lima belas · 2020. 7. 2. · bab lima belas metode analogi kolom 15.1 introduksi umum dua...

52
BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University of Illinois adalah distribusi momen dan analogi kolom. Menguraikan se- lengkapnya metode analogi-kolomf , secara bertahap dari kasus sederhana ke kasus yang lebih rumit, lebih merupakan tujuan dari bab ini, ketimbang menurunkan teorema umum dan menerapkannya pada semua kasus. Dalam kenyataannya, teorema umum yang bersangkutan digelarkan di dalam dua pasal terakhir dari bab ini. Pertama-tama, metode analogi-kolom bermanfaat dalam penentuan momen-mo- men ujung-terjepit, juga faktor-faktor kekakuan dan pemindahan, untuk unsur balok yang memiliki momen inersia tetap atau variabel. Kedua, ia bermanfaat dalam pengana- lisaan lengkap kerangka kaku simetris atau taksimetris, baik yang memiliki dua tumpu- an terjepit ataupun satu rongga tertutup. Meskipun contoh-contoh dan latihan-latihan yang digunakan di dalam bab ini bisa mengacu kepada unsur balok dengan hanya se- jumlah kecil perubahan mendadak momen inersia di seluruh panjangnya, keuntungan metode tersebut terletak pada penerapan prosedur yang sama terhadap unsur balok dengan banyak perubahan momen inersia untuk bagian'bagian yang sangat kecil di se- luruh panjangnya, seperti unsur balok berpinggang pada Gambat 15.l .la. Demikian pula, prosedur yang sama, yang digunakan untuk penganalisisan kerangka berbentuk segiempat atau kotak pada Gambar 15.l.lb dan c ,dapat diterapkan terhadap struktur jembatan kerangka-kaku atau struktur-saniter berongga-tertutup, dengan: momen iner- sianya dianggap tetap hanya untuk setiap bagian kecil di sepanjang sumbu kurva ke- rangka yang bersangkutan. Prosedur yang digunakan untuk penganalisisan kerangka ber- bentuk segi-empat taksimetris pada Gambar 15.1.\d dapat diterapkan terhadap leng- iHardy Cross, "The Column Analogy," University of Illinois Engineering Experiment Station, Bulletin 215, 1930; juga, Hardy Cross dan Newlin D. Morgan, Continuous Frames o1 Reinf orced Concrete, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1932.

Upload: others

Post on 08-Dec-2020

17 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

BAB

LIMA BELAS

METODE ANALOGI KOLOM

15.1 Introduksi Umum

Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross

dari University of Illinois adalah distribusi momen dan analogi kolom. Menguraikan se-

lengkapnya metode analogi-kolomf , secara bertahap dari kasus sederhana ke kasus yang

lebih rumit, lebih merupakan tujuan dari bab ini, ketimbang menurunkan teorema

umum dan menerapkannya pada semua kasus. Dalam kenyataannya, teorema umumyang bersangkutan digelarkan di dalam dua pasal terakhir dari bab ini.

Pertama-tama, metode analogi-kolom bermanfaat dalam penentuan momen-mo-

men ujung-terjepit, juga faktor-faktor kekakuan dan pemindahan, untuk unsur balokyang memiliki momen inersia tetap atau variabel. Kedua, ia bermanfaat dalam pengana-

lisaan lengkap kerangka kaku simetris atau taksimetris, baik yang memiliki dua tumpu-

an terjepit ataupun satu rongga tertutup. Meskipun contoh-contoh dan latihan-latihanyang digunakan di dalam bab ini bisa mengacu kepada unsur balok dengan hanya se-

jumlah kecil perubahan mendadak momen inersia di seluruh panjangnya, keuntungan

metode tersebut terletak pada penerapan prosedur yang sama terhadap unsur balokdengan banyak perubahan momen inersia untuk bagian'bagian yang sangat kecil di se-

luruh panjangnya, seperti unsur balok berpinggang pada Gambat 15.l .la. Demikian

pula, prosedur yang sama, yang digunakan untuk penganalisisan kerangka berbentuk

segiempat atau kotak pada Gambar 15.l.lb dan c ,dapat diterapkan terhadap strukturjembatan kerangka-kaku atau struktur-saniter berongga-tertutup, dengan: momen iner-

sianya dianggap tetap hanya untuk setiap bagian kecil di sepanjang sumbu kurva ke-

rangka yang bersangkutan. Prosedur yang digunakan untuk penganalisisan kerangka ber-

bentuk segi-empat taksimetris pada Gambar 15.1.\d dapat diterapkan terhadap leng-

iHardy Cross, "The Column Analogy," University of Illinois Engineering ExperimentStation, Bulletin 215, 1930; juga, Hardy Cross dan Newlin D. Morgan, Continuous Frames o1

Reinf orced Concrete, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1932.

Page 2: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

'I €6I')uo^ .t\aN "ruJ'stro,s

-flun[rueq {ol?q IJ?p ueluou urerEetq 'oI'Z'Sl rBqurEC eped uu4lnlunltp uueunefleqei

ruBgoqlp uup u.,(u8unIn enpel eptd lldo[ra] Bue,\, 'gy lopq 3un[n-3un[n 1p ehalaq 3w 'BW urp vy ydattet?un[n ueurou-uotuotu u?{nlueuou >lepuoq ?}pl u?>lIBpuY

'uelEuuqurellp UB B uulrulEuesroq 3w'.

rnsun epud uuqeq leqplu de1e1 ersreut uotuotu Dllftuetu 8ue, 1opq rnsun 1n1un tlCau

-re1-Eunfn uetuotu-uetuotu uplnluouo1u >lnlun uro1o4-tEopue opoleru ueeunEEued 'ru1-'q

dqal ursraul ueruol l uu8uap {olu{ rnsun >l$un lldaFel-Eunfn ueuo}\l z's t

'zures Euzr( ueleosrad uerx

-a1er{uad uu>lpseqtueru e.(ue,(Eo,(es erues EuB,( s?qeq-Bpuog ruerEetp'z[es n1ue1 'uo8re.rr;

lnqosrol epolelu enpel e.,(uue8unllqrad-rnpesord IIq>1e Suelefuaur e'{ueq ieures rtdtuex

ruolo1-r8opu? opololu u?p srls?le-l8snd apoleur'e.,(uuue1u.(ue{ uIBIsp 'err\qBq '8I qE8

tuspp rp ue41n[unIp uB>[v 'lrEl?qruaf etuelruel 'ltdeha] ueEun4tuel uBsIsIIsIrBEued rulr

-?p uolq?pntueru Eue,{ opolotu I?EEqes Puo{ry Btu?l qelol lsqsele-1esnd opo}e4'Bpx.

-Bpeqreq Euu,{ ersreur ueluotu ue8uep Eulseur-Eutsutu'Wqel nB}B ueFeq g1 rye[ueur €eqr;

16au uulnltuusreq 3uu.{ srrleturs{e1 ue8un{suol Bd\quq IIBnco{ 's1r1eruts1e1 usEunr

'ruo1o4-18opue ue8uap qsrpuu {ntun 1oJoc 8ue,{ m11n45 I'I'9I requrS

(p)

@)

Euu8tutdreq Suqnlraquolaq )1opg

Udnlnued 1qd ue8uep CA\ )iopg

q9no'rox I50'rvNv EqoJglri

Page 3: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

Tti

i

i

li

66 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

terjepit yang ditinjau tersebut merupakan jumlah diagram momen akibat beban yangbekerja, jika bekerja pada balok-sederhana AB, Gunbar 15.2.1b, dan yang akibat mo-men-momen ujung, Gambar 15.2.lc. Kondisi-kondisi keselarasannya, yang dapat diguna-kan untuk menentukan kelebrhanMa danMg, adalah sebagai berikut :

l. Beda kemiringan antara A d.an B = 0;atau jumlahJuas bidang momen di antuaAdan .B = 0 (karena EI tetap); atau luas diagram momen pada Gambar ll.Z.lb =luas diagram momen pada Gambar 15.2.lc;

2. kndutan di .B dari garis singgung di A = 0; atau jumlah momen dari luas bidangmomen di antara A dan B terhadap B = O; atau momen dari diagram momen padaGambar 15.2.1b terhadap.B = momen dari diagram momen pada Gambar 15.2.lcterhadap B.

Sekarang jika suatu kolom-khayal yang pendek dengan penampang tegak sebagai-mana ditunjukkan pada Gambar 15.2.le di-visual-kan sedemikian rupa sehingga pem-bebanan pada puncak kolomnya adalah diagram momen pada Gambar l5.2.lb dantekanan yang bekerja pada dasarnya adalah diagram momen pada Gambar 15.2.1c,jelaslah bahwa kolom tersebut berada dalam keseimbangan karena kedua kondisi yangtelah dinyatakan sebelumnya, yang tak lain adalah (l) beban total pada puncak samadengan tekanan total pada dasar, dan (2) momen dari beban terhadap .B sama denganmomen dari tekanan terhadap B. Makajika diagram pembebanan dari Gambar ls.z.lddiketahui, diagram tekanan dari Gambar 15.2.lf dapat ditentukan.

Suatu perjanjian tanda perlu ditetapkan untuk diikuti dalam pekerjaan berikut-nya. Dengan mengacu kepada Gambar 15.2.2, perjanjian tanda ini mencakup hal-halberikut :

1. Pembebanan pada puncak kolom berarah ke bawah jlka M, (momen statikal, ataumomen akibat pembebanan yang terjadi pada balok-sederhata AB sebagaimana d!tentukan oleh hukum-hukum statika) bernilai positif, yang berarti bahwa ia meng-akibatkan tekanan pada sisi-luar.

w per jarak satuanw2wl

)MR

l*-laT-,t-L I- t_

(f) Tekanan pada dasar kolomanalogi ; diagram M i, sarnaseperti (c)

E/ konsian

(a) Balok yang ditinjau

(D) Diagram momen akibatbeban yang bekerja,digam bar pada sisi-tertekan

(c)Diagram momen akibat momenujung, digambar pada sisi-tertekan

(d) Pembebanan pada puncakkolom aaalogi; diagram M'sama seperti (6)

I satuan(sangat kecil)

-j

;' )-a(e) Penampang tegak kolom

analogi

Gambar 15,2.1 Momen ujung-tedepit untuk unsur balok dengan momen inersia tetap.

Page 4: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

(a) predes eures 'lTguzrterq:I3oFu? ruolo)t.rEsBp epud ueuelal (][)

rSoluue urolo>1

tB8el SuPdurEuod (a)

TI...lo --IaTEl7l1/

I

'rDsep nlueual sllEls rnl{ruls u[3] uBt{![il €'z'st mug'ue:1elral rsrs epud .req

-ureErp'B;,g uep By ueqrqel-eI loql{e (8r Ip s?qeq uBp

,'lp lldaFel) Bf re^eFlu?){-1opq upud ueruour ur?r8wq (r)

'uB{euel-rsrs eped requlu8tp'efrelaq Euef

uBqeq leqrry (€r rp sBqeq uBpy rp lrdafel) grU re^elpu8l

-1opq uped ueurorr urBrSBK (q)

-\l-'- I

__ _.1

rl--T- (Iroe{ l?8u?s)

uenlzs I

pradas eurgs'shl wefiew'rr"#ruo1o1 >pcund uped uuulaqure4 (p)nEfqllp 8ue,{ >1o1ug (a)

)'t,

-etu nlrod B/(uBrI ?lpl 'uulnlEuesraq 8ue,( rnsun spBd wqeq lBqplE dBlal ?IsJeIr ueuoEue8uep {oleq Jnsun {n}un lldeftel-Eunfn uauotu-uotuotu lru{nluaueur {nlun 'lp?f

'n>IBIraq dstal/effiurq p€'Z'Sl I?quIEC spBd uBIsplnIP sueu4BEBqas uolo,w-Foleus-tued 'lu1eI ErBJes pruil-rp spuel uBIfIIEfred {nlun IIBrn}B IIDIoS 'e.(u?uarE;

iefurunlaqas rlredas c vep qEZ'gI rBquEC EpBd uatuotu urBrSEIp dupzqral ue{dBla:-rp ledEp - 0 = E Ip Suntfiuls qre8 gep 8r Ip u?lnpuel (Z) trBp '0 =*8 wp Y ?r31uB Ip Itr-Euurura>1 ?paq ( I) - ?IIrBs tue,{ ueserulese{ FIpuoI Bnp 'unuBN ') uep qe'Z' S I ruqu-rP!

BpBd uauotu urerEelp-urur8up qelumf ue)Fdnreu uap nefu-qrp Eue,( lopq psp uauou:

ururterp 'rusep nlualrel sllBls >1opq reEeqas q{ldp g Ip wqaq uep P' p lrdefral Euu{ g1

ro^e[]u?{ lopq 'ueqlqaleq-e,(ut lmslslpusEued-apoleu uedsrauad tuepp tp 'e411

'renl-Frs eped uutre>lel IrD[]Bqp{BBuour BI e>IIIJIIlsod IBIIuJeq iuuf,'llry - tW = W

uu8uap erues n?[urlrp tuef lrda[a1-tunfruaq {oleq BpBd ry}t1 Euzruqures Ip uetuon ':Jrlrsod

I?lIuJeq (uzserelasel npuo{-Flpuo{ Flnuarrrotu {ntun ue{nluelry Ire{B 8ue{ ueqtqaJ

-e{-wqqele>l nB}B 'n}ue1>1el slluls ueuour) },g'uro1o>1 resep epud sBlE 3{ uBuDIaJ ':

,rl zru

u.ro1o1 ltopuu zped upuel ue1[ue[ra6 Z'Z'SI EqursC renl-lsls

tj urePp-PIS ;. | 4---------:--:--:--::-------.2--z rBnl-lsls

L9wo'Iox I50'IvNv gCIo&ex

Page 5: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

nentukan tekanan, atau Mi, di kedua ujungnya apabila kolom-analoginya dibebani de-

ngan diagram Mr;makaMa danMg akan sama denganM = M, - Mi.

Contoh 15.2.1 Tentukan momen-momen ujung-terjepit untuk balok pada Gambar

| 5.2.4a dengan metode analogi-kolom.

PENYELESAIAN (a) Diagram Mt dari balok-sederhana. Sebagaimana ditunjuk-kan pada Gambar 15.2.4b, diagram momen balok-sederhana akibat beban terbagi-rata dikerjakan sebagai beban ke bawah pada puncak kolom analogi karena momenini mengakibatkan tekanan pada sisi-luar (atau tepi-atas) balok. Tekanan di sepan-jang dasar kolom bernilai tetap di dalam kasus ini dan sama dengan beban total di-bagi luas kolom.

Mi:tekanan= ry=+Maka, di,4 atart B,

M-=o *,=*# Me=Ms=M"-Mt:t-#=-#

Tanda negatif untuk Ma (atau M3) menunjukkan bahwa Ma (atau Mg) berarahsedemikian rupa sehingga mengakibatkan tekanan pada.sisi-dalam (atau tepi ba-

wah) balok,4 (atau 8)(b) Diagram M, dari balok-kantilever. Sebagaimana ditunjukkan pada Gam-

bu 75.2.4c, diagram mOmen akibat beban terbagi-rata yang bekerja pada balok-kantilever yang terjepit di A dan bebas di I dikerjakan sebagai beban ke atas padapuncak kolom analogi karena momen ini mengakibatkan tekanan pad,a sisi-dalam(atau tepi bawah) balok. Tekanan di A dan B dapat diperoleh dengan rumus :

Mi = tekanan

68

PMcA_I

(a) Balok yang ditinjau

L----z--lr

wL2 {-rTTFITrFI-TTI ry_L:

12 illlLlllILlll12

(b) Penyelesaian pertama

Gambar 15.2.4 Balok Contoh 15.2.1

wL2 1,wL2,,, wL\2 +\ 11\ 2 \L'- 6l

IN I

I I lh*ilrirrrHt-;,=j

I satuan

w per jarak-satuan

wL28

l<SxLt=$

(c) Penyelesaian kedua

Page 6: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

Bnps{ u"rEsalerued (r)

rm-t-ffi

uenl?s InBfulup 8uB,t )tolEg (r)

'qS'Z'g l r?queC zPed ue1

-1n[un11p suBuIleABqoS 'TuDqppas-rloPq yDp s1,t7 wotSotg (o) NVMA'IA1NSd'uro1o>1-rtopue epoleu ue8uep DS'7,'Sl rcqureC eped ue>11nfun1

-rp 3ue[ {opg {n}un lrdafrel-3unfn ueurou-ueurour LIBIUB{nlueL 7'Z'Sl qoluo3

'g p plpod ueu?{el uep }z 1p ;qe8au uurm{el ue>11eq11e8uetu

w?[ IIIru?f rIBJBes (lueuroru twlunueao) tuqunt-uetuolu- uelSuepas ';rleteuuBuu{al ue:lieqpluausu uolo{ lereq-{Illl 1p u[re:1aq ellgede uulnlSuesrag 8ue{

sElB e{ ueqaq 'g rrela Y rp !;g ueuelel uunluaued UreIBp BlYiI{?q u?>Illeqled

'z'z'sI qoluoJ IoFs s'z'gl tqrSeurelDd ua?sapi(ued (q)

'g {pP {nlu-l

'r{Ilp {uu:}

htol0>I Ico'rvNv gqo&srf69

7qDtt

uBtsuot Ia

Page 7: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

?O ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Beban ke bawah total pada kolom = diagram mome4 balok-sederha n^:*;o

Eksentrisitasr=j(i-,) i:ffi=ryMc _ (Wabl2\lirt-/z - all _ wab(LlZ - a\I = (D(LT6--:---'T-

Untuk titik,4, M" :0

*, : l- + = ry. w#-' = \#,, + L - 2a) = -ryM,=M,-Mi=o-(.#) =-ry

Untuk titik B,

M" =0

",=X.-+=wab -wab(Lt2- a =\#,r- L+2a)=.*r4

Ma=M,-Mi=o-(.Y+) =-ryTanda negatif untuk Ma (atat M3) menunjukkan bahwa Ma @ta'u Mg\

berarah sedemikian rupa sehingga mengakibatkan tekanan pada sisidalam (atau

tepi-bawah) batok di,4 (atau 8).(b) Diagram M, dari balok-kantilever' Sebagaimana ditunjukkan pada Gam-

bar 15.2.5c,

Beban ke atas total pada kolom = diagram momen balok-kantile u"' =Y

Eksentrisitas " =r_\ X: _H#: -YY.e : $ a'1 t?\)gf!-- at 3)

= $ o, -, ot

Untuk titik /,M'-- -Wa

", = *,- + : Y -Y#o' - 2o) : -Y:(zL -,)

Me: M" - Mi = -*" -l-Yor-,)] : -$tt -zta + a21 = ryUntuk titik B,

M. :0

*, = *,* Y : -Y.#(31 - 2o) = *$e,- + 3L - 2a) = .ryMs:M"-M,=o-(.Y4 =-ry

15.3 Faktor Kekakuan dan Faktor Pemindah untuk Unsur Balok dengan

Momen Inersia Tetap

Faktor kekakuan SA di A dari unsur balok ,48 telah terdefinisikan sedemikian rupa se'

hingga jika momen searah jarum jamMa yang sama dengan Sa@a dikerjakan di;4, rota'

si searah jarum jam garis singgung di,4 adalah @a apabila ujung B terjepit. Faktor pe-

mindah @on dari ,4 ke I adalah perbandingan antara momen di ujung-terjepit .B de-

ngan momen yang dikerjakan di,4 menunrt kondisi-kondisi di atas. Unsur balok dengan

momen inersia tetap ini ditunjukkan pada Gambar 15.3.1a hingga c, dengan: diagram

MIEI-nya merupakan beban pada balok-padanan, dengan @a serta nol adalah reaksi'

Page 8: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

,Ni- =,0 h- :gtffi - q# = * -I :,^

h: vw vsueruIu{el roulzc

'ovs :'oh=9ffff . ry# = *** :'^?,h = a s€llsuluaqg

V lp YO - urolo{ uped qeinuq e{ ueqeg

tgll =O) UAlt) = JSopue uro1o1 Euedurzued sunl

'e{upguep yrySnuteutrep g4rsod uerru{e1-u?ua1a1 pEuqes tunsEuq qaloradrp *dep ty, ,np vW uep1rtuop

uutuag'u?nlBs-rtl-ru lluu8fluad re8uqas pl1 wiluap uurus udu6opue luolo{ reqel 1nq6s

?lq nBIe{ rrp{r{upntuetu WIue>IB 'leffiwr1pl't'il r?quuC eped uqlntunlp euuunuEuq

-es JrluEau stluep Jppod v7q edanq Euns8uq Bslq g wp Y IP uetm{e1-uzuu>1a1 ruty'uetuequ4esa{ tu€IBp Bpureq detat wlru[Euusraq tuef urolo{ 6e1 ry1ed 1el 'uo1o4 resep

upud g4eteu uep yqrsod upu?{e1-uerr?>1a1 ptuqes dettuurp lglsl4l wp rulvw ruertep-tue.r8erp uep €opue uro1o1 eped (v@ ueqaq nlus ledupral elueq ufuqnB8unsas) rnqeg

rutuqes du8iluerp lnqesrel uuueped'1o1eq eped Iq?er'l$lear u4r[ tuure>1eg 'u,(up1ea:

'd4a1 ersreut ueluolu ueSuap :1o1eq rrsun

13opue uro1o4resep eped uuuelal (/)

€o1uue uo1o4 Swdueue4 (a)

Iuun qepuluIed uep uen{s{el ro}{Bc I't'9I Dqulc

uzuuped-1o1eqeped rs:peg (c)

ueueprd->1opqupud urwqequrad(g)

,FL! -r -t t

f = *qe1

13o1euu

uro1o1 lucund uped ueucqaqure;(p)

-ry tht

(D)

u?tsuol ljr

TLhlo.rox I00'IvNv gooJ,ex

Page 9: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

-

72 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Tanda negatif untuk Mg berarti bahwa Mg dan M, memiliki tanda yang berlawanan

menurut perjanjian tanda yang digunakan di dalam metode analogi-kolom;atauMg dan

M1 mesti memiliki tanda yang siuna menurut perjanjian tanda yang digunakan di dalam

metode ubahan-sudut, distribusimomen, dan perpindahan matriks. Maka,

COF: *: +\Ma

I5.4 Momen Ujung-Terjepit untuk Unsur Balok dengan Momen Inersia Variabel

Metode analogi-kolom dapat digunakan, secara sangat memudahkan, untuk menentukan

momen-momen ujung-terjepit untuk unsur balok yang momen inersianya variabel se-

hubungan dengan beban yang dikerjakan pada unsur yang bersangkutan'

Andaikan kita perlu menentukan momen-momen ujung-terjepitMa darrMB yarrg

bekerja pada ujung-ujung unsur balok,4B yang momen inersianya variabel akibat pem-

bebanan yang terjadi pada Gambar 15.4.1a. Apabila metode gaya'kelebihan digunakan

dan jika balok-sederhana AB dipilih sebagai balok statis tertentu dasar, kondisi kesela-

rasan yang dapat digunakan untuk menentukan ;V/a d.an M e adalah sebagai berikut :

l. Beda kemiringan antara A dar. B = 0, atau luas Gambar 15.4.1b = luas Gambar

t5.4.tc;2. Lendutan di B dari garis singgun1 di A = 0, atau momen dari luas Gambar 15.4.lb

terhadap B = momen dari luas Gambar 15.4.lc terhadap B

un(A- e),,

1 variabel

(a) Balok ),ang ditinjau

(d)Pembebanan pada puncak kolomanalogi (e); Diagram M r/EI, satnaseperti (D)

(b-) Diaeram M I E I akibat pembebananyang terjadi, digambar pada sisi-ta-tekan.

,a lr-. 1T[ laylTt il,ltt"i >\L ,, )-v

(c) Diagram MIEI akibat momen-momen ujung, digambar pada

sisi-tertekan

(e) Penampang kolomanalogi

--1 !- d.llrurD'vB\A-L--Y -FI

(f) Tekanan pada dasar kolomanalogi (e); diagram M rf E I,sama seperti (c)

Gambu 15.4.1 Momen ujung-terjepit untuk unsur balok dengan momen inersia variabel

Page 10: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

'l0q-elr?^ Ersreu uoruoru uB8uop lldeftel Eun[nraq lopq ru4uf,'tut Sutrzlas uuposrad uupprp eirl[teq eurgs n{elroq 'sy,g urer8elp re8eqas Br rp segaq usp ,, Ip lrdo[ra1 Suuf rare[r-ue>l-Ioleg upud efte1eq 8ue.{ ueqeq Is{e tBqDrc uoruoru tuur8utp ueeunSSued 1n43ue,(u-au 3ue,( 'n1r lused uelsp Ip uBs?q?q 'lnluei qrqel 'tBle{ erucas rlsqule{ I}n{pItseur 7'91 I?s?d urBIBp tp uu1e1e,,(utp uueure8eqos EruBS 8ue.{ epun uurluelre;

' B 747 uep v tr41 ydalrc1-iu n [n uaurour- ueluotu uu11 u dupu au 1n1un

uuleun8rp uulu l e33uq 3f V'Sl requre5 Irep ueuBqequred-Suudueuod-ueuu1a1 uolsrs

euorB{ n{?lreq rEe1 ry1ed

4e1 8wr( 'urues repuraq uelnlSuesreq Eue,( ruo1o1-uolo1 JBsBp rp xp uefieg Suuruques

dupuq;el sBlB o>l IS{Bar-IS{EaJ ?&q?q uu41n[unueur Inlun ue>lnlredp de1e1 a 'epaqraq

>1epr1 e88ulq Suep pyy'gI reqrmC u?p u?u?qoqurod urer8urp-ruerBetq 'l e88rnq 3f V'SlraqurcC uep Eue,( qalo gueStp pdep t z33uq pln'Sl rBqtuBC lrep ..ueueqaqurad-Eusdureued-uBuu{o}(. urer8utp B^\q?q uu41n[un1p uely 'e.{urunleqas ue4e1e.(up I{EIaI

Eue,( uesrrelaso>l ISrp{Io{ enpo{ Buat?{ uu8uequnesel tu?lup ?p?Jaq IW tuolo>l ?/tlrleq

qqselef '! uep p1t'SI J?qu?C epud Eur.seur-Eutsuru unplnlun1tp uueune8eqas u,{uresep

eped ueuzlal uup u,{ulecund zped uuqoq lmllurew aI'V'gI rBqLuBD epud uol4nlunl-rp eueune8eqas 1eEe1 Suedueuad ueEuap lapued 8uu,{ p,(eplurolo{ nl?ns s{If

(uotnluofl I'r'9I lugurs5lyJ unt1ery :( r/) lSoleueruolol rEsBp zpud ueue>1e1 (1)

rSopueurolo1 Suedruuue; (v)

(4) ltrades euns'1 gfs 1,t1

uer8utp i(4) rSopue tuo1o1

lecund eped ueueqaqure6 (3)

! vep qt't's I 'rqc ruBl?p-'l f/uep aI'i's1'rqg uuJep-l

-]=L (uenles r,(,p,(#)_] (f)t,rrtnrr

8[NO'rO>I rCO'IVNV goorg?t

Page 11: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

v

14 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Contoh 15.4.1 Tentukan momen-momen ujung-terjepit untuk balok pada Gam-

bar 15.4.2a dengan metode analogi-kolom

PENYELESAIAN (a)K arakteristik penampang kolom analogi. Panjang penam-

pang kolom sama seperti panjang bentangan balok yang ditinjau, dan lebarnya

sama dengan llEI. Karcna ntlai EI bervariasi di sepanjang bentangan, maka lebarpenampang kolom analogi bervariasi pula, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar

15.4.2b. Untuk mudahnya sebutlah EI" = 1 supaya penampang kolom yang di-

tunjukkan pada Gambar | 5 .4.2c dapat digunakan

Luas penampang kolom = i(r) + t(o) + kf) = q,s

_ _ 2(-4,5) + 6Lq)_+ l,s(+4,5) = _0,2368

la=Ir-Ar2

=2?r' + z<t's\' + $ +t's'91' + l '5(4'5)'? - e'5(0'2368f

= 90,967

atau

,o =2$+z4,s - o,zr8)'+ I + 6(0,2364)'?+!$ + 1,5(4,5 + 0,2368F

= 9O,967

Karakteistik penampang kolom analogi yang ditentukan di atas di-ikhtisar-kan pa-

da Gambar 15.4.3e dan 15.4.4e demi kemudahan penggunaannya'

(b) Diagtam Ms dari balok-sederhana. Balok-sederhana,4B dipilih sebagai ba-

lok statis tertentu dasar. Diagram-diagram Mr/EI-nYa ditunjukkan oleh garis€aris

penuh pada Gambar 15.4.3b. Perhatikan pula bahwa EI, dianggap sama dengan I

1 safuan

SebutE/c = 1

(c)Gambu 15.4.2 Penampang kolom analogidi dalam Contoh 15 .4.1.

Page 12: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

ost =(0ZIX€)i =d otz =(o9txtx='dc

'$ =;;u -- FD{ uundurnl treP s2'1u1a'1

0r8€=(0f9XZr)E=sd

'S€'V'Sl r?qureg epud e2, uep d ueEuep 1epupllp Euef lrce>1 eqlpasenp rtuernlrp'g79 ueEuep eurus efulEtup uep ru 61 uu8uep eures ufusele tuedB8rlr8es Vep ed senl rz8eqas lesndral u?qaq leqple 1g/s14 uefierD qellnqes

8Zr L = $Z9Da -898'0r = @So)Z - Qt\O6Z:Dt =.;c,-t -_ozgl : 0z9l -

1rp1-uendurq u?p 'g'

senl

6Stt rp (xxzrgg _ xz]r\of lBreq {t}1} BrB}ue {eI?[t!

0I8 = (rgr)! = td 080I = (rqD)t = 'd

0Z9t = xp(,x96 - rTgp; of

= ,qorrnltJ

'tu-€ uep 'ru-9''ut-€ tuedueued EpBd Autseur-Surseu PlBr-ISeqJel

uegaq leqpl? 1g/s?,tg :0u.et1erp-tuertulp sPnI IBABqes sd uBp 'zd 'rd qBllngas'q€'V'g 1 requreg eped

1g/s1,tJ we$erp spn1-senl qeppu 6opue ruolo{ {Bcund eppd ueqog-ueqag 'uen1es

'I't'sI qoluoS rrr?pp Ip rEssp nluelral srle1s 10pq re8eqes ?uegrepes-{oFs €'r'9I crltccr

foluueuro1o1 rJucund eped ueqe8 (r)

6t'LLzt

dolPuE uroJo)iresep epud uuuBIeI (,

urolo:1 ftredureuad{lsFal)lBI?X (a)

Lg6'c5=cIs'6 = sBnT

I

i=ctfi u?{euel-Fp

"ped requretp

'Ig/sNulf-frew(q)

96Zr

rusep nlualial spels IoIBg (r)

zL6

goluueuro1o1 >Jecund eped uuqeq (p)

ru S6't I ur S0? I tu SO'r l.u SO,;

oI8 = td SZtL=zd 080I = ra

IIr 89td9

\iI

8t9le

8e?zI1z I 't l'rs'r

N't otz

9Ly\to10x Ico.IvNv soo,f,elr

Page 13: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

240 kN

76

(a) Balok statis tertentu dasar

@ ffaa$arn, digambar pada

sisi tertekan (EI"=11

Pt--7992 Pz=E424 Pt=162

1,3581 mf3,7188mt 4,6731 m T22Sfn

(c) Beban pada puncak kolomanalogi

ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

(d) Beban pada puncak kolomaaalogis

5,7632 m

Luas = 9,5Ic=9),967

(e) Karakteristikpenampang kolom

4805, I 2

(f) Tekanan pada dasarkolom analogi

Gam oar I 5.4.4 Balok-kantilever seb_agai b alokstatis tertentu di dalam Contoh15.4.1.

6

d.A

Sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 15.4.3c dan d,

Beban total pada kolom = Pr* Pz* Pt- Pt* Ps- Pe

= 1080 + 7128 + 810 - 240 + 3840 - 180

= 12.4f8 ke bawah

Y;il"#",tf,li:*f'= 1080(5,7632 - t,ss) -7tzl(0,2368) - 810(6,2368 - r,e5)

-240(3,7632) + 3840(5,7632 - 5,3333) + 180(42368)

= 467;70 berlawanan arah jarunr jam

Untuk titik 24,M,=0

n.438 467.70$J632\Mt = +ff +w = + 1309,26+ 29,63 = + 1338,89

Mt = M"- M = 0- (+ 1338,89) : - 1338,89 kN'm

Untuk titik B,M, =0

Ms = M"- M = 0- (+ 1271,19) : - 1277,19 kN'm

17.898

6,2368 m

160

*ffi,,960

Page 14: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

'lrqlJoq qoluos tu?tBp Ip uB)plnfun1lp uB13 Bu?tul?8sqos B/{uSoFtt{

uolo{ flu?duuued {I}slrel{erpl tlrBIBp Ip uDIuegBUadIp Idela} 'I wBuap ?IuBs lnqasr:

IEpl] {pq qlqel '1s 'tur snsul tuBIEp Io 'u?lsuo>l llri I u?8uep ?ru?s 6?l {?pll uep 'E '::-Suetued qnJnlos rp loqerru^ edmeq e,{u6opuu uro1o1 Suedueued ruqel ?rt\q?q lpnr::rldulel ursteut uetuotu sns6l tu?l3p Ip lpodes ?ru?s flue^ BIBo u?ftIop w>lnluellp ledep 1a:

-BrJeA BISIouI uoluoru DIIIItuotu 3ue,{ 1oluq rnsun {nlun qepurured IIBp u?n>Ie>Io{ Iol{El

IaqBIIBA BIsIeuI uauol{uB8uap {0188 rnsun {nlun I{BPI{urad rol{8J uBp uBn{B{ex rol{BJ s's I

'{spspuolu EJeces qeqnJeq elsreul ueurolu ledurel-1edue1 tp

rrelep-rpues enp ueSuop lrdefrel-Suninreq {ol?q 'uelqepnueu qlqol uB{qeq nel?

'.Z rp s?qoq u?p g Ip lrdefrel Bue,{ reaeplu?{-{oleq rlredes '.resep nluepel sl}Bls lol-Eq {nlun utel uuqlltd-ueqqrd 1edep.rel ?.tII?q uelllBqrodlp estg 'xsnqsxq (p)

ur.NI 0Z'lrZl - = $a' LLZI+) - 0 : tN - sN : 8N

0z'LLit -= 0i'reti r ?88r - = tsr##%iri -#L- =

^0:'x

'g {i111 {nluntx.NI 88'8€el - = (ZI'S08f-) - Wl9- : tN * tN : v7'l

zl'so8r- : 7,t' t267.- r88t - : (89#ffir9' * ffi - ='^

nnt9- :'N'v l.llll {n}un

urel runref qerees 9'161'99 :\862t'7)Ot +

(862r't)082t + (8e86't)zel - (ze8e'O)tzt8 + 0sot't)2661: "3r:'J?rH1Tl#,li}#h sel? eI868'll =

0t + 08zl + z9l + tzlS + z66L :td + td + id 124 +rd : 1rlolo{ eped 1e1o1 uuqeg

'p uep cb'V'9I rBqIueC eped ue>11nlun1rp eueurte8eqeg

or=(r)(08)i=u oszl =(r)(ore)i:'dgZ'Z=$)i: B Ir"P id IBI?I Z9l = (€XZ9I)i: ed

ItZ6'g: = I Iftp zd {?.refrp (xx.x[) I ' 5J

wre: rxggtJ:2,

6li9'ol = '*t ,, = g ru,p rd r,rsfry(r)(,r€) l; ' zrJ'

z66L = xp,ree ,,Jl

= ,a

'6oPur tuolo{ ?Ped u?qoq Ie8?qas sd uep

'nJ 'ed 'zd'rd qellnqes 'qV'n'gl rBqiusg eped qnuad srreS-srru8 qelo ue>11nfun1

1p etulllsW tuerABI( 'resBp nlueuel sllels >1o1eq te8eqes qudlp S rp s?qoq uep

f rp lrdefrel BueA gy ra^alllue -)loleg 'boafruoy-qoPq 1op sw ut'ot"*otq (c)' I'0 I't qoluoJ ruelsp Ip 8ue,( ue8uep {ococ reueq-r?ueq s?tr? Ip IIs?q{IseH

LLwo'Io>I ICO'MV SCOrsvi

Page 15: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

78 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAfi

Contoh 15.5.1 Tentukan faktor kekakuan di:{ dan B, dan faktor pemindahan dar:A ke .B serta dari B ke A untuk unsur balok dengan momen inersia variabel se-

bagaimana ditunjukkan pada Gambar 15.5.Ia.

PENYELESAIAN (a) Karakteristik penampang kolom analogi. Dari bagian (a)pada Contoh 15.4.1,

Luas penampang kolom analogi = 9,5/EI,Jarak titik-berat dari A = 5,7632Jarak titik-berat dari B = 6,2368Momen inersia terhadap titik-berat =90,926/EI,

(b) Faktor kekokuan Sa dan faktor pemindahCa6 dariA ke B. Di dalam

Gambar I 5 .5 . 1 D , beban $a dikerjakan di tepi-kiri kolom analogi.

Me = Srde: tekanan di 24.

6e $;76326i$,7632): g,slEI,- n,g6ilEI"

= l#. WIT r ^ : 0,2632 + 4,3'tr* o

^

=s,wtffb^

6,c = l,o

ISa

4s,t$z6e

EI.s,6441(i)

(D) Untuk S/4 dan C13

Gambu 15.5.1 Faktor kekakuan dantoh 15.5.1.

Qa

t\6,2368d8

qeu1ff1

(c) Untuk Sg danCg4

pemindah untuk unzur balok di dalam Con-

da= 1,0

I

(a) Unsur balok yang ditinjau

G

G

i

6,2368 m

GI

Page 16: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

-qeq qBI4B{ubl'0p [ce{ tnpns uB8uap d{1111 Ip.ssutu e{ B{nq!p.. 2.9'SI ruqurBg uped

IDJV eNr.\sInB ?T['nlnwp s8qeqrp uB{B ?rr?qropes 4rlatuoa8 uuposrad nleng'tuns?uo1 npasord rnluJaur

qoloradrp ledep elEuere>1 epud 11lltr Suurequros rp uatuoru 'tuo1o4-Eopuu epolaru uu8u-ap '.unrlreN'uullntuls ueutuesrad e8q ueresalefuad uerlnyeurolu uer{rqele{-u[eE epoleu.ruuEuap rur u13uura1 upsrsqpu?Eued 'e[re1aq Euuz( uuqaq-ueqaq lnlEuur(ueu >luprl rrup

uu1ru13uesraq 3uu^{ ulEuere{ {r}srropleJel 1n13ue{uaur rfueq ]nqesral u]eturs-nqtunsB^\r.l?q uafl]sl{red 'I'9'SI rBqrrrBC eped ue4lnfuqp 1ul uuleredsrad runuaurqu 8ue[p>Jrdr1 ludruefas ulEuure{ n}ens 'e[ra4aq 8ue[ uuqaq edu:aqeq Iqluraur uup 11def-ra1-uundurnl Bnp Dlrftueu lnqasJol rnl{nJls epqede lJleup-nquns nlus ueElrap ledua-r8as >lnluaqreq u43uure1 srsrpue?uaur )nlun m{eunErp ledep uro1o1-rtopue opolal{

gtauls nquns nleg ueEuap ledtua6ag {uuaqr?g elEuaay urBIBp Ip ueurol^l 9'St

86€ts'o+ =ffi* ="cueuou-Isnqrqslp epoletu urBIBp Ip eueup8eqes ?pu?l uBr[uBfrad r3e1 ueleung

'a#va&'t-=-^'t I r96'ffi s'61' 'rsL(z€9r'sx89tz'9)zr zt )

'IAIL%'6 _,tg19'6 _@IilaEsset6- --sT- =

7 !P uBus{e} = v;g

ft*w't:,s

'Q*uwoe\ =

,gfrrzrr,s + ztsz, l)= *+[dffi - #] =

'tglL96'M , "till9'6 _GtadelGFst€zD-- d-

B'IP ueuB)lel = soss = 8r4I

rSopue urolo{ usu?{-ldel Ip uu{?fte{rp Aq ueqaq'eI'g'SI reguru5ru?1ep r( 'v al g 1,op v89 qopltuad rcqo! uop Eg r.ronqo{aq nqDd (r)

zzsts'o+=ffi*=*"'e{utunfn enpa{ {n1un ;11rsod uaruou-ueurour wt

-eqes {ol?q rnsun eped efre4ag Suef ruel urnref qeraes ueuou-ueuotu qeldettuy

frn-l 'e- =

'e*<q.r,L'r -z€etl, =

v67l 196'M _s'61: ' 'rsL(89€z'9xaegl'.stzt 7t l'tglL96'M 'IAIS'6

(Bt€z5mzeefd---i6- =

B'Ip u?us{el = srltl

fit ws='s

'Br?ru

HO10X r501VNV gqo.ler

'u{eI[

6L

Page 17: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

r.

ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Gambr 15.6.1 Kerangka berbentuk segiempat dengan satu sumbu-simetri

dengan BT

C-ambar I 5.6.2 Perpindahan tersama-rata di ujung-ujung anggota berbentukkurva.

wa bidang PCB akan berotasi terhadap titik P melalui sudut d@ dalam arah lawan-arahjarum jam, sehingga menempati posisi baru PCA'. Jika sudut dQ sangat kecil, maka, de-ngan pengandaian orde-pertama, BB' dapat diandaikan tegaklurus terhadap PB. SebutlahLO, Lu, dan A, sebagai rotasi garis singgung, lendutan horisontal, dan lendutan vertikaldi B. Dapat terlihat bahwa

L6d,iB = dSlawanarahjarumjam

LH di B = BB' sin g = (PB dO sin 0 = (PB sin 0) d@

= (+"/) dQ = + y dQ ke kanan

4 diB = BB'cos 0 = (PB dilcos0 = (PBcos'l)dQ

= (-x) dQ = -x d@ (positif untuk ke atas)

(15.6.1a)

(1s.6.1D)

(1s.6.1c)

(ls.6.2b)

(ls.6.2c)

Perhatikan bahwa x dan 7 adalah koordinat-koordinat P dengan mengacu kepada .B se-

bagai titik-pangkalnya. Dengan demikian pada Gambar 15.6.2, x bernilai negatif danybernilai positif; maka - x, yang karenanya bernilai positif, mesti disubstitusikan untukPB cos 0 di dalam Persamaan (15.6.1c).

Sekarang andaikan garis kurva pada Gambar 15.6'.2 benar-benal sebagai anggotaberbentuk kurva yang kaku (takterdeformasi) kecuali untuk bagian ds yang sangat

kecil di P, yang padanya terdapat momen M yang bekerja. M dianggap positif jika iamengakibatkan tekanan pada sisi-luar (atau sisi-cembung). Anggota berbentuk kurva ter-sebut, yang tertekan pada sisi-luar di P pada bagian ds yang elastis, akan "terbuka keatas". Rotasi garis singgung di P, d0, sama dengan (M ds)lEl, menurut persamaan(2.12.1) yang diturunkan di dalam Bab 2. Dengan menggantikan dQ = (M ds)lEl ke da-lam Persamaan (15.6.Ia hingga c), ketiga perpindahan tersamarata di B akibat aksiMterhadap ds diP adalah:

LodiB

LH diB

Lv diB

__ My ds

EI

=- ! "!,EI

= * 4! (positif berarti lawan arah jarum jam) (15.6.2a)

(positif berarti ke kanan)

(positif berarti ke atas)

Page 18: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

'uEslsll?uuSued urEIEp u?q!gale{-?/t33 epolal\l €'9'sI rEqusc

(c) @\

'lou q?lBp? slr83 nl?ns Iuqel '{I}BIuel?u BlBces :..su

-et Euuprq., rrep ..ue1epede1.. ue>plnfunuau {nlun 1e1e reSeqas efueq uu4uunStp pts tp

Isqol lnqosrp Euu.,t ede 'unuuN 79/1 ue8uep BurBs {I}B Eueruqruos Ip leqel rltllueur rdet

nefu111p 8ue,( rn11ru1s rlrades eurss 3ue,{ {nluaq rxlluaru Suez( 't8oJuuu uro1o1 Eued

-ureuad tsraq-{Ilp p8uqas uDIIspUapIp 'V'9'SI r?qureC eped 6 >gll} 'sqsela-tresnd'1ou uuEuep (a eE8rnq uy'9'SI\ uueluesred

ueeue.{uad rr?p IBsBroq 'or1 uep 'oH 'q14[ Uul{Iqele{-u?qlqal0{ ue{n1uouotu {n1un UEI

-uun8rp ledup Euuf 'uzserulasal rsrpuo>J e31la4 'e,(uuee1e,tue1 ruepq 'e,(qe43uud-1rt1t

ruteqes O upede{ nceEueu uuSuap u,{uleutproo>1'}?ulploo{ qeppe rf uBp x :u?8uap

(su]u aI qru.Ieq JqtJsod)

ru

o11

:l

(crg'sr)

(qr'9'sr )

(prq'sr)

[-:ow^v

J*:o'"v

spx(r!1 -f,oH+aW+'y{)(uuue1 e{ pmreq JrtIsoO

rusp ((xo1 - {oH + oI4l +'r4l)

ru(uref urnref qere Iruit\EI qrereq;tlrsod)

sp (x"A - (aH + olru + W)J+: o ru 'vqspp? C {pp 1p Iulol ul?l€tuesral ueqrputdraC

'g3gye4\uero{ qrunles depeqral uu4pr8alut uup (a e38uq oz'g'SI\ ue?trusred IuEIsf

o{ (€'9'SI) uuuruested ue{Ilu€C 'e13uera1 eped 4 tstsod snues 1n1un ;11e8au Isllur{(E'S'St) uBBIU?sred epud x'tut Euere4as snsu>l tuul?p Ip '?^\qeq UDIIl?I{red 'e,(qel8uei

-{lill p8eqas 6' epeda4 nce8uatu ue8uap dr leuJproo{-}sulprooI qelzpe ,t uep x :ue8uap

(e '9'91)(fl,1-(oH+or{)+'N:Naup r

uep D€'S'% ruqu?C uep elEuure4 luun 'u>JEIiI 'JBnl-IsIs epud ueuelel uulleqpp8uau

?{orau eryf g4rsod du8Euerp uauolu ?ntues E/rrr{Eg t8ul ue4qeqred 'n}uaual sl13}s re^eI1

-u?{-rnqnt}s epud s4e1s uaruotu nelE's14[ qEIBpB g€'9'SI requuC pep ulEuurel eped

drrp uetrrotrr q?pnqes pvep qtg'91 r€qurgD uup e13uere1 eped 7Ip ueulotu qelurni

ueEuap BruBs ?€'9'gI rzqru?C uup alfiuural epzd 4 44t1 Euurequos Ip uauo,\l ', IrsF

q€.g.Sl rcqtue3 eped ralapluel-ulEuure>1 Bnp IrEp qelurnfue8uep Brelos deSEuury qeloc

Dt'g'Sl r?qu?C riep nu[q11p 8ue{ el8uura>1 'wqtqe1a4-e,(uE ueststpuutuad-apoleu:

rrrelBp rp e,{uunleqas s?qeqlp qe1a1 eueu4e33q3s 'ruolo{-fopue opolsul ueSuap Dt'9's'.

rsquBc eped ludruel8os {n}uaqreq nlSuure:1 ssIlBuE nu[u4 e114 uu4e '8uera1og'' D€' g' 9 I r?quIBO eped q2gy ryec

-as ludtuefes {nluoqJeq 4o8!lu? depeqrel uoldurellp ledep 'e[us n1ue1 'zun4 {n}ueqIs.yloS8ue tunum snsu{ )inlun u?>[unrnlrp Suef '(e uEEqq q'9',9i uBBLrIBsJad 'u,(u1o$uei

-41q rcEuqas g epeda>1 nce8ueur ue8uep dlsulproo{-}eulproo{ qelepe /uep r :ue8uag

I8no.rox rDo'rvNv sqoJer

Page 19: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

82 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Gambar 15.6.4 Penampang kolom analogi.

Sebutlah A, Ix, ly, d.an I* sebagai luas. kedua momen inersia, dan momen sentri-fugal (product of inertia) penampang kolom analogi terhadap sumbu x dany yang me-lalui titik-berat. Maka, melalui definisi,

o=l# ex:!ff:o et:[ff:or, = J%f : o $:'Iil#1j*'fi ffi|;i (,5 6 5)

''=l+',=l#sekarang jika suatu batang kaku oD yang'menghubungkan pusat-elastis o dan

tumpuan-terjepit D dicantelkan pada struktur yang ditinjau dari Gambar 15.6.5a, kitaperoleh struktur padanannya pada Gambar 15.6.50. Karena batang oD kaku (dengan:EI = taklerhingga) dan tidak dapat terdeformasi, ketiga perpindahan tersamarata di titikO juga sama dengan nol. Sebutlah Mo, Ho, dan Vs sebagai tiga kelebihan yang tak diketahui yang akan bekerja pada pusat elastisnya. Jika huruf D di dalam Persamaan(15.6.k hingga c) digantikan oleh huruf o dan kemudian ekspresi-ekspresi yang diper-oleh disamakan dengan nol.

Ad di o :*lW**"1#*r.[#-r.[#=o (r5.6.6c)

AH di o = *lryf * *.1#. ".[+- */otf : o

(15.6.6b)

Av di o =-l*#f'-r,l#-",J#+q\ff:o(15.6.6c)

HD

t),,I

VD

(o) <b\

Garnbar 15.6.5 Struktur-padanan dengan batang kaku.

Page 20: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

(qot'q'sr)

(rorg'sr)

(o's'sr )

(r8'9'SI)

(qs'q'sr)

(D8'9'st)

(Pd, - {oH * oW) +'yrl = fIurEuop uur?s '.rs'9'SI requ?C

uped nelwlrp 3w,( rn11ru1s nele'qs'g'gl rEqIuEC eped ueuuped'rn11ru6 IrBp >11tll

Sutreques !p /,g ueruotu sti\qeq ue41nfunuaur 8ue,{ (g'9'91) uustuusJed ue4dera;

1I .'l -v: x^N' {*N' drEoprn tuolo{ resep upud ueue4el - !y11

: ue8uep

ly,r _'N= (;# _e_:_) +'N = N

'(O'S'St) u?Bruesred LrrBIBp a{ (e eEEuq 28'9'SI) u?eu?sred Ue>IIIuBC

(Ftaurfs-nqurnsue>pdnreu ^I , _o^/ nqruns e4f u,(ueq n4elleq) WT - 1r

(lrtauls-nquns ue>Jedn.raur 'I _ ott.{nqurns e4r[ufuuq n1e1.req) ,W- - rt

Y-=on d

rpeluaru (a e83urq DL'g'-g I) uueru?s-ratr ',f uep { nquns depuqral rul ueqaq IrBp uetuotu teEegas Sutsetu-Eursutu iy1 e1rcs xquep '6opue tuolo{ uped urqaq ru8eqas dr r{?linqes 'uerpntuoy '{ uep x nqurns depeq-;e1 pfsy4Jwer8erp uep uoruoru qul?ps Surseu-Butsutu (c uep q7'9'91) ueeurusre4 urupp

1p Suepqrued-8uegque4 'rSopue uolo{ 4ecund epud uuqaq te8eqes deSSuurp tuduper:rnl{nrts qrunles eped pf 141 uter8erp qeppe (pt'g'St) ueeurBsred uBI?p Ip Suepqura4'(e u8Eurq DL'9'SI) u??russred urel?p rp Euepqurad-Euzlrqured qquefqad Suure>1a5

(rrleurs-nqurns ue>pdruau ^I ()L'9'91) trnq*n, e4te,(ueq n4eFaq) 4* = uA

sp x'r4l J

(rrleuns-nquns ue4ednrau 'l GL'9'sL) inq*n, e41te,(ueq n4eyraq) 4- = uH

spiw l(o t'g'st):oN

rul SP'N J

rpu[ueu(a eE8urq ryq50 ueuru?srad t>I?It'(S'9'S1) ueeruesra4 epud fopue tuolo{ Suedureu-ed 4ts1rat1ele4 reEeqes FrulJeptol Suef ue8uap uures (a e83uq ry'9'Sl) ueuuusre6 upedoA uep'oH 'oW uBr{lqela{-u?q1qa1a1 Suaplaq p lzdupral Euuf pr8elulpr8alul

'g3gye4Euere1 qndlleu npad ufueq e.{ureuaqa

(a e88urq p9'9'SI) uzuruBsred urelsp Ip uelur8alur8uad unures 'eEEu1qre14u1 repureq

tnqesrol n1u1 Eurluq lrr 'unurBN 'OO DI?{ 8ue1uq eEnf uep OJgy elSuure>1 qrunles

rlndrJoru rlseu lnqesrel uepr8elufued-uepr8eluSued uep e,{uplEued-111p p8eqas 6srlsele-1usnd upede>1 nceSuaru ue8uep e,{ulvurprool-leurproo{ qelepe t uep x :ue8uap

88wo'rox rco'IvN'r/ scroJex

Page 21: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

84 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Peng-analogian kolom yang bersangkutan secara gamblang ditunjukkan oleh Persamaan(15.6.10a dan D). Dengan peng-analogi-an ini, sekali karakteristik dan pembebasan pada

kolom analogi telah ditentukan, momen di titik-titik terpilih (sebanyak mungkin, se-

iring kehendak) pada struktur yang bersangkutan langsung diperoleh.Telah ditunjukkan di dalam Bab 4 bahwa dalam penerapan metode-penganalisisan

gaya-kelebihan, pada umumnya terdapat beberapa cara pemilihan struktur statis ter-tentu dasar. Suatu cara lain untuk mendapatkan struktur statis tertentu dasar dari ke-rangka berbentuk segiempat yang memiliki dua tumpuan-terjepit ditunjukkan pada

Gambar 15.6.fu hingga c; di dalam kasus yang demikian, kelebihan-kelebihannya adalahMe, Mo, dar, Hp dan kondisikondisi keselarasannya adalah 0.q. = O, 0 o = 0, dan As diD = O. Apabila sebuah batang kaku yang menghubungkan pusat-elastis dan tumpuan-ter-jepit D dipasangkan, terlihat bahwa Gambar 15.6.6d setara dengan Gambar 15.6.60,

Gambar L5.6.6e dengan Gambar 15.6.6b, dan Gambar 15.6.6f dengan Gambar 15.6.6ckarena pasti terdapat himpunan nilai untuk Mo, Ho, dan Vs yang dapat diperoleh sede-

mikian rupa sehingga momen di sembarang titik pada kerangka di dalam Gambar 15.6.6fsama seperti yang di dalam Gambar 15 .6.k . Karenanya, m omen M di sembarang titik pa-

dakerangkadidalamGambar 15.6.6d adalahjumlah dariMs didalamGambar 15.6.6edan(Ho + Hoy - Vox) di dalam Gambar 15.6.6f , dan dengan demikian metode analogi-ko-lom masih berlaku.

Ringkasnya, metode analogikolom dalam penganalisisan kerangka berbentuk segi-

empat dengan satu sumbu-simetri dan dua tumpuan-terjepit melibatkan langkahJangkahberikut :

l. Pembebanan pada puncak kolom analogi samB dengan diagramMrfEI, dengan: M,adalah momen statikal pada sembarang struktur statis tertentu dasar yang diturun-kan dari kerangka yang ditinjau. Pembebanan tersebut berarah ke bawah jtkaM,bernilai positif, yang berarti bahwa ia mengakibatkan tekanan pada sisi-luar.

2. Penampang tegak kolom analogi terdiri dari bidang-garis, yang bentuknya sama se-

perti bentuk kerangka yang ditinjau dan kepadatannya di sembarang titik sama de-

ngan llEI.3. Momen di sembarang titik pada kerangka yang ditinjau sama dengan14 = Mi - Mr,

dengan: M, adalah tekanan pada dasar kolom analogi di titik yang ditinjau.

U,C

+

P/q/

-ut"lI

Ho+

Gambar 15.5.6 Pilihan lain struktur statis tertentu dasar.

Page 22: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

'o uep

.? -rp Jlrlsoa ueue{e}-ueu?Ial wp 'g uep Y rp;rle8eu ueuelel-u?ue>le1 ue{leqpl?-8ueru er rpef iuedep Ir"p 1?qryp epqede ulef urnref qere llredes >1e'le8raq *W 'C u'pg Ip Jllrsod usuu{el-ueu3{e} uep 'O tfip 7 rp Stle8eu ueus{e1-u?ue{et ue{trBqD{e

-auau: er rpefiueuel-rsrs rJ?p leq{Ip elqede urelunrefqere rtrredasrlereSreq rleuatpxyg '6opue uro1o1 eped {I1I1 ?nues rp '3r1e3eu duSSuutp 8uu'{ 'ue1tre1 ue{1?qDle

-3uau er pefise1e e1 >1ere8req d l?trol ueqeq 'qoluoc re3eqe5 'uws{irolued Inl?Ieu

ue{nluolrp */*nw uep 'x1l("x71tr 'Yld :nlq urelsp Ip IePu-I?lIu {n1un ?puel-epuetr

'rur 1eqe1 ?p?d'l'9'SI Ieq?I eped Sunlrqrp Ouep'J 'S 'Y \IlP Ip ,t IB1IU-IBIIN

lurdap utp tur{flIP) uruf urnrefqerees L'ZZte:O)(zL + (,Er) + (199' t)w : t

N

(ueu€I uep leqgp) u.ref runref qeruas 1'199 :(st I't)rg - (s88'e)z/ + (s8t'l)z€, ='r{

sE13 eI 89S : ZL + ZW + t9 -- d

'1 snsey {nlun'uelrfzsrp u3{3 '.8'9'9 I r?qtus5 uped ue4lnfunlrp eueurreS?qes r?sep

n}ueuelsll?lsJnl{nJlse311ue1eun88ueru8uef.e^(udelSueluereselefued.Is?JlsnII>lrrlu1 'uuutDltaq SuoK.tDsDp nluartal sllzls rn14n4s o3!1 lrDp

s1'r7 tuo't8otg 1q1

'I'9 9I r{o}uo) 1nlun leduar8es In}ueqroq elSuere;1 t'9'SI ruqur?5

rSoltue uoiol Suedureue4 (q)n?fultlp 3u3,,{ e]8u€re) (r)

zLE= zo)G'n)z*fu: ^,

(1oco3) 98'9u :.(su't)€l -fits'llz+0:-(v -)sI:xl

(ucr?unc) t8'et I = [,,rrr',,r',

. #-r)r+z(sll'€),

:'I. tI Ct t'C : .......'...--...............-......:: (

(s'rxs't)z + (o),

EI =(o)f+(6)i+(zl)i:v

'I?relBI Isueulp HIIIureur 1upr1 sue8 nl?ns sqlroel er?c

-eSeuoJs{.1ouue8uepetu?slnqesJel..srres..uesuepqereesSueflJlpuesefulereq-srre8 depeqrel srreS-Suuplq slsreul ueluolu ?"tlq?q uellluqred 'qL'9'91 r?qlu?C

eped ue4lntunlrp 'u?nl?s 1 ue8uep ewes c1g desSue8ueur ueEuep '13o1eue uo1

-o1 Buedtueued 't\o1ouo uto1o4 SundwDuad lltcLtallDtoN @) NVIVSA'I:IINgd

0L'9'SI l?queC ePed ledruer8es

98

' uroiol-r8o1eue oPoloul ue8ueP

{nluaqreq e13uere1 qelslslleuv I'9'SI goluof,

NI 'Z

WO'IOX ICO'IYNV gCOIgFi

Page 23: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

24 kN

24 kN 11"3g51

r86 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

8kN 8kN

144 kN.m

Kasui Z 24 kN

(a) Struktur statis tertentu dasar

Kasus 2

(D) DiagramM* digambar pada sisitertekan

Kasus 2

(c) Diagram nr', lEI, digambu pada sisi-tertekan

(Dengan menganggapEl, = 1)

Kasus 3

8kN

laa kN.m(; 77>17

t12 kN

t12 kN

E * X , =Sffiffin.**,-ffi] "re ;E -lHIH*ll*H'''\l

Kasus 3

Kasus 3Kasus 1

-t-

24 kN 24 kN

: =

t6-2,ffi,, FffiIE'"XHII"EII

Kasus I Kasus 2

(d) Beban pada puncak kolom analogi

Kasus I

32U

Kasus 3

Gambar 15.6,8 Tiga struktur statis tertentu dasar untuk Contoh 15.6.1.

Page 24: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

l'9'sI qoruoJ urqEp Ip l?duerSas 4nluaqraq ?)lSusreIluun uBr?seleltuad 6.gsI r"quEg

sps?Ie ?^rnx (p)u?Is?JEesrp tu?{ ueuloul t,tr?JtsJ( (r)

ffiut,ffiut,uetuoru ul?lturc (q)p t6,8 s?qeq-epuaq urE6q( (r)

$ol :-id F.--t,=l

x 1,,*

Ji',ri

r'91

ItV

F'tl

L0'9

tl,

Lo'g

:tePG

lu@

,'t-

e9'z

z8'9rI €6'8

'uyurufre1 eduueps-eleIued ueludele>1 eEllulqas 'uer1nr1e1rp efuueserqasal uelece8ued u€p eselq e>IB

-e1s uelece8ued '6'9'5I rBqruBC eped ue>1:1nfun1rp eueurre8eqes ue{reqtueSp uepenures tunlrqrp sIlsDIe ?^rn>{ rr?p e uep 'C 'S 'V )llllt Ip Bl?reuresrel 6unqnq-ry1r1ueqepurdred uup'uetuotu ururEerp's?qaq-ppuaq ure.derp-ururte1p r1eletes

(rsnl.Fp epzd uutrulal) u.NI dzltz+ = or J

(ruslDplsF uped uuueqel) uI. Nt 00'82 - = rr^i

(urE?prsls epud ueuu:1e1) tu'NI Z8'9I - = 8I{

(urepp-1s1s epud uuuelal) ur.NI €S'ZI - = vr^J

:rIEI?p? e.{uueqe,tr-?f'uurllele{ s?luq-s?leq tuelep rp uel?{epreq dnrlnc lnqasrel uuurelreq tuefr?s?p nluepel srlels rnl{nrls ueqrpd e8rle>1 rrep qaloredrp 8ue{ gseq=pseg

'g:9'S I 1eqe1 eped Sunlrqrp O uep 'C 'V 'V >filll tp ,11 EIIU-IcIIN

luedap uzp lzqgJp) uref urnref qu.ru up,aE E Wll :Osg'o)ezt - (ts€'€)'9 + Oy'ilzt + O\(zL +zD = rN

(uuuq lrep r?qmp) uref urnref qurues 76'979 =(s88'I)zr - (sI t'eX8zl + f9 + z€) + (st9'I)zl = 'r4l

r#/r\eqeI 89€=8ZI +W+Zt+ZL+ZL: d'E snsB)J tn]url

'Z'9'Sl laqe; eped EuniHIp O uep 'C 'g 'V \llt 1p ,11 IEIIU-IuIN

(uedap Fep lzqgp) uref urnrefqerz ue \E €'S09S =(9)8r - (gxrzt + 98r) + (ee''o957, = ^N

(u"us{ F"p reqfip) ure[urruefgere u&$q 6a'SSZ =(ses'zDze - (Er r'o)s8r + (sr r'€Xgsz + %) + (sr r'z)8I = 'r4i

sEle e)t 08II =lzt+98t+992+lX+8I = d

I,t

.:L

'z sns?) {qun

HO.IO>r I001VNV SGO&8I

I

1,8

Page 25: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

t6 ANALISTS STRU KTUR LANJUTAN

TltEl 15-5.1 Uomen di titik A, B, C, dan D pada kerangka berbentuk segi-rlgrr di drl.m 6oo,oh 15.5.1: Kasus I

Tabel 15.6.2 Momen di titik A, B, C, dan D pada kerangka berbentuk segi-empat di dalam Contoh 15.6.1: Kasus 2

Tiiik:.rr ,ffi f.A,

,.&1.,.. I;,.r' .. .

4e,c,.,Iv:: ,.M. *{

A s -ffg;,-*e'rr ;ffis,x*;;rzo .$;sr9;l4r + t?,52 -.12,52

B a,74 -90fl teoJl . ' :.11!

, - 16,t2

C nZl6 -fir77 : {3'Il5}=* 6,82 -ro-41-': -l8e,66:. -23'm

D ,:'!4{ + :..,:,{s!*ll=+1af,8;90:41 i168;S +2.[,:S

Tabel 15.6.3 Momen di titik A, B, C, dan D pada kerangka berbentuk segiempat didalam Contoh 15.6.1: Kasus 3

rt& M, Pr:-,a

&r.,t*.,:

!4{t,.t,

Mi &,

A ; lil4 -S-.rlr,e* ,tffits,ranl :34,1.1. -ffi-=:rJr llt,$ -!u}

B , !x: -43;69 +,:,'' ..":,,, $,lit}i.+ tE;l& :,i3*e i i:?g;IE .16I?

c 0 r43"69 f,: ...F.rtl5J 11,$,lq ,J3fe t }E,S -?8,@

D 6 :rl1;@ -.-.,. :.,.,:,..{5,&$ *,ir}d,1.?- *S3159 - 24129 +24,;e

TItT( t{; Pr::A

:i,'&IIr.

,...r..ifi*

IyMr h*

A 0 +$= +er;rl _ffir,**1-al7 +Sttrl+q,*r +rrys - l2J5

B +.ttt +28,3tr: 1:rr

"

ar' ' {}1115}* +18,09,' + 18141 +64,11_ -ql

C 0 *ZEJI + ,t3rlrl5),'.'|'1*j09 iIq,{l +t1,99 :Z7r*

D 0 +,28,31 . {5,SJ}= -:34,1? :.1lr4t -9121

Page 26: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

,,,.8,, t. -

"'r/

' uusrslleue8ued ur?lep usqlqele>1-e,{t8 e p o1a;41 Z' t' S I rEqurBC

(r) (c) (r)

zd

I

I'yl

lu

I

'rrleuls-nqurns nles uu8uep 1t4dr1 dn1n1re1 elSuerey I'1.'SI rEquEC

@) (D)

lzu

zvn_tvn zv11 -tv11 zvyt11 :tv111

'e41u1s UBSBI? Buel

-e1 'u,(uuelup 1p 8ue,('qZ'L'Sl requrs3 eped uu44nlunltp uueruru8uqes I{31?pE zY uep

r Z{tn epud efra4eq Eue.,( ueuroru uup '8ue1uq-e[e8 '(tsruUt) lesap-t,(e8 ' LY uep I f ]nq

-esrp Surseu-Sursetu lnqosIal uu8uolod tsrs dutlas eped 41r1->p1ll uep F'1t14 Suurequras

1p Suolodrp nn nlEuure>1 E\II'tZ'L'91 reqtu?C eped dn1n1re1 e48uural qBInBF4I

'3uns3uo7 tnpesord rnluleul qeloredrp ledep elSuere>1 uped 41t1 Euerequres

rp ue1llotu'ruo1o>1-r3o1uu? epolelu ue8ueq 'Irlpues e{ualEuerel lrleluls-nqluns dupeqrat

sularurs ufinl ueplaqa>l lnqesrel lEuequn8uetu Euqes Eue,( wqoq-utqeq qI' L'SI requ?C

upud undplsatu 'e[re4aq Euu[ ueqaq-ueqeq upedel {BpI} uBp ulSuere>1 T}slJel>l?rul

epedel efueq nceSueur uelnlSuesreq 8ue.,( Ir]euls-nquns saqBq r3e1 ueltleqred epue

IlseN ' I 'L' S I rBqLueC eped ue4>1nfunllp IuI uelerufsred rlnuetuotu 8ue'( pTdrl dnlnlrel

elEuerel ?nc 'leurelqo rs{Ber-rs>luar qelo ndunllp BSIq nule 'tEuequrrEuetu flules 3ue{

ueqeq-wqoq In4truetu >1n1un uuln[n]lp lnqesrol u13uure4 epqede Ir]etuls-nquns nles

*arrp dnlnlra1 e13uure1 srsleueSuau {ntun uu{?un3rp ledep tuo1o1-t8opue opoleri

Fleuqs nquns n1u5 uu8uep dnlngal elEuula; uped ueuro;'q 4'91

'O trete 'D 'g 'Vrsu>1o1 leduea>1 rrup (efes eueur 8ue[) e8rl rp (e'tusnsel Surnes

'u?lep-rpuas nele r?nl-Ipuos) rpues qenq e8rl uelledureueur ue8uep qeloredrp etnt

l?d?p resep nlueuel sllels rnl{nJls nl?ns "'i\q?q

q?p?{r}eqred 'tsnqs''O Q)

Ivl

+tN

68wo'Iov I90'IvNv sqo&slt

Page 27: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

90 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Sekarang jika posisi tiltk Ar dan arah garis singgung di,41 dipertahankan tetap (setelahbeban-beban dikerjakan), jelaslah bahwa LA, An, dan Ly di A2 relatif terhadap,4.1 mes-ti bernilai nol semua. Jadi, apabila metode-penganalisisan gaya-kelebihan digunakan, ke-lebihan-kelebihan Mar, Har, dar' Vo, d,apat ditentukan dari ketiga kondisi keselarasan-nya dengan menyamakan persamaan-persamaan yang serupa dengan Persamaan (15.6.khingga c) dengan nol, kecuali bahwa titik D di dalam Persamaan (15.6.4a hinggac) kinidigantikan oleh titik A2, dan M, Y,tni adalah momen statikal akibat beban yang bekerjapada kerangka-kantilever yang terjepit di,41 dan bebas di A2. Jrka suatu batang kakuyang menghubungkan tittk A2 dal pusat-elastis 0 dipasangkan pada kerangka dari Gam-bar 15.7.2b, kerangka-padanannya dari Gambar 15.7.2c diperoleh. Katena OA2 ad,alahbatang kaku dan tidak dapat terdeformasi, LO, Lr, dan Ly di titik 0 relatif terhadap ti-tik,41 juga bernilai nol semua. Kelebihan-kelebihanMe, f1o, dan Zs kini dapat ditentu-kan dui persamaan-persamaan yang serupa dengan Persamaan (15.6.6a hingga c), dansetiap dari ketiga persamaan tersebut mengandung hanya satu yang tak diketahui. Makadengan demikian, Persamaan (15.6.7a hingga c), (15.6.8c hingga c), dan (15.6.10a hing-ga D) berlaku semua untuk kasus kerangka tertutup sekarang ini. Jadi, metode analogi-kolom sebagaimana dilukiskarr untuk kerangka berbentuk segiempat di dalam pasalsebelumnya dapat diterapkan secara sama pada penganalisisan kerangka tertutup dengansatu sumbu-simetri. Dalam kenyataannya, apabila suatu kerangka tertutup memiliki duasumbu-simetri, posisi pusat+lastisnya didapatkan melalui pemeriksaan.

Bahasan yang menyangkut perjanjian tanda dan kemungkinan pemilihan strukturstatis tertentu dasar yang berbeda-beda, sebagaimana telah disajikan sebelumnya, dapatditerapkan terhadap kerangka tertutup dengan cara yang $rma.

Contoh 15.7.1 Analisislah kerangka tertutup berbentuk empat persegi panjangyang di{unjukkan pada Gambar 15.7 .3a dengan metode analogi-kolom.

PENYELESAIAN (a) Karakteistik penampang kolom analogL Penampang ko-lom analogi, dengan menganggap Ef" sama dengan I satuan, diperlihatkan padaGambar 15.7 .3b.

A:2(\(12)+2(ixe)= l7

I, : 2(4)(4 f)2 + z(4,, nq

: 222,7 s

ty -- z(4,s)(6)2 + 2@# = oo

l2kN 12 kN

(a) Kerangka yang ditinjau

C'arnhr 15.7.3 Kerangka tertutup untuk Contoh

(D) Penampang kolom analogi

15.7. l.

24 kN

_ _t__

Page 28: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

cfst+g+el-rr9r:,0duI1ti'il-0,'tal

tfcz,-mtzl-sr.tt*.'71-)

%'el-,df!.-Ifit+00'et:,it'rt,''tc*I

96tel -ge'et +ref*+ 1,,6ffi61+m'zr+=ffi+se'il*=#-0v

fi,:ft-ar;fr

xl

rfrvd"*

IG}II,

z snsBx :I'4'sIqoluof, urBIBp Ip dn1n1ra1 elEuura{ lrep O uap 5 'g 'Y 11llll Ip ueruor{ U'1'SI I.qBI

*#bt+sfrr -0f"!+m.tz-Ee 'ot*0o

ste*5t'62 +o1'l$+oo't?+5€'0s-0)961er:50t3 -oa:$!:m'rc+It'05:96*g

c6,tr-to:{6l;,orti. *i **,r-*ffi-st'os- -fi:?*t:v

'fiI,wlrrF

:II,(1,$.,Y

d?ryu

I snse)I :I'l'sIqotuoJ ruulsp Ip dn1nlrel B{Euu.te{ up O ucp2 'g 'Y 1.l4t Ip uauol^l I'4'SI IeqEI

(runyrsrs zped ueuelal) tu'511 99'91 + : o141

(tustEPlsls eped ueue4el) tu'1r11 95'67- : :.141

(urEI?PIsIs eped ueuelel) ur.N{ S6rtl - : 8r I

(urelsPrsrs eptd ueue>1e1) tu'1114 96'91 - = v141

q?l

-upe e,(uuequl/.ef 'Z'L'Sl Ioq?I ?pBd Sunltqrp O ugp 'C 'S 'V 4ll\l Ip ,tr IgI}u-I?IIN(uudap u?p 1€qmp) uref urnre[ que uBAq ,'ltl I =

(9rsr - (z)8? - u99'0)8ZI + ft)Wt + o)ast = {N

(u"uu>{ Ixsp }"q$p) ruef unruf qere ue^\sl t6S =(E'rXBzr -Bn +wt) + (s'I)zgt + (s'€)8I = 'nlse1ed1. y17:8Zl-Z9l +t t +8t+8I - d

'7 snse11 {nlun

' ' 'd:::'#i,"1T*'H 1::i,::,::;r.H - I/t/I,rru-I?rIN

o)(7.1 + Z€t) + Q)882 + (lsD' dW = ( N

(u"uelllr?p tuq1lp) urufunrefqerees 88ll :G, ilW _ G,dZL + G,?)B$Z =,N

s?lu eI 9S8:887,+W+ZEt+ZL: d'.I snse) {qun

'ue{-rfusrp uele 'b'L'Sl requ?C eped ue>lluqrpedrp 8ue{ ?paqreq Eue{ resep nluelralsrl?ls rn1>lnrls enp ue4uunEilueur Eued 'zdude43ua1 ueresalsduad 'rserlsng u?n[n]

\teun'Dpaq,taq ?uo{"rDsop nluay?l sliz:,s tryqn.qt tttp Lnp sytl tuotSog (q)

I6wo.Iox r00'rvNv goorax

Page 29: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

92 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Kasus I Kasus 2(a) Struktur statis tertentu dasar

$Kasus 1

(b) Diagram M", digambar pada sisi tertekan

Kasus 1 Kasus 2

(c) Diagram M, fEI, digambu pada sisi tertekan(Dengan menganggap E/" = l)

vKasus 2

(d) Beban pada puncak kolom analogi

Gambar 15.7.4 Dua struktur statis tertentu dasar untuk Contoh 15.7.1.

Setelah diagram-diagram benda-bebas, diagram momen, dan perpindahan-perpindahan tersamarata titik-hubung di titik A, B, C, dan D dari kurva elastisdihitung semua dan digambarkan sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 15.7.5,pengecekan statika yang biasa dan pengecekan keselarasannya dilakukan untukmenjamin ketepatan penyelesaian.

%

144

l

I(

I

Kasus 2

4,667 mo+a-,,y

*r$S*'"ry',rff ,' g

l-v#," / -f-.$T+ i Ii(rsrf.rr;,(rssrrrr9ADmiD

H

Page 30: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

rEnluauad ur?lBC 'lldeFol-u?ndr.unl Bnp uESuop l?dulorEos {quoqroq ?{Eu?Jo{ rued-as eruEs Ew,{ erec ue8uep uo1o1-rSopuu opo}eu ueEuep srs[euerp ledep 1.g.g1 rBqu?Ceped w>11n[unllP 8ue.,( Iuadas lrlauls-nquns nles ue8uep u3r1r3as epderyeq elEuere;

Irleuls nquns n1e5 ue8uep uEppag qudaryag qEutral eped uauroy,11 g'91

'I'l'gI qofuo) urqep Ip dnlnlrel u4Suere:1 lntun uurrsela,{ued S'l'gI r?qurg

sllsBla e^lnx (r)uetuotu ulErBuO (g)

'Sunqnq-1nn uep 4o33ue enuas s?qaq-epuaq ruur3e61(o)

ZI 7l

-*f'*1'-1"

,"-- '

F z[n

h+.El

I

l- ilri" S zr'rt

tve

:i 8z'6

CI E+| o

=l

sr'sr3fzi'z zr'zf _)so'e

r

tffoffi'z

sr'oz"frz'o il- ,lJ-,f L 8Z'6

ffi,u,06'w

86

tt's -f

NO.TOX TCO.TVNV SCO&srt

Page 31: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

94 ANALISIs STRUKTUR LANJUTAN

momen inersia penampang kolom analogi untuk kerangka berkepala segitiga, kita perlumenentukan momen inersia suatu bidang-garis terhadap garis-berat yang membentuksudut 0 dengan arah garis tersebut. Dari Gambar 15.8.2a,

t2 t2

dengan: A adalah luas total bidang garis. Demikian pula,

,, = rlo''' (bds)(s sin el' = []a.']'" ,in, o

_ (bLXL sin g)'? :4U

, AL?t,=17

ttr=# \,=#

(15.8.1a)

(15.8.2a dan D)

Gambar

(r5.8.1b)

15.8.1 Kerangka berkepala segitiga dengan satu sumbu-simetri.

(a) (D)

Gambar 15.8.2 Momen inersia bidang-garis yang miring.

Melalui teorema sumbu-sejajar, pada Gambar 15.8.2b,

contoh 15.8.1 Analisislah kerangka berkepala segitiga pada Gambar 15.g.3a de-ngan metode analogi-kolom. Perhatikan bahwa kerangka berkepala segitiga yangsama telah diselesaikan sebelumnya dengan metode ubahan-sudut, distribusi-momen, dan perpindahan-matiks.

PENYELESAIAN {a) Karakteistik penampang kolom analogi. penampang ko-lom analogi yang bersangkutan, dengan menganggap Er" sama dengan I satuan,diperlihatkan pada Gambar I 5.8.3r.

A = 2(i)(6) + 2(l)(e,zosz) = to,47z

.= _ 2(3X3) -2(2,236)(t,s)= 1,0783 m' 10,472

r, : 2 * ze)o,s2 t7 )2 + 2(2,8$# + 2(2,23 6) (2,sj s3), : T,24

Page 32: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

dr+tt'(,.,.,.;6:11,;:.;;

-stttt-,f,r€ti+*'ff,rii+"G

Wzt +oi.ir$.,-t.,,,.*'.,:,:!(le6+,::'af.*

J

;t}{.J-tfffi+@:tf,,- ;.1gga6l$.:r":: +,,,.,F:ZtZ&,*.':0g

tl'f6 +':,ttlfe .,:tr +;ffi+0v

w14I';,

,T

.,?sY.d'r'tf.?B!r.

'I'g's I rloluof, urqsp

1p u{11Eas epdelraq erlEuere{ IrBp Ar uep 'O 'J 'g 'y {$$ IP uatuol^l I'8'S I leqeI

(ruel?Flsrs rped ueuu>1e1) u.1111 95,(71a : ;;41

(rBnI-IsIs up?d u?uE{e}) u'NI tz'te I - : aN = 8N

(rBnl-Isls upud u?u?>lol) lu' NI l,t'66 + '- aN : vN

r{BIBp? e,(uueqemel 'uBuB>l q?leqes lr?p l?qllpeueure3eqes ur?[ urnrcf qereos uetuoru nele 'qerrreq e{ ueqeq Is{p ue{I?nsrlurauu€8uop qeloredrp IuI [eqp1 r;I-p x1l6x1al uep Vld rnfel eped uu8uqrq untues uedaprp ?pu?l-?pueJ ' I'8'9 I 1eqe1 eped Sunlrqtp g uep 'O 'J 'g 'V {1111 1p nr IBIIU-I?IIN

0: *r{(ueuzl r.rrp luqum) uref unref qErues 8'ZS8Z =

(€8to'r + ostg't)(ffi'zyilz ='Nq?^\uq aI 86's96:zd+rd = d 66'28?:(28019)(801)t=zd =td

't'8' g I reqr.u?C epedarlrlBqual nce8ue;41 '6o1eue uo1o1 uped suletuls 8ue.,( ueqeq-ueqog'uelpseq3uaurue4u e8n[ O uep 'C 'g rp urepp-rpues Sueseuaur ue8uep qeloredrp Suef resep n1ua1-rel slluls Jnl{ruls 'rSopue urolo>1 eped srrlaufis Euur( ueqeq-uugeq uurxruep ue?u-ep uep srrlelurs ?uef,s14J urer8erp ue{lrseqBueu Db'8'gl requre9 epud uellnfunlrp8ue,( resep nluelrel srlels rnplnr1s u?qrlld 'g uop 'e 'C 'g 'y tp uautoltl (q)

'I'8'SI qoluof, 4nlun uE;l1Bx epdaryaq elSuera) t'8'SI rsqureg

rSopuu uro1o1 Suudueual (g)rcfi4tlp 8ue,,( eISuBra) (r)

ee' 6ez = fi<s*'trc

*,tex€)z ='*r

e7'21 = ,(E810'iZLt'Or - ft1lfz'Zlz * fu,= ,o' - oq = ,r ()tocoJ)

96

rug / w92'7

1/r

NO'IOX r00TVNV ego&el

Page 33: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

96 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

, Kr\ l0g kN(a) Struktur statis tertentu dasar

(c) Diagram 14, lEI, digambarpada sisi tertekan (de-

ngan menganggap EIc =1)

Garnbar 15.8.4 Beban pada kolom15.8.l.

(b) Diagwn M* digambarpada sisi tertekan

Pz= 482,99

2,25m 1 2,25m- -9- --v/

(d) Beban pada puncakkolom analogi

dari kerangka berkepala segitiga di dalam Contohanalogi

Diagram-diagram benda-bebas, diagram momen, dan kurva elastisnya telah disele-saikan di dalam Contoh 7.9.1.

contoh 15.8.2 Analisislah kerangka berkepala segitiga pada Gambar 15.8.5 dengananalogi-kolom. Perhatikanlah bahwa soal ini telah diselesaikan sebelumnya denganmetode ubahan-sudut, distribusi-momen, dan perpindahan matriks.

PENYELESAIAN (a) Karakteristik penampang kolom analogi. Penampang ko-lom yang bersangkutan sama seperti yang dari Contoh I 5.8. l.

I

z

ltttrrtzl'=:zal8 kN/mffi

Gambar 15,8.5 Kerangka berkepala segitiga untuk Contoh 15.8.2

Page 34: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

-uo] urEIEp rp E8llr8es qtdalroq ?I8u8Je{ IJEp ISoteuE tuolol

rSoIPu? urolol{€cund ep?d uBq{I (p)

'z'8'sI qolBp?d usqa{ 9'8'SiI Isqul?c

'u€{etrJe}

rsrs epEd rEquje8rp'1g1s141 utetlerq (c)

u?IelJel tsts zpedreque8rp IsTg urer8ulq (q)

-r?selesrp q?Iol slls?le ?AJn>l u?p 'ueurour

(ren1-rsrs EPtd uuue{el)

(urBPP-rsIs ?P€d u?wIel)(urElEP-IsIs u?uB{al)

(run1-tsts ?Ped uuuu{al)

(tuBI?p-rsls BPtd uu uB{al)

'z'6'L ltroluoJ luBIBp Ip up{ru?rEBrp'.s?qeq-?pueq urerSslp-ul?.6elo

ru.NI 6l9t *=aNtu.NI6€'1, - =aNtu'N)ttl'tz -=rNru.NItt(,9 +=sNtu. NI 60' ItI - = vrt

r?s?p nlueu4 sBels rnunlls (r)

nUU.N1zU} tt. FI

H

qBI?pe E^uueq?/r?['z'8's I loqsl Epsd SunIqrp g vep 'o 'c 'g 'v {nll Ip ,.{ Ieliu-IulrN

(uEuDl u"p lsqflIp) ursr urnref LIErses 8't6zt = (S't)Ot'og + (9)s'9zs : ir{

(u?dap uep lDrIIp) uruf urnruf qaues g'Zril =(00sr'0 + €8t0' I )61'0€ - (€8r0' I - lEz6' !J9' 979 = -N

, s31? e{ 69'99S = 6I'0t + S'\ZS =td +rd = d

rrr<arnz- ;'gzs = I4{-uendunlo)t * o,Lv c - \S/qgl,oa - GZ')SI-'WS I y I'rreq-Illp rr?p {eref6l'0€ = (280r'9xs'tr)i = iv =.d

s'gLs = 9z'oz'sL'9t9: (€)(Sz'ozx - (6)(SZ'Z8l)i = tV = td

'.e{ew'19'8'SI rsqrueg ?ped ue)plnfun}Ip Bu?Iurc8eqes 'g u?u{ntu

-r-ed sele Ip Uce{ ?IoqBrEd uep snlnd-sntrndJel su?3 ue8uep s?nlredlp 8ue,t 1e1o1

u3r33rp ?rBluB qlsles reEuqes deSSuerp yg eped ueulotu luBJSsI( 'qBpnru ?Jsces

qaloredrp B^ul?req-{I1lt u?p s?nl ?83urqes igg uu8uep lldlllrreq 8ue[ 3 Ip AunEBuIs

srr?8 l{{Iuew 3g eped uetuour uerSerq'9'8'SI r?qlu?C eped uel4nfuulp Bu?Iu

-r?apqes 'Ar rp suqoq uep 7 Ip ll.datrel 8ue{ reae111up{-rn1{nrtrs qeppu s1,g tuur8glp

{trlun rPs?p nlueuel sll?ls rnl{nJls u?qllld 'g uop 'O 'C 'g 'V ry uauohl (Q)

tll.NI S'rgt

L6wo.rox r501vNv sco,Lslr

Page 35: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

s ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Trhl 15.t.2 l{omen di titik A, B, C, D, dtnE dafi kerangka berkepala segitigafi dalrn Contoh 15.8-2

I5.9 Momen pada Kerangka Berbentuk Segiempat yang Taksimetris

Metode analogi-kolom dapat digunakan untuk menganalisis kerangka berbentuk segi-

empat yang taksimetris apabila kerangka tersebut memiliki dua tumpuan-tedepit dan di-tunjukan untuk memikul beberapa pembebanan tertentu. Penganalisisan kerangka ber-bentuk segiempat taksimetris pada Gambar 15.9.1 dengan metode gaya-kelebihan mem-butuhkan penyelesaian tiga persamaao simultan. Namun, dengan metode analogi-kolom,momen di sembarang titik pada kerangka yang bersangkutan dapat diperoleh melaluiprosedur langsung.

Masalah penentuan tekanan di sembarang titik pada suatu kolom yang memilikipenampang tegak taksimetris, akibat aksi-kombinasi dari beban langsung di titik-berat-nya dan dua momen lentur terhadap sepasang sumbu yang tegaklurus satu-sama-lainyang melalui titik-berat tersebut, akan dibahas terlebih dahulu. Tinjaulah kolom yangpendek pada Gambar 15.9.2,a.Ia memikul beban ke bawah Pr, Pr, P3, dan seterusnyadi titik-titik @r, V r), @r, /z), (xz,ls), dan seterusnya. Melalui prinsip-prinsip statika,beban-beban Pt, Pz, P3, dan seterusnya yang ditunjukkan pada Gambar 15.92t ter-sebut dapat digantikan olehP, M*,My yang ditunjukkan pada Gambar 15.9.2b.Maka,

P=Pr+P2+Pj+ =>P ke bawah (15.9. la)

M, = PJrI Pzlz* Prlr f ' ' = IPy searah jarum jam (15.9. lb)(dilihat dari kanan)

M, = P61 +P2x2+P3r3+ " ': IPx searah jarum jam (15.9. lc)(dilihat dari depan)

dengan: Pr, Pr, P3, dan seterusnya positif apabila bekerja ke bawah dan (xt, yt),(xz, yz), @2, yt) dan seterusnya adalah koordinat-koordinat titik-kerja Pt, P2, P1dan seterusnya dengan mengacu kepada titik-beratnya sebagai titik-pangkal.

rilft M".,- ?,....:.4

.',lt4i.r'

L.i't:{"'11 ui' M

A -364' 'jffi=-'r,,u*ffileirt=;eo.l+ -ffir--,,,,, ;221;*l -141,0|,

B - 40;5 -53,16 + rt,0z83!.: +?!?l - ls5,?3 + #,11

c 0. -t3,16, + 1{4,$l$tl=+*,11 $ + 27,17 - 27,17

D 0 :51.16 + 1,1,U7811=,r?tr;24 + .. (6) * +?3,31 + 41,39 - 41,39

E o '53.16 - {de?t?};-96,'94, + ' (6I:- +7111 ; ,6J9 +76;r9

Gambar 15.9,1 Kerangka berbentuk segiempat taksimetris

Page 36: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

( c9'5'Sr )

(cs'e 'sr)

(qs'6'sr)

(rs'o'sr)

(t'o'sr)

(4), -*N=tN

(4), -'N =',r'r

; ue8uap

(De'6'sr) L=, L=, Y:o ',W n,L\l d

'o vep 'q ? qeloraduraur 1n1un (e u8Eulq . S'O': t) uesruusrad uu>lreseles

*'rc + *lq :yp (Kxt + zxq + -",

:l = G)(vp o\

,o,l = ^^

'lc + *'lq =

vP (,rt a t'xq + *q :[=

((XYP q )l :'^

Vo = yp gt a xq * 4 rol = yp a

ro! : a

: ln{leq ueeuusred-usuuresrad qalorad u1r1

^t =yp rr rol u, =yp {*

ro[ \ =vp r* rof

o: vp, ,o,l o: rp * ,oJ v : vp 'l

[qu?s uBp '(e'o'st) u,EruBsrad urelsp a{ (z'o'st) usBruBsred ,}fi:rHl'i#,.lr#';

(€'6'Sl) t1a = 1x'1(yp d)

,o[ '1a1 = 1{,1(yp d)

,0,! O = rp o

nol

'Iurpl( '?{Il?ls ueeurssrad uft1 uup rrc{n}uelrp ludep a u?p 'q ', uBlsuo>1 :ue8uaq

(z'o'st){.c1-xq+o-dqalo ue1-lserdqep ledep (f 'x) XU Euereques rp duuuel;:

'>p8e1 Suudureued upud Bleroru Euel( uuuulal FnqlJlslp Euelual uurcpueEuad rreq

uerntuq rr.uEusueur uep Suns8uq ueqaq InTureu Suei( sul€urrsryt {?3a} Suedurcuad Z'6'5I fr'#,

i

66wo'rox I00'IvNv scoJ,sn

Page 37: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

100 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

(15.9.8a)

(15.e.8b)

(15.9.8c)

(15.e.e)

l'r:Ir('-+)ri:r,(,-*)

Gantikan Persamaan (15.9.6a dan b) ke dalam Persamaan (15.9.2),

. P 'Mi,x M|vp:o+ Dx*cy:A+ n *t (ls.9.7)

Persamaan (15.9.7) menghasilkan tekanan di sembarang titik pada kolom dengan pe-

nampang-tegak taksimetris akibat aksi-kombinasi dari beban langsung P dan dua momer.

lentur l.{, dan M, terhadap dua sumbu acuan yang melalui titik-berat.Penganalisaan kerangka berbentuk segiempat taksimetris pada Gambar 15.9.3r2 de-

ngan metode analogi-kolom akan dibicarakan sekarang.

Bahasan yang menyangkut kerangka berbentuk segienii:at dengan satu sumbu-si-

metri di dalam Pasal 15.6 berlaku juga pada persoalan kerarrgka berbentuk segiernpat

taksimetris sekarang ini, kecuali bahwa 1r, sekarang tidak sama dengan nol. Nyatakankembali Persamaan (15.6.6a) sambil mengacu kepada Gambar 15.9.3b,

Ad di O : *P * MoA+ Ho(0) - Vo(0):0

AH di O : *M, + Mo(0) + Hol, - VoI,, :0Av di O : -Mt- Mo(0)- IIoI,, * V6f, = 0

Selesaikan persamaan-persamaan di atas untuk memperoleh M6 , Hs, dan Vs.

(o) (b\

Gambar 15.9.3 Struktur-padanan dengan batang kaku.

M":-* ,.=-Y vo=*#

dengan: M'*,M'y, l'*, I'y adalah sebagaimana terdefinisikan di dalam Persamaan (15.9.60). Gantikan Persamaan (15.9.9) ke dalam Persamaan (15.6.9),

M : M,+(Mo+Ho)- vox): M,- G.ry.+) (15.e.10)

Jumlah ketiga suku di dalam kurungan dari Persamaan (15.9.10) terlihat serupa de-

ngan rumus di dalam Persamaan (15.9.7) untuk tekanan pada kolom apabila memikulP.M* dan M, Maka, dengan menyebut tekanan pada kolom-analogi sebagai Mi,Persamaan (l 5.9. I 0) menjadi

M: M,- M; ( 1s.e.l l)

Page 38: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

'I'6'gI rloluoJ Inlun ledulolSes {n}ueqreq ?I8wre) t.6.sI rBquEc

rSoleuB-urolo{ Suedureu a4 (q)npluFlp 3w{ €I8u?Ie)J (r)

{ N{96

-nloso{ ErBces 1D8e}-Suedureuad lBreq srrBS-srreA e>l rlsqure{ ?1tuu?>lq?pnujetu aue,{nqruns Suesedes eI snlnl srre8 Sueprq deqes lereq srJeS-sr&8 uep e,{.uuulqupur-rueuru?8uep'enpo{ uep'ueqnrnlese{ Ercces 1e8e1-Suedueued lereq srreS-sFei e{ snrnlsrre8 Sueprq derles lereq su?8-sue8 uep e^uu?{qepunueur ueBuop 'eurelred :ereaenp ue8uep Sunlgqrp Surseu-Surseur "rx1 e8n[ uep'tI'x7 ersteur ueruol4l 'qn'6'glJBqureD epud ue>p1n[unlrp 'uenlBs 1 ue8uep eures'7g deBilueEueru uuEuap 'r8o1eue

urolo{ Suedu eua 6' 13 o 1ouo wo 1 o t1 S uo dutou a d l u s u a pl D tD N (o) NV IV S a'I g1Nad

'uroio{-r8ol?u? epoleru ue8uap DF' 6' g Ir?queC eped strlsurrs4el ledruer8es {nluaqraq elSuere>1 qelsrslleuv I'6'gI r{oluoJ

'x4 = t1y uep {J = 'I4l

e^\qeq u?Irleq:edruau u?8uap 'n'Iunp't'x'd 1n1un 1ede1 8rre,( epuel-epuet uB{-runlu?Juetu ru?lep rlurl-rler{Jeq snJuq e1r>J 'se1u rp snrunr enuras uude:auad urupq

-ti-*-J-*y=,n x)r4 ()r{ d

(t)'^ - 'N =', tN

(4)'^ -'tr :',tN: ueSuep

'!W- tW - y,g ueSuep eurus ne[ut1tp 8uef, e13uere1 eped ry1r1 Suuruquas Ip uotuo4

(#-r)',:r,: ue8uep 'n,l u*p '' I 'nI "{x, k,'z q?FpB e.{u>p1srre11erey, '(sr1se1+1esnd nete)

tuioq-{llll Inl?latu 8ue.{ 'epuu }nlnuatu uu{qBpnueur 3ue,( ,{ uep x nquns ue8uesed

upuda>1 nce8uetu uuSuep qelo:edrp ledep rSopuB-tuolo{ Suedureuad >plstro}>lerB) :'renl-rsrs uped ururlel ue1

-qeqe,{treru Br B,4 rIBq r}reroq 8uu,{'grtrsod rulrureq s,frtl uX[ qB,^ABq o{ lero8req e,tuue

-usqequrod ISIsW ruu:8urp ue8uap uurus 6opue-uolo>l >luound upud uurreqaqrua6

: ln\. -

-eq qe43ue1qe13ue1 ueryeqtleru lrdehel-uendunl unp ue8uep sulotus{el ledtuar::{nluoqreq e18uere1 uusrsrpue8ued urupp tuolo>1-r8oleue opoleu 'e,(use18urg

(+-r)rr:r,

IOIwo'Iolr rco"IvNv sooJS](

Page 39: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

LO2 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

ruhan. Perhitungan ganda ini akan lebih menjamin ketepatan hasil-hasilnya.

A=7,5+3+5=15,5

_ _ 7,5(0) + 3(3) + 5(6) = ?,_s 16 m

I 5,5

r _ 7,5(3,75) t J(0) + 5(2,5) = 2,621 m/ 15,5

,, =''t{f,' * r,5(1, r 29)2 + 3(z,ezg'z + $+ 5(0, r 2 l F

=75,815 (Dipergunakan)

I, = rac - 15,5(2,62D'1 -7 '5 'q.'''1 +s(fll - $,5(2,62\2

= 7 5,812 (Cocok)

t, = i,5(2,516)2* I * 3(0,484)2 + 5(3,4M)r = ili,87 (Dipersunalian)

I, = In- 15,5(2,516)2 = + - 5(6)'] - 15,5(2J 16): = il7,88 (Cocok)

I. = 0 + 7,5(+ 2,5 16)(+ 1,129) + 0 + 3(-0,484)(- 2,62 l) + 0 + 5(- 3,484X-0, I 2l)

= +27,218 ',

lpipergunakan)

I,y = fea-ac - 15,5(-2,516X+2,621)

= 5(-6)(+ 2,5) - I 5,5(-2,5 l6X +2,621)

= +27,214 (Cocok)

,-*=r-#ffi%r=o,er7roIl = 0,91710I, = 0,91710(75,815) = 69,53

I i -- 0,917 l0ly : 0,917 l0(l 17,87) = 108, l0

(b) Diagram M, dari dua struhtur statis tertenht. dasar yang berbeda Untukilustrasi, penyelesaian lengkapnya, yang menggunakan dua struktur statis tertentudasar yang berbeda sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 15.9.5, akan disajikan.Di dalam kasus kerangka berbentuk segiempat dengan satu sumbu-simetri, pene-

kanan telah dilakukan pada penafsiran fisis apakah aksi dari beban langsung dan

kedua momen lenturnya akan mengakibatkan tekanan-tekanan positif atau nega-

tif pada kolomanalogi. Untuk kasus taksimetris, akanlah lebih memudahkan kalaukita ikuti secara ketat tanda-tanda yang tepat dari P, dari koordinat-koordinat xdany, dan darilrr, M*=Py danMr= Pr.

Untuk Kasus 1, beban-beban pada kolom-analoginya adalah sebagai ber-ikut:

'lil:,:, . i{iaP,

::itffi.:r"*:idl)lt*.r.,fW,'W

t,:,i.*i&,,,,,;y,$1$l&,:

,}i$.$l&)t.t i...i::j|.! | . | : t: 1

ir;w4979.*1;&l''.:,. :::a:. .:tt:.:.,

,*l:W;$,,+5434i6': y::

+rw'l+.Li{18'-,966;1::*:::::7+1*:*4*

M,, = M,- M,? = +3514,7 - (+6e84,0(##) = + rmr,a

M,,= M, - M,?= +6e84,8 - (+ 3st4,T(H#) = +szz3,0

Page 40: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

'I'6'gI qoluoJ {nlun r?s?p n}uelrel sl}?ls rnllnjls En(I s'6'sI rPqtII"c

€ol?u?-ruolo{ {"cund EpBd ueqag (p)

uu:lelral-$rs upud requreirp'rulswunfreIqQ)

z snss)I snss) 3

w{elral-Fls epud ruquru?rp 'sl,g ururSerg (g)

ftsep nlueuel sqels rulnrl5 (z)

I SnS?)

s,op

3

p6

p

%

lr*

- n i,l: oer+&t r 68t+ 5ogr+ \ zgr+

t.rt Z ru 0'l ru 0'l

{I

erz- fi 01

1 snsey p

80ry\to10x Ico'rvNv sqo.Lglrl

Page 41: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

ANALISIS STRUKTUR LANJUTANr04

2rol

I

s!tI

F!

\o(.l

\o+

xt\ft

I

\otl

h

+

\a{':...

6

l.

hl

<t

t

I.fl

tn ,.|"-6$

I

€t-'lmEKld- I\o+t

(t\\D

t.-+ll

N\o{ai+

6h.\a.,

F

+It

i\r9id+

r\oI

llt\Fr

d.L

J11-.El*

Nint

rl ..

''',.11

..io..'YI.61

l'Ql^lra-l=fllc'ia tit+i-i

N.

iqi 1...

.1.,'8,.1,

.Nil: ..

a,!t.,eo

*':$':t:&

+-

,,.

lri,

r+

**11

l*.1&':t+

et

is?.6.

lli:r'f:,

iE,i'S,:'*t,:

rJ :l

.:.....

$+Gi

:1:l

:,::.,:a

ti*i:

:i1:

-&6Aalr

,.4

ort';f.L.-

..et:!oi.r.aI'.:+

6tL'.t{+

drt*:Nti''

x\o

N'.t I

\ctl?

$.s.$-.

t

:ii&tq.

+

ta

[i\) a

Page 42: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

aD]

o

(,rioi')

tD

r

\*

o. Ai

D'

oA'

0q

A)

o

tD

ooao

.6A'

A'

3o

aoo)o,

oo

UI

:XA'

t'J

traBDil

}f

+As5

+..l65

I.n)lJ!cr\

II'J

o\

Ip-.t g

"h, rrl+'$.6ltJ

I.

$a.J!O

o*!.)ar\

+Q

+60o

'trat*

+ql6rl{uts

fl*a3a

>l!

+5a5.ll

1

o&\o

+5s'&-

IIo.a6

I}.J

d\

rt

1

d6

-ll oIu 6tq

olt;I

J.'

.6.iI+_.1\o

*[<

Ip..j\olt

I

6!q

{

I}JOl}.J

ll+{6\o

+t\)6tsJ

tl

+-t6\C)

I+al-Jolga tt- l\O

I.F*{\oll

d\

l>

tv

I

o\p6\

+.-l

a

+}]._tG$.)

+

}Jarl{

3

+o\

o\

I..J

I5EN

,

so\-J

v\to.Ioll Ico.Iv Nv soo,Lsr4i soI

Page 43: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

106

Nila-nilai M ditittkA,Untuk kasus 2,

ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

B, C, dan D dihitung pada Tabel 15.9.1.beban-beban pada kolom-analoginya adalah sebagai berikut:

6m

,.P ,I ,:}. !&+-f*

+ 486{'548

:+t. ,164:

,*.: 189r

+ 1$9:

:l':-:::-+:,1:87.*:.

:2L16,:*!,51s::*tlJ'16-0J16t.l;!tE4

:,+.7 9,'

,,tl,Ul',,1.?J63r:

,+1621'''t?r04t'

:,,:-;$223:;

.ii16!S;41l::-.,.1:45;6.:

',.;.::'%51:',:l' :$ff.J

'?. 15,&

;.,91,,?*',726;*.*:,4246,* :495,4

+ 495,4

+t2!8,6

M',= M,- M,Ii= +1228,6-(-zets,8\(W)= *teot,r

M,,-- M, - M,+= -2et5,B-(+1228,6)(H#)= -rise,r

Nilai-nilai M di titlk A, B, C, dan D dihitung pada Tabel 15.9.2.Jawabannya, setelah merata-ratakan kesalahan-kesalahannya, adalah

M,r = -52,68 kN'm (tekanan pada sisidalam)

Mr = -41,84 kN.m (tekanan pada sisidalam)

Mc = -71,50 kN'm (tekanan pada sisidalam)

Mo = +65,25 kN'm (tekanan pada sisi-luar)

Diagram-diagram benda-bebas, diagram momen, dan kurva elastisnya telah disele-saikan di daltm Contoh 4.6.2.

15. l0 Momen pada Kerangka Tertutup Taksimetris

Metode analogikolom dapat digunakan untuk menganalisis kerangka tertutup taksime-

tris apabila kerangka yang demikian tersebut memikul beberapa pembebanan tertentu.Telah ditunjukkan di dalam Paqal 15.7 bahwa prosedur untuk penganalisisan kerangka

tertutup dengan satu sumbu-simetri serupa dengan yang untuk kerangka berbentuk segi-

empat taksimetris dengan satu sumbu-simetri dan dua tumpuan-terjepit, sebagaimana di-

uraikan di dalam Pasal 15.9, dapat diterapkan juga sama baiknya pada kerangka tertutuptaksimetris.

Contoh 15.10.1 Analisislah kerangka tertutup taksimetris pada Gambar 15.10. ladengan metode analogi-koIom.

24 kN

ffi2kN per meter horisontal

(a) Kerangka yang ditinjau

(D ) Penampang kolom-analogi

6m

B C31,

3I

21,

D

E

A

I-+-i

Gambar f5.l0.l Kerangka tertutup untuk Contoh 15.10.1

Page 44: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

.IIBI

-rlesrp uBI?'Z'0I'SI rBqLueC Pp?d ue)plnfunllp Buelulet?qas ueulqreg tue^ resep

nluepel sllels ml{nrls enp u?{sun8Euau Eusd 'u[ude18ua1 uepselat(ued 'sur1snl>lntan'ut utoltaq Suotl .tosop t4ualal sllols tn14n4s ort'p yop s1,t1 tuot8olq 1q)

,9'0s, = (€I'Ilths9s5'0 ='r0s9s6'0 = {Iztngt = (ss'Irthssse'o = 'I0s996r0 ='iI

oses6,o=,%?ffy _,=#-,({oco3) 952'69- =

(w I L' E +\( L9l 9' I -\EZg' 8r -(s't+)(e-)€zl', *

#W;- G'r+Xzt -)s'r =

(Wt L, E +)Ugt',E _)eZg,et _ rs - svl = (xt

(ue:Jeun8radlq) 862'69-=

(gsrr'€ +)(€e8t'o -\ea\ * 6ffi16-

19931/qt)(€€8t'9-)s'r+

(rrr t'€ -X€€8r' o -)t + (rt I L' o-)Og t s' s +)q + = "r()tocoJ) el'lLl =

,(Ler s's\Eze' Br - fu

. fu

+,(zr)s't =

,(l9Is's)€29'8t - av1 =41

(ue>Jzun8radrq) tt'lw=

z(€€Br,o)€2r,, *ffi*z(€€8r'0), +

#i)t + ,(t€8t'9)s't + .(l9l s's)9 = 'r

(IoroJ) Li'lLl =

t(wrL.E)Ezs,Bt - ,G,L)€u,r + &p. fr*. &=

,(wlt'il829'8t-rsr=rI(uzluun8radrq) 8S'Itl:

,(gsldt)Ezrt+fu.

1t*r'o'ts'v+fi -a,.,,v,{wtt'o)9+,?1sn+,(wtteh=.t

wrilL't=ffi=rurrers's=ffi=r

EZ9' Br = 9't + s + Et r't +, = (6X + O)l + (59€'ZIX + (ZIX = v

'efury1uqas n31B usncu nqluns-nqurns e4 ez(u

-1ereq srruS-srre8 rrep SunsSuelreq ledep ez(uuequputurad'I?8nJI4ues uetuotu {nlunrefefes-nqurns ?uoroal ueeunSSued ue1e6 'leduee{ uep Enpe{ uPrpBnI urelep Ip

{elalrel er eryt;r1u8eu uep 'e8r1e>1 uep nlese{ uerp?n{ Iuelsp Ip {?lelrel q ?II! JIt-1sod '71 6eqrp lnqesrel srreB p{qre^ IrBp l?luoslroq rs4elord-rqeford uutuep urp

-uas efuspe*Suuprq s?nl Brplu8 uegerysd ueSuep {Feunu sJBcas ?ru?s plpues edu

-1ureq sueS-suetdepeqrel Surrur Sued sue?tulp\q,t'I Blr\qeg u?{ner{rad '{I'OI'SIrpqu?C eped uerl4nfunlrp'uanles 1 uu8uep uurus '7g deSSuetueur ue8uep 'Fopueuolo{ Sueduruue4' E olouowolotl Suodutoua d 4llslolrlorDx (z) NVMA1AANAd

t0rwo'Iox r9o'rvNY ssoJsv|i

Page 45: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

108

24

I

tltl--___-\t, I,. I

f.IE]--]-l2 kN/m

Kasus 2

TII-fIE2 kN/m

Kasus 1

v

(a) Struktur statis tertentu dasar

(b) DiagramM' digambar pada sisi-tertekan

+

Kasus I Kasus 2

(c) Diagram M, lEI, digambar pada sisi-tertekan(Dengan menganggap EI, = 1)

tr 6-L;,Yr

I

tr

rC,

t-\I.

t+{tID

6m

3m

5,5 167 m

v

Kasus 1 Kasus 2

rEEmI-r----------l48- I*+48 I

-\_J

2mB

I-J-tr 6l

"l 4J

(d) Beban pada puncak kolom-analogi

Gambar 15.10.2 Dua struktur statis tertentu dasar untuk Contoh 15.10.1

ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Kasus 2

Kasus 2

Page 46: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

FlA)

o

q

;

3(!

oA)

ro,I

F(D5

oe7i o,

(D

o,

o

o09

.)

!h

fXA'

oj

,f

+o\5

+6r.5a

I

{

I

cl\J

I

$@6.

+{55

+{5}!

tTJt9@a

II

$5=,

I

A{

I

A{

I

!{

ll-l- 6[p

illi- wl€t6ll

I

5t{

+6sao

I+cc-u&

+-o, +egil+a

_9p@

?

--l

lt

I&

AI+

^t=

:es]l

I

(}\Po

l>lk

ih)*aI

h

?j,-,tA

il+It

+{55II

+E

l+.rlNul\ot@TlJs6d\

.t1

!lu5

t?lv

+

&\t

+

!\c)

Iil€a

I

-?,

I

*€I

'€5

I

5E

I

I?

60rilro'Iox Ico'IvNv s(Iorgt\

Page 47: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN110

oloo(gv-V;

Q

"oEq

o

o,:i(!

a

Lq.)

jaoo

C!kIDv!o

(\,

Ua{

\&

EOJ

o2a-.1

ora

(u

6'F

i:lii$li

:h't!ir."l

l:r'8..1:,

xltsl*

. :!i:,::$l .'., r:l ., .

i: 'rfl.:i'ts\a.rtt'

.: ':{.:.::

$jg+lt

:ait'llt.l''::IL

It!.{r.'rS'r

,', i

&,,:r$..

,,.l:{i.'L{ir..

''.it.:i..fi,l&.1.irq:.ir\O ,

tt+ri

.:9.::':i:r.

'r+..1

-Su'.:lri:f&.,.'o&; .

Itfi l

' 1l9j,i.'+1.,

&l<c

.'Otrr..' .ff.t

'lt :'61

-{NEt'o.?161 l-

rrt:l:dr.'N,..6t.I{.

Oiti{fi

.1

..*'

8,lrl

' st.t*.'.

f \a

'l

\ol1"

i\0I

\l'

i'

a

!A&:c{,l'

{l{f:

+

itr+

!e'&.qi''{}:

.1..

}!'iO

rai:.l

E!t,..

ll.

at\o+.

.fa)

m!(\Atf

t.,',8.:

E qr E

Page 48: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

------_> Jrz I

Pft1o'oe #=o,rs

/,--;-*-\\

'I'0t'SI rloluo3 urepp tp dntntral elSuera:1 1n1tm uzresele,(uod €.0I'SI rDqu:D

Is?urroJaprel rnUrutS (r)ueruour urar8"r( ({)

z8t'zt

"''ql,

:l,,fr{, zqt'zl

1z -.-cu.Nrt t '

(Ipoq eer;) seqaq-spueq utl3sr6 (r)

UIINI Z

19s'1 m

,il:ot>---\ 8te'rr

ze;.'er -\.-b'8v Lgo'l

819'l i

ostQf+l]'l-lRI

:l8l*.#t'

8 19'il

I'0 I' g I 1eqel eped tunlnlm O uep' C' g' v r{.lJ:ll Ip I4r IgIp-!BIIN

c'oess+ = (#-)o€'Iss-) - 88'0t ts+ = 4'N -'N =tN

B6'tLt-= (t#)-8'0as+)-et'rrr- ={ ^ -'N =iN

'I sns?x {qun

llto.rox lcoTvNV SOOfan

88'oll.s +

s0'86, +

tt'991t +0?'90q +

9t'r ss -sl'oo9+,z'Llg-L|'tt s -

9Seo't -wlL'o+wtL't+

LglE'z-Lgls's -tgtt't-

o6'sozr -oo'rot -

r98 -wt-

xd: ^N{d :'wdrd

TII

Page 49: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

tt2 ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

Untuk Kasus 2,

P .x v M-=Py M": Px

-216- 49,48

- 162

-42'7.48

- 5,5 167

+0,4833+ 6,4833

+0,7144

- 3,7856

-0,7856

- 154,31

+ 187,30

+ 127,27

+ 160,26

+ I l9l,6l- 21,9t

- r050,29

+ ll7,4l

M',: M,- M,?: +160,26- (+tti,4t)(#): *rzs,on

. M'r:Mv-*,rb:+117,41-(+160,2o)(#):*nZ,le

Nilai-nilai M di titik A, B, C, dan D dihitung pada Tabel 15.10.2. Jawabannya ada-lah

Mt= - 8,50 kN'm (tekanan pada sisi-dalam)

Ms: - 14,90 kN'm (tekanan pada sisidalam)

Mc = - 19,49 kN'm (tekanan pada sisidalam)

Mo -- - 9,89 kN'm (tekanan pada sisidalam)

Setelah diagram-diagram benda-bebas, diagram momen, dan perpindahan-perpindahan tersamarata titik-hubung di titik A, B, C, dan D dari kurva elastisdihitung semua dan digambarkan sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 15.10.3,pengecekan statika yang biasa dan pengecekan keselarasannya dilakukan agar ke-tepatan penyelesaian terjamin.

15.11 LatihanDua puluh satu latihan ditampilkan. Kecuali untuk Latihan 15.8 dan 15.9, terdapatlebih dari satu penyelesaian untuk setiap soal dengan menggunakan struktur statis ter-tentu dasar yang berbeda-beda. Latihan 15.6 hingga 15.9 dan 15.15 hingga 15.20telahdigunakan sebelumnya di dalam bab-bab sebelumnya.

EI konstan

Gambar 15.11. I Latihan 15.1

.81 konstan

Gambar 15,11,3 Latihan 15.3

E1 konstan

Gambar 15.11.2 Latihan 15.2

EI konstan

Gambar l5.ll.4 Latihan 15.4

w per jarak-satuaw per j arak-sa1

w perjarak sa

f1 konstan Gambar l5.ll.5 Latihan 15.5

Page 50: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

zI'9I ueqllB.I zI.II.sI rBqurPc

usl

lI'sI ueqrl€'I II'II'SI I?gurBC0I'9I uBqlle'I 0I.II'9I rEquDg

5'gI ueqrrE'I 6'II'SI Iequl?o8'SI uEqrre'I 8'II'9I rEqur?9

wrz

,'sI urwlu'I l'II'9I rBqurBc9'SI ueqp?'I 9II'9I rsqursC

'(Z t' t t'S t efflu1q 0I' I I'g I requrug) Irletuls

-nquns nl?s ITIIIueu 8wt( luduer8as Inluoqroq ul8uura4 l{elslslleuy ZI'SI pA 0I'SI'(O' t t'S t u?p g' I I'S I ruquru5) laquue,r BIsJeuI ueluotu DIII(uouI

8ue[ >1o1eq rnsun {ntun qeprnuted rot{eJ uep ueruP{a{ ro1>leJ uDIn}uoI 6'SI uup '8'S t

'(f 't t'S t. uep 9'I I'S I i?qluug) leqetrul ?Israu ueuou r:{rr

-ruetu Suef loluq rnsun >1n1un ltdafral-3unfn ua(uotu-ualuotu ue>lnluol l'SI uep 9'SI'(S't f 'Sf ESEqq I'I I'SI rsgr.uB3) du1a1 ?rsraur ueruour

1n1un 1rdofte1-8unfn uoruotu-uatuotu w{nluol S'SI p/s I'SI I{IInuou Eue{ 4o1eq rnsun

8II

urlN)t z€

u?zur6TU6ru9

IZ't'tT.

--_._, ru6

NI 096

utlz 'rz

Nt 09€

wo.Iox Ico.IvNv gqoJ,sni

Page 51: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

ANALISIS STRUKTUR LANJUTAN

. lSma|.-_----___lc

32 kN/m

Gambar 15.11'13 Latihan 15'13

Gambar 15.11.15 Latihan 15.15

Gambar f5.11.17 Latihan 15.17

Gambar f5.11.14 Latihan 15.14

Gambar 15.11.16 Latihan 15.16

Gambar 15.11.f8 Latihan 15.18

z

+

9,6 kN,zm

%kN

Garnbar l5.ll.l9 Latihan 15.19

Page 52: LIMA BELAS · 2020. 7. 2. · BAB LIMA BELAS METODE ANALOGI KOLOM 15.1 Introduksi Umum Dua sumbangsih penting pada analisis struktural yang diberikan oleh Prof. Hardy Cross dari University

'fi7tl'St reqrueg) slrlluls>1e1 dnlnlrel e13uura1 q?lslslr?uY IZ'S I'(oz't t'st uep

6I'I I'E I ruqueg) suteuF-yul leduratSos {n}uoqreq B>lSuerel qelsstluuy 0Z'S I uep 6I'S I'(St't t'St u8Eurq SI'I I'SI requruS) u:

-orurs-ruquns nlss l)illltuotu Eue,{ eErlfos epda4raq e13utra1 I{slsIsI?uV 8I'SI pA St'SI'(t,t't t'St uup tI'I I'SI req

-ueg) ulaturs-nqtuns nles I{qlruaru 3ue,( dnlnpal elEuure4 I&lsEIIEuY ,I'SI uep €t'SI

IZ'SI uEr{rle'I IZ'II'SI DqurBC

ptuosrror{ raleur rad P191

0z'sI uewls'I 0r'II'sI Equruc

V

It.

l-lt

_t s

9IIwo'rox Ico,IvNv sqo.Lsyr