lkm statistika pgsd

Disusun oleh: Ety Mukhlesi Yeni, S.Si., M.Pd Prodi PGSD FKIP Universitas Almuslim Sumber: Sudjana. (2005). Metode Statistika. Bandung: Tarsito. Prabawanto, Sufyani dan Mujono. (2006). Analisis Data dan Peluang. Bandung: UPI Press. Susetyo, Budi. (2010). Statistika Untuk Analisis Data Penelitian. Bandung: Refika Aditama.

LKM 1 (Lembar Kegiatan Mahasiswa)

Tabel Distribusi Frekuensi

Kelompok : 1.

2.

3.

4.

Perhatikanlah dua kelompok data yang berbeda berikut ini.

a. Data Nilai Ujian Matematika 50 Siswa di kelas A :

50 75 65 80 80 65

50 60 80 70 70 80

80 60 80 70 75 80

75 55 80 75 75 80

65 55 70 80 60 70

65 55 70 80 70 70

50 50 60 65 65 60

65 55 70 80 60 70

70 80

b. Data Nilai Ujian Matematika 50 Siswa di kelas B :

25 25 30 35 40 40

50 60 80 70 70 80

90 85 85 35 50 55

75 55 80 75 75 80

65 55 70 80 60 70

90 40 55 60 75 65

80 45 55 60 55 80

65 55 70 80 60 70

25 30

Data di atas akan diolah dan disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, dengan langkah-langkah

kerja sebagai berikut ini.

Kelompok data kelas A :

Data dalam tabel frekuensi relatif

n = 50

Rentang = 80 – 50 = 30

Banyak kelas = 1 + (3,3) log n = 1 + (3,3) log 50 = 1 + (3,3) (1,69897) = 6,606601

Maka, banyaknya kelas 6 atau 7 buah.

Panjang kelas;

Panjang kelas dengan banyaknya kelas 6 buah:

panjang kelas = rentang / banyak kelas = 30/6 = 5



panjang kelas = rentang / banyak kelas = 30/7 = 4,2857

Jika diambil banyaknya kelas 7 dengan panjang kelas 5, maka:

Nilai Ujian Banyak Siswa (f)

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

4

4

6

7

11

5

13

Jumlah 50

Kelompok data kelas B :

Data dalam tabel frekuensi relatif

n = 50

Rentang = 90 – 25 = 65

Banyak kelas = 1 + (3,3) log n = 1 + (3,3) log 50 = 1 + (3,3) (1,69897) = 6,606601

Maka, banyaknya kelas 6 atau 7 buah.

Panjang kelas;





Jika diambil banyaknya kelas 6 dengan panjang kelas 10 atau 11, maka:


25 – 35

36 – ....

.... – 57

............

............

............

7

.....

.....

.....

.....

.....

Jumlah 50

Latihan:

Sediakan dua kelompok data yang berbeda, dengan banyaknya data minimal 50 untuk setiap kelompok.

Sajikanlah data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan langkah-langkah

pada contoh di atas.



Diagram Batang, Titik, Garis, Lingkaran, dan Lambang

A. Diagram Batang

Perhatikan tabel distribusi frekuensi di bawah ini.

Tabel 1. Data Matematika dari 50 Siswa Sekolah Dasar


50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

4

4

6

7

11

5

13

Jumlah 50

Dari tabel di atas, dapat digambarkan diagram batang sebagai berikut:

Latihan:

Lengkapilah diagram batang di atas sesuai dengan frekuensi pada tabel 1!

B. Diagram Titik

Berdasarkan data pada tabel 1, maka dapat digambarkan dalam diagram titik sebagai berikut.

0

2

4

6

8

10

12

14

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84

Banyak Siswa (f)

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Banyak Siswa (f)

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84


Latihan:

Lengkapilah diagram titik di atas sesuai dengan frekuensi pada tabel 1!

C. Diagram Garis

Berdasarkan data pada tabel 1, maka dapat digambarkan dalam diagram garis sebagai berikut.

D. Diagram Lingkaran



X fi R (%) Luas

Daerah

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

4

4

6

7

11

5

13

8

.....

.....

.....

.....

.....

.....

28,8o

.....

.....

.....

.....

.....

.....

Jumlah 50 100 360o

Untuk menghitung R (%) adalah sebagai berikut:

( )

Untuk menghitung Luas Daerah adalah sebagai berikut:

Dari tabel di atas, dapat digambarkan diagram batang sebagai berikut:

0

2

4

6

8

10

12

14

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84

Series1

8% 8%

12%

14%

22%

10%

26%

Banyak Siswa (f) 50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84


E. Diagram Lambang



X fi Lambang

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

4

4

6

7

11

5

13

Jumlah 50 -



Ukuran Gejala Pusat (Mean, Median, dan Modus)

A. Rata-Rata

Rumus Rata-Rata:

∑

, keterangan: ∑ = jumlah semua harga X, sedangkan n = banyaknya data.

Latihan 1:

Terdapat nilai ulangan matematika dari 5 orang siswa kelas V SD sebagai berikut:

70, 65, 50, 80, dan 55. Hitunglah rata-rata dari ke-lima nilai tersebut.

Jawab:

∑

Rumus Rata-Rata jika diketahui frekuensi dari tiap nilai X pada data:

∑ ∑

Keterangan:

Xi = data dari i=1

fi = frekuensi untuk setiap data ke-i

Latihan 2:

Perhatikan tabel data nilai ulangan matematika siswa kelas V SD untuk 16 siswa.

Xi fi

70 5

65 6

50 3

80 1

55 1

Penyelesaian:

Xi fi Xi fi

70 5 350

65 6 ............

50 3 ............

80 1 ............

55 1 ............

Jumlah ∑ = ...... ∑ = ............

Maka, Rata-ratanya adalah

∑

∑

= .........


Rumus Rata-Rata untuk tabel data distribusi frekuensi:

∑ ∑

Keterangan:

xi = tanda kelas interval atau mid point (nilai tengah)

fi = frekuensi untuk setiap data ke-i

Latihan 3:

Perhatikan tabel data distribusi frekuensi untuk Nilai Ujian Matematika 50 Siswa di kelas A berikut ini.

Nilai Ujian fi xi xi fi

50 – 54 4 52 ............

55 – 59 4 .......... ............

60 – 64 6 .......... ............

65 – 69 7 .......... ............

70 – 74 11 .......... ............

75 – 79 5 .......... ............

80 – 84 13 .......... ............

Jumlah ∑ = ...... ∑ = ............

Maka, Rata-ratanya adalah

∑

∑

= .........

B. Median

Median adalah nilai tengah dari data setelah diurutkan. Rumus Median untuk tabel data distribusi

frekuensi:

( ⁄

)

Keterangan:

b = batas bawah kelas median, yaitu kelas dimana median akan terletak

p = panjang kelas median

n = banyak data

F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median

f = frekuensi kelas median

C. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Rumus Median untuk tabel data distribusi

frekuensi:

(

)


Keterangan:

b = batas bawah kelas modus, yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p = panjang kelas modus

b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil

sebelum tanda kelas modus

b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar

sesudah tanda kelas modus

Latihan 4:

Berdasarkan tabel pada latihan 3, coba hitunglah median dan modus data distribusi frekuensi tersebut!

Median:

Tentukan dahulu nilai;

b = .................

p = .................

n = .................

F = .................

f = .................

( ⁄

) = ......................................

Modus:

Tentukan dahulu nilai;

b = .................

p = .................

b1 = .................

b2 = .................

(

) = .......................



Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)

A. Kuartil

Kuartil adalah sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun

menurut urutan nilainya, caranya:

1. Susun data menurut urutan nilainya

2. Tentukan letak kuartil

a. Data tunggal

( )

, dengan i = 1, 2, 3.

b. Data kelompok

, dengan i = 1, 2, 3.

3. Tentukan nilai kuartil

a. Data tunggal

(

) , dengan i = 1, 2, 3.

b. Data kelompok

( ⁄

) , dengan i = 1, 2, 3.

Keterangan:

b = batas bawah kelas Ki, yaitu kelas interval dimana Ki akan terletak

p = panjang kelas Ki

n = banyak data

F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Ki

f = frekuensi kelas Ki

B. Desil

Jika kumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak maka tiap bagian disebut

“persepuluhan” atau “Desil”. Caranya:


2. Tentukan letak desil

a. Data tunggal

( )

, dengan i = 1, 2, 3.

b. Data kelompok

, dengan i = 1, 2, 3.

3. Tentukan nilai desil


a. Data tunggal

(

) , dengan i = 1, 2, 3.

b. Data kelompok

( ⁄

) , dengan i = 1, 2, 3.

Keterangan:

b = batas bawah kelas Di, yaitu kelas interval dimana Di akan terletak

p = panjang kelas Di

n = banyak data

F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Di

f = frekuensi kelas Di

C. Persentil

Jika kumpulan data dibagi menjadi 100 bagian yang sama banyak maka tiap bagian disebut

“perseratusan” atau “Persentil”. Caranya:


2. Tentukan letak persentil

a. Data tunggal

( )

, dengan i = 1, 2, 3.

b. Data kelompok

, dengan i = 1, 2, 3.

3. Tentukan nilai persentil

c. Data tunggal

(

) , dengan i = 1, 2, 3.

d. Data kelompok

( ⁄

) , dengan i = 1, 2, 3.

Keterangan:

b = batas bawah kelas Pi, yaitu kelas interval dimana Pi akan terletak

p = panjang kelas Pi

n = banyak data

F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Pi

f = frekuensi kelas Pi


Latihan 5:

1. Terdapat data sebagai berikut:

13, 14, 17, 10, 23, 25, 9, 25, 21, 22, 9, 35, 43, 33, 35, 47, 19, 19, 29

Hitunglah nilai kuartil, desil dan persentil dari data tersebut!

2. Berdasarkan tabel di bawah, coba hitunglah nilai kuartil, desil dan persentil data distribusi frekuensi

tersebut!

Nilai Ujian fi xi xi fi

50 – 54 4 52 208

55 – 59 4 57 ............

60 – 64 6 62 ............

65 – 69 7 67 ............

70 – 74 11 72 ............

75 – 79 5 77 ............

80 – 84 13 82 ............

Jumlah ∑ = 50 ∑ = ............



Ukuran Simpangan

Ukuran simpangan menggambarkan bagaimana terpencarnya sekumpulan data kuantitatif atau

bilangan. Sebagai contoh data dari dua kelompok berikut ini:

A : 70, 70, 70, 60, 60, 70, 80, 60, 60, 80.

B : 60, 70, 80, 30, 40, 80, 90, 80, 60, 90.

A. Rentang

R = data terbesar – data terkecil

B. Rentang antar Kuartil

RAK = K3 – K1

Keterangan:

RAK = rentang antar kuartil

K3 = kuartil ketiga

K1 = kuartil pertama

C. Simpangan Kuartil

Simpangan kuartil atau deviasi kuartil atau disebut juga rentang semi antar kuartil, harganya

setengah dari rentang antar kuartil.

SK = ½ (K3 – K1)

Latihan 6:

1. Hitunglah rentang antar kuartil dan simpangan kuartil dari data pada soal No. 1 latihan 5!

2. Hitunglah rentang antar kuartil dan simpangan kuartil berdasarkan tabel pada latihan 3!

D. Rata-rata Simpangan

Misalkan data hasil penelitian berbentuk x1, x2, x3, .........dengan rata-rata , maka jarak antara data

dengan ini disebut sebagai rata-rata simpangan.

Rumusnya adalah ∑| |

atau

∑ | |

Keterangan: RS = rata-rata simpangan

n = banyaknya data

E. Simpangan Baku dan Varians

Simpangan baku disebut juga deviasi standar atau standar deviasi dengan simbolnya adalah S

untuk data sampel dan untuk data populasi.


Pangkat dua dari simpangan baku disebut varians, yaitu S2.

Rumus Varians dan simpangan baku:

- Data Tunggal

∑( )

atau

∑ (∑ )

( )

√∑( )

atau √

∑ (∑ )

( )

- Data Kelompok

∑ ( )

atau

∑ (∑ )

( )

√∑ ( )

atau √

∑ (∑ )

( )

Latihan 7!

1. Hitunglah rata-rata simpangan, simpangan baku dan varians dari tabel data tunggal berikut ini:

Diberikan sampel dengan data: 6, 8, 9, 10, 11.

xi | | ( )

6 ......... ......... .........

8 ......... ......... .........

9 ......... ......... .........

10 ......... ......... .........

11 ......... ......... .........

∑ ......... .........

∑

..............

∑| |

= .....................

∑( )

= ....................

............................

2. Hitunglah simpangan baku dan varians dari tabel data kelompok berikut ini:

Nilai Ujian fi xi xi2 fi xi fi xi

2

50 – 54 4 52 2704 ............ ..........

55 – 59 4 57 3249 ............ ..........

60 – 64 6 62 .......... ............ ..........

65 – 69 7 67 .......... ............ ..........

70 – 74 11 72 .......... ............ ..........

75 – 79 5 77 .......... ............ ..........

80 – 84 13 82 .......... ............ ..........

Jumlah 50 ............ ..........


∑

(∑ )

( ) = .........

S = .....................................

F. Bilangan baku z dan Koefisien Variasi

Misalkan terdapat data sampel yang berukuran n dengan bentuk data dari x1, x2, x3, ........,xn

sampai, dimana rata-rata dan simpangan baku adalah S. Maka dapat dibentuk data baru z1, z2, z3,

........, zn yang disebut sebagai bilangan baku atau skor baku z.

Dengan rumus:

untuk i = 1, 2, ..., n.

Sedangkan koefisien variasi diperlukan untuk melihat manakah data yang lebih homogen atau

heterogen dari besarnya pengaruh nilai simpangan baku yang didapatkan suatu data. Rumusnya

adalah

atau

Latihan 8!

Seorang mahasiswa yang juga guru mengikuti mata kuliah statistika pada UTS mendapatkan nilai

45 dari rata-rata = 40 dan simpangan baku = 2,5. Pada UAS dengan mata kuliah yang sama

mendapatkan nilai 49 dari rata-rata = 43 dan simpangan baku = 3. Dari kedua nilai ujian tersebut,

manakah posisi yang lebih baik dan bagaimana variasi dari kedua data tersebut?

Penyelesaian:



Uji Normalitas dan Uji Homogenitas

Uji normalitas dan homogenitas digunakan untuk melihat apakah data berdistribusi normal dan

homogen. Perhatikanlah tabel di bawah ini.

Nilai

Ujian

Frekuensi Mid

Point Kumulasi

∑p Luas z

φ T = φ-∑p

F xi P = (f/n) z T

50 – 54 4 52 0,1 0,1 -1,905 0,0256 -0,0744

55 – 59 4 57 .......... ............ .......... .......... ............

60 – 64 6 62 .......... ............ .......... .......... ............

65 – 69 7 67 .......... ............ .......... .......... ............

70 – 74 11 72 .......... ............ .......... .......... ............

75 – 79 5 77 .......... ............ .......... .......... ............

80 – 84 13 82 .......... ............ .......... .......... ............

Jumlah 40

rumus:

untuk i = 1, 2, ..., n.

Atau dapat juga ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

Subjek Nilai Frekuensi Kumulasi

∑p Luas z

φ T = φ-∑p

F P = (f/n) Z T

1 50 4 0,075 0,075 -2,112 0,0174 -0,0576

2 55 4 .......... ............ .......... .......... ............

3 60 6 .......... ............ .......... .......... ............

4 65 7 .......... ............ .......... .......... ............

5 70 11 .......... ............ .......... .......... ............

6 75 5 .......... ............ .......... .......... ............

7 80 13 .......... ............ .......... .......... ............

Jumlah 50

lkm statistika pgsd

Documents