Universidad Autónoma de Baja California

Facultad de Ciencias AdministrativasSegundo Semestre

Lógica para la toma de decisionesUnidad II

Lógica Formal

DR. Jesus Francisco Gutierrez ocampo

Edith Georgeth Gomez Lozano

~Propósito general del cursoPermitirá desarrollar en el alumno el pensamiento lógico que facilite el raciocinio para la toma de decisiones que aplicará en todas las áreas de la vida.

~Competencia del cursoAplicar el razonamiento ordenado que permita interpretar mejor la solución de problemas por medio del entendimiento de la naturaleza formal del razonamiento.

~Evidencia de desempeñoElaborar un diagrama de flujo de un proceso dentro de una organización real que facilite la toma de decisiones.

~CompetenciaFormular razonamientos empleando métodos lógicos para tomar decisiones en forma racional, Con compromiso y positivismo.

Contenido~2.1 Concepto*2.1.1 Definición y función del concepto*2.1.2 Extensión y contenido de los conceptos*2.1.3 Clasificación Metódica de los conceptos

Duración: 10 horas

Unidad II: Lógica Formal

~2.2 Juicio2.2.1 El juicio como estructura de pensamiento2.2.2 La clasificación de los juicios2.2.3 Clasificación por categorías2.2.4 Juicios tradicionales

~2.3 El razonamiento y los métodos2.3.1 Las inferencias simples o inmediatas2.3.2 El razonamiento o método deductivo

*2.3.2.1 El instrumento Silogístico de la deducción *2.3.2.2 Formas y figuras del silogismo *2.3.2.3 Modos y valor del silogismo *2.3.2.4 Los sofismas de la deducción

2.3.3 El razonamiento o método inductivo *2.3.3.1 Definición e importancia de la inducción *2.3.3.2 Clases de inducción *2.3.3.3 Fundamento de la inducción

2.1 Concepto2.1.1 Definición y función del concepto

El concepto es la primera verdad en el proceso del conocer: una primera forma lógica (cálida) aprehensiva y captadora.

Etimológicamente, concepto es recipiente o receptáculo.

El concepto es todo lo que sabemos acerca de las cosas.

Los conceptos no son los nombres de las cosas.

Los conceptos no son meras ideas.

El concepto es el conocimiento de lo que se llama objeto.

El concepto es la fijación científica de una materia de conocimiento.

El concepto es un predicado de posibles juicios.

¿QUÉ ES UN CONCEPTO?

El punto de vista idéntico desde el cual agrupamos una clase de objetos con ciertas diferencias entre ellos.

Para hacer lo anterior, tenemos que saber separar las características esenciales (fundamentales) de las no esenciales (accidentales).

Las características esenciales de un grupo de objetos son aquellas que hacen que esa cosa sea lo que es y lo que constituirá su definición.

Las características accidentales son las que pueden darse de una manera o de otra o no darse del todo y que no intervienen en la función esencial del objeto (color, tamaño, marca, etc.)

¿QUÉ ES UN CONCEPTO?

El concepto tiene como función generalizar, o clasificar los individuos, cualidades y casos concretos conocidos en la experiencia agrupando las cosas o los aspectos y cualidades comunes a muchos y se expresa y aplica mediante diversas formas gramaticales del lenguaje.

¿Cuál es la función del concepto?

Ejemplo: maletaCualidades esenciales (fundamentales):La función principal de este objeto es transportar ropa u objetos diversos en un viaje.

Una maleta debe ser de un material resistente y de un tamaño de mediano a grande.

Un elemento esencial de una maleta es que tenga agarraderas, asas o correas para poderla cargar y que se pueda cerrar completamente.

Ejemplo: maletaCualidades no esenciales (accidentales):

Ser de piel, plástico, lona, etc.Ser de color rojo, gris, negro, azul, etc.Tener ruedas o no.Ser de estructura dura o blanda.Ser Samsonite, Tous, etc.

Da tres ejemplos de conceptos con 3 cualidades fundamentales y 3 accidentales para cada una

Reloj Fundamentales (Función

Principal) 1-Marcar la hora 2-Pila (Fuente de energía) 3-Numeros Accidentales 1-Rojo, azul, Café. 2-Casio, puma, omega 3-plastico, piel.

Carro Fundamentales 1-Transportar personas Motor Llanta Accidentales El Color La marca El material

Silla Fundamentales 1-Sentarse

2-Que se pueda sostener 3-Que tenga respaldo Accidentales 1-Color 2-Colchon 3-Comoda

2.1.2 Extensión y contenido de los conceptos

Extensión de un concepto es el alcance de lo que él expresa.

Extensión de un concepto es el número de casos que abarca.

Extensión de un concepto son los miembros comprendidos en una misma predicación.

El contenido de los conceptos son las notas propias que los distinguen o caracterizan.

Contenido de un concepto es la intención manifestada por éste.

La extensión de “maleta” es:La extensión de un concepto son todos los casos que abarca.

Todos los diversos objetos que comparten una o varias características esenciales.

En este caso, todas estas maletas, aunque diferentes unas de otras, todas tienen las características esenciales antes mencionadas.

El contenido de “maleta” es:

Son las palabras o notas que le podemos añadir a una idea o concepto para hacerlo más específica.

Maleta, roja, con ruedas, de plástico, Samsonite.En este caso las palabras: roja, con ruedas, de plástico y Samsonite son el contenido del concepto.

Ley de la variación inversa A mayor contenido la extensión del concepto será

menor. A menor contenido mayor extensión. No es igual la extensión del concepto “maleta” que

la del concepto “maleta de lona mediana”.

Proporcionalidad entre la extensión y el contenido de los conceptos.

Ejercicio 1: Escribe la extensión de: fruta, flor, pelota y perro. Fruta Fruta Naranja Fruta Naranja Agria Fruta Naranja Agria con semilla Fruta Naranja Agria con semilla Madura.

Flor Flor Azul Flor Azul Grande Flor Azul Grande Con espinas Flor Azul Grande Con espinas y hojas

Pelota Pelota Grande Pelota Grande Verde Pelota Grande Verde

2.1.3 Clasificación Metódica de los conceptos

Por su contenido1. Simple, el que consta de una sola nota, por

ejemplo, ser, uno, algo (el ser es uno, algo).

2. Compuesto, el que tiene varias notas, por ejemplo, ser racional, figura regular.

3. Abstracto, el que se refiere sólo a la cualidad, sin el sujeto que la soporta, por ejemplo, verdad, bondad.

4. Concreto, el que comprende la cualidad y portador conjuntamente, por ejemplo, mamífero, ovíparo.

5. Absoluto, el de representación inteligible (que puede ser entendido) univoca, por ejemplo, dinero, vejez.

6. Relativo, el de inteligibilidad que se corresponde, por ejemplo, mayor, menor, padre.

7. Homogéneo, el que se refiere a un mismo género o clase, por ejemplo, pentágono, hexágono.

8. Heterogéneo, el que se refiere a distintas clases genéricas, por ejemplo, mamíferos y aves.

2.1.3 Clasificación Metódica de los conceptos

Por su extensión 1. Singular, el que se aplica a la individualidad, por

ejemplo, Cuauhtemoc, gas neón.

2. Particular, el que comprende más de la unidad sin llegar a la totalidad, por ejemplo, animal mamífero.

3. Universal, el que abarca la totalidad de los casos indistributivamente, por ejemplo, naturaleza, mineral.

4. Colectivo, el que comprende una unidad de la pluralidad, por ejemplo, manada, cardumen.

2.1.3 Clasificación Metódica de los conceptos

Una clasificación de objetos lógicos, como son los conceptos, deben atenerse estrictamente a su estructura lógica.

En esta forma resultan tres clases de conceptos:Supraordenados

Subordinados

Coordinados

Conceptos supraordenadosCorresponden a los conceptos más elevados o genéricos. Más allá de éstos se encuentran los conceptos supremos. Por ejemplo:

SupraordenadosSupremos GenéricosSer MetazoarioSer orgánico VertebradoMineral Pez

Conceptos subordinados o específicos

Quedarían en las partes bajas de ese ordenamiento (abajo en el orden), al ir descendiendo se van especificando hasta llegar a la individualidad.

Por ejemplo:CuerpoCuerpo redondoCilindroCilindro oblicuo

Conceptos coordinadosEstos son los que guardan una mínima posición frente al supraordenado que les corresponde. Podríamos decir que entre sí son las especies del género. Por ejemplo:

LeónTigrePumaPantera

Son coordinados entre sí y subordinados de “felino”

Ejercicio 2Da un ejemplo de los siguientes conceptos:Simple = balónCompuesto = baloncesto Abstracto = AcertijoConcreto = ovíparoAbsoluto = Cuadrado Relativo = MadreHomogéneo = agua y arenaHeterogéneoSingular = CasaParticular = Universal = Avecedario ColectivoSupraordenados roca Subordinados mineralCoordinados zafiro

~2.2 Juicio~2.2.1 El juicio como estructura de pensamientoEl juicio es una forma de pensamiento o también operación del entendimiento que correlaciona dos conceptos, que los compara y los juzga.

La expresión verbal del juicio es la proposición.

Una proposición es una oración o frase informativa, declarativa o enunciativa.

~El juicio consta de dos partes:El sujetoEl predicado

El sujeto es la materia del juicio.

El predicado es el punto de vista que nos permite hacer los enjuiciamientos.

~2.2.2 La clasificación de los juicios

Juicios de esencia y de existencia

Juicios analíticos y sintéticos

Juicios a priori y a posteriori

Juicios sintéticos a priori

~Juicio de esencia

Son juicios de esencia los que en el predicado señalan las notas esenciales del objeto sujeto del juicio. Por notas esenciales entendemos las más importantes, las que en verdad determinan o permiten distinguir al objeto o conceptuarlo unívocamente.

Una característica de ellos sería que responden a la pregunta ¿qué es?

Ejemplo: “El oro es un metal”.

~Juicio de existencia

Son juicios de existencia los que en el predicado enuncian la forma de existir o presentarse el objeto o materia del juicio.

Por forma de existir no debe entenderse estrictamente el carácter ideal o real de la existencia, sino las características que pueden atribuirse a los objetos.

Una nota distintiva es que responderían a la pregunta ¿cómo es?

Ejemplo: “El oro es muy dúctil”.

~Juicio analíticoLlamo juicio analítico (dice Kant) aquel cuyo predicado P pertenece al sujeto S como algo contenido en él de un modo tácito.

Juicio analítico es aquel cuyo predicado no hace sino descomponer las notas que en esencia pertenecen al sujeto (lo analiza).

Ejemplo: “Toda línea está formada por infinito número de puntos”.

~Juicio sintéticoLlamo juicio sintético (dice Kant) aquel cuyo predicado P es completamente extraño al sujeto S, si bien se halla enlazado con él.

Juicio sintético es aquel cuyo predicado agrega nuevas notas que no pertenecen en esencia al sujeto pero le convienen (lo amplía).

Ejemplo: “La línea recta es la más corta entre dos puntos”.

~Juicio a prioriSon juicios a priori los que valen con antelación a la experiencia, los que no se derivan de ella, sino que, al contrario, la posibilitan.

Ejemplo: “Todo efecto tiene una causa”.

~Juicio a posterioriSon juicios a posteriori los que se derivan de la experiencia por observación, experimentación y verificación de los hechos mismos. Su validez radica en el nexo empírico.

Ejemplo: “El calor derrite las grasas”.

~Juicio sintéticos a prioriJuicios extensivos e informativos que no descansan en la experiencia sino en la pura razón.

Ejemplo: “Todo movimiento es proporcional a la fuerza que lo imprime”.

2.2.3 Clasificación por categorías

Por categorías

De la cantidad De la cualidad De la relación De la modalidad

SingularesParticularesUniversales

AfirmativosNegativosInfinitos

CategóricosHipotéticosDisyuntivos

ProblemáticosAsertóricosApodícticos

~De la cantidad Singulares. Son aquellos que hacen referencia a un solo individuo de la especie. Ejemplo: Juan es leal.

Particulares. Son aquellos que se refieren a varios objetos sin llegar a la totalidad, es decir, que se refieren tan solo a una parte del todo. Ejemplo: Algunos hombres son leales.

Universales. Son aquellos que se refieren a todos los individuos de la especie. Ejemplo: Todos los hombres son racionales.

~De la cualidad Afirmativos. Son aquellos juicios que expresan la compatibilidad entre el sujeto y el predicado. Se realiza el predicado en el sujeto. Ejemplo: Los hombres son racionales.

Negativos. Son aquellos que expresan la incompatibilidad entre el sujeto y el predicado. Dan como resultado que en la relación sujeto – predicado los separa entre sí. Ejemplo: Los animales no son piedras. (Quedan separados, negados)

Infinitos.

~De la relación Categóricos. Son aquellos en los que la relación sujeto – predicado se nos ofrece sin condiciones. Son juicios no sujetos a otra condición. Ejemplo: Los minerales son seres inertes. (No lo condicionamos a nada).

Hipotéticos. Son aquellos en los que la relación sujeto – predicado se establece condicionalmente. Se hace un enunciado cuya veracidad depende siempre de una condición. Ejemplo: Si llueve, la cosecha será buena.

Disyuntivos. Son aquellos en los que se afirma alternativa o exclusivamente uno u otro predicado, o varios predicados. Ejemplo: Juan es estudiante o profesor.

~De la modalidad Problemáticos. Son aquellos que expresan una opinión no demostrada por lo que hay posibilidad que esa opinión sea verdadera o falsa. Ejemplo: Es posible que Juan sea locutor.

Asertóricos. Son aquellos que expresan una verdad de hecho. El predicado se relaciona con el sujeto de una manera real. Ejemplo: Juan es locutor.

Apodícticos. Aquellos que expresan una necesidad, es el juicio lógicamente necesario, no admiten contradicción. Ejemplo: Los hombres son seres racionales.

~2.2.4 Juicios tradicionales~Juicio universal afirmativo, simbolizado con la vocal

A, en el cual el predicado se identifica con todos los casos del sujeto. Ejemplo: “Todos los veracruzanos son mexicanos”.

~Juicio universal negativo, simbolizado con la vocal E, en el cual el predicado es diverso de todos los casos del sujeto.Ejemplo: “ningún hombre es infalible”.

~Juicio particular afirmativo, simbolizado con la vocal I, comprende lo mismo el caso singular (lo uno) que el plural (lo vario), pero sin llegar a lo total de los universales.Ejemplo: “Algunas plantas tienen flores”.

~Juicio particular negativo, simbolizado con la vocal O, también comprende tanto lo singular como lo plural, pero sin llegar a lo total.Ejemplo: “Algunos hongos no son venenosos”.

Ejercicio 3Da un ejemplo de cada uno de los siguientes juicios:Esencia = Que es la paloma? Es un ave.Existencia como es la roca? Es muy duraAnalítico dos mas dos es 4Sintético la mesa es marrónA priori A posterioriSintético a posteriori

De la cantidad: Singulares Andrea es HonestaParticulares Algunos niños son mentirososUniversales Todos los hombres son mortales.

De la cualidad:Afirmativos Los animales son seres vivos.Negativos Las personas no son juguetes.Infinitos

sigue

~De la relación:Categóricos - Los animales son seres vivos.Hipotéticos – si trabajo, ganare dinero.Disyuntivos – Maria es maestra o doctora.

~De la modalidad:Problemáticos -- Es posible que Alejandra sea Maestra.Asertóricos --- Alejandra es Maestra.Apodícticos – Los humanos son seres vivos

~Tradicionales:Juicio universal afirmativo – Todos los humanos son mortales.Juicio universal negativo – ningun animal marino puede volar.Juicio particular afirmativo – Algunos animales son mamiferos.Juicio particular negativo – Algunas flores no tienen espinas.

~2.3 El razonamiento y los métodos ~2.3.1 Las inferencias simples o inmediatas

Son breves y sencillos razonamientos que parten de una sola premisa.

Con ellas damos a entender que la conclusión la obtenemos rápidamente a partir del juicio premisa que ya teníamos.

~Inferencias inmediatas por subalternaciónEstas son las más sencillas y se apoyan en que “ lo que vale para el todo vale para cada una de las partes”, o sea que de un juicio universal válido se pasa o se infiere su juicio particular referido a lo mismo.

Es decir, se hace únicamente un cambio de cantidad (de lo universal a lo particular).Ejemplo: “Todos los textos son útiles”….es la premisaLuego, “Este texto es útil”……..es la conclusiónTodas las pelotas son redonda– esta pelota es redonda.

~Inferencias inmediatas por oposiciónEn las cuales cambia la cualidad por tratarse de opuestos, ya contrarios o ya contradictorios.

Hay dos grupos de estas inferencias. En el primero, se pasa de la veracidad a la falsedad, en el segundo, se pasa de la falsedad a la veracidad.

Cada grupo comprende cuatro tipos de estas inferencias en virtud de que se manejan los cuatro juicios tradicionales.

~Inferencias inmediatas por conversión

Estas inferencias se obtienen haciendo un intercambio entre los términos del juicio (el sujeto de la premisa pasa a ser predicado de la conclusión y el predicado de la premisa para a ser sujeto de la conclusión).

Existen dos clases de conversiones:1. Por conversión simple.2. Conversión por accidente.

~Por conversión simple.Cambiar sujeto por predicado. Los juicios tipo E, I y O no ofrecen ningún problema en este tipo de inferencias, esto es, su valor de verdad no se altera si aplican esta conversión. En el caso de los juicio A, la cosa se complica: la conversión simple sí puede, en la gran mayoría de los casos, alterar el valor de verdad. Por ejemplo:Todos los alemanes son europeos (juicio A verdadero)Todos los europeos son alemanes conclusión falsa, por lo tanto, no acepta conversión simple.

Ahora bien, en los otros tipos de juicios no hay alteración en el valor de verdad:I: Algunas naranjas son cítricas, por lo tanto, algo cítrico es una naranja.O: Algunos osos no son reptiles, por lo tanto, algunos reptiles no son osos.E: Ningún arquitecto es analfabeta, por lo tanto, nadie analfabeta es arquitecto.

~Conversión por accidente.Consiste en cambiar el sujeto por el predicado y el cuantificador universal a particular. Los únicos juicios que aceptan esta conversión son los universales: A y E.

Todo metal es maleable, por lo tanto, algo maleable es metal.Ningún sólido es indivisible, por lo tanto, algo indivisible no es sólido.Ningún ave es cuadrúpedo. Por lo tanto, algún cuadrúpedo no es ave. (accidente)Algún estudiante es responsable, Por lo tanto, alguien responsable es estudiante (conversion simple)

~Inferencias inmediatas por contraposición

En las que el sujeto pasa a predicado y el predicado a sujeto cambiando en la conclusión a su contrario y contradictorio.

~2.3.2 El razonamiento o método deductivoLa deducción o método deductivo es la inferencia compuesta que parte de dos o más juicios llamados premisas para obtener otro llamado conclusión.

~2.3.2.1 El instrumento silogístico de la deducción.Aristóteles define el silogismo como un razonamiento formado por tres juicios tales que, dados los dos primeros, el tercero resulta necesariamente.

~2.3.2.2 Formas y figuras del silogismoExisten tres tipos de silogismos según la clase de sus juicios (como los de las categorías de la relación), a saber: categóricos, hipotéticos y disyuntivos.

El silogismo categóricoEste tipo de silogismo está formado por tres juicios categóricos, tres términos, cuatro figuras y diecinueve modos.

~De los juicios Consta de tres juicios categóricos colocados verticalmente. Los dos primeros reciben el nombre de premisas y el tercero el de conclusión.

~De los términosConsta de tres términos: mayor (P), menor (S) y medio (M), que, repetidos una vez, ocupan los lugares del sujeto y del predicado en los tres juicios.

~De las figurasLas figuras silogísticas son cuatro y se integran según la colocación del termino medio (M), de la siguiente manera:

I II III IV

MP PM MP PM

SM SM MS MS

SP SP SP SP

~2.3.2.3 De los modosLos modos silogísticos son las distintas formas que toma el silogismo como resultado de combinar las cuatro clases de juicios (a e i o) con las cuatro figuras (4X4X4X4). Siendo válidos únicamente 19 repartidos entre las 4 figuras de la siguiente manera.

Primera figura (4)

Segunda figura (4)

Tercera figura (6)

Cuarta figura (5)

aaaeaeaiieio

eaeaeeeioaoo

aaieaoiaiaii

oaoeio

aaiaeeIai

eaoeio

~El silogismo hipotético El segundo tipo de silogismo es el hipotético, que puede ser hipotético puro si las dos premisas son juicios hipotéticos, o hipotético impuro si solo la primera premisa es hipotética.

~El silogismo disyuntivoEl tercer tipo de silogismo es el disyuntivo, en el que la premisa mayor es un juicio disyuntivo, abarca solo dos modos: el Ponendo Tollens y el Tollendo Ponens.

~2.3.2.4 Los sofismas de la deducciónSofisma es cualquier declaración falsa que aparenta haber sido obtenida mediante una metodología sistemática.

También puede definirse de la siguiente manera:

Sofisma es cualquier argumentación adulterada que se usa para defender una falacia.

Una falacia es una declaración, noción, creencia, razonamiento o argumento basado en una deducción falsa, errónea o inválida.

~Sofisma por consiguiente

~Sofisma de accidente

~Sofisma de lo relativo

~Paralogismo del cuarto término

~Ignorancia de la cuestión

~Petición del principio

~El circulo vicioso

~2.3.3 El razonamiento o método inductivo~2.3.3.1 Definición e importancia de la inducciónLa inducción es un proceso inverso al de la deducción. Si ésta parte de lo universal y concluye lo particular, la inducción va de lo particular a lo universal, es decir, parte de la observación de algunos casos singulares y obtiene una ley universal.

Se puede definir de la siguiente manera: “Es el raciocinio en donde a partir de la observación de una relación constante entre fenómenos, se obtiene una relación esencial, y por lo tanto universal y necesaria entre dichos fenómenos.

Raúl Gutiérrez Sáenz

~Importancia de la inducciónGracias a este tipo de raciocinio es como se obtienen las leyes de las ciencias experimentales. De ahí su máxima importancia en el tratamiento del conocimiento científico.~2.3.3.2 Clases de inducciónSe acostumbra dividir la inducción en total y parcial.

La inducción total consiste en observar todos los casos contenidos dentro de una clase, y a partir de allí expresar la propiedad captada en cada uno de esos casos.

La inducción parcial consiste en observar una propiedad en un numero suficiente (no total) de casos singulares y de allí inferir la ley universal.

~2.3.3.3 Fundamento de la inducciónEl fundamento de la inducción es la intuición de una esencia. Cuando se observa una propiedad emanando de una naturaleza se está captando un nexo necesario y por tanto, se puede inferir una ley universal.