04/15/23 1

LOGIKA MATEMATIKA/MATHEMATICAL LOGIC

Standar Kompetensi (SK) / Standart Competence :4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan

masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence :4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

majemuk dan penyataan berkuantor

Indikator / Indicator :

• Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

• Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

Logika Matematika/Mathematical LogicPernyataan dan Nilai Kebenarannya /

Statement and truth value Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak dapat keduanya sekaligus benar atau salah.

Example :

1. Jakarta ibu kota Indonesia (B)

2. 17 < 86 (B)

3. 19 – 7 = 7 (S)

4. Padang bukan ibu kota Sumatera Barat (S)

04/15/23 2

04/15/23 3

Benar atau salah suatu dari suatu pernyataan dapat ditentukan dengan

memakai dasar 1.Dasar Empiris adalah menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang ada atau dijumpai dalam kehidupan sehari – hari example : 1. Air benda padat 2. Daerah itu terkena gempa 3. Ayah berambut putih2.Dasar Tak Empiris adalah menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan dengan memakai bukti atau perhitungan dalam matematika example : 1. 6 adalah bilangan genap 2. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180

Pernyataan Berkuantor/Quantifier Statem Pernyataan berkuantor universal (umum)

adalah pernyataan yang memiliki kata semua atau setiap. Dinotasikan dengan :

atau Pernyataan berkuantor eksistensial (khusus)

adalah kalimat yang memiliki kata beberapa atau ada. Dinotasikan dengan :

atau

Example :

1. Semua siswa putri SMA N 1 Lubuk Alung memakai jilbab

2. Ada siswa yang terlambat masuk kelas04/15/23 4

)(, xpx )(, xpSx

)(, xpx )(, xpSx

Negasi Dari Suatu Pernyataan

04/15/23 5

Tabel Kebenaran Negasi

Negasi yaitu kalimat yang menidakkan atau mengingkari pernyataan.

Jika pernyataan dilambangkan dengan p, maka ingkaran dari penyataan dilambangkan dengan –p atau ~p

p ~p

B SS B

B/T = Benar/True

S/F = Salah/False

~p = Negasi p

Example :

p = 7 adalah bilangan prima ( B )

~p = 7 bukan bilangan prima ( S )

Kalimat Terbuka / Open sentence

Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat variabel/peubah, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah).

Example :

1.Itu adalah benda padat (ada variabel itu)

2. 2x + 17 < 86 (ada variabel x)

3. 19 – 7y = 7 (ada variabel y)

4. x2 + 3x – 7 = 0 (ada variabel x)

04/15/23 6

Latihan / Exercise 1. Tentukan manakah dari kalimat berikut yang

merupakan pernyataan ( Which of is statement ) :

Semua bilangan bulat adalah bilangan asli x2 + 2x – 17 = 0 Tangkaplah orang itu 17 adalah bilangan ganjil

2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut : p : 4 x 5 lebih dari 6 q : 3 adalah faktor dari 13 r :Semua siswa senang belajar matematika

04/15/23 7

Solution

1. Solution : Semua bilangan bulat adalah bilangan asli

adalah pernyataan

x2 + 2x – 17 = 0 bukan pernyataan

Tangkaplah orang itu bukan pernyataan

17 adalah bilangan ganjil adalah pernyataan

2. Solution : ~p : tidak benar bahwa 4 x 5 lebih dari 6

~p : 4 x 5 kurang atau sama dengan 6 ~q : tidak benar bahwa 3 adalah faktor dari 13

~q : 3 bukan faktor dari 1304/15/23 8

Tugas 1. Manakah dari kalimat berikut yang merupakan pernyataan : 111 habis dibagi 3 Tutuplah pintu itu ! 2 adalah bilangan prima Jika x = ½ , maka x2 = 4 Ada 12 bulan dalam setahun

2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut : p : sin2x + cos2x = 1 q : ¼ adalah bilangan bulat r : 4 adalah faktor dari 60 s : Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah t : 100 tidak habis dibagi 3

3. Carilah 5 pernyataan dan tentukan negasinya (Masing-masing siswa tidak boleh memiliki pernyataan yang sama)

04/15/23 9