Tiga Solusi Masalah Kemacetan

di Jakarta

Model Masalah Kemacetan di

Jakarta

Stefi Rahmawati (111 284 – DKI Jakarta)

2

3

Tidak macet

4

Macet

5

Grafik Pertumbuhan kendaraan(dalam jutaan unit)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

2008 2009

Motor

Angkutan Umum

Mobil Pribadi

Tahun Motor Angkutan Umum Mobil Pribadi

2008 6.7 0.847 2

2009 7.5 0.859 2.11

6

Formulasi Masalah

Misalnya,

A(t) := Luas jalan di Jakarta pada saat t (km2).

U(t) := Rata-rata banyaknya angkutan umum pada saat t yang

melintasi jalan.

Mb(t) := Rata-rata banyaknya Mobil pribadi pada saat t yang melintasi

jalan.

Mt(t) := Rata-rata banyaknya motor pada saat t yang melintasi jalan.

Diasumsikan :

• Banyaknya angkutan umum bertambah secara linier.

• Banyaknya mobil pribadi dan motor bertambah secara

eksponensial.

7

Formulasi Masalah (lanjutan)

Pertumbuhan Luas jalan

• Pertumbuhan jalan per tahun : 0.01

persen pertahun

8

Formulasi Masalah (lanjutan)

Pertumbuhan Angkutan Umum

• Diasumsikan bertambah secara linier

9

Formulasi Masalah (lanjutan)

Pertumbuhan Mobil Pribadi

• Diasumsikan bertambah secara eksponensial

10

Formulasi Masalah (lanjutan)

Pertumbuhan Motor

• Diasumsikan bertambah secara eksponensial

11

Formulasi Masalah (lanjutan)

• Sehingga didapat

12

Formulasi Masalah (lanjutan)

Misalkan,

a := rata-rata luas angkutan umum (km2).

b := rata-rata luas mobil pribadi (km2).

c := rata-rata luas motor (km2).

B(t) := Luas jalan yang terpakai saat t (km2).

Maka,

13

Formulasi Masalah (lanjutan)

• Jika, dimisalkan

a = 9, b = 4, dan c = 0.75,

maka

14

Misalkan,

A(t) := Luas jalan jakarta pada saat t (km2).

B(t) := Luas jalan yang terpakai oleh kendaraan di Jakarta pada saat t

(km2).

r(t) := Ukuran Kelonggaran.

Suatu keadaan dimana r(t) = 0.3 didefinisikan sebagai titik minimum

ukuran kelonggaran yang dapat ditolerir

Formulasi Masalah (lanjutan)

15

Formulasi Masalah (lanjutan)

• Maka,

• Dapat dibuktikan bahwa r(t) merupakan fungsi turun.

• Akan dicari t sehingga A(t)=0.3

16

Plot r(t)

Dengan maple, didapat bahwa ketika t=5.354, r(t) ≈ 0.3.

Maka, t=5.354 (tahun 2013an) menunjukkan waktu paling lambat

untuk segera mengambil kebijakan untuk mengurangi kendaraan.

17

Pada t = 5.354

• A(t) = 40.1142

• B(t) = 25.1783

• U(t) = 0.9112

• Mb(t) = 2.6705

• Mt(t) = 12.2694

18

Penentuan Kebijakan

• Ketika telah mencapai t=5.354, maka kebijakan harus

diambil untuk mengurangi banyak kendaraan yang

melintasi jakarta, sedemikian sehingga

• r(t) ≥ 3, untuk t ≥ 5.354.

• Salah satu alternatif penyelesaian, yaitu harus diambil

kebijakan sedemikian sehingga pertumbuhan jalan sama

dengan pertumbuhan luas kendaraan.

19

Penentuan Kebijakan

• Sehingga paling tidak harus diambil kebijakan

sedemikian sehingga mengakibatkan :

20

Plot r(t) setelah kebijakan

21

Kesimpulan

• Masalah Kemacetan di Jakarta dapat

dimodelkan dengan menggunakan persamaan

differensial dengan beberapa asumsi.

• Jika model digunakan berdasarkan data yang

dipakai, maka paling lambat tahun 2013 bulan

Mei, Pemerintah harus benar-benar memilih

kebijakan yang ketat untuk mengurangi masalah

kemacetan.

22

Referensi

Tiga Solusi Atasi Kemacetan

Jakarta, http://www.beritajakarta.com/2008/id/berita_detail.asp?id

wil=0&nNewsId=4030, 26 Oktober 2010, pk. 13.30 wib.

Solusi Macet untuk Bang Foke.

http://sosbud.kompasiana.com/2010/07/22/solusi-macet-untuk-

bang-foke/, 26 Oktober 2010 pk.14.00 wib.

Berkendara Aman di Tengah Kemacetan.

http://rezzatouringmania.blogspot.com/2010/04/berkendara-aman-

di-tengah-kemacetan.html, 26 Oktober 2010, pk. 13.55 wib.