i

LAPORAN TUGAS AKHIR

Topic Tugas Akhir:

kajian matematika murni

PEMANFAATAN METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPATUNTUK

MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NON LINIER

TRANSENDENTAL

TUGAS AKHIR

Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Malang

sebagai Salah Satu Persyaratan untuk Mendapatkan

Gelar Sarjana Pendidikan Matematika

Oleh:

IVA DWI ARIYANTI

NIM: 201010060311063

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG

2014

ii

LEMBAR PERSETUJUAN

Tugas Akhir dengan Judul:

PEMANFAATAN METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPATUNTUK

MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NON LINIER

TRANSENDENTAL

Oleh:

IVA DWI ARIYANTI

NIM: 201010060311063

telah memenuhi persyaratan untuk dipertahankan

di depan Dewan Penguji dan disetujui

pada tanggal 07 Juli 2014

Menyetujui,

Pembimbing I Pembimbing II

Dr. M. Mahfud Effendi, M. MDr. Yus Mochamad Cholily, M. Si

iii

LEMBAR PENGESAHAN

Dipertahankan di depan Dewan Penguji Tugas Akhir

Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Malang

dan Diterima untuk Memenuhi Persyaratan

Memperoleh Gelar Sarjana (S1)

Pendidikan Matematika

pada Tanggal: 21 Juli 2014

Mengesahkan:

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Malang

Dekan,

Dr. Poncojari Wahyono, M. Kes

Dewan Penguji: Tanda Tangan

1. Agung Deddiliawan Ismail, M. Pd 1. .......................

2. Ririn Dwi Agustina, M.Pd 2. .......................

3. Dr. M. Mahfud Effendi, M. M 3. .......................

4. Dr. Yus Mochamad Cholily, M. Si 4. .......................

iv

SURAT PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Iva Dwi Ariyanti

Tenpat tanggal lahir : Pasuruan, 26 Januari 1992

NIM : 201010060311063

Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Program Studi : Pendidikan Matematika

Dengan ini menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa:

1. Tugas akhir dengan judul “Pemanfaatan Metode Runge Kutta Orde Empat

untuk Mencari Solusi Sistem Persamaan Non Linier Transendental” adalah hasil

karya saya, dan dalam naskah skripsi ini tidak terdapat karya ilmiah yang

pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik di suatu

Perguruan Tinggi, dan tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis

atau diterbitkan oleh orang lain, baik sebagian atau keseluruhan, kecuali

secara tertulis dikutip dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumber kutipan

atau daftar pustaka.

2. Apabila ternyata di dalam naskah tugas akhir ini dapat dibuktikan terdapat

unsu-unsur plagiasi, saya bersedia skripsi ini digugurkan dan gelar akademik

yang telah saya peroleh dibatalkan, serta diproses dengan ketentuan hukum

yang berlaku.

3. Tugas akhir ini dapat dijadikan sumber pustaka yang merupakan hak bebas

royalty non eksklusif.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya untuk dipergunakan

sebagaimana mestinya.

Malang, 07 Juli 2014

Yang menyatakan,

Iva Dwi Ariyanti

NIM: 201010060311063

v

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah

SWT., atas limpahan petunjuk dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat

menyelesaikan penulisan tugas akhir yang berjudul “Pemanfaatan Metode Runge

Kutta Orde Empat untuk Mencari Solusi Sistem Persamaan Non Linier

Transendental”, yang merupakan salah satu syarat kelulusan untuk memperoleh

gelar S1 pada jurusan Pendidikaan Matematika Universitas Muhammadiyah

Malang.

Penulis menyadari sebagai insan yang masih minim dengan ilmu, maka

dalam proses penyelesaian tugas akhir ini banyak mengalami hambatan dan

rintangan yang harus dihadapai dengan sabar dan tawakal. Walaupun tugas akhir

ini sudah selasai, namun sebenarnya masih jauh dari sempurna. Masih banyak

terdapat kesalahan yang perlu diperbaiki. Oleh karena itu, penulis berharap

adanya keritik dan saran yang sifatnya membangun demi penyempurnaan tugas

akhir ini.

Karena selesainya tugas akhir ini tidak lepas dari bantuan dari berbagai

pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang

sebanyak banyaknya kepada:

1. Bapak Drs. M. Mahfud Effendi, M.M., selaku dosen pembimbing I dan

bapak Dr. Yus Mochamad Cholily, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang

telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam menyusun

tugas akhir ini.

2. Bapak Hendarto Cahyono, M.Si, selaku kutua jurusan matematika serta

segenap sevitas akademika di jurusan Pendidikan Matematika FKIP UMM.

3. Kedua orang tuaku yang senantiasa mendoakan, membiayai serta

memberikan dorongan baik secara moral maupun spiritual dan segala yang

ternilai.

4. Sahabat-sahabatku dan semua teman-teman seperjuangan MATKOM

angkatan 2010 khususnya kelas-B yang senantiasa telah memberikan

vi

dorongan serta saling menyemangati untuk segera menyelesaikan tugas akhir

ini.

Penulis berharap semogatulisan yang sederhana ini akan bermanfaat bagi

segenap pembaca. Akhirnya segala sesuatu penulis serahkan sepenuhnya kepada-

Nya. Semoga Allah SWT. meridhoi amal-amal usaha yang kecil ini dan

melimpahkan hidayah dan rahmat-Nya kepada kita semua. Amin.

Malang, 07 Juli 2014

Penulis

vii

MOTTO

Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan

kemampuannya” (Q.S. Al Baqoroh: 286)

“Disaat kita mau berusaha keberhasilan akan selalu menyertai kita”

“Siapapun yang belum pernah melakukan kesalahan tidak pernah

mencoba sesuatu yang baru”

“Keberhasilan kita di masa depan lebih penting, daripada kepedihan kita

di masa lalu”

“Lakukan yang Terbaik yang Bisa Kamu Lakukan Setiap Hari, Maka

Kesuksesan Akan Segera Menghampirimu”

viii

PERSEMBAHAN

Dengan hati yang tulus kupersembahkan karya kecil ini pada :

Ayahanda Supardi dan ibunda Jumiah beserta saudaraku tercinta

Vivit Sulistyoningsih, Amd. Keb dan saudara-saudaraku lainnya

yang selalu memberikan dorongan serta doa dengan penuh kasih

sayang dan cintanya, dengan segala upaya yang mengantarkan

Ananda menggapai cita-cita.

Dosen-dosen program studi Pendidikan Matematika FKIP UMM

yang telah mendidik, membimbing dan memberikan arahan

kepada ku selama ini.

Teman-teman Kos Imuet Izzatul Ummah, Rahma, Heny, Atul, Tri

dkk yang dengan kehadirannya dapat memberikan motivasi

tambahan bagi penulis dan telah menjadi saudara di tanah rantau

ini (hehe...).

Sahabatku Reny Wulandary, Estu Adiati, Crestyn Dwiyanti,

Rusmiati Ningsih, Lilik Malika terima kasih atas motivasi,

dukungan dan kebersamaannya, serta saling menghibur dikala

suka maupun duka. Terima kasih juga buat rekan – rekan sejawat

(Matkom 2010, khususnya kelas B) yang telah banyak

memberikan dukungan dan sumbangan pikiran yang bermanfaat

dalam penulisan skripsi ini.

Karyawan TU Fikes Pak Lukman, Pak Agus, Pak Wignyo, Bu

Yuli, bu Fitri, Bu Eny, Bu Rika dan Mas Andrea yang telah

memberikan dukungan dan memberikan izin untuk

bimbingan....(hehe...).

Sahabat Sejatiku Rahmad Prasetyo dan Mohammad Effendy yang

telah membantu dan memberikan dukungan untuk cepat lulus,

Terima Kasih yach (hehe).

xi

DAFTAR ISI

Halaman Judul ................................................................................................. i

Lembar Persetujuan .......................................................................................... ii

Lembar Pengesahan ......................................................................................... iii

Halaman Pernyataan Keaslian.......................................................................... iv

Kata Pengantar ................................................................................................. v

Halaman Motto ................................................................................................ vii

Persembahan ................................................................................................... viii

Abstrak ............................................................................................................ ix

DAFTAR ISI ................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii

BAB I : PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah .................................................................. 1

1.2. Rumusan Masalah ........................................................................... 3

1.3. Pembatasan Masalah ........................................................................ 4

1.4. Tujuan Kajian .................................................................................. 4

1.5. Manfaat Kajian ................................................................................ 5

1.6. Metode Penelitian ........................................................................... 5

1.7. Kerangka Konseptual ...................................................................... 6

BAB II : KAJIAN PUSTAKA

2.1. Sistem Persamaan Non Linier ......................................................... 8

2.2. Metode Numerik Sistem Persamaan Non Linier ............................ 12

2.3. Metode Homotopy Kontinu ............................................................ 18

2.4. Sistem Persamaan Diferensial ........................................................ 18

2.5. Metode Numerik Sistem Persamaan Diferensial ............................ 20

2.6. Penyelesaian Sistem Persamaan Non Linier dengan Menggunakan

Metode Runge Kutta Orde Empat .................................................. 32

BAB III : PEMBAHASAN

3.1. Mentransformasikan Sistem Persamaan Non Linier Transendental

Menjadi Sistem Persamaan diferensial dengan Memanfaatkan Konsep

Metode Homotopy Kontinu ............................................................. 37

3.2. Penyelesaian Sistem Persamaan Non Linier Transendental dengan

Menggunakan Metode Runge Kutta Orde Empat ........................... 39

BAB VI : PENUTUP

4.1. Kesimpulan ..................................................................................... 45

4.2. Saran ................................................................................................ 45

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 47

xii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Metode Lelaran Titik tetap Tahap I ......................................... 14

Tabel 2.2 Metode Lelaran Titik tetap Tahap II ........................................ 14

Tabel 2.3 Metode Lelaran Titik tetap Tahap III ....................................... 15

Tabel 2.4 Metode Runge Kutta Orde Empat ............................................ 32

xiii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1.1 Kerangka Konsep ................................................................. 6

47

DAFTAR PUSTAKA

Chapra, Steven C dan Canale, Raymond P. 2010. Numerical Methods for

Engineers, sixth edition. MacGraw-Hill Book Company.

http://roneducate.weebly.com/uploads/6/2/3/8/6238184/numerical_methods

for_engineers_for_engineers_chapra_canale_6th_edition.pdf

(diakses 5 Maret 2014)

Conte, S. D. dan de Boor, Cartl. 1993. Dasar-Dasar Analisis Numerik Suatu

Pendekatan Algoritma, Edisi Ketiga. Alih bahasa oleh Ir. Mursaid. Jakarta:

Erlangga.

Ginting, Bukti. 2010. Solusi Numerik Sistem Persamaan Non Linier dengan

Menggunakan Metode Homotopy. Jurusan Matematika FMIPA Universitas

Andalas, Padang.

http://jurnal.fmipa.unila.ac.id/index (diakses tanggal 15 Februari 2014)

Liao, Shijun. 2012. Homotopy Analysis Method in Nonlinear Differential

Equations. Shanghai Jiao Tong University.

http://dlx.bookza.org/genesis/925000/600a077c7b29c5f0e84e56a24484e720

/_as/%5BShijun_Liao%5D_Homotopy_analysis_method_in_nonlinear(Boo

kZa.org).pdf (diakses tanggal 25 Februari 2014)

Mardalis. 2003. Metode Penelitian Suatu Pendekatan Proposal. Jakarta: PT Bumi

Aksara.

Munif, Abdul dan Hidyatullah, Aries Prastyoko. 2003. Cara Praktis Penguasaan

dan Penggunaan Metode Numerik. Edisi Kedua. Surabaya: Guna Widya

Munir, Rinaldi. 2010. Metode Numerik, Revisi Ketiga. Bandung: Informatika.

Purcell, E. J., Varberg, Dale dan Rigdon, Steven E. 2003. Kalkulus Jilid 1, Edisi

Kedelapan. Alih bahasa oleh I Nyoman Susila. Jakarta: Erlangga.

Supriyanto, Eng. 2006. Runge Kutta Orde Empat. Jakarta: Universitas Indonesia.

http://www.unsri.ac.id/upload/arsip/runge_kutta_new.pdf

(diakses tanggal 2 April 2014)