laporan tugas akhir perencanaan perkuatan pondasi jembatan ... · pdf filelaporan tugas akhir...

Laporan Tugas Akhir Perencanaan Perkuatan Pondasi Jembatan Cable Stayed Menado

Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Dalam perencanaan struktur pondasi diperlukan pengetahuan yang cukup tentang dasar-dasar perencanaan pondasi. Dalam bab ini akan dibahas tentang teori-teori dasar perencanaan pondasi dalam, khususnya pondasi tiang bor yang akan direncanakan sebagai pondasi dari Jembatan Cable stayed. Dasar-dasar tersebut meliputi daya dukung, syarat-syarat batas yang harus dipenuhi, serta prosedur desain pondasi tiang bor.

2.1. PENENTUAN PARAMETER TANAH

Penentuan parameter tanah merupakan tahap yang paling penting dalam perencanaan pondasi. Kesalahan dalam menentukan parameter tanah yang digunakan dalam perencanaan pondasi dapat berakibat fatal. Oleh karena itu, parameter tanah yang digunakan harus seakurat mungkin menggambarkan karakter tanah dimana bangunan akan didirikan. Untuk memperoleh nilai-nilai parameter tanah yang dibutuhkan tersebut dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu pengujian langsung di lapangan (in situ test) dan pengujian di laboratorium.

2.1.1. Penyelidikan Lapangan

2.1.1.1. Uji Standard Penetration Test (SPT)

Pelaksanaan uji SPT biasanya dilakukan bersamaan dengan pengambilan sample tanah dengan menggunakan alat split spoon sampler standar. Pegujian SPT dilakukan pada lubang bor yang sama. Prosedur pengujian SPT adalah sebagai berikut:

1. Ketika lubang bor telah mencapai kedalaman yang diinginkan, alat bor diangkat ke atas. Sampler kemudian dipasang kembali di ujung batang pengbor dan diturunkan kembali ke dasar lubang bor.

2. Sampler dipaksa menembus tanah pada dasar lubang dengan cara dipukul system penumbuk. Penumbukan dilakukan pada puncak batang bor.

3. Catat jumlah pukulan yang diperlukan untuk menancapkan sampler setiap interval 6 in ( ≈ 15 cm).

4. Pencatatan dilakukan tiga kali untuk tiga kali interval 6 in. Harga-harga yang didapat pada dua interval 6 in terakhir kemudian dijumlahkan, dan angka ini merupakan angka N-SPT



Gambar 2-1 Alat uji Standard Penetration Test (tabung split spoon sampler)

(Lambe dan Whitman, 1969)

Untuk mendapatkan angka-angka parameter tanah yang akan digunakan untuk desain seperti cu, γ saturated ataupun dry, dan ֶφ dari angka N-SPT yang didapatkan, digunakan korelasi antara nilai N-SPT dengan parameter-parameter tersebut. Antara lain:

Korelasi N-SPT terhadap nilai Cu

Untuk nilai Cu dapat diperoleh dengan menggunakan grafik berikut ini:

Gambar 2-2 Hubungan antara kohesi dan nilai N-SPT untuk tanah kohesif.(Terzaghi, 1943)



Korelasi N-SPT terhadap nilai φ

Nilai φ diperoleh dari grafik hubungan antara Ncor dengan φ yang dikeluarkan oleh Peck, Hanson dan Thornburn (1953).

Gambar 2-3 Korelasi antara friction angle dan N SPT (Peck, Hanson, dan Thornburn, 1953)

Korelasi N-SPT terhadap nilai modulus elastisitas tanah

Menurut Schmertmann (1970), Modulus elastisitas tanah dapat diperoleh dengan menggunakan korelasi dari data N-SPT.

Tanah Pasir

Es (kN/m²) = 766 N ; N = N-SPT

Es = 2qc

Tanah Lempung

Nilai modulus elastisitas pada tanah lempung sangat tergantung pada riwayat pembebanannya.

Tanah Lempung NC

Es = 250 Cu – 500 Cu



Tanah Lempung OC

Es = 750 Cu – 1000 Cu ;Cu = Undrained cohesion of clayey soil

Korelasi N-SPT terhadap nilai overconsolidated ratio, OCR

689.0

'193.0 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

v

NOCRσ

v'σ = Effective vertical stress dalam MN/m²

Korelasi N-SPT terhadap nilai konsintensi suatu tanah

Hubungan antara N-SPT dengan kerapatan relative pada tanah non-kohesif (G.Meyerhoff,1956)

State of Relative Standard Penetration packing Density Resistance, N blows/ft

Very loose < 0.2 < 4Loose 0.2 - 0.4 4 - 10

Medium Dense/ Compact 0.4 - 0.6 10 - 30Dense 0.6 - 0.8 30 - 50

Very Dense >0.8 > 50 Tabel 2-1 Korelasi NSPT dengan relative Density (Meyerhoff, 1956)

Consistency Standard Penetration Unconfined Compression Number, N-SPT Strength, qu (kN/m²)

Very soft 0 - 2 0 - 25Soft 2 - 5 25 - 50

Medium Stiff/ Firm 5 - 10 50 - 100Stiff 10 - 20 100 - 200

Very Stiff 20 - 30 200- 400Hard > 30 >400

Tabel 2-2 Korelasi NSPT dengan qu (Das, 1984)



Korelasi N-SPT untuk menentukan berat volume tanah ( γ )

Tanah Pasir (non-kohesif)

Tabel 2-3 Korelasi NSPT dengan γ untuk Pasir (Teng, 1962)

Tanah Lempung (kohesif)

N‐SPT blows‐feet

Konsistensi Qu (unconfined compresive strength)

tons/ft2 γsat

kN/m3

< 2 Very Soft < 0.25 16 ‐ 19

2 ‐ 4 Soft 0.25 ‐ 0.50 16 ‐ 19

4 ‐ 8 Medium 0.50 ‐ 1.00 17 ‐ 20

8 ‐ 15 Stiff 1.00 ‐ 2.00 19 ‐ 22

15 ‐ 30 Very Stiff 2.00 ‐ 4.00 19 ‐ 22

> 30 Hard > 4.00 19 ‐ 22

Tabel 2-4 Hubungan N SPT Terhadap Kekuatan Tanah Lempung (Terzaghi dan Peck, 1943)

Parameter elastis berbagai jenis tanah

Type of soil MN/m² lb/in.² Poisson's ratio, Loose sand 10.35-24.15 1500-3500 0.20-0.40Medium dense sand 17.25-27.60 2500-4000 0.25-0.40Dense sand 34.50-55.20 5000-8000 0.30-0.45Silty Sand 10.35-17.25 1500-2500 0.20-0.40Sand and Gravel 69.00-172.50 10000-25000 0.15-0.35Soft clay 2.07-5.18 300-750Medium clay 5.18-10.35 750-1500Stiff Clay 10.35-24.15 1500-3500

Young's modulus, E s

0.20-0.50

Tabel 2-5 Parameter Elastis Tanah (Meyerhof, 1956)



2.1.1.2. Uji Cone Penetration Test (CPT)

Uji sondir merupakan salah satu jenis tes lapangan yang menggunakan penetrometer statis dengan ujung konus bersudut 600 dan luas ujungnya 1.000 mm2 (diameter 35,7 mm) seperti yang terlihat pada Gambar 2-4. Tes ini umumnya digunakan pada tanah kohesif.

Gambar 2-4 Alat uji Cone Penetration Test (Holtz dan Kovacs, 1981)

Hasil pengukuran alat ini berupa tahanan friksi dan tahanan ujung (penetrasi) konus. Sampel tanah untuk tes laboratorium tidak akan didapatkan melalui uji sondir, tetapi berbagai percobaan telah memberikan berbagai korelasi antara nilai yang didapat dari uji sondir terhadap parameter-parameter tanah. Suatu perkiraan koreksi antara tahanan penetrasi konus dan parameter kekuatan geser φ’ yang diusulkan oleh Meyerhof diberikan pada Gambar 2-5.



Gambar 2-5 Perkiraan koreksi antara tahanan penetrasi konus dan parameter kekuatan geser φ’.

(Meyerhof, 1976)

Berdasarkan Gambar 2-6 yang diusulkan oleh Robertson dan Campanella, jenis tanah dapat ditentukan dari hubungan antara friction ratio (Fr) terhadap penetrasi konus (qc). Fr didefinisikan sebagai perbandingan antara tahanan friksi dan tahanan ujung konus.

c

c

qf

ceresisconeceresisfrictionFr ==

tantan

Gambar 2-6 Perkiraan jenis tanah dari Cone Penetration Test

(Robertson dan Campanella, 1983)



Parameter kohesi dapat dikorelasikan dengan persamaan berikut:

)/(20

)/( 22 cmkgqcmkgc c=

atau

)/(2

)/( 22 cmkgqmtonc c=

2.1.1.3. Uji Vane shear

Vane shear test digunakan untuk menentukan undrained shear strength (su) pada tanah-tanah lunak. Alat uji vane shear terdiri atas empat buah pisau pada ujung rod, seperti terlihat pada Gambar 2-7.

Gambar 2-7 Alat Uji Vane shear (a) Prinsip kerja Vane shear Test (VST) (b) ujung alat uji vane shear

(Holtz dan Kovacs, 1981)

Untuk dapat menggunakan alat vane, terlebih dahulu tanah dibor sampai kedalaman tertentu kemudian alat vane didorong masuk ke dalam tanah. Torsi (T) diberikan untuk mengukur



tegangan geser pada tanah. Besarnya torsi (T) yang dibutuhkan dihitung dengan persamaan berikut:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

42

32 dahdsT u π

Dengan, d = diameter vane blades h = tinggi vane blades a = 2/3 untuk ujung geser seragam = 3/5 untuk ujung geser berbentuk parabola = ½ untuk ujung geser berbentuk segitiga Untuk keperluan desain, nilai undrained shear strength yang didapat dari uji vane shear lapangan terlalu tinggi dan direkomendasikan untuk dikoreksi terlebih dahulu dengan faktor koreksi λ yang ditentukan berdasarkan Gambar 2-8.

su, desain = λ su, VST

Gambar 2-8 Penentuan faktor koreksi λ pada uji vane shear. (Das, 1999)

2.1.2. Pengujian Laboratorium

Dengan uji laboratorium, parameter kuat geser tanah pasir (φ) maupun lempung (c) dapat disesuaikan/disimulasikan dengan kondisi pekerjaan di lapangan. Dalam menentukan kuat geser tanah (τf) digunakan kriteria Mohr-Coulomb, yaitu:

τf = c + σf tan φ



Berdasarkan konsep Terzaghi, tegangan geser tanah hanya dapat ditahan oleh partikel padatnya. Kuat geser tanah bila dinyatakan sebagai fungsi dari tegangan efektif adalah sebagai berikut:

τf = c’ + σ’f tan φ’ = c’ + (σ-u) tan φ’

2.1.2.1. Triaxial

Tes triaxial digunakan untuk mengetahui karakteristik kuat geser pada tanah lempung jenuh. Pada tes triaxial terdapat tiga jenis tes untuk memodelkan pengaliran yang sesuai dengan kondisi di lapangan, permodelannya dapat dilihat pada Gambar 2-9 berikut:

Gambar 2-9 Jenis tes triaxial dan prosesnya. (Holtz dan Kovacs, 1981)

2.1.2.2. Consolidated Drained Test (CD – S Test)

CD test disebut juga S-test (slow) karena penambahan tegangan aksial harus lambat agar air pori dapat benar-benar teralirkan. Sampel jenuh air diberi confining pressure σ3 yang



melebihi tegangan overburden σc. Tegangan aksial diberikan kepada sampel tanah secara perlahan Pada CD test, void ratio pada tanah akan berkurang akibat pengaliran selama tes berlangsung, tegangan air pori tidak dihitung karena nilainya mendekati nol. Tegangan total pada drained tes selalu sama dengan tegangan efektif maka:

σ3c = σ’3c = σ3f = σ’3f dan σ1f = σ’1f = σ’3c + Δσf

s = σ’ tan φ’ atau qf = p’ tan α

Seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2-10, untuk tanah normally consolidated, garis keruntuhan ditarik dari titik origin, oleh karena itu nilai c’ sama dengan nol.

Gambar 2-10 Keruntuhan Mohr Columb tanah normal konsolidasi pada kondisi drained (CD)


2.1.2.3. Consolidated Undrained Test (CU – R Test)

Peningkatan tegangan air pori selama tes diukur. Tegangan air pori yang terukur bisa bernilai positif ataupun negatif. Tegangan air pori positif terjadi pada tanah NC, sedangkan negatif terjadi pada tanah OC. Tegangan total maupun tegangan efektif dapat diukur pada CU test. Untuk tanah NC, σ’ sama dengan σ dikurangi Δu dan σ1 dikurangi σ3 = σ’1 dikurangi σ’3. Oleh karena itu, lingkaran mohr yang menggambarkan tegangan total maupun tegangan efektif memiliki diameter yang sama. Lingkaran mohr hasil CU test diperlihatkan pada Gambar 2-11.



Gambar 2-11 Lingkaran mohr untuk tegangan total dan tegangan efektif tanah normal konsolidasi pada

kondisi undrained (CU) (Holtz dan Kovacs, 1981)

Pada tanah overkonsolidasi, tanah cenderung mengembang selama diberi tegangan dan terjadi penurunan tegangan air pori (- Δuf). Karena, σ’3f sama dengan σ3f dikurangi (- Δu) dan σ’1f sama dengan σ1f dikurangi (- Δu), tegangan efektif akan lebih besar daripada tegangan total dan lingkaran mohrnya berada di sebelah kanan lingkaran mohr tegangan total seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2-12.

Gambar 2-12 Lingkaran mohr untuk tegangan total dan tegangan efektif tanah overkonsolidasi pada kondisi

undrained (CU) (Holtz dan Kovacs, 1981)

2.1.2.4. Unconsolidated Undrained Test (UU – Q Test)

Pada tes triaxial UU tidak terjadi pengaliran maka tidak ada pengukuran tegangan air pori dan yang terukur hanya tegangan total. Cassagrande menamakan tes ini dengan sebutan Q-test (quick) karena keruntuhan yang terjadi lebih cepat dibandingkan pada S-test. Lingkaran Mohr saat runtuh yang menggambarkan tegangan total diperlihatkan pada Gambar 2-13. Garis keruntuhan menunjukkan undrained shear strength, τf sama dengan c.



Gambar 2-13 Lingkaran mohr untuk tanah NC pada tes triaxial UU


2.1.2.5. Unconfined Compression Test

Tes ini tidak berbeda dengan test triaxial UU, hanya saja pada tes unconfined tidak diberi tegangan sel/tegangan penyekap, σ3 sama dengan 0 dan σ1 sama dengan Δσ. Gambar 2-14 memperlihatkan kondisi tegangan pada saat uji unconfined, τf sama dengan c dan σ1 sama dengan qu yaitu 2 τf.

Gambar 2-14 Lingkaran mohr pada tes unconfined (Das, 2002)

2.2. DAYA DUKUNG AKSIAL TIANG BOR TUNGGAL

Daya dukung axial pada pondasi tiang disumbangkan oleh tahanan ujung tiang dan tahanan gesek pada selimut tiang. Sehingga daya dukung axial dari tiang dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

Qu = Qp + Qs

Dimana: Qu : daya dukung axial ultimate Qp : daya dukung ujung tiang Qs : daya dukung gesek/ friksi



Secara umum, persamaan yang biasa digunakan untuk memperkirakan nilai Qp dan Qs adalah sebagai berikut:

Menentukan Qp

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++= NqBNcNAQp vcp '

21 σγ γ

Dimana: Ap : luas penampang ujung tiang c : kohesi dari tanah γ : unit weight dari tanah B : diameter tiang σ’v : tegangan overburden pada ujung tiang Nc, Nγ, Nq : faktor daya dukung

Menentukan Qs

LfpQsLL

Ls Δ= ∑

=

=0

Dimana: p : keliling tiang fs : tahanan friksi sepanjang ΔL L : panjang tiang

2.2.1. Daya Dukung Tiang Tunggal pada Tanah Non-kohesif

Pada tanah non-kohesif nilai kohesi tanah, c, adalah nol. Selain itu sumbangan tahanan axial dari persamaan γγN21 bisa dianggap kecil dibandingkan dengan sumbangan dari σ’vNq, oleh karena itu persamaan daya dukung ujung tiang pada tanah non-kohesif dapat tuliskan sebagai:

NqAQp vp 'σ=

Untuk menghitung tahanan gesek, Qs, pertama-tama kita harus mendapatkan nilai fs, yaitu tahanan friksi pada tiang sepanjang ΔL. Adapun nilai fs dinyatakan dalam persamaan berikut ini:

δσ tan'vlss Kf =



Dimana: σ’vl : tegangan overburden pada kedalaman l δ = 2/3 φ Ks : earth pressure coefficient

Harga Ks diperoleh dari tabel berikut ini:

Pile type Ks Bored Pile 0.5 Driven H Pile 0.5-1.0 Driven Displacement Pile 1.0-2.0

Tabel 2-6 Tabel Nilai Ks untuk Tanah Pasir(Prakash, 1989)

Setelah didapatkan harga fs maka dapat dihitung nilai daya dukung gesek, Qs. Maka persamaan untuk menghitung daya dukung gesek dapat ditulis sebagai:

LpKQsLL

Lvls Δ= ∑

=

=0'tan σδ

Maka daya dukung axial ultimate pada tanah non-kohesif adalah:

LpKNqAQsQpQuLL

Lvlsvp Δ+=+= ∑

=

=0

'tan' σδσ

2.2.2. Settlement Tiang Tunggal pada Tanah Non-Kohesif

Perhitungan settlement pada tiang tunggal dapat menggunakan metode berikut:

Metode semiempirik

pspst SSSS ++=

Dimana

)/()( ppfaspas EALQQS α+=

)/( ppapp BqQCS =

)/( pffasps qDQCS =



Dengan St : total settlement bagian atas untuk tiang tunggal Ss : settlement akibat deformasi axial pada selimut tiang

Sp : settlement pada ujung tiang akibat beban yang disalurkan ke ujung tiang Sps : settlement akibat beban yang disalurkan di sepanjang selimut tiang Qpa : beban actual yang disalurkan ke ujung tiang Qfa : beban friksi actual yang bekerja pada tiang L : panjang tiang Ap : luas penampang tiang Ep : modulus elastisitas dari tiang αs : angka yang bergantung dari distribusi skin friction di sepanjang tiang Cp : koefisien empiric (nilai Cp ditampilkan dalam table)

Cs : pf CBD ×+ /16,093,0

Qpa : beban bersih ujung allowable atau pada kondisi kerja Qfa : beban selimut allowable atau pada kondisi kerja qu : daya dukung ujung ultimate B : diameter tiang Df = L : panjang tiang

Nilai Cp

Soil Type Tiang Pancang Tiang Bor

Sand ( dense to loose) 0.02-0.04 0.09-0.18 Clay (stiff to soft) 0.02-0.03 0.03-0.06 Silt (dense to loose) 0.03-0.05 0.09-0.12

Tabel 2-7 Nilai Cp (Prakash, 1989)

Metode Empirik

)/()(100/ ppvat EALQBS +=

Dimana St : settlement dari tiang B : diameter pile Qva : beban yang bekerja pada pile Ap : luas penampang tiang Ep : modulus elastisitas tiang L : panjang tiang



2.2.3. Prosedur Desain pada Tanah Non-kohesif

Pada dasarnya prosedur perencanaan pondasi pada tanah non-kohesif adalah sebagai berikut:

1. Profil tanah. Dari hasil investigasi tanah akan didapatkan data profil tanah serta muka air tanah. Akan diperoleh juga parameter-parameter kekuatan tanah berdasarkan data uji lapangan dan atau hasil test laboratorium.

2. Dimensi tiang dan daya dukung izin. Pilih jenis tiang, panjang, dan diameter. Hitung daya dukung izinnya.

3. Jumlah tiang dan penyusunannya. Perkirakan jumlah tiang yang dibutuhkan dengan membagi beban kolom dengan daya dukung izin dari satu tiang dan susun sehingga jarak antara tiang sebesar tiga sampai empat kali diameter tiang. Tetukan ukuran pile-cap dengan mengacu pada jarak kolom dan batasan jarak lainnya. Jika dimensi pile-cap terlalu besar, tambahkan panjang tiang dan ulang tahap (2) sehingga didapatkan dimensi serta daya dukung tiang dan pile-cap yang mencukupi. Hitung daya dukung grup tiang dengan menjumlahkan daya dukung tiang tunggal.

4. Hitung settlement pada tiang tunggal.

5. Hitung settlement pada grup tiang dan periksa apakah memenuhi syarat settlement maksimum izin.

2.2.4. Daya Dukung Tiang Tunggal pada Tanah Kohesif

Untuk tanah kohesif, daya dukung tiang kritis pada jangka pendek karena kekuatan tanah lempung akan meningkat dikarenakan konsolidasi. Untuk tanah lempung φ = 0 dan terdapat nilai cu serta faktor daya dukung Nγ = 0 dan Nq = 1, maka persamaan untuk menghitung daya dukung ujung dapat ditulis menjadi:

[ ]qfcupp NDNcAQ γ+=

Untuk menghtung daya dukung friksi terdapat tiga cara yang umum digunakan:

Metode λ (Vijayvergiya dan Focht, 1972)

)2'( uvav cf += σλ dan avs fLpQ ××=

Dimana σ’v : nilai rata-rata tegangan efektif tanah cu : nilai rata-rata undrained shear strength



Gambar 2-15 Variasi Nilai λ Terhadap Kedalaman Tiang (Vijayvergiya dan Focht, 1972)

Metode α

Dalam metode α, tahanan gesek pada tanah kohesif dapat dituliskan dengan persamaan berikut:

ucf ×= α → α adalah faktor adhesi empiris, nilai α diperoleh dari grafik undrained

cohession (cu), dihitung untuk setiap lapisan tanah

Di dalam literatur geoteknik terdapat banyak rekomendasi nilai alpha (α) yang biasanya selalu dihubugkan dengan nilai kekuatan geser undrained tanah. Antara lain kurva yang dikeluarkan oleh American Petrolium Institute (API, 1984) . Ada juga literatur yang menunjukkan nilai alpha yang diberikan oleh B.M. Das (Das, 1990). Banyak para ahli yang melakukan penyelidikan untuk menentukan nilai alpha (α) antara lain Simons dan Menzies, 1977 yang merekomendasikan nilai (α) sebesar 0,45 untuk lempung yang over consolidated. Pada umumnya nilai (α) ini bervariasi antara 0,30 hingga 1,50 yang tergantung kepada keadaan tanah dan jenis tiang yang digunakan. Faktor adhesi (α) yang paling cocok untuk perhitungan geser selimut untuk tiang bor pada tanah kohesif digunakan nilai (α) dari Kulhawy dan Reese.

LpfQs Δ××= ∑



Berikut adalah nilai α yang digunakan dalam perhitungan.

Reese & Wright (1977)

Berdasarkan hasil penyelidikan tanah yang dilakukan oleh Reese &Wright (1977), besarnya nilai faktor adhesi (α) untuk tiang bor adalah 0.55.

Kulhawy (1977)

Dalam metode ini, besarnya nilai faktor adhesi tergantung dari harga kuat geser tanah undrained (cu). Variasi harga α berdasarkan cu ini dapat dilihat dalam gambar 2-16 berikut ini.

Gambar 2-16 Tabel Nilai α (Kulhawy, 1977)

(kN/m )

Undrained Shearing Resistance, s (tsf)

Ad

hesi

on

fact

or

( )α

Tomlinson, 1957 (concrete piles)

65 U 8 41 C load tests

= 0.21+0.26 p /s (<1)

u

α a u

Shafts in compression

Shafts in uplift

2

Data group 1

Data group 2

Data group 3

Data group 3

Data group 2

Data group 1

Gambar 2-16 Tabel Nilai α (Kulhawy, 1977)



Reese dan O’Neill (1988)

Berdasarkan Reese dan O’Neill (1988), besarnya nilai faktor adhesi α dapat dilihat dalam Tabel 2-8 dibawah ini.

Undrained Shear Strength (Su) Value of α

< 2 tsf 0.55 2 - 3 tsf 0.49 3 - 4 tsf 0.42 4 - 5 tsf 0.38 5 - 6 tsf 0.35 6 - 7 tsf 0.33 7 - 8 tsf 0.32 8 - 9 tsf 0.31 > 9 tsf treat as rock

Tabel 2-8 Faktor adhesi α (Reese dan O’Neil,1988)

Metoda Betha (β)

Metoda Betha (β) dikembangkan oleh Burland (1973) dengan menggunakan asumsi sebagai berikut :

1. Permukaan tiang, paling tidak pada skala kecil (mikroskopik) adalah kasar.

2. Pada bidang kontak antara tiang dengan tanah, tanah hingga derajat tertentu selalu dalam keadaan terganggu, sehingga menghilangkan kohesi (cohesion intercept) yang diturunkan dari lingkaran Mohr hingga nol.

3. Tegangan vertikal efektif yang bekerja pada permukaan tiang setelah tegangan air pori yang timbul akibat pemancangan tiang terdisipasi, sehingga setidaknya kondisi tanah adalah at rest (Ko) sebelum tiang dipasang.

4. Pada umumnya tiang dipasang sebelum beban bekerja dan biasanya beban pembebanan akan terjadi dalam proses yang lambat sehingga tegangan air pori yang timbul saat pemancangan tiang sudah hampir terdisipasi seluruhnya, sehingga akan cukup realistik bila pada saat beban bekerja penuh, dianggap tanah dalam keadaan drained dan bukan undrained.

Dalam metoda Betha (β) ini besar gaya gesekan dihitung dengan menggunakan rumusan sebagai berikut :



Untuk tanah lempung yang terkonsolidasi normal (Normally Consolidated)

f = β . σv’

dengan, σv’ = tegangan vertikal efektif β = K . tanφR φR = drained friction angle of remolded clay K = 1 - sinφR

Untuk tanah lempung yang sudah terkonsolidasi (Over Consolidated)

K = (1 - sinφR) (OCR)0.5

Dengan nilai (β) ini sebesar 0,30 ± 0,10, OCR adalah rasio konsolidasi (Over consolidated).

Untuk tanah pasir

Untuk tanah pasir, nilai koefisien daya dukung gesekan ini dihitung dengan menggunakan rumusan sebagai berikut :

f = β . σv’ . tan δ

dengan, K = koefisien tekanan tanah lateral pada tiang pancang, σv’ = tegangan vertikal efektif yang bekerja pada tanah δ = sudut gesekan antara tiang dengan tanah

Nilai K pada rumusan ini bergantung kepada cara pelaksanaan tiang. Sebelum ada tiang, koefisien tekanan tanah sama dengan koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam, yaitu Ko. Untuk jenis tiang pancang yang mendesak tanah (displacement pile), pada saat tiang dipancang, nilai K akan lebih besar dari Ko, sedangkan untuk tiang bor nilai K akan lebih kecil dari Ko. Dengan kata lain untuk tiang pancang Ko merupakan batas bawah, sedangkan untuk tiang bor Ko merupakan batas atas dari kapasitas tiang. Nilai Ko ini biasanya dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :

Ko = 1 – sin φ

dengan φ adalah sudut geser tanah.

Nilai δ ini tergantung kepada kekasaran material tiang yang digunakan dan biasanya dihubungkan dengan sudut gesek dalam tanah (φ) sebagai patokan dapat dipergunakan nilai δ sebagai berikut :



• Untuk tiang baja, δ = 200 • Untuk tiang beton, δ = 0,75 φ • Untuk tiang kayu, δ = 2/3 φ

2.2.5. Prosedur Desain pada Tanah Kohesif

Pada dasarnya prosedur perencanaan pondasi pada tanah non-kohesif adalah sebagai berikut:

1. Profil tanah. Dari hasil investigasi tanah akan didapatkan data profil tanah serta muka air tanah. Akan diperoleh juga parameter-parameter kekuatan tanah berdasarkan data uji lapangan dan atau hasil test laboratorium.

2. Dimensi tiang dan daya dukung izin. Pilih jenis tiang, panjang, dan diameter. Hitung daya dukung izinnya.

3. Jumlah tiang dan penyusunannya. Perkirakan jumlah tiang yang dibutuhkan dengan membagi beban kolom dengan daya dukung izin dari satu tiang dan susun sehingga jarak antara tiang sebesar tiga sampai empat kali diameter tiang. Tetukan ukuran pile-cap dengan mengacu pada jarak kolom dan batasan jarak lainnya. Jika dimensi pile-cap terlalu besar, tambahkan panjang tiang dan ulang tahap (2) sehingga didapatkan dimensi serta daya dukung tiang dan pile-cap yang mencukupi. Hitung daya dukung grup tiang dengan mengambil nilai terkecil dari dua persamaan berikut:

( ) ( ) ( ) eucuGu LbcbNcQ 42

+=

( ) ueGu QGnQ ××=

4. Hitung settlement pada kelompok tiang. Terdapat dua macam settlement pada tanah kohesif, yaitu settlement jangka pendek dan settlement jangka panjang. Hitung kedua settlement tersebut dengan menggunakan persamaan yang telah dibahas pada sub-bab sebelumnya. Settlement total dari pondasi merupakan hasil penjumlahan dari kedua settlement tersebut. Setelah didapatkan besarnya settlement total yang terjadi periksa apakah memenuhi persyaratan settlement maksimum izin

2.3. DAYA DUKUNG LATERAL TIANG BOR TUNGGAL

Salah satu metoda yang diajukan untuk menghitung tahanan lateral tiang tunggal adalah menggunakan metoda Brom (1964). Dalam perhitungannya, Brom menggunakan beberapa asumsi, yaitu :



1. Berlaku hanya pada tanah non-kohesif (c = 0) atau tanah kohesif (φ = 0) saja. Jika tiang berada pada tipe tanah yang berbeda, maka dianalisa secara terpisah tiap lapisannya.

2. Kriteria tiang pendek adalah L/T ≤ 2, dan tiang panjang adalah L/T ≥ 3,5.

14

h

EITk

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

dengan, E = modulus elastisitas bahan tiang I = momen inersia penampang tiang kh = nh.x untuk modulus tanah, meningkat sebanding dengan kedalaman x nh = konstanta modulus subgrade reaction

Adapun metode lainnya yaitu dengan menggunakan metode pendekatan Subgrade Reaction. Umumnya, desain tiang untuk tahanan lateral lebih didasarkan pada defleksi yang diijinkan akibat beban lateral daripada kapasitas lateralnya. Metode ini mengasumsikan tiang sebagai beam dan diberi beban lateral. Beam ini bekerja sebagai fondasi elastis seperti dijelaskan pada gambar 2-17 :

Gambar 2-17 Beam pada fondasi elastis (Winkler, 1867)

Gambar 2-18 Permodelan pegas pada kondisi ideal (Winkler, 1867)

15

h

EITn

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

⎣ ⎦



Gambar 2-19 Defleksi tiang akibat beban lateral (Winkler, 1867)

Asumsi yang digunakan yaitu beam didukung oleh tanah. Pada model Winkler, dimodelkan medium tanah elastis sebagai seri pegas elastis yang disusun berdekatan, tak berhingga dan bersifat independent. Kekakuan pegas dinyatakan sebagai berikut :

hpky

=

dengan, kh = modulus horizontal subgrade reaction (gaya/panjang2) p = reaksi tanah per satuan panjang tiang y = deformasi tiang

Palmer dan Thompson (1948) menulis persamaan di atas menjadi :

n

x hxk kL

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

dengan, kh = nilai kx pada x = L (ujung tiang) x = titik pada tiang n = koefisien, nilainya > 0

nilai n satuan untuk pasir dan NC clay pada pembebanan jangka panjang. n = 0 untuk OC clay.

Menurut Davisson dan Prakash (1963), nilai n berkisar antara 1,5 untuk pasir dan 0,15 untuk lempung pada kondisi undrained.



Untuk nilai n = 1, variasi kh terhadap kedalaman ditunjukkan pada persamaan berikut :

kh = nh * x

dengan, nh = konstanta modulus subgrade reaction (gaya/panjang2)

Persamaan ini berlaku untuk tanah non-kohesif dan NC clay karena tanah jenis ini mengindikasikan kenaikan kekuatan sebanding dengan kedalaman akibat tekanan overburden dan proses konsolidasi.

Untuk n = 0, modulus akan menjadi konstan sebanding dengan meningkatnya kedalaman. Asumsi ini tepat untuk tiang pada OC clay.

2.3.1. Daya Dukung Lateral Ultimit Tiang Tunggal Pada Tanah Kohesif

Dalam menentukan daya dukung lateral tiang tunggal pada tanah kohesif dibedakan menjadi dua yaitu free head piles dan fixed head piles.

Free Head (Unrestrained) Piles

i. Tiang Pendek (L/R ≤ 2)

Tidak seperti tiang panjang yang kapasitas lateralnya sangat tergantung pada yield moment tiang, kapasitas lateral tiang pendek hanya bergantung pada ketahanan tanah. Dengan mengambil momen sekitar ujung momen maksimum (pada jarak 1513 + xo dibawah permukaan tanah), kita mendapat persamaan Broms (1964) yaitu :

M max = Qu(e + 1.SB + -0.5 xo)

Panjang (L – x0) dari tiang yang menahan bending momen maksimum menjadi persamaan :

M max = 2.2 BCu(L-xo) 2

dengan

xo = (Qu / 9.Cu.B)

Persamaan di atas dapat dipecahkan untuk mendapatkan nilai Qu. Solusinya disediakan pada gambar 2.18 dimana jika L/13 dan e/13 diketahui maka (Qu/cu B2) dapat ditentukan, sehingga nilai Qu bisa didapat.



Gambar 2-20 Grafik Qu lateral tanah kohesif untuk tiang pendek (Broms, 1964)

ii. Tiang panjang (L/R ≥ 3.5)

Persamaan Broms, 1964 juga dapat berlaku untuk tiang panjang. Akan tetapi memiliki grafik solusi yang berbeda. Solusinya diplot di gambar 2-21. Perbedaannya dengan tiang pendek adalah jika (Mu/cuB3) diketahui, kita bisa menghitung (Qu/cuB2) dan akhirnya kita mendapat nilai Qu.

Gambar 2-21 Grafik Qu lateral tanah kohesif untuk tiang panjang (Broms, 1964)



Gambar 2-22 Reaksi tanah dan momen untuk tiang (Broms, 1964)

Gambar 2-23 Reaksi tanah dan momen untuk tiang panjang (Broms, 1964)

Fixed Head (Restrained) Piles

i. Tiang pendek

Persamaan yang dapat digunakan untuk kasus ini adalah persamaan Broms (1964), yaitu:

Qu = 9cuB(L -1.5 B)

dan



M max = 4. 5 cu B(L2 - 2.25B2)

Hubungan dari persamaan ini dapat dilihat pada gambar 2-20

ii. Tiang panjang

Nilai Qu untuk tiang panjang didapat dari persamaan:

( )0

21.5 0.5

MuQuB X

=+

Hubungan ini diplot dengan menggunakan grafik pada gambar 2-21 dimana :

0 9. .QuxCu B

=

2.3.2. Subgrade Reaction

Dalam permodelan tiang yang menerima beban lateral, digunakan pegas sebagai pengganti tanah (Teori Pegas Winkler, 1867). Nilai kekakuan pegas tersebut menggunakan nilai subgrade reaction. Beberapa metode telah diajukan oleh para ahli. Untuk Tugas Akhir ini digunakan metode yang diajukan oleh Scott dan Bowles.

Metode dari Scott (1981) ini digunakan untuk menghitung subgrade reaction pada tanah pasiran dengan korelasi terhadap N-SPT sebagai berikut:

Nk 18003,0 =

Dengan: k0,3 = subgrade reaction untuk lebar perkenaan fondasi-tanah 0,3m N = NSPT yang sudah dikoreksi

Nilai tersebut berhubungan dengan hasil percobaan yang dilakukan Terzaghi mengunakan plate loading test pada plate berukuran 0,3 m x 0,3 m. Oleh karena itu perlu dilakukan penyesuaian dengan perkenaan fondasi dengan tanah untuk tanah pasiran sebagai berikut:

2

3,0 23,0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=B

Bkk

Dengan: B = lebar perkenaan fondasi dan tanah (m) k = subgrade reaction (kN/m3)



Sedangkan untuk tanah lempung, nilai subgrade reaction tanah diambil dari persamaan yang diajukan Bowles (1968) dengan memodifikasi rekomendasi Vesic tentang reaksi tanah lempung yang tidak dipengaruhi oleh kedalaman sebagai berikut:

12/14

2 )1(3,1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−=

pp

s

s

s

IEDEE

kμ

Dengan : k = subgrade reaction (kN/m3) μs = poisson ratio Es = secant modulus tanah (kN/m2) D = diameter tiang (m) Ep = modulus tiang (kN/m2) Ip = inersia tiang

Nilai-nilai subgrade reaction hasil perhitungan persamaan-persamaan di atas kemudian akan dimasukkan sebagai nilai kekakuan pegas pada permodelan.

2.4. DAYA DUKUNG GRUP TIANG

2.4.1. Daya Dukung Grup Tiang pada Tanah Non-kohesif

Pondasi tiang biasanya dibangun sebagai grup tiang dengan jarak tertentu dan menggunakan pile cap atau sisten join yang lain. Jarak pile optimal dalam pile grup biasanya berkisar antara 3-3,5 lebar diameter pile. Berikut adalah kriteria untuk menentukan apakah sebuah sistem pondasi dianalisis sebagai grup tiang atau sebagai tiang individual.

Pile Spacing Pile Action 3B sampai 7B Grup > 7B Individual

Tabel 2-9 Kriteria Grup Tiang(Prakash, 1989)

Pada dasarnya daya dukung grup tiang pada tanah non-kohesif adalah jumlah dari daya dukung tiang individual. Kriteria ini dapat digunakan untuk menentukan daya dukung grup tiang pada tanah non-kohesif, selama jarak center-to-center dari tiang lebih besar dari 3 kali diameter tiang. Daya dukung grup tiang pada tanah non-kohesif dinyatakan dalam persamaan berikut:

(Qu)G = nQu



2.4.2. Settlement Grup Tiang pada Tanah Non-kohesif

Settlement dari grup pile biasanya lebih besar daripada settlement pada tiang tunggal. Untuk keperluan desain digunakan persamaan berikut yang disajikan oleh Vesic sebagai berikut:

)/( BbSS tG =

Dimana

SG : settlement grup tiang pada beban per-tiang setara dengan pada tiang tunggal St : settlement pada tiang tunggal b : lebar grup tiang (dimensi terkecil) B : diameter tiang tunggal

Meyerhoff (1976) mengajukan pendekatan empiris untuk perkiraan awal total settlement pada grup tiang berdasarkan hasil uji lapangan Standard Penetration Test (SPT) dan Cone Penetration Test (CPT), sebagai berikut:

Berdasarkan nilai N-SPT

NIbpSG /(2=

Dimana

p : tekanan bersih pada pondasi, dalam ton/ft2 b : lebar grup tiang, dalam feet N : nilai rata-rata N-SPT yang dikoreksi I : [ ] 5,08/1 ≥− bD f

Df : panjang tiang

Berdasarkan nilasi hasil uji CPT (qc)

)2/( cG qIbpS =

Kedua perkiraan awal ini menggunakan asumsi bahwa tanah seragam pada zona pengaruh.

2.4.3. Daya Dukung Grup Tiang pada Tanah Kohesif

Jika Qu adalah tahanan ultimate tiang tunggal dan (Qu)G adalah ultimate kelompok tiang, maka secara umum pada tanah kohesif:

( ) uu QnQ ×≠ ,



Dimana n adalah jumlah tiang pada kelompok tiang.

Menentukan daya dukung ultimate kelompok tiang untuk kepentingan desain dapat didekati dengan mengambil nilai terkecil dari dua pendekatan berikut:

( ) ( ) ( ) eucuGu LbcbNcQ 42

+=

( ) ueGu QGnQ ××=

Dimana, Ge adalah efisiensi kelompok tiang, nilai Ge diberikan pada tabel berikut:

Pile Spacing 3B 4B 5B 6B 8BGroup efficiency (Ge) 0.7 0.75 0.85 0.9 1

Tabel 2-10 Efisiensi Pile Group (Prakash, 1989)

2.4.4. Settlement Grup Tiang pada Tanah Kohesif

Terdapat dua macam settlement pada tanah kohesif, yaitu settlement jangka pendek dan settlement jangka panjang. Pada dasarnya settlement pada tanah kohesif adalah hasil penjumlahan dari kedua settlement tersebut.

Metode untuk menghitung settlement jangka pendek dapat dihitung dengan metode yang sama untuk menghitung settlement pada tanah non-kohesif.

Untuk menentukan besarnya settlement jangka panjang pada tanah kohesif dihitung dengan cara sebagai berikut:

Untuk tanah Normally Consolidated

[ ] ( )[ ]vvvc LHeCH '/''log32)1/( 100 σσσ Δ+×⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+=Δ

Dimana: HΔ : penurunan konsolidasi

v'σ : tegangan overburden di tengah lapisan

v'σΔ : penambahan tegangan dari beban tiang ditengah lapisan Cc : koefisien konsolidasi e0 : initial void ratio



Untuk tanah Over Consilidated

Settlement jangka panjang untuk tanah over consolidated ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:

21 HHH Δ+Δ=Δ

Dimana:

( )( )( ) ( )vcr pLHeCH '/log321/ 1001 σ−+=Δ

( )( )( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+−+=Δ

c

vvc p

LHeCH''

log321/ 1002σσ

2.5. TINJAUAN SOFTWARE

Dalam tugas akhir ini akan digunakan dua software geoteknik yaitu Group 5.0 dan Plaxis 3D Tunnel 1.2. Adapun penggunaan kedua software adalah sebagai berikut.

2.5.1. Group 5.0

Group 5.0 adalah pengembangan terakhir dari program Ensoft group sebelumnya. Program ini antara lain dapat menganalisis sampai dengan 500 tiang dalam grup tiang dan setiap tiang memiliki nilai EI yang berbeda pada arah orthogonal. Nilai EI yang berbeda ini akan diperhitungkan dalam perhitungan. Pemakai dapat memasukkan nilai beban aksial yang berbeda-beda dan mendapatkan moment curvature curves yang berbeda pula. Kurva p-y dapat diperhitungkan untuk tiap tiang tunggal yang jaraknya berdekatan satu sama lain dan grafik tiga dimensi yang menggambarkan respon dari tiang tunggal dalam grup.

Dengan menggunakan program ini maka dapat dihitung kapasitas tiang tunggal dalam grup yang dibebani secara aksial dan lateral. Group 5.0 dapat digunakan untuk menghitung kapasitas pondasi dalam super structures, misalnya dalam proyek jembatan cable stayed ini. Group 5.0 menggunakan metode p-y curve dan metode t-z curve sebagai metoda analisis daya dukung lateral dan aksial dari pondasi.

2.5.1.1. Metode p-y curve

Kapasitas lateral tiang yang dihitung dengan pendekatan subgrade reaction dapat diperluas melampaui batas elastis dimana tanah mengalami deformasi plastis. Hal ini dapat dilakukan dengan membuat p-y curve.

Persamaan diferensial untuk tiang yang dibebani secara lateral yang mengasumsikan tiang sebagai balok linear elastis adalah sebagai berikut:



02

2

4

4

=−+ pdx

ydPdx

ydEI

Dimana EI adalah kekakuan dari tiang, y adalah defleksi lateral tiang pada titik x di sepanjang tiang, P adalah beban axial yang bekerja pada tiang, dan p adalah reaksi tanah persatuan panjang. p didapatkan melalui persamaan

p = ky

Dimana k adalah modulus tanah.

Solusi dari persamaan di atas dapat diperoleh apabila modulus tanah k dinyatakan sebagai fungsi dari x dan y. Deskripsi numerik dari modulus tanah k diperoleh dati sejumlah kurva yang menunjukkan reaksi tanah p sebagai fungsi dari defleksi y. Secara umum kurva-kurva ini non-linear dan bergantung dari beberapa parameter, temasuk di dalamnya kedalaman, kekuatan geser tanah, dan jumlah pengulangan beban.

Satu seri p-y curve merepresentasikan deformasi lateral dari tanah yang diberi tekanan pada arah horizontal pada potongan vertikal tertentu pada kedalaman manapun.

Kurva bersifat independen dalam bentuk dan kekakuan tiang dan tidak dipengaruhi oleh pembebanan di atas dan di bawah kedalaman yang ditinjau. Asumsi ini, tentu saja, tidak sepenuhnya benar. Akan tetapi dari pengalaman dapat disimpulkan bahwa untuk keperluan praktis defleksi tiang dapat diasumsikan bergantung hanya kepada reaksi tanah pada kedalaman yang ditinjau tersebut.

Prosedur Pembuatan p-y Curve

p-y curve untuk Soft Clay

Prosedur di bawah dikhususkan untuk membuat satu p-y curve pada kedalaman x. sejumlah p-y curve dibutuhkan untuk melakukan analisis tiang yang dibebani secara lateral.

1. Untuk setiap kedalaman x, pilih nilai terkecil dari dua nilai pu berikut: Dekat permukaan

Jcxbxcbpu ++= γ3

Pada kedalaman yang ditinjau

cbpu 9=

( J adalah konstanta empiric dengan kisaran nilai 0.5 untuk lempung di Teluk Mexico dan 0.25 untuk lempung yang lebih kaku.)



2. Jika tidak didapatkan nilai hasil laboratorium untuk εc pergunakan: εc = 0.005 untuk lempung sensitif atau getas εc = 0.020 untuk tanah kondisi disturbed atau remolded atau tanah sedimen tak terkonsolidasi εc = 0.010 untuk nilai aman dalam segala kondisi tanah

3. Static p-y curve [Gbr. 2-24 (a)] bagian awal dari kurva ini dibentuk oleh persamaan 3/1)/(5.0 cu yypp =

Pada saat nilai p/pu = 8, kurva berpotongan dengan cabang plastis dari kurva tersebut.

4. Cyclic p-y curves. Bagian awal dari kurva ini sama dengan kurva statik. Pada titik d, yaitu pada nipai p/pu = 0.72, kurva berlanjut sebagai garis lurus dengan kemiringan bergantung pada nilai perbandingan x/xr dimana

Jcbbcxr +

=γ

6

Pada titik f, yaitu pada saat nilai y/yc = 15, cabang plastis dari kurva ini bermula.

Gambar 2-24 Prosedur Pembuatan P-Y Curve Untuk Soft Clay (McClelland dan Focht. 1958)

p-y curve untuk Stiff Clay

Prosedur di bawah dikhususkan untuk membuat satu p-y curve pada kedalaman x. sejumlah p-y curve dibutuhkan untuk melakukan analisis tiang yang dibebani secara lateral.



Pembebanan Statik

Dapatkan nilai c (undrained shear strength), berat jenis basah γ, dan diameter tiang b dari permukaan tanah sampai kedalaman x.

1. Hitung nilai cu rata-rata pada kedalaman x.

2. Gunakan persamaan berikut untuk menghitung tahanan tanah pada kedalaman x

Tahanan tanah ultimate di dekat permukaan tanah

xcbxbcp uuu 83.22 ++= γ

Tahanan tanah ultimate dibawah permukaan tanah

cbpu 11=

Gunakan nilai terkecil dari dua nilai diatas sebagai pu.

3. Ambil nilai A yang sesuai dari gambar sebagai kedalaman non dimensional.

4. Gambar bagian awal p-y curve yang berupa garis lurus

p = k x y

Gunakan nilai k yang sesuai dari tabel berikut

0.3-1 1-2 2-4ks (static) pci 500 1000 2000kr (dynamic) pci 200 400 800

Strength, tsfAverage Undrained Shear

Tabel 2-11 Nilai k untuk stiff clay (McClelland dan Focht. 1958)

5. Hitung nilai berikut:

by cε=

Gunakan nilai εc dari tabel berikut



0.5-1 1-2 2-4εc (in./in) 0.007 0.005 0.004


Tabel 2-12 Nilai εc untuk Stiff Clay(McClelland dan Focht. 1958)

6. Gambar bagiaan parabolik pertama dari p-y curve:

5.0

5.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

cu y

ypp

7. Gambar bagian parabolik kedua dari p-y curve untuk nilai y antara Ayc dan 6Ayc:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

25.15.0

11.05.0c

c

cu Ay

Ayyyypp

8. Gambar bagian garis lurus dari p-y curve untuk nilai y antara 6Ayc dan 18Ayc:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−−=

c

cu y

AyyApp 6125.0822.065.0 5.0

9. Gambar bagian garis lurus terakhir dari p-y curve untuk nilai y lebih besar daripada 18Ayc

( )[ ]AApp u 5.1822.065.0 5.0 −−=

Gambar 2-25 Static Loading in Stiff Clay (McClelland dan Focht. 1958)



Gambar 2-26 Koefisien Non Dimensional A dan B untuk Stiff Clay (McClelland dan Focht. 1958)

Pembebanan Cyclic

Langkah 1, 2, 3, dan 5 sama dengan kasus pembebanan static

4. Ambil nilai B yang sesuai dari gambar 2-26 sebagai kedalaman non dimensional

6. Hitung nilai-nilai berikut:

by cc ε=

cp Ayy 1.4=

Gunakan nilai εc yang sesuai dari tabel berikut

0.5-1 1-2 2-4εc (in./in) 0.007 0.005 0.004


Tabel 2-13 Nilai εc untuk stiff clay (McClelland dan Focht. 1958)

7. Gambar bagian parabolik dari p-y curve,

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ −−=

5.2

45.045.0

1p

pu y

yyBpp

8. Gambar bagian garis lurus dari p-y curve untuk nilai y antara 0.6yp dan 1.8yp



⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=

c

pu y

yyBpp

6.0085.0936.0

9. Gambar bagian garis lurus terakhir dari p-y curve untuk nilai y lebih besar dari 1.8yp:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

c

pu y

yBpp

102.0936.0

Gambar 2-27 Cyclic Loading in Stiff Clay (McClelland dan Focht. 1958)

p-y curve untuk Pasir

p-y curve untuk pasir pada pembebanan statik dan siklik adalah kurva dengan empat bagian yang terdiri dari tiga garis lurus dan satu bentuk parabola seperti ditunjukkan pada gambar 22-4(a). prosedur yang akan diberikan di bawah ini adalah untuk membuat satu p-y curve pada kedalaman x. Sejumlah p-y curve akan diperlukan untuk menganalisis tiang yang dibebani secara lateral.

1. Tentukan nilai sudut geser dalam, Φ

2. Tentukan nilai-nilai berikut:

α = Φ/2, β = 45 + Φ/2, K0 = 0.4

Ka = tan2 (45 - Φ/2)

Kp = tan2 (45 + Φ/2)

3. Gunakan persamaan berikut untuk menentukan tahanan tanah:

Tahanan tanah ultimate di dekat permukaan tanah



)( 21 xFbFxApu += γ

Tahanan tanah ultimate dibawah permukaan tanah

3xbFApu γ=

Dimana A adalah koefisien non dimensional yang didapatkan dari gambar baik untuk kasus statik ataupun siklik dan

ap KKF −=1

( )( )442 2/45tan FFF ++= φ

( ) 002

3 tan KKKKF pp −+= φ

( ) 2/tan4 φap KKF −=

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

2/cos112/45sintan05 φ

φφKF

Nilai F1, F2, dan F3 untuk nilai Φ tertentu diberikan pada tabel berikut

Φ F1 F2 F3 xr/b15 1.1096 0.4454 4.6195 7.88116 1.1932 0.4982 5.2494 8.14217 1.2788 0.5553 5.9522 8.41718 1.3666 0.6170 6.7374 8.70419 1.4567 0.6838 7.6159 9.00720 1.5493 0.7562 8.6001 9.32521 1.6447 0.8344 9.7042 9.65922 1.7430 0.9191 10.9446 10.01123 1.8445 1.0109 12.3399 10.38224 1.9495 1.1103 13.9116 10.77425 2.0581 1.2181 15.6846 11.18726 2.1706 1.3350 17.6874 11.62427 2.2874 1.4618 19.9533 12.08528 2.4088 1.5995 22.5206 12.57429 2.5351 1.7491 25.4339 13.09230 2.6667 1.9117 28.7451 13.64131 2.8039 2.0887 32.5149 14.22532 2.9473 2.2813 36.8140 14.84533 3.0973 2.4913 41.7255 15.50534 3.2544 2.7204 47.3470 16.20835 3.4192 2.9704 53.7935 16.95836 3.5922 3.2438 61.2007 17.76037 3.7742 3.5428 69.7295 18.61738 3.9659 3.8703 79.5711 19.53539 4.1680 4.2295 90.9533 20.51940 4.3815 4.6240 104.1481 21.57641 4.6079 5.0576 119.4823 22.71342 4.8465 5.5351 137.3486 22.93943 5.1002 6.0660 158.2214 25.26144 5.3699 6.6431 182.6759 26.69045 5.6569 7.2863 211.4116 28.239

Tabel 2-14 Koefisien Tahanan Tanah Ultimate untuk Pasir (McClelland dan Focht. 1958)



4. Tentukan kedalaman x dimana persamaan poin 3a dan 3b memiliki nilai yang sama

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

2

13

FFFbxr

Nilai xr dapat didapatkan dari nilai xr/b pada tabel 2-14 untuk nilai Φ tertentu.

5. Tentukan titik u sebagai berikut:

pu = persamaan 3a pada kedataman ≤ xr pu = persamaan 3a pada kedataman ≥ xr

yu = 3b/80 6. Tentukan nilai m sebagai berikut

pm = B pu/A ym = b/60 Gunakan nilai B yang sesuai dari gambar sebagai nilai kedalaman nondimensional baik untuk kasus statik maupun siklik. Gunakan persamaan pu yang sesuai.

7. Tentukan nilai k sebagai berikut

pk = k1 x yk

)1/(

/11

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

nn

nm

mk xyk

py

Dimana

)()(

mum

mum

ppyyypn

−−

=

Pilih nilai k1 yang sesuai dari tabel berikut

Tabel 2-15 Nilai k untuk Pasir ( Static dan Cyclic Loading) (McClelland dan Focht. 1958)

8. Hitung jumlah titik yang sesuai pada parabola antara k dan m dengan menggunakan:



nn

m

m yypp /1

/1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Gambar 2-28 Family of p-y curves for Static dan Cyclic Loading in Sand (McClelland dan Focht. 1958)

Gambar 2-29 Koefisien Non Dimensional A untuk Tanah Pasir (McClelland dan Focht. 1958)

Gambar 2-30 Koefisien Non Dimensional B untuk Tanah Pasir (McClelland dan Focht. 1958)



2.5.1.2. Metode t-z

Terdapat beberapa prosedur untuk menunjukkan hubungan antara tegangan geser pada selimut tiang ( transfer beban t) dan perpindahan z di sepanjang selimut tiang dan di ujung tiang. Prosedur yang paling umum digunakan adalah empiris dan berdasarkan data dari pengujian tiang-tiang pendek, biasanya kurang dari 100 ft (30m) dan dengan diameter kurang dari 1.8 in (0.5m). Diameter tiang, kekakuan axial tiang, panjang tiang, distribusi kekuatan tiang, dan kekakuan di sepanjang tiang adalah faktor-faktor yang mempengaruhi perilaku t-z. Data dari percobaan-percobaan ini tidak memiliki variasi kondisi yang cukup banyak untuk membentuk suatu kajian menyeluruh untuk semua variabel yang terdapat secara teoritis.

Kraft, Ray, dan Kagawa (1981) mengusulkan untuk memisahkan respon t-z pre-failure dan post-failure untuk membentuk suatu kurva t-z yang masuk akal.

Pre-failure t-z curves

Persamaan load displacement untuk pile silinder dengan jari-jari r0 dapat dituliskan sebagai berikut :

∫=mr

rs Gr

drtrz0

0

Dimana z = perpindahan pada selimut tiang, t = tegangan geser pada selimut tiang, rm adalah jari-jari dari zona pengaruh, dan G adalah modulus tanah dan dapat berupa fungsi dari jarak radial sebagai hasil dari ketergangguan disebabkan oleh pemasangan tiang dan perilaku tanah non linear.

Modulus tanah bervariasi pada sepanjang tiang dan jarak radial menjauh dari tiang, serta dengan pertambahan beban tiang akibat variasi tanah alami, terganggunya tanah akibat pemasanag tiang, konsolidasi tanah, dan respon tegangan-regangan non linear. Respon t-z pada kedalaman tertentu diambil untuk dikendalikan oleh kondisi modulus tanah pada kedalam tersebut. Dengan asumsi ini, diperkirakan variasi yang bertambah secara linear terhadap modulus tanah pada sepanjang selimut tiang.

Untuk kondisi setelah konsolidasi, efek nonlinear seringkali lebih penting daripada efek pemasangan tiang. Perilaku tegangan-regangan sebagian tanah dapat digambarkan oleh persamaan hiperbolis sebagai berikut:

( )[ ]max/1 τfi tRGG −=

Dimana G adalah modulus geser secant untuk tegangan geser yang bekerja t; Gi adalah modulus geser awal untuk regangan kecil; Rf adalah konstanta kurva tegangan-regangan, dan



τmax adalah tegangan geser pada saat tanah runtuh. Dua persamaan diatas dapat dikombinasikan untuk membenrtuk suatu persamaan respon t-z:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

ψψ

1/

ln 00 rrGtr

z m

is

Dimana max/τψ ftR= . Persamaan ini dapat digunakan untuk untuk membentuk pre-failure t-

z curve.

Post-failure t-z curve

Kita harus meninjau beberapa masalah yang saling berhubungan untuk membentuk suatu model analitik perilaku t-z setelah keruntuhan. Termasuk didalamnya (1) friksi maksimum selimut (2) perpindahan tiang (atau regangan) pada lokasi dimana friksi maksimum terjadi (3) friksi selimut sisa pada perpindahan tiang yang besar (4) perilaku perpindahan diantara tegangan maksimum dan sisa. Satu pendekatan untuk perilaku post-failure adalah dengan memodelkan satu bagian dari system pile-soil pada uji geser langsung atau simulasi laboratorium lainnya. Data untuk uji geser langsung pada pasir dan beton menandakann bahwa tahanan geser sisa pada pasir berkisar antara 0.80 sampai 1.0 kali kuat geser maksimum.

Uji geser langsung tidak dapat mensimulasikan secara sempurna perilaku transfer beban-perpindahan pada suatu segmen tiang. Tegangan normal total diberlakukan konstan selama uji geser langsung. Kondisi batas tegangan ini berbeda dengan kondisi batas perpindahan (pergerakan radial mendekati nol) selama pembebanan tiang. Pemusatan tegangan ini disebabkan oleh area kontak yang kecil dari pengujian laboratorium ini dan jarak antara shear box yang juga merupakan akibat dari perbedaan antara simulasi dengan prototip. Lebih jauh lagi, kurva tegangan- perpindahan yang dihasilkan dari uji geser langsung mensimulasikan kondisi hanya sepanjang bidang keruntuhan, dan tidak berlaku untuk regangan elastic yang terjadi pada jarak tertentu dari tiang.

Gambar 2-31 Perpindahan di Dekat Permukaan Tanah-Tiang (Kraft, Ray, and Kagawa 1981)



Perpindahan δz yang terjadi pada saat tegangan bergerak dari maksimum menjadi tegangan sisa dalam uji geser langsung dapat dibandingkan dengan perpindahan t-z Δz yang terjadi pada saat perpindahan nilai transfer beban maksimum menjadi nilai transfer beban sisa pada suatu segmen tiang.

Prosedur pembuatan t-z curve

Konsep dasar untuk membuat t-z curve dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 2-32 Prosedur Pembuatan t-z curve (Kraft, Ray, and Kagawa 1981)

Setelah tegangan runtuh dicapai, perilaku post-failure dapat diperkirakan dari hasil uji geser langsung atau pengujian lain untuk mensimulasikan kondisi post-failure.

2.5.1.3. Input Program

Data yang dibutuhkan oleh program Group 5.0 untuk perhitungan, antara lain:

1. Beban yang diberikan (aksial, lateral, dan momen yang bekerja pada tiang) 2. Dimensi pile cap 3. Susunan tiang dua dimensional 4. Parameter tanah 5. Susunan tiang tiga dimensional 6. Profil lapisan tanah



2.5.1.4. Output Program

Output yang didapatkan dari hasil analisis dengan menggunakan Group 5.0 antara lain defleksi, momen, geser, reaksi tanah. Hasil output ini kemudian digunakan untuk mendesain tiang yang akan dipergunakan untuk menahan beban.

2.5.2. Plaxis 3D Tunnel 1.2

Plaxis 3D Tunnel merupakan software three dimensional finite element yang digunakan untuk menghitung dan analisis stabilitas untuk berbagai macam kasus pada tanah dan batuan, khususnya pada kasus terowongan. Walaupun demikian, dengan sedikit modifikasi, software Plaxis 3D Tunnel dapat digunakan untuk menganalisis kasus pondasi tiang seperti yang digunakan pada tugas akhir ini.

Sebelum memulai analisis three dimensional finite element menggunakan Plaxis 3D Tunnel, kita harus terlebih dulu memodelkan model tiga dimensi, menentukan properti material dan syarat-syarat batas. Model akan dibuat di sub-program ’Input’. Untuk membuat model tiga dimensi, kita harus mulai dengan menciptakan vertical cross section pada bidang x-y. Model awal ini merupakan kumpulan points, lines, dan komponen lainnya, antara lain parameter tanah dan material yang digunakan. Dari model dua dimensi ini maka dapat dibentuk finite element mesh. Setelah itu barulah model 3D dibuat dengan menentukan koordinat-koordinat z yang bersesuaian, dimana model 2D dan mesh yang sudah ada akan dibentuk menjadi model 3D. Hasil model 3D merupakan potongan-potongan berupa plane dan slice pada bidang z. Setelah itu 3D mesh dapat dibuat. Langkah selanjutnya sebelum dilakukan kalkulasi dengan sub-program ’Calculation’ adalah dengan memasukkan input initial condition yaitu pore water pressure pada model. Setelah itu perhitungan dapat dilaksanakan.

2.5.2.1. Prinsip dasar Program

Pemodelan material dalam Plaxis 3D didasarkan dari hubungan antara tegangan efektif (effective stress) dan regangan. Di bawah ini digambarkan bagaimana stress-strain didefinisikan di Plaxis.

Definisi umum Stress Stress merupakan suatu besaran tensorial yang dapat dinyatakan oleh matriks dengan komponen Kartesian.



⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

σσσσσσσσσ

σ

Pada teori deformasi standar, stress tensor adalah simetris, jadi σxy = σyx , σyz = σzy, dan σzx = σxz. Dalam kondisi ini, stress sering dinyatakan dalam bentuk notasi vektor, yang hanya memiliki enam komponen berbeda.

( )Tzxyzxyzzyyxx σσσσσσσ =

Menurut prinsip Terzaghi, stress pada tanah dibagi menjadi tegangan efektif σ’ dan tegangan air pori σw.

wσσσ += '

Air dianggap tidak menanggung tegangan geser. Akibatnya, tegangan geser efektif dianggap sama dengan total tegangan geser. Tegangan normal positif akan mewakili tegangan tarik, sementara komponen negatifnya akan dianggap sebagai tegangan tekan.

Model material untuk batuan dan tanah pada umumnya dinyatakan sebagai hubungan antara infinitesimal increments dari tegangan efektif dan regangan. Dalam hubungan seperti itu, infinitesimal increments dari tegangan efektif diwakili oleh stress rates.

( )Tzxyzxyzzyyxx '''''' σσσσσσσ =

Seringkali lebih bermanfaat untuk menggunakan principal stresses dibanding dengan komponen tegangan Kartesian untuk memodelkan material. Principal stresses adalah tegangan pada suatu sistem koordinat arah dimana semua tegangan geser dianggap sama dengan nol. Principal stresses adalah nilai eigen dari stress tensor. Principal stresses efektif dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

( ) 0'' =− IDet σσ

Dimana I adalah matrix identitas. Persamaan memberikan tiga solusi untuk σ’, contohnya principal effective stresses ( σ1’ , σ1’ , σ1’ ). Pada program Plaxis, principal effective stresses disusun sesuai dengan tatanan aljabar sebagai berikut:

,3

,2

,1 σσσ ≤≤

Dengan begitu, σ’1 merupakan compressive principal stresses paling besar dan σ’3 merupakan yang terkecil. Pada manual Plaxis, model seringkali dibentuk dengan referensi terhadap principal stresses space seperti yang diindikasikan pada gambar di bawah ini:



Sebagai tambahan dari principal stress, juga bermanfaat untuk mendefinisikan berbagai macam stress lain, dimana pengukuran stress tersebut tak bergantung pada orientasi sistem koordinat. Dua invarian stress yang digunakan dalam Plaxis yaitu:

( )zzyyxxp '''31' σσσ ++−=

( ) ( ) ( ) ( )( )zxyzxyxxzzzzyyyyxxq 222222 6''''''21 σσσσσσσσσσσσ +++−+−+−=

Dimana p’ merupakan isotropic effective stresses atau mean effective stress dan q adalah ekivalen shear stress. Perhatikan bahwa konvensi tanada yang digunakan untuk p’ adalah positif untuk compression berlawanan dengan pengukuran stress lainnya. Ekivalen shear stress, q, memiliki properti penting yang mereduksi sampai 21 '' σσ −=q untuk triaxial stress

dinyatakan dengan 32 '' σσ = .

Principal stress dapat dituliskan dalam variable invarian:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= πθσ

32sin

32

1 qp

θσ sin32

2 qp +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= πθσ

32sin

32

3 qp

Dimana θ merupakan sudut Lode (invarian ketiga) yang didefinisikan sebagai:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 3

3

327arcsin

31

qJθ

Dengan:

( )( )( ) ( ) ( ) ( ) zxyzxyxyzzzxyyyzxxzzyyxx ppppppJ σσσσσσσσσσσσ 22223 +−+−+−+−−−=



Definisi umum Strain Strain adalah kuantitas tensorial yang dapat diwakili oleh matriks dengan komponen Kartesian.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

εεεεεεεεε

ε

Strain adalah derivatif dari komponen displacement, misalnya iui

ii ∂∂=ε dimana i adalah

antara x, y, dan z. Menurut teori ’deformasi kecil’, hanya jumlah Kartesian yang berkaitan dengan komponen shear strain εii dan εji yang menghasilkan shear stress. Jumlah ini dinotasikan sebagai shear strain γ. Dengan begitu, dibanding dengan εxy, εyx, εyz, εzy, εzx, εxz

maka komponen shear strain lebih menggunakan notasi berikut, secara berurutan, γxy, γyz, γzx. Dibawah kondisi tadi, strain seringkali dituliskan dalam notasi vektor, yang hanya melibatkan enam komponen berbeda:

( )Tzxyzxyzzyyxx γγγεεεε =

xux

xx ∂∂

=ε

yu y

xx ∂

∂=ε

zuz

xx ∂∂

=ε

xu

yu yx

yxxyxy ∂

∂+

∂∂

=+= εεγ

yu

zu zy

zyyzyz ∂∂

+∂

∂=+= εεγ

zu

xu xz

xzzxzx ∂∂

+∂

∂=+= εεγ

Sama dengan stress, strain normal positif komponennya berkaitan dengan extension sementara nilai negatif normal strain mengindikasikan compression.



Dalam formula model material, dimana infinitesimal increments dari strain diperhitungkan, increments ini diwakili oleh strain rates (dengan tanda titik di atas yang definisinya adalah jumlah dari semua komponen normal strain)

321 εεεεεεε ++=++= zzyyxxv

Nilai volumetric strain dinotasikan negatif untuk compaction dan positif untuk dilatancy. Untuk model elastoplastic sebagaimana yang digunakan di Plaxis 3D Tunnel, strain dibagi menjadi komponen-komponen elastis dan plastis:

pe εεε +=

2.5.2.2. Input Program

Input dari Plaxis 3D Tunnel dapat dilakukan dengan dua cara, yang pertama dengan menggambar manual pada drawing area, yang kedua adalah dengan cara mengetikkan koordinat di manual input menu. Kemudian menu-menu parameter dapat diakses dari button dan drop box untuk memilih. Menu lainnya diatur sedemikian rupa pada taskbar sesuai dengan urutan input yang dibutuhkan.

Input dari program ini meliputi:

1. nama proyek yang sedang dikerjakan

2. satuan gaya yang digunakan sepanjang analisis. Dalam hal ini akan digunakan satuan kN untuk gaya, m untuk satuan panjang, dan hari untuk satuan waktu

3. kondisi analisis (drained atau undrained), model material

4. model pada bidang x-y (dengan cara digambar atau memasukkan koordinat)

5. syarat-syarat batas (perletakan, loads)

6. parameter tanah yang berkaitan dengan K0 procedures (yang akan digunakan dalam pemodelan), yaitu γ (saturated dan dry), kohesi c, modulus elastisitas tanah Es, modulus Young μ, dan sudut geser dalam Φ. Sedang untuk material diperlukan nilai EA dan EI

7. finite element mesh 2D

8. finite element mesh 3D

9. pore water pressure pada model, yaitu letak muka air tanah pada model yang berkaitan



2.5.2.3. Kalkulasi Program

Dalam menu kalkulasi, sebelum program di-run, menu standar yang harus diperiksa adalah sebagai berikut:

1. kolom general akan berisi judul perhitungan dan jumlah fase perhitungan. Tipe perhitungan ditentukan oleh default yaitu 3D Plastic

2. dalam kolom parameters yang berupa kontrol terhadap perhitungan, kita perlu mengeset displacement menjadi nol untuk perhitungan gravity loading yaitu kondisi tanah asli sebelum konstruksi. Selain itu, tiga chekbox perlu kita tandai sebelum memulai perhitungan gravity loading. Untuk fase pertama, kita perlu mengeset delete intermediate steps checkbox

3. gunakan prosedur iteratif standar untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat

4. untuk loading input pada gravity loading digunakan total multiplier dan kita perlu mengeset nilai ΣMWeight sebesar satu (sesuai dengan satuan yang berlaku)

5. selanjutnya gunakan staged construction dan define setiap fase dengan mengaktifkan atau menonaktifkan model.

laporan tugas akhir perencanaan perkuatan pondasi jembatan ... · pdf filelaporan tugas akhir...

Documents