makalah fisika

28
MAKALAH Bab 1 1. Mekanika. 1.1 Usaha dan Energi Usaha Usaha Adalah Hasil Kali Perpindaahn dan gaya yang searah dengan perpindaah . rumus dari usaha adalah : w = F . S W= Usaha (J) F= gaya ( newton=N) S= perpindahan (m) Pembahasan secara matematis di SMP dibatasi pada gaya yang segaris nilai usaha dapat bernilai positif,begatif maupun nol (0) . 1. Usaha Bernilai Positif jika gaya menyebabkan perpindaahan benda searah dengan gaya Contoh : ani mendorong meja kedepan dan perpindahan meja ke depan.

Upload: muhammadsofyan

Post on 25-Sep-2015

49 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

Makalah Fisika

TRANSCRIPT

MAKALAH

Bab 11. Mekanika.

1.1 Usaha dan EnergiUsaha

Usaha Adalah Hasil Kali Perpindaahn dan gaya yang searah dengan perpindaah . rumus dari usaha adalah :

w = F . S

W= Usaha (J)F= gaya ( newton=N)S= perpindahan (m)

Pembahasan secara matematis di SMP dibatasi pada gaya yang segaris nilai usaha dapat bernilai positif,begatif maupun nol (0) .

1. Usaha Bernilai Positif jika gaya menyebabkan perpindaahan benda searah dengan gaya Contoh : ani mendorong meja kedepan dan perpindahan meja ke depan.

2. Usaha bernilai negatif jika gaya menyebabkan perpindahan benda berlawanan arah dengan gaya.Contoh : usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan , Andi mendorong mobil naik di jalan menanjak, tetapi mobil malah bergerak turun .

3.Usaha Bernilai nol (0) jika gaya tidak menyebabkan benda berpindah atau perpindahan benda tegak lurus dengan gaya .

Energi

Energy adalah kemampuan melakukan usaha/kerja .benruk bentuk energy adalah :- energy panas- energy gerak- energy potensial- energy bunyi- dan lain lain.Energy dapat dimanfaatkan saat mengalami perubahan bentuj .Contoh :Lampu senter : energy kimia menjadi energy listrik menjadi energy cahaya .

Apa yang dimaksud Konservasi energy ?konservasi energi adalah : segala tindakan manusia dalam upayanya untuk menghemmat energy ( menggunakan energy seefektif dan seefisien mungkin )contoh :- Mematikan lampu saat ruangan terang di siang hari- Mematikan kran air jika bak mandi sudah penuh- TIdak menggunakan kendaraan motor jika jarak temmpuhnya dekat- dan lain lain

1.2 Momentum Implus

Momentumialah :Hasil kali sebuah benda dengan kecepatan benda itu pada suatu saat.Momentum merupakan besaran vector yang arahnya searah denganKecepatannya.ada juga yang mengatakan sebagai karakteristik suatu benda.

Satuan dari mementum adalahkg m/detataugram cm/det

Impulsadalah: Hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakanBesaran vector yang arahnya se arah dengan arah gayanya.

Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan nilainya sama dengan impuls.IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUMMOMENTUM DAN IMPULS1. MOMENTUMMomentum merupakan hasil perkalian antara massa dengan kecepatan suatu benda.p = mvKeterangan:p = momentum benda (kg m/s)m = massa benda (kg)v = kecepatan benda (m/s)Momentum termasuk besaran vektor. Ini berarti selain memiliki besar, momentum juga memiliki arah. Dalam hal ini, arah momentum suatu benda sama dengan arah kecepatannya. Oleh karena momentum merupakan besaran vektor, maka penjumlahan momentum juga harus menggunakan operasi vektor.2. IMPULSImpuls merupakan hasil perkalian gaya dengan selang waktu. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa impuls sama dengan perubahan momentum.I = F t = mv2 mv1 = pKeterangan:I = impuls yang bekerja pada benda (Ns)F = gaya yang bekerja pada benda (N)t = selang waktu bekerjanya gaya (s)m = massa benda (kg)v1 = kecepatan benda sebelum diberi impuls (m/s)v2 = kecepatan benda setelah diberi impuls (m/s)p = perubahan momentum benda (kg m/s)

Bab 2 Getaran Dan Gelombang

Getaranadalah gerakan bolak-balik dalam suatu interval waktu tertentu.Gelombangadalah suatu getaran yangmerambat, selama perambatannya gelombang membawa energi. Pada gelombang, materi yang merambat memerlukan medium, tetapi medium tidak ikut berpindah.

B. JENIS-JENIS GELOMBANGWalaupun terdapat banyak contoh gelombang dalam kehidupan kita, secara umum hanya terdapat dua jenis gelombang saja, yaknigelombang mekanikdangelombang elektromagnetik.Pembagian jenis gelombang ini didasarkan pada medium perambatan gelombang.

Gelombang MekanikGelombang mekanik merupakan gelombang yang membutuhkan medium untuk berpindah tempat. Gelombang laut, gelombang tali atau gelombang bunyi termasuk dalam gelombang mekanik. Kita dapat menyaksikan gulungan gelombang laut karena gelombang menggunakan laut sebagai perantara. Kita bisa mendengarkan musik karena gelombang bunyi merambat melalui udara hingga sampai ke telinga kita. Tanpa udara kita tidak akan mendengarkan bunyi. Dalam hal ini udara berperan sebagai medium perambatan bagi gelombang bunyi.Gelombang mekanik terdiri dari dua jenis, yaknigelombang transversal(transverse wave) dangelombang longitudinal(longitudinal wave). Gelombang TransversalSuatu gelombang dapat dikelompokkan menjadi gelombang trasnversal jika partikel-partikel mediumnya bergetar ke atas dan ke bawah dalam arah tegak lurus terhadap gerak gelombang. Contoh gelombang transversal adalah gelombang tali. Ketika kita menggerakan tali naik turun, tampak bahwa tali bergerak naik turun dalam arah tegak lurus dengan arah gerak gelombang. Bentuk gelombang transversal tampak seperti gambar di bawah.

Gelombang LongitudinalSelain gelombang transversal, terdapat juga gelombang longitudinal. Jika pada gelombang transversal arah getaran medium tegak lurus arah rambatan, maka pada gelombang longitudinal, arah getaran medium sejajar dengan arah rambat gelombang. Jika dirimu bingung dengan penjelasan ini, bayangkanlah getaran sebuah pegas.Perhatikan gambar di bawah

Pada gambar di atas tampak bahwa arah getaran sejajar dengan arah rambatan gelombang. Serangkaianrapatandanreganganmerambat sepanjang pegas.Rapatanmerupakan daerah di mana kumparan pegas saling mendekat, sedangkanreganganmerupakan daerah di mana kumparan pegas saling menjahui. Jika gelombang tranversal memiliki pola berupa puncak dan lembah, maka gelombang longitudinal terdiri dari pola rapatan dan regangan. Panjang gelombang adalah jarak antara rapatan yang berurutan atau regangan yang berurutan. Yang dimaksudkan di sini adalah jarak dari dua titik yang sama dan berurutan pada rapatan atau regangan(lihat contoh pada gambar di atas).

2.1 Elastisitas dan gerak harmonis sederhana

2.1.1 ElastisitasBila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:dengan,k = konstanta pegasFp= Gaya Pemulih (N)x = Perpanjangan Pegas (m)Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.Modulus ElastisitasYang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat disebut dengan sebutan Modulus Young.1. Tegangan (Stress)Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:2. Regangan (Strain)Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:Dari kedua persamaan di atas dan pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:Satuan untuk modulus elastisitas adalah N/m2Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya PegasBila suatu benda yang digantungkan pada pegas ditarik sejauh x meter dan kemudian dilepas, maka benda akan bergetar. Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan persamaan:Dari persamaan di atas, kita mengetahui bahwa besarnya percepatan getar (a) sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan (x).2.1.2 Gerak Harmonik SederhanaGerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu : Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.Beberapa Contoh Gerak Harmonik Gerak harmonik pada bandul-Persamaan Percepatan Gerak Harmonik SederhanaPersamaan percepatan didapat dari turunan pertama persamaan kecepatan dari suatu gerak harmonik.ay=dy/dt =-(42)/T2 A sin (2/T) t,tanpa posisi awal=- (42)/T2 A sin ( 2/T) t+ 0),dengan posisi awal 0Persamaan tersebut dapat pula disederhanakan menjadiay= (-2/T)y= yTanda minus ( ) menyatakan arah dari percepatan berlawanan dengan arah simpangan, Kedua persamaan diatas (persamaan kecepatan dan percepatan) tidak kita turunkan disini.Energy pada gerak harmonic sederhana terdiri atas energy potensial dan energykinetik. Dengan demikian energi total dari gerak harmonik sederhana merupakan jumlah dari energi potensial dan energy kinetiknya.Ep = 1/2 k y2 dengan k= (42 m)/T2 dan y=A sinEk = 1/2 mvy2dengan vy= 2/T A cosET =Ep+EkET = 1/2 k A2Keterangan:A = amplitude (m)T = Periode (s)K = konstanta pegas (N/m)

Gerak harmonik merupakan gerak suatu partikel atau benda, dengan gerak posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusoidal(dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau cosines). Contoh gerak harmonic diantaranya gerak pada pegas,gerak pada bandul atau ayunaan sederhana dan gerak melingkar.Gerak harmonic merupakan gerak periodic, yaitu gerak bolak balik secara periodic melalui titik keseimbangan.Pegas yang diberi simpangan sejauh y dari posisi keseimbangannya akan bergerak bolak balik melalui titik keseimbNgn tersebut ketika dilepaskan. Gerakan ini disebabkan oleh gaya pemulih yang bekerja pada pegas. Gaya pemulih ini berusaha untuk mengembalikan posisi benda ke posisi keseimbangannya.Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya berlaanan dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis sebagai berikut:F = k yKeterangan:K = tetapan pegas (N/m)y = simpangan (m)F = gaya pemulih (N)(tanda minus menyatakan bahwa arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan)Besaran lain yang juga penting dalam gerak harmonic adalah periode dan frekwensi.Periode dari suatu pegas yang bergetar dinyatakan melalui hubungan berikut:T = 2(m/k)Keterangan:M = masa benda (kg) = 3,14k = tetapan pegas (N/m)T = periode (s)Frekuensi merupakan kebalikan dari periode sehingga kita dapat menurunkan persamaan periodenya.

2.1.3 Hukum hookeHukum hooke= E eLL/L = F L/AE = F/A := tegangan = beban persatuan luas = F/AL/Le = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula =E = modulus elastisitas = modulus YoungL = panjang mula-mulac = konstanta gayaL = pertambahan panjangTetapan Gaya Benda ElastisTetapan gaya benda elastis dalam hukum Hooke dilambangkan dengan simbol k. Perlu anda ketahui bahwa tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastik jika diberi gaya yang tidak melampui titik A (batas hukum Hooke).Gaya tarik F yang dikerjakan pada benda padat, dapat dinyatakan dengan persamaan sebagaiberikut.Danhukum Hooke sebagai berikut F = k xDari kedua persamaan diatas, kita dapat mensubtitusikannya sehingga akhirnya akan didapat sebuah rumus untuk menghitung tetapan gaya k, yaitu.Dengan A adalah luas penampang (m), E adalah modulus elastis bahan (N/m), dan L adalah panjang bebas dari benda (panjang benda saat belum ditarik).

2.1.4 Energi Mekanik

Energi mekanik adalah energi yang dimiliki suatu benda karena sifat geraknya. Energi mekanik terdiri dari energi potensial dan energi kinetik.

Energi PotensialEnergi potensial adalah energi yang dimiliki benda karena posisinya (kedudukan) terhadap suatu acuan.Sebagai contoh sebuah batu yang kita angkat pada ketinggian tertentu memiliki energi potensial, jika batu kita lepas maka batu akan melakukan kerja yaitu bergerak ke bawah atau jatuh. Jika jatuhnya batu mengenai tanah lembek maka akan terjadi lubang, batu yang kita angkat lebih tinggi maka energi potensial yang dimiliki batu lebih besar pula sebagai akibat lubang yang terjadi lebih dalam. Jika massa batu lebih besar energi yang dimiliki juga lebih besar, batu yang memiliki energi potensial ini karena gaya gravitasi bumi, energi ini disebut energi potensial bumi.energi potensial bumi tergantung pada massa benda gravitasi bumi dan ketinggian benda.sehingga dapat di rumuskan.Ep = m.g.hEp = energi potensial gravitasi (joule)m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (n/kg) atau (m/s2)h = ketinggian benda (m)

Selain energi potensial gravitasi terdapat juga energi potensial elastis. Energi ini dimiliki benda yang memiliki sifat elastis, misalnya karet, busur panah dan pegas.

Energi KinetikEnergi kinetikadalahenergi yang dimiliki benda karena geraknya. Makin besar kecepatan benda bergerak makin besar energi kinetiknya dan semakin besar massa benda yang bergerak makin besar pula energi kinetik yang dimilikinya. Secara matematis dapat dirumuskan:Ek = m.v2Ek = energi kinetic (joule)m = massa benda (kg)v = kecepatan benda (m/s)

2.1.5 Rangkaian Pegas

2.1.6 Bandul SederhanaBanduladalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat berayun secara bebas danperiodikyang menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan. Dalam bidangfisika, prinsip ini pertama kali ditemukan pada tahun 1602 olehGalileo Galilei, bahwa perioda (lama gerakosilasisatu ayunan, T) dipengaruhi oleh panjang tali dan percepatangravitasimengikuti rumus:

di manaadalah panjang tali danadalahpercepatangravitasi.Periode berayunPeriode berayun sebuah bandul ditentukan oleh panjang bandul, kekuatangravitasidan amplitudo0(lebar ayunan).[1]Periode tidak tergantung kepadamassabandul. Jika amplitudo terbatas oleh ayunan yang kecil, periodeTbandul sederhana, waktu yang diperlukan untuk satu siklus lengkap adalah:[2]

dimanaLadalah panjang bandul, dangadalah gaya gravitasi.

2.2 Gelombang MekanikGelombang mekanikadalah sebuahgelombangyang dalam perambatannya memerlukan medium, yang menyalurkanenergiuntuk keperluan proses penjalaran sebuah gelombang. Suara merupakan salah satu contoh gelombang mekanik yang merambat melalui perubahantekanan udaradalam ruang (rapat-renggangnya molekul-molekul udara). Tanpa udara, suara tidak bisa dirambatkan. Dipantaidapat dilihatombak, yang merupakan gelombang mekanik yang memerlukanairsebagai mediumnya. Contoh lain misalnyagelombang pada taliatau per (slinky).

2.2.1 Periode cepat rambat dan panjang gelombangPeriodedapat merujuk pada

Kurunwaktuatau masa. Periode tabel periodik, baris horizontal padatabel periodik. Periode (geologi), suatu subdivisi padaskala waktu geologi.

Cepat Rambat Gelombang

Gelombang yang merambatdari ujung satu ke ujungyang lain memiliki kecepatan tertentu, dengan menempuhjarak tertentu dalam waktu tertentu pula. Dengan demikian,secara matematis, hal itu dituliskan sebagai berikut.

Karena jarak yang ditempuh dalam satu periode (t = T)adalah sama dengan satu gelombang () maka:

dengan:cepat rambat gelombang (m/s)periode gelombang (s)panjang gelombang (m)Untuk bisa melakukan manipulasi persamaanCepat Rambat Gelombang kita bisa menggunakan segitiga ajaib berikut ini

Cara penggunaannya sangat mudah, jika kita ingin mencari nilaiftinggal kita tutupfdengan tangan maka diperoleh. Jika mencari nilaivdilakukan hal yang sama, sehingga diperoleh. Nah silhakan Anda coba bagaimana kalau ingin mencari nilai

Panjang gelombang

Panjang gelombangadalah sebuah jarak antara satuan berulang dari sebuah polagelombang. Biasanya memiliki denotasihurufYunanilambda().Dalam sebuah gelombangsinus, panjang gelombang adalah jarak antara puncak:

Axis x mewakilkan panjang, danImewakilkan kuantitas yang bervariasi (misalnya tekanan udara untuk sebuah gelombangsuaraatau kekuatanlistrikataumedan magnetuntukcahaya), pada suatu titik dalam fungsi waktux.Panjang gelombangmemiliki hubungan inverse terhadapfrekuensif, jumlah puncak untuk melewati sebuah titik dalam sebuah waktu yang diberikan. Panjan gelombang sama dengan kecepatan jenis gelombang dibagi oleh frekuensi gelombang. Ketika berhadapan denganradiasi elektromagnetikdalam ruang hampa, kecepatan ini adalahkecepatan cahayac, untuku sinyal (gelombang) di udara, ini merupakankecepatan suaradi udara. Hubungannya adalah:di mana:

= panjang gelombang dari sebuahgelombang suaraataugelombang elektromagnetikc= kecepatancahayadalam vakum = 299,792.458km/d~ 300,000 km/d = 300,000,000 m/d atauc= kecepatansuaradalam udara = 343 m/d pada 20C (68F)f= frekuensi gelombang

2.2.2 Persamaan Gelombang Berjalan

Persamaan gelombang berjalanGelombang berjalan memiliki sifat pada setiap titik yang dilalui akan memiliki amplitudo yang sama. Perhatikan gelombang berjalan dari sumberPke titikQyang berjarak X pada Gambar 1.8. Bagaimana menentukan simpangan pada titikP? Simpangan tersebut dapat ditentukan dari simpangan getarannya dengan menggunakan waktu perjalanannya

Gambar 1.8. Gelombang berjalan dari P ke Q

Dari titikPmerambat getaran yang amplitudonyaA, periodenyaTdan cepat rambat getarannyav. Bila titik P telah bergetartdetik, simpangannya :yp =Asin t = Asin (2t/T)DariPkeQyang jaraknya X getaran memerlukanv/xdetik, jadi ketika P telah bergetartdetik, titikQbaru bergetar (t x/v) detik. SimpanganQsaat itu :yQ= A Sin

Jadi, persamaan gelombang berjalan adalah :y=A sin21.2

y=A sin

y = A sin (t kx)................................1.3dengan := panjang gelombang (m)T= periode gelombang (s)= frekuensi sudutk =bilangan gelombang

2.2.3 Fase dan sudut fase gelombang

Fase gelombang dapat didefinisikan sebagai bagian atau tahapan gelombang. Perhatikan persamaan 1.2. Dari persamaan itu, fase gelombang dapat diperoleh dengan hubungan seperti berikut.=..............................1.4

dengan := fase gelombangT= periode gelombang (s)= panjang gelombang (m)t= waktu perjalanan gelombang (s)x= jarak titik dari sumber (m)Dari fase gelombang dapat dihitung juga sudut fase yaitu memenuhi persamaan berikut.=2(rad)Perbedaan phase antara titik P dan Q adalah :=; =..................................1.5

Catatan:Dua gelombang dapat memiliki fase yang sama dan dinormalkan sefase. Dua gelombang akan sefase bila beda fasenya memenuhi:= 0, 2,4, ....Dua gelombang yang berlawanan fase apabila berbeda fase :=,3, 5....Jika getaran itu merambat dari kanan ke kiri danPtelah bergetartdetik, maka simpangan titikQ:y =sin 2.................................................1.6

2.2.4 Pemantulan Gelombang

Pemantulan Gelombang atau Refleksi GelombangPemantulan gelombang (Refleksi)terjadi pada saat sebuah gelombang yang merambat dalam suatu media sampai di bidang batas medium tersebut dengan media lainnya. Contohnya, gelombang cahaya yang merambat di dalam udara akan dipantulkan oleh bidang batas antara udara dan air atau oleh bidang batas udara dan cermin/kaca. Selama gelombang cahaya itu merambat dalam suatu medium, gelombang itu tidak akan mengalami peristiwa pemantulan. Jadi, selama cahaya merambat di dalam air tidak akan mengalami pemantulan sampai gelombang itu sampai pada batas pemisah antara air dengan medium lainnya, seperti udara.Dengan demikian,pemantulan (refleksi) sebuah gelombangadalahbidang batas antara dua medium yang berbeda. Contoh lainnya adalah pemantulan gelombang pada tali. Pada saat gelombang tali sampai di ujung tali (batas antara tali dan medium lain), maka gelombang tersebut akan dipantulkan kembali ke dalam tali itu.Padaperistiwa pemantulan gelombang,ada dua kemungkinan yang dapat terjadi pada fase gelombang pantul. Apabila gelombang itu merambat dalam medium yang kurang rapat dan sampai pada batas medium yang lebih rapat, maka fase gelombang pantul akan berbeda 0,5 dengan fase gelombang datang. Dalam hal ini gelombang datang dikatakan mengalami perubahan fase 0,5. Misalnya gelombang yang merambat di dalam udara akan mengalami perubahan fase pada saat dipantulkan oleh permukaan air (batas antara air dan udara), sehingga fase gelombang pantul berbeda 0,5 dengan fase gelombang datang.Sebaliknya, apabila gelombang itu merambat di dalam medium yang lebih rapat dan sampai pada bidang batas medium yang kurang rapat, maka fase gelombang pantul akan sama dengan fase gelombang datang. Dalam hal ini gelombang datang dikatakan tidak mengalami perubahan fase. Misalnya, cahaya yang merambat di dalam air tidak akan mengalami perubahan fase pada saat terjadinya pemantulan oleh udara (bidang batas antara air dengan udara), sehingga fase gelombang pantul sama dengan fase gelombang datang.

2.2.5 Gelombang Stasioner

Adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu.Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.Seutas tali yang panjangnya l kita ikat ujungnya pada satu tiang sementara ujung lainnya kita biarkan, setela itu kita goyang ujung yang bebas itu keatas dan kebawah berulang ulang. Saat tali di gerakkan maka gelombang akan merambat dari ujung yang bebas menuju ujung yang terikat, gelombang ini disebut sebagai gelombang dating. Ketika gelombang dating tiba diujung yang terikat maka gelombang ini akan dipantulkan sehingga terjadi interferensi gelombang.Untuk menghitung waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 ke titik P adalah (l- x)/v . sementara itu waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 menuju titik P setelah gelombang mengalami pemantulan adalah(l+x)/v , kita dapat mengambil persamaan dari gelombang dating dan gelombang pantul sebagai berikut:y1= A sin 2/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,y2= A sin 2/T (t- (l+x)/v+ 1800) untuk gelombang pantulKeterangan:a. Gambar pemantulan gelombang pada ujung tali yang terikat.b. Gambar pemantulan gelombang pada ujung tali yang dapat bergerak bebas.sehingga untuk hasil interferensi gelombang datang dan gelombang pantul di titik P yang berjarak x dari ujung terikat adalah sebagai berikut:y = y1+ y2=A sin 2 (t/T- (l-x)/)+ A sin2(t/T- (1+x)/+ 1800)Dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi:sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A+B) cos1/2 (A-B)Menjadi:y= 2 A sin (2 x/ ) cos 2 (t/T l/)y= 2 A sin kx cos (2/T t 2l/)Rumus interferensiy= 2 A sin kx cos (t- 2l/)Keterangan:A = amplitude gelombang datang atau pantul (m)k = 2/ = 2/T (rad/s)l = panjang tali (m)x = letak titik terjadinya interferensi dari ujung terikat (m) = panjang gelombang (m)t = waktu sesaat (s)Ap = besar amplitude gelombang stasioner (AP)Ap = 2 A sin kxJika kita perhatikan gambar pemantulan gelombang diatas , gelombang yang terbentuk adalah gelombang transversal yang memiliki bagian bagian diantaranya perut dan simpul gelombang. Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum sedangkan simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum. Dengan demikian kita akan dapat mencari letak titik yang merupakan tempat terjadinya perut atau simpul gelombang.Tempat simpul (S) dari ujung pemantulanS=0,1/2 ,,3/2 ,2,dan seterusnya=n (1/2 ),dengan n=0,1,2,3,.Tempat perut (P) dari ujung pemantulanP= 1/4 ,3/4 ,5/4 ,7/4 ,dan seterusnya=(2n-1)[1/4 ],dengan n=1,2,3,.Gelombang Stasioner Pada Ujung BebasPada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Persamaan gelombang di titik P dapat dituliskan seperti berikut:y1=A sin2/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datangy2=A sin2/T (t- (l+x)/v) untuk gelombang pantuly = y1 + y2= A sin 2/T (t- (l-x)/v) + A sin 2/T (t- (l+x)/v)y = 2 A cos kx sin2(t/T- 1/)Rumus interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas, adalah:y=2 A cos 2 (x/) sin2(t/T- l/)Dengan:As=2A cos2(x/) disebut sebagai amplitude superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.Ap = 2 A cos kx adalah amplitudo gelombang stasioner.1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:Ap maksimum saat cos(2 x)/( )= 1 sehinggax= (2n) 1/4 ,dengan n = 0,1,2,3,.

.2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudo gelombang minimum, ditulis sebagai berikut:Ap minimum saat cos(2 x)/( )=0 sehinggax= (2n +1) 1/4 ,dengan n = 0,1,2,3,..

Gelombang stasioner pada ujung terikatPersamaan gelombang datang dan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut:y1= A sin2 (t/T- (l-x)/) untuk gelombang datangy2= A sin2 (t/T- (l+x)/) untuk gelombang pantulSuperposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik q akan menjadi:y = y1+ y2y=A sin 2 (t/T- (l-x)/) A sin2(t/(T ) (l+x)/)

Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus,sin sin = 2 sin 1/2 (-) cos1/2 (+)Persamaan gelombang superposisinya menjadiy = 2 A sin2(x/) cos2 (t/T- l/)Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:As = 2A sin2(x/)Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat.1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum,karenanya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:Ap=2 A sin 2/ xAp maksimum terjadi saat sin 2/ x= 1 sehinggax= (2n+1) 1/4 ,dengan n=0,1,2,3.2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum,yang dapat ditulis sebagai berikut:Ap=2 A sin(2/) xAp minimum terjadi saat sin 2/ x = 0 sehinggax = (2n) 1/4 ,dengan n=0,1,2,3,..