makalah jadi

[email protected] KOREKSI DAN INTERPRETASI DATA GRAVITY

1

Daftar Isi

I. Pendahuluan ............................................................................................................... 2

A. Latar Belakang ........................................................................................................ 2

B. Rumusan Masalah .................................................................................................. 3

C. Tujuan .................................................................................................................... 3

II. Pembahasan................................................................................................................ 4

A. Koreksi Pasang Surut (Tidal Correction) ............................................................... 4

1. Yang menyebabkan dilakukannya koreksi pasang surut .................................... 4

2. Cara melakukan koreksi pasang surut ................................................................ 5

B. Koreksi Medan (Terrain Correction) ..................................................................... 9

1. Yang menyebabkan dilakukannya koreksi medan .............................................. 9

2. Perbedaan Antara Koreksi Bouguer dan Koreksi Medan ................................. 10

3. Cara melakukan Koreksi Medan ...................................................................... 11

C. Anomali Percepatan Gravitasi .............................................................................. 15

D. Ambiguitas Dalam Interpretasi ............................................................................. 16

1. Yang menyebabkan terjadinya ambiguitas dalam interpretasi .......................... 16

2. Metode yang digunakan dalam interpretasi ...................................................... 16

3. Mengukur anomali gravitasi untuk simple bodie .............................................. 18

Penutup ........................................................................................................................... 27

Kesimpulan ................................................................................................................. 27

Saran ........................................................................................................................... 27

Daftar Pustaka ............................................................................................................... 28

LAMPIRAN I .................................................................................................................. 29

LAMPIRAN II ................................................................................................................. 36


2

I. Pendahuluan

A. Latar Belakang Dalam survey gravity yang dilakukan pada suatu titik, data yang

didapatkan merupakan data mentah yang masih dipengaruhi oleh banyak faktor

diluar faktor parameter target yang disurvey. Faktor-faktor ini diantaranya adalah

pengaruh letak titik pengamatan(latitude), pengaruh topografi yang ada di sekitar

titik pengamatan, pengaruh gaya gravitasi dari luar bumi seperti bulan dan

matahari, pengaruh alat, pengaruh lintang, dan lain-lain yang menyebabkan

perubahan nilai gravitasi sebenarnya dari target yang dicari nilai gravitasinya.

Oleh karena itu, perlu dilakukan koreksi terhadap data yang didapatkan yang

meliputi koreksi drift, koreksi pasang surut, koreksi medan (Terrain correction),

koreksi udara bebas, koreksi bouguer, dan koreksi yang diakibatkan letak lintang.

Pada makalah ini akan dibahas dua jenis koreksi yaitu koreksi pasang

surut dan koreksi medan. Latar belakang dilakukannya koreksi pasang surut

karena data gravity yang didapatkan masih dipengaruhi oleh efek pasang surut

akibat gaya gravitasi bulan dan matahari terhadap bumi sehingga perlu dilakukan

koreksi untuk mereduksi pengaruh ini. Sedangkan koreksi medan dilakukan untuk

mengkoreksi adanya pengaruh penyebaran massa yang tidak teratur di sekitar titik

pengukuran.

Setelah dilakukan koreksi-koreksi terhadap data percepatan gravitasi hasil

pengukuran seperti yang disebutkan di atas maka diperoleh anomali percepatan

gravitasi (anomali gravitasi Bouguer lengkap). Data inilah yang digunakan dalam

pengolahan dan interpretasi data. Dengan menggunakan formula green maka

didapatkan korelasi antara percepatan gravitasi dengan densitas batuan yang

diamati.

Interpretasi anomali gayaberat memberikan hasil yang tidak unik yaitu

untuk satu penampang anomali gayaberat dapat memberikan hasil yang

bermacam-macam( sifat ambiguity). Untuk mengurangi ambiguitas dari hasil

interpretasi anomaly gayaberat maka dikembangkan beberapaanalisa seperti :

penentuan kedalaman benda dengan analisa panjang gelombang, penurunan


3

kedalaman maksimum, analisa frekuensi, teknik gradient vertical, teknik gradient

horizontal dan lain-lain.

B. Rumusan Masalah

Hal-hal yang akan dibahas pada makalah ini antara lain adalah:

1. Pengertian koreksi pasang surut (Tidal Correction) dan koreksi medan

(Terrain Correction) dan penyebabnya.

2. Pengertian anomali percepatan gravitasi.

3. Pengertian ambiguitas dalam interpretasi data gravity dan cara

menanggulanginya.

C. Tujuan

Sesuai dengan rumusan masalah di atas, maka pembuatan makalah ini

bertujuan untuk :

1. Mengetahui tentang koreksi pasang surut dan cara melakukan, serta

penyebab dilakukan koreksi ini.

2. Mengetahui tentang koreksi medan dan cara melakukan, serta penyebab

dilakukan koreksi ini.

3. Mengetahui tentang anomali percepatan gravitasi dan cara mendapatkannya.

4. Mengetahui tentang ambiguitas dalam interpretasi data gravity dan cara

mengatasinya.


4

II. Pembahasan

A. Koreksi Pasang Surut (Tidal Correction)

1. Yang menyebabkan dilakukannya koreksi pasang surut

Efek pasang surut menyebabkan perubahan hasil pengamatan percepatan

gravitasi yang disebabkan oleh interaksi gravitasi bulan dan matahari terhadap

bumi maupun terhadap gravitymeter. Efek ini menyebabkan variasi percepatan

gravitasi yang bergantung waktu sehingga termasuk ke dalam koreksi Temporal

Based Variation Sebagaimana pengaruh gaya gravitasi bulan dan matahari

menyebabkan perubahan bentuk permukaan air laut, hal itu juga menyebabkan

berubahnya bentuk bumi (earth distortion). Karena batuan memberikan gaya

eksternal lebih kecil dibandingkan air, besarnya distorsi bumi dibawah pengaruh

gaya eksternal lebih kecil dibandingkan besarnya distorsi air laut. Besarnya

distorsi air laut akibat efek pasang surut ini terukur dalam meter, sedangkan

besarnya distorsi bumi terukur dalam sentimeter. Distorsi ini menyebabkan

perubahan percepatan gravitasi dikarenakan perubahan bentuk bumi, sehingga

jarak gravitymeter terhadap pusat bumi berubah (percepatan gravitasi berbanding

terbalik dengan kuadarat jarak). Distorsi bumi bervariasi untuk setiap lokasi, dan

variasi percepatan gravitasi akibat efek pasang surut ini bisa mencapai 0,2 mgal.

Karena posisi bumi dan matahari terhadap bumi selalu berubah dalam periode

tertentu, maka variasi perceptan gravitasi yang terukur bergantung terhadap waktu

(Temporal Based Variations) Di bawah ini ditunjukkan variasi percepatan

gravitasi di satu titik pengamatan tepatnya di Tulsa, Oklahoma, USA.


5

Gambar 1.1Variasi percepatan gravitasi di Tulsa Oklahoma USA1

Variasi hasil pengukuran percepatan gravitasi ini selain disebabkan oleh

distorsi bumi akibat efek pasang surut, juga disebabkan oleh interaksi antara bumi

dan bulan dengan gravitimeter karena gravitimeter memiliki sensitivitas yang

tinggi. Karena variasi percepatan gravitasi yang terukur akibat pasang surut ini

relatif lambat, maka sering kali dimasukkan dalam koreksi drift.2

2. Cara melakukan koreksi pasang surut

Untuk menghilangkan pengaruh dari efek pasang surut tersebut maka data

gravity yang diperoleh perlu dilakukan koreksi yang dalam hal ini adalah koreksi

pasang surut (Tidal Correction). Ada beberapa metode yang digunakan untuk

melakukan koreksi ini, diantaranya adalah dengan menggunakan tabel khusus

yang telah tersedia dan diterbitkan setiap tahun. Dalam tabel tersebut tertera

nilai pasang surut untuk setiap waktu, dengan interval tertentu sesuai kebutuhan.

Selain itu, bisa juga dilakukan dengan metode numerik yang sudah diintegrasikan

dalam suatu program komputer untuk setiap waktu dan tempat tertentu.3

Persamaan yang digunakan untuk menghitung percepatan pasang-surut

yang dihasilkan akibat bulan dan matahari, sebagaimana mereka berinteraksi pada

1 Wolf, A. Tidal Force Observations, Geophysics, V, 317-320, 1940 2 R. E. Sheriff. Encyclopedic Dictionary of Exploration Geophysics. Society of Exploration Geophysics. USA 3 Handipandoyo, Sasongko, M.Sc. 2004. In House Training gravity. Pusat Pendidikan dan Pelatihan Minyak dan Gas Bumi (Pusdiklat Migas). Cepu


6

setiap titik di bumi sebagai fungsi waktu, sudah diperkenalkan oleh Longman

(1959). Formula longman diprogram pada digital komputer. Longman

memperoleh persamaan untuk menentukan atraksi vertikal yang dihasilkan oleh

bulan dan matahari yaitu:

(1.1)

(1.2)

Besarnya perubahan ini bervariasi terhadap lintang, waktu bulanan, waktu

tahunan. Titik survey diuraikan dalam posisi geografik yang meliputi latitude dan

longitude serta radius bumi, dan elevasi. Dalam persamaan di atas (Dgr)m

merupakan amplitudo perubahan data gravity akibat interaksi bulan dan bumi,

sedangkan (Dgr)s akibat interaksi matahari, G adalah konstanta gravitasi, m massa

bulan, r menyatakan elevasi, ym dan ys masing-masing menyatakan sudut zenith

bulan dan sudut zenith matahari. Untuk menmahami makna sudut zenith ini, maka

digunakan gambar di bawah ini:

Gambar 1.2 Komponen interaksi bulan dan bumi yang ditinjau pada titik P.

Pada gambar (1.2) ditunjukkan interaksi antara bulan dan bumi pada titik

P. Yang dimaksud dengan sudut ym dalam gambar di atas adalah sudut yang

dibentuk oleh garis yang menghubungkan antara pusat bulan dan bumi dengan

garis yang menhubungkan titik P pada permukaapuan bumi dan pusat bumi.


7

Gambar (1.2) juga bisa digunakan untuk menurunkan persamaan (1.1)

dimana semua variabel yang ditunjukkan pada persamaan di bawah ini

bersesuaian atau dapat dijelaskan pada gambar di atas. gaya tarik pada P akibat

bulan yang bermassa m dinyatakan sebagai (gr)p dan (gy)p yaitu:

(1.3)

Komponen gravitasi pada arah vertikal pada titik P, yang disebabkan oleh bumi

dan bulan bisa dituliskan sebagai:

(1.4)

Sedangkan komponen yang mengarah ke pusat bumi dapat dituliskan sebagai:

(1.5)

Komponen percepatan tidal didefinisikan sebagai berikut:

(1.6)

(1.7)

Dengan mengganti bentuk R’ dan y’ dengan persamaan di bawah ini:

(1.8)

Maka persamaan (1.6) dan (1.7) menjadi:

(1.9)

(1.10)

Persamaan di atas bisa disederhanakan dengan menggunakan bentuk (1 + x)-3/2

=

1 – (3/2)x + . . . . sehingga kita mendapatkan persamaan baru sebagai berikut:

(1.11)

(1.12)


8

Bentuk sederhana dari persamaan (1.11) dan (1.12) adalah :

(1.13)

(1.14)

Resultan antara (Dgr)m dan (Dgy)s membentuk persamaan (1.1). dengan

menganalisis persamaan (1.13) dan (1.14) kita dapat menggambrkan distribusi

gaya tarik yang diakibatkan oleh interaksi antara bulan dan bumi yaitu:4

Gambar 1.3 Ilustrasi gaya tarik yang dihasilkan akibata interaksi antara bulan dan

bumi.

Dengan cara yang relatief sama, bisa juga dilakukan penurunan untuk

persamaan (1.2). seperti yang kita ketahui bahwa bulan berovolusi terhadap bumi

dan bumi melakukan rotasi pada porosnya dan juga melakukan revolusi terhadap

matahari sehingga sudut zenith bulan maupun matahari akan berubah secara

periodik. Sehingga efek pasang surut untuk suatu titik pengamatan akan berubah

terus-menerus. Sehingga bisa dikatakan bahwa efek pasang surut dan koreksi

pasang- surut bergantung waktu.

Koreksi pasang surut bisa dilakukan dengan melihat tabel yang berisikan

tentang besarnya percepatan gravitasi yang dipengaruhi oleh gaya tarik bulan dan

matahari untuk tempat dan waktu tertentu. Selain itu, koreksi juga bisa digunakan

4DEHLINGER, PETER. 1978. Marine Gravity. Elsevier Sclentl Fic Publishing Company. New York.


9

dengan memanfaatkan program komputer. Pada Lampiran I ditunjukkan listing

program untuk melakukan koreksi pasang surut ini.

B. Koreksi Medan (Terrain Correction)

1. Yang menyebabkan dilakukannya koreksi medan

Grant & West (1965) mengatakan massa yang terletak antara titik ukur

dengan bidang speroid dapat disederhanakan menjadi 2 bagian :

a. Bagian lempeng datar dengan ketebalan yang sama dengan ketinggian titik

ukur terhadap permukaan speroid. Tarikan massa ini disebut efek

Bouguer.

b. Bagian yang berada di atas atau bagian yang hilang di bawah permukaaan

lempeng. Tarikan ini dikatakan sebagai efek topografi (medan).

Koreksi topografi dilakukan untuk mengkoreksi adanya pengaruh

penyebaran massa yang tidak teratur di sekitar titik pengukuran. Pada koreksi

Bouguer mengandaikan bahwa titik pengamtan di lapangan berada pada suatu

bidang datar yang sangat luas. Sedangkan kenyataan di lapangan mempunyai

topografi yang unik berupa kumpulan lembah dan gunung, maka koreksi Bouguer

di atas kurang sempurna. Dari kenyataan seperti di atas, pengaruh material yang

berada disekitarnya baik material yang berada di sebelah atas maupun di sebelah

bawah titik pengamatan (titik ukur) turut memberi sumbangan terhadap hasil

pengukuran dititik pengukuran tersebut, sehingga keadaan ini harus dikoreksi.5

5 Susilawati. Reduksi Dan Interpretasi Data Gravitasi. Jurusan Fisika FMIPA Universitas Sumatera Utara


10

Gambar 2.1 topografi tidak teratur yang menjadikan perlu dilakukannya koreksi

medan

Setelah titik ukur tersebut dikenakan koreksi topografi, maka baik lembah

maupun gunung akan memberikan sumbangan yang positif terhadap titik tersebut,

dimana besar kecil nilai sumbangan tergantung dari jauh dekatnya dan perbedaan

tinggi terhadap titik ukur tersebut.6

2. Perbedaan Antara Koreksi Bouguer dan Koreksi Medan

Gambar di bawah ini dapat menjelaskan perbedaan antara koreksi udara

bebas, koreksi bouguer dan koreksi medan.

6 Susilawati. Reduksi Dan Interpretasi Data Gravitasi. Jurusan Fisika FMIPA Universitas Sumatera Utara


11

Gambar 2.2 koreksi udara bebas, koreksi bouguer, dan koreksi medan yang

digunakan pada data gravity.7

Pada gambar 2.1 menunjukkan bahwa pada koreksi udara bebas (free-air

Correction) diperoleh dengan menganggap bahwa tidak terdapat material di antara

datum (spheroid ~permukaan air laut) titik pengamatan. Sedangkan pada Koreksi

Bouguer (Bouguer Correction) menganggap terdapat massa dengan densitas

tertentu antara spheroid dan titik pengukuran namun menghilangkan pengaruh

massa yang berada di atas Bouguer Slab dan massa yang hilang di lembah. Oleh

karena itu, dilakukan koreksi medan.

3. Cara melakukan Koreksi Medan

Berbagai metode dalam melakukan koreksi medan pada dasarnya

dilakukan untuk mengukur pengaruh gravitasi dari kelebihan massa (karena

tebing, gunung, gedung, dan lain-lain) atau kekurangan massa (karena adanya

lembah) akibat topography di sekitar titik pengamatan. Secara khas koreksi ini

dilakukan dengan cara membagi topoghraphy di sekeliling stasiun pengamatan ke

dalam beberapa zona dengan asumsi setiap zona memiliki ketinggian yang sama.

7 T, Luyendynk. 2001. Application of Terrain Correction. Geoscience Australia. Australia.


12

Empat filosofi yang digunakan untuk mengukur besarnya koreksi medan.

a. Membagi medan kedalam bidang miring seperti yang ditunjukkan pada

gambar 2.3(a). Dan menghitung pengaruh gravitasi pada permukaannya.

Sebuah analisis analitik hanya bisa dilakukan untuk model topografi

dengan resolusi tinggi (dengan interval kontur 5-10 meter) dan tersedia

untuk zona pusat (di bawah 100 meter). Untuk alasan ini, koreksi jenis ini

tidak banyak digunakan karena sulit mendapatkan peta topografi yang

cukup presisi.

b. Membagi medan kedalam rentetan prisma vertikal, seperti prisma

rektangular (gambar 2.3(b)), irisan silinder (gambar 2.3(c)), balok, atau

elemen kerucut, dan jumlah dari setiap irisan berpengaruh pada solusi

analitik untuk elemen itu atau kombinasi semual elemen. Metode ini

memiliki akurasi rendah pada zona sebelah dalam, karena puncak prisma

seringkali dianggap sama dengan ketinggian rata-rata. Akan tetapi, akurasi

yang lebih tinggi didapatkan dengan mengunakan puncak prisma yang

miring dan metode elemen kerucut.

c. Membagi medan kedalam rentetan garis-massa vertikal seperti yang

ditunjukkan pada gambar 2.3(d), dan mengintegrasikan untuk area di

sekitar stasiun pengamatan, tetapi tidak untuk daerah di dekat stsiun

pengamatan, dimana assumptive error mungkin sangat besar.

d. Menggunakan persamaan matematika untuk setiap solusi di atas dan

melakukan pendekatan menggunakan Fast Fourier Transform model

Terrain digital, untuk mempercepat proses. Pembatasan pada metode ini

bergantung pada sifat dari solusi analitik yang ditransformasikan ke dalam

domain frekuensi.


13

Gambar 2.3 Model Geometrik untuk topografi yang digunakan pada koreksi

medan

Semua model di atas dapat dilakukan dengan menggunakan komputasi,

bagaimanapun juga pengaruh terbesar dari medan grafitasi datang dari medan

terdekat dalam kisaran meter, yang mana sering kali tidak terpecahkan oleh

sebagian besar model medan yang digunakan. Hasil yang didapatkan jauh dari

koreksi yang sebenarnya, tetapi semua koreksi lebih baik daripada tidak sama

sekali, pengaruh medan yang relatif menonjol terjadi di luar inner zones.8

untuk mengukur gaya tarik gravitasi yang dihasilkan oleh keadaan

topografi di sekitar titik pengamatan, maka diperlukan informasi rapat massa

daerah di sekitar titik pengamatan dan jarak massa itu dari titik pengamatan

(untuk mengingat, percepatan gravitasi berbanding lurus dengan massa dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara titik pengamatan dan massa di

sekelilingnya). hasil dari perhitungan ini akan berbeda untuk tiap titik pengamatan

di wilayah survey. untuk memperkirakan densitas rata-rata dari batuan dalam area

pengamatan, untuk melakukan koreksi medan maka diperlukan pengetahuan

lokasi stasiun gravity dan bentuk topografi daerah di sekitar pengamatan.

Koreksi medan dilakukan untuk daerah yang yang memiliki tofografi tidak

teratur di sekitar stsiun pengukuran. Bukit yang berada di atas stasiun gravity

8 T, Luyendynk. 2001. Application of Terrain Correction. Geoscience Australia. Australia.


14

memberikan gaya tarik keatas terhadap gravitymeter, sedangkan lembah di

bawahnya(akibat tidak terdapatnya material) mengurangi gaya tarik ke bawah

terhadap gravitymeter. Beberapa hal yang dibutuhkan dalam menhitung koreksi

medan adalah pengetahuan tentang keadaan relief dekat stasiun pengamatan dan

peta topografi yang memiliki interval kontur 10 meter atau lebih kecil untuk

daerah survey. Biasanya dalam pelaksanaannya area survey dibagi kedalam

beberapa bagian dan menyamakan ketinggian untuk tiap bagian dengan

ketinggian stasiun. Hal itu bisa dilakukan dengan menguraikan tiap bagian dalam

kertas transparan yang disesuaikan dengan peta topografi. Pada umumnya gambar

yang digunakan berupa lingkaran konsentris dan garis bujur seperti pada gambar

di bawah ini:

Gambar 2.4 (a) gambar terrain chart yang diletakkan di atas peta topografi dari

daerah yang disurvey. (b) salah satu zona pada terrain chart. Pengaruh gravitasi

dari satu zona dihitung dengan persamaan:

𝛿𝑔𝑇 𝑟, 𝜃 = 𝛾𝜌𝜃 𝑟0 − 𝑟𝑖 + (𝑟𝑖2 + ∆𝑧2)1 2 − (𝑟0

2 + ∆𝑧2)1 2 (2.1)

Dimana θ adalah sudut daerah yang dipetakan dalam terrain chart (dalam radian),

Δz=|zs – za|, zs adalah ketinggian stasiun pengamatan, za adalah ketinggian rata-

rata dalam daerah yang dipetakan dalam terrain chart., sedangkan r0 dan ri adalah

jari-jari dalam dan luar daerah yang dipetakan dalam terrain chart. Koreksi medan

ΔgT adalah hasil penjumlahan dari kontribusi semua bagain dalam terrain chart.

∆𝑔𝑇 = 𝛿𝑔𝑇(𝑟, 𝜃)𝜃𝑟

(2.2)


15

Dalam menggunakan terrain chart seperti gambar di atas, kertas transparan

yang tergambar terrain chart ditempatkan di atas peta topografi dimana pusat

lingkaran ditempatkan di stasiun gravity. Rata-rata ketinggian dalam satu

bagian/zona diperkirakan dari garis kontour di zona itu dan dikurangi dari

ketinggian stasiun yang diketahui. Perbedaan Dz pada persamaan (2.1)

berkontribusi pada nilai DgT yang dihitung untuk setiap bagian. Untuk melakukan

operasi ini maka digunakan tabel koreksi medan seperti pada Lampiran II. Pada

tabel tersebut terlihat bahwa koreksi akan bernilai kecil jika r > 20z. r disini

merupakan jarak antara tiap bagian pada terrain chart dengan stasiun

pengamatan.9

C. Anomali Percepatan Gravitasi


pengukuran (koreksi latitude, elevasi, dan topografi) maka diperoleh anomali

percepatan gravitasi (anomali gravitasi Bouguer lengkap) yaitu :

gBL = gobs ± g(ϕ) + gFA –gB + gT (3.1)

dimana :

gobs = medan gravitasi observasi yang sudah dikoreksi pasang surut

g(ϕ) = Koreksi latitude

gFA = Koreksi udara bebas (Free Air Effect)

gB = Koreksi Bouguer

gT = Koreksi topografi (medan)

Dengan memasukan harga-harga numerik yang sudah diketahui, persamaan (3.1)

menjadi,

gBL = gobs ± g(ϕ) + 0.094h – (0.01277h – T) σ (3.2)

9 Geldart Sheriff, Telford. 1990. Applied Geophysics. Cambridge University Press. United Kingdom.


16

Dimana gT diganti menjadi Tσ (σ = densitas, yang besarnya sama untuk kedua

koreksi).10

D. Ambiguitas Dalam Interpretasi

1. Yang menyebabkan terjadinya ambiguitas dalam interpretasi

Interpretasi anomali gayaberat memberikan hasil yang tidak unik yaitu

untuk satu penampang anomali gayaberat dapat memberikan hasil yang

bermacam-macam( sifat ambiguity). Untuk mengurangi ambiguitas dari hasil

interpretasi anomaly gayaberat maka dikembangkan beberapa analisa seperti :

penentuan kedalaman benda dengan analisa panjang gelombang, penurunan

kedalaman maksimum, analisa frekuensi, teknik gradient vertical, teknik gradient

horizontal dan lain-lain.

Sifat ambiguitas ini terjadi untuk semua metode medan potensial, yang

digunakan pada hampir semua metode geofisika, termasuk pada metode gravity

dimana model yang bermacam-macam memiliki pola data yang sama. Hal ini

terjadi karena sifat integralisasi dari gravitasi itu sendiri, hal ini dapat dibuktikan

bahwa berbagai anomali bisa dihasilkan dari jumlah distribusi densitas yang tak

terhingga.

2. Metode yang digunakan dalam interpretasi

Sebelum membahas lebih jauh tentang ambiguitas dalam interpretasi, maka

terlebih dahulu kita membahas sedikit tentang bagaimana melakukan interpretasi.

Interpretasi bisa dilakukan dengan dua metode yaitu:

a. Forward Modelling (Interpretasi tidak langsung). Metode ini terlebih

dahulu mengasumsikan atau memperkirakan densitas spesifik bawah

permukaan. Metode ini juga menghitung gravity secara numerik, yang

kemudian dibandingkan dengan data sebenarnya yang diperoleh dari

survey gravity, dan menyesuaikan model densiy. Tahap-tahap di atas

diulangi sampai didapatkan model yang sesuai (triel error).

10 Susilawati. Reduksi Dan Interpretasi Data Gravitasi. Jurusan Fisika FMIPA Universitas Sumatera Utara.


17

b. Invers Modelling (Interpretasi Langsung). Metode ini mengasumsikan

modela umum seperti bola yang terkubur di bawah permukaan, yang

kemudian melakukan analisis anomali untuk mendapatkan model

tertentu.11

Anomalai gravity untuk rock body bisa dihitung dengan menjumlahkan

kontribusi setiap elemen dengan menggunakan komputer. Nilai gravitasi yang

tergambar merupakan nilai gravitasi akibat distribusi massa pada suatu area

seperti pada gambar di bawah ini:

Gambar 4.1 Anomali residu dari bola yang memiliki radius 600 m pada

kedalaman 3 km juga dihasilkan oleh tiap body yang ditunjukkan pada gambar.12

Dalam interpretasi kita melakukan penyederhanaan model densitas, karena

kita hanya tertarik pada perubahan nilai g, dengan kata lain kita hanya tertarik

pada perubahan densitas (kontras densitas). Dengan penyederhanaan ini juga

densitas background bisa dihilangkan, sehingga Horizontal Slab(Bouguer Slab)

tidak memiliki kontribusi pada nilai anomali gravitasi. Dengan penyederhanaan

11 Anonymous. Interpretation of Gravity Data. 12 Anonymous. Gravity Surveying.


18

ini juga bisa dilakukan pergeseran spheroid untuk membandingkan antara model

dan data, seperti pada gambar di bawah ini:

Gambar 4.2 pergeseran datum (spheroid) yang digunakan untuk membandingkan antara

model dan data.

3. Mengukur anomali gravitasi untuk simple bodie

Merupakan pendekatan termudah dan serbaguna. Selain itu, kadang-

kadang struktur kompleks yang menghasilkan anomali memiliki kemiripan

dengan bentuk sederhana ini.

a) Anomali akibat benda berbentuk bola

Berlaku untuk pendekatan dimana dimensi panjang dari sumber anomali <<

kedalamannya dari permukaan.

Gambar 4.3 anomali gravitasi oleh benda bola


19

Grvitymeter hanya mengukur komponen vertikal, sehingga komponen vertikal

untuk sistem di atas adalah:

Karena

Maka didapatkan:

Dimana nilai gsphere = ½ gmax, sehingga:

Dengan menggunakan teknik inversi

Pertama-tama temukan jarak (x1/2) dari puncak anomali dimana anomali memiliki

nilai ½ dari nilai anomali maksimum:


20

Kedalaman sumber anomali.

Untuk bola :

Maka:

∆𝑔𝑚𝑎𝑥 =4𝐺

3𝑧2𝜋𝑅3∆𝜌

b) Benda Silinder Horizontal Tak Berhingga

Gambar 4.4 anomali gravitasi oleh benda silinder horizontal tak berhingga

Digunakan untuk benda yang memiliki panjang yang yang lebih kontras pada satu

arah horizontal dari pada arah vertikal atau dalam arah horizontal yang lain.

Contoh kasus seperti ini trowongan, sungai bawah tanah, blok patahan seperti

pada gambar di bawah ini:


21

Gambar 4.5 Contoh kasus yang didekati dengan model silinder horizontal tak

berhingga.

Dari gambar (4.4) vektor Dg dinyatakan sebagai:

Anggaplah πR2∆ρ=σ, dimana σ adalah massa per satuan panjang, sehingga

kita dapatkan:

Nilai ini maksimum pada x = 0, yaitu:


22

Sehingga:

Sehingga kita temukan hubungan antara ∆gmax dan kedalaman, yaitu:

Dengan menggunakan persamaan di atas maka dapat dibuat suatu grafik

hubungan x dan ∆g yaitu:

Gambar 4.6 grafik anomali untuk benda berbentuk bola dengan silinder horizontal

tak berhingga.

Pada gambar (4.6) ditunjukkan bahwa bola memiliki respon yang lebih cepat

dibandingkan dengan silinder horizontal. Sedangkan untuk benda silinder vertikal

memiliki respon anomali yang lebih curam di bagian sisinya seperti pada gambar

di bawah ini:


23

Gambar 4.7 respon anomali untuk benda silinder vertikal

Formula yang digunakan untuk menghitung respon anomali untuk benda silinder

vertikal adalah sebagai berikut:13

Di bawah ini akan ditunjukkan bagaimana penggunaan gradien vertikal dan

horizontal dapat digunakan untuk mengurangi ambiguitas dari hasil interpretasi

anomaly gayaberat.

Efek gayaberat dari benda berbentuk lempeng tegak dengan t<< l dapat ditulis:

(4.1)

dimana :

g : gayaberat terukur

ρ : kontras densitas

G : konstanta gayaberat

z : kedalaman atas lempeng

13 Anonymous. Interpretation of Gravity Data.


24

t : tebal lempeng

l : panjang lempeng

Gradien horizontal untuk persamaan (4.1) diberikan oleh persamaan (4.2) dan

(4.3), yaitu:

(4.2)

(4.3)

(4.4)

Persamaan (4.4) merupakan gradient vertikal dari efek gayaberat oleh benda

berbentuk lempeng tegak. Respon gayaberat micro model lempeng tegak dan

gradient horisontalnya ditunjukkan pada Gambar 1. Dari simulai untuk model

lempeng menunjukkan bahwa nilai gradient horizontal yang dihitung secara

analitik maupun sintetik memberikan hasil yang cocok.

Efek gayaberat dari benda berbentuk bola ditulis:

(4.5)

dimana :

g : gayaberat terukur

G : konstanta gayaberat umum

z : kedalaman pusat bola

Gradient horizontal dari persamaan (4.5) diberikan oleh :

(4.6)

(4.7)


25

sedangkan gradient vertikal ditunjukkan dalam persamaan (4.8) dan (4.9)

(4.8)

(4.9)

Respon gayaberat mikro untuk model bola dan karakteristik gradient vertikal,

gradient horizontal analitik dan sintetik untuk model bola ditunjukkan pada

Gambar 4.8:

Gambar 4.8 Karakteristik gradient gradient horizontal analitik dan sintetik untuk

model lempeng tegak


26

Gambar 4.9 Karakteristik gradient vertikal, gradient horizontal analitik dan

sintetik untuk model bola

Dari gambar (4.8) dan (4.9) menunjukkan bahwa walupung respon gravity antara

model lempeng tegak dan dan model memiliki pola yang sama, namun dengan

menggunakan gradien vertikal dan horizontal akan memberikan hasil yang

berbeda , sehingga metode ini sangat cocok digunakan untuk mengurangi

ambiguitas dalam interpretasi. Dengan metode ini juga bisa digunakan untuk

mencari kontras densitas.14

14 Sarkowi, Muhammad. 2008. Karakteristik Gradient Gaya Berat Untuk Interpretasi Gaya Berat Mikro Antar Waktu.


27

Penutup

Kesimpulan

Efek pasang surut menyebabkan perubahan hasil pengamatan percepatan

gravitasi yang disebabkan oleh interaksi gravitasi bulan dan matahari terhadap

bumi maupun terhadap gravitymeter. Untuk menghilangkan pengaruh dari efek

pasang surut tersebut maka data gravity yang diperoleh perlu dilakukan koreksi

yang dalam hal ini adalah koreksi pasang surut (Tidal Correction). Ada beberapa

metode yang digunakan untuk melakukan koreksi ini, diantaranya adalah dengan

menggunakan tabel khusus yang telah tersedia dan diterbitkan setiap tahun

atau menggunakan formula matematik yang sudah diintegrasikan kedalam

program komputer. Sedangkan Koreksi topografi dilakukan untuk mengkoreksi

adanya pengaruh penyebaran massa yang tidak teratur di sekitar titik pengukuran.

Secara khas koreksi ini dilakukan dengan cara membagi topoghraphy di sekeliling

stasiun pengamatan ke dalam beberapa zona dengan asumsi setiap zona memiliki

ketinggian yang sama. Salah satu yang digunakan adalah diagram hammer.


pengukuran (koreksi latitude, elevasi, dan topografi) maka diperoleh anomali

percepatan gravitasi (anomali gravitasi Bouguer lengkap). Interpretasi anomali

gayaberat memberikan hasil yang tidak unik yaitu untuk satu penampang anomali

gayaberat dapat memberikan hasil yang bermacam-macam( sifat ambiguity).

Untuk mengurangi ambiguitas dari hasil interpretasi anomaly gayaberat maka

dikembangkan beberapa analisa seperti : penentuan kedalaman benda dengan

analisa panjang gelombang, penurunan kedalaman maksimum, analisa frekuensi,

teknik gradient vertical, teknik gradient horizontal dan lain-lain.Hal ini terjadi

karena sifat integralisasi dari gravitasi itu sendiri

Saran

Salah satu hal yang menjadi kekurangan dalam metode ini adalah tidak

terdapatnya contoh kasus yang relevan, sehingga penulis menyarankan agar

menghubunginya melalui [email protected]. Oke. Makalah ini juga bisa

diunduh di www.lalufisika.blogspot.com.

mailto:[email protected]


28

Daftar Pustaka

Wolf, A. Tidal Force Observations, Geophysics, V, 317-320, 1940

R. E. Sheriff. Encyclopedic Dictionary of Exploration Geophysics. Society of

Exploration Geophysics. USA

Handipandoyo, Sasongko, M.Sc. 2004. In House Training gravity. Pusat

Pendidikan dan Pelatihan Minyak dan Gas Bumi (Pusdiklat Migas).

Cepu

DEHLINGER, PETER. 1978. Marine Gravity. Elsevier Sclentl Fic Publishing

Company. New York.

Susilawati. Reduksi Dan Interpretasi Data Gravitasi. Jurusan Fisika FMIPA

Universitas Sumatera Utara

T, Luyendynk. 2001. Application of Terrain Correction. Geoscience Australia.

Australia.

Geldart Sheriff, Telford. 1990. Applied Geophysics. Cambridge University Press.

United Kingdom.

Sarkowi, Muhammad. 2008. Karakteristik Gradient Gaya Berat Untuk

Interpretasi Gaya Berat Mikro Antar Waktu.

Anonymous. Interpretation of Gravity Data.

Anonymous. Gravity Surveying.


29

LAMPIRAN I %%%%%%%Position-Correction%%%%%%%%%%%

%% Matlab-file to search the BSH-Data und

%% correcting the Position of Measurement Points

%% 14.08.2007

clear all

close all

clc

Pos_Zeit = load('Z:\Tidenkorrektur\Anna_Martin\Pos_Zeit.txt');

zz = 26828; % Number of Positions between 2 Points in BSH-Data

t0 = 27; % Beggining of Data Aquisition - 06:30 in 15min steps

lat = Pos_Zeit(:,1);%Latitude of the measured grid

long = Pos_Zeit(:,2);%Longitude of the measured grid

ms = Pos_Zeit(:,3); %15er min steps

rest = Pos_Zeit(:,4); %rest minutes - should be < 15

fak = 1/(1852*60); %Conversionfaktor m/s -->sm/s-->Nauticdegrees/s

bsh13 = load('Z:\He0705_1\conv\bsh\dat\s20070513_ozeit.dat');%Load of the

Data in the BSH Modell on the 13.05.2007

dx=0.0278/2;

dy=0.017/2;

%for-cycle to find the positions of the measurement points in BSH DATA%

bb = [];

for i=1:60

a = find(bsh13(1:(28+ms(i))*zz,1)>(long(i)-dx) &

bsh13(1:(28+ms(i))*zz,1)<(long(i)+dx) & bsh13(1:(28+ms(i))*zz,2)>(lat(i)-

dy) & bsh13(1:(28+ms(i))*zz,2)<(lat(i)+dy));

b = a(end,1);


30

bb = [bb;b];%X positions of the measurement points in BSH Data

end

u = (sin(bsh13(:,4)*2*pi/360).*bsh13(:,3)*fak*15*60); %u component of

velocity

v = (cos(bsh13(:,4)*2*pi/360).*bsh13(:,3)*fak*15*60); %v component of

velocity

%%%%%%for cycle to obtain corrected positions%%%%%%%%%%

U=[];

V=[];

for j=60:-1:1;

%j=30;

%j=60;

if j>4

uu = u(bb(j):-zz:bb(1));

uu_rest = u((bb(j)+zz)).*rest(j)/15;

vv = v(bb(j):-zz:bb(1));

vv_rest = v((bb(j)+zz)).*rest(j)/15;

elseif j==4

uu=0; uu_rest = u((bb(j)+zz)).*rest(j)/15;

vv=0; vv_rest = v((bb(j)+zz)).*rest(j)/15;

elseif j==3



elseif j==2



else




31

end

U(j) = sum(uu) + uu_rest;

V(j) = sum(vv)+vv_rest;

end

U = U(end:-1:1)';

V = V(end:-1:1)';

Long = long+U;

Lat = lat+V;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%PLOTS%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

yy=[46 46.5 47 47.5 48 48.5 49 49.5 50 50.5 51 51.5 52 52.5 53 53.5 54

54.5]; %Breitengrad Positionen, nur minuten

xx=[17.00 21.00 25.00 29.00 33.00 37.00 41.00 45.00 49.00 53.00 57.00];

%Längengrad Positionen, nur minuten

yy=53+yy/60;%Latitude in degree

xx=7+xx/60;%Longitude in degree

%Grid%

p_xx=ones(length(yy),1)*xx; % so that xx=yy

p_yy=yy'*ones(1,length(xx)); % so that xx=yy

figure

plot(p_xx,p_yy,'r.') % Plot of Grid positions

hold on

plot(long,lat,'O') % Plot of Lat&Long, relative to Grid Positions

hold on

plot(bsh13(2:zz,1),bsh13(2:zz,2),'k.') % Plot of Lat&Long of BSH Modell

figure

plot(long,lat,'ro')%Uncorrected Positions

hold on

plot(Long,Lat,'-- x')%Corrected Positions


32

hold on

Grid

xlabel('Longitude')

ylabel('Latitude')

% %%%%PLOTS FOR POSITION 30 & 60%%%%%%%

% plot(cumsum(uu),cumsum(vv),'.-') %if uu=30 or uu=60;

% hold on

% plot(uu(1),vv(1),'ro')%Start point

% hold on

% ccv=cumsum(vv);

% ccu=cumsum(uu);

% plot(ccu(end),ccv(end),'go')%last point

% xlabel('Variation of Longitude (relative to t_0)')

% ylabel('Variation of Latitude (relative to t_0)')

% hold on

% grid

M – File for uncorrected and corrected plots

%%%%%% Temperature,Salinity and Oxygen Data%%%%%%

clear all;

close all;

clc

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Uncorrected Plots%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Load Matrix for Temperature

temp=load('Z:\Tidenkorrektur\Anna_Martin\temp.txt');

temp=fliplr(temp);

% Load Matrix for salinity

salz=load('Z:\Tidenkorrektur\Anna_Martin\salt.txt');

salz=fliplr(salz);


33

% Load Matrix for oxygen

O2=load('Z:\Tidenkorrektur\Anna_Martin\O2.txt');

O2=fliplr(O2);

%Latitude

yy=[46 46.5 47 47.5 48 48.5 49 49.5 50 50.5 51 51.5 52 52.5 53 53.5 54

54.5];

%Longitude

xx=[17.00 21.00 25.00 29.00 33.00 37.00 41.00 45.00 49.00 53.00 57.00];

yy=yy/60+53;

xx=xx/60+7;

%Grid

p_xx=ones(length(yy),1)*xx;

p_yy=yy'*ones(1,length(xx));

%Contourplot for temperature

figure

extcontour(xx,yy,temp,'fill',[min(min(temp)):0.01:max(max(temp))]);

hold on

plot(p_xx,p_yy,'k.');

xlabel('Longitude')

ylabel('Latitude')

colorbar

axis([7.25 7.72 53.77 53.88])

%Contourplot for salinity

figure

extcontour(xx,yy,salz,'fill',[min(min(salz)):0.01:max(max(salz))]);

hold on

plot(p_xx,p_yy,'k.');

xlabel('Longitude')

ylabel('Latitude')


34

colorbar

axis([7.25 7.72 53.77 53.88])

%Contourplot for oxygen

figure

extcontour(xx,yy,O2,'fill',[min(min(O2)):0.01:max(max(O2))]);

hold on

plot(p_xx,p_yy,'k.')

xlabel('Longitude')

ylabel('Latitude')

colormap (flipud(jet(80)))

colorbar

axis([7.25 7.72 53.77 53.88])

%%%%%%%%%%%%%%%%%%Corrected Positions%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%load of Matrices with corrected positions%

PosX=load('Z:\Tidenkorrektur\Anna_Martin\korrig_PosX1.txt');

PosX=fliplr(PosX);

PosX=flipud(PosX);

PosY=load('Z:\Tidenkorrektur\Anna_Martin\korrig_PosY1.txt');

PosY=fliplr(PosY);

PosY=flipud(PosY);

%Contourplot for temperature

figure

extcontour(PosX,PosY,temp,'fill',[min(min(temp)):0.01:max(max(temp))]);

hold on

Grid

xlabel('Longitude')

ylabel('Latitude')

colorbar

%Contourplot for salinity


35

figure

extcontour(PosX,PosY,salz,'fill',[min(min(salz)):0.01:max(max(salz))]);

hold on

Grid

xlabel('Longitude')

ylabel('Latitude')

colorbar

%Contourplot for oxygen

figure

extcontour(PosX,PosY,O2,'fill',[min(min(O2)):0.01:max(max(O2))]);

hold on

Grid

xlabel('Longitude')

ylabel('Latitude')

colorbar

colormap (flipud(jet(80)))

colorbar


36

LAMPIRAN II

makalah jadi

Documents