makalah aplikasi termodinamika gas (2)

8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)

1/14

MAKALAHFISIKA STATISTIKA

Dosen : Dr.Munasir S.Si., M.Si.

Oleh : kelompok 3

Novian Luki Aditia (12030184016)

Fitri Eli Rosidah (13030184002)

Eka Wulandari (13030184005)

Mei Dwi Indrawati (13030184015)

Meyrinda Tobing (13030184030)

Ritmayanti (13030184046)PENDIDIKAN FISIKA A 2013

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

2016


2/14

2

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat kepada kita

semua, sehingga Makalah Fisika Statistik yang berjudul “Aplikasi Termodinamika Gas” dapatdiselesaikan tepat pada waktunya. Makalah ini dibuat dalam rangka menyelesaikan tugas

mata kuliah Fisika Statistik. Penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada semua pihak

yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini, diantaranya kepada :

1. Dr. Munasir, M.Si selaku dosen mata kuliah Fisika Statistik.

2. Drs. Z. A. Imam Supardi, Ph.D sebagai ketua Jurusan Fisika Universitas Negeri Surabaya.

3. Teman-teman yang telah memberikan dukungan berupa materil maupun spiritual

Semoga dengan adanya makalah ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca

khususnya di dunia pendidikan. Mengingat adanya keterbatasan dan masih jauhnya tulisan ini

dari kesempurnaan, maka segala saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk

menjadikan makalah ini lebih baik.

Surabaya, 2 Mei 2016

Penyusun

(ii)

DAFTAR ISI


3/14

3

Halaman judul.................................................................................................................. (i)

Kata pengantar..................................................................................................................(ii)

Daftar isi ..........................................................................................................................(iii)

A. Gas pada medan gravitasi ............................................................................... 4

B. Prinsip ekuipartisi ........................................................................................... 6

C. Osilator harmonik ............................................................................................... 6

D. Kapasitas Panas Untuk Gas ................................................................................ 7

E. Gas Monoatomik ................................................................................................ 8

F. Gas Diatomik ........................................................................................................ 8

G. Sistem Paramagnetik ............................................................................................ 10

Daftar pustaka....................................................................................................................

(iii)

APLIKASI TERMODINAMIKA GAS


4/14

4

A. Gas pada medan gravitasiPikirkan atau bayangkan terdapat gas yang mengalami gaya gravitasi. Seperti

gas di atas permukaan bumi. Kita asumsikan bahwa medan gravitasi adalah linear atau potensial gravitasi sebanding dengan ketinggian atom dari gas tersebut.

Energi untuk atom ini adalah

, (11.1)Probabilitas untuk partikel ini adalah

exp (11.2)Fungsi partisinya adalah

− exp , == exp ,

exp −=

= exp2

1 1− exp2 −

1− / (11.3)

Kerapatan atau densitas jumlah partikel

− exp

1 exp −exp 11.4 Jik →∞,Kita mendapatkan

B. Prinsip ekuipartisi


5/14

5

Ekuipartisi dapat diartikan mempunyai pembagian yang sama. Prinsip ini hanya

berlaku untuk istem klasik. Jadi tidak dapat digunakan untuk sistem kuantum.

Fungsi partisi untuk sistem klasik diberikan oleh

∫ ….∫ − , ….,,….., ... − (11.24) Dimisalkan energi sistem ini dapat di bagi menjadi dua bagian yaitu

′ dimana s adalah salah satu variabel integrasi yang dapat berupa atau dan c adalah konstanta (positif) dan energi ′ adalah energi yang tidak tergantung

pada s. Sebagai contoh

′ dan ′.Fungsi partisi ini dapat diintegrasikan menjadi

−− × … − ...−

√ . ′ (11.25)Atau

ln ln ln′ (11.26)Dari hasil ini kita mendapatkan energi dalam

ln12 ln′

′ (11.27)Jadi setiap bagian energi yang berbentuk kuadrat variabelnya atau cs 2 menghasilkan

energi dalam sebesar

(11.28)

Dapat disimpulkan “setiap bagian yang berbentuk kuadrat variabel menghasilkan

tambahan energi sebesar “ atau dengan kata lain energi dalam sistem terbagi sama

rata dengan setiap bagian bernilai . Inilah yang disebut ekuipartisi.


6/14

6

Sebagai contoh untuk sistem gas ideal monoatomik, energi untuk satu atom berbentuk,

) (11.29)

Dengan prinsip ekuipartisi energi dalam yang terkandung/terbagi untuk satu atom

adalah 3×12 32 . Jadi jika di dalam sistem terdapat N atom maka, energi dalamsatu sistem adalah × .

C. Osilator harmonik

Dalam mekanika klasik, energi osilator harmonik untuk satu dimensi adalah

(1.30)

Dengan menggunakan prinsip ekuipartisi, kita memperoleh energi dalam (U) sebagai

berikut:

2 Dalam mekanika kuantum Hamiltonian adalah

̂ ℏ dan persamaan

Schrodingernya yaitu:

̂ ℏ (1.31)

Solusi persamaan ini menghasilkan tingkatan energi yaitu

ℏ (1.32)

Fungsi partisi untuk osilator harmonik menjadi

∑ ℏ= ℏ∑ − ℏ= (1.33)

Dengan menggunakan penjumlahan deret geometri, diperoleh

∑= − (1.34)


7/14

7

Berlaku untuk | |


8/14

8

E. Gas MonoatomikUntuk gas ideal monoatomik, energi untuk atom gas ini yaitu

( ) (1.40)

Dengan menggunakan prinsip ekuipartisi, terdapat 3N bagian karena setiap atom

memiliki tiga bagian, jadi energi dalamnya adalah

(1.41)

Kemudian kapasitas panas untuk tekanan konstan P adalah

(1.42)

dimana n adalah jumlah mol, dan R adalah konstanta gas universal.

Kapasitas panas untuk tekanan konstan P , adalah

(1.43)

Ratio dan adalah nilai gamma , kita mendapatkan

// 1,667

(1.44)

Ini sesuai dengan nilai yang dihasilkan pada eksperimen, sebagai contohnya untuk

helium 1,66, untuk Neon 1,64, dan untuk Argon 1,67.F. Gas Diatomik

Ada dua model untuk gas diatomik, model dumbell (rigid) dan model harmonik

(fleksibel). Untuk gas ideal diatomik dengan model dumbell, energi untuk atom gas ini

yaitu

12 12 ( ) 12 Dengan menggunakan prinsip ekuipartisi, terdapat 5N bagian karena setiap atom

memiliki tiga bagian, Jadi energi dalamnya adalah

52

Kemudian kapasitas panasnya untuk konstan volume diperoleh,


9/14

9

52 52 Kapasitas panas untuk konstan tekanan P, adalah

52 72 Ratio dan adalah nilai gamma γ, kita mendapatkan

7 2⁄5 2⁄ 75 1.40 Untuk gas ideal diatomik denganmodel pegas/harmonik, energi untuk atom gas ini

yaitu

12 12 ( ) 12 12 Dengan menggunakan prinsip ekuipartisi, terdapat 7N bagian karena setiap atom

memiliki tiga bagian, Jadi energi dalamnya adalah

72

Kemudian kapasitas panasnya untuk konstan volume diperoleh,

72 72 Kapasitas panas untuk konstan tekanan P, adalah

72

92

Ratio cP dan cV adalah nilai gamma γ, kita mendapatkan

9 2⁄7 2⁄ 97 1.286 Berdasarkan eksperimen untuk beberapa gas diatomik pada suhu 15 dan 1 atm,

untuk molekul helium γ = 1.408, untuk molekul klorida γ = 1.34 dan untuk molekul

oksigen γ = 1.400. Dari hasil eksperimen ini kita bisa menyimpulkan bahwa model yang

tepat adalah model dumbell atau rigid. Ini dapat dimengerti karena nilai kT yang


10/14

10

digunakan masih lebih rendah dibandingkan dengan beda tingkat energi untuk vibrasi.

Dengan kata lain molekul masih tetap pada tingkatan energi terendah atau ground state.

Jadi masih frozen pada tingkatan vibrasi ini.

G. Sistem Paramagnetik

Pada bagian ini, kita akan membahas tentang sistem paramagnetik yang terdiri dari

molekul-molekul dengan dipol magnet dipengaruhi oleh medan magnet B. Sudah

dijelaskan sebelumnya karena ada dipol magnet molekul dan medan magnet, energi

potensial dipol adalah Jika kita menggunakan asumsi tidak ada interaksi antara dipol

molekul yang satu dengan yang lainnya, maka maka energi total sistem magnetik adalah

= .

di sini adalah energi total sistem pada saat B = 0Bentuk energi total ini hampir sama dengan energi untuk sistem dielektrik dengan

polarizabilitas nol yang sudah dijelaskan sebelumnya yaitu

= .

Hasil yang kita peroleh untuk sistem dielektrik dapat digunakandengan melakukan

penggantian variabel,

→ →

Magnetisasi total sistem atau rata-rata total momen magnet dengan menganggap

bahwa variabel merupakan varibel kontinyu (atau merupakan sistem klasik) adalah

ℎ 1


11/14

11

di mana L(x) adalah fungsi Langenvin. Untuk nilai x yang kecil atau βμmB


12/14

12

Agar lebih sederhana, kita substitusi , persamaan di atas menjadi

Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri yaitu

Substitusi kembali nilai , fungsi partisi

Sehingga fungsi partisi keseluruhan menjadi

Logaritma fungsi partisi,

ln ln, ℎ[(1 2⁄ ) ]

sinh2⁄

ln ln, [ ℎ[(1 2⁄ ) ] sinh2⁄ ] 2

Magnetisasi total dapat diperoleh dari fungsi partisi denganmenggunakan persamaan,

1 ln Turunkan persamaan ini!


13/14

13

Dalam melakukan penurunan persamaan untuk kita menggunakan aturan rantai

turunan yaitu,

ln ln 2 ln

1 ln

2 ln 2 ln ℎ[(1 2⁄ ) ] ln sinh2⁄

2 ( 1 2⁄ ) ℎ[(1 2⁄ ) ]ℎ[(1 2⁄ ) ]12 ℎ2⁄ ℎ2⁄ {2 1 ℎ[(1 2⁄ ) ℎ2⁄ ]}

Untuk kasus medan magnet B yang rendah atau pada suhu T yang tinggi

sehingga x = 2 μBB/kT


14/14

14

Abdullah, Mikrajuddin. 2007. Diktat Fisika Statistik . Institut Tekhnologi

Bandung.

Sudiarta, I wayan. 2012. Fisika Statistik . Universitas Mataram

Viridi, Sparisoma, Siti Nurul Khotimah, dan Novitrian. 2010. Catatan

Kuliah Fisika Statistik.

makalah aplikasi termodinamika gas (2)

Documents