makalah model arus jaringan

Upload: riyan-hidayat-tulloh

Post on 01-Mar-2018

878 views

Category:

Documents


150 download

TRANSCRIPT

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    1/25

    MAKALAH TEKNIK RISET OPERASI

    ATA 2015/2016

    Di Susun oleh :

    4KB05

    ACHMAD MAULANA / 20112082

    ANDRIE GUNAWAN / 20112851

    EFFRIADI / 22112373

    HANAN ABDILLAH / 23112279

    RIYAN HIDAYAT TULLOH / 2112503

    SISTEM KOMPUTER (S1)

    UNIVERSITAS GUNADARMA

    2016

    Model Arus Jarin an

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    2/25

    BAB I

    PENDAHULUAN

    A. LATAR BELAKANG

    Suatu jaringan (network) adalah suatu pengaturan jalur yang menghubungkan

    berbagai titik, menggunakan satu atau lebih kendaraan untuk berpindah dari satu titik

    ke titik yang lain. Hampir semua orang mengetahui jaringan semacam ini, jaringan

    yang mirip dengan system jalan raya, jaringan telepon, system rel keret api, dan

    jaringan televisi.Sebagai contoh, jaringan rel kereta api terdiri atas sejumlah rute rel

    tetap (jalur) yang dihubungkan dengan terminal di berbagai persimpangan rute rel.

    Pada tahun-tahun terakhir, penggunaan model jaringan telah menjadi sebuah

    teknis sains manajemen yang sangat popular untuk beberapa alasan yang sangat

    penting. Pertama, jaringan digambarkan sebagai diagram, yang secara harfiah

    memberikan gambaran dari system yang dianalisis.Hal ini memungkinkan manajer

    untuk menginteprestasikan system tersebut secara visual sehingga ia dapat

    meningkatkan pemahamannya. Kedua, sejumlah besar system dalam kehidupan

    nyata dapat dimodelkan sebagai jaringan, yang realtif mudah untuk dipahami dan

    dibuat.

    B. RUMUSAN MASALAH

    1. Apa pengertian dari jaringan?

    2. Apa saja permasalahan dalam menggunakan model arus jaringan?

    C. TUJUAN

    1. Mengetahui pengertian jaringan

    2. Mengetahui permasalahan-permasalah dalam menggunakan model arus

    jaringan.

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    3/25

    BAB II

    PEMBAHASAN

    A. PENGERTIAN JARINGAN

    Jaringan adalah suatu susunan garis edar (path) yang terhubung pada berbagai

    titik, dimana satu atau beberapa barang bergerak dari satu titik ke titik lain (Taylor,

    2005) .Jaringan digambarkan sebagai diagram yang terdiri atas dua komponen utama,

    yaitu noda dan cabang. Noda (nodes) mewakili titiik persimpanngan, sebagia contoh,

    perpotongan dari beberapa jalan. Cabang (branches) menghunbungkan noda-noda dan

    mencermikan arus dari satu titik dalam jaringan ke titik yang lain.Noda ditunjukkan

    dalam diagram jaringan dengan lingkaran , dan cabang diwakili oleh garis yang

    menghubungkan noda-noda tersebut.Noda biasanya diwakili lokalitas, seperti kota,

    perpotongan, atau terminal udara atau kereta api, cabang adalah jalur yang

    menghubungkan noda-noda tersebut seperti jalan yang menghubungkan kota-kota

    dan perpotongan rel kereta api atau rute udara yang menghubungkan terminal-

    terminal.Sebagai contoh, rute rel kereta yang berbeda antara Atlanta, Georgia, dan

    St.Louis, Missouri, dan terminal-terminal perantara.

    2

    1

    3

    4

    nashville

    St.louis

    memphis

    atlanta

    4

    6

    5

    3

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    4/25

    Gambar tersebut mempunyai empat noda dan empat cabang.Noda yang

    mewakili Atlanta menunjukkan lokasi asal, dan ketiga noda yang lain merupakan

    tujuan, tergantung pada apa yang akan diputuskan terkait jaringan tersebut.Nilai yang

    ditentukan pada cabang biasanya mewakili jarak, waktu, biaya.Tujuan dari jaringan

    adalah untuk menentukan jarak terdekat, waktu paling singkat, dan biaya palin

    rendah antartitik di dalam jaringan.

    B. PERMASALAHAN-PERMASALAHAN MODEL ARUS JARINGAN

    1. PERMASALAHAN RUTE TERPENDEK

    Permasalahan rute terpendek adalah menentukan jarak terpendek antara satu

    titik asal dan beberapa titik tujuan.Sebagai contoh, stagecoach shipping company

    mengangkut jeruk dengan enam truk dari Los Angels dan kota-kota tujuan dan

    lamanya waktu tempuh, dalam jam yang dibutuhkan oleh sebuah truk menempuh

    setiap rute.Manajer dari perusahaan pengiriman tersebut ingin menentukan rute

    terbaik(dalam arti waktu tempuh minimum) bagi truk-truk tersebut untuk mancapi

    tujuan mereka.permasalahn ini dapat diseleseikan dengan menggunakan teknik solusi

    rute terpendek.

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    5/25

    PENDEKATAN SOLUSI RUTE TERPENDEK

    Mulai teknik solusi rate terpendek dari noda 1 (asal) dan menentukan waktu

    terpendek yang dibutuhkan untuk mencapai sebuah noda yang terhubung secara

    langsung ( yaitu yang bersebelahan). Tiga noda yang secara langsung terhubung

    adalah 2,3,4.Dari ketiga noda tersebut pendekatannya adalah 9 jam, yaitu noda

    3.Kemudian, dimisalkan noda 1 dan 3 sebagai rangkaian permanen untuk memastikan

    bahwa telah menemukan rute terpendek menuju noda-noda tersebut( karena tidak ada

    rute yang menuju noda 1, noda ini secara otomatis berada dalam rangkain permanen).

    1

    32

    4

    6

    72

    52

    16

    25

    8

    35

    12

    14 19

    915

    17 14

    22

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    6/25

    9

    Rangkain

    permanen

    cabang waktu

    (1) 1-2 16

    1-4 35

    1-3

    Rute terpendek menuju noda 3 ditarik dengan garis tebal, dan waktu

    terpendek menuju noda 3 (9 jam) berada dalam kotak.Ulangi langkah-langkah

    sebelumnya yang digunakan untuk menentukan rute terpendek menuju noda

    3.Tentukan semua noda yang terhubung secara langsung dengan noda dalam

    rangkaian permanen (1 dan 3). Noda 2,4,6 semuanya terhubung secara langsung ke

    noda 1 dan 3.

    1

    3

    4

    2

    16

    16

    35

    35

    9

    0

    9

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    7/25

    Rangkain permanen cabang waktu

    (1.3) 1-2

    1-4 35

    3-4 24

    3-6 31

    Langkah berikutnya adalah menentukan rute terpendek menuju tiga noda

    (2,4,dan 6) yang terhubung secara langsung pada noda rangkain permanen.Terdapat

    dua cabang yang berawal dari noda 2 (1-2 dan 1-4) dan dua cabang dari noda 3 (3-4

    dan 3-6).Cabang terpendek adalah yang menuju noda 2, dengan waktu 16 jam .Jadi

    noda dua menjadi bagian dari rangkain permanen .Waktu menuju noda 6 (cabang3-6)adalah 31 jam, yang ditentukan dengan menambhakna waktu 22 jam dari cabang 3-6

    ke waktu rute terpendek 9 jam di noda 3.

    Langkah selanjutnya , rangkain permanen terdiri atas noda 1,2, dan

    3.Tentukan noda mana yang terhubung secara langsung dengan noda rangkain

    1

    2

    6

    4

    3

    16

    16

    35

    9 15

    22

    0

    9

    16

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    8/25

    permanen. Noda 5 adalah satu-satunya noda yang bersebelahan yang sekarang tidak

    terhubung dengan rangkaian permanen.Jadi noda tersebut dihubungkan secara

    langsung dengan noda 2. Selain itu noda 4 sekarang terhubung secara langsung

    dengan noda 2 (karena noda 2 telah terhubung dengan rangkaian permanen).

    Rangkain

    permanen

    cabang waktu

    (1,2.3) 1-4 35

    2-4 28

    2-5 41

    3-4

    3-6 31

    2 5

    6

    4

    3

    1

    16

    24

    9

    16

    25

    12

    35

    915

    22

    24

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    9/25

    Jadi, rute terpendek menuju noda 4, dan noda ini terhubung dengan rangkain

    permanen.Perhatikan bahwa waktu terpendek menuju noda 4 (24jam) adalah rute dari

    noda 1 melalui noda 3.Rute lain yang menuju noda 4 dari noda 1 melalui noda2

    ternyata lebih panjang , oleh karena itu tidak akan mempertimbangkan lebih jauh

    sebagai rute alternative menuju noda 4.

    Kemudian, ulang kembali proses penentuan noda-noda yang terhubung secara

    langsung dengan noda-noda rangkain permanen.Noda-noda yang terhubung secara

    langsung adalah 5,6, dan 7.Cabang dari noda 1 dan 2 menuju noda 4 dihilangkan

    karena telah ditentukan bahwa rute dengan waktu terpendek menuju noda 4 tidak

    meliputi cabang tersebut.

    6

    7

    3

    4

    5

    1

    2

    16

    24

    31

    9

    16

    9 15

    1419

    17

    22

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    10/25

    Rangkaian

    permanen

    cabang waktu

    (1,2,3,4) 2-5 41

    3-6

    4-5 38

    4-7 43

    4-6 41

    Cabang-cabang yang menuju noda 5,6,7, cabang 3-6 mempunyai waktu

    kumulatif trependek, yaitu 31 jam.Jadi noda 6 ditambahkan ke dalam rangkaian

    permanen.Sehingga, telah menentukan rute terpendek menuju noda 1,2,3,4, dan

    6.Noda-noda yang secara langsung terhubung(bersebelahan) dengan rangkaian

    permanen adalah noda 5 dan 7.Cabang 4 dan 6 dihilangkan karena rute terbaik

    menuju noda 6 adalah rute yang melalui noda 3 dan bukan melalui noda 4

    .

    31

    7

    6

    5

    4

    3

    1

    2

    16

    38

    24

    9

    31

    16

    25

    915

    1419

    22

    14

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    11/25

    Rangkain

    permanen

    cabang waktu

    (1,2,3,4,6) 2-5 41

    4-5

    4-7 43

    6-7 45

    Dari cabang-cabang yang mengarah dari rangkaian permanen menuju noda 5

    dan 7, cabang 4-5 mempunyai waktu kumulatif terpendek, yaitu 38 jam.Jadi noda 5

    terhubung dengan rangkain permanen.Satu-satunya noda yang tersisa yang terhubung

    secara langsung dengan rangkaian permanen adalah noda 7.Drai ketiga cabang yang

    menghubungkan noda 7 pada rangkain permanen, cabang 4-7 mempunyai waktu

    terpendek, yaitu 43 jam.Oleh karena itu noda 7 terhubung dengan rangkain permanen.

    38

    2

    1

    3

    5

    4

    6

    7

    16

    24

    38

    43

    319

    0

    16

    9

    15

    22

    14

    19

    14

    8

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    12/25

    Rangkain

    permanen

    Cabang waktu

    (1,2,3,4,5,6) 4-7

    6-7 45

    5-7 46

    Rute dengan waktu terpendek dari asal (noda 1) menuju ke-enam noda yang

    lain dan waktu tempuhnya, dapat diringkas sebagai berikut:

    43

    6

    7

    5

    4

    3

    1

    2

    16

    24

    38

    43

    319

    0

    16

    9

    15

    1419

    22

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    13/25

    Dari los Angels ke: Rute Total jam

    Salt Lake City

    (noda2)

    1-2 16

    Phoenix (noda3) 1-3 9

    Denver (noda4) 1-3-4 24

    Des Moines (noda5) 1-3-4-5 38

    Dallas (noda6) 1-3-6 31

    St,Louis (noda7) 1-3-4-7 43

    Langkah-langkah metode solusi rute terpendek adalah:

    1. Pilih noda dengan rute langsung terpendek dari asal

    2. Tetapkan sebuah rangkaian permanen dengan noda asal dan noda yang dipilih

    pada langkah 1

    3.

    Tentukan semua noda yang erhubung secara langsung dengan noda rangkainpermanen.

    4. Pilih noda dengan rute(cabang) terpendek dari kelompok noda yang terhubung

    secara langsung dengan noda rangkaian permanen.

    5. Ulangi langkah 3 dan 4 hingga semua noda terhubung dalam rangkaian

    permanen.

    2. PERMASALAHAN POHON RENTANG MINIMAL

    Permasalahan pohon rentang minimal adalah serupa dengan permasalahan

    rute terpendek kecuali bahwa tujuannya adalah untuk menghubungkan semua noda di

    dalam jaringan sehingga total panjang cabangnya terminimalkan. Jaringan yang

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    14/25

    dihasilkan merentang(menghubungkan) semua titik di dalam jaringan dengan total

    jarak (atau panjang) minimum.

    Contoh, Metro Cable Television Company akan memasang sistem kabel

    televisi di komunitas yang terdiri atas tujuh kota satelit.Masing-masing kota satelit

    harus dihubungkan dengan sistem kabel utama.Perusahaan televisi kabel tersebut

    ingin meletakkan jaringan kabel utama dengan cara yang akan meminimalkan total

    panjang kabel yang harus dipasang.Kemungkinan jalur yang tersedia untuk

    perusahaan televise kabel tersebut(dengan persetujuandewan kota) dan jumlah kaki

    dari kabel(dalam ribuan kaki) yang dibutuhkan untuk tiap-tiap jalur seperti gambar di

    bawah ini.

    Cabang dari noda 1 menuju noda 2 mewakili jalur kabel yang tersedia antara

    kota satelit 1 dan 2.Cabang tersebut membutuhkan 16.000 kaki kabel.

    PENDEKATAN SOLUSI POHON RENTANG MINIMAL

    Mulai dengan noda manapun di dalam jaringan dan dipilih noda yang terdekat

    untuk digabungkan dengan pohon rentang.Pilih noda yang terdekat dengan noda

    manapun di dalam area rentang.Dimulai dari noda 1, pilih noda yang paling dekat

    6

    7

    5

    3

    4

    1

    2

    16

    35

    25

    12

    14

    8

    1915

    9

    17

    22

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    15/25

    untuk bergabung dengan pohon rentang . Cabang terpendek dari noda 1 adalah

    menuju noda 3, dengan panjang 9 ( ribu kaki).

    Langkah berikutnya adalah dengan memilih noda terdekat yang sekarang

    belum berada dalam pohon rentang.Noda yang terdekat dengan noda 1 atau noda

    3(noda-noda dalam pohon rentang sekarang) adalah noda 4.Dengan panjang 15.000

    kaki.

    5

    7

    6

    3

    4

    1

    2

    16

    35

    9

    15

    17

    22

    12

    25

    14

    8

    19

    14

    6

    7

    5

    4

    3

    1

    2

    16

    25

    12

    35

    15

    9

    17

    22

    14

    19

    8

    14

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    16/25

    Berikutnya, mengulang proses memilih noda yang terdekat dengan pohon

    rentang (noda 1, 2, dan 4).Noda terdekat yang sekarang belum terhubung dengan

    noda-noda didalam pohon rentang adalah noda 2.Panjang cabang dari noda 4 menuju

    noda 2 adalah 12.000 kaki.

    Pohon rentang sekarang terdiri atas noda 1, 2, 3, dan 4.Noda yang terletak

    dengan pohon rentang ini adalah noda 5, dengan panjang cabang 14.000 kaki menuju

    noda 4.Jadi, noda 5 bergabung dengan pohon rentang.

    5

    7

    63

    4

    1

    2

    16

    35

    15

    9

    12

    25

    14

    8

    19

    14

    17

    22

    25

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    17/25

    Pohon rentang tersebut sekarang terdiri atas noda 1,2,3,4,dan 5.Noda terdekat

    yang belum terhubung dengan pohon rentang adalah noda 7.Cabang yang

    menghubungkan noda 7 ke noda 5 mempunyai panjang 8.000 kaki.

    5

    7

    6

    4

    3

    1

    2

    16

    35

    15

    9

    17

    22

    19

    14

    14

    12 8

    4 7

    5

    3

    1

    2

    6

    16

    35

    15

    9

    17

    22

    25

    12

    14

    8

    19

    14

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    18/25

    Sekarang pohon rentang meliputi noda 1,2,3,4,5, dan 7.Satu-satunya noda

    yang tersisa yang belum terhubung pada pohon rentang adalah noda 6.Noda di dalam

    pohon rentang yang terdekat dengan noda 6 adalah noda 7, dengan panjang cabang

    14.000 kaki.Pohon rentang tersebut membutuhkan jumlah kabel televise minimum

    untuk menghubungkan ketujuh kota satelit tersebut -72.000 kaki.Pohon rentang

    minimal yang sama didapatkan dengan memulai di enam noda manapun selain dari

    noda 1.

    Jaringan rute terpendek mewakili jalur terpendek antara asal dan tiap-tiap

    noda tujuan( yaitu, enam rute berbeda).Sebaliknya, jaringan pohon rentang minimal

    memperlihatkan cara untuk menghubungkan seluruh dari tujuh noda sehingga total

    jaraknya)panjangnya) terminimalkan.

    Ringkasan, langkah-langkah dari metode solusi pohon rentang minimal:

    1. Pilih noda awal mana pun(secara konvensional dipilih noda 1)

    2. Pilih noda yang terdekat pada noda awal untuk bergabung dengan pohon rentang.

    6

    7

    5

    4

    3

    1

    2

    16

    35

    15

    9

    25

    12

    14

    8

    19

    17

    22

    14

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    19/25

    3. Pilih noda yang terdekat yang belum berada dalam pohon rentang.

    4. Ulangi langkah 3 hingga semua noda telah bergabung dengan pohon rentang.

    3. PERMASALAHAN ARUS MAKSIMAL

    Tujuan dari jaringan ini adalah untuk memaksimal total jumlah arus dari asal

    ke tujuan. Permasalahan ini dirujuk sebagai permasalahan arus maksimal.

    Permasalahan arus maksimal dapat melibatkan air dan minyak yang melalui jaringan

    pipa atau arus lalu lintas yang melalui jalan raya. Masing-masing contoh tersebut

    cabang dari jaringan kapasitas arus terbatas dan berbeda. Dengan kondisi ini,

    pengambil keputusan dapat menentukan arus maksimum yang bisa didapatkan

    melalui sistem ini.

    Suatu contoh suatu jaringan kereta api antara antara Omaha dan St. Louis

    yang tampak pada gambar. Scott Tractor Company mengirimkan bagian-bagian

    traktor dari Omaha ke St. Louis dengan kereta api. Tetapi jumlah gerbong dibatasi

    setiap cabang selama seminggu.

    1

    2

    4

    3

    6

    5

    8

    0

    30

    04

    05

    2

    03

    07

    0 2

    6

    64

    St.

    Masuka

    Hasil

    Omaha

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    20/25

    Dengan kondisi yang terbatas, perusahaan harus mengetahui jumlah

    maksimum gerbong kereta api yang dapat dikirim dari Omaha ke St. Louis selama

    seminggu. Jumlah gerbong kereta api yang tersedia untuk perusahaan tersebut

    diindikasikan dengan angka yang berada di sebelah kanan setiap noda iap noda (yang

    mewakili persimpangan rel). contoh, enam gerbong tersedia dari noda 1 menuju noda

    2, delapan gerbong tersedia dari noda 2 menuju noda 5, lima gerbong tersedia dari

    noda 4 menuju noda 6 dan seterusnya. Angka yang berada di sebelah kiri adalah

    gorbang yang tersedia untuk pengiriman ke arah sebaliknya. Contoh dari noda 2 ke

    noda 1 tidak ada gerbong yang tersedia. Cabang dari noda 1 menuju noda 2 sebagai

    cabang berarahkarena hanya ada 1 arah. Tetapi arus dapat dimungkinkan menjadi

    cabang tidak berarah contohnya cabang di antara noda 2 dan 4 serta noda 3 dan noda

    4.

    PENDEKATAN SOLUSI ARUS MAKSIMAL

    Langkah pertama dalam menentukan arus yang maksimum adalah dengan

    memilih jalur manapun secara sembarang dari asal ke tujuan dan sebanyak mungkin

    pada jalur tersebut. Misalnya kita akan memilih jalur 1-2-5-6. Jumlah maksimum

    gerbong kereta api yang dapatdikirimkan melalui rute adalah empat.

    1

    2

    4

    3

    6

    5

    8

    0

    30

    0 40

    5

    2

    03

    0

    7

    0 2

    6

    64

    4 4

    2

    0

    4

    4

    4

    4

    44

    4

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    21/25

    Pada noda 1 menuju noda 2 dan dari noda 2 menuju noda 5 secara berturut-

    turut adalah dua dan empat gerbong dan tidak tersedia di noda 5 menuju noda 6. Nilai

    ini didapatkan dari mengurangkan arus empat gerbong dari jumlah awal yang

    tersedia. Arus aktual sebanyak emapat gerbong di sepanjang cabang diperlihatkan

    dalam kotak. Perhatikan bahwa masukan sekarang sebesar emapat gerbong menuju

    noda 1 dan hasil empat gerbongdari noda 6 juga ditentukan.

    Penyesuaian trakhir pada jalur ini adalah dengan menambahkan yang telah

    arus yang telah ditentukan sebesar empat gerbong pada nilai tepat disebelah kiri dari

    setiap noda pada jalur kada jalur kita, 1-2-5-6. Ini adalah arus menuju ke arah

    sebaliknya. Jadi, nilai 4 ditambahkan pada nol di noda-noda 2,5 dan 6. Mungkin

    tampak tidak pada tempatnya untuk menetapkan arus ke arah yang tidak mungkin

    tetapi, ini adalaah cara yang digunakan dalam pendekatan solusi untuk menghitung

    arus bersih sepanjang sebuah cabang. (jika, sebagai contoh. Pengulangan di saat

    kemudian memperlihatkan arus saut gerbong dari noda 5 menuju noda 2, arus bersih

    ke arah yang benar akan dihitung dengan mengurangkan arus satu ke arah yang salah

    ini dari arus empat ke arah yang benar sebelumnya. Hasilnya adalah arus bersih tiga

    ke arah yang benar).

    Kita sekarang telah menyelesaikan satu pengulangan dari proses solusi

    tersebut dan harus mengulang langkah-langkah sebelumnya. Sekali lagi, kita secara

    sembarang memilih suatu jalur. Kali ini kita akan emilih jalur 1-4-6, seperti yang

    tampak pada gambar. Arus maksimum di sepanjang jalur ini adalah empat gerbang,

    yang dikurangi di tiap-tiap noda. Hal ini meningkatkan total arus melalui jaringan

    tersebut menjadi delapan gerbong (karena arus empat sepanjang jalur 1-4-6

    ditambahkan ke arus sebelumnya yang ditentukan dalam gambar)

    Sebagai langkah akhir, arus empat gerbong ditambahkan pada arus d

    sepanjang jalur yang menuju arah sebaliknya pada noda 4 dan 6

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    22/25

    Sekarang, kita secara sembarang memilih jalur yang lain. Kali ini, kita akan

    memilih jalur 1-3-6, dengan kemungkinan arus maksimum enam gerbong. Arus enam

    ini dikurangkan dari cabang-cabang si sepanjang jalur 1-3-6 dan ditambahkan pada

    cabang-cabang yan g menunju ke arah sebaliknya, seperti yang ada di gambar.

    Arus 6 untuk jalur ini ditambahkan pada arus 8 sebelumnya, yang

    menghasilkan total arus sejumlah 14 gerbong kereta api.

    Perhatikan bahwa pada titik ini jumlah jalur yang dapat kita ambil adalah

    terbatas. Sebagai contoh, kita tidak dapat mengambil cabang dari noda 3 menuju noda

    6 karena tersedia kapasitas arus nol. Demikian juga, tidak ada jalur yang meliputi

    cabang dari noda 1 menuju noda 4 yang memungkinkan.

    1

    2

    4

    3

    6

    5

    4

    0

    34

    4 04

    5

    2

    0 3

    07

    0 2

    6

    24

    8 8

    4 40 1 44

    1

    2

    4

    3

    6

    5

    4

    4

    34

    4 0

    41

    2

    4 3

    07

    0 2

    6

    20

    1

    1

    6

    0

    6

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    23/25

    Kapasitas arus yang tersedia di sepanjang jalur 1-3-4-6 adalah satu gerbong,

    seperti tampak pada gambar. Ini meningkatkan total arus dari 14 gerbong menjadi 15

    gerbong. Jaringan hasilnya tampak pada gambar. Pengamatan yang lebih cermat

    terhadap jaringan dalam gambar memperlihatkan bahwa tidak ada jalur dengan

    kapasitas arus yang tersedia. Semua jalur yang keluar noda 3,4 dan 5 menunjukkan

    kapasitas tersedia nol, yang membuat tidak ada jalur lain lagi yang dalat melalui

    jaringan tersebut.

    Dengan ini selsaikan solusi arus maksimalkan untuk permasalahan contuk

    permasalahan contoh kita. Arus maksimumnya adalah 15 gerbong kereta api. Arus

    yang akan terjadi di sepanjang tiap-tiap cabang muncul dalam kotak dalam gambar

    1

    2

    4

    3

    6

    5

    4

    4

    34

    4 04

    143

    61

    6 2

    0

    20

    1

    1

    7 132

    0 5

    1

    2

    4

    3

    6

    5

    4

    5

    34

    40

    404

    3

    60

    7 1

    0

    2 0

    44

    4

    41

    1

    3

    0

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    24/25

    Singkatannya, langkah-langkah metode solusi arus maksimum adalah :

    1. Secara sebarang, pilih jalur manapun dalam jaringan dari asal ke tujuan

    2. Sesuaikan kapasitas di setiap noda dengan mengurangi arus maksimalkan untuk

    jalur yang dipilih dalam langkah 1

    3. Tambahkan arus maksimalkan di sepanjang jalur yang menuju arah sebalinya di

    setiap noda

    4. Ulangi langkah 1, 2 dan 3 hingga tidak terdapat lagi jalur dengan kapasitas arus

    yang tersedia.

  • 7/26/2019 Makalah Model Arus Jaringan

    25/25

    BAB III

    KESIMPULAN

    1. Jaringan adalah suatu pengaturan jalur yang menghubungkan berbagai titik

    menggunakan kendaraan.

    2. Masalah rute terpendek adalah menemukan jarak terpendek antara titik asal dan

    beberapa titik tujuan.

    3. Permasalahan pohon rentang minimal adalah untuk menghubungkan semua noda

    di dalam sebuah jaringan sehingga total panjang cabangnya terminimalkan.

    4. Permasalahan arus maksimal adalah untuk memaksimalkan total jumlah arus

    dari satu asal ke suatu tujuan.