makalah opsi 2010

34
RUMUS BARU DALAM MENGHITUNG LUAS SEGITIGA SIKU- SIKU SERTA APLIKASINYA PADA BEBERAPA BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG Diajukan Untuk Mengikuti Perlombaan OPSI (Olimpiade Penelitian Siswa Indonesia) Yang Diadakan oleh Depdiknas Oleh : Trisno Afandi NIS 16381 SMAN 1 PEKANBARU JL. Sultan Syarif Qasim No. 159

Upload: alfand-adrian

Post on 19-Jun-2015

1.349 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: mAKALAH OpSI 2010

RUMUS BARU DALAM MENGHITUNG LUAS SEGITIGA

SIKU-SIKU

SERTA APLIKASINYA PADA BEBERAPA BANGUN DATAR

DAN BANGUN RUANG

Diajukan Untuk Mengikuti Perlombaan OPSI (Olimpiade Penelitian

Siswa Indonesia)

Yang Diadakan oleh Depdiknas

Oleh :

Trisno Afandi

NIS 16381

SMAN 1 PEKANBARU

JL. Sultan Syarif Qasim No. 159

Pekanbaru – Riau

2010

Page 2: mAKALAH OpSI 2010

LEMBAR PENGESAHAN

Karya Ilmiah yang Berjudul

RUMUS BARU DALAM MENGHITUNG LUAS SEGITIGA

SIKU-SIKU

SERTA APLIKASINYA PADA BEBERAPA BANGUN DATAR

DAN BANGUN RUANG

Ditulis oleh :

Trisno Afandi

NIS 16381

Telah dibaca dan disetujui pada tanggal 04-06-2010

Mengetahui,

Kepala SMAN 1 Pekanbaru Pembimbing

Drs. H. Khaidir, MPd Lusiana Sri Sunarti, SP

NIP : 196003041983021002 NIP : 198005182005012010

2

Page 3: mAKALAH OpSI 2010

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur diucapkan kepada Allah SWT, karena dengan rahmat dan

karunia-Nya, karya tulis yang berjudul Rumus Baru Dalam Menghitung Luas

Segitiga Siku-Siku Serta Aplikasinya Pada Beberapa Bangun Datar dan

Bangun Ruang ini dapat tersusun hingga selesai.

Penulisan karya tulis ini diajukan untuk mengikuti Olimpiade Penelitian

Siswa Indonesia (OPSI) 2010.

Oleh karena selesainya karya tulis ini, penulis ingin mengucapkan terima

kasih kepada pihak-pihak di bawah ini :

1. Kepala sekolah SMAN 1 Pekanbaru, Bapak Drs. H. Khaidir, MPd,

yang telah memberikan fasilitas dalam mengerjakan karya tulis ini.

2. Orang tua penulis, yang telah mendukung penulis dalam

menyelesaikan karya tulis ini.

3. Guru Pembimbing, Ibu Lusiana Sri Sunarti, SP, yang telah

memberikan bimbingannya dalam menulis karya tulis ini.

Dengan terselesaikannya karya tulis ini, diharapkan bisa menjadi salah satu

acuan dalam menambah wawasan pengetahuan.

Pekanbaru, Mei 2010

Penulis

3

Page 4: mAKALAH OpSI 2010

DAFTAR ISI

Halaman Judul……………………………………………………………….. 1

Lembar Pengesahan………………………………………………………….. 2

Kata Pengantar………………………………………………………………. 3

Daftar Isi……………………………………………………………………… 4

Abstrak……………………………………………………………………….. 6

BAB I PENDAHULUAN………………………………………………… 7

1.1 Latar Belakang……………………………………………… 7

1.2 Rumusan Masalah………………………………………….. 8

1.3 Tujuan Penelitian…………………………………………… 8

1.4 Manfaat Penelitian………………………………………….. 8

1.5 Batasan Masalah……………………………………………. 9

BAB II TINJAUAN PUSTAKA…………………………………………..10

2.1 Segitiga Siku-siku……………………………………………10

2.1.1 Jenis Segitiga Siku-siku………………………………10

2.1.2 Rumus Luas Segitiga Siku-siku…………………….. 10

2.1.3 Nilai Sin Sudut dan Cos Sudut pada Segitiga Siku-siku………………………………………………10

BAB III METODE PENELITIAN………………………………………. 123.1 Desain Penelitian……………………………………………123.2 Jenis Penelitian……………………………………………...123.3 Waktu dan Tempat Penelitian……………………………..12

3.3.1 Waktu…………………………………………………123.3.2 Tempat Penelitian…………………………………… 12

3.4 Metode Pengumpulan Data……………………………….. 123.5 Metode Analisis Data……………………………………… 12

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN…………………………………. 134.1 Hasil Penelitian…………………………………………….. 13

4

Page 5: mAKALAH OpSI 2010

4.2 Pembahasan…………………………………………………14

BAB V PENUTUP……………………………………………………….. 235.1 Kesimpulan………………………………………………….235.2 Saran…………………………………………………………23

Daftar Pustaka………………………………………………………………. 24Lampiran…………………………………………………………………….. 25

5

Page 6: mAKALAH OpSI 2010

ABSTRAK

Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika adalah segitiga siku-

siku. Untuk menghitung luas segitiga siku-siku dapat digunakan rumus : L = x

alas x tinggi. Ternyata, dengan menggunakan teorema-teorema yang telah ada dan

berlaku pada trigonometri, diperoleh rumus baru dalam menghitung luas segitiga

siku-siku, yakni : L = . a2 sin 2α, dengan a adalah panjang sisi miring dan 0° < α

< 90°. Untuk kasus segitiga siku-siku sama kaki, rumus baru yang digunakan

dalam menghitung luasnya, yakni : L = . a2, dengan a adalah panjang sisi

miring. Kemudian, berikut ini beberapa aplikasi dari kedua rumus tersebut,

diantaranya : (1) rumus baru dalam menghitung luas persegi panjang; yakni : L =

. a2 sin 2α; dengan a adalah panjang sisi miring pada persegi panjang dan 0° < α

< 90°, (2) rumus baru dalam menghitung luas belah ketupat, yakni : L = a 2 sin 2α;

dengan a adalah panjang sisi pada belah ketupat dan 0° < α < 90°, (3) rumus baru

dalam menghitung luas persegi, yakni : L = a2; dengan a adalah panjang sisi

miring pada persegi, (4) rumus baru dalam menghitung luas permukaan kubus,

yakni : L = ; dengan a adalah panjang sisi miring pada persegi-persegi

penyusun kubus, (5) rumus baru dalam menghitung volume kubus, yakni : V =

; dengan a adalah panjang sisi miring pada persegi-persegi penyusun kubus.

BAB I

6

Page 7: mAKALAH OpSI 2010

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit

yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-

masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian

astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang

dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam

matematika itu sendiri.

Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari

berbagai gejala fisika yang kompleks, khususnya berbagai gejala alam yang

teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat gejala bisa didekati

atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yang sistematis dan penuh

dengan berbagai perjanjian, lambang, dan notasi. Hasil perumusan yang

menggambarkan perilaku atau proses gejala fisika tersebut biasa disebut model

matematika dari gejala.

Segitiga siku-siku merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam

matematika. Penulis telah mempelajari segitiga siku-siku sejak penulis duduk di

bangku Sekolah Dasar. Hal yang penulis pelajari adalah tentang rumus luas dari

segitiga siku-siku, yakni x alas x tinggi. Penulis sering bertanya-tanya di dalam

hati, apakah ada rumus lain dalam menghitung luas segitiga siku-siku. Kemudian,

bagaimana pengaruh rumus tersebut terhadap bangun datar yang unsur-unsur

penyusunnya adalah segitiga siku-siku. Selanjutnya, bagaimana dengan bangun

ruang yang unsur-unsur penyusunnya juga segitiga siku-siku. Apakah juga

berpengaruh? Oleh karena itu, untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan itu, maka

penulis berkeinginan untuk menemukan rumus lain dalam menghitung luas

segitiga siku-siku maupun bangun datar dan bangun ruang yang unsur-unsur

penyusunnya adalah segitiga siku-siku, sehingga dapat digunakan dalam proses

7

Page 8: mAKALAH OpSI 2010

pembelajaran dan menambah wawasan pengetahuan, tidak hanya bagi penulis,

tetapi juga bagi orang lain.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam penelitian saya ini, yaitu :

(i) Apakah pengaruh diterapkannya teorema-teorema dalam trigonometri

terhadap penemuan rumus baru dari luas segitiga siku-siku ?

(ii) Apakah pengaruh rumus baru dari luas segitiga siku-siku yang

ditemukan terhadap rumus luas beberapa bangun datar ?

(iii) Apakah pengaruh rumus baru dari luas segitiga siku-siku yang

ditemukan terhadap rumus luas permukaan dan volume salah satu

bangun ruang ?

1.3 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian dalam penelitian saya ini, yaitu :

(i) Untuk mengetahui pengaruh diterapkannya teorema-teorema dalam

trigonometri terhadap penemuan rumus baru dari luas segitiga siku-siku.

(ii) Untuk mengetahui pengaruh rumus baru dari luas segitiga siku-siku yang

ditemukan terhadap rumus luas beberapa bangun datar.

(iii) Untuk mengetahui pengaruh rumus baru dari luas segitiga siku-

siku yang ditemukan terhadap rumus luas permukaan dan volume salah

satu bangun ruang.

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ilmiah yang dilakukan oleh penulis, yaitu :

(i) Memberikan alternatif lain dalam menghitung luas segitiga siku-siku.

(ii) Menambah bahan pembelajaran siswa, minimal siswa SMA. Sehingga

pengetahuan siswa SMA dalam matematika khususnya segitiga siku-

siku, akan semakin bertambah.

1.5 Batasan Masalah

8

Page 9: mAKALAH OpSI 2010

Di dalam karya tulis ini, penulis membatasi permasalahan tentang aplikasi

rumus baru dari luas segitiga siku-siku terhadap bangun datar persegi panjang;

belah ketupat; dan persegi; serta bangun ruang kubus.

BAB II

9

Page 10: mAKALAH OpSI 2010

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Segitiga Siku-siku

2.1.1 Jenis Segitiga Siku-siku

Berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya, segitiga siku-siku

dibedakan menjadi 2, yakni :

(1) Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama

dengan 90o, serta besar 2 sudut lainnya berbeda. Sisi di depan sudut 90o

disebut hipotenusa atau sisi miring. Panjang pada ketiga sisi segitiga

siku-siku berbeda .

(2) Segitiga siku-siku sama kaki

Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang besar sudut

terbesarnya sama dengan 90o, serta besar 2 sudut lainnya sama, yakni

sebesar 45o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring.

Segitiga ini memiliki 2 sisi yang sama panjang dan satu sisi panjangnya

berbeda.

2.1.2 Rumus Luas Segitiga Siku-siku

Untuk menghitung luas segitiga siku-siku dapat digunakan rumus

sebagai berikut.

L = x alas x tinggi

2.1.3 Nilai Sin Sudut dan Cos Sudut pada Segitiga Siku-siku

Pada segitiga siku-siku, penulis dapat mencari nilai sin sudut dan cos

sudut dengan menggunakan perbandingan sisi-sisinya.

C

10

Page 11: mAKALAH OpSI 2010

A BDari gambar di atas diperoleh :

sin ABC =

cos ABC =

sin ACB =

cos ACB =

BAB III

METODE PENELITIAN

11

Page 12: mAKALAH OpSI 2010

3.1 Desain Penelitian

Adapun desain penelitian yang digunakan oleh penulis ialah dengan terlebih

dahulu mempelajari sifat-sifat dari segitiga siku-siku serta mengumpulkan

beberapa literatur. Kemudian melakukan percobaan-percobaan untuk menentukan

cara agar ditemukan rumus baru dari luas segitiga siku-siku.

3.2 Jenis Penelitian

Adapun jenis penelitian yang dilakukan oleh penulis ialah jenis penelitian

ekeperimen.

3.3 Waktu dan Tempat Penelitian

3.3.1 Waktu

Penelitian ini dilakukan dari tanggal 7 Desember 2009 – 25 Januari

2010.

3.3.2 Tempat Penelitian

Penelitian dilakukan di dua tempat, yakni :

(1) Di SMAN 1 PEKANBARU yang beralamat di JL. Sultan Syarif

Qasim No. 159 Pekanbaru, Riau.

(2) Di kediaman penulis, yaitu di JL. Nuri 8 No. 164 Perumnas

Sidomulyo -Arengka Pekanbaru, Riau.

3.4 Metode Pengumpulan Data

Adapun metode pengumpulan data yang dilakukan penulis adalah studi

literatur.

3.5 Metode Analisis Data

Adapun metode analisis data yang dilakukan penulis adalah metode

eksperimen.

BAB IV

12

Page 13: mAKALAH OpSI 2010

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

Dari penelitian yang dilakukan penulis melalui percobaan-percobaan dalam

menemukan rumus baru dari luas segitiga siku-siku, dihasilkan beberapa rumus

sebagai berikut.

(1) Rumus baru dalam menghitung luas segitiga siku-siku, yakni :

L = . a2 sin 2α

Dengan a adalah panjang sisi miring dan 0° < α < 90°.

(2) Rumus baru dalam menghitung luas segitiga siku-siku sama kaki, yakni :

L = a2

Dengan a adalah panjang sisi miring.

(3) Rumus baru dalam menghitung luas persegi panjang, yakni :

L = . a2 sin 2α

Dengan a adalah panjang sisi miring pada persegi panjang dan

0° < α < 90°.

(4) Rumus baru dalam menghitung luas belah ketupat, yakni :

L = a2 sin 2α

Dengan a adalah panjang sisi pada belah ketupat dan 0° < α < 90°.

(5) Rumus baru dalam menghitung luas persegi, yakni :

L = a2

Dengan a adalah panjang sisi miring pada persegi.

(6) Rumus baru dalam menghitung luas permukaan kubus, yakni :

L =

Dengan a adalah panjang sisi miring pada persegi-persegi penyusun kubus.

(7) Rumus baru dalam menghitung volume kubus, yakni :

V =

13

Page 14: mAKALAH OpSI 2010

Dengan a adalah panjang sisi miring pada persegi-persegi penyusun kubus.

4.2 Pembahasan

(1) Segitiga siku-siku

C

A BMisalkan : ∆ ABC siku-siku di A, memiliki panjang AB = x dan AC = y

dengan sisi miring BC = a.

Misalkan : ABC = α , maka ACB = (90-α)

a.Tinjau pada ABC

Pada segitiga siku-siku berlaku :

sin ABC=

sin α = (kalikan kedua ruas dengan a)

y = a . sin α …(1)

cos ABC =

cos α = (kalikan kedua ruas dengan a)

x = a . cos α …(2)

Penulis tahu bahwa rumus luas segitiga siku-siku adalah x alas x tinggi,

dengan alas adalah AB dan tinggi adalah AC. Sehingga rumusnya adalah :

14

Page 15: mAKALAH OpSI 2010

L ∆ ABC = . AB . AC

= . x . y

= (a . cos α)( a . sin α)

= . a2 sin α . cos α (kalikan dengan )

= . a2 . 2 . sin α . cos α

= . a2 sin 2α (2 . sin α . cos α = sin 2α)

Terbukti.

b. Tinjau pada ACB

Pada segitiga siku-siku berlaku :

sin ACB=

sin (90-α) =

cos α = (sin (90-α) = cos α)

x = a . cos α …(1)

cos ACB =

cos (90-α) =

sin α = (cos (90-α) = sin α)

y = a . sin α …(2) (kedua ruas dikalikan a)

Penulis tahu bahwa rumus luas segitiga siku-siku adalah x alas x tinggi,

dengan alas adalah AB dan tinggi adalah AC. Sehingga rumusnya adalah :

15

Page 16: mAKALAH OpSI 2010

L ∆ ABC = . AB . AC

= . x . y

= (a . cos α)( a . sin α)

= . a2 sin α . cos α (kalikan dengan )

= . a2 . 2 . sin α . cos α

= . a2 sin 2α (2 . sin α . cos α = sin 2α)

Terbukti.

Karena pada kasus (1) dan kasus (2) diperoleh rumus luas segitiga siku-siku

yang sama, maka dapat penulis simpulkan bahwa rumus itu berlaku pada

keadaan sudut apapun, dengan 0° < α < 90°, dimana α adalah sudut pada

segitiga siku-siku.

(2) Segitiga siku-siku sama kaki

Segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku sama kaki dengan siku-siku

di B, sehingga ABC = 90°. Penulis tahu bahwa segitiga sama kaki

mempunyai 2 sisi yang sama panjang dan 2 sudut yang sama besar, sehingga

dari gambar di atas diperoleh panjang AB = BC dan BAC = BCA = 45°.

Misalkan : AB = x dan BC = a.

Pada segitiga siku-siku berlaku :

sin BCA=

16

Page 17: mAKALAH OpSI 2010

sin 45° =

x = a . sin 45° (kedua ruas dikalikan a)

x = a .

Penulis tahu bahwa rumus luas segitiga siku-siku adalah x alas x tinggi,

dengan alas adalah BC dan tinggi adalah AB. Sehingga rumusnya adalah :

L ∆ ABC = . BC . AB

= . x . x

= . x2

= . (a. )2

= . a2

= a2

Terbukti.

(3) Persegi Panjang

Gambar di atas adalah persegi panjang ABCD dengan panjang AD = BC

dan panjang AB = CD. Misalkan : BD adalah garis potong pada persegi

panjang ABCD, sehingga terbentuk 2 buah segitiga, yakni ∆ABD dan ∆BCD.

17

Page 18: mAKALAH OpSI 2010

∆ABD dan ∆BCD merupakan segitiga siku-siku dimana ∆ABD siku-siku di A

dan ∆BCD siku-siku di C. Misalkan : pada ∆ABD , ABD = α, sehingga

ADB = (90-α). Jika ABD = α, maka CBD = (90-α). Jika ADB = (90-α),

maka CDB = α. Karena AD = BC, AB = CD, ABD = CDB, CBD =

ADB, DAB = BCD, maka ∆ABD ∆BCD. Sehingga : L ∆ABD = L

∆BCD.

Karena ∆ABD dan ∆BCD merupakan segitiga siku-siku, maka dalam

menghitung luasnya berlaku rumus : L = . a2 sin 2α. Sehingga :

L Persegi Panjang ABCD = L ∆ ABD + L ∆ BCD

= L ∆ ABD + L ∆ ABD

= 2 . L ∆ ABD

= 2 ( . a2 sin 2α)

= . a2 sin 2α

Terbukti.

(4) Belah Ketupat

Gambar di atas adalah belah ketupat ABCD dengan panjang AB = BC =

CD = AD. Misalkan : AD = a dan OAD = α.

18

Page 19: mAKALAH OpSI 2010

Misalkan : titik O adalah titik tengah garis AC dan garis BD, sehingga

panjang OA = OC dan panjang OB = OD. Karena panjang AB = BC = CD =

AD serta panjang OA = OC dan panjang OB = OD, maka ∆AOD ∆AOB

∆BOC ∆COD. Sehingga : L ∆AOD = L ∆AOB = L ∆BOC = L ∆COD;

dimana ∆AOD, ∆AOB, ∆BOC, dan ∆COD adalah segitiga siku-siku dengan

siku-siku di O.

Karena ∆AOD, ∆AOB, ∆BOC, dan ∆COD adalah segitiga siku-siku, maka

dalam menghitung luasnya berlaku rumus : L = . a2 sin 2α.

Sehingga :

L belah ketupat ABCD = L ∆AOD + L ∆ AOB + L ∆ BOC +

L ∆COD

= L ∆AOD + L ∆AOD + L ∆AOD +

L ∆AOD

= 4 . L ∆AOD

= 4 ( . a2 sin 2α)

= a2 sin 2α

Terbukti.

(5) Persegi

19

Page 20: mAKALAH OpSI 2010

Gambar di atas adalah persegi ABCD, dengan panjang AB = AD = BC =

CD.

Misalkan : BD adalah garis potong pada persegi, sehingga terbentuk 2

buah segitiga yakni ∆ABD dan ∆BCD. Penulis tahu bahwa pada ∆ABD,

panjang AD = AB, sehingga ADB = ABD = 45°. Penulis juga tahu bahwa

pada ∆BCD, panjang BC = CD, sehingga CDB = CBD = 45°. Karena

panjang AB = AD = BC = CD dan ADB = CBD = ABD = CDB,

maka : ∆ABD ∆BCD, sehingga : L ∆ABD = L ∆BCD.

Karena ∆ABD dan ∆ BCD merupakan segitiga siku-siku sama kaki, maka

dalam menghitung luasnya berlaku rumus : L = . a2. Sehingga :

L persegi ABCD = L ∆ABD + L ∆BCD

= L ∆ABD + L ∆ABD

= 2 . L ∆ABD

= 2 . a2

= a2

Terbukti.

(6) Kubus

20

Page 21: mAKALAH OpSI 2010

Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH.

Kubus adalah bangun ruang yang terdiri dari 6 buah persegi yang

kongruen. Sehingga luas permukaannya sama dengan 6 kali luas salah satu

persegi, dengan L persegi = a2 .Maka :

L permukaan = 6 x L persegi

= 6 ( a2)

= 3a2

Terbukti.

Volume kubus dapat dihitung dengan cara mengalikan antara luas alas

kubus dengan tinggi kubus, dengan L alas kubus = Luas persegi = a2 dan

misalkan tinggi kubus adalah AE.

Perhatikan persegi ABFE pada kubus ABCD.EFGH.

Jika EB adalah garis potong kubus ABFE, maka diperoleh 2 segitiga siku-

siku yang kongruen, yaitu ∆ABE dan ∆BFE, sehingga : ∆ABE ∆BFE.

Perhatikan ∆ABE pada persegi ABFE.

Karena AE = AB, maka ABE = AEB

Karena ABE = AEB dan EAB = , maka ABE =

21

Page 22: mAKALAH OpSI 2010

Misalkan : BE = a

Pada ∆ABE, berlaku :

sin ABE =

sin =

=

AE =

Sehingga :

V kubus = L permukaan kubus tinggi kubus

= a2 AE

= a2

=

Terbukti.

BAB V

PENUTUP

22

Page 23: mAKALAH OpSI 2010

5.1 Kesimpulan

Dari penelitian yang dilakukan oleh penulis, maka diperoleh kesimpulan

yaitu “Luas segitiga siku-siku dapat dihitung dengan cara kuadrat sisi miringnya

dikalikan dengan nilai dari sin 2α dari salah satu sudut yang diketahui (0° < α <

90°) dibagi dengan 4”, serta “Luas segitiga siku-siku sama kaki dapat dihitung

dangan cara kuadrat sisi miringnya dibagi dengan 4 “. 2 rumus baru ini juga dapat

diterapkan pada beberapa bangun datar, seperti persegi panjang; belah ketupat;

dan persegi; serta pada bangun ruang, seperti kubus.

Selain itu, dapat penulis simpulkan nilai sisi miring dari suatu segitiga siku-

siku dapat digunakan dalam menghitung luas segitiga siku-siku.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh penulis, diharapkan

pengguna rumus baru ini menggunakan kalkulator dalam menghitung nilai sin

sudut jika sudut yang diketahui bukanlah sudut istimewa, agar mudah dalam

proses penghitungan.

DAFTAR PUSTAKA

23

Page 24: mAKALAH OpSI 2010

Foresman, Scott. 1981. Geometry. Miramonto High School 750 Moraga Way

Orinda, California.

Mujiyono dan Wulan, Endang Retno. 2005. MATEMATIKA 1 Untuk SMP dan

MTS Kelas VII. Penerbit Grahadi, Surakarta.

LAMPIRAN

Contoh Soal :

24

Page 25: mAKALAH OpSI 2010

1. Suatu segitiga siku-siku mempunyai sisi miring dengan panjang 4 cm. Salah satu sudutnya sebesar . Hitunglah luas segitiga siku-siku tersebut!Penyelesaian :

Diketahui : a = 4 cm=

Ditanya : L segitiga siku-siku = ?Jawab :

L segitiga siku-siku = . a2 sin 2α

= . (4cm)2 sin (2 . )

= . 16cm2 . sin

= 4 cm2 . sin (sin = sin )

= 4 cm2 .

= cm2

2. Panjang sisi miring dari suatu persegi adalah 6 cm. Hitunglah luas persegi itu!Penyelesaian :

Diketahui : a = 6 cm.Ditanya : L persegi = ?Jawab :

L persegi = a2

= (6 cm)2

= (72 cm2)

= 36 cm2

3. Suatu persegi panjang memiliki sisi miring dengan panjang 2 cm dengan besar sudutnya adalah . Berapakah luas persegi panjang tersebut?Penyelesaian :

Diketahui : a = 2 cm=

Ditanya : L persegi panjang = ?Jawab :

L persegi panjang = . a2 sin 2α

= . (2 cm)2 sin (2 . )

= . 4 cm2 . sin

25

Page 26: mAKALAH OpSI 2010

= 2 cm2 .

= cm2

4. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang AF = 10 cm. Hitunglah nilai dari luas permukaan dan volume kubus !

Penyelesaian :Diketahui : a = 10 cmDitanya : L permukaan kubus = ?

Volume kubus = ?Jawab :

L permukaan kubus = 3a2

= 3(10 cm)2

= 3 . 200 cm2

= 600 cm2

Volume kubus =

=

=

= 1000

26