Logika Matematika

OLEH KELOMPOK6 : 1. Rina Suprihatin

2. Ratna Sari3. Ira Maili Ardila

4. Mahmuddin

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANSTKIP YPM BANGKO

2014

Logika MatematikaTak Langsung Log outLangsungHome

Langsung dan tak langsung

PEMBUKTIAN

Pembuktian langsungTak LangsungLangsungHome

Bukti langsung merupakan suatu argumen yang secara valid dan logis jika pernyataan- pernyataannya bernilai benar dan notasinya juga bernilai benar.Metode pembuktian yang termasuk bukti langsung antara lain :

Modus Ponens

Modus Tolens

Modus Silogisme

Log out

Modus ponensTak LangsungLangsungHome

• Diasumsikan pq benar. Jika diketahui p benar, supaya pq benar, maka q harus benar.

Premis 1 : p qPremis 2 : p

Konklusi : q• Cara membacanya : Apabila diketahui jika p maka

q benar, dan p benar, disimpulkan q benar.• (Notasi : Ada yang menggunakan tanda untuk

menyatakan konklusi, seperti p q, p q)

Log out

Modus ponensTak LangsungLangsungHome

• Contoh :• Premis 1 : Jika saya belajar, maka saya lulus

ujian (benar)• Premis 2 : Saya belajar (benar)• Konklusi : Saya lulus ujian (benar)

• Baris pertama dari tabel kebenaran kondisional (implikasi) menunjukkan validitas dari bentuk argumen modus ponen.

•

Log out

Modus tolensTak LangsungLangsungHome

• Hampir sama dengan modus ponens. Hanya saja pada modus tollens, digunakan kontraposisi dari implikasi.

• Diasumsikan p q benar. Jika diketahui ~q benar, supaya p q benar, maka ~p harus benar.

• Premis 1 : p q• Premis 2 : ~ q• Konklusi : ~ p

•

Log out

Modus tolensTak LangsungLangsungHome

•• Contoh :• Premis 1 : Jika hari hujan maka saya

memakai jas hujan (benar)• Premis 2 : Saya tidak memakai jas hujan

(benar)• Konklusi : Hari tidak hujan (benar)

• Perhatikan bahwa jika p terjadi maka q terjadi, sehingga jika q tidak terjadi maka p tidak terjadi.

Log out

Modus silogismeTak LangsungLangsungHome

•• Dari premis-premis dan dapat ditarik

konklusi . Penarikan kesimpulan seperti ini disebut kaidah silogisme.

Premis 1 : p qPremis 2 : q rKonklusi : p r

Log out

Modus silogismeTak LangsungLangsungHome

•• Contoh;

Tentukan konklusi dari premis berikut ini.

Premis 1: Jika x bilangan real maka x2 ≥ 0

premis 2: Jika x2 ≥ 0, maka ( x2+1) > 0• Jawab :

Premis 1: Jika x bilangan real maka x2 ≥ 0

premis 2: Jika x2 ≥ 0, maka ( x2+1) > 0

konklusi : jika x bilangan real, maka

( x2 +1) > 0

Log out

P. tak langsung

Jika premis-premis dalam suatu argumen yang valid membawa ke konklusi yang bernilai salah, maka paling sedikit ada satu premis yang bernilai salah.Cara pembuktian ini disebut pembuktian tidak langsung atau pembuktian dengan kontradiksi. Metode pembuktian yang termasuk bukti tak langsung antara lain :

Tak LangsungLangsungHome

kontradiksi

kontraposisi

Log out

kontradiksiTak LangsungLangsungHome

Contoh:

Buktikan bahwa “ jika n² adalah bilangan ganjil, maka n adalah bilangan ganjil” dengan bukti tak langsung!

Jawab:

Misalnya n adalah bilangan genap,yaitu n = 2k, k € B

Karena n = 2k

Maka n² = (2k)² = 4k² = 2(2k²)

= 2m dengan m = 2k²

Log out

kontraposisiTak Langsung Log outLangsungHome

Contoh:

Buktikan bahwa 2 + 4 = 6

Bukti:

Andaikan 2 + 4 ≠ 6 maka 2 + 4 – 4 ≠ 6 – 4 atau 2 ≠ 2. hal ini kontradiksi dengan ketentuan bahwa 2 = 2. pengandaian 2 + 4 ≠6 harus diingkar sehingga bhwa 2 + 4 = 6.jadi terbukti 2 + 4 = 6.