Learning Outcomes

• Mahasiswa dapat menghitung analisis sensitivitas dalam beberapa kasus PL serta memberikan alternatif solusi..

Outline Materi:

• Pengertian danTujuan• Contoh-contoh Kasus• Soal studi kasus yg lain..

Tujuan Analisis Sensitivitas• Tujuan: Melihat sejauh mana solusi optimal

akan berubah, jika terjadi perubahan pada koefisien (fungsi tujuan, koefisien teknis), kendala dan penambahan variabel keputusan.

• Kemungkinan perubahan :1). Pada koefisien fungsi tujuan cj 2). Koefisien teknis/matriks kendala (aij).3). Koefisien pembatas/kendala bj.4). Penambahan variable baru Xn+1, Xn+2.5). Penambahan persamaan kendala baru.

Contoh Kasus :

Kasus 1A :Perubahan koefisien pd variabel non basis pd fungsi

tujuan.Masalah :1). Apakah solusi optimal pada tabel akhir berubah ?2). Berapa batas perubahan cj sehingga solusi optimal

tidak berubah ?Prosedur :1). Hitung cj (baru). Bila berganti tanda berarti tabel

akhir menjadi titik optimal lagi.2). Bila belum optimal, update sampai optimal..

Contoh Kasus.

Misal Model PLFungsi objektif :Z = 5X1 + 12X2 + 4 X3Kendala : X1 + 2X2 + X3 ≤ 5 2 X1- X2 + 3 X3 = 2 X1 , X2 ≥ 0

Koefisien Var.bebas

z X1 X2 X3 S1 R1 S

Z X2 X1

1 0 0 3/5 29/5 -2/5+M 0 0 1 -1/5 2/5 -1/5 0 1 0 1/5 1/5 2/5

28 1/5

8/5 9/5

Tabel optimal / Tabel akhir

Koefisien non basis X3 berubah 48

• Kasus 1B :Perubahan koefisien var.basis pd fungsi

tujuan .Prosedur :1). Ganti cB dengan cB baru (karena

salah satu elemennya berubah).2). Hitung semua Cj untuk variable non

basis. Bila ada yang berganti tanda,tidak optimal lagi.

3). Bila belum optimal, update sampai optimal..

Contoh :• Koefisien X1, X2 di basis berubah dari

(5,12) (4,10)

• Kasus 1CPerubahan koefisien variabel basis dan non basis

pada fungsi tertentu .Prosedur :1). Ganti C1, C2, dan C3 dengan CB1, CB2, dan

CB3 baru, hitung nilai Z = Cj baru. Bila berganti tanda berarti tabel akhir menjadi tidak optimal lagi.

Bila belum optimal, update sampai optimal .

Contoh :Z = 5X1 + 12 X2 + 4 X3 menjadiZB = 4 X1 + 10X2 + 8 X3Dengan fungsi batasan yang sama.• Kasus 2 :Koefisien matriks (aij ) berubah.Dalil :A(I) Kj(1) = kj(I)dimanaA(1) = matriks tranformasi pada tabel ke

I.I = iterasi atau tabel ke I.

Prosedur :1). Tentukan

kj * akhir baru = A * kj(1)2). Hitung kembali

Cj = Cj -CBK*j ( baru )3). Jika Cj berubah tanda, tabel akhir tidak

optimal lagi update sampai optimal..

Contoh :• Dari contoh didepan,ubahlah koefisien matriks

x3 dari ( 1,3 ) menjadi (- 5,2) dan selanjutnya selesaikan.

Kasus 3 :Perubahan koefisien pembatas / ruas kananDalil :A(i) b = S(i)S(i) = solusi / ruas kanan pada tabel ke iProsedur :1). Tentukan A (*)2). Hitung S (*) baru = A(*)b (baru)

jika < 0, tidak layak.3). Hitung Z* baru.

Contoh :Andaikan pembatas (bi) berubah dari (5,2)

menjadi (7,2).Kasus 4 :Menambah variabel baru.Prosedur :1. Tentukan A(*)2. Hitung k* n+1 = A*k1n+1

3. Hitung Cn+1 = Cn+1 - CBKn+1 ,dimana Cn+1dari Z = …. + CnXn +Cn+1Xn+1

Bila Cn+1 Positif (untuk soal maksimisasi ) atau Cn+1 Negeatif (untuk soal minimisasi )

solusi belum optimal update s/d optimal

Contoh :Andaikan pada contoh didepan ditambahkan variabel X4 dalam fungsi objektif, dengan koefisien batasan pertama 5 dan batasan kedua 7.

KASUS 5 :• Menambah persamaan kendala baru untuk

mengetahui pengaruhnya ter-hadap solusi optimal.

Apakah solusi optimal memenuhi pertidaksamaan kendala baru ?.

Jika ya, solusi optimal tidak ber-ubahJika tidak, solusi optimal berubah, dan update

sampai optimal..

• Prosedur :Variabel basis bertambahVariabel slack mungkin bertambah dan ada

kemungkinan jadi basis.Tentukan / Tambahkan CB.Hitung semua Cj (baru ).Belum optimal , update dgn dual simpleks .

• Contoh :Andaikan pada contoh didepan ditambah batasan baru5 X1 + 5 X2 + 3X3 0pada persoalan PL dan selesaikan!