LATIHAN SOAL

1. Tentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel dengan cara gabungan (eliminasi dan

substitusi) !

a.{5 x−2 y=13 x+4 y=11

2. Di suatu bursa buku terdapat suatu gerai yang hanya menjual dua jenis buku dengan harga

Rp5.000,00 atau Rp10.000,00 masing-masingnya. Pada hari rabu gerai itu menjual 185 buku

dan memperoleh Rp1.300.000. tentukan berapa banyak buku berharga Rp5.000,00 dan

berapa banyak buku yang berharga Rp10.000,00

3. Diketahui sistem persamaan linear

{2 x+z=5¿ { y+2 z=8 ¿ ¿¿¿ Nilai x+ y+z adalah….

4. Sepuluh tahun yang lalu umur ayah sama dengan tiga kali umur Budi. Empat tahun yang

akan datang umur ayah menjadi dua kali umur budi. Umur ayah dan umur budi adalah….

5. Jumlah tiga bilangan sama dengan 45. Bilangan pertama ditambah 4 sama dengan bilangan

kedua, dan bilangan ketiga dikurangi 17 sama dengan bilangan pertama. Tentukan masing-

masing bilangan tersebut

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut

{x2+ y2=25……1 )¿ ¿¿¿7. Sebuah pabrik membuat 2 jenis barang, x dan y. setiap pembuatan barang x dibutuhkan 1 jam

kerja dan 6 liter material cair, sedangkan barang y membutuhkan 2 jam kerja dan 5 liter

material cair yang sama dalam pembuatanya. Jumlah jam kerja per minggu bagi seorang

pekerja adalah 40 jam dan total material cair yang tersedia per minggu adalah 135 liter.

Tentukan banyak barang yang di produksi pabrik tersebut per minggu oleh satu orang

pekerja.

8. Harga 1 kg gula pasir adalah dua kali harga 1 kg tepung terigu. Lia membeli 5 kg gula pasir

dan 3 kg tepung terigu dengan harga Rp39.000,00. berapakah harga 1 kg gula pasir dan 1 kg

tepung?

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

1. Bentuk Umum

ax + by + cz = pdx + ey + fz = qgx + hy + iz = r

a, b, c, d, e, f, g, h, I, p, q, r Ra, d, g = koefisien dari xb, e, h = koefisien dari yc, f, i = koefisien dari zp, q, r = konstantax, y, z = variabel

2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelAda beberapa cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, antara lain :a. Cara Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

{ x+ y−z=12x+ y+z=11x+2 y+z=12 dengan cara gabungan antara eliminasi dan substitusi !

Jawab:x+ y−z=1

2 x+ y+ z=11x+2 y+z=12

. .. ..(1 )

. .. ..(2 )

. .. ..(3 )

Dari (1) dan (2) eliminir z x + y – z = 12x + y +z = 11 _

3x + 2y = 12 ….. (4)

Dari (2) dan (3) eliminir z2x + y +z = 11x + 2y +z = 12 _

x - y = -1 ….. (5)

Dari (4) dan (5) eliminir y

3x+2y = 12 x - y = -1

|x 1x2

|

3 x+2 y=122 x−2 y=−2

5x = 10 x = 2

x = 2 substitusi ke (5)x – y = -12 – y = -1-y = -1 – 2 y = 3

x = 2, y = 3 substitusi ke (1)x + y – z = 12 + 3– z = 1

-z = 1 – 5z = 4

Jadi HP = {(2, 3, 4)}

b. Cara Determinan

Sistem persamaan : {ax + by + cz = p ¿ {dx + ey + fz = q ¿ ¿¿¿

diubah menjadi bentuk susunan bilangan sebagai berikut dan diberi notasi : D, Dx, Dy, dan Dz.

D =

|a b cd e fg h i

|Dx =

|p b cq e fr h i

|Dy =

|a p cd q fg r i

|Dz =

|a b pd e qg h r

|

x =

Dx

D y =

D y

D z =

Dz

D1. Determinan cara sarrus

- -

D =

|a b cd e fg h i

|

a bd eg h

+ + +

D= aei + bfg + cdh – gec – hfa – idb

2. Determinan cara cramer

D =

|a b cd e fg h i

|= a

|e fh i

| - b

|d fg i

| + c

|d eg h

|

D= a(ei-fh) – b(di-fg) + c(dh-eg)D= aie – afh – bdi + bfg + cdh – ceg

Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

{ 2 x− y+ z=5x−2 y+3 z=9x+3 y+z=0 dengan cara determinan !

Jawab: - - -

D =

|2 −1 11 −2 31 3 1

|

2 −11 −21 3 = -4 + (-3) + 3 – (-2) – 18 - (-1) = -4 – 3 + 3 + 2 – 18 + 1 = -19

+ + +

- - -

Dx =

|5 −1 19 −2 30 3 1

|

5 −19 −20 3 = (-10) + 0 + 27 – 0 – 45 - (-9) = -10 + 0 + 27 – 0 – 45 + 9 = -19

+ + +

- - -

Dy =

|2 5 11 9 31 0 1

|

2 51 91 0 = 18 + 15 + 0 – 9 – 0 - 5 = 19

+ + +

- - -

Dz =

|2 −1 51 −2 91 3 0

|

2 −11 −21 3 38

+ + +

D=0 + (-9) + 15 – (-10) – 54 - 0 = 0 - 9 + 15 +10 – 54 - 0 = -38

x =

Dx

D =

−19−19 = 1 y =

D y

D =

19−19 = -1 z =

Dz

D =

−38−19 = 2

Jadi HP ={(1, -1, 2)}