Selesaikan persamaan : x+e^x=0 dengan range x = [-0,6,-0,5] yang dibagi menjadi 20 bagianPenyelesaian :definisi fungsi f(x) : f(x)=x+e^xrange x=[-0,6,-0,5], maka :

Batas bawah (a) = 0.5Batas atas (b) = -0.6

Pembagian area (N) = 20Step (h) = -0.055Tabel Penyelesaian :

i=0s/dN x(i)=x(bawah) + (i*h) y(i)=fx(i)=x(i)+e^(x(i)) fx(i)*fx(i+1)0 0.5 2.148721 4.3092391 0.4 2.005490 3.7442122 0.4 1.866981 3.2353663 0.3 1.732940 2.7781284 0.3 1.603130 2.3683405 0.2 1.477323 2.0022236 0.2 1.355305 1.6763417 0.1 1.236873 1.3875708 0.1 1.121837 1.1330699 0.0 1.010013 0.910253

10 -0.1 0.901229 0.71677011 -0.1 0.795325 0.55047912 -0.2 0.692144 0.40943213 -0.2 0.591541 0.29185414 -0.3 0.493379 0.19613215 -0.3 0.397527 0.12079316 -0.4 0.303861 0.06449917 -0.4 0.212265 0.02602918 -0.5 0.122626 0.00427319 -0.5 0.034842 -0.00178320 -0.6 -0.051188 0.000000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.50.4

0.40.3

0.30.2

0.20.1

0.10.0

-0.1

Grafik Metode Tabel

Nilai XN

ilai F

x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.50.4

0.40.3

0.30.2

0.20.1

0.10.0

-0.1

Grafik Metode Tabel

Nilai X

Nila

i Fx

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.50.4

0.40.3

0.30.2

0.20.1

0.10.0

-0.1

Grafik Metode Tabel

Nilai X

Nila

i Fx

Selesaikan persamaan : x+e^x=0 dengan range x = [-1,0] yang dibagi menjadi 10 bagianPenyelesaian :definisi fungsi f(x) : f(x)=x+e^xrange x=[-1,0], maka :

Batas bawah (a) = -1Batas atas (b) = 0

Pembagian area (N) = 10Step (h) = 0.100Tabel Penyelesaian :

i=0s/dN x(i)=x(bawah) + (i*h) y(i)=fx(i)=x(i)+e^(x(i)) fx(i)*fx(i+1)0 -1.0 -0.632121 0.3119071 -0.9 -0.493430 0.1730322 -0.8 -0.350671 0.0713323 -0.7 -0.203415 0.0104124 -0.6 -0.051188 -0.0054535 -0.5 0.106531 0.0287976 -0.4 0.270320 0.1191627 -0.3 0.440818 0.2727488 -0.2 0.618731 0.4979789 -0.1 0.804837 0.804837

10 0.0 1.000000

Karena |fx(4)|< fx(5), maka nilai x(4) = -0,6 0.05118 < 0.106531

-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

-0.800000

-0.600000

-0.400000

-0.200000

0.000000

0.200000

0.400000

0.600000

0.800000

1.000000

1.200000

-0.632121

-0.493430

-0.350671

-0.203415

-0.051188

0.106531

0.270320

0.440818

0.618731

0.804837

1.000000

Grafik Metode Tabel

Nilai XN

ilai

-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

-0.800000

-0.600000

-0.400000

-0.200000

0.000000

0.200000

0.400000

0.600000

0.800000

1.000000

1.200000

-0.632121

-0.493430

-0.350671

-0.203415

-0.051188

0.106531

0.270320

0.440818

0.618731

0.804837

1.000000

Grafik Metode Tabel

Nilai X

Nila

i

-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

-0.800000

-0.600000

-0.400000

-0.200000

0.000000

0.200000

0.400000

0.600000

0.800000

1.000000

1.200000

-0.632121

-0.493430

-0.350671

-0.203415

-0.051188

0.106531

0.270320

0.440818

0.618731

0.804837

1.000000

Grafik Metode Tabel

Nilai X

Nila

i

Selesaikan persamaan xe^(-x)+1 = 0, dengan range x = [-1,0], nilai e = 0,001 dan iterasi maks = 12 !

1. Definisi Fungsi f(x) f(x) = xe^(-x)+1 atau f(x)=x+e^x

2. Range [-1 , 0], artinya nilai x berada di antara -1 sampai dengan 0

Batas Bawah (a) =

Batas Atas (b) =

3. Syarat kondisi iterasi stop

Toleransi Error (e) = (bisa berubah-ubah)

Iterasi Maksimum (N)= (bisa berubah-ubah)

4. s/d 9. Tabel Penyelesaian :

a b

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

i = 1 s/d N

f(a) = a*e^(-

a)+1

f(b) = b*e^(-

b)+1

f(a).f(b)

Cek Nilai f(a).f(b)

x =

(a+b)/2

|b-a|f(x) = x*e^(-

x)+1

Cek Nilai |b-a|

f(x).f(a)

Cek Nilai f(x).f(a)

Selesaikan persamaan x+e^(x) = 0 mulai dengan taksiran awal a = -0,6 dan b = -0,5, jika toleransi error = 0,0000001 dan iterasi maks = 10

1. Definisi Fungsi f(x) = f(x) = x+e^(x) atau

2. Nilai Awal a =

Nilai Awal b =

3. Syarat kondisi iterasi stop

Toleransi Error (e) = (bisa berubah-ubah)

Iterasi Maksimum (N) = (bisa berubah-ubah)

4. s/d 7. Tabel Penyelesaian :

a bi = 1 s/d N

f(a)=

a+e^(a)

f(b)=

b+e^(b)

x=b-f(b)* ((b-a)/(f(b)-f(a))

f(x)=

x+e^(x)

xexxf )(

Selesaikan persamaan x+e^(x) = 0 mulai dengan taksiran awal a = -0,6 dan b = -0,5, jika toleransi error = 0,0000001 dan iterasi maks = 10

|f(x)| Cek Nilai |f(x)|

Hal 38 Metode Eliminasi Gauss SeidelContoh Soal Hal 40

Diketahui Persamaan di Hal 40, Maka Bentuk Matriksnya :3 -0.1 -0.2 7.85 a11 a12

0.1 7 -0.3 -19.3 a21 a220.3 -0.2 10 71.4 a31 a32

iterasi maks=toleransi error =Tabel Penyelesaian :

i x1 x2 x3 error1 error2 error30 0

1 1 1

Pembuktian=(3*B19)+(-0.1*C19)+(-0.2*D19)=(0.1*B19)+(7*C19)+(-0.3*D19)=(0.3*B19)+(-0.2*C19)+(10*D19)

a13 b1a23 b2a33 b3

Keterangan

Metode Selisih MajuSoal Hal. 451. Fungsi f(x) = e^(-x)sin(2x)+12. Fungsi f ' (x)eksak = e^(-x)(2cos2x-sin2x)3. Nilai a = Nilai b = Nilai h =4. Tabel Penyelesaian :

iterasi x f(x) f ' (x)eksak x+h f(x+h) f ' (x) Maju Error123456789

101112131415161718192021

5. Rata-rata Error =Minimum Error =

Metode Selisih MundurSoal Hal. 451. Fungsi f(x) = e^(-x)sin(2x)+12. Fungsi f ' (x)eksak = e^(-x)(2cos2x-sin2x)3. Nilai a = Nilai b = Nilai h =4. Tabel Penyelesaian :

iterasi x f(x) f ' (x)eksak x-h f(x-h) f ' (x) Mundur Error

5. Rata-rata Error =Minimal Error =

Metode Selisih TengahSoal Hal. 451. Fungsi f(x) = e^(-x)sin(2x)+12. Fungsi f ' (x)eksak = e^(-x)(2cos2x-sin2x)3. Nilai a = Nilai b = Nilai h =4. Tabel Penyelesaian :

iterasi x f(x) f ' (x)eksak x+h f(x+h) x-h f(x-h)

5. Rata-rata Error =Minimal Error =

f ' (x) Tengah Error

5. Rata-rata Error =Minimal Error =

Metode Integrasi ReimannContoh Soal : Hal 531. Fungsi f(x) = x^22. Range x = [0,1] Nilai a = Nilai b =3. Pembagian Area (N) =4. Step (h)=5. Tabel Penyelesaian :

iterasi x f(x) = x^2

6. Nilai Integral scr. Numerik =7. Nilai Integral scr. Kalkulus = 0.3338. Nilai Error =

Metode Integrasi TrapezoidContoh Soal : Hal 551. Fungsi f(x) = x^22. Range x = [0,1] Nilai a = Nilai b =3. Pembagian Area (N) =4. Step (h)=5. Tabel Penyelesaian :

iterasi x f(x) = x^2

6. Nilai Integral scr. Numerik =7. Nilai Integral scr. Kalkulus = 0.3338. Nilai Error =

Metode Integrasi SimpsonContoh Soal : Hal 551. Fungsi f(x) = x^22. Range x = [0,1] Nilai a = Nilai b =3. Pembagian Area (N) =4. Step (h)=5. Tabel Penyelesaian :

iterasi x f(x) = x^2

6. Nilai Integral scr. Numerik =7. Nilai Integral scr. Kalkulus = 0.3338. Nilai Error =

Interpolasi Linier (2 Titik)Diketahui tabel Kecepatan dan Jarak HentiKecepatan (mil/jam)=x Jarak Henti (feet)=y

10 1220 2130 4640 65 P1

50 90 P260 11170 148

Berapa perkiraan jarak henti jika kecepatan 45 mil/jam ?Penyelesaian :Titik P1 dan P2 adalah (x1,y1) dan (x2,y2)Karena yang ditanyakan adalah jarak henti untuk kecepatan 45 mil/jam, makaTitik P1 = (40,65) dan Titik P2 = (50, 90)x1=y1=x2=y2=x=y =

Interpolasi Kuadratik (3 Titik)Diketahui tabel Kecepatan dan Jarak HentiKecepatan (mil/jam)=x Jarak Henti (feet)=y

10 1220 2130 4640 65 P1

50 90 P260 111 P370 148

Berapa perkiraan jarak henti jika kecepatan 45 mil/jam ?Penyelesaian :Titik P1, P2 dan P3 adalah (x1,y1), (x2,y2), dan (x3,y3)Karena yang ditanyakan adalah jarak henti untuk kecepatan 45 mil/jam, makaTitik P1 = (40,65), Titik P2 = (50, 90), dan Titik P3 = (60,111)x1=y1=x2=y2=x3=y3=x=y =