latihan soal pencerminan

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

SOAL PENCERMINAN

1. Diketahui dua titik A dab B , lukislah sebuah garis g sehingga Mg(A) = B. Tentukan

pula Mg(B).

g

A B

Mg(A) = B dan Mg(B) = A

2. Apabila pada V ada sistem sumbu ortogonal dan A (1.3) sedangkan B (-2, -1).

Tentukanlah persamaan sebuah garis g sehingga Mg(A) = B.

Diketahui : A (1,3), B (-2,-1)

Ditanya : the equation of a line g so that Mg(A) = B

Jawab :

Persamaan garis AB

0534

4493

)1(4)3(3

12

1

31

3

12

1

12

1

yx

xy

xy

xy

xx

xx

yy

yy

Gradien 1 =4

3.

Gradien tegak lurus pada AB, 2 = 3

4

Titik tengah AB = )1,2

1(

2

)2,1(

2

)1,2()3,1(

X

Y

A(1,3)

B(-2,1)

X

Y

A(1,3)

B(-2,1)



Persamaan garis yang melalui )1,2

1( dengan =

3

4

y y1 = m (x x1)

y 1 = - 4

3(x +

2

1)

y = - 4

3x -

8

3 + 1

y = - 4

3x +

8

5

8y + 6x 5 = 0

6x + 8y 5 =0

Jadi, persamaan garis g adalah 6x - 8y 5 =0

3. Diketahui : g = -3x, yx

Ditanya :

a. A=Mg(A), if A(2,1).

b. Jika Mg(C) = (-1,7), maka C = . . .

c. P(x,y), maka Mg(P) = . . .

Jawab :

a. Persamaan garis melalui A (2.1) dan tegak lurus g adalah y = 1.

B (-3,1) titik tengah pada 'AA ,

Maka (-3,1) =

2

1,

2

2

2,

2

''' AAAAAA yxyyxx

kita dapatkan t )2,2(2,6 '' AA yx

1,8, '' AA yx

Jadi A = (-8,1)

b. Persamaan garis melalui Mg (C) = (-1.7) dan tegak lurus g adalah y = 7.

D (-3,7) adalah titik tengah 'AA ,

Maka (-3,7) =

2

7,

2

1

2,

2

'' CCCCCC yxyyxx

X

Y

A(2,1)

(-1,7) g x=-3



Kita dapatkan )7,1(14,6 CC yx

7,5, CC yx

Jadi C = (-5,7)

c. Persamaan garis melalui P (x, y) dan tegak lurus g adalah y = yp.

Misalkan Q = (xQ,yQ) adalah titik tengah 'PP .

Kita ketahui Q = (-3,yp) =

2,

2

'' pppp yyxx

pppp

ppppp

yxyx

yyxxy

,6,

),(2,6

'

''

Jadi , jika P (x,y) maka Mg(P) = P = (-6 x,y).

4. Diketahui : g = 2y, yx

Ditanya :

a. Jika A = 2,3 , tentukan A = Mg(A). b. Jika D = (2,-4), tentukan prapeta D oleh Mg.

c. Jika P(x,y). tentukan Mg(P)

Jawab :

a. Persamaan garis melalui A 2,3 dan tegak lurus g adalah x = 3.

(3,2) adalah titik tengah pada 'AA ,

Maka (3,2) =

2

2,

2

3

2,

2

''' AAAAAA yxyyxx

)2,3(4,6 '' AA yx

( , ) = (6 3,4 2)

( , ) = (3,4 2)

24,3, '' AA yx

Jadi A = (3, 24 )

b. Persamaan garis melalui D '= (2, -4) dan tegak lurus g adalah x = 2.

C(2,2) adalah titik tengah pada 'DD ,



Maka (2,2) =

2

)4(,

2

2

2,

2

'' DDDDDD yxyyxx

)4,2(4,4 DD yx ( , ) = 4 2,4 + 4

( , ) = 2,8

Jadi, prapeta D oleh Mgis (2,8).

c. Persamaan garis melalui P(xp,yp) dan tegak lurus g adalah x = xp.

Misalkan Q = (xQ,yQ) adalah titik tengah pada 'PP .

Q = (xQ, 2) =

2,

2

'' pppp yyxx

pppp

ppppp

pppp

p

yxyx

yyxxx

yyxxx

4,,

,4,2

)2

,2

(2,

''

''

Jadi , jika P (x,y) maka Mg(P) = P = (x, 4 - y).

latihan soal pencerminan

Documents