ANALISIS VEKTOR GERAK PARABOLA DAN GERAK MELINGKAR

Disusun untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Fisika Sekolah II

Dosen : Drs. Unang Purwana, M.Pd.

Disusun oleh :Maryam Fauziyah1200786Taofik Fadillah1203087

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKAFAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIABANDUNG2014

I. KOMPETENSI INTI1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan sosial dan alam serta dalam menempatkan dirisebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan, rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret, dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

II. KOMPETENSI DASAR1.1 Bertambahnya keimanan dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagad raya terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakannya1.2 Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik matahari dan bumi sehingga memiliki gaya gravitasi, orbit, dan temperature yang sesuai untuk kehidupan manusia di muka bumi.2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi melaksanakan percobaan, melaporkan, dan berdiskusi.3.1 Menganalisis gerak parabola dan gerak melingkar dengan menggunakan vector.4.1 Mengolah dan menganalisis data hasil percobaan gerak parabola dan gerak melingkar.

III. INDIKATOR1. Menjelaskan pengertian vektor satuan.2. Menggambarkan vektor satuan dalam koordinat kartesian.3. Menjelaskan pengertian vektor posisi.4. Menjelaskan pengertian vektor kecepatan.5. Menjelaskan pengertian vektor percepatan..6. Menjelaskan Pengertian gerak parabola.7. Memberikan contoh gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari.8. Menggambarkan lintasan parabola dalam kooordinat kartesian dua dimensi.9. Menganalisis vektor posisi pada gerak parabola10. Menganalisis vektor kecepatan pada gerak parabola.11. Menganalisis vektor percepatan pada gerak parabola.12. Menentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai benda pada gerak parabola.13. Menentukan jarak maksimum yang dapat ditempuh benda pada gerak parabola.14. Menjelaskan pengertian gerak melingkar.15. Menjelaskan contoh gerak melingkar.16. Menganalisis gerak melingkar.

IV. MATERI PRASYARAT1. Vektor.2. Kinematika gerak lurus.3. Trigonometri.

V. MATERI POKOK1. Analisis vektor pada gerak parabola dan gerak melingkar.

VI. KONSEP ESENSIAL1. Vektor.2. Posisi.3. Kecepatan.4. Percepatan.5. Sudut elevasi.6. Posisi linier.7. Kecepatan linier.8. Percepatan linier.9. Posisi anguler.10. Kecepatan anguler.11. Percepatan anguler.

VII. BAGAN MATERI

X maksy maksVektor percepatanVektor KecepatanVektor PosisiGerak melingkarGerak ParabolaGerak lurusANALISIS GERAK DENGAN VEKTOR

VIII. URAIAN MATERIA. Gerak Lurus1. Vektor satuanVektor satuan yaitu vektor yang besarnya 1 satuan, vektor satuan ini berfungsi sebagai penentu arah sebuah vektor sehingga disimbolkan sebagai dengan anak panah. Vektor satuan ditulis menggunakan hurup kecil yang bertopi atau di cetak tebal. Misalnya atau a.A

Di dalam koordinat kartesian, kita mengenal dua sumbu, yaitu sumbu x dan sumbu y. Vektor satuan yang searah sumbu x disimbolkan i sedangkan vektor satuan dalam arah y disimbolkan j.y

j

ix

Sehingga dapat dituliskan, vektor dalam arah sumbu x yaitu x i dan vektor dalam arah sumbu y yaitu y j.2. Vektor PosisiVektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik materi. Kita misalkan suatu titik materi A(x1,y1) dan titik B(x2,y2), vektor posisi titik A(x1,y1) dan titik B(x2,y2) dapat ditulis sebagai r1 dan r2.

Jika titik materi berpindah dari titik A (pada posisi r1) ke titik B (pada posisi r2) maka selisish antara r2 dan r1 merupakan perpindahan titik materi tersebut dan dinotasikan dengna r.

Y

A(x1,y1)y1

y

B(x2,y2)ry2

r1

r2

X

xx2x1

Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi suatu titik materi pada selang waktu tertentu. Perpindahan dari r1 ke r2 dapat ditulis sebagai berikut:

Besar perpindahannya adalah

3. Vektor KecepatanKecepatan rata-rata yaitu perpindahan dibagai dengan selang waktu, dan dirumuskan sebagai berkut:

Sedangkan kecepatan sesaatnya merupakan turunan dari fungsi posisi r terhadap waktu t.

Jadi sama halnya dengan vektor posisi, ketika benda bergerak dengan kecepatan dalam dua dimensi (dalam arah x dan dalam arah y), maka vektor kecepatan benda dapat dinyatakan sebagai berikut:

4. Vektor percepatanPercepatan merupakan perubahan kecepatan tiap satuan waktu, dan dirumuskan sebagai berikut:

Sedangkan percepatan sesaatnya sesaatnya merupakan turunan dari fungsi posisi v terhadap waktu t.

Jadi sama halnya dengan vektor posisi, ketika benda bergerak dengan percepatan dalam dua dimensi (dalam arah x dan dalam arah y), maka vektor percepatan benda dapat dinyatakan sebagai berikut:

B. Gerak ParabolaKetika kita melihat seorang pemain sepak bola menendang bola, bola tersebut menempuh lintasan parabola (melengkung). Ketika kita mencoba menggambarkan lintasan bola tersebut dalam bidang x dan y, maka dapat kita lihat bahwa gerak bola tersebut merupakan perpaduan dua gerak yaitu gerak pada arah horizontal dan gerak pada arah vertical. Pada arah horizontal bola tidak dipengaruhi apapun selain vo yang diberikan kepada benda, sehingga pada arah horizontal merupakan gerak lurus beraturan. Sedangkan pada arah vertical, gerak benda dipengaruhi oleh gravitasi yang besarnya konstan sehingga dalam arah ini bola gerak bola merupakan gerak lurus berubah beraturan. Contoh lainnya dari gerak parabola ini seperti lemparan bola, atlet lompat jauh, peluru yang ditembakan dari senapan, dan sebagainya. Dalam hal ini kita mengabaikan gesekan udara, sehingga gerak bola hanya dipengaruhi oleh gravitasi saja yang besarnya 9.8 m/s2 yang konstan di suatu tempat yang sama.

Untuk dapat menganalisis gerak parabola, kita perhatikan vektor-vektor dalam gerak peluru.1. Vektor Posisi Peluru pada Gerak Parabola

B (xB, yB)r Br AYXA (xA, yA)

Sebuah titik materi bergerak membentuk lintasan parabola (melengkung). Perhatikan gambar diatas, posisi titik A(xA,yA), dan B(xB,yB), maka posis titik tertinggi (h maksimum) A

Sedngkan posisi materi di titik B

Secara umum, vector posisi pada suatu titik (x,y) adalah

Karena gerak parabola dapat diuraikan menjadi gerak pada arah bidang x dan gerak pada arah bidang y, maka vector posisi peluru setelah t satuan waktu adalah

2. Vektor kecepatan dan percepatan pada gerak parabolaKita misalkan sebuah bola yang bergulir dari atas meja dengan kecepatan awal v0 dengan arah horizontal seperti gambar berikutvoVxVy

v

Vector kecepatan v pada setiap saat searah dengan gerak bola pada saat itu dan selalu merupakan tangen terhadap jalurnya. Kita dapat menguraikan v terhadap komponen horizontal dan vertikalnya, yaitu vx dan vy . Ketika bola meninggalkan meja (t = 0), bola mengalami percepatan vetikal ke bawah yang disebabkan oleh gravitasi (g). dengan demikian, vy pada awalnya nol, tetapi akan bertambah dengan arah ke bawah sampai menyentuh tanah atau lantai. Kita ambil arah y positif ke atas sehingga ay = -gt . Dengan demikian diperoleh persamaan

Besar perpindahan vertical (y) jika y0 = 0 adalah

Pada arah horizontal tidak ada percepatan sehingga komponen kecepatan vx tetap konstan (sama dengan nilai awalnya v0). Kedua komponen vector vx dan vy dapat dijumlahkan secara vector untuk mendapatkan v pada setiap titik lintasan.

Jika sebuah benda diarahkan keatas dengan sudut tertentu, analisisnya sama. Namun, vy akan terus berkurang sampai mencapai titik tertinggi (vy = 0) karena adanya percepatan kebawah oleh gravitasi (g). kemudian, vy mulai bertambah dengan arah ke bawah sebagaimana mestinya dan menjadi negatif.Perhatikan gambar dibawah ini.vyYvyvXvxvxxyvxv0x0V0V0yY

Kita misalkan sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal v0 yang membentuk sudut terhadap bidang horizontal. Apabila diplot dalam koordinat kartesius, yaitu sumbu x pada arah horizontal dan sumbu y pada arah vertical maka gerakan peluru dapat kita amati. Gerak pada arah sumbu x merupakan gerak lurus beraturan, sedangkan gerak pada sumbu y merupakan gerak lurus berubah beraturan yang disebabkan oleh pengaruh percepatan gravitasi bumi yang arahnya selalu menuju pusat bumi.

Kecepatan awal pada gerak peluru (parabola) ini dapat diuraikan menjadi: (pada sumbu x) (pada sumbu y)Secara vector, kecepatan peluru merupakan resultan dari kecepatan peluru searah sumbu x dan kecepatan peluru searah sumbu y.Sehingga kecepatan awal peluru adalah

maka, untuk kecepatan setelah t satuan waktu dapat ditulis

besar kecepatan peluru tersebut adalah

Kemudian, sudut arah peluru terhadap sumbu x dinyataka dengan

Kecepatan pada arah sumbu x merupakan kecepatan pada gerak lurus beraturan, sehingga dapt ditulis

kecepatan pada arah sumbu y merupakan kecepatan pada gerak lurus berubah beraturan, sehingga dapat dinyatakan dengan

dengan a = -g j, maka

Jadi, resultan kecepatan dari gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan tersebut merupakan kecepatan peluru dari gerak parabola pada suatu titik adalah

3. Tinggi Maksimum dan Jarak MaksimumKarena sebelumnya telah kita ketahui bahwa:

dan

Maka vektor posisi peluru setelah t satuan waktu adalah

Perhatikan gambar di bawah ini,hr YXl

Sebuah titik materi atau benda yang bergerak dengan lintasan berupa parabola, akan mempunyai titik tertinggi atau tinggi maksimum dan jarak terpanjang atau jarak maksimum yang dapat dicapai benda pada gerak parabola.Tinggi maksimum dicapai pada saat kecepatan peluru pada arah sumbu y sama dengan nol.

dengan t adalah waktu untuk mencapai ketinggian maksimum. Jika t kita subtitusikan ke persamaan gerak lurus berubah beraturan pada arah sumbu y, maka

Jarak terpanjang atau jarak maksimum dicapai pada saat kecepatan peluru pada arah sumbu y sama dengan minus kecepatan awal peluru pada arah sumbu y dan tinggi peluru y = 0 atau posisi peluru searah sumbu y = 0.

Ketika y = 0, maka

dengan tR merupakan waktu yang dibutuhkan peluru untuk menyentuh tanah. Jika kita subtitusikan persamaan tR ke dalam persamaan gerak lurus beraturan pada arah sumbu x, maka

karena maka

Berdasarkan persamaan di atas, jangkauan benda ditentuka oleh sudut elevasi benda (a). Benda akan mencapai jarak maksimum jika nilai sin a maksimum.

C. Gerak MelingkarPernahkah Anda melihat seekor domba yang lehernya diikat pada suatu pohon? Bagaimana bentuk lintasan yang dilalui oleh domba tersebut? Tentu saja lintasannya berupa lingkaran dengan pohon sebagai titik pusatnya. Gerak yang bentuk lintasannya lingkaran disebut gerak melingkar. Oleh karena itu, tinjauan pada gerak melingkar dapat berupa komponen-komponen linearnya maupun komponen-komponen sudut atau angulernya. Berdasarkan kelajuannya, gerak melingkar dibedakan atas gerak melingkar beraturan, gerak melingkar berubah beraturan, dan gerak melingkar berubah. (Sutrisno, 2003 : 110). Pembahasan pada materi SMA terbatas pada gerak melingkar beraturan (disingkat menjadi GMB) dan gerak melingkar berubah beraturan (disingkat menjadi GMBB).

1. Komponen Linier Gerak Melingkar0. Panjang lintasan atau jarak tempuh

Benda mula-mula berada di titik A pada saat to=0, posisi linier awalnya adalah dan jaraknya r. Kemudian benda bergerak ke titik B pada saat t = t, posisi akhirnya dan jaraknya r, dengan menempuh panjang lintasan sejauh . Besaran skalar panjang lintasan ini dapat diperoleh dari persamaan berikut :

.(1.1)maka diperoleh

...(1.2)0. Perubahan posisi linierPada saat yang sama perubahan posisi linier benda tersebut, yaitu :

...(1.3)0. Laju dan kecepatan linierLaju linier rata-rata didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh benda tiap selang waktu.

..................................................................(1.4)

Kecepatan linier rata-rata didefinisikan sebagai perubahan posisi benda tiap selang waktu.

.......(1.5)

Bila benda bergerak dalam waktu yang sangat singkat (mendekati nol), maka laju rata-rata sama dengan laju sesaatnya, dan kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan sesaatnya. Perubahan posisi akan sama dengan panjang lintasannya, sehingga kecepatan rata-rata linier akan sama dengan laju rata-rata linier.

0. Percepatan LinierPada gerak melingkar, percepatan linier ada dua jenis, yaitu percepatan sentripetal yang arahnya menuju pusat lingkaran dan percepatan tangensial yang arahnya menyinggung lintasan. Untuk kasus gerak melingkar beraturan hanya terdapat percepatan sentripetal saja, sedangkan untuk gerak melingkar berubah beratuan terdapat percepatan sentripetal dan percepatan tangensial.

......(1.6)

Vektor percepatan linier gerak melingkar,

(1.7)1. Komponen Anguler Gerak Melingkar

Gambar komponen gerak melingkar

1. Posisi anguler dan Perubahan posisi angulerLintasan anguler adalah sudut putaran yang ditempuh, dapat dinyatakan dengan

(2.1)1. Laju dan kecepatan angulerKelajuan anguler rata-rata sebuah benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai sudut yang ditempuh tiap selang waktu.

...........................................................................................(2.2)Dan kecepatan anguler rata-ratanya merupakan perubahan posisi yang ditempuh tiap selang satu satuan waktu.

(2.3)Dari gambar komponen gerak melingkar, ditemukan hubungan antara kecepatan linear, kecepatan anguler, dan jari-jari

x ..(2.4)

1. Percepatan angulerPercepatan anguler didefinisikan sebagai perubahan kecepatan anguler tiap selang waktu

...(2.4)

1. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)Karakteristik GMB : Laju anguler konstan sehingga tidak mengalami percepatan anguler. Oleh karena itu laju anguler pada GMB sama dengan laju anguler rata-ratanya :

.(3.1)

..(3.2)Sehingga posisi anguler setiap saat adalah

...(3.3)Dalam satu perioda (T), benda menempuh sudut sebesar 2 rad sehingga laju angulernya menjadi :

.(3.2) Laju linear konstan. Kecepatan linier GMB berubah, disebabkan karena pada lintasan yang melingkar walaupun besarnya konstan namun arah kecepatannya berubah. Kecepatan linier merupakan besaran vektor, yaitu memiliki besar dan arah, sehingga jika salah satu atau keduanya mengalami perubahan, maka dikatakan terjadi perubahan kecepatan linier yang disebut percepatan linier. Oleh sebab itu, benda yang bergerak melingkar beraturan selalu mengalami percepatan linier. (Sutrisno, 2003 : 111). Percepatan liniernya dapat dicari sebagai berikut :

(3.3)Arah resultan percepatan tersebut ternyata menuju ke pusat lingkaran, sehingga disebut percepatan sentripetal. Besarnya dapat ditentukan dengan cara membandingkan segitiga yang terbentuk dari kedua jari-jari dengan perubahan posisinya dengan segitiga yang terbentuk dari kedua kecepatan dengan perubaan kecepatannya. Karena sudut antar vektor-vektor posisi sama dengan sudut antar vektor-vektor kecepatannya, maka kedua segitiga itu merupakan kesebangunan, sehingga berlaku :

, dan percepatan sentripetalnya :

(3.4) Percepatan sentripetal disebabkan oleh gaya sentripetal. Gaya sentripetal arahnya menuju ke pusat lingkaran. Gaya dan percepatan inilah yang pada gerak melingkar menyebabkan perubahan arah kecepatan linier.

1. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) Laju anguler benda berubah secara beraturan sehingga mengalami percepatan anguler yang konstan. Oleh karena itu, percepatan anguler pada GMBB sama dengan percepatan rata-ratanya :

...(4.1)

(4.2)Kecepatan anguler setiap saat dapat dicari dengan :

.(4.3) Laju linier berubah. Kecepatan linier berubah, baik besar maupun arah. Sehingga dalam GMBB selain terdapat percepatan sentripetal, juga terdapat percepatan tangensial. Gaya yang menyebabkan terjadinya percepatan tangensial adalah gaya tangensial yang arahnya menyinggung lintasan. Gaya dan percepatan tangensial menyebabkan perubahan besar kecepatan linier pada gerak melingkar.

DAFTAR PUSTAKA

Purwanto, Budi. 2007. Fisika Dasar 2 (Teori dan Implementasinya). Solo : PT Niaga Serangkai Pustaka Mandiri.Haryadi, Bambang. 2009. Fisika (Untuk SMA Kelas XI). Jakarta : CV Teguh Karya.