1. Misal p: saya rajin q: saya lulus ujian r: saya mendapat hadiahpremis 1: p→qpremis 2: q→r

p→rpremis 3: rkesimpulan: pjadi kesimpulanya adalah saya tidak rajin

2. invers: jika 3 + 5≠7 ,maka semarang tidakb anjirkonvers: jika semarang banjir maka 3 + 5 ¿7kontraposisi: jika semarang tidak banjir maka 3 + 5 ≠7

3. invers: jika x ≠2 ,makamaka√x ≤1konvers: jika √ x≤1maka x≠2

4. [ ( pv q ) ᴧ ( p v r ) ] ≡ (p v q ) v ( pv r )

≡ ( p ᴧ q ) v¿)

5. Misalkan :a = Rani menjadi juara kelasb = Rani menjuarai olimpiade nasional p = (a ∧ b) = Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasionalq = Ibu menyekolahkan Rani ke luar Negeri~q = Ibu tidak menyekolahkan Rani ke luara Negeri

Kesimpulan yang saha berdasarkan Modus Tollens adalah sebagai berikut :p → q       -q————∴  ~ p 

Karena p merupakan pernyataan majemuk, maka : ~ p = ~ (a ∧ b) = ~a  ∨ ~b Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional.

6. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak di kunci rapat

7. p →qp q [ ( p→q ) ᴧ p ]→q

p Q ( p→q ) ( p→q ) ᴧ p [ ( p→q ) ᴧ p ]→q

B B B B BB S S S BS B B S BS S B S B

Pernyataan ini sah karena bernilai benar (tautologi)

8. negasi atau ingkaran dari pernyataan di atas adalah:(∀ x∈B ) ,maka∈ x2∈C (baca : tidakbenar untuk setiap xb ,maka x2∈C )

(∋ x∈B ) ,maka x2∈ C (baca: paling sedikit ada satu x ∈B ,ma kax2∈C

9. Tabel kebenaran untuk konjungsi :

p q p ∧ q

B B B

B S S

S B S

S S S

Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel:

p q ~p ~q p ∧ q p ∧ ~q ~p ∧ q ~p ∧ ~q

S B B S S S B S

Dari tabel di atasa) p ∧ q bernilai salahb) p ∧ ~q bernilai salahc) ~p ∧ q bernilai benard) ~p ∧ ~q bernilai salah

10.Misal:p = harga BBM naikq = harga bahan pokok naik r = semua orang tidak senang

premis 1 : p→q premis 2 : q → r silogisme      _________________  Kesimpulan: p →r ingkaran (p → r) = ~(p → r) = p ᴧ ~r p ∧ ~r = Harga BBM naik dan ada orang senang