Logika matematika• Implikasi

Adalah operasi penggabungan dua buah pernyataan yang menggunakan penghubung logika “jika…., maka…., yang lambangnya “→” atau “ ”.⇒Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis "p → q" atau "p q" dan dibaca ⇒"jika p, maka q".

Pernyataan bersyarat

p q juga dapat dibaca “ p hanya jika q ” atau " p adalah syarat ⇒ cukup bagi q " atau " q adalah syarat perlu bagi p ".

Pada pernyataan p q⇒

p disebut hipotesa, anteseden, atau sebabq disebut konklusi/konsekuen/akibat.

Tabel nilai kebenaran Implikasi sebagai berikut:

Catatan :Dari tabel di atas dapat dikatakan bahwa implikasi p q bernilai ⇒salah (S) jika anteseden bernilai benar (B) dan konskuen bernilai salah (S), jika tidak demikian maka p q bernilai benar(B).⇒

P Q P Q⇒B B BB S SS B BS S B

Beberapa terminologi dalam implikasi p →q:• Converse-nya adalah: q →p.• Inverse-nya adalah: ¬p→¬q.• Contrapositive-nya adalah:¬q →¬p.• Salah satu dari ketiga terminologi diatas

memiliki makna yang sama (memiliki tabel kebenaran yang sama) dengan p→q. Bisa Anda sebutkan yang mana? contrapositif

Membuktikan eqivalensi antara p →q dan contrapositive-nya dengan tabel kebenaran:

p q ~ q ~ p q →p ¬q→¬P

B B S S S S

B S B S S S

S B S B B B

S S B B S S

• Contoh

1. P = 3 + 5 = 8 (B)

q = 8 adalah bilangan bulat (B)

P q = jika 3+5=8, maka 8 adalah bilangan ⇒ genap (benar)

2. P = 5 > 3 (benar)

q = 5 adalah bilangan genap (salah)

P q = jika 5 > 3, maka 5 adalah bilangan ⇒genap (salah)

• Biimplikasiadalah pernyataan majemuk yang

menggunakan penghubung logika " … jika dan hanya jika … " dan diberi lambang " " atau " ↔ ".⇔

Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis " p q " atau"p ↔ q" dibaca "p jika dan hanya jika q " ⇔

dan sering juga dibaca " p equivalen q " dimana p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.

Tabel nilai kebenaran Implikasi sebagai berikut:

Catatan :Dari tabel di atas dapat disebutkan bahwa p ⇔ q bernilai benar jika kedua komponen penyusunnya memiliki nilai kebenaran yang sama (benar semua atau salah semua).

p q p ↔ qB B BB S SS B SS S B

Contohp = “ SBY menang pada pemilu 2004 ”

q = “ SBY akan menjadi presiden mulai tahun 2004.”

p ↔q = “Jika dan hanya jika SBY menang pada pemilu 2004 maka diaakan menjadi presiden mulai tahun 2004.”

(benar)

SEKIAN