MAKALAH MEKANIKA 1

OSILATOR HARMONIK

Sandi Dharma Saputra 1107045044

2

JURUSAN FISIKA KONSENTRASI GEOFISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS MULAWARMANSAMARINDA

2015

1

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ........................................................................................... 1

BAB I: PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang ............................................................................. 21.2 Tujuan Makalah ............................................................................. 2

BAB II: PEMBAHASAN ...................................................................... 32.1 Osilator Harmonik Sederhana ............................................................... 32.2 Energi Osilator Harmonik Sederhana ................................................. 5

BAB III: PENUTUP3.1 Kesimpulan .................................................................................... 9

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 10

2

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangSetiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut

gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik / harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi / getaran. Bentuk yang sedrhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonik sederhana. Banyak jenis gerak lain (osilasi dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul, dan sebagainya) yang mirip dengan jenis gerakan ini.

Dalam kehidupan sehari-hari, gerak bolak-balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayum jika tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berosilasi. Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam. Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai.

Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.

1.2 Tujuan Makalah1. Mengetahui definisi dari Osilator Harmonik2. Memahami cara kerja Osilator Harmonik

BAB IIPEMBAHASAN

Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol.

3

Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang.

Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang.

Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah).

Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Dalam kenyataannya, pada suatu saat tertentu pegas tersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.Semuabenda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS) alias Osilator Harmonik Sederhana (OHS).

Jika suatu gaya bervariasi terhadap waktu, maka kecepatan dan percepatan pada benda tersebut juga bervariasi terhadap waktu. Suatu kasus kusus gaya tersebut berbanding lurus dengan pergeserannya dari titik setimbang. Jika gaya ini selalu bekerja mengarah ke titik setimbangnya, maka gerak bolak-balik berurutan/berulang akan terjadi pada benda tersebut. Gerak ini merupakan suatu contoh apa yang disebut gerak periodik atau gerak osilasi.

Gerak periodik ini apabila merupakan fungsi sinus/cosinus sering disebut sebagai gerak harmonik. Dan bila melalui lintasan yang sama disebut osilasi/vibrasi/getaran.

2.1 OSILATOR HARMONIK SEDERHANASebuah benda bermassa m yang diikatkan pada pegas ideal dengan konstanta

gaya k dan bebas bergerak di atas permukaan horizontal yang licin (tanpa gesekan), merupakan contoh osilator harmonik sederhana.

F = - kx

x

F = 0

4

F = - kx

x

titik setimbang (x = 0)Gaya pemulih pada balok oleh pegas , F = - kx, gaya ini selalu menuju ke titik setimbang (x = 0). Dari hukum Newton, F = ma diperoleh :

F = m d 2 x dt2

- kx = m d 2 x dt2

d 2 x + k x = 0 (Persamaan defferensial) dt2 m

Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan gerak osilator harmonik sederhana. Penyelesaian dari PD tersebut dapat dilakukan dengan cara :

d 2 x = - k x dt2 m

x(t) adalah sebuah fungsi x yang turunan keduanya adalah negatif dari fungsi tersebut dikalikan konstanta k/m. Fungsi yang memenuhi kondisi ini misalnya, x = A cos t atau x = A cos t.

Penyelesaian dari PD tersebut adalah :

x = A cos ( t + )Buktikan dengan cara mensubstisusikan ke PD.

a. Arti fisis Jika dalam selang waktu 2 / maka waktu t menjadi t + 2 / dan

x = A cos ( {t +2/} + ) = A cos ( t + 2 + ) = A cos ( t + )

Tampak bahwa fungsi tersebut berulang kembali setelah selang waktu 2/oleh karena itu, 2/ adalah periode osilasinya (T)

5

T = 2/Untuk kasus massa yang diletakkan diujung pegas tersebut di atas, 2 = k/m, maka periodenya :

T = 2 m/k

frekuensi osilator tersebut f = 1/T = 1/2 . k/m

b. Arti fisis ASimpangan dari osilator harmonik tersebut adalah :

x = A cos ( t + )harga maksimum dari A cos ( t + ) adalah 1, maka harga maksimum dari x adalah A, maka A mempunyai arti sebagai simpangan maksimum atau Amplitudo. Sedangkan ( t + ) disebut fase gerak dan adalah konstanta phase.

2.2 Energi Oscillator Harmonic SederhanaMari kita periksa energi mekanik dari suatu sistem di mana partikel mengalami

gerak harmonik sederhana, seperti sistem balok-pegas. Karena permukaan gesekan, sistem ini terisolasi dan kita berharap total energi mekanik dari sistem akan konstan. Kita asumsikan pegas tak bermassa, sehingga energi kinetik dari sistem sesuai hanya dengan balok

K = ½ mv2 = ½ m2A2 sin2(t + f)

Energi potensial elastis yang tersimpan dalam pegas untuk setiap perpanjangan x diberikan oleh ½ kx2.

U = ½ kx2 = ½ kA2 cos2(t + f)

Kita melihat bahwa K dan U selalu besaran positif atau nol. Karena 2 = k/m, kita dapat mengekspresikan total energi mekanik dari osilator harmonik sederhana sebagai:E = K + U = ½ kA2 [sin2(t + f) + cos2(t + f)]

Dari identitas sin2 q + cos2 q =1, kita melihat bahwa besaran dalam kurung adalah kesatuan. Oleh karena itu, persamaan ini tereduksi menjadi:

E = ½ kA2

Artinya, total energi mekanik dari osilator harmonik sederhana adalah konstan dari gerak dan sebanding dengan kuadrat amplitudo. Total energi mekanik adalah sama

6

dengan energi potensi maksimum yang tersimpan dalam pegas ketika x = ±A karena v = 0 pada titik-titiknya dan tidak ada energi kinetik. Pada posisi kesetimbangan, di mana U = 0 karena x = 0, total energi, semua dalam bentuk energi kinetik, lagi ½ kA2.

Plot dari energi kinetik dan potensial terhadap waktu, di mana kita telah mengambil f = 0. Pada setiap waktu, jumlah dari energi kinetik dan potensial adalah konstan sebesar ½ kA2, energi total sistem.

Variasi dari K dan U dengan posisi x dari balok diplot pada Gambar 15.9b. Energi secara terus menerus berubah antara energi potensial yang tersimpan dalam pegas dan energi kinetik balok.

Menggambarkan posisi, kelajuan, percepatan, energi kinetik, dan energi potensial dari sistem balok-pegas untuk satu periode penuh dari gerak. Sebagian besar ide yang dibahas sejauh ini digabungkan dalam angka penting ini. Pelajari dengan seksama.

7

Akhirnya, kita dapat memperoleh kelajuan balok pada posisi sembarang dengan mengekspresikan energi total sistem di beberapa posisi x sembarang sebagai:

E = K + U = ½ mv2 + ½ kx2 = ½ kA2

Ketika Anda memeriksa Persamaan 15.22 untuk melihat apakah itu sesuai dengan kasus yang diketahui, Anda menemukan bahwa ini memverifikasi bahwa kecepatan maksimum pada x = 0 dan nol pada titik balik x = ±A.

Anda mungkin bertanya-tanya mengapa kita menghabiskan begitu banyak waktu mempelajari osilator harmonik sederhana. Kita melakukannya karena mereka adalah model yang baik dari berbagai fenomena fisik. Misalnya, mengingat potensi Lennard-Jones dibahas dalam Contoh 7.9. Fungsi yang kompleks ini

8

menggambarkan gaya yang menahan atom bersama-sama.

Menunjukkan bahwa untuk pemindahan kecil dari posisi kesetimbangan, kurva energi potensial untuk fungsi ini mendekati parabola, yang merupakan fungsi energi potensial untuk osilator harmonik sederhana. Oleh karena itu, kita dapat model atom kompleks yang mengikat gaya sebagai akibat pegas kecil seperti digambarkan pada.

Ide-ide yang disajikan dalam bab ini berlaku tidak hanya untuk sistem balok-pegas dan atom, tetapi juga untuk berbagai situasi yang mencakup bungee jumping, memainkan alat musik, dan melihat cahaya yang dipancarkan oleh laser. Anda akan melihat lebih banyak contoh osilator harmonik sederhana saat Anda bekerja melalui buku ini (Serway,2010:442-444).

9

BAB IIIPENUTUP

3.1 KesimpulanJika suatu gaya bervariasi terhadap waktu, maka kecepatan dan percepatan pada

benda tersebut juga bervariasi terhadap waktu. Suatu kasus kusus gaya tersebut berbanding lurus dengan pergeserannya dari titik setimbang. Jika gaya ini selalu bekerja mengarah ke titik setimbangnya, maka gerak bolak-balik berurutan/berulang akan terjadi pada benda tersebut. Gerak ini merupakan suatu contoh apa yang disebut gerak periodik atau gerak osilasi.

Gerak periodik ini apabila merupakan fungsi sinus/cosinus sering disebut sebagai gerak harmonik. Dan bila melalui lintasan yang sama disebut osilasi/vibrasi/getaran

10

DAFTAR PUSTAKA

https://flatyaindahanggrainigoblog.wordpress.com/2014/12/02/bahan-laporan-praktikum-fisika-gerak-harmonik-sederhana/

https://fisinstunjani.files.wordpress.com/2011/12/4-fisdas-1-gerak-harmonik.pdf