lembar aktivitas · pdf file 3 8. jawab: 9. jawab: 10. jawab: 11. jawab: 12. sin 𝑥cos𝑥...
TRANSCRIPT
Matematika15.wordpress.com
1
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – MATRIKS
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
C. DETERMINAN MATRIKS
Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu
bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks
persegi A dinotasikan dengan |A|.
1. Matriks Berordo 2x2
Contoh:
3 45 7
= (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = ……..
−2 4−3 6
= (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = ……..
2. Matriks berordo 3x3
Aturan Sarrus
Contoh:
2 3 41 5 76 8 9
= …………………. + ………………. + …………………..
– …………………. – ………………. – ………………….
= ……......... – ………………
= ……………..
Metode Ekspansi Kofaktor
a. Ekspansi Baris
Contoh: (Baris 1)
2 3 41 5 76 8 9
= …. … … … … – ….
… … … … + ….
… … … …
= ………… – ………….. + ……………
= ……………
b. Ekspansi Kolom
Contoh: (kolom 3)
2 3 41 5 76 8 9
= …. … … … … – ….
… … … … + ….
… … … …
= ………… – ………….. + ……………
= ……………
Matematika15.wordpress.com
2
Catatan:
Matriks Singular adalah matriks yang determinannya adalah 0.
Sifat-sifat determinan matriks
a. |A| = |AT|
b. |kA| = k2 |A|
c. |AB| = |A|. |B|
d. |An| = (|A|)
n
e. Jika salah satu baris atau kolom dari matriks A dikalikan k
maka determinannya menjadi: k.|A|
f. Jika baris ke-i ditukarkan dengan baris ke-j atau kolom-m
ditukarkan dengan kolom ke-n, maka determinanya menjadi:
(-1) x determinan semula.
g. apabila baris ke-i ditambah k dikali baris ke-j atau kolom ke-n
ditambah k kali kolom ke-n, maka tidak mengubah determinan
matriks (operasi baris/kolom tidak mengubah nilai
determinan)
Latihan 5
1.
Jawab
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12. sin 𝑥 cos 𝑥 1
0 1 01 cos 𝑥 sin 𝑥
= ….
A. cos2 x D. sin
2 x
B. - sin2 x E. - cos
2 x
C. 1
Jawab:
13. Matriks A berordo 3x3 dan mempunyai determinan 2, maka
determinan dari matriks (2A) adalah …
A. 16 C. 18 E. 5
B. 12 D. 36
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
4
14.
Jawab:
15.
D. INVERS MATRIKS
Pengertian Invers Matriks
Jika A = 3 72 5
, B = 5 −7
−2 3 , dan I =
1 00 1
, tentukanlah:
A.I = … …… … .
… …… … =
… …… …
B.I = … …… … .
… …… … =
… …… …
A.B = … …… … .
… …… … =
… …… …
B.A = … …… … .
… …… … =
… …… …
Invers dari matriks B ditulis B-1
, sedangkan invers matriks A
dituliskan dengan A-1
.
Invers Matriks Berordo 2x2
Contoh:
A = 3 1
15 6
A-1
= 1
…. − …. x
… … … … =
… … … …
Sifatsifat invers matriks:
a. (A.B)-1
= B-1
.A-1
b. A.A-1
= A-1
.A = I: matriks identitas
c. Jika A.B = I maka A-1
= B atau B-1
= A
d. |A-1
| = 1
|A|
e. (At)
-1 = (A
-1)
t
f. (A-1
)-1
= A
Latihan 6
1.
Matriks A disebut invers dari matriks B jika AxB =
BXA = I, dengan I adalah matriks identitas
Matematika15.wordpress.com
5
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Matematika15.wordpress.com
6
Jawab:
Invers Matriks Berorodo 3x3 (PENGAYAAN)
Jika maka:
Contoh:
Jika matriks A = 1 2 31 3 31 2 4
, maka A-1
= …….
Jawab:
|A| = ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………
A-1
=
Latihan 7
1.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7
2. Matriks A = 1 3 10 3 11 2 1
jumlah elemen-elemen baris pertama
dari invers matriks A adalah…
A. -2 D. 1
B. -1 E. 2
C. 0
Jawab:
3. Matriks A = 1 2 31 3 31 2 4
, maka 2.A-1
adalah…
A. 6 −2 −3
−1 1 0−1 0 1
D. 12 −4 −6−2 2 0−2 0 2
.
B. 6 −2 −3
−2 2 0−2 0 2
E. 6 −2 −3
−2 2 0−1 0 1
C. 12 −4 −6−1 1 0−1 0 1
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8
4. Matriks A = 6 −2 −3
−1 1 0−1 0 1
, maka jumlah kuadrat unsur
pada baris ketiga adalah…
A. 21 D. 49
B. 14 E. 34
C. 7
Jawab:
E. PERSAMAAN MATRIKS BENTUK AX = B dan XA = B
Penyelesaiaan persamaan matriks AX = B adalah X = A-1
.B
Penyelesaiaan persamaan matriks XA = B adalah X = B.A-1
Contoh:
Tentukan X supaya: 2 33 5
X = 64 .
Misal A = 2 33 5
, maka A-1
= 1
………….− …………
… … … …
= … … … …
AX = B maka: X = A-1
.B = … … … … . 6
4 . =
… …
Contoh:
Tentukan X supaya: X 3 54 7
= 1 42 5
.
Misal A = 3 54 7
, maka A-1
= 1
………….− …………
… … … …
= … … … …
XA = B maka: X =B. A-1
= 1 42 5
. … … … … =
… … … …
Latihan 8
1.
2.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
9
3.
Jawab:
4. Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab: 8. A, B, dan C adalah matriks bukan nol. Jika
ACB = B – A, maka C = … A. A
-1 + B
-1 D. A
-1 – B
-1
B. (AB)-1
E. (A+B)-1
C. (A+B) T
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
10
9.
Jawab: 10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
F. MATRIKS UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
SPLDV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:
Latihan 4
1.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
12
2) Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
(PENGAYAAN)
SPLTV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:
Dapat diselesaikan dengan:
Latihan 5