makalah pengabdian kepada masyarakat ·...

*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017

**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi

1

MAKALAH PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT

JUDUL TEKNIK MENGAJARKAN KONSEP MATEMATIKA

MATERI PECAHAN DAN OPERASI DI SEKOLAH DASAR

Oleh:

Dr. Drs. Syaiful, M.Pd

SUMBER DANA Dana DIPA-PNBP Magister Pendidikan Matematika Nomor: SP DIPA-042.01.2.400950/2017 tanggal 07 Desember 2016, dan Surat Perjanjian

Penugasan dalam Rangka Pelaksanaan Pengabdian Kepada Masyarakat Nomor: 252/UN21.17/PM/2017,

tanggal 31 Mei 2017,

MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS JAMBI NOVEMBER, 2017



2

PECAHAN DAN OPERASINYA Oleh: Syaiful

Pendahuluan

Konsep pecahan merupakan konsep yang tidak mudah dipahami oleh siswa

Sekolah Dasar (SD), sehingga untuk mengajarkan pecahan pada mereka memerlukan

kesabaran, kesungguhan, perhatian, ketekunan dan kemampuan professional guru.

Karena secara alami, tingkat berpikir siswa SD yang dominan adalah konkrit, maka

sebaiknya guru mampu menggunakan alat peraga atau benda-benda manipulative

dengan berbagai bentuk ukuran, dan warna, sehingga dapat memberikan kesan

diharapkan siswa dapat melakukan atau mempraktekkan sendiri “percobaan” yang

diperlukan, sehingga mereka akan lebih mendalami dan menghayati bahan-bahan

pelajaran yang sedang diberikan sesuai keadaan lingkungan seusia mereka serta

dengan melibatkan semua panca indera mereka.

Memperkenalkan Pecahan

Bilangan pecahan pada dasarnya menyatakan sejumlah bagian dari beberapa

bagian yang sama.

Untuk penyelenggaraan kegiatan belajar sehingga siswa belajar dengan aktif

dan memahami bahan-bahan yang diberikan, anda dapat memilih daerah-daerah

bangun geomtris tertentu yang dapat dilipat-lipat atau dipotong-potong menjadi

beberapa bagian yang sama, atau menggunakan sejumlah benda (kelereng, manik-

manik, mata uang) yang dianggap benar-benar sama.

a. Perkenalkan pecahan-pecahan !!, !!, !! dengan menggunakan daerah-daerah bangun

geomteri yang bias dilipat-lipat atau dipotong-potong sebagai berikut :

!! !

! !

!

!! !

! !

!



3

!! !

! !

!

Cara lain yang dapat dilakukan adalah memanfaatkan benda atau bangun-bangun

yang sama :

1 kelereng dari 2 kelereng yang sama menyatakan !!

1 Pensil dari 2 pensil yang sama menyatakan !!

1 mata uang dari 2 mata uang yang sama menyatakan !!

b. Perkenalkan pecahan-pecahan yang penyebutnya 2,4 atau 8 dan pembilangnya

bukan 1 (tetapi kurang dari penyebut)

!! !

! !

!

Cara lain yang dapat digunakan adalah memanfaatkan butir-butir, benda, bangun-

bangun, atau pernik-pernik yang sama.

!! !

! !

!

c. Perkenalkan pecahan-pecahan yang pembilangnya 1 dan penyebutnya selain, 2, 4,

atau 8.

!! !

! !

!



4

d. Perkenalkan pecahan-pecahan yang pembilangnya bukan 1, tetapi pembilang

kurang dari penyebut, dan penyebutnya selain 2, 4, atau 8.

!! !

! !

!

Tentu saja pengenalan pecahan ini dilengkapi dengan nilai-nilai penyebut yang

bervariasi. Usahakan berbagai contoh dengan penyebut, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 dan

dengan menggunakan berbagai daerah bangun geometri. Pada akhirnya ada perlu

menyadari bahwa benda manipulatif yang sangat cocok untuk

mengerjakan/menjelaskan pengenalan bilangan pecahan ini adalah potongan-

potongan kertas berbentuk persegi panjang dengan warna dan berbagai ukuran serta

daerah satuan misalnya dibuat berukuran (1 cm x 1 cm).

Jika anda perhatikan, maka bangun-bangun persegi panjang di atas

mempunyai lebar yang sama, dan panjang masing-masing berturut-turut adalah 1 cm,

2 cm, …., 11 cm, 12 cm. Untuk mengganti warna, anda dapat menggunakan berbagai

arsiran yang berbeda. Dengan berbagai manipulatif di atas, ana dapat

memperkenalkan berbagai pecahan dengan penyebut bilangan-bilangan bulat 2,3,….

P Merah

Hijau Ungu

Kuning Hijau Tua

Hitam Coklat

Biru Orange

Biru Tua Merah Muda



5

11, 12 dan dengan berbagai pembilang. Siapkan potongan-potongan persegi panjang

seperti di atas tetapi diberi warna sebagai sasaran pembanding. Jika potongan

kertas/karton berwarna diganti bahan kayu, maka disebut cuisenaire rod (potongan

kayu cousinaire).

Untuk menyingkat, dalam aktivitas belajar hanya di sebagaikan warna atau

huruf didepan warna. Contoh potongan kayu berwarna putih disingkat putih atau P.

Gabungan Potongan kayu berwarna putih dan potongan kayu berwarna hitam

disingkat (putih dan hitam).

Berikut ini diberikan aktivitas yang menggunakan potongan kayu cuisinaire.

Aktifitas 1 : Dua batang kayu sama panjang yang menunjukkan pecahan !!

Tujuan : Siswa dapat memahami arti pecahan !!

Kegiatan belajar 1

Suruhlah siswa anda meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak-kotak yang

telah disediakan di bawah ini :

1. 2.

Putih adalah !! dari merah Ungu adalah !

! dari coklat

3.

Hitam adalah !! dari (orange dan ungu)

Kegiatan Belajar 2

Suruhlah siswa anda untuk :

a. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang telah disediakn di bawah

ini!

4. 5.

Merah

P P

Coklat

Ungu Ungu

Orange

Hitam

Ungu

Hitam



6

6.

b. Mengisi pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan (A), (B), atau (C) seperti

disebutkan di bawah ini.

(A) Merah !! dari ungu

(B) Hijau tua adalah !! dari (orange dan merah)

(C) Hijau adalah !! dari hijau tua

1. No. (4) pada no. a di atas menyatakan…..



Aktivitas 2 : !! atau bukan ?

Tujuan : siswa dapat membedakan pecahan !! dan bukan

Kegiatan Belajar :


a. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disediakan di bawah ini

dan perhatikan di bawah kotak tersebut.

Hijau bukan !! dari kuning

b. Meletakkan potongan-potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disediakan

dibawah ini!

1. 2.

3. 4.

Kuning



7

5.

c. Mengisi pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan (A), (B), (C), (D), atau (E)

seperti disebutkan dibawah ini!

(A) Merah bukan !! dari kuning

(B) Kuning adalah !! dari orange

(C) Hitam adalah !! dari hijau tua

(D) Hitam bukan !! dari (orange dan hijau)

(E) Ungu bukan !! dari biru.

1. No. (1) pada no. b. di atas menyatakan….





Aktivitas 3 : !!, !! atau bukan?

Tujuan : siswa dapat membedakan pecahan !!, !! atau bukan

Kegiatan Belajar :


a. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disediakan di bawha ini!

1. 2.

3.

4.



8

b. Mengisi pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan (A), (B), (C), (D) seperti

disebutkan di bawah ini!

(A) Hijau adalah !! dari orange

(B) Putih adalah !! dari hijau

(C) Merah bukan !! dari kuning

(D) Hijau adalah !! dari biru

1. No. (1) pada no. (a) di atas menyatakan….




c. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disedikan di bawah ini!

5.

6.

7.

8.

d. Mengisi pernyataan-pernyataan di bwah ini dengan (E), (F), (G), atau (H) seperti


(E) Merah adalah !! dari coklat

(F) Hijau adalah !! dari (orange dan merah)



9

(G) Merah bukan !! dari hitam

(H) Hijau bukan !! dari (orange dan hijau)

1. No. (5) pada no. (c) di atas menyatakan….




Aktivitas 4 : Pecahan !!, !!, !!, dan !

!

Tujuan : Siswa dapat memahami pecahan !!, !!, !!, dan !

!

Kegiatan belajar :


a. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disediakan di bawah ini!

1. 2.

3.

4.

b. Mengisi pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan (A), (B), (C), atau (D) seperti

disebutkan di bawah ini !

(A) Putih adalah !! dari hijau tua

(B) Merah bukan !! dari biru

(C) Putih bukan !! dari hitam

(D) Merah adalah !! dari orange



10





c. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disedikan di bawah ini!

5. 6.

7.

8.

d. Mengisi pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan (E), (F), (G), atau (H) seperti


(E) Putih bukan !! dari biru

(F) Merah adalah !! dari (orange dan ungu)

(G) Putih bukan !! dari hitam

(H) Merah bukan !! dari (orange dan hijau)

1. No. (5) pada no. c di atas menyatakan….






11

Aktivitas 5 : Rangkaian Kayu satu warna

Tujuan : Siswa makin memahami arti pecahan

Kegiatan belajar :


a. Meletakkan potongan kayu pada kotak yang tersedia dibawah ini. Jumlah

banyaknya potongan kayu satu warna pada setiap baris ditulis di sampingnya.

a. 2 hijau

b. 3 merah

c. 6 putih

Rangkaian kayu satu warna.

b. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang tersedia dan menuliskan

jumlah banyaknya potongan kayu satu warna pada setiap barisnya.

1. a. ……. hijau

b. ……. putih

2. a. …….. ungu

b. …….. merah

c. …….. putih

c. Memperhatikan contoh berikut ini. Contoh tersebut merupakan kelanjutan dari

langkah b, yaitu siswa diminta untuk membandingkan banyaknya kayu dalam

rangkan satu warna dengan kayu teratas dan menuliskannya dalam bentuk

pecahan (pernyataan pecahan).

Contoh :

P

Hijau Tua

Hijau Hijau

Merah Merah Merah

P P P P P

Biru

Biru

Buatlah Rangkaian-rangkaian

Kayu satu warna disini

Hijau Tua

Hijau Hijau

Merah Merah Merah Merah

P P P P P P P P



12

Warna Rangkaian Banyaknya Kayu Pernyataan Pecahan

a. Ungu

b. Merah

c. putih

2

4

8

!! dari coklat = ungu

!! dari coklat = merah

!! dari coklat = putih

d. Seluruh siswa anda untuk meletakkan potongan kayu pada kotak yang tersedia

dan melengkapi kolom yang tersedia.

1.


a. Hijau

b. ……

c. Putih

........

3

.......

!! dari hijau tua = …….



2.


a. Hijau

b. Putih

3

9

…… dari biru = hijau

…… dari biru = putih

3.

P

Hijau Tua

Hijau Hijau

Merah Merah Merah

P P P P P

Hijau

Biru

P P P P P P

Hijau Hijau

P P P

Biru

Buatlah Rangkaian-rangkaian kayu

satu warna disini

Merah



13


a. ……

b. ……

c. ……

d. ……

e. ……

........

........

........

........

.......

…… dari (orange dan merah ) = ….





4. Melengkapi pernyataan-pernyataan dibawah ini dengan membuat sendiri

rangkaian satu warna seperti di atas.

Pernyataan pecahan

a. !! dari (orange dan orange ) = ……

b. !! dari (orange dan orange ) = ……

c. !! dari (orange dan orange ) = ……

d. !!"

dari (orange dan orange ) = ……

e. !!"

dari (orange dan orange ) = ……

Aktivitas 6 : Pecahan dengan Pembilang bukan Satu

Tujuan : Siswa dapat memahami pecahan dengan pembilang bukan 1

Kegiatan belajar :


a. Memperhatikan contoh berikut ini !

Contoh 1 :

Jika !! dari hijau = 1 putih

Maka !! dari hijau = 2 putih

Contoh 2 :

Hijau

P P P

Coklat




14

Jika !! dari cokla = 1 merah

Maka !! dari coklat = 3 merah

Bagian yang diarsir menunjukkan pecahan dengan pembilang bukan satu.

b. Melengkapi pernyataan di bawah ini seperti pada contoh di atas dimana bagian

yang di arsir menyatakan pecahan dengan pembilang, bukan satu.

1. Jika !! dari hijau tua = 1 merah maka !

! dari hijau tua = ……

2. Jika !! dari orange = 1 merah maka !

! dari orange = ……

3. Jika !! dari coklat = 1 putih maka !

! dari coklat = ……

4. Jika !! dari (orange + merah) = ungu maka !

! dari (orange dan merah) = ……

5. Jika !! dari (orange dan merah) = hijau maka !

! dari (orange dan merah) = ……

Dengan sedikit pengembangan, pecahan-pecahan campuran dapat ditunjukkan

dengan memilih atau menetapkan salah satu potongan sebagai satuan. Model atau cara

ini dapat memantapkan pemahaman siswa bahwa ukuran satuan dapat ditentukan atau

dipilih sendiri.

Contoh :

Hijau tua

Merah Merah Merah

Orange

Merah Merah Merah Merah Merah

Coklat

P P P P P P P P

Orange Merah

Ungu Ungu Ungu

Orange Merah

Hijau Hijau Hijau Hijau



15

a. Jika potongan kayu kuning digunakan sebagai ukuran satuan, maka potongan-

potongan kayu yang lain akan mempunyai nilai sebagai berikut :

Putih = !! Merah = !

! Hijau = !

!

Ungu = !! Kuning = 1 Hijau tua = !

!= 1 !

!

Hitam = !!= 1 !

! Coklat = !

!= 1 !

! Biru = !

!= 1 !

!

Orange = !"!

= 2 Biru tua = !!!= 2 !

! Merah muda = !"

!= 2 !

!

b. Jika potongan kayu hitam digunakan untuk ukuran satuan, maka potongan-

potongan kayu yang lain akan mempunyai nilai sebagai berikut :

Putih = !! Merah = !

! Hijau = !

!

Ungu = !! Kuning = !

! Hijau tua = !

!

Hitam = 1 Coklat = !!= 1 !

! Biru = !

!= 1 !

!

Orange = !"!

= 1!! Biru tua = !!

!= 1 !

! Merah muda = !"

!= 1 !

!

Pecahan Sama

Anda tentu sudah memahami betul bahwa suatu pecahan mempunyai banyak

nama. Nama-nama lain dari pecahan !! adalah !

!, !!, !!, !!", !!"…, merupakan pecahan

yang nilainya sama dan disebut dengan pecahan-pecahan ekuivalen. Siswa SD harus

mengenal dan memahami dengan baik pecahan-pecahan ekuivalen ini. Mereka perlu

diajak berpikir kreatif untuk mengubah atau mengganti lambang bilangan tertentu

dengan lambang-lambang lain di dalam kelas ekuivalennya. Berikut ini beberapa

aktivitas yang berhubungan dengan pecahan-pecahan ekuivalen.

Aktivitas 7 : Pecahan-pecahan yang Ekuivalen

Tujuan : Siswa dapat memahami arti pecahan-pecahan yang ekuivalen.

Kegiatan Belajar :


a. Meletakkan rangkaian kayu yang sesuai pada tempat yang tersedia di bawah ini!

Hijau Tua

Ungu Ungu


P P P P P P P P



16

b. Mempelajari dan mengerjakan contoh-contoh berikut ini :

Contoh 1 :

1. Ambillah sebuah potongan kayu ungu lainnya dan letakan pada baris pertama

(ratakan dengan sisi kiri) dari gambar di atas.

2. Gerakkan potongan kayu ungu tersebut dari atas ke bawah, dan perhatikan

potongan kayu tersebut tepat berpasangan dengan potongan kayu apa saja.

3. Perhatikan bahwa potongan kayu ungu akan tepat berpasangan dengan ungu,

dua merah, dan empat putih.

4. Dengan demikian diperoleh :

- Ungu adalah !! dari coklat

- Karena merah adalah !! dari coklat maka dua merah adalah !

! dari coklat

- Karena putih adalah !! dari coklat maka empat putih adalah !

! dari coklat

5. Jadi potongan kayu ungu tepat berpasangan dengan !!, !!, dan !

! dari coklat hal

ini berarti pecahan-pecahan tersebut ekuivalen dan di tulis !"#$!"#$%&

= !!= !

!= !

!

Contoh 2 :

Kerjakan langkah 1-3 pada contoh 1 di atas dengan menggunakan potongan kayu

hijau tua. Akan diperoleh potongan kayu hijau tua tersebut tepat berpasangan

dengan tiga merah (!!) dan enam putih (!

!). Jadi !"#$% !"#

!"#$%&= !

!= !

!

Contoh 3 :

Kerjakan langkah 1-3 pada contoh 1 di atas dengan menggunakan potongan kayu

hijau. Akan diperoleh potongan kayu hijau tersebut tepat berpasangan dengan tiga

putih (!!). Jadi. !"#$%

!"#$%&= !

!

Contoh 4 :



17

Kerjakan seperti contoh-contoh di atas dengan menggunakan potongan kayu

kuning dan juga potongan kayu hitam. Hasilnya akan diperoleh : !"#$#%!"#$%&

= !!=

!"#$%!"#$%&

= !!

c. Mengerjakan latihan berikut ini (pastikan siswa anda telah memahami contoh-

contoh pada b di atas).

Isilah titik-titik di bawah ini dengan menggunakan gambar di bawah ni dan

menggunakan langkah-langkah pada a dan b di atas.

1. !"#$%!!"#$ !"#

= !!= !

….

2. !"#$!!!"#$ !"#

= !.…= ….

!

3. !"#$!!"#$ !"#

= ….!= ….

!….

4. !"#$#%!!"#$ !"#

= ….!

d. Lengkapilah pernyataan pecahan berikut dengan menggunakan gambar di bawah

ini dan menggunakan langkah-langkah sepedi pada, a dan b.

1. !"#$!!"#$%&

= ….….= ….

….

2. !"#$%!"#$%&

= ….….= ….

….

3. !"#$!"#$%&

= ….….= ….

….

4. !"#$#%!"#$%&

= ….….= ….

…. 6. !"#$%&

!"#$%&= ….

….= ….

….

5. !"#$% !"#!"#$%&

= ….….= ….

…. 7. !"#$

!"#$%&= ….

….= ….

….

e. Meletakkan rangkaian potongan satu warna di tempat yang tersedia dan

mempelajari contoh di bawah ini.

P

Hijau Tua

Hijau Hijau

Merah Merah Merah

P P P P P

Orange

Kuning Kuning


P P P P P P P P P P

Orange

Hijau Tua

Merah

Hijau Tua

Ungu Ungu Ungu


Merah Merah Merah Merah Merah Merah

P P P P P P P P P P P P



18

Contoh : Isilah !"#$% !"#!"#$%& !"# !"#$!

= ….….= ….

….= ….

….

Jawab :

- Letakkan kayu hijau tua pada baris pertama dari gambar di atas dan gerakkan ke

bawah.

- Perhatikan bahwa kayu hijau tua tersebut akan tepat berpasangan dengan hijau tua

(!!), dua hijau (!

!), tiga merah (!

!), dan enam putih ( !

!").

- Jadi, !"#$% !"#(!"#$%& !"# !"#$!)

= !!= !

!= !

!= !

!"

f. Suruhlah siswa anda mengerjakan latihan di bawah ini berdasarkan gambar pada

d. (Pastikan murid anda memahami contoh di atas.)

1. !"#$(!"#$%& !"# !"#$!)

= ….….= ….

….= ….

….

2. !"#$% (!"#$%& !"# !"#$!)

= ….….= ….

….

3. !"#$!(!"#$%& !"# !"#$!)

= ….….= ….

….

4. !"#$!(!"#$%& !"# !"#$!)

= ….….= ….

….

5. !"#$#%(!"#$%& !"# !"#$!)

= ….….= ….

….

6. !"#$%(!"#$%& !"# !"#$!)

= ….….= ….

….

7. !"#$%&(!"#$%& !"# !"#$!)

= ….….= ….

….= ….

….

8. !"#$(!"#$%& !"# !"#$!)

= ….….= ….

….

9. !"#$%&(!"#$%& !"# !"#$!)

= ….….= ….

….= ….

….

10. (!"#$%& !"# !"#$!) (!"#$%& !"# !"#$!)

= ….….= ….

….

Aktivitas 8 : Keluarga dari Rangkaian Satu Warna dan Pecahan yang Paling

Sederhana

Tujuan : Siswa dapat menyederhanakan pecahan.



19

Kegiatan Belajar :


a. Mengerjakan dan mempelajari contoh di bawah ini.

1. Kita mengetahui bahwa ada daerah-daerah tertentu yang memiliki nama

keluarga misalnya di daerah batak. Pada contoh ini kita akan menganggap

banyaknya potongan kayu putih yang tepat berpasangan dengan sebatang kayu

berwarna tertentu (pada contoh ini coklat) sebagai nama keluarga. Selanjutnya

rangkaian-rangkaian kayu satu warna lainnya yang tepat berpasangan dengan

batang kayu berwarna tertentu selalu dapat dinyatakan dengan menggunakan

nama keluarga dan juga dapat dinyatakan dengan nama lainnya.

2. Perhatikan gambar di bawah ini.

Nama keluarga

(perdelapanan)

3. Letakkan potongan kayu pada tempat yang sudah di sediakan sebagai berikut :

- Letakkan potongan kayu coklat

- Letakkan potongan kayu putih di atas potongan kayu coklat untuk

menekankan nama keluarga

- Buatlah rangkaian kayu satu warna lainnya pada gambar di atas.

4. Bandingkanlah masing-masing warna denga rangkaian kayu warna lainnya

untuk menemukan nama lain yang mungkin untuk pecahan yang sama.

Perhatikan nama-nama lain tersebut menggunakan bilangan yang lebih kecil.

Jika suatu pecahan dinyatakan dengan bilangan terkecil yang mungkin,

dikatakan pecahan yang paling sederhana. Garis bawahi pecahan yang paling

sederhana untuk masing-masing soal pada tabel di bawah ini.

Keluarga potongan kayu coklat (perdelapan)

Warna Potongan Kayu Nama Keluarga Nama-nama lain

Ungu !! !

!, !!

Hijau !! Tidak ada

Hijau Tua

Hijau Hijau


P P P P P P P P



20

Merah !! !

!

Kuning … …

Hijau Tua … …

Hitam … …

b. Mengerjakan soal di bawah ini (pastikan siswa anda memahami contoh di atas).

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

2. Letakkan potongan kayu pada tempat yang sudah disediakan sebagai berikut :

- Letakkan potongan kayu hijau tua.

- Letakkan potongan kayu putih diatas potongan kayu hijau tua untuk

menekankan nama keluarga.

- Buatlah rangkai kayu satu warna lainnya pada gambar diatas.

Perhatikan bahwa ada 6 potongan kayu putih yang tepat berpasangan dengan

sebuah potongan kayu berwarna tertentu yaitu hijau tua. Dengan demikian

nama keluarga potongan kayu hijau tua adalah perenaman.

3. Berdasarkan no. 1 dan 2 lengkapilah tabel dibawah ini dan garis bawahi

pecahan yang paling sederhana!

Warna Potongan Kayu Nama Keluarga Nama-nama lainnya

Merah … …

Hijau … …

Ungu … …

Kuning … …

c. Mengerjakan soal di bawah ini

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Hijau Tua

Hijau Hijau

Merah Merah Merah

P P P P P P

Hijau

Biru

Hijau Hijau

P P P P P P P P P



21

2. Letakkan potongan kayu pada tempat yang sudah disediakan sebagai berikut :

- Letakkan potongan kayu biru

- Letakkan potongan kayu putih di atas potongan kayu biru untuk

menekankan nama keluarga.

- Buatlah rangkaian kayu satu warna lainnya pada gambar di atas.

Perhatikan bahwa ada 9 potongan kayu putih yang tepat berpasangan dengan

sebuah potongan kayu berwarna tertentu yaitu biru. Dengan demikian nama

keluarga potongan kayu biru adalah persembilanan.

3. Berdasarkan No. 1 dan 2 lengkapilah tabel di bawah ini dan garis bawahi

pecahan yang paling sederhana.

Keluarga potongan kayu biru (persembilanan)


Merah … …

Hijau … …

Hitam … …

Hijau Tua … …

d. Buatlah sendiri rangkaian-rangkaian kayu satu warna untuk keluarga potongan

kayu satu warna untuk keluarga potongan kayu (orange dan merah) yaitu

perduabelasan. (perhatikan a.1, b.1, c.1 di atas). Kemudian lengkapilah tabel di

bawah ini dan garis bawahi pecahan yang paling sederhana.

Keluarga potongan kayu (orange dan merah) (perduabelasan)


Merah … …

Hijau … …

Ungu … …

Hijau Coklat … …

Coklat … …

Biru … …

Orange … …



22

Setelah siswa belatih cukup banyak dengan keadaan yang berbeda dan mereka

telah mempunyai pengalaman dan “perasaan” dari berbagai kasus yang diperlakukan

kepada mereka, maka anda mulai mengajak mereka untuk berpikir agak “abstrak”

melalui model-model yang sudah ada :

a. !!= !

!= !

! b. !

!= !

!= !

!= !

!"

!!= !.!

!.!= !.!

!.! !

!= !.!

!.!= !.!

!.!= !.!

!.!

c. !!= !

!" d. !

!= !

!"

!!= !.!

!.! !

!= !.!

!.!

Berdasarkan empat kasus yang ada, anda usahakan untuk sampai pada suatu

kesimpulan bahwa :

!!= !.!

!.! dan !.!

!.!= !

!

Berikut ini adalah aktivitas untuk membandingkan 2 pecahan.

Aktivitas 9 : Membandingkan pecahan

Tujuan : Siswa dapat membandingkan 2 pecahan (lebih besar, lebih kecil, atau

Sama dengan).

Kegiatan belajar :

Suruhlah siswa anda untukk :

a. Mengerjakan dan mempelajari contoh berikut ini.

Contoh 1

- Letakkan potongan kayu di tempat yang tersedia di bawah ini.

- Isilah pernyataan di bawah ini dengan meletakkan potongan kayu ditempat

yang tersedia.

Ungu

Hijau Tua

Ungu Ungu


P P P P P P P P



23

!! dari coklat =

!! dari coklat =

- Karena potongan kayu ungu lebih panjang dari pada potongan kayu merah

berarti !!> !

!

Contoh 2

- Dengan menggunakan gambar pada contoh 1, isilah pernyataan di bawah ini

dengan meletakkan potongan kayu di tempat yang tersedia.

!! dari coklat =

!! dari coklat =

- Karena potongan kayu kuning lebih pendek dari pada potongan kayu hijau tua

berarti !! < !

!

Contoh 3

- Dengan menggunakan gambar pada contoh 1, isilah pernyataan di bawah ini

dengan meletakkan potongan kayu di tempat yang tersedia. !! dari coklat =

!! dari coklat =

- Karena potongan kayu merah sama panjang dengan potongan kayu putih

berarti !!= !

!

b. Mengerjakan latihan dibawah ini (pastikan siswa anda memahami contoh-contoh

diatas).

Berdasarkan gambar pada contoh 1, letakkan potongan kayu yang tepat pada

tempat yang tersedia.

Kemudian isilah titik-titik dengan >, <, atau =.

1. !! dari coklat = (letakkan potongan kayu tepat disini)

……………………………………... !! dari coklat = (letakkan potongan kayu tepat disini)

……………………………………...

Merah

Kuning

Hijau Tua

Merah

P P



24

!! ……!

!



……………………………………... !! ……!

!



……………………………………... !! ……!

!



……………………………………... !! ……!

!

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Berikut ini adalah akan diberikan contoh aktivitas untuk mengajarkan

penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan menggunakan kayu Cuisenaire.

Aktivitas 10 : Memperkenalkan Penjumlahan Pecahan

Tujuan : Siswa dapat menjumlahkan pecahan dengan menggunakan kayu

Cuisenaire

Kegiatan belajar :

Untuk dapat menjumlahkan pecahan siswa dapat memahami pengertian dari

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2 bilangan asli.




25

a. Mempelajari contoh-contoh berikut ini :

Contoh 1 :

Dengan menggunakan potongan kayu Cuisenaire carilah !!+ !

! !

Jawab :

1. Carilah KPK dari penyebut-penyebut pecahan yang akan dijumlahkan yaitu 2

dan 3. Diperoleh KPK dari 2 dan 3 adalah 6. Kemudian susunlah 6 potongan

kayu putih seperti dibawah ini.

2. Buatlah rangkaian kayu satu warna sebanyak mungkin sehingga membentuk

persegi panjang seperti dibawah ini!

3. Dengan menggunakan gambar di atas, diperoleh tabel di bawah ini. (Ingat

kembali aktivitas 9). Perhatikan banyaknya potongan kayu putih (6)

memberikan nama keluarga untuk keluarga potongan kayu hijau tua yaitu

perenaman.


Putih !! Tidak ada

Merah !! !

!

Hijau !! !

!

Ungu !! !

!

Kuning !! Tidak ada

Hijau tua !! 1

Hijau Tua

Hijau Hijau

Merah Merah Merah

P P P P P P

P P P P P P



26

4. Karena potongan kayu hijau menyatakan !! dan potongan kayu merah

menyatakan pecahan !!, maka buatlah rangkaian kayu hijau dan merah seperti

gambar a. di bawah ini.

Kemudian carilah potongan kayu yang tepat berpasangan dengan potongan

kayu (hijau dan merah) di atas. Ternyata akan ditemukan potongan kayu

kuning tepat berpasangan dengan potongan kayu (hijau dan merah).

Selanjutnya letakkan potongan-potongan kayu putih sehingga tepat

berpasangan dengan potongan kayu kuning. Perhatikan gambar b. di atas.

Perhatikan bahwa potongan kayu kuning adalah jawab dari jumlah !!+ !

!.

Karena kuning = 5 putih dan masing-masing putih = !!, maka jawabnya adalah

!!. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :

!!+ !

!

Hijau + Merah = Kuning

!!+ !

! = !

!

Contoh 2 :

Dengan menggunakan potongan kayu Cuisenaire carilah !!+ !

!!

Jawab :

1. Kerjakan langkah 1 – 3 seperti pada contoh 1 di atas.

2. Karena potongan kayu merah menyatakan pecahan !! dan potongan kayu putih

menyatakan !!, maka buatlah rangkaian kayu merah dan putih seperti gambar

a. di bawah ini.

P P P P P P

Kuning

Hijau Merah

Hijau

P P P

Merah P Merah P



27

Kemudian carilah potongan kayu yang tepat berpasangan dengan potongan

kayu (merah dan putih) di atas. Ternyata akan ditemukan potongan kayu hijau

tepat berpasangan dengan potongan kayu (merah dan putih). Selanjutnya

letakkan potongan-potongan kayu putih sehingga tepat berpasangan dengan

kayu hijau. Perhatikan gambar b. di atas. Perhatikan bahwa potongan kayu

hijau adalah jawab dari jumlah !!+ !

!. Perhatikan juga ada kemungkinan

jawab. Karena hijau = 3 putih dan masing-masih putih = !!, maka jawabnya

adalah !! atau !

!. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :

!!+ !

!

Merah + Putih = Kuning atau Hijau

!!+ !

! = !

! atau !

!

b. Dengan menggunakan cara seperti pada contoh 1 di atas, kerjakan perhitungan di

bawah ini dan nyatakanlah jawabnya dalam pecahan paling sederhana.

1. !! + !

! = …. 2. !

! + !

! = …. Atau ….

…. + …. = …. …. + …. = …. Atau ….

c. Dengan menggunakan cara seperti pada contoh 1, kerjakanlah perhitungan

dibawah ini dan nyatakanlah jawabnya dalam pecahan yang paling sederhana.

Contoh : !!+ !

!"= !

!"𝑎𝑡𝑎𝑢 !

!

Merah + Putih = 3 Putih atau Hijau



Ungu Ungu Ungu


Orange

Hijau Tua

Merah

Hijau Tua



28

Penjelasan :

KPK dari 6 dan 12 adalah 12. Kemudian disusun rangkaian kayu satu warna

seperti di bawah ini dan buatlah tabel seperti pada contoh 1 di atas. Perhatikan 12

potongan kayu putih tepat berpasangan dengan potongan kayu (orange dan merah)

atau dapat juga digunakan pootngan kayu merah muda.

1. !!+ !

!= …. 2. !

!+ !

!"= ….

…+…= …. …+… = ….

3. !!+ !

!"= …. 4. !

!+ !

! = ….

…+… = …. …+… = ….

5. !!"+ !

!= …. 6. !

!+ !

!"= ….

…+… = …. …+… = ….

7. !!"+ !

!= …. Atau …. Atau ….

8. !!+ !

!= …. Atau …. Atau ….

…+… = …. Atau …. Atau ….

Aktivitas 11 : Menggunakan penyebut yang sama untuk menjumlahkan pecahan

Tujuan : Siswa dapat menjumlahkan pecahan dengan cara menyamakan

Penyebut dari pecahan-pecahan terlebih dahulu.

Kegiatan belajar :

1. Jelaskan kepada siswa bahwa disamping cara menjumlahkan pecahan seperti di

atas, dapat juga dengan cara menyamakan penyebut dari setiap pecahan terlebih

dulu. Kemudian menjumlahkan pembilang dari pecahan-pecahan tersebut.

2. Suruhlah siswa anda untuk :

a. Mempelajari contoh di bawah ini

Contoh :

Carilah !!+ !

! dengan terlebih dulu menyamakan masing-masing penyebut

pecahan. Kemudian dengan menggunakan gambar di bawah ini, ujilah



29

kebenaran jawaban yang diperoleh dengan menggunakan potongan-potongan

kayu.

Jawab :

Perhatikan bahwa berdasarkan gambar di atas 10 potongan kayu putih tepat

berpasangan dengan potongan kayu orange. Karena itu nama keluarga untuk

potongan kayu orange adalah perpuluhan. Dengan demikian masing-masing

penyebut pecahan diubah menjadi perpuluhan sebagai berikut :

!! = !

!" (Mengubah masing-masing penyebut pecahan menjadi nama

!! = !

!" + keluarga/menyamakan penyebut)

!!"

(Kemudian menjumlahkan pecahan)

Selanjutnya akan diuji kebanaran jawaban dengan menggunakan potongan-

potongan kayu sebagai berikut : !! dari orange = kuning = 5 putih ( !

!")

!! dari orange = merah = 2 putih ( !

!")

Diperoleh kuning + merah = hitam = 7 putih ( !!"

)

Berarti jawab yang diperoleh benar.

b. Mengerjakan soal-soal di bawah ini (Pastikan siswa anda memahami contoh di

atas)

Carilah hasil penjumlahan pecahan-pecahan di bawah ini dalam bentuk

pecahan yang paling sederhana, dengan terlebih dulu menyamakan masing-

masing penyebut pecahan. Kemudian ujilah kebenaran jawab yang diperoleh

dengan menggunakan potongan-potongan kayu.

1. !! = …. 2. !

! = ….

!! = …. + !

!" = …. +

Orange

Kuning Kuning


P P P P P P P P P P



30

…. …. Atau ….

3. !! = …. 4. !

! = ….

!!"

= …. + !!"

= …. +

…. …. Atau ….

5. !! = …. 6. !

! = ….

!!"

= …. + !!"

= …. +

…. …. Atau ….

Aktifitas 12 : Memperkenalkan Pengurangan Pecahan

Tujuan : Siswa dapat mengurangkan pecahan dengan menggunakan potongan

Kayu Cuisenaire

Kegiatan Belajar :

Seperti pada penjumlahan Pecahan untuk dapat mengurangkan pecahan

diharapkan siswa memahami pengertian Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2

bilangan asli.


a. Mempelajari contoh-contoh berikut ini :

Contoh 1 :

Dengan menggunakan potongan kayu Cuisenaire carilah !!− !

!!

Jawab :

1. Carilah KPK dari penyebut-penyebut pecahan yang akan dijumlahkan yaitu 8

dan 4. Diperoleh KPK dari 8 dan 4 adalah 8. Kemudian susunlah potongan

kayu putih seperti di bawah ini.

2. Buatlah rangkaian kayu satu warna sebanyak mungkin sehingga membentuk

persegi panjang seperti di bawah ini.

P P P P P P P P

Coklat

Ungu Ungu


P P P P P P P P



31

3. Dengan menggunakan gambar di atas, diperoleh tabel di bawah ini. (Ingat

kembali aktifitas 9). Perhatikan banyaknya potongan kayu putih (8)

memberikan nama keluarga untuk keluarga potongan kayu coklat yaitu

perdelapanan.


Putih !! Tidak ada

Merah !! !

!

Hijau !! Tidak ada

Ungu !! !

!

Kuning !! Tidak ada

Hijau Tua !! !

!

Hitam !! Tidak ada

Coklat !! 1

4. Karena potongan kayu hitam menyatakan pecahan !! dan ptongan kayu merah

menyatakan pecahan !!, maka buatlah rangkai kayu hitam dan merah berisian

seperti gambar a. berikut :

a. b.

Kemudian carilah ptongan kayu yang bila ditempatkan di samping potongan

kayu merah akan tepat berpasangan dengan potongan kayu hitam. Ternyata

akan ditemukan potongan kayu kuning sehingga potongan kayu (kuning dan

merah) tepat berpasangan dengan potongan kayu hitam. Selanjutnya letakkan

potongan-potongan kayu putih sehingga tepat berpasangan dengan potongan

kayu kuning. Perhatikan gambar b. di atas. Perhatikan bahwa potongan kayu

Hitam Merah

Hitam Merah

Kuning



32

kuning adalah jawab dari selisih !!− !

!. Karena kuning = 5 putih dan masing-

masing putih !!, maka jawabnya adalah !

!. Hal ini dapat dituliskan sebagai

berikut : !!− !

!

Hitam + Merah = Kuning

!!− !

! = !

!

Contoh 2 :

Dengan menggunakan cara seperti pada contoh 1, carilah !!− !

!!

Jawab :

1. Kerjakan langkah 1-3 seperti pada contoh 1.

2. Karena potongan kayu putih menyatakan pecahan !! dan potongan kayu putih

menyatakan pecahan !!, maka buatlah rangkaian kayu ungu dan putih bersisian

seperti gambar a. berikut.

a. b.

Perhatikan bahwa potongan kayu (hijau dan merah) akan berpasangan dengan

potongan kayu ungu. Selanjutnya letakkan potongan-potongan kayu putih

sehingga tepat berpasangan dengan potongan kayu hijau (gambar b di atas).

Perhatikan bahwa potongan kayu hijau adalah jawab dari selisih !!− !

!. Karena

hijau = 3 putih dan masing-masing putih = !!, maka jawabnya adalah !

!. Hal ini

dapat dituliskan sebagai berikut. !!− !

!

Ungu + Putih = Kuning

Ungu

P

Ungu

P

Hijau

P P P



33

!!− !

! = !

!

Dengan menggunakan cara seperti pada contoh 1. Kerjakanlah perhitungan di

bawah ini (pastikan siswa anda memahami kedua contoh di atas).

1. !!− !

! = …. 2. !

!− !

! = ….

… − …= …. …−… = ….

3. !!− !

! = ….

…−… = ….

Dengan menggunakan cara seperti pada contoh 1 kerjakanlah perhitungan

berikut dan nyatakan dalam pecahan yang paling sederhana.

Contoh : !!− !

!= !

! atau !

!

Hijau – Putih = 2 Putih atau merah

Penjelasan :

KPK dari 2 dan 6 adalah 6. Kemudian disusun rangkaian kayu satu

warna seperti di bawah ini dan buatlah tabel seperti pada contoh 1 di atas.

Perhatikan 6 potongan kayu putih tepat berpasangan dengan potongan kayu

hijau tua.

1. !!− !

!= …. 5. !

!− !

!= …. Atau ….

…−…= …. …−…= …. Atau ….

2. !!− !

! = …. 6. !

!− !

! = …. Atau ….

…−…= …. …−…= …. Atau ….

3. !!− !

! = …. 7. !

!− !

!= …. Atau ….

…−…= …. …−…= …. Atau ….

4. !!− !

! = …. 8. !

!− !

! = …. Atau ….

Hijau Tua

Hijau Hijau

Merah Merah Merah

P P P P P P



34

…−… = …. …−… = …. Atau ….

Aktifitas 13 : Menggunakan Penyebut yang sama untuk mengurangkan pecahan

Tujuan : Siswa dapat mengurangkan pecahan dengan cara menyamakan

Penyebut terlebih dulu.

Kegaitan Belajar :

Jelaskan kepada siswa bahwa disamping cara mengurangkan pecahan seperti

di atas, dapat juga dengan cara menyamakan penyebut dari setiap pecahan terlebih

dulu. Kemudian mengurangkan pembilang dari pecahan-pecahan tersebut.


a. Mempelajari contoh di bawah ini.

Contoh :

Carilah !!− !

! dengan terlebih dulu menyamakan masing-masing penyebut

pecahan. Kemudian dengan menggunakan gambar di bawah ini, ujilah kebenaran

jawab yang diperoleh menggunakan potongan-potongan kayu.

Jawab :

Perhatikan bahwa berdasarkan gambar di bawah ini 12 potongan kayu putih tepat

berpasangan dengan potongan kayu (orange dan merah). Karena itu nama

keluarga untuk potongan kayu (orange dan merah) adalah perduabelasan. Dengan

demikian masing-masing penyebut pecahan diubah menjadi perduabelasan

sebagai berikut :

!! = !

!" (Mengubah masing-masing penyebut pecahan menjadi nama

!! = !

!" + keluarga/menyamakan penyebut)

!!"

(Kemudian mengurangkan pecahan-pecahan)



Ungu Ungu Ungu


Orange

Hijau Tua

Merah

Hijau Tua



35

Selanjutnya akan di uji kebenaran jawab dengan menggunakan potongan-

potongan kayu sebagai berikut : !! dari (orange dan merah) = ungu = 4 putih ( !

!")

!! dari (orange dan merah) = hijau = 3 putih ( !

!")

Diperoleh ungu - hijau = putih ( !!"

). Berarti jawab yang diperoleh benar.

b. Mengerjakan soal-soal di bawah ini (Pastikan siswa anda memahami contoh di

atas).

Carilah hasil pengurangan pecahan-pecahan di bawah ini dalam bentuk pecahan

yang paling sederhana, dengan terlebih dulu menyamakan masing-masing

penyebut pecahan. Kemudian ujilah kebenaran jawab yang diperoleh dengan

menggunakan potongan-potongan kayu.

1. !! = …. 2. !

! = …. 3. !

! = ….

!!"

= …. _ !! = …. _ !

! = …. _

…. …. ….

4. !! = …. 5. !

! = …. 6. !

! = ….

!! = …. _ !

!" = …. _ !

!" = …. _

…. …. Atau …. …. Atau ….

Mengalikan dan Membagi Pecahan

Pada tahap awal, untuk mengalikan dua pecahan, misalnya perkalian !! atau !

!,

anda dapat menggunakan benda-benda manipulatif yang tersedia, yaitu dengan

langkah-langkah sebagai berikut :

1. Menentukan perkalian pembilang

1.1 Ambil potongan kayu hijau, letakkan mendatar.

1.2 Ambil potongan kayu merah, letakkan tegak di atas potongan kayu hijau.

1.3 Lengkapilah dengan potongan kayu hijau yang lain, sehingga terbentuk

bangun persegi panjang.



36

1.4 Ambil semua potongan kayu hijau dan letakkan bersisian memanjang,

sehingga dapat ditentukan panjangnya dengan menggunakan potongan kayu

putih.

1.1 1.2 1.3

1.4

2. Menentukan perkalian penyebut

2.1 Ambil potongan kayu ungu, letakkan mendatar

2.2 Ambil potongan kayu hijau, letakkan, tegak di atas potongan kayu ungu.

2.3 Lengkapilah dengan potongan kayu ungu yang lain, sehingga terbentuk

persegi panjang.

2.4 Ambil semua potongan kayu ungu dan letakkan bersisisan memanjang,

sehingga dapat ditentukan panjangnya dengan menggunakan potongan kayu

putih.

2.1 2.2 2.3

2.4

3. Membandingkan perkalian pembilang dan perkalian penyebut

4. Menentukan hasil perkalian

HIJAU HI JAU

M E R A H HI JAU

HI JAU

M E R A H

HIJAU HIJAU

Ungu Ungu

Hi jau

Ungu

Hijau

Ungu

Ungu

Ungu Ungu Ungu

Hijau Hijau

Hijau Hijau




37

!!× !!= !"#$% !"#

!"#$! !"#$ = !

!"= !.!

!.!

Peragaan di atas dilakukan berulang-ulang dengan pasangan pecahan yang

berbeda. Setelah siswa mengenal cukup baik dan terampil melakukan perkalian

dengan alat bantu di atas, mereka kemudian diajak menggunakan cara yang lebih

singkat, tanpa menggunakan alat bantu.

Contoh :

a. Mencari !!× !! dengan empat langkah berikut :

5 5 4 4

3 3 2

(1) (2) (3) (4)

Dari langkah (4) dapat diketahui bahwa ada 8 daerah berarsir rangkap dari 15

daerah yang tersedia, sehingga !!× !!= !

!"

b. Mencari !!× !! dengan empat langkah berikut :

(1) (2) (3) (4)

5 5 6 6

4 4 3

Dari langkah (2) dapat diketahui bahwa tersedia 20 daerah, dan dari

langkah (4) terlihat ada 18 yang berarsir rangkap sehingga !!× !!= !"

!"



38

Ulangilah kegiatan serupa berulang-ulang sehingga para siswa terampil

menggunakan cara-cara tersebut di atas dalam mengalikan pecahan. Pada akhir

pelajaran, para siswa dengan benar bahwa : !!× !!= !.!

!.!

Untuk operasi pembagian, sebaiknya anda mengajarkan kepada siswa

melalui tahap pembagian dengan 1, dilanjutkan dengan konsep invers perkalian

(kebalikan), dan penggunaan kaidah perkalian terhadap pembilang dan penyebut.

Tahapan tersebut secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut :

1. Jika ada 12 bagian yang sama untuk diberikan kepada 3 orang sehingga

masing-masing orang menerima bagian yang sama, maka setiap orang akan

menerima 4 bagian, pernyataan matematis proses ini adalah :

12 : 3 = !"!

= 4

2. Jika ada 12 bagian yang sama untuk diberikan kepada seseorang maka jelas

seseorang itu akan menerima 12 bagian.

Pernyataan matematis proses ini adalah :

12 : 1 = !"!

= 12

3. Jika ada !! bagian untuk diberikan kepada seseorang, maka jelas orang itu akan

menerima semua bagian yang tersedia, pernyataan matematis proses ini

adalah : !! : 1 = !!

! = !

!

4. Kebalikan dari !! adalah !

! sebab !

! . !! = !"

!" = 1

5. Dengan kaidah perkalian : !!= !.!

!.!

Maka dapat ditentukan bahwa :

𝑎𝑏 ∶

𝑐𝑑 =

𝑎𝑏𝑐𝑑=𝑎𝑏 .𝑑𝑐

𝑐𝑑 .𝑑𝑐=𝑎𝑑𝑏𝑐1=𝑎.𝑑𝑏. 𝑐 =

𝑎𝑏 .

𝑑𝑐

Sehingga dapat dicari bahwa :

56 ∶

34 =

5634=56 .43

34 .43=5.46.31=5.46.3 =

56 .43

Pada akhir kegiatan, setelah siswa mempunyai cukup pengalaman berlatih,

diharapkan siswa dapat memahami sebaik-baiknya bahwa :



39

𝑎𝑏 ∶

𝑐𝑑 =

𝑎𝑏𝑐𝑑=𝑎𝑏 .𝑑𝑐

Pembuatan batang-batang Cuisenaire

Bahan-bahan yang diperlukan :

1. Kayu halus

2. Cat kayu dengan warna putih, merah, hijau, ungu, kuning, hijau tua, hitam, coklat,

biru, orange, biru tua, dan merah muda.

3. Minyak cat

4. Cat dasar

5. Dempul

Alat-alat yang digunakan :

Gergaji kayu, pasrah, kuas, dan kertas gosok. Cara membuat :

1. Potonglah kayu halus dengan ukuran sbb :

a. Ukuran 1 cm sebanyak 22 buah (warna putih)

b. Ukuran 2 cm sebanyak 12 buah (warna merah)

c. Ukuran 3 cm sebanyak 10 buah (warna hijau)

d. Ukuran 4 cm sebanyak 6 buah (warna ungu)

e. Ukuran 5 cm sebanyak 4 buah (warna kuning)

f. Ukuran 6 cm sebanyak 4 buah (hijau tua)

g. Ukuran 7 cm sebanyak 4 buah (warna hitam)

h. Ukuran 8 cm sebanyak 4 buah (warna coklat)

i. Ukuran 9 cm sebanyak 4 buah (biru)

j. Ukuran 10 cm sebanyak 4 buah (orange)

k. Ukuran 11 cm sebanyak 4 buah (biru tua)

l. Ukuran 12 cm sebanyak 4 buah (merah muda)

2. Gosoklah potongan kayu tersebut dengan kertas gosok

3. Potongan kayu tersebut di cat dengan cat dasar dan diteruskan dengan dempul

(untuk meratakan)

4. Setelah kering, potongan kayu tersebut di gosok dengan kertas gosok sampai halus

dan rata.



40

5. Cat masing-masing potongan kayu dengan warna seperti ditunjukkan pada no. 1

Catatan :

Supaya guru dapat menjelaskan alat peraga batang Cuisenaire di depan

kelas dengan jelas, tentu saja potongan kayu yang dibuat harus besar, misalkan di

perbesar 5 kali.



41

Penggunaan Alat Manipulative Dalam Pengajaran Matematika Sekolah Dasar

Di Houston Texas USA

Alat manipulative dapat digunakan untuk pengajar Matematika di Sekolah

Dasar, Karena umumnya akan lebih mudah memahami sesuatu apabila mereka dapat

secara langsung melihat prosesnya. Beberapa contoh alat manipulative yang dapat

digunakan :

- Cuisenaire rods

- Base ten blocks

- Colour conter (chips)

Cuisenaire Rods :

Cusenaire rods terdiri dari potongan-potongan yang mempunyai 10 warna,

dimana masing-masing warna mempunyai ukuran yang berbeda. Potongan terpendek

mempunyai ukuran 1 cm, yang terpanjang mempunyai ukuran 10 cm.

Orange Kuning

Biru Ungu

Coklat Hijau Muda

Hitam Merah

Hijau tua Putih

Alat ini dapat digunakan untuk mengajarkan operasi dasar pada bilangan seperti :

tambah, kurang, kali dan bagi



42

Operasi Tambah :

Contoh :

2 + 3 = Merah + hijau muda = kuning

2 + 3 = 5

3 + 5 = Hijau muda + kuning = coklat

3 + 5 = 8

Operasi Kurang :

Contoh :

5 - 3 = Merah - hijau muda = kuning

5 - 3 = 2

8 - 5 = Hijau muda - kuning = coklat

3 + 5 = 8

Operasi Kali :

Contoh :

2 x 3 = Merah + merah + merah- hijau tua

2 + 2 + 2 = 6

3 x 4 = Hijau m. + hijau m. + hijau m.

+ hijau m. - coklat

3 + 3 + 3 + 3 = 12

makalah pengabdian kepada masyarakat ·...

Documents