lb maquinas asincronas

8/2/2019 LB Maquinas Asincronas

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Estados Estable y Dinmico

Miguel Ocharn P.

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MAQUINAS

ASNCRONAS

MAQUINAS

ASNCRONASMAQUINAS

ASNCRONAS

EstadosEstable

yDinmico


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Mquinas Asincronas -Estados Estable y Dinmico

ASAMBLEA NACIONAL DE RECTORES2004

MQUINAS ASINCRONAS

ESTADOSESTABLE Y DINMICO

M. Ocharn P.


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Miguel Ocharn P.

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M. Ocharn P.

Asamblea Nacional de RectoresCalle Aldabas N 337 - Urb. Las Gardenias - Surco

Derechos ReservadosISBN:N 9972-9390-4-9Hecho el Depsito LegalRegistro N 150101-2004-8993Tiraje: 1000 ejemplares

Impreso en Per - Printed in Peru

Primera edicin: enero de 2005


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La presente obra obtuvo el segundo puesto

en el rea de Tecnologas en el I Concurso del Libro Universitario 2004,

organizado por la Asamblea Nacional de Rectores, Lima, Per


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PRLOGO

La presente edicin recoge parte del esfuerzo desarrollado durante los aosde estudios de la Maestra en Ingeniera Elctrica y Doctorado en Energtica delautor, en particular con relacin a los trabajos de investigacin sobre las mquinasasncronas con rotor tipo jaula de ardilla, y trata de orientar y motivar al lectorpara el estudio de los regmenes especiales de dichas mquinas elctricas.Entre los principales regmenes especiales que presentan los motores asncronostenemos los de arranque, inversin de giro, parada, etc., los mismos que sondenominados regmenes dinmicos o regmenes transitorios. Son tambin parte de

ellos sus procesos trmicos -estacionarios y dinmicos- asociados.Gracias al estudio de estos temas se puede realizar una ptima seleccin desistemas de arranque, optimizar el consumo de energa y mejorar el comportamientode la mquina en diversas aplicaciones, con el fin de obtener un mximo deeficiencia. Evidentemente, para lograr este propsito, es necesario estarfamiliarizado con las nociones bsicas de las mquinas asncronas; y el primerobjetivo al escribir este libro- pensando en los estudiantes de pregrado en ingenieraelctrica y especialidades afines-, es brindarles una aproximacin a las mquinaselctricas de induccin denominadas mquinas asncronas, en particular al motorasncrono. El segundo objetivo esta orientado a alentar y de alguna maneratransmitir nuestras experiencias e investigaciones a los estudiantes y profesoresde posgrado en ingeniera, buscando contribuir en la exploracin e investigacin

de los problemas relacionados con el funcionamiento en general de las mquinaselctricas.

Elaborar un libro a partir de un trabajo de investigacin, an en desarrollo, ypropender que dicho libro sea til para la formacin acadmica universitaria ytcnica es, para los no expertos, como es nuestro caso, una tarea sumamenteengorrosa y desconocida, sin embargo, no menos gratificante y aleccionadora.Saludamos la iniciativa de la Asamblea Nacional de Rectores, al incentivar laescritura de este tipo de trabajos, lo que con seguridad contribuir al desarrollocientfico y tecnolgico del pas.

El presente libro consta de dos partes y siete captulos en total. La primeraparte esta dedicada a centrar el objeto de la investigacin subyacente asociada al

libro. Esta parte consta de cinco captulos. En el primer captulo se desarrollan losconceptos fundamentales, la clasificacin y la normatividad asociada al diseo yoperacin de las mquinas elctricas en general. En el segundo captulo se trataacerca de las generalidades de los procesos de transformacin de energa en lasmquinas elctricas.


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El tercer captulo se centra en los aspectos relativos a las mquinas asncronas

propiamente dichas: sus nociones generales, la informacin necesaria para su diseoy construccin y los aspectos constructivos ms relevantes. En el cuarto captulose aborda el problema de diseo del motor asncrono, esto es a la determinacinde sus parmetros, en particular de un motor asncrono trifsico de media potencia,desarrollando una metodologa sobre la base de un ejemplo de clculo especficoy que precisamente corresponde al objeto de nuestra investigacin. El quinto captuloest asociado al comportamiento de las mquinas asncronas en rgimen estable oestacionario. Hasta all es un tratamiento cuasi convencional del tema.

La segunda parte del libro consta de los dos ltimos captulos. El captulo seisque trata sobre los fenmenos trmicos asociados a las mquinas elctricas, en elque se desarrolla toda una metodologa para el clculo y en donde, otra vez, en elclculo ejemplarizador se utiliza el motor objeto del estudio. Finalmente el captulosiete, en el que se enfocan los conceptos relativos al estudio de los regmenes dealta complejidad o procesos transitorios en accionamientos asncronos, los principiosbsicos para modelar matemticamente al motor asncrono, los mtodos numricosde solucin de ecuaciones diferenciales, y notas del proceso experimental delmotor asncrono, en sus diferentes formas de comportamiento, sobre la base delos programas computacionales (adjuntos en medio magntico) desarrollados porel autor en sus trabajos de investigacin;complementariamente se proponen unconjunto de preguntas para el lector las cuales sirven como cuestionario deevaluacin prctica del tema central desarrollado.

Es necesario recalcar que no se pretende cubrir in extenso y exhaustivamenteel tema de las mquinas asncronas en el presente libro, en particular en lo contenido

en la primera parte; pues, como sabemos, existen numerosos textos de gran calidady que ms bien han sido nuestros referentes y guas permanentes y cuya informacinhemos sintetizado. El objetivo, a travs de esta primera parte, es hacer una rpidarevista sobre los tpicos ms relevantes y preparar la informacin bsica asociadaal objeto de investigacin. En lo que corresponde a la segunda parte, nuestrapretensin es divulgar un proceso de investigacin an en marcha. Finalmentequiero expresar mi gratitud a mis colaboradores, en especial a GVChO, FUM yMMA.

El Autor


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CONTENIDO

PARTE 11 LAS MAQUINAS ELECTRICAS

1.1 Definiciones fundamentales 131.2 Clasificacin de las mquinas elctricas 15

1.2.1 Clasificacin General 151.2.2 Clasificacin de las mquinas elctricas de induccin rotatorias 16

1.3 Normas 171.3.1 Alcances 171.3.2 Entidades y Normas tomadas como referencia 181.3.3 Generalidades 191.3.4 Proteccin ambiental y mtodos de enfriamiento 20

2 GENERALIDADES ACERCA DE LOS PROCESOS DE TRANSFORMACIONDE ENERGIA EN LAS MAQUINAS ELECTRICAS

2.1 Procesos electromecanicos y electromagneticos 232.2 Campo magnetico 28

2.2.1 Campo magntico con variacin peridico en el tiempo 282.2.2 Ecuaciones y caractersticas del campo electromagntico 292.2.3 Campo en el entrehierro 322.2.4 Campo magntico de induccin mutua 322.2.5 Campo fundamental y campo de dispersin 332.2.6 Longitud calculada del circuito magntico 342.2.7 Inductancias 34

2.3METODOS FINITOS PARA CAMPOS ELECTROMAGNETICOS22

2.3.1 Definicin del mtodo 362.3.2 Construccin del elemento finito 362.3.3 Ecuacin de Laplace 362.3.4 Ecuacin de Poisson 372.3.5 Programacin y estructuracin de datos 372.3.6 Representacin de campos electromagnticos 382.3.7 Elementos triangulares para la ecuacin esclar de Helmholtz 382.3.8 Formulacin del problema de potencial con simetra de traslacin 382.3.9 Formulacin del problema de potencial con simetra axial 392.3.10 Solucin numrica de ecuaciones de elementos finitos 39

2.3.11 Programa FEMM 392.4 Momento electromagntico de rotacin 392.5 Transformacin unidireccional de la energa 442.6 Prdidas en los procesos de transformacin 46


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2.6.1 Eficiencia 46

2.6.2 Prdidas elctricas 482.6.3 Prdidas magnticas 482.6.4 Prdidas mecnicas 51

3 LAS MQUINAS ASNCRONAS3.1 Nociones generales 533.2 Datos para el diseo y fabricacin 543.3Aspectos constructivos del motor con rotor cortocircuitado 55

3.3.1 Partes activas del estator 553.3.2 Partes activas del rotor 56

4 PARMETROS DE LA MQUINA ASNCRONA TRIFSICA4.1 Eficiencia y factor de potencia 594.2 Tamaos principales 59

4.3 Partes activas del estator 644.4 Partes activas del rotor 744.5 Flujos de magnetizacin 774.6 Parmetros de la mquina 824.7 Prdidas 87

5 LA MQUINA ASNCRONA EN ESTADO ESTABLE5.1 Marcha en vaco 915.2 Rgimen de carga 925.3 Caractersticas de carga y operacin de la maquina asncrona 945.4 Arranque 955.5 Regulacin de la frecuencia de rotacin 975.6 Efecto de expulsin de la corriente 98

6 CALCULOS TERMICOS EN MQUINAS ASNCRONAS6.1 Sobrecalentamientos, clculos trmicos y normas 1036.2 Transmisin trmica en la mquina asncrona cerrada 1056.3 Conceptos bsicos y leyes 1096.4Circuito trmico equivalente de la mquina asncrona cerrada 1126.5 Mtodo de clculo de circuito trmico equivalente 1146.6 Mtodo del clculo trmico 1176.7 Clculo del circuito trmico equivalente 1286.8 Consideraciones para el clculo 1306.9 Resultados del clculo 131

7 LA MQUINA ASNCRONA EN ESTADO DINMICO7.1 Procesos transitorios electromagnticos 1377.2 Generalidades acerca del modelo matemtico en mquinas asncronas 138

7.2.1 Modelo matemtico del motor asncrono trifsicocon rotor cortocircuitado 138


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7.2.2 Relacin entre las inductancias propias e inductancias mutuas

de los devanados y parmetros energticos empleados enla teora de la mquina asncrona trifsica 144

7.2.3 Sentido fsico de las frmulas de conversin 1487.2.4 Transformacin de ecuaciones diferenciales de

las mquinas asncronas 1547.3Mtodos numricos para la solucin del modelo matemtico 162

7.3.1 Mtodo de Runge Kutta 1637.3.2 Mtodo de aproximacin polinomial 1657.3.3 Solucin de ecuaciones diferenciales rgidas. Mtodo de Gir. 170

7.4 Programas RKGS y DVOGER 1717.5 Clculo trmico en estado dinmico 1747.6 Programas computaciones 178

7.6.1 Introduccin 1787.6.2 Aplicacin de los programas 1797.6.3 Condiciones iniciales y datos de partida 1807.6.4 Anlisis y discusin de resultados 181

7.7Procedimiento experimental para verificacin del modelo 1827.7.1 Objetivo 1827.7.2 Secuencia de la experiencia 1827.7.3 Recomendaciones para la realizacin de la experiencia 1837.7.4 Cuestionario 185

BIBLIOGRAFA 187

APENDICES 191

MATERIAL MAGNETICO PROGRAMAS COMPUTACIONALES


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INTRODUCCIN

Dentro de los problemas a resolver en el proceso del desarrollo industrial, tenemosel mejoramiento de los procesos tecnolgicos y el incremento de la productividad detrabajo en la industria en general. En la solucin de estos problemas juega un papelimportante el accionamiento elctrico automatizado.

Uno de los elementos ms importantes en la mayora de las etapas de produccin endiferentes especialidades en el pas es el accionamiento elctrico con motorasncrono,el cual tambin se denomina accionamiento asncrono o simplemente motor asncrono.

En los ltimos aos han aparecido trabajos de investigacin acerca de procesostransitorios en accinamientos asncronos. Los temas de mayor atencin en estos trabajosson los procesos electromagnticos del motor asncrono durante su arranque, inversin

de giro y parada. A estos procesos los denominados procesos o regmenes de carcterdinmico.

Estos regmenes son de alta complejidad, motivo por el cual, en la actualidad se continanlos estudios concernientes a estos temas, y es el motivo de nuestros trabajos deinvestigacin y que da origen a este libro.

Debido a la gran demanda de motores asncronos para su utilizacin en los diferentescampos de la industria, surge la necesidad de analizar los fenmenos fsicos que setienen durante el funcionamiento de estas mquinas elctricas.

La descripcin analtica de los procesos fsicos en cualquier dispositivo diseado por latecnologa ingenieril se denomina MODELO MATEMTICO. Para las mquinas elctricasy transformadores, el modelo matemtico se puede construir por medio de dos mtodos:

Mtodo de la teora de campo. La base de este mtodo son las ecuacionesdiferenciales sobre la base de las ecuaciones diferenciales particulares de Maxwell osus modificaciones.

Mtodo de la teora de circuitos; el cual est sobre la base de ecuaciones algebraicaso ecuaciones diferenciales simples.

Las ecuaciones algebraicas describen slo los regmenes estables (estacionarios, estticos)de funcionamiento.

En las ecuaciones de este tipo, para la mquina de corriente continua (MCC), seconsideran las magnitudes de corriente continua, para las cuales la frecuencia en funcindel tiempo es igual a cero. Las ecuaciones algebraicas para transformadores y mquinasde corriente alterna (MCA) se escriben en forma de valores complejos de variablessenoidales.

Las ecuaciones diferenciales son ms universales, aunque tengan una descripcin mscompleja tanto en los regmenes de funcionamiento estable como en el transitorio. Lostransitorios son tambin conocidos como regmenes dinmicos o inestables, los cualesestn rela-cionados con los procesos fsicos que suceden en los transformadores y


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mquinas elctricas. Las ecuaciones diferenciales simples se escriben para valores

instantneos de las variables. Las curvas de stas variables en funcin del tiempo sontambin llamadas oscilogramas.

Las ecuaciones de circuitos de devanados se escriben sobre la base de las leyes deKirchoff y de induccin electromagntica. A la malla de cada fase le corresponde suecuacin y junto con la ecuacin diferencial de balance de momentos (ecuacin delmovimiento del rotor) se da forma al modelo matemtico del dispositivo, que viene aser un sistema de ecuaciones diferenciales. El mtodo de solucin ms racional, efectivoy porque no decir nico, se obtiene gracias al empleo de Mquinas Anlogas ElectrnicasMAE y de PCS.


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CAPITULO 1

LAS MAQUINAS ELECTRICAS

1.1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES

Los dispositivos que realizan la transformacin de la energa al producir movimientosmecnicos a partir de la dotacin de energa elctrica en sus bornes o al producirenerga elctrica a partir de imprimirle movimiento mecnico al dispositivo se llamanmquinas elctricas. En la actualidad una importante parte de la energa reservadaen la naturaleza en diversas formas: qumica, nuclear, mareomotrz, elica y solar,es transformada en energa elctrica. La caracterstica fundamental de este procesode transformacin consiste en que la energa elctrica puede transmitirse a grandesdistancias a bajo costo, con alta seguridad y fiabilidad, distribuirse entre los usuariosy de nuevo convertirse en energa en sus diversas formas: mecnica sistemasde transporte, industriales, etc.- calorfica, qumica, radiante equipos deiluminacin artificial-, o en el impulso fundamental de los sistemas electrnicosque conforman la mayor parte de dispositivos que la vida moderna ofrece: sistemasde comunicacin, como la televisin o la radiofona, sistemas de computo e infinidadde aplicaciones en el uso domstico. No obstante, todos los procesos detransformacin contienen implcitamente sus propios inconvenientes tecnolgicosy econmicos, requirindose procesos de transformacin intermedios ocompuestos, donde la transformacin de muchos tipos de energa natural enmecnica y luego a elctrica juega un papel primordial.

La maquina elctrica destinada a transformar la energa mecnica en elctrica sellama comnmente generador elctrico. La maquina elctrica destinada a latransformacin de energa elctrica en mecnica se llama motor elctrico.


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Las mquinas elctricas poseen el principio de reversibilidad de la transformacin.

Es decir, que en toda mquina elctrica se puede realizar la transformacinelectromecnica en los dos sentidos posibles. Si se suministra energa mecnica aleje o rbol de una mquina elctrica, sta funcionar en rgimen de generador deenerga elctrica. Si a la mquina se le suministra energa elctrica en los bornes,su rgano mvil, denominado comnmente rbol, realizar trabajo mecnico,generalmente de rotacin.

La mquina elctrica es un sistema electromagntico que consta de circuitosmagnticos y elctricos interrelacionados mutuamente.

El circuito magntico asociado a cada mquina elctrica est constituido por loscircuitos magnticos fijo y mvil. El circuito magntico fijo es el entrehierro oseparacin entre la parte esttica (estator) y la parte mvil rotativa (rotor) de lamquina, y el conjunto de espiras que conforman el devanado estatrico. El circuitomagntico mvil esta constituido por el devanado asociado a la parte mvil ogiratoria de la mquina. Los circuitos magnticos pueden desplazarse uno conrespecto al otro.

En las mquinas elctricas la transformacin electromecnica de la energa estbasada en el fenmeno de la induccin electromagntica y est asociada a lasfuerzas electromotrices (f.e.m.) inducidas, producto de la variacin normalmenteperidica- del campo magntico. Esta variacin peridica del campo magnticotiene lugar durante el desplazamiento mecnico de los devanados o de los elementos

componentes del circuito magntico mvil.

Las mquinas elctricas, cuyo principio de funcionamiento est basado en la leyde induccin electromagntica se llaman mquinas de induccin. Un caso particularde la aplicacin de este fenmeno es el llamado transformador elctrico. Este tipode dispositivo esta destinado a transformar la energa elctrica con parmetros deunos valores dados (corriente, voltaje, frecuencia) en energa elctrica conparmetros de otros valores, los mismos que guardan proporcionalidad al numerode espiras de los devanados componentes de los circuitos magnticos asociados.Este tipo de convertidor inductivo es el ms sencillo y de uso ms difundido y pormedio de l la corriente alterna de una tensin se transforma en corriente alternade otro voltaje. En sta mquina sus devanados y el circuito magntico sonmutuamente inmviles, y el proceso de la variacin peridica del campo magntico,por el cual se inducen las fuerzas electromotrices en los devanados, se realizaelctricamente.


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Por otra parte, los convertidores inductivos de energa elctrica que poseen

elementos mviles de llaman mquinas elctricas rotatorias. Por ello, dado que suprincipio de funcionamiento y construccin en esencia no difieren de las maquinaselctricas descritas y teniendo en cuenta el extenso significado del terminomaquina, se debe considerar que los transformadores y los convertidoreselectromecnicos como una variedad especial de maquinas elctricas de induccin.

Las mquinas elctricas como convertidores de energa son los elementos msimportantes de cualquier instalacin energtica o industrial. En la actualidad seusan cada vez ms asociadas a sistemas de mando automtico y regulacin. Lasmquinas elctricas pueden operar con una red de corriente alterna o de corrientecontinua. En correspondencia con esto se dividen en mquinas elctricas decorriente alterna y mquinas elctricas de corriente continua.

1.2 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS

1.2.1 Clasificacin GeneralExisten muchas formas de clasificar las mquinas elctricas, sea por su tipo de

desplazamiento: estticas o rotatorias, por su potencia: de gran potencia, medianapotencia o micro mquinas, por el tipo de suministro elctrico asociado: corrientecontinua o corriente alterna, trifsicas o monofsicas, etc. Elegiremos la clasificacingeneral ms sencilla asociada a la destinacin funcional de las mquinas elctricas.

Clasificacin de las mquinas elctricas segn su destinacin funcionalDenominacin Destinacin funcional

TransformadorTransformacin de la corriente alterna de unatensin en corriente alterna de otra tensin

Convertidor de corriente alterna encontinua (rectificador)

Transformacin de la corriente alterna encontinua (o transformacin inversa)

Convertidor esttico de la corrientecontinua

Transformacin de la corriente continua de unatensin en corriente continua de otra tensin

Mquina elctrica corriente alternaTransformacin de la energa elctrica de lacorriente alterna en energa mecnica (otransformacin inversa)

Mquina elctrica de corrientecontinua (de vlvulas o de colector)

Transformacin de la energa elctrica decorriente continua en energa mecnica (o

transformacin inversa)Convertidor electromecnico decorriente alterna (o mquina elctricade doble alimentacin)

Transformacin de la energa elctrica decorriente alterna de frecuencia f1 en energaelctrica de corriente alterna de frecuencia f2 = f1y en energa mecnica (o transformacin encualquier otro sentido)


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1.2.2 Clasificacin de las Mquinas Elctricas de Induccin Rotatorias

Para este tipo particular de mquinas elctricas la clasificacin obedece al tipode desplazamiento y por la forma de sus partes mviles.

Una mquina elctrica inductiva rotatoria est constituida por dos partes principales:la parte inmvil y la parte mvil. La parte inmvil, conocida como el estator,consta del circuito magntico, de uno o varios devanados y de las piezasconstructivas, dentro de las que se incluye la carcaza, mediante los cuales a todoslos elementos del estator se les otorga una determinada posicin en el espacio.

La parte mvil est constituida por el circuito magntico asociado a dicha parte,uno o varios devanados y tambin por las piezas constructivas mediante las cualesse asegura el desplazamiento del rotor o parte mvil respecto al estator o parteinmvil en determinada direccin.

Los devanados mviles e inmviles reciben alimentacin elctrica a las cualesellos estn conectados directamente o a travs de transformadores de frecuencia.Para el acoplamiento del suministro de energa con los devanados mviles seutilizan contactos corredizos. El rotor o parte mvil de la maquina poseegeneralmente un solo grado de libertad de desplazamiento (el desplazamiento enlos dems sentidos posibles se excluye con ayuda de las piezas de apoyo (bujes,cojinetes, rodamientos, etc.) de uno u otro tipo.

Las maquinas ms utilizadas son aquellas en las cuales la parte mvil gira variando

su posicin angular respecto a la parte inmvil o estator. Estas mquinas se llamangiratorias o rotatorias

Generalmente se emplean las mquinas giratorias en las cuales el rotor cilndricoest dispuesto dentro del estator, que tiene la forma de un cilindro hueco, estasmaquinas se llaman maquinas giratorias cilndricas, o simplemente, maquinasgiratorias.

Existen una serie de casos particulares, que describiremos a continuacin:a) Mquina con rotor exterior: con el fin de aumentar el momento de inercia de

las partes giratorias, el rotor, que tiene la forma de un anillo, se dispone porfuera del estator.

b) Mquinas giratorias frontales: es el tipo de maquina giratoria en la cual tanto elestator como el rotor tienen la forma de discos dirigidos uno hacia el otro porlas superficies planas frontales.


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c) Mquinas lineales (planas o cilndricas): son mquinas elctricas de uso muy

restringido en las cuales la parte mvil se desplaza progresivamente variandosu posicin lineal respecto al estator.En la mquina plana lineal los circuitos magnticos mvil e inmvil tienen laforma de paraleleppedos dirigidos uno hacia el otro por sus caras planas. Enla mquina cilndrica lineal el circuito magntico mvil de forma cilndrica sedesplaza en direccin axial por dentro del circuito magntico inmvil de formageneralmente anular.

d) Mquinas elctricas oscilatorias: son mquinas giratorias o lineales en las cualesla parte mvil ejecuta movimientos oscilatorios. Una aplicacin tpica de lamquina lineal oscilatoria es en los relojes elctricos.

e) Los electro moto reductores, sobre la base del convertidor mecnico el cual esanlogo al del transformador elctrico de frecuencia que acopla la maquinaelectrica con la red. Tal dispositivo a menudo se intercala en la mquina deinduccin formando con esta una sola mquina llamada comnmente motoreductor. El convertidor mecnico ms utilizado es el reductor de engranajes oel de platos (multiplicador) que sirve para reducir o aumentar la frecuencia derotacin del rbol del dispositivo moto reductor.

Para transformar el movimiento giratorio en movimiento de avance se puede usarla transmisin por tornillo sin fin, el engranaje de cremallera o la transmisin porfriccin.Para transformar el balanceo o las oscilaciones en movimiento giratorio o de avancese usan diversos tipos de mecanismos de trinquete.

1.3 NORMAS

1.3.1 AlcancesEn esta seccin resumiremos la primera parte de la publicacin MG 2-2001, de

la National Electrical Manufacturers Association, relativa a las principales normasde seleccin, instalacin y uso de las mquinas elctricas rotativas, de modo talque se prevea en forma prctica la seguridad de las personas y equipos.La publicacin excluye los siguientes tipos de dispositivos

a. Mquinas de Soldar

b. El impulsores, frenos dinmicos, y las mquinas del tipo absorcin.c. Las plantas elctricas de alumbrado agrcola remotas o aisladas.

d. El generador de velocidad variable para vagones de pasajeros del ferrocarril.


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ANSI/ASME B15.1-2000 Safety Standard for Mechanical Power Transmission

Apparatus

American Society for Testing and Materials (ASTM)1916 Race StreetPhiladelphia, PA 19103ASTM D149-81 Test Method for Dielectric Breakdown Voltage and DielectricStrength of Solid Electrical Insulating Materials at Commercial Power Frequencies

International Electrotechnical Commission (IEC)1

3Rue de Varemb, CP 131, CH-1211Geneva 20, SwitzerlandIEC 60034 (Series) Rotating Electrical Machines

National Electrical Manufacturers Association (NEMA)1300 North 17th Street, Suite 1847Rosslyn, VA 22209NEMA MG 1-1998 Motors and GeneratorsNEMA MG 10-2001 Energy Management Guide for Selection and Use ofPolyphase MotorsNEMA Application Guide for AC Adjustable Speed Drive Systems

National Fire Protection Association (NFPA)Batterymarch Park

Quincy, MA 02269ANSI/NFPA 70-2002 National Electrical Code

Underwriters Laboratories, Inc. (UL)333 Pfingsten RoadNorthbrook, IL 60062ANSI/UL 674-1994 Electric Motors and Generators for Use in HazardousLocations, Class I Groups C and D, Class II Groups E, F, and G

1.3.3.GeneralidadesLa construccin de mquinas rotativas por si mismas no aseguran seguridad

en su uso. Hay una gran necesidad de establecer medidas preventivas en laseleccin, instalacin, y uso de mquinas, ya que existen medidas preventivas ensu diseo y la manufactura. Las siguientes recomendaciones son generalmenteaplicables pero pueden haber situaciones donde surjan conflictos con otras medidasde seguridad o con los requisitos operacionales, en ese caso se necesitar que


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estas recomendaciones sean modificadas. Donde las anteriormente citadas medidas

preventivas y despus de la experiencia del usuario no son suficientes para servirde gua, el fabricante del equipo y el supervisor del fabricante de la mquina, oambos, debern ser consultados para desarrollar ms informacin. Esta mayorinformacin deber ser considerada por el usuario, sus asesores, u otras personasfamiliarizadas con los detalles de la aplicacin compleja al hacer la decisin final.La importancia de la comunicacin entre fabricante y usuario no puede sersoslayada. Las oportunidades para impedir incidentes arriesgados y limitar susconsecuencias son grandemente mejoradas cuando ambos, usuario y fabricante,estn correctamente y con creces, informados con relacin al uso pretendido ytodas las condiciones ambientales y operativas. Desde que tal uso pretendido ytales condiciones ambientales y operativas estn bajo el control exclusivo del usuario,l es quien tiene el conocimiento ms completo del uso pretendido y las condicionesambientales y operativas, por lo que deber hacer una seleccin apropiada ydeber instalar mquinas que optimizarn la seguridad en su uso. La publicacinpretende ayudar al usuario en la seleccin, la instalacin y el uso de mquinaselctricas.

1.3.4 Proteccin Ambiental y Mtodos de EnfriamientoLa ventilacin y otras consideraciones del diseo de mquinas frecuentemente

requieren aberturas en las partes exteriores en las zonas vecinas de las partes demetal no aisladas, disipadores de calor o del movimiento de partes mecnicas dela mquina. El uso de mquinas cerradas de uso general estn definidos en lassecciones 4.1 y 4.2 de la publicacin. Los detalles de proteccin internacional (IP)

y los mtodos de enfriamiento internacional (IC) conforman las IEC Standards.Para mayor informacin, puede verse NEMA Standards Publication MG1, en laParte 5 (Cdigo IP) y en Parte 6 (Cdigo IC).

a) Abiertas (1P00, IC01)

b) A prueba de goteo (IP12, IC01)

c) A prueba de chorreo (IP13, IC01)

d) Semi-cerrada (IC01)

e) Cerrada

f) A prueba de goteo (IC01)

g) Apertura y ventilacin independiente (IC06)

h) Ventilada por ductoi) Protegida contra interperismo

j) Mquina Tipo I (IC01)


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k) Mquina Tipo II (IC01)

l) Completamente cerrada.m) Completamente cerrada y no ventilada (IC410)

n) Completamente cerrada y enfriada por ventilador

o) Completamente cerrada, protegida y enfriada por ventilador (IC411)

p) Completamente cerrada ventilada por ducto (IP44)

q) Completamente cerrada ventilada por agua (IP54)

r) A prueba de agua (IP55)

s) Completamente cerrada refrigerada por agua-aire (IP54)

t) Completamente cerrada refrigerada por aire-aire (IP54)

u) Completamente cerrada refrigerada por aire superficial (IP54, IC417))v) A prueba de explosin

w) Prueba de Ignicin y polvo


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CAPITULO 2

GENERALIDADES ACERCA DE LOS PROCESOS DE

TRANSFORMACION DE ENERGIA EN LASMAQUINAS ELECTRICAS

2.1PROCESOS ELECTROMECANICOS Y ELECTROMAGNETICOS

Como sabemos, el circuito electromagntico de una maquina electrica consta dedos elementos principales: el estator o parte inmvil y el rotor o parte mvil,giratoria.El ncleo del estator est fijamente anclado a la carcaza de la mquina y sta a suvez a la cimentacin del dispositivo. El ncleo del rotor, colocado en el eje o rbol,

gira junto con ste sobre los apoyos (cojinetes, bujes, etc.) manteniendo una posicincoaxial con respecto al estator. Las ranuras distribuidas diametralmente sobre lasuperficie cilndrica del ncleo del rotor alojan el devanado rotrico compuestopor una bobina con nmero de espiras w

1; en las ranuras del circuito magntico

del estator se aloja el devanado 2, constituido por una bobina con un nmero deespiras w

2.

El material empleado para la fabricacin de los ncleos tanto del rotor como delestator es de silicio, en forma de chapas anulares, dicho material que posee unaelevada permeabilidad magntica y que permite mantener intensificar la relacinmagntica existente entre los circuitos magnticos del rotor y del estator. Con elmismo propsito, esto es, de intensificar o mantener en elevados valores la relacinmagntica entre los circuitos magnticos, las bobinas se colocan en las ranuras delos circuitos magnticos y no en su superficie exterior. Siempre con el mismocriterio, el entrehierro entre el estator y el rotor, se elige con el valor mnimoadmisible, ello permite obtener una resistencia bastante pequea del entrehierroen el circuito magntico.


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a

Por medio del eje o rbol, el rotor se acopla con otra maquina y con sta realiza un

intercambio de energa mecnica (entrega emerga en el rgimen de rotor y recibeenerga en el rgimen de generador). El devanado del estator y el devanado delrotor estn conectados a redes elctricas con tensiones u

2y u

1.

En el rgimen de motor, la maquina recibe de stas redes (o de una de ellas)energa electrica; en el rgimen de generador, la mquina genera energa electricapara estas redes.

En la mquina, la transformacin electromecnica de la energa est ligada conlas f.e.m. que se inducen en los devanados, a causa del cambio de su posicinmutua en el espacio. Supongamos que en el devanado 2 (del estator) se tienecorriente continua i

2

= constante, y que el devanado 1 est desconectado, o sea i1= 0. En este caso se forma un campo magntico fijo cuyo polo norte N se sita en

la parte inferior del circuito magntico y el polo sur S se sita en la parte superior.

Considerando que la permeabilidad magntica del acero de los circuitos magnticosdel estator y del rotor ac es infinitamente grande en comparacin con lapermeabilidad magntica del entrehierro igual a

0( ac>>0), se puede despreciar

la diferencia de potenciales magnticos en el circuito magntico y escribiendo laley de la corriente total para cualquier circuito que abarca la corriente i

2w

2de la

bobina 2, tenemos la siguiente ecuacin:

=

= 220

2l i

2.B

dlH (2.1)

desde la cual podemos encontrar el valor de la induccin del campo magntico deldevanado 2 en el entrehierro.

=

2

iB 2202 (2.2)

donde es el espesor del entrehierro.

El flujo magntico total 12m de este campo en el devanado 1 depende del ngulo. Dicho ngulo caracteriza la posicin del devanado rotrico 1 con respecto aldevanado estatrico 2. El flujo concatenado tiene su valor mximo positivo cuando= 0.


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12m = B2lw1, (2.3)

donde l es la longitud del circuito magntico en direccin axial; = R es lalongitud del paso polar.

De manera anloga varia la inductancia mutua existente entre los devanados L12

= 12/i

2:

=2

1LL m1212 para 0


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a

Aqu el signo (+) significa, que el sentido de la f.e.m. coincide con el sentido

positivo de la corriente en el devanado 1; el signo (-) significa que es contrario. Deesta, forma en la mquina elctrica elemental cuando i

2es constante, en el devanado

1 se induce una f.e.m. variable rectangular. El periodo de variacin del flujoconcatenado de la inductancia mutua y de la f.e.m. corresponde al giro del rotor alngulo 2. ste es igual a T =2/, donde la frecuencia de su variacin es

=2

f (2.9)

Empleando las frmulas desarrolladas, la f.e.m. de rotacin se puede expresar enfuncin de la induccin B

2

del campo magntico en el entrehierro de la longituddel circuito magntico en la direccin axial y de la velocidad v.

e1

= 2B2lvw

1para 0


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los bornes de salida del devanado 1, que coincide con la tensin de carga, tambin

varia con la frecuencia f. Con la condicin asumida i2 = constante., el devanado 2se alimenta de la fuente de corriente continua con la tensin u

2=i

2R

2.

La potencia que se consume en el devanado 2, p2

= u2i

2no es parte de la

transformacin electromecnica del dispositivo y completamente se disipa en formade calor.

Como resultado de la interaccin del campo magntico de la corriente i2

con lacorriente i

1, en el rotor se produce el momento electromagntico M. La

determinacin del momento M se efecta a partir de igualar el trabajo efectuadoal girar el rotor en un pequeo ngulo dcon la variacin de la energa del campomagntico del sistema dW. Dicha variacin de la energa del campo magntico seproduce debido a la variacin de la inductancia mutua dL

12cuando i

1= constante.

e i2

= constante., es decir,

M d= dW = i1i2dL

12, (2.13)

de donde

=

d

dLiiM 1221 (2.14)

De acuerdo al incremento del ngulo d, es decir si ste ha sido tomado en la

direccin del giro entonces el momento ser positivo en este sentido y negativo encaso contrario. En el rgimen de generador el momento M < 0.

El momento electromagntico puede tambin expresarse mediante la induccinB

2del campo magntico en el entrehierro.

M = 2B2li

1w

1R (2.15)

En el rgimen de operacin como generador, para determinar la direccin de lafuerza electromagntica tangencial F = 2B

2li

1w

1y del momento M , es necesario

emplear la regla de la mano izquierda.

En el rgimen de operacin estable, cuando el rotor gira son una velocidad constante, el momento electromagntico M debe estar compensado con un momentoexterior M

ext


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a

== d

dLiiMM

1221ext (2.16)

En este caso, a travs del rbol al rotor de la maquina se le aplicar una potenciamecnica.

=

d

dLiiM 1221ext (2.17)

la cual se transformara en potencia electrica e1i1,.

La mquina elctrica ms sencilla, realiza en un solo sentido la transformacin

electromecnica de la energa (en el caso dado en el rgimen de generador).Esamisma mquina puede funcionar como motor, transformando la energa elctricaen mecnica. Para realizar este rgimen hay que conectar el devanado 1 a unared de tensin alterna u

1, la cual varia con la frecuencia f. Ello es necesario para

que la corriente alterna i1

siempre est dirigida en oposicin a la f.e.m. e1.

En conclusin la mquina elctrica es reversible; es decir, est puede funcionarcomo generador, o motor.

2.2 CAMPO MAGNETICO CON VARIACION PERIODICA

2.2.1. Campos con variacin peridica el tiempoDe lo visto hasta este momento, podemos concluir que la condicin necesaria

e indispensable aunque no suficiente para realizar en la mquina la transformacinelectromecnica es la variacin de las inductancias propias o simplementeinductancias e inductancias mutuas de los devanados cuando gira el rotor.

Para obtener la transformacin electromecnica unidireccional es necesarioadems que tanto las corrientes de estator y del rotor varen de tal manera que nosolo los valores instantneos, sino por sobre todo, los valores medios del momentoelectromagntico y la potencia mecnica sean bastante grandes.

Por consideraciones tcnicas y constructivas es poco probable obtener camposmagnticos, inductancias propias e inductancias mutuas y flujos magnticosconcatenados que sean funciones montonamente crecientes de las corrientes ydel ngulo de giro del rotor. Es posible determinar que dichos parmetros varanperidicamente con el ngulo del rotor, por la naturaleza geomtrica de la mquina


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y en ese caso las derivadas de dichas funciones variaran peridicamente. En

consecuencia, es necesario obterner la variacin peridica de los parmetros(inductancias) de las mquinas en funcin del ngulo de giro del rotor y es necesarioque al circular las corrientes de los devanados, al menos en uno de ellos, formencampos peridicamente variables en el espacio, en particular en la direccintangencial a lo largo del entrehierro.

Por ello, en trminos constructivos, es necesario dotar a las mquinas de devanadosy circuitos magnticos que permitan obtener campos peridicos.

Existen una diversidad de combinaciones para tal propsito, nos limitaremos amencionar cuatro de las ms comunes:a) Devanado Cilndrico (de tambor) de polos de signos contrarios (Mquina

Convencional)b) Devanado Toroidal de polos de signos contrariosc) Devanado Anular (anillo) y circuito magntico de garrasd) Devanado Anular de polos del mismo signo y circuito magntico dentadoCada una de dichas combinaciones ofrecen sus propias ventajas y desventajas,las mismas que motivan sus aplicaciones especficas.

2.2.2.Ecuaciones y caractersticas del campo electromagntico en lasmquinas elctricas

En una mquina elctrica de tipo inductivo los procesos de transformacin dela energa estn relacionados con el campo magntico, creado por la corrientes de

los devanados. Fundamentalmente entonces se trata de determinar el valor de lainduccin del campo magntico B generado por la distribucin espacial de ladensidad de la corriente J en los devanados de la mquina. Por ello, estableceremoslas siguientes ecuaciones que dan forma al problema a resolver

La intensidad del campo magntico, que es una cantidad vectorial, puede expresarsemediante la primera ecuacin de Maxwell.

rot H= J (2.18)

Por otro lado, podemos explicitar la relacin entre la induccin y la intensidad delcampo magntico

B = a

H....(2.19)

donde a

la permeabilidad magntica absoluta del medio,


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a

La ecuacin de continuidad nos permite establecer las condiciones de contorno

del problema

div B = 0....(2.20)

y nos indica que las lneas del campo magntico representan lazos cerrados.

Asumiremos, como es el caso mayoritario, que el vector de densidad de corrienteJ esta uniformemente distribuido por la seccin del conductor S y est dirigida a lolargo del eje del conductor hacia el lado que fluye la corriente.

J = H S...(2.21)

Al estar las espiras de los devanados dispuestas en las ranuras de los circuitosmagnticos, en consecuencia el campo magntico est presente en el volumenocupado por los circuitos magnticos del estator y del rotor, en el entrehierro entreel rotor y el estator y en el espacio que rodea las partes frontales de los devanados.De igual modo tambin es posible que se encuentre en las partes constructivascon alta resistencia magntica y conductoras de la maquina obviamente con muypoca intensidad.

Para calcular el campo magntico, a las ecuaciones lineales de campo se lesdebe aadir las ecuaciones de las superficies que separan los diversos medios. Esnecesario precisar que los diversos medios o elementos presentes en el volumen

de control presentan valores desiguales en sus permeabilidades magnticas relativasy por consiguiente las ecuaciones de la superficie que limitan los circuitosmagnticos, los valores limites (condiciones de borde) y las componentestangenciales y normales de los vectores del campo magntico en las superficiesque separan los diversos medios, responden a diversos valores.

En los casos cuando la permeabilidad magntica del acero de los circuitosmagnticos

r .a cno se pueda considerar infinitamente grande, en comparacin

con la permeabilidad magntica relativa de las zonas llenas de aire, de materialesaislantes y de espiras, es necesario tener en cuenta las propiedades magnticasno lineales de los materiales ferromagnticos que se caracterizan por la variacinde su permeabilidad magntica relativa en funcin de la intensidad del campomagntico.(caractersticas de magnetizacin de cada material).

Si bien es cierto el sistema de ecuaciones planteado y las condiciones anotadasdescriben plenamente las caractersticas para la determinacin del campo


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magntico en la mquina, como es de entenderse su solucin analtica por los

mtodos de la Teora de Campos resulta sumamente difcil. Fundamentalmentepor el alto grado de complejidad en la expresin matemtica que, por ejemplo, lassuperficies involucradas en el clculo, por la variedad de valores que lascaractersticas no lineales de los medios ferromagnticos, y las condicionesespaciales y de movimientos que los circuitos magnticos y materiales, ofrecen.

Por ello, se impone efectuar una serie de suposiciones o asunciones, de modo talque se facilite el clculo, sin gravar considerablemente los resultados del mismo.

a) Se asume el carcter peridico del campo magntico de la mquina, lo queesta relacionado o sustentado en la periodicidad de la distribucin de lascorrientes en los devanados

b) Se supone que la permeabilidad magntica de los circuitos magnticosferromagnticos es infinitamente grande en comparacin con la permeabilidadmagntica del vaco.

c) Se asume que se puede utilizar el mtodo de superposicin de campos ydeterminar el campo magntico de la mquina como la suma de los campos decada uno de los devanados .y determinar a su vez, el campo del devanadocomo la suma de los campos creados por las corrientes en los sistemasperidicos elementales de las bobinas.

Para determinar el campo total del devanado basta con calcular el campo magnticode un sistema peridico de bobinas con corriente unitaria I =1, determinar loscampos de todos los sistemas peridicos, estando las corrientes instantneas enellos dadas, aumentando proporcionalmente el campo creado por la corrienteunitaria y sumar estos campos teniendo en cuenta la disposicin de los mismos enel espacio.

De esta manera: el problema del calculo del campo magntico se reduce a unproblema simple de determinacin del campo del sistema peridico de bobinassiendo infinitamente grande la permeabilidad magntica relativa de los circuitosmagnticos.

El campo del espacio amagntico puede ser dividido en tres campos caractersticos:a) El campo en la zona de entrehierrob) El campo en la zona de las ranuras con corrientes.c) El campo en la zona de las partes frontales.


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2.2.3 Campo en el entrehierro

En el clculo de la mquina lo ms importante es calcular el valor de la intensidady densidad de campo en la zona del entrehierro entre los circuitos magnticos. Laenerga de esta porcin del campo total supera considerablemente la energa delos otros campos componentes, ello es la razn por la que se centra comnmentelos esfuerzos en la determinacin de este campo.

Este campo posee las siguientes particularidades:a) Es un campo plano paralelo (o bidimensional) al eje axial de la mquina; como

veremos ms adelante, en el desarrollo del Mtodo de Elementos Finitos (MEF),seccin xxx, esta particularidad favorece notoriamente la posibilidad de clculo.

b) Se denomina de induccin mutua; dada su ubicacin espacial y su naturalezasimtrica bidimensional, alberga las interrelaciones entre las inductancias propiasy mutuas y el campo del entrehierro propiamente dicho.

c) Para el clculo de este campo es posible usar la nocin de potencial magnticoescalar. Ello tambin contribuye a la facilidad del clculo por el MEF.

En estudios mas detallados el campo de dispersin de ranura se representa enforma de la suma del campo de dispersin en la ranura y el campo de dispersinpor las cabezas de los dientes, A la zona del campo de las partes frontales perteneceel entrehierro amagntico en torno a las partes frontales de las bobinas fuera delos limites de los circuitos magnticos.

2.2.4 Campo Magntico de Induccin Mutua

De acuerdo a lo visto en el acpite anterior, hecha las suposiciones mencionadasel campo de induccin mutua del devanado polifsico es plano - paralelo(bidimensional) y su energa est concentrada en la zona del entrehierro amgnetico,donde no existen corrientes distribuidas. La intensidad H de este campo se puedeexpresar como el gradiente del potencial magntico escalar

m=

H = - grad ...(2.22)

A partir de esta ecuacin se deduce inmediatamente, por reemplazo, la ecuacinde Laplace:

2 = 2....(2.23)

Para determinar en cualquier punto de la zona del entrehierro es necesariotener en cuenta las condiciones lmites en las superficies ferromagnticas quecorresponden a las corrientes instantneas en las fases de los devanados. Las


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condiciones limites se prefijan en forma de distribucin del potencial en las

superficies.

Definida la distribucin del potencial en las superficies limites, el paso siguiente escalcular las componentes de la intensidad de campo en la zona de entrehierro.

2.2.5 Campo Fundamental y Campo de DispersinEl campo magntico en la mquina elctrica con dos devanados polifsicos, se

encuentra conformado por dos componentes, uno est situado en el estator y elotro, en el rotor.

Si consideramos la permeabilidad magntica relativa de los circuitos magnticosdel estator y el rotor infinitamente grande, se puede representar el campo magnticode esta maquina en el rgimen estacionario en forma de la suma de dos campos:el fundamental y el de dispersin.

a) El campo magntico fundamental corresponde al armnico fundamental dedistribucin de la componente radial de la induccin en el entrehierro.Desempea el papel principal en el proceso de transformacin de la energa.

Para =r el campo fundamental puede ser imaginado como compuestode dos campos mutuamente inmviles: el campo fundamental del estator, y elcampo fundamental del rotor. Lgicamente la distribucin espacial de la induccinmagntica de cada uno do estos campos en el entrehierro contiene slo elarmnico fundamental. A su vez el campo fundamental del estator (rotor) puedeser representado como la suma do los campos fundamentales creados porcada una de las fases del devanado del estator (rotor).

b) El campo magntico de dispersin es el campo formado por tales sistemas decorrientes en los devanados del estator y el rotor, que no son contribuyen alcomponente armnico fundamental del campo. El campo de dispersin se formacuando los armnicos fundamentales de la induccin de los campos del estatory el rotor estn mutuamente compensados.

El flujo concatenado total del devanado polifsico puede ser representado en formade la suma del flujo concatenado principal y el flujo concatenado de dispersin.

El flujo concatenado principal del devanado est condicionado por el campo principal,creado por l, que se cierra a travs del entrehierro y que est concatenado conambos devanados de la mquina. El flujo concatenado de dispersin estcondicionado por la parte del campo magntico de dispersin que est concatenadocon el devanado dado.


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2.2.6 Longitud Calculada Del Circuito Magntico

Se puede demostrar que

l = l nb bb+ 2 (2.24)

Donde:l es la longitud calculada asociada al principio de conservacin del flujol es la longitud de los paquetes de campo magntico intercalado por los canales

radialesn

bes el nmero de canales radiales

bb

es el ancho de los canales radiales es la longitud del entrehierro amagnticob

b

= c0

cb

c

0= 1 con canales slo en el estator (o solo en el rotor);

c0

= 0.5 con canales en el estator y en el rotor,

Nota: cuando el entrehierro es muy pequeo (>bb ) la anchuracalculada del canal b

b 0.

Los canales radiales son espacios destinados a aumentar la superficie deenfriamiento de la mquina.

Para simplificar los clculos ulteriores y no distorsionar los procesos de

transformacin de la energa en la mquina, el campo no uniforme por la longitudde la maquina es sustituido por un campo uniforme con una induccin igual a lainduccin B

mde la zona de los paquetes, donde se supone que este campo es

uniforme y existe a lo largo de la longitud calculada l,.

2.2.7. InductanciasEn lo que corresponde a las inductancias, para determinar correctamente la

naturaleza del campo deber analizarse el papel de las inductancias presentes enl. Daremos una rpida revista a las definiciones ms relevantes sobre ellas

A) Inductancia principal de la faseLa inductancia principal de la fase se determina por el flujo concatenado principalcreado por la corriente en cada fase.

B) Inductancia mutua principal entre las fases del devanadoLa inductancia mutua principal entre las fases del devanado depende del nguloelctrico entro los ejes de las fases considerados del devanado dado.


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C) Inductancia mutua principal entre la fase del devanado primario y la fase del

devanado secundarioLo mismo que en el caso anterior, esta inductancia mutua depende del cosenodel ngulo elctrico entre los ejes de las fases consideradas de los devanadosprimario y secundario.

D) Inductancia principal del devanadoAdems de las inductancias propias e inductancias mutuas detalladas lneasarriba, que se calculan sobre la base de las definiciones dadas, resulta necesariointroducir la nocin de inductancia principal del devanado, la misma que considerala influencia de todas las fases del devanado.

E) Inductancia mutua principal entre la fase del devanado primario y el devanadosecundarioLa inductancia mutua principal entre las fases de distintos devanados se calculatambin segn el flujo concatenado mximo con la fase del devanado primario,que esta creado por todas las fases del devanado secundario, es decir por elcampo giratorio del devanado secundario). Ella es igual a la relacin del flujoconcatenado indicado en funcin de la corriente en el devanado secundario.

F) Inductancia de dispersin del devanadoConforme a la definicin dada el campo de dispersin se crea si se compensanmutuamente los armnicos fundamentales de los campos magnticos en elentrehierro debidos a las corrientes en los devanados primario y secundario.

2.3METODOS FINITOS PARA CAMPOS ELECTROMAGNETICOS

Del texto Elementos Finitos para Ingeniera Elctrica de P.P. Silvester R.L.Ferrari, extraemos los siguientes conceptos: El anlisis clsico de las mquinaselctricas precisa determinar la distribucin de potencial escalar magntico en laregin del entrehierro, aqu tambin es vlida la ecuacin de Laplace en el interiorde esta regin. Las condiciones de frontera se asemejan mucho a las del problemade potencial elctrico: el potencial escalar tiene valores fijos a lo largo de lassuperficies de hierro y debe tener una derivada normal nula en los planos desimetra. El conocido principio de la energa potencial mnima precisa que ladistribucin de potencial en la ranura debe ser tal que minimice la energa decampo almacenada por unidad de longitud. Este principio de energa mnima esmatemticamente equivalente a la ecuacin de Laplace, en el sentido que unadistribucin de potencial que satisfaga la solucin, tambin minimizar a la energa,e inversamente. Por consiguiente existen dos mtodos prcticos alternativos pararesolver el problema de campo. Por una parte, puede buscarse directamente unasolucin aproximada de la ecuacin de Laplace, como se hace por ejemplo en la


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tcnica de separacin de variables o en los mtodos de diferencias finitas. Por

otra parte, puede crearse tambin una expresin aproximada para la energaalmacenada asociada con el potencial (elctrico o magntico), suponiendo quedicho potencial esta dado por una combinacin de funciones elementalesconvenientemente escogidas, con coeficientes an indeterminados. La minimizacinde la energa determina entonces a los coeficientes y determina as implcitamenteuna aproximacin a la distribucin de potencial. Virtualmente todos los mtodosde elementos finitos siguen la segunda ruta o adaptaciones de ella.

Pero el lector se preguntar sobre la pertinencia y oportunidad de este acpite.Pues bien, intentaremos resumir los conceptos y nociones bsicas asociadas aluso del mtodo de los elementos finitos y a sustentar su pertinencia en el presentelibro.

2.3.1 Definicin del MtodoEn este mtodo de anlisis, una regin compleja que define un continuo se

discretiza en forma geomtricas simples llamadas Elementos Finitos. Laspropiedades del material y las relaciones gobernantes, son consideradas sobreesos elementos y expresadas en trminos de valores desconocidos en los bordesdel elemento. Un proceso de ensamblaje, cuando se consideran debidamente lascargas y restricciones, da lugar a un conjunto de ecuaciones. La solucin de esasecuaciones nos da el comportamiento aproximado del continuo.

2.3.2 Construccin del Elemento Finito

Los elementos finitos son construidos de acuerdo a su dimensin en el espacio,para ello se establece un juego de coordenadas y de codificacin propias. Elementos unidimensionales, elementos bidimensionales, elementos

tridimensionales

2.3.3 Ecuacin de LaplaceCorresponde a la ecuacin

2U = 0

Que expresa que la segunda divergencia del potencial (magntico o escalar) esnula.

Para su aplicacin y su solucin generalmente se emplean Elementos Finitos dePrimer Orden.Su aplicacin fundamental es para resolver problemas demagnetosttica.


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Es necesario desarrollar una tcnica matricial para poder proceder a la

Ensambladura de Elementos en forma correcta.

La Solucin del Problema Conexo ocurre con la aplicacin del Principio de Garlekino de la minimizacin de la energa asociada.

2.3.4 Ecuacin de PoissonCorresponde a la ecuacin

2U = -

Que expresa que la segunda divergencia del potencial (magntico o escalar) esigual a la densidad superficial del flujo magntico para el caso de potencialmagntico o de la carga elctrica para el caso del potencial elctrico. Su aplicacinfundamental es para problemas de campo armnicos (variables en el tiempo enforma peridica o armnica) de baja frecuencia, tal como los que se presentan enlas mquinas elctricas.

Para su aplicacin y su solucin generalmente se emplean Elementos Finitos deSegundo y Tercer Orden (bidimensionales y tridimensionales)

Es necesario desarrollar una tcnica matricial para poder proceder a laEnsambladura de Elementos en forma correcta.

La Solucin del Problema Conexo ocurre con la aplicacin del Principio de Garlekino de la minimizacin de la energa asociada.

Se requiere un proceso especial para la Modelacin del Trmino Fuente, quecontiene el valor de la densidad superficial indicada.

Por otra parte se requiere un Manejo Prctico de Condiciones de Frontera. Lascondiciones de Newmann, Dirichlet y Robin., asociadas a las condiciones contornoson aplicadas para determinar los valores frontera.

2.3.5 Programacin y Estructuracin de datos.

Dada la complejidad de informacin y cantidad de datos asociados a la posicinespacial de cada elemento finito, las ecuaciones gobernantes, las condiciones defrontera, y las soluciones parciales que los programas computacionales queresuelvan ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden requieren se aplicanprogramas de clculo y estructuracin de datos.


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2.3.6 Representacin de Campos Electromagnticos

Para una adecuada solucin a cada problema especfico se requiere unaadecuada presentacin del mismo, bsicamente a una correcta representacin delcampo electromagntico a estudiar. Para ello es necesario precisar y determinarla aplicacin de los siguientes conceptos: Variables Bsicas: Definicin de las variables conocidas y desconocidas en el

tratamiento del problema. Relaciones de Maxwell: Relaciones entre Densidad, Intensidad de Campo y

Potenciales Notacin Fasorial Compleja: Uso adecuado para los casos armnicos Condiciones de Frontera: Dirichlet, Newmann, Robin o una combinacin de

ellas. Ecuaciones de Potencial: Laplace y/o Poisson Ecuacin Inhomognea de Helmholtz, esta ltima se refiere al comportamiento

del campo en dos direcciones transversales, su aplicacin fundamental es enondas electromagnticas con compnentes transversales (TE).

2.3.7 Elementos Triangulares para la Ecuacin Escalar de HelmholtzDada la complejidad del problema se recurre al uso de un sistema de

coordenadas y de solucin particular, los principales elementos son: Coordenadas Simplex

Que es un sistema particular de coordenadas que permite la independencia dela ubicacin de cada elemento con respecto a las coordenadas cartesianas.

Interpolacin de Smplices, mtodo por el cual dichas las variables en

coordenadas pueden ser calculadas por medio de ciertas reglas de interpolacin. Elementos Triangulares PlanosSu definicin y correcta aplicacin.

Matrices de Elementos Triangulares de Orden SuperiorMtodos por los cuales se utilizan procedimientos matriciales que perfilan laoptimizacin del clculo del problema en trminos de tiempo y memoriacomputacional.

2.3.8 Formulacin de problemas de potencial con simetra de traslacinEl texto de referencia detalla una lista de problemas tipo, que por su naturaleza

han sido agrupados para su solucin general, en los siguientes tipos: Lnea coaxial de transmisin Sistema de lneas de franjas paralelas Pareja de lneas abiertas Potencial escalar magntico (Circuito magntico de un motor) Potencial vectorial magntico


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Ranura de armadura con conductor portador

2.3.9 Formulacin de problemas de potencial con simetra axialCuando se presenta simetra de campo y se utiliza material magntico no lineal

2.3.10 Solucin Numrica De Ecuaciones De Elementos FinitosSe lista los procesos y herramientas y consideraciones a ser utilizadas para tal fin:

Descomposicin Triangular Programa de descomposicin de CHOLESKI Requerimiento de tiempo y capacidad de almacenamiento para la descomposicin Mtodo de Almacenamiento de perfil y banda Estructuracin de matrices. Jacobiano.

2.3.11 Programa FEMMEl programa FINITE ELEMENTS METHOD MAGNETICS, creado por

David Meeker, con los Derechos Reservados de la Corporacin Foster-Miller, esun programa que ha sido utilizado por el autor del presente libro, como un elementode validacin de los clculos hechos a partir del Mdelo Matemtico propuesto ydesarrollado en los Programas Computacionales desarrollados en proceso deinvestigacin que subyacen al presente texto. Particularmente ha sido empleadoen la constatacin de los valores del campo electromagntico calculado encondiciones de operacin de rgimen estable de las mquinas asncronas con rotortipo jaula de ardilla.

Existen en l actualidad excelentes paquetes y programas para la aplicacin de losmtodos de elementos finitos para un sin fin de problemas, en particular losasociados con flujos y uno de los ms populares es el Programa ALGOR.

2.4MOMENTO ELECTROMAGNETICO DE ROTACION

Si analizamos una mquina asncrona o sncrona de corriente alterna con unentrehierro uniforme , y efectuamos las siguientes asunciones o suposiciones:

a) Reemplazamos las superficies dentadas de los circuitos magnticos superficies

lisas,b) Introducimos la nocin de entrehierro equivalente o == k

, donde k

es elcoeficiente de entrehierro, que permite tener en cuenta la influencia del carcterdentado de los circuitos magnticos en la permeancia del entrehierro,


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a

c) Suponemos que en el estator se coloca un devanado polifsico simtrico con

un nmero de fases m1

2, y en el rotor, un devanado polifsico simtrico conun nmero de fases m

2

2, o bien un devanado monofsico de excitacin (enla mquina sincrnica).

d) Asumimos que en el devanado del estator hay un sistema de corrientes desecuencia directa I

1, que varan con una frecuencia angular w

1y; en el rotor,

bien un sistema de corrientes de secuencia directa I2en un devanado polifsico,

que varan con la frecuencia angular w1,o bien una corriente continua I

2m, en

un devanado monofsico de excitacin, para el cual 2

= 0.

Encontraremos que la energa que se transforma y el momento electromagnticode rotacin medio en un perodo dependen del ngulo elctrico

12, entre los ejes

de los campos mutuamente fijos del estator y el rotor, el cual est relacionado conel ngulo y12

, entre los ejes en la propia mquina por medio de la relacin conocida

12= py

12

Por direccin positiva de lectura de los ngulos 12

( y12

) para el momento derotacin, que acta sobro el rotor, adoptaremos la direccin desde el eje del campodel rotor en sentido antihorario.

El ngulo 12

, en el rgimen estable o estacionario es constante, el momento derotacin en el transcurso de una vuelta es tambin constante, y el momento derotacin medio puede ser determinado valindose de la siguiente expresin, parauna disposicin mutua arbitraria del rotor y el estator:

/Wm =

.....(2.25)

Para determinar el momento hay que hallar primero la energa del campo magnticoen el entrehierro en funcin de B

1m, B

2my

l2. La energa del campo magntico en

el elemento de volumen dV del entrehierro es

,dV2

BdW

0

20

= (2.26)

donde

Bo = Bom

cos() es la induccin del campo magntico en el elemento dV,


42/198

41


1221

2

2

2

1 cos2 mmBBmBmBBom ++= es la amplitud de la induccin delcampo resultante en el entrehierro;

, es el ngulo que caracteriza la posicin del elemento de volumen dV con respectoal campo resultante;

R1, el radio medio del entrehierro. La energa del campo magntico en el entrehierro

se determina por integracin por el volumen del entrehierro V = 2 0 Rl . Estaenerga es igual a:

( )

( )12m2m12m22m10

0

o0

2m0

x2

00

20

0

v

cosBB2BB2

lp

dpcosRl2BdV

2BW

++

=

=

=

=

(2.27)

donde t = pR/ es el paso polar.

Ahora hay que girar el rotor a un ngulo pequeo dy considerando las corrientesconstantes, y hallar dW/dy. Recordemos que el ngulo y (o el correspondientengulo elctrico

yp) representa el ngulo de giro del rotor con respecto al estator,

por ejemplo el ngulo entre el eje de la fase A del estator y el eje de la fase a delrotor (este ngulo se cuenta desde la fase A del estator en direccin positiva, esdecir, en sentido antihorario). Al girar el rotor al ngulo pequeo dy = d/p hacia ellado positivo, para las corrientes fijadas en las fases (i

bob= const). se puede observar

que la f.m.m. y el campo del rotor se desplazarn junto con el rotor, mientras quela f.m.m. y el campo del estator permanecern fijos. En este caso el ngulo y

12=

12/p entre la f.m.m. del rotor y la f.m.n. del estator disminuir en el mismo grado,

en el que el ngulo y aumentar (hemos aceptado que o ngulo Va so cuentadesde la fase del rotor hacia la fase del estator, os decir, en direccin contraria encomparacin con la direccin do lectura do los ngulos y o a). De esto modo, losincrementos de los ngulos

y

12, se diferencian nicamente por el signo

1212

12 dad;P

dd

P

dd =

==

=

(2.28)


43/198

42

Miguel Ocharn P.

a

lo que permite hallar la derivada de la manera siguiente:

( )constm2m1

120

m2m1u

12

B;constB

senBBlp

d

dWp

d

dWM

=

=

=

=

=

(2.29)

Expresando las inducciones por medio de las corrientes obtenemos:

12m2121 senLII

2

PmmM = (2.30)

donde Lm

es la inductancia mutua mxima entre las fases del estator y el rotor

El momento, que acta en el rotor, es positivo (es decir, est dirigido en sentidoantihorario) para O <

12< y negativo cuando <

12< 2(o bien O >

12>

). Expresando la induccin B2

por medio de la corriente I2y observando que

/2 22121 devmm kwlB= es la amplitud del flujo concatenado del campo deldevanado del estator con la fase del devanado del rotor, se puede expresar elmomento de rotacin por medio de la corriente y el flujo embragado

12m1222 senI2pmM = (2.31)

En la forma compleja el momento de rotacin se determina por la expresin

0221

2 I~~|Im2

pmM = (2.32)

donde 02

~I es la funcin compleja conjugada de la corriente secundaria.

Partiendo de las expresiones obtenidas no es difcil demostrar que como resultadode la interaccin de la corriente del devanado I

2, con su propio campo o con el

flujo concatenado 22 no se crea momento de rotacin, en consecuencia este

momento es igual a cero:


44/198

43


0senI2Pm22m2222 = (2.33)

donde:

/2 22122 devmm kwlB= es la amplitud del flujo embragado del propio campoprincipal con las espiras del devanado del rotor;

22 = 0, el ngulo entre el flujo embragado m22 y la corriente I2.

Despus de esta observacin se puede expresar el momento de rotacin por medio

del flujo concatenado total con el devanado dado m20 es decir, del flujo concatenado

creado tanto por el campo exterior (m21 ) como por el propio campo m22 . Para

ello hay que aadir al segundo miembro del momento igual a cero, enlazado con elpropio flujo concatenado:

[ ] [ ]

( )[ ] [ ]

202m202

02m20

202m22m21

2

02m22

202m21

2

senI2

pm

I~~Im2

pmI~~~Im

2

pm

I~~Im2

pmI~~Im

2

pmM

=

=++=

=+=

(2.34)

donde

m20~ = m22

~ + m21~ es el valor mximo del flujo concatenado total del campo

principal con el devanado del rotor;

20, el ngulo entre la corriente; (o el campo B^ del devanado del rotor) y el flujo

embragado totalm20

~ con este devanado. En el estator acta un momentoabsolutamente igual, pero de direccin contraria.

Hasta aqu, el momento electromagntico de rotacin ha sido hallado partiendo dela ley de conservacin do la energa. Existe otro mtodo por el cual el momentoelectromagntico puede calcularse como la suma de los momentos debidos a lasfuerzas electromagnticas que surgen de la interaccin del campo magntico


45/198

44

Miguel Ocharn P.

a

giratorio con los elementos de las corrientes y los elementos de la superficie de los

circuitos magnticos imantados. Bajo este esquema, con la determinacin delmomento se debe obtener una representacin ms detallada acerca de ladistribucin de las fuerzas electromagnticas a travs del volumen de las partesactivas de la mquina, as como de los flujos de energa y sus direcciones. Sinembargo, de acuerdo a lo especificado por los especialistas, la realizacinmatemtica de tal mtodo es sumamente difcil. Excepcionalmente y en formasimplificada para la determinacin de la parte principal del momentoelectromagntico, relacionada con los armnicos fundamentales de la f.m.m. y lainduccin del campo en el entrehierro, se puede hacer uso de la nocin de corrientesuperficial, que sustituye las corrientes en las ranuras del circuito magntico.

2.5TRANSFORMACION UNIDIRECCIONAL DE LA ENERGIA

La transformacin unidireccional de la energa en la mquina elctrica de induccinpuede transcurrir slo si se cumple una condicin determinada con respecto a lasfrecuencias de las corrientes en el devanado del estator (w

1), en el devanado del

rotor 2 y la frecuencia de variacin de la inductancia mutua entre los devanadoses proporcional a la velocidad angular del rotor

= p

. Para obtener la

transformacin unidireccional de la energa es necesario que la suma o la diferenciado las frecuencias de las corrientes en los devanados sea igual a la frecuencia devariacin de la inductancia mutua entre los devanados

1

2=

= p

. Siesta condicin se cumple, es decir que

30 kW 0.02 0.015 0.020 0.025

TABLA 6.2

Pg

= kgP

n* 10-3/ (6-14)

a) Resistencias elctricas corregidasLas resistencias elctricas de los devanados deben ser referidas a sutemperatura real cuando el motor est operando en su rgimen nominal y estable.Sin embargo, por cuanto esta temperatura no es conocida antes de realizar elclculo trmico o antes de realizar las experiencias para determinar elcalentamiento de la mquina, entonces se puede determinar aproximadamenteel calentamiento permanente del devanado del estator (Ver Tabla 6.1),considerando adems el recalentamiento del devanado en 20%.

La temperatura del medio ambiente en el laboratorio se puede tomar como20C. De esta forma las resistencias, referidas a la temperatura de losdevanados cuando el motor est en plena operacin, son iguales a:

( ) ( ) 75235

020235r

75235

020235rr lm0 C1151

lmC751

010 +

++=

+++

= (6-15)

y

( ) ( ) 75245

20.120245r

75245

20.120245'rr lm1 C1152

lmC752

020 +

++=

+++

= (6-16)

b) Prdidas (Fuentes de Calor)

Prdidas en el devanado del estator (w)

P1

= 3I1N

r10

(6-17)


120/198

119


Prdidas en el rotor, en los dientes y en el yugo del estator

P2

= 3(I2N

) r20

+ 0.5 Pg

P3

= Pca

. 10 + 0.5 Pg

P4

= Pcc

. 10

La distribucin aproximada de las prdidas mecnicas en el circuitoequivalente trmico es:

P5

= P7

= Pmax

. 10/3 (6-19)

Las prdidas totales son (w)

P

= P1

+ P2

+ P3

+ P4

+ P5

+ P7

(6-20)

6.6.2 Clculo de las Resistencias Trmicas

a) Datos inicialesLos datos iniciales para el clculo de las resistencias trmicas del circuito trmicoequivalente se toman del clculo del circuito electromagntico considerando lamisma simbologa utilizada en ese proceso, as como los datos contenidos en

los planos de diseo del motor o de los planos de dibujo antes de la construccindel mismo; todas las dimensiones deben expresarse en centmetros. Debenconsiderarse:

n (rpm) : Cantidad de revoluciones por minuto (nominal)

z1 : Nmero de dientes del estator

, : Ancho mximo y mnimo de la ranura del estator de formatrapezoidal de acuerdo a la Figura 6-4.

hn

: Altura de la ranura del estator (sin estras)

d : Dimetro del conductor desnudo.

d3 : Dimetro del conductor aislado. n

n: Nmero total de conductores por ranura

: Grosor del aislamiento de ranuras por uno de los lados.


121/198

120

Miguel Ocharn P.

a

HKA

: Altura de las cuas que tapan las partes activas del devanado

del estator L

B1: Longitud de la parte frontal del devanado del estator

Kc= 0.75 : Factor de relleno del acero del ncleo del estator

La cantidad de aletas de ventilacin en la carcasa del motor es Np

= 20 parauna altura normalizada H y una longitud normalizada I

p.

*Np

= 6, cuando se tiene una longitud Hp

y una longitud disminuida Lp

juntocon la posicin de la capa de bornes, etc.

Hpm

= 4 cuando se tiene una altura del eje Hpm

disminuida (altura media)distribuida entre las tapas.

do

: grosor de la aleta en la base.

Todas las dems dimensiones se toman de acuerdo a la Figura 6.5. Lasdimensiones que se muestran con asterisco no se toman como datos iniciales,por cuanto dichos valores son seleccionados durante la construccin del motor,tomando en cuenta las consideraciones y recomendaciones pertinentes.

Durante la construccin del sistema de ventilacin y la toma de los datos inicialespara el clculo trmico se pueden obtener datos caractersticos de acuerdo a

las recomendaciones para la fabricacin de motores asncronos de la serie 4A,las cuales se detallan a continuacin:

Altura deeje de giroH (mm)

Hp/Dcm o/hp MaterialCarcasa

(cm)

ClaseAislamiento

71.80 De 10 De 0.0290 0.100 a 0.18 a100 0.115 9 0.20

Aleacin conaluminio

112 De 0.19 a Hierro dulce 0.025 B

132 De De 0.22160,180 0.083 a 7 a200,225,250 0.092 8 0.22-0.26 0.04 F

TABLA 6.3


122/198

121


El dimetro de ventilador Dp= D

cmy el nmero de aletas N

A= 8 para todos los

motores, con excepcin de aquellos en los cuales Dp = (0.85-0.90) Dcm y NA =6, para este caso adems el ancho de las aletas es d

A= D

d/4.

El dimetro de la proteccin externa de la carcasa responde a la frmula:

DK

= Dcm

+ 2hp

+ (0.1-0.5), (6-21)

Como dato de entrada el dimetro Da

= 0.8 Dcm

La dimensin kK

es aproximadamente (1.5 2) hp

El grosor en su parte extrema es de (0.6 0.78) do

El radio de giro en la base de la aleta es de 3-5 mm

Durante la seleccin de las dimensiones stas se redondean hasta valoresenteros en milmetros, las dimensiones de la seccin de la aleta hasta en 0.5mm.

El ngulo se selecciona de tal forma que el ancho de los canales entre lasaletas ser igual para toda la superficie. Luego se calcula el nmero de aletas,N

p, N

py N

PM.

Partes del motor Materiales Denominacin Conductividad(w/cmC)

Carcasa Hierro dulceAluminioAleacin

cmcmcm

0.50.51.5

Ncleo del estator Acero-silicioTipo E11 y E12Tipo E21 y E22Tipo E0 - 100Tipo E0 300

fefefefefe

0.360.230.410.15

Devanado del estator Aislamiento ranuraClase EClase B y FBarniz impregnadoCobre

uuuuu

0.00130.00160.00113.8

TABLA 6.4. Coeficientes de conductividad trmica de los materiales


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122

Miguel Ocharn P.

a

Fig.6.5.Motorasncronoconrotortipojauladeardilla13KW,serie4A

Corte-Seccinlongitudinalydimensiones

27,

10

21,

90

11,

45

4,

00

12,

30

7

,40

29,1

18,4

36,8

31,3

24,15

7.5

1,102,8

18


124/198

123


b) Determinacin de Parmetros

b1)Area de la superficie lisa de la carcasa y de las tapas laterales sin considerarlos canales y las aletas de refrigeracin.

SrA = Dcm (Lcm + 0.5 Dcm + 1.5 hf) (6-22)

b2) Area de la superficie de las aletas

pPMPMp'p

p

'p

p LhNhNL

LN2Sp

+

+= (6-23)

b3) Area ocupada por las aletas

p

opop h

S57.0S

= (6-24)

b4)Area de la superficie de las tapas y todos los dems elementos que setienen en la carcasa.

Snp

= 0.63 Dcm

Lcm

(6-25)

b5) Paso entre aletas (cm)

Kp

= Dcm

/360 (6-26)

b6) Area entre canales de las aletas

( )p

opnppgk h2

tS075SS

+= (6-27)

b7) Velocidad de giro del ventilador (m/s)

v= D

n

H* 10-2/60 (6-28)


125/198

124

Miguel Ocharn P.

a

b8) Velocidad media de absorcin del aire de refrigeracin de la carcasa

( )cmcmcmo

cp DLDvv +=

(6-29)

b9)Factor de intercambio de calor para las partes sin aletas y que no sonsuprficies corrugadas en las aletas

33.0

cm

6.0cp

Hp 10xv

v8.53.1

+= (6-30)

b10

) Factor de intercambio de calor de la superficie corrugada de la carcasa

3

p

p

Hpop

th2

1

05.1

+

=

(6-31)

b11

) Factor de efectividad de la aleta

cmo

op2p

p h

4

31

1K

+

=(6-32)

b12

) Conductividad trmica de la carcasa del motor hacia el medio ambiente

o

= Hh

(Sca

Sop

Sgk

) + op

(kpS

p+ S

gk+ S

np) (6-33)

b13

) Resistencia trmica desde la parte media de la carcasa hacia el medioambiente

+

=

3DL

l1R cmcmo

'o (6-34)


126/198

125


b14

) Resistencia trmica desde las partes extremas de la carcasa hacia el medio

ambiente

'o

o

"o

R

l1

R

=(6-35)

b15

) Area de la seccin de la carcasa

Scm

= 1.1(Dcm

- hcm

)hcm

+ 0.7 (Np

+ Np)h

p

o(6-36)

B16

) Resistencia trmica axial de la carcasa

( )cmcmcm

cm S12LR = (6-37)

b17) Resistencia trmica del entrehierro entre el ncleo del estator y la carcasa

lD

D11.045.1R

a

g

+= (6-38)

b18

) Resistencia trmica del yugo del estator

( ) fecaaa

C lkhD

hR

= (6-39)

b19

) Resistencia trmica de los dientes del estator

fecZcp1

nZ lkZ

hR

= (6-40)

b20) Resistencias del circuito trmico equivalente para el flujo trmico que seconduce por el ncleo del estator

RA

= RA

+ 0.5 RC

RF

= 0.5 RC

+ 0.3 RZ

(6-41)


127/198

126

Miguel Ocharn P.

a

B21

) Permetro de la ranura trapezoidal del estator

= 2hn

+ 2hka

10 A (6-42)

B22

) Resistencia trmica del aislamiento de ranura

+

= A

02.0

lZ

1R n (6-43)

B23

) Coeficiente equivalente de conductividad trmica del flujo, del paquete deaislamiento de los conductores por ranura, en forma transversal a los

conductores

3 = 0.0421 + 0.164 d1 (6-44)

B24

) Coeficiente de forma de ranura

= ( + )/(4h

- ) (6-45)

B25

) Resistencia trmica del aislamiento de conductores por ranura

( )

=n

3n h45.01R (6-46)

B26

) Area de la seccin de cobre del devanado del estator

dnZ4

S k1M

= (6-47)

B27

) Resistencia trmica resultante entre el devanado y el ncleo del estator

( )1AcuM

21A

3nnM

11S

0531.0RRR

+

++= (6-48)


128/198

127


B28

) Area de la superficie de refrigeracin de las partes laterales del estator

zcpn13nA hZkh4.1D141S ++= (6-49)

El coeficiente k para motores de la serie 4 A de 2,4,6 y 8 polos es 0,05;0,09; 0,10 y 0,11 respectivamente.

B29

) Velocidad del rotor (m/s)

6010nD

v2

Mpp

+= (6-50)

B30

) Factor de intercambio de calor de las superficies de las partes laterales

( )3

a

8.0pp 10*

D

Dv7.31

+= (6-51)

B31

) Resistencia trmica desde el devanado del estator hacia el aire interno delmotor

P1lR5.1

S1R

Ai

np

AAA += (6-52)

B32) Area de la seccin de la superficie interna libre de la carcasa

++= 2Dh1L

DS a1cmaK (6-53)

B33

) Resistencia trmica desde el aire interno a la superficie de la carcasa

( )kAK S8.01

R = (6-54)


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128

Miguel Ocharn P.

a

6.7 CLCULO DEL CIRCUITO TRMICO EQUIVALENTE (CTE)

La finalidad del circuito trmico equivalente es determinar la sobre elevacin mediade la temperatura del estator

r.

El circuito equivalente trmico, del motor asncrono de proteccin cerrada, semuestra en la Figura 6.3 y se calcula utilizando los mtodos propuestos en el punto6.6.

El clculo se inicia excluyendo el nodo 2 (del rotor), el cual puede ser calculadopor un mtodo simplificado gracias a que las resistencias R

dy R

pprcticamente

son pequeas y no afectan el recalentamiento del devanado del estator, as pues,tambin la exclusin de las prdidas P

2

entre los nodos 3 y 5, cuando se excluye elnodo 2, tambin son casi no considerables, y stas se pueden considerarproporcional a la relacin entre 1 y D del motor.

a) Potencia de las fuentes 3 y 5 luego de excluir el nodo 2.

P3

= P3

+ P2l/(1+D) (6-55)

y

P5= P

5+ P

2P

2l/(1+D) (6-56)

b) Conversin del tringulo 6-7-0 en estrellab) Resistencia total de los lados del tringulo 6-7-0

RT = Ro + Ro + Rc (6-57)

b2) Resistencia de los radios de la estrella

Para el nodo 0 : Ro

= Ro

Ro/R

T(6-58)

Para el nodo 6 : R1

= Ro

Rcm/R

T(6-59)

Para el nodo 7 : R2

= Ro

Rcm/R

T(6-60)

El esquema que se obtiene luego de realizar las respectivas transformacionesse muestra en la Figura 6-6.


130/198

129


Para seguir realizando las transformaciones en el circuito trmico equivalente

se tiene que excluir las fuentes de calor 3,4,5 y 7 y como resultado de esto, lasprdidas van a concentrarse en el nodo 1. (P

1) y en el centro de la estrella 6-

7-0 (P P1), entre las cuales se encuentran conectados dos ramas de

resistencias trmicas en serie (Figura 6.6.B).

c) Resistencias paralelas del circuito trmico equivalente

Ra

= R1

+ Ra

+ Rf+ R (6-61)

Rb

= R2

+ Rk

+ RA

(6-62)

d) Coeficientes de referencia de las fuentes de calor hacia el anodo 1.

==

=+

=

R

Rkk

R

Rk

R

Rkk

R

'RRk

k7151

271

a

F4131

a

A141

(6.63)

e) Potencia total de prdidas referidas al nodo 1

P1

= P1

+ k31

P3

+ k41

P4

+ k51

P5

+ k71

P7

(6-64)

f) Sobre elevacin media de la temperatura de los devanados del estator (C)

01a

a11 RPRR

RR'P +

+=

(6-65)


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130

Miguel Ocharn P.

a

0

Ro

7P76

3 P3

4 P4

Rf

R

P5 5

Rk

(R+Rp)

P1

1

8

R1 R2

Rn Rn

Ro

0

P8 8

P1

1

RRa

Qkg=P1+P=P1

Qkg=P1

6.6a 6.6b

Figura 6.6 Transformacin del circuito trmico equivalente del motor

6.8 CONSIDERACIONES PARA EL CLCULO

El clculo de verificacin, sobre la base de un modelo experimental, se realizabajo condiciones en las que el motor utilizado va a cumplir con b

lb maquinas asincronas

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