Ekspresi Boolean Adalah pernyataan logika dalam bentuk aljabar Boolean.

FUNGSI BOOLEAN

Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean

Contoh :1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y

2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y

3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’

= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z

= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)

= X.Y + X’.Z

KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD

Adalah menyatakan suatu persamaan dalam hubungan operasi AND atau OR antar variabel secara lengkap pada setiap suku. Dan antar suku dihubungkan dengan operasi OR atau AND.

Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm untuk 3 variabel biner

M I N T E R M

Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan ORContoh.Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam mintermJawab.Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C

suku pertama

A = A(B+B’) (C+C’) = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’

suku kedua 

BC  = B’C (A+A’) = AB’C + A’B’C

Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’Cadalah      F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C = m7 + m6 + m5 + m4 + m1Atau dapat ditulis dengan notasiF (ABC) = ? (1,4,5,6,7)

Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.

M A X T E R M

Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND.Contoh:Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm.Jawab.Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.DistributifF = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z)= (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z)= (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)

Untuk suku 1(X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’)(X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z)(Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)

Jadi dapat ditulisF (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’) = M0.M2.M4.M5

Atau ditulis dengan notasiF (XYZ) = ? (0,2,4,5)

Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.

ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

CONTOH.

Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika untuk aljabar Boolean sbb.X . ( X’ + Y )Jawab.

IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM RANGKAIAN LOGIKA

Hukum De Morgan

(A + B)’ = A’ . B’          A + B = (A’ . B’)’(A  . B)’ = A’ + B’         A . B  = (A’ + B’)’

Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen. Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.

C

Pengecekan tipe data boolean pada C

bool my_variable = true;if (my_variable) { printf("True!\1");} else { printf("False!\0");}

Javascript

Pengecekan tipe data boolean pada javascript

var myVar = new Boolean(true); if ( myVar ) { alert("boolean"); } else { alert("bukan boolean");}

PHP

PHP memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak berpengaruh).

<?php$myVar = true;$myString = 'String';

if (is_bool ($myVar)) { echo "boolean";} else { echo "bukan boolean";}

if (is_bool ($myString)) { echo "boolean"} else { echo "bukan boolean";}?>

Nilai yang ekuivalen dengan false adalah:

false zero "0" NULL array kosong string kosong

Sumber:

http://kuliah.andifajar.com/aljabar-boolean-dan-gerbang-logika/

http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_Boolean