LOGIKA INFORMATIKA

I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom Pertemuan 3

Terdapat dua buah himpunan :1. A = {Edi, Tini, Ali, Diah}2. B = {Jakarta, Bandung,

Surabaya}

Misalnya :3. Edi tinggal di Bandung4. Tini tinggal di Surabaya5. Ali tinggal di Jakarta6. Diah tinggal di Jakarta

Dapat ditulis sebagai sebuah himpunan yang

merupakan relasi:• R = {(Edi, Bandung), (Tini, Surabaya),

(Ali, Jakarta), (Diah, Jakarta)}

atau

• R = {(x,y)|x tinggal di y, x A, y B} ∈ ∈

Relasi dapat pula terjadi di antara anggota

sebuah himpunan A :• A = {1, 2, 4, 16}

Definisikan sebuah relasi R antara anggota A :• x adalah kuadrat dari y

Maka :• R = {(1, 1), (4, 2), (16, 4)}

Definisi Relasi

• Misal terdapat himpunan A dan B• Himpunan semua pasangan terurut

(a,b), untuk setiap a A, b B disebut produk Cartesius A dengan B (A x B)

• Jadi :A x B = {(x,y)| x A, y B}

∈ ∈

∈ ∈

Contoh

1. A = {1, 2, 3}B = {p, q}A x B = {(1,p), (2,p), (3,p), (1,q), (2,q),

(3,q)}2. A = {1, 2, 3}

A x A = {(1,1), (2,1), (3,1), (1,2), (2,2), (3,2), (1,3), (2,3), (3,3)}

Dari contoh tersebut terlihat bahwa :• Banyak anggota A x B adalah m.n• A x B ≠ B X A• Produk Cartesius dapat pula

dilakukan dengan A x A

Kembali ke himpunan A dan B :1. A = {Edi, Tini, Ali, Diah}2. B = {Jakarta, Bandung,

Surabaya}

A X B = ......... (berisi 12 anggota)

Relasi R yang didefinisikan hanya berisi 4 anggota

R adalah himpunan A X B

“Relasi R dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu himpunan bagian dari A X B”

R A X B ⊂

Relasi dapat disajikan dengan berbagai cara :

1. Grafik Relasi2. Tabel/Matriks Relasi3. Diagram Panah4. Digraf

PenyajianRelasi

Contoh :A = {1, 2, 3}B = {p, q}R = {(1,p), (1,q), (2,q), (3,p)}

GrafikRelasi

Tabel/MatriksRelasi

Atau dalam bentuk sederhana :𝑀=൭

1 10 11 1൱

DiagramPanah

Digraf

Selain (a,b) R, relasi dapat pula ditulis aRb

atau

Catatan

∈

1. Diketahui :A = {Jakarta, Manila, London, Santiago,

Lima, Paris}B = {Indonesia, Inggris, Peru, India,

Perancis}Relasi R1 antara himpunan A dan Badalah “x adalah ibukota dari y”

Tuliskan relasi tersebut dalam bentuk pasangan terurut! Tugas

2. Diketahui :A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}Tentukan himpunan pasangan terurutrelasi pada A :a. R1 adalah “x + 2 lebih kecil dari

y”b. R2 adalah “x + y adalah bilangan

prima”c. R4 adalah “x yang bila ditambah

3 adalah y” Tugas