mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

SOAL ISOMETRI

1. Diketahui garis g dan h seperti dapat dilihat pada gambar 4.5 ini. Dengan

menggunakan jangka dan penggaris. Lukislah garis = () dengan sebuah

pencerminan pada garis h.

Jawab :

2. Diketahui garis s, t, u dan titik A, B. T adalah sebuah isometri dengan = ()

dan = (). Kalau . Lukislah = ().

Jawab :

3. Diketahui garis = {(, )| + 2 = 1} dan = {(, )| = 1}. Tulislah

persamaan garis = ()

g

h

g

o

o

Diketahui : = () dan =(), () = , . Karena = () maka . Karena dan T isometry, maka () () . Jadi , untuk menggambar t buat sebuah garis t melalui B yang tegak lurus u.

A

B

u

s

t

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Jawab :

Karena Mh adalah refleksi pada h, jadi sebuah isometri.

Lalu , menurut teorema memetakan garis menjadi garis , dan Mh(g) = g,

Maka g adalah sebuah garis.

Titik A(1,0) adalah sebuah perpotongan antara garis g dan sumbu x.

Titik C adalah sebuah perpotongan antara garis g dan h. So Cg and Ch.

Karena Ch maka Mh(C) = C

Jadi g akan melalui titik C, dan gakan melalui A = Mh(A).

- Titik koordinat C

g x + 2y = 1 x + 2y 1 = 0,

h x = -1

substitusikan x = -1 ke persamaan garis g x + 2y = 1, diperoleh :

-1 + 2y 1 = 0 2y =2 y = 1

Jadi C(-1,1)

- Titik koordinat A = Mh(A)

Titik D(-1,0) adalah sebuah perpotongan h dengan sumbu x .

AD = xA xD =1- (-1) = 2

Karena isometri, jadi D A = AD = 2

Jadi , AA = AD + DA = 2 + 2 = 4

Misalkan titik A(x,y)

Titik A is 1 - 4 = -3

Diperoleh x = -3 dan y = y = 0

g

Y

X A(1,0)

B(0,2

1)

C

g

h:x = -1

A(-3,0) D

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Jadi , A(-3,0)

Jadi , g melalui titik C(-1,1) dan A(-3,0)

Persamaan garis g: 10

1

12

1

12

1

y

xx

xx

yy

yy

)1(3

)1(

x

1

1

y=

2

1

x

1 y = 2

1x

y = 12

1

2

1x

y = 2

3

2

1x

032 yx

Jadi , g = {(x,y) | x - 2y + 3 = 0}