logika matematika
TRANSCRIPT
LOGIKA MATEMATIKA
• Disusun oleh :Anggi Zulma SErna Ngamilatus SGeri Haidar FRatna Setyaningrum
Kelas : X4
SMA Negeri 1 Muntilan
Contoh :Tentukan Nilai kebenaran dari p => (p v q)
p q P v q P => (p v q)
KontradiksiPernyataan majemuk yang semua kemungkinan
nilai kebenarannya selalu bernilai salah
3. KontingensiPernyataan majemuk yang semua kemngkinan nilai kebenarannya bernilai benar atau salah.
Contoh:Tentukan nilai kebenaran (p V ~q) =>
~r
p q r ~q ~ r (pV ~q) (pV ~q)=> ~q
Ekuivalen
Dua buah pernyataan majemuk yang ekuivalen
Untuk memahami pengartian dua buah pernyataan majemuk yang ekuivalen, perhatikan dua buah pernyaan berikut :
a = (p v q ) dan b = ( q v p )Dari pernyataan a dan b itu dapat dibentuk
biimplikasi. a <=> b atau (p v q) <=> (q v p)Nilai kebenaran biimplikasi (p v q) <=> (q v p)
Secara umum dapat disimpulkan :
Tautologi yang berbentuk a <=> b dinamakan ekuivalen logis dan dituliskan dengan lambang a Ξ b.
Dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan –pernyataan komponennya.
Sifat komutatif a) p v q Ξ q v p b) p ٨ q Ξ q ٨ p .................. (4-2)Sifat asosiatif
a. (p v q) v r Ξ p v (q v r) b. (p ٨ q) ٨ r Ξ p ٨ (q ٨ r) ..................(4-3)Sifat distributif a) Distributif disjungsi terhadap konjungsi. p v (q ٨ r) Ξ (p v q) ٨ (p v r) b) Distributif konjungsi terhadap dijungsi. p ٨ (q v r) Ξ (p ٨ q) v (p ٨ r) ............(4-4)
Latihan 2.1. Carilah nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) Λ r
dengan tabel kebenaran2. Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut :
a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMPb. p : Jika x = 3, maka x2 = 9c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0d. p : Semua ayam berbulu hitame. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai
akar imajiner
14
Jawaban : 1. a. ~{(p v q) Λ r}
04/13/2023 15
S
B
BB
S
B
BB
L6
Jadi nilai kebenaran
untuk negasi dari (p v q) Λ r
adalah : SBBBSBBB
(p v q) Λ r ~ {(p v q) Λ r}
B
S
BS
B
S
BS
B
S
SB
B
S
SB
B
B
BB
S
S
SS
B
B
BB
B
S
BS
B
S
SS
B
S
SS
L2 L3L1 L4 L5
04/13/2023 16
2. a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP ~p : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan
SMPb. p : Jika x = 3, maka x2 = 9 ~p : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0 ~p : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0d. p : Semua ayam berbulu hitam ~p : Ada beberapa ayam yang berbulu hitame. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai
akar imajiner ~p : Semua persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner
D. Konvers, Invers, dan KontraposisiDari implikasi p q dapat dibentuk implikasi baru :
q → p disebut konvers dari implikasi semula
~ p → ~ q disebut invers dari implikasi semula
~ q → ~ p disebut kontraposisi dari implikasi semula
Contoh :p : Tia penyanyiq : Tia seniman
implikasi p → q : Jika Tia penyanyi maka Tia seniman
Konvers q → p : Jika Tia seniman maka Tia penyanyi
Invers ~ p → ~ q : Jika Tia bukan penyanyi maka Tia bukan seniman
Kontraposisi ~ q → ~ p : Jika Tia bukan seniman maka Tia bukan penyanyi
Latihan 1.1. Carilah nilai kebenaran pernyataan berikut dengan tabel
kebenaran a. (p v q) Λ r b. (~q Λ p) ↔ (~p v q) c. p → (p ↔ ~q)2. Tentukanlah Invers, Konvers dan Kontraposisi dari
pernyataan berikut :a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMPb. Jika x = 3, maka x2 = 9c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0
04/13/2023 20
Jawaban : 1. a. (p v q) Λ r
04/13/2023 21
(p v q) Λ r
b. (~q Λ p) ↔ (~p v q)
(~q Λ p) ↔ (~p v q)
c. p (p ↔ ~q)p (p ↔ ~q)
B
S
SB
BSS
BBSBBS
S BB
SBS
B
BSS
SBSS
S
B
S
BS
B
S
BS
B
S
SB
B
S
SB
B
B
BB
S
S
SS
B
B
BB
B
S
BS
B
S
SS
B
S
SS B
B
SS
BB
SS S
BS
B
S
S
BS
S
B
BB
L4L6L2 L3L1 L5 L7
L2 L3L1 L4 L5
L1 L2 L3L4L5
2. a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMPInvers : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan
lulusan SMPKonvers : Jika Jaka lulusan SMP, maka ia siswa SMAKontraposisi : Jika Jaka bukan lulusan SMP, maka ia bukan
siswa SMAb. Jika x = 3, maka x2 = 9
Invers : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9Konvers : Jika x2 = 9, maka x = 3Kontraposisi : Jika x2 ≠ 9, maka x ≠ 3
c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0Invers : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0Konvers : Jika x – 5x + 4 > 0, maka x – 1 > 0Kontraposisi : Jika x – 5x + 4 ≤ 0, maka x – 1 ≤ 0
04/13/2023 22