Matematika Diskrit

Logika MatematikaLogika Matematika

Bab 1

Matematika Diskrit

Pengertian LogikaPengertian Logika• Etimologis : “Logos” <Yunani>

– Kata, Ucapan, Pikiran secara utuh, Ilmu pengetahuan

• Istilah : Ilmu yang mengkaji penurunan kesimpulan yang valid maupun tidak

Matematika Diskrit

Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (atau Pernyataan atau Proposisi)(atau Pernyataan atau Proposisi)

• Kalimat yang bernilai benar atau salah tapi tidak keduanya

• Contoh :– 2 + 2 = 4– 6 adalah bilangan prima– Surabaya adalah ibukota Prop. Jatim– Semua sudut dari segitiga sama sisi

adalah 60O

Matematika Diskrit

Teori ttg nilai kebenaranTeori ttg nilai kebenaran• Teori Korespondensi

– Benar jika sesuai dgn keadaan sesungguhnya

– Misal : setiap manusia pasti mati (Benar)

• Teori Koherensi– Benar jika koheren, konsisten atau tdk

bertentangan dgn kalimat sebelumnya yang benar (aksioma/postulat)

– Misal : 6 adalah bil. Prima (salah)

Matematika Diskrit

Soal 1Soal 1• Manakah Kalimat berikut yang

merupakan pernyataan– X + 3 = 2– X + 3 = 2 adalah pernyataan– Tadi pagi Fahmi bertanya : “ siapa yang

belum makan pagi?”– Populasi kucing dan tikus di STIS adalah

23 ekor

Matematika Diskrit

Soal 2Soal 2• Andi berbohong pada hr Senin, Selasa &

Rabu, selain itu tdk. Badu berbohong hanya pd hr Kamis, Jum’at & Sabtu. Pada suatu hari Andi berkata :”Kemarin adalah hari dimana saya berbohong” dan Badu menimpali “ Kemarin juga merupakan hari saya berbohong.”

• Pada hari2 apakah mereka berdua dapat menyatakan hal itu?

• Pada hari2 apa mereka bedua dapat menyatakan “kemarin adalah hari berkata jujur”?

Matematika Diskrit

Penghubung KalimatPenghubung Kalimat• Negasi (Tidak, Not, )• Konjungsi (Dan, And, )• Disjungsi (Atau, Or, )• Implikasi ( Jika … maka …, )• Biimplikasi ( … jika dan hanya jika …,

)

Matematika Diskrit

EkuivalenEkuivalen• Dua kalimat ekuivalen (scr logika, /

) jika dan hanya jika keduanya mempunyai kebenaran yang sama untuk semua substitusi nilai kebenaran masing2 penyusunnya

• Misal : p q p q

Matematika Diskrit

Hukum Ekuivalensi Logika 1Hukum Ekuivalensi Logika 11. Komutatif

• p q q p• p q q p

2. Asosiatif• (p q) r p (q r)• (p q) r p (q r)

3. Distributif• p (q r) (p q) (p r)• p (q r) (p q) (p r)

Matematika Diskrit

Hukum Ekuivalensi Logika 2Hukum Ekuivalensi Logika 24. Identitas

• p T p• p F p

5. Ikatan• p T T• p F F

6. Negasi• p p F• p p T

Matematika Diskrit

Hukum Ekuivalensi Logika 3Hukum Ekuivalensi Logika 37. Idempoten

• p p p• p p p

8. De Morgan (p q) p q (p q) p q

9. Absorbsi• p (p q) p• p (p q) p

Matematika Diskrit

Tautologi & KontradiksiTautologi & Kontradiksi• Tautologi : Kalimat yang selalu

bernilai benar apapun nilai kalimat penyusunnya– Contoh : (p q) q

• Kontradiksi : Kalimat yang selalu bernilai salah apapun nilai kalimat penyusunnya– Contoh : (q (p q))

Matematika Diskrit

Konvers, Invers, Konvers, Invers, KontraposisiKontraposisi

• Implikasi p q• Konversnya : q p• Inversnya : p q• Kontraposisinya : q p

Matematika Diskrit

Inferensi LogikaInferensi Logika

Tehnik menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang ada tanpa harus menggunakan tabel kebenaran

Matematika Diskrit

ArgumenArgumen

• Rangkaian kalimat-kalimat

• Valid bila untuk sembarang pernyataan yang disubstitusikan ke dalam hipotesa, jika hipotesa benar maka kesimpulan benar

Matematika Diskrit

Langkah mengecek validitas Langkah mengecek validitas argumenargumen

1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat

2. Buat tabel yg menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan

3. Cari baris kritis, yaitu baris yg semua hipotesa benar

4. Pd baris kritis, jika kesimpulan benar maka argumen valid

Matematika Diskrit

Model Model Inferensi (1)Model Model Inferensi (1)

Matematika Diskrit

Model Model Inferensi (2)Model Model Inferensi (2)

Matematika Diskrit

Model Model Inferensi (3)Model Model Inferensi (3)