat pada operasi pengolahan citra yang mengalikan sebuah citra dengan sebuah mask atau kernel (akan dijelaskan kemudian), sedangkan Transformasi Fourier dilakukan bila citra dimanipulasi dalam ranah (domain) frekuensi ketimbang dalam ranah spasial. Pada bab kedua akan dibahas terlebih dahulu mengenai teori dasar konvolusi.

BAB IITEORI KONVOLUSI

A. Teori DasarSecara umum konvolusi didefinisikan sebagai cara untuk mengkombinasikan dua buah deret angka yang menghasilkan deret angka yang ketiga. Secara matematis, konvolusi adalah integral yang mencerminkan jumlah lingkupan dari sebuah fungsi a yang digeser atas fungsi b sehingga menghasilkan fungsi c. Konvolusi dilambangkan dengan asterisk (*). Sehingga, a*b = c berarti fungsi a dikonvolusikan dengan fungsi b menghasilkan fungsi c. Dilihat dari jenis sinyalnya maka jenis konvolusi dibedakan menjadi jumlah konvolusi yang dipakai pada sistem berwaktu diskrit dan integral konvolusi yang dipakai pada sistem berwaktu kontinu. 1. Konvolusi KontinyuKeluaran sistem dengan tanggapan impuls h(t) dan masukan x(t) dapat direpresentasikan sebagai:

atau dapat juga dinyatakan:

Kedua rumusan diatas dikenal sebagai integral konvolusi. Untuk dua fungsi sembarang x(t) dan h(t) maka integral konvolusi r(t) dapat dinyatakan sebagai:r(t) = x(t) * h(t)

Konvolusi kontinyu mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:1. Komutatifx(t)*y(t) = y(t)*x(t)rxy(t) = ryx(t)1. Distributif x(t)*[y(t) z(t)] = [x(t)*y(t)] [x(t)*z(t)]rxy(t) = ryx(t) rxz(t)1. Asosiatif x(t)*[y(t)*z(t)] = [x(t)*y(t)]*z(t)(c)2.Konvolusi DiskritKonvolusi diskrit antara dua sinyal x(n) dan h(n) dapat dirumuskan sebagai berikut:

Komputasi tersebut diselesaikan dengan merubah indeks waktu diskrit n menjadi k dalam sinyal x[n] dan h[n]. Sinyal yang dihasilkan x[k] dan h[k] selanjutnya menjadi sebuah fungsi waktu diskrit k. Langkah berikutnya adalah menentukan h[n-k] dengan h[k] merupakan pencerminan dari h[k] yang diorientasikan pada sumbu vertikal dan h[n-k] merupakan h[ki] yang digeser ke kanan dengan sejauh n. Saat pertama kali hasil perkalian x[k]k[n-k] terbentuk, nilai pada konvolusi x[n]*v[n] pada titik n dihitung dengan menjumlahkan nilai x[k]h[n-k] sesuai rentang k pada sederetan nilai integer tertentu.B. Contoh Soal dan Pengembangan Sinyal1. Integral KonvolusiDua buah isyarat mempunyai rumusan sebagai berikut:x(t) =10