1

LENGKUNG VERTIKAL

2

LENGKUNGAN VERTIKAL Kurva yang digunakan adalah parabola dengan

persamaan umum :

Y = ax2 + bx + c Alasan : 1. memiliki perubahan slope yang konstan yaitu

sebesar 2a atau A/L dimana A = g2 – g1

2. mudah dalam perhitungan 

3

Terminologi lengkungan vertikal seperti pada Gambar 1 adalah :g1 = kemiringan/slope tangen awal/mukag2 = kemiringan/slope tangen akhir/belakangBVC = awal dari lengkungan vertikal

EVC = akhir dari lengkungan vertikalPVI = perpotongan dari tangen muka dan

belakangL = proyeksi lengkungan vertikal pada bidang datar .

4Source: Iowa DOT Design Manual

catatan: L diukur dari sini ke sini

Bukan yang ini

5

Gambar 1

6

MACAM LENGKUNGAN VERTIKAL

Dengan BVC sebagai origin dan slope pada origin = g1 maka persamaan umum menjadi : Y = ax2 + g1 x

7

SIFAT GEOMETRI PARABOLA (1)

8

SIFAT GEOMETRI PARABOLA (2)1. Beda tinggi antara BVC dan titik pada tangen

muka sejauh x dari BVC adalah g1 x. 2. Beda tinggi antara tangen dan lengkungan

(tangen offset) adalah ax2 atau d (x/0.5L)2 dimana d = tangen offset pada PVI.

3. Elevasi kurva pada titik sejauh x dari BVC adalah : Elev. BVC + g1 x – ax2 (untuk kurva cembung) Elev. BVC + g1 x + ax2 (untuk kurva cekung)

4. Perpotongan g1 dan g2 (PVI) membagi jarak BVC–EVC sama panjang sehingga BVC-PVI = PVI-EVC = ½ L

9

SIFAT GEOMETRI PARABOLA (3)

5. Lengkungan berada pada titik tengah garis yang menghubungkan PVI dan titik tengah tali busur BVC-EVC (C) sehingga CM = MV

6. Perubahan arah kemiringan adalah A = g2 – g1

10

PERHITUNGAN LENGKUNGAN VERTIKAL

Terdapat dua metode :1. Penyelesaian secara langsung2. Penyelesaian dengan cara offset

11

PENYELESAIAN SECARA LANGSUNGlangsung menggunakan persamaan parabola

Y = ax2 + bx + c dimana :

Y = elevasi lengkungan pada jarak x dari BVCa = (g2 – g1)/2LL = panjang horisontal/proyeksi lengkungan vertikalb = g1

c = elevasi BVCx = jarak horisontal dari BVC

12

PENYELESAIAN DENGAN CARA OFFSET (1)Tahapannya adalah sebagai berikut :1. Hitung A = g2 – g1

2. Tentukan stasiun BVC dan EVC Sta. BVC = Sta. PVI – ½L

Sta. EVC = Sta. PVI + ½L 3. Hitung Elevasi BVC dan EVC

Elev. BVC = Elev. PVI – g1 ½LElev. EVC = Elev. PVI + g2 ½L

4. Tentukan lokasi titik balik (terhadap BVC) : Titik balik memiliki slope = 2ax + g1 = 0 dan karena 2a

= A/L maka : x = -g1 L/A

13

5. Hitung Elevasi titik C (titik tengah tali busur BVC-EVC) :

Elev. C = (Elev. BVC + Elev. EVC)/2 6. Hitung tangen offset di PVI :

d = (beda tinggi PVI dan C)/2 = (HPVI-HC)/2

7. Hitung elevasi tangen di setiap stasiun Elev. tangen i = elev. BVC + g1xi

(tangen muka, x dari BVC) atau = elev. EVC – g2xi (tangen

blkg, x dari EVC)

PENYELESAIAN DENGAN CARA OFFSET (2)

14

8. Hitung tangen offset di setiap stasiun tangen offset = d (x/0.5L)2 ( x dihitung dari BVC atau EVC tergantung mana yang terdekat)

9. Hitung elevasi lengkungan di semua stasiun Elev. lengkungan = Elev. tangen ± tangen offset atau = Elev. tangen ± tangen offsetElev. lengkungan = Elev. BVC + g1x ± tangen offset atau = Elev. EVC – g2x ± tangen offset

Tanda + jika lengkungan cekung Tanda – jika lengkungan cembung

PENYELESAIAN DENGAN CARA OFFSET (3)

15

CONTOH HITUNGAN (1)

16

CONTOH HITUNGAN (2)

17

18

TUGAS DAN LATIHAN

• Diketahui : L = 300 mg1 = -3,2%

g2 = 1,8 %

Stasiun PVI = 45 + 15 (NIM AB + EDC)Elevasi PVI/BVC = 465,92 m. (NIM

DEC,AB)• Hitunglah elevasi rencana lengkungan pada titik-titik :

BVC/PVI, EVC, titik balik, dan stasiun dengan interval 20 m dengan cara langsung dan cara offset

19

SUPERELEVASI (1)• Pada saat kendaraan masuk pada daerah tikungan, akan

terjadi gaya sentrifugal yang akan melempar kendaraan ke arah luar lintasan. Untuk mempertahankan kendaraan tetap pada lintasan, diperlukan gaya yang mengimbangi gaya sentrifugal tersebut.

• Gaya penyeimbang :1. Gaya gesek melintang antara ban dengan

permukaan perkerasan jalan (perkalian koefisien gesek dengan gaya normal akibat berat kendaraan)

2. Superelevasi : kemiringan melintang pada lengkung horisontal

20

SUPERELEVASI (2)• Superelevasi menunjukkan besarnya

perubahan kemirinan melintang jalan secara berangsur-angsur dari kemiringan normal menjadi kemiringan maksimal

• Terdapat tiga metoda :1. Profil sumbu sebagai sumbu putar2. Tepi dalam tikungan sebagai sumbu putar3. Tepi luar tikungan sebagai sumbu putar

• Penggambaran superelevasi dibuat dalam bentuk diagram superelevasi yang menunjukkan kemiringan melintang jalan pada setiap titik dalam tikungan

21

SUPERELEVASI (3)

22

DIAG

RAM

SU

PERE

LEVA

SI

23

CONTOH PERHITUNGAN SUPERELEVASI (1)

• Diketahui :– L = 300 m e = 0,058– g1 = -3,2% tangen runout = 400 : 1– g2 = 1,8 % kemiringan jalan normal : 2 %– Stasiun PVI = XX + YY lebar jalan 2 jalur 24– Elevasi PVI = 465,92 m

– Stasiun PI = XX + (YY+10) – Ls = 150 – D = 9o

= 25o 45’

24

Pene

ntua

n Po

sisi T

itik

A, A

’, C

dan

C’

25

DIAGRAM SUPERELEVASI HASIL HITUNGAN

26

Perhitungan Elevasi Setiap Stasiun pada Tepi Dalam

27

Perhitungan Elevasi Setiap Stasiun pada Tepi Luar

dari Titik A sampai SC

28

Perhitungan Elevasi Setiap Stasiun pada Tepi Luar

dari Titik CS sampai A’