lembar aktivitas siswa rumus-rumus segitiga · pdf file4.11 merancang dan mengajukan masalah...

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – RUMUS-RUMUS SEGITIGA

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):

3.14 Memahami dan menganalisis aturan sinus dan kosinus serta

menerapkannya dalam menentukan luas daerah segitiga.

4.11 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan

menerapkan aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikannya.

A. ATURAN SIN

Kegiatan 1 (Membuktikan Aturan Sinus)

1. Lukislah garis tinggi dari titik C pada segitiga di bawah,

kemudian beri nama CD.

Perhatikan ∆ ACD dan ∆ BCD di atas, lengkapilah isian berikut.

Sin A = ……

……

→ CD = ………… (1) Berdasarkan (1) dan (2), maka:

CD = CD

Sin A = ……

……

→ CD = ………… (2) (3)

2. Lukislah garis tinggi dari titik B pada segitiga di bawah,

kemudian beri nama BE.

Perhatikan ∆ ACD dan ∆ BCD di atas, lengkapilah isian berikut.

Sin A = ……

……

→ BE = ………… (4) Berdasarkan (4) dan (5), maka:

BE = BE

Sin C = ……

……

→ BE = ………… (5) (6)

3. Berdasarkan (3) dan (6) diperoleh hubungan berikut:

……sin…

= ……sin…

= ……sin…

Hubungan di atas dinamakan aturan ……….

4. Aturan Sinus digunakan untuk memecahkan masalah dalam

segitiga jika diketahui.

a. ………… sudut dan satu sisi atau

b. dua sisi dan …………. sudut

Latihan 1

1.

2.

3.

Jawab:

………. = ……….

………. = ……….



4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:



11.

Jawab:

12.

Jawab:

13. Jika sin A = 2 cos B sin C, buktikan bahwa ∆ ABC sama kaki.

Jawab:

B. ATURAN COS

Kegiatan 2: (Membuktikan Aturan Cos)

1. Perhatikan segitiga berikut!

2. Perhatikan ∆ ADC:

Cos A = ……

……

→ x = ……………… (1)

3. Perhatikan ∆ ADC: Perhatikan ∆ ADC:

CD2 = ……… - ……….. CD

2 = ……… - ………..

CD2 = b

2 - ……….. (2) CD

2 = a

2 - ……….. (3)

Dari (2) dan (3), didapat:

CD2 = CD

2

……………………….. = ……………………….

……………………….. = ……………………….

Berdasarkan (1), (2) dan (3) dapat disimpulkan:

a2 = ………………………………………………

a2 = ………………………………………………

Kesimpulan:

Pada segitiga sembarang ABC,

Berlaku:

atau

a2 = ……………………………………

b2 = ……………………………………

c2 = ……………………………………

Cos A = ………………………………………………

Cos B = ………………………………………………

Cos C = ………………………………………………



Aturan di atas dinamakan aturan cos

Aturan cos dapat digunakan untuk memecahkan masalah

segitiga jika diketahui:

a. sisi,sudut,sisi

b. sisi, sisi, sisi

latihan 2

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:



7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:



C. LUAS SEGITIGA

Kegiatan 3: (Membuktikan Rumus Luas Segitiga (s,d,s) )

Maka dapat disimpulkan:

Contoh:

Jawab: (15 cm

2)

Kegiatan 4: (Membuktikan Rumus Luas Segitiga (s,d,d) )

Maka dapat disimpulkan:

Contoh:

(gunakan kalkulator)

Jawab: (2,95 cm2)

L. ∆ ABC = 1

2 x ……… x …….. x sin A

L. ∆ ABC = 1

2 x ……… x …….. x sin B

L. ∆ ABC = 1

2 x ……… x …….. x sin C

L. ∆ ABC = a2 x ……. x ……..

2 x ……………..

L. ∆ ABC = b2 x ……. x ……..

2 x ……………..

L. ∆ ABC = c2 x ……. x ……..

2 x ……………..



Luas Segitiga Diketahui Ketiga sisinya

Dengan s = 1

2 kll ∆ ABC

Contoh:

Hitung luas segitiga ABC, jika diketahui a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5

cm.

Jawab :

s = ½ (a + b + c) = ½ (3 + 4 + 5) = 6

)).().(.( csbsassL

)56).(46).(36.(6 L

1.2.3.6L

636 L cm2

Luas Segi n Beraturan

1. Luas Segi lima Beraturan

Luas ABCDE = 5 x L.∆AOB

= 5 x ………………………..

= 5 x ………………………..

Maka Luas Segi – 5 beraturan = ………………………………….

2. Luas segi enam beraturan

Luas ABCDEF = 6 x L.∆AOB

= 6 x ……………………..

= 6 x ……………………..

Maka Luas Segi – 6 beraturan = ………………………………….

Dari rumus luas segi - 5 dan segi - 6 beraturan, dapat disimpulkan

bahwa rumus segi – n beraturan adalah:

Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

Luas Segi –n beraturan = ……………………………………………



5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:



11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.



Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:

18.

Jawab:

19.

Jawab:

lembar aktivitas siswa rumus-rumus segitiga · pdf file4.11 merancang dan mengajukan masalah...

Documents