LOGIKA INFORMATIKA (Pertemuan 2)

Manda Rohandi, M.Kom

Referensi

• Soesianto, F. dan Dwijono, D., “Logika Matematika untuk Ilmu Komputer”. Andi. Yogyakarta.

• Rossen, K. “Discrete Mathematics and it’s Application”.

• Krisnadhi, Adila A., “Matematika Diskret”, Slide Perkuliahan, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Indonesia

Logika Proposisi

• Proposisi merupakan kalimat deklaratif (kalimat yang mendeklarasikan fakta-fakta/kenyataan-kenyataan) apakah kalimat tersebut bernilai benar atau salah, namun tidak kedua-duanya.

• Kalimat proposisi biasanya ditulis dengan huruf yang merepresentasikan variabel proposisi seperti ; p,q,r,s….,p1,p2,…,q1,q2,…

• Nilai kebenaran kalimat proposisi biasanya ditulis dengan huruf atau angka (T atau 1 untuk proposisi yang bernilai Benar dan F atau 0 untuk proposisi yang bernilai Salah)

Kalimat Deklaratif (Proposisi)

• Contoh a. Gorontalo terbagi kedalam 5 kabupaten dan 1

kotamadyab. 1,5 merupakan nilai integerc. Makassar merupakan ibukota propinsi sulawesi

selatand. Berikan contoh yang lain.....

Bukan Kalimat Proposisi

• Contoha. x + y = 5b. Siapakah namanya?c. Saya tahu namanyad. 2 mencintai 3e. X < Y

Penghubung Kalimat Proposisi• Contoh-contoh diatas merupakan kalimat proposisi berbentuk

atomik.• Jika diberikan dua atau lebih kalimat proposisi dapat dijadikan

sebuah proposisi baru menggunakan penghubung logika (logical connectives or operators). Proposisi yang lebih dari satu kalimat proposisi disebut Majemuk (compound proposition).

• Simbol Arti Bentuk¬ Tidak/Not/Negasi tidak..... Kebalikan dari…..^ Dan/And/Konjungsi ..... Dan ....v Atau/Or/Disjungsi ..... Atau ....→ Implikasi jika... Maka..↔ Bi-implikasi ...jika dan hanya jika ...

Negasi (¬)

• Misalkan p merupakan proposisi, maka ¬p juga merupakan proposisi yang dibaca Negasi dan p, atau Tidak p, atau Bukan p, atau Kebalikan p

• ¬p selalu memiliki nilai yang berlawanan dari p• Contoh :

p = Mio adalah merek motor Yamaha¬p = Mio bukan merek motor Yamaha, atau tidak

benar bahwa Mio adalah merek motor Yamaha

Konjungsi ()• Misalkan p dan q merupakan kalimat proposisi. Maka p q

juga merupakan kalimat proposisi yang disebut konjungsi dan dibaca “p dan q”.

• p q bernilai True apabila kedua nilai p dan q bernilai Benar, selain itu bernilai False.

Contoh :p : Permainan ini menyenangkanq : Permainan Kurang populer dimasyarakatp q : Permainan ini menyenangkan dan kurang populer

dimasyarakat. ATAU Permainan ini menyenangkan tetapi kurang populer dimasyarakat.

Bernilai TRUE hanya pada permainan yang menyenangkan yang kurang populer.

Disjungsi (

• Disjungsi dari dua proposisi p dan q atau ditulis p q, dibaca dengan “p atau q”, bernilai True ketika setidaknya salah satu atau kedua-dua diantara p dan q bernilai True, Selainnya bernilai False.

Contoh :p : Hari ini hujanq : Hari ini hari Jumatp q : Hari ini hujan atau hari ini hari jumatBernilai True ketika hari apapun hujan serta pada hari jumat (hujan ataupun tidak hujan)

Disjungsi contd..

• Disjungsi ada yang bersifat inklusif (sebagaimana contoh pada slide sebelumnya) dan ada yang bersifat ekslusif.

• Bersifat inklusif pada saat p dan q kedua-duanya bernilai True.• Bersifat ekslusif (Exclusive Or) atau ditulis p q, atau dibaca “p

xor q” pada saat salah satu dari p atau q bernilai True namun tidak kedua-duanya.

• Contoh • p : Beli dua gratis buku tulis• q : Beli dua diskon 50%• p q : Beli dua gratis buku tulis atau diskon 50%• Bernilai True apabila pilihannya gratis buku tulis atau diskon

50%, namun tidak boleh kedua-duanya.

Implikasi/Kalimat Kondisional

• Diberikan p dan q yang merupakan proposisi, maka p q juga merupakan sebuah proposisi. p q disebut implikasi atau pernyataan kondisional, dimana p disebut hipotesis/antaseden/premis dan q disebut konklusi/konsekuensi

• p q selalu bernilai True apabila p dan q kedua-duanya bernilai true, atau apabila p benilai false. Bernilai False apabila p benilai true dan q bernilai false.

Implikasi contd…

p q dibaca:• jika p, (maka) q• p mengakibatkan q• p adalah syarat cukup

untuk q• p hanya jika q• q kecuali ¬ p

• q jika p• q diakibatkan oleh p• q adalah syarat perlu

untuk p• q apabila p• q follows from p

Contoh Implikasi

• p : Jason juara satu; • q : Jason mendapatkan hadiahp q : Jika Jason juara satu mengakibatkan Jason dapat hadiah• p : Jumat adalah waktu main futsal• q : 3 + 3 = 6p q : Jika Jumat adalah waktu main futsal maka 3+3 =6• p : Jumat adalah waktu main futsal• q : 3 + 3 = 9p q : Jika Jumat adalah waktu main futsal maka 3+3=6, bernilai

True atau False ????

Contrapositive, Converse dan Inverse

• Contrapositive dari p q adalah ¬q ¬p• Converse dari p q adalah q p• Inverse dari p q adalah ¬p ¬q

Biimplikasi/Bikondisional

• Misalkan p dan q adalah proposisi, maka p↔q juga merupakan proposisi.

• p↔q disebut biimplikasi atau bikondisional • p↔q dibaca :

Contoh Biimplikasi

p : Hari ini hari jumat; q : Hari ini main futsalp↔q : Hari ini hari jumat jika dan hanya jika hari ini

main futsalp↔q : Hari ini hari jumat adalah syarat perlu dan

cukup agar hari ini main futsal.p↔q Bernilai True pada hari jumat yang main futsal

atau pada hari lain yang tidak main futsalp↔q Bernilai False pada hari jumat yang tidak main

futsal; atau pada hari lain yang main futsal

Tabel Kebenaran Semua Operator Logika

Contoh penghubung kalimat

• p : Hari ini mendung• q : Hari ini Hujan • Nyatakan kalimat dibawah ini dalam simbol

logika– Hari ini tidak hujan– Hari ini tidak hujan tapi mendung– Hari ini tidak mendung dan tidak hujan– Salah kalau hari ini mendung dan hujan

• Jawab....

Hirarki Operator Logika

• Gunakan tanda kurung apabila diperlukan :• Contoh :– p q r dapat ditulis (p q) r– ¬p q dapat ditulis (¬p) q– p q r dapat ditulis (p q ) r

Latihan dalam kelas

• p : Ari orang pintar• q : Ari suka belajar• Tulislah bentuk simbol kalimat berikut:– Ari orang bodoh tapi suka belajar– Ari orang pintar atau ia malas belajar– Ari tidak pintar maupun suka belajar– Ari seorang yang bodoh atau ia pintar tapi malas

belajar• Kerjakan ........

Latihan dalam Kelas

• Buatlah proposisi-proposisi berikut dalam tabel kebenaran1. (p ¬ q) (p q)2. (p¬ q) (p q)3. (p q) (p ¬ q)4. (p ¬ q) (p q)

• Kerjakan dalam 5 menit…..

Latihan dalam Kelas

• Terjemahkan kalimat berikut kedalam kalimat proposisi

• “Tidaklah benar jika rumah kuno selalu kosong dan angker, dan tidak juga benar jika hotel selalu hangat dan rumah kuno selalu rusak”

• Selesaikan...

Penyelesaian

• p : rumah kuno selalu kosong• q : rumah kuno selalu angker• r : hotel selalu hangat• s : rumah kuno selalu rusak

• (¬(p v q)) ^ (¬(r v s))

Latihan dalam Kelas

• “Anda tidak dapat menaiki Roller Coaster jika tinggi anda dibawah 150 cm kecuali umur anda 16 tahun”

• "The automated reply cannot be sent when the file system is full“

• Kerjakan dalam 5 menit….

Tugas Rumah

• Kerjakan latihan logika proposisi dari nomor 1 sampai dengan 20. tuliskan jawaban menggunakan ballpoin pada kertas HVS.

• Jawaban dapat ditulis dalam bahasa Indonesia atau dalam bahasa Inggris

• Jawaban dikumpul pada pertemuan berikutnya.• Barang siapa yang tidak mengumpulkan tugas

atau kedapatan menyontek tidak diijinkan masuk kedalam kelas dan dianggap tidak hadir.