1. Tunjukkan pengetahuan anda tentang notasi-t dengan menggunakan penjumlahan

dan Dengan lengkap2. Jelaskan arti notasi berikut ini

3. Misalkan A = { 1, 2, 3, 5, 7 }, B = { 2, 3, 4, 6 } dan C = { 1, 4, 5, 7 }.a. Tentukan himpunan A ( B C ), A ( B C ), ( A B ) ( A C ) dan ( A B )

( A C ).b. Hubungan apakah yang ada di antara ke empat himpunan tersebut?

4. Pada semesta himpunan bilangan aseli diketahui himpunan

A = { x | x bilangan ganjil }B = { x | x bilangan kelipatan 4 }

a. Tentukan unsur-unsur himpunan A B, A B, A – B dan B – A.b. Tentukan unsur-unsur himpunan ( A B )c, ( A B )c, ( A – B )c dan ( B – A )c.c. Tentukan unsur-unsur himpunan Ac Bc, Ac Bc, Ac B dan A Bc.d. Tunjukkan bahwa setiap pasang jawaban (b) dan (c) adalah sama.

5. Betul atau salahkah pernyataan berikut ini ?a. Jika A = maka A – B Bc

b. Setiap himpunan mempunyai komplemenc. Jika A B = B makan A B.d. Jika A = Bc maka A B .e. Untuk setiap himpunan A dan B selalu berlaku A ( A B ) = A dan A ( A B ) = A.f. Jika A B = A C maka B = Cg. Jika A B = A C maka B = Ch. Jika A – B = A – C maka B = Ci. Jika B – A = C – A maka B = Cj. Jika A = B maka A C = B Ck. Jika A = B maka C – A = C – Bl. Jika A B = maka A – B = A.m. Jika B – A maka B Ac.

6. Tentukan daerah definisi dan daerah nilai relasi

7. Tentukan daerah definisi dan daerah nilai fungsia. y = x2 – 2x – 2b.c. y = log (sin x)

8. Gambarkan grafik fungsia. f(x) = sin | x |b. g(x) = | sin x |

Untuk soal 7 sampai dengan soal 12, pada setiap relasi R dari himpunan A ke himpunan B yang diberikana. Tentukan semua unsurnya bila mungkinb. Tentukan daerah definisi dan daerah nilainyac. Gambarkan grafik relasinya.

9. A = B = { 1, 2, 3, 4, 5 }X R y faktor dari y

10. A = B = N = himpunan bilangan aselix R y 4x2 + 9y2 36

11. A = B = Z = himpunan bilangan bulatx R y 4x2 + 9y2 36

12. A = B = R = himpunan bilangan realx R y 4x2 + 9y2 36

13. A = { 0, 1, 2, . . . , 9 }, B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

y = 1/2x, bila x genapxRy

y = ½ ( x – 1), bila x ganjil

14. A = B = N = himpunan bilangan aseli

xRy y2 x dan x2 + y 20

Untuk soal 13 sampai dengan 17, pada relasi di R2, diberikan beberapa lengkungan yang membatasi daerah tertutup D. Pada setiap soal yang diberikan,

a. Gambarkan grafik daerah D.b. Pertidaksamaan dalam variabel x dan Y yang menyatakan daerah Dc. Daerah definisi dan daerah nilai realsi yang menyatakan daerah D.

15. x + y = 1, 2x = y + 4 dan sumbu X16. y = x2 dan y + x2 = 417. y + x4 = 2 dan y = x2

18. y = x2 – x dan y = 2x19. x = y2 – y – 2 dan x – y – 1 = 0

Untuk soal 18 sampai dengan 26, pada setiap relasi R2 yang diberikan,a. Gambarkan grafiknyab. Tentukan daerah definisi dan daerah nilainya.

20. – x y x21. x y -x

22. 4 x2 + y2 923. 1 x – 2y 424. x2 – y2 125. 36 4x2 + 9y2 14426. -1 x2 – y2 1

27.

28.

Untuk soal 27 sampai dengan 30, diberikan himpunan A, himpunan B dan fungsi f : A B beserta persamaannya. Pada setiap soal diberikan

a. Tentukan unsur-unsur dari fungsi f bila mungkinb. Tentukan daeraf definisi dan daerah nilai fungsi f.c. Gambarkan grafik fungsi f

29. A = { -2, -1, 0, 1, 2 }, B = { 0, 1, 2, 3, 4 }f : A B, f(n) = n2.

30. A = { 1, 2, 3, ..., 9 }, B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

½ n , n genapf(n) =

½ ( n + 1 ), n ganjil

31. A = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, B = { 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

n, bila n bilangan primaf(n) =

banyaknya faktor dari n, bila n bukan bilangan prima

32. A = N = himpunan bilangan asli, B = Q = himpunan bilangan rasional. F : A B, f(n) = (n + 1) / n.

Gunakan fungsi untuk menyajikan masalah matematika atau masalah lainnya.33. Suatu bejana berbentuk kerucut lingkaran tegak terbalik dengan tinggi H dan jari-jari alas R akan

diisi air. Pada saat tinggi air h, tentukan isi air dalam bejana tersebut sebagai fungsi dari h.34. Suatu bejana berbentuk balok dengan alas bujur sangkar mempunyai isi 10.000 cm3. Jika ongkos

pembuatan bidang alas dan tutupnya Rp. 10,- per cm2 dan bidang sisinya Rp. 5 per cm2, tentukan ongkos pembuatan bejana tersebut sebagai fungsi dari panjang alasnya.

35. Di dalam suatu bola yang berjari-jari R dibuat silinder lingkaran tegak dengan lingkar atas dan alasnya terletak pada permukaan bola. Nyatakan isi silinder tersebut sebagai fungsi dari tingginya. Kerjakan juga soal ini bilamana isi silinder tersebut dinyatakan sebagai fungsi dari jari-jari lingkaran alasanya.

36. Di dalam suatu kerucut lingkaran tegak dengan jari-jari lingkaran alas R dan tinggi T dibuat suatu silinder yang alasnya berimpit dengan alat kerucut dan lingkar atasnya terletak pada selimut kerucut. Nyatakan isi silinder tersebut sebagai fungsi dari tingginya. Kerjakan juga soal ini bilamana isi silinder tersebut dinyatakan sebagai fungsi dari jari-jari lingkaran alasnya.

Untuk soal 35 sampai dengan 50, pada setiap fungsi yang diberikaan, tentukan daerah definisi dan daerah nilainya.37. y = x2 – 2x – 3

38. y = x2 – 2 x – 3, 2 x 439. y = x2 – 2 x – 3, 0 x 440. , 1 x 4

41. , 1 x 4

42.

43.

44.

45.

46.

47. y = log cos x48. y = sin x cos x49. y = sin4 x – cos4 x + 250. y = sin4 x + cos4 x51. y = sin4 x – sin x52. y = cos 2x + cos x53. Gambarkan grafik fungsi y = x2 + 2x – 3 dengan cara menggeserkan grafik fungsi y = x2.54. Gambarkan grafik fungsi y = -x2 – x + 2 dengan cara menggeserkan grafik fungsi y = -x2.55. Gambarkan grafik fungsi – sin x dengan cara menggeserkan grafik fungsi y = cos x.56. Gambarkan grafik fungsi y = cos2 x dengan cara menggunakan identitas

Cos2 x = ½ ( 1 + cos 2x )57. Gambarkan grafik fungsi y = cos4 x + sin4 x dengan cara menggunakan identitas

cos4 x + sin4 x = (cos2 x + sin2 x)2 – 2 sin2 x cos2 x= 1 – ½ sin2 2x.

Untuk soal 56 sampai dengan 63, pada setiap fungsi yang mengandung nilai mutlak yang diberikan,a. Ubahlah bentuk persamaan fungsinya ke bentuk yang tidak mengandung nilai mutlak.b. Tentukan daerah definisi dan daerah nilainyac. Gambarkan grafiknya.58. y = x | x – 1 |59. y = x | x | - x60. y = x2 | x |61. y = | x | - 162. y = | | x | - 1 |63. y = x / | x |

| x + 2 | , x < -1

64. y = x2 | x | , | x | 1

| x – 2 | , x > 1

Sin | x | , | x | < ½

65. y =

Sin2 x , | x | ½

Untuk soal 64 sampai dengan 70, gambarkan setiap fungsi bilangan bulat terbesar yang diberikan.66. y = [[ 2 x ]], -2 x 267. y = [[ x ]] + x, -2 x 268. y = x [[ x ]], -2 x 269. y = [[ 2x + 1]] - x, -2 x 270. y = [[ x ]] + [[ ½ x ]] – x + | x |, -4 x 271. y = [[ x ]]2 - | x |, -2 x 272. y = [[ x2 ]] - 2x , -2 x 273. y = [[ x2 ]] - [[ x ]]2, -2 x 274. y = [[ ]] , -4 x 475. y = [[ ]] , -1 x 1Untuk soal 74 sampai dengan 83, tentukan perioda dari setiap fungsi yang diberikan.76. y = sin ( 2x + ¼ )77. y = cos ( ½ x + ¼ )78. y = sin2 2x79. y = cos2 2x80. y = tan2 2x81. y = sin4 x – cos4 x82. y = sin4 x + cos4 x83. y = sec2 x84. y = csc ½ x85. y = 1 - cot2 xSelidiki apakah fungsi pada soal 74 sampai dengan 83 terbatas. Dalam kasus fungsinya terbatas, tentukan batas atas dan batas bawahnya.86. Gambarkan grafik fungsi periodik

f : [-1, 1) Rf(x) = 1 - | x |f(x + 2) = f(x) x R

87. Kerjakan soal 84 bilamana f(x) = x2 dan f(x) = 1 – x2

Untuk soal 86 sampai dengan 20, tentukan batas bawah dan batas atas dari setiap fungsi yang diberikan.88. y = -x2 + 2x + 3, 0 x 489. y = , 0 x 4

90. , 1 x 4

91. , ½ x 4

92. y = sin2 x – sin x93. y = 2 cos2 x – 4 cos x + 394. y = 3 cos x – 4 sin x95. y = 3 sin2 x – 2 sin 2 x + 3

96. Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa jika P Q true, maka P Q dan Q P keduanya adalah true. Sebaliknya tunjukkan bahwa jika P Q dan Q P keduanya true, maka P Q adalah true.

97. Tunjukkan bahwa P mempunyai nilai kebenaran sama dengan P Q untuk semua nilai kebenaran dari P dan Q, sebagai contoh tunjukkan bahwa (P Q) ( P Q ) adalah tautology.

98. Tetapkan apakah proposisi dibawah ini tautology, kontingensi, atau kontradiksi:(a) P P(b) P P(c) P (P)(d) (P Q) (P Q)(e) (P Q) (P Q)(f) (P Q) (Q P)(g) (P Q) (Q P)(h) [P (Q R)] [(P Q) (P Q)](i) (P P) Q(j) (P Q) Q(k) P (P Q)(l) (P Q) P(m)[(P Q) P] [P Q](n) [(P Q) (R S)] [(P R) (Q S)]

99. Misalkan P adalah proposisi “It is snowing.”Misalkan Q adalah proposisi “I will go to town.”Misalkan R adalah proposisi “I have a time.”(a) Dengan menggunakan hubungan logik, tuliskan proposisi secara simbol dibawah ini

(i) If it is not snowing and I have time, then Iwill go to town(ii) I will go to town only if I have time(iii) It isn’t snowing(iv) It is snowing, and I will not go to town

(b) Tuliskan kalimat dalam bahasa indonesia sehubungan dengan setiap proposisi di bawah ini :(i) Q (R P)(ii) R Q(iii) (Q R) (R Q)(iv) (R Q)

100. Tentukan converse dan kontrapositif dibawah ini :(o) If it rains, I’m not going(p) I will stay only if you go(q) If you get 4 pounds, you can bake the cake.(r) I can’t complete the task if I don’t get more help.

101. Untuk setiap ekspresi di bawah ini, gunakan identitas untuk mencari ekspresi ekivalen yang menggunakan hanya dan dan sederhanakan jika mungkin.

(s) P Q R(t) P [(Q R) P](u) P (Q P)Untuk setiap ekspresi di bawah ini gunakan identitas untuk mencari ekspresi ekivalen yang hanya menggunakan dan dan sederhakan jika mungkin.(v) (P Q) P(w)[P (Q R)] P Q(x) P Q (R P)

102. Tetapkan tautolog di bawah ini dengan menyederhanakan sebelah kiri ke bentuk sebelah kanan.

(y) [(P Q) P) 1(z) ((P Q) P) 0(aa) [(Q P) (P Q) (Q Q)] P(bb) [( P) (P P)] 0

103. Buktikan pernyataan berikut ini menggunakan aljabar boolean dan perlihatkan dengan tabel kebenaran.

a.b. X ( X + Y ) = XYc. A + A’B = A + Bd. A ( A’ + B ) = AB

104. Gunakan hukum de morgan untuk menyederhanakan pernyataan berikut ini.a. Y A B’ C ( D E )’ )’b. Y ( A C ) ( (B D )’ E ) )’c. P X Y’ ( W Z’ ) )’ d. P W X’ ( V Y’ Z ) )’e. F A C’ ( (B D)’ E ) )’f. F ( V W Z) ) ( ( X Y )’ V W)’ )g. Z P’ R ( (Q T)’ U S ) )’ )’h. Q ( ( A B C)’ ) ( ( A D )’ B’) )’

105. Nyatakan fungsi boolean dalam bentuk kanonik SOP dan POS di bawah ini.a. (x, y, z) ( x y’ )’ ( y’ z’ )’b. (x, y, z) ( x z’)’ ( x’ y’ z )’ c. (w, x, y, z) ( y’ x’ z ) ( x ( z w )’)’d. (x, y, z) = x y’ + y’ z’e. (w, x, y, z) = x y’ + w ( x z’ + ( y z )’)f. (w, x, y, x) = z + ( x y )’ w